3.1 直线的倾斜角与斜率 PPT课件2

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《直线的倾斜角和斜率》课件2 (北师大版必修2)

作业：
书P72 1, 2 (1),(2),(3) , 3 (1),(3) , 5
谢谢指导！谢谢指导！
C（0，－1），求直线AB、AC的斜率，并判断A,B,C是否在同一直线上？
2.如图3，判断下列直线的斜率是否存在？若
存在说明它们的符号？并比较斜率的大小？
3.求直线y=-2x+4
的斜率。
d e
c
b
图3
a
五、归纳小结
1.一个概念—直线的斜率； 2.一个公式—过两点的斜率公式 3.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。
7
x
例2：画经过（３，２）点的直线，使 4 3 斜率为（1），（2）．
y
4
（－2，6）
5
.
7 6
5
4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6
. .
（3，2）
7
（7，5）
x
-4
-5
变题2: 比较L1,L4斜率的大小 l
Q3 y 7
3 3 k1 , k 4 5 4
导指
迎欢
一、情境引入
一点和一个确定的方向可以确定一条直线.
为什么滑滑梯要很高才刺激?
b
高度
c
a
宽度
坡度＝
高度宽度
二、探索研究
如何准确的刻画直线的倾斜程度？
y
B
.
.
A 1 0
.
1
.
D
C
x
课题：直线的斜率
y
已知两点P(x1,,y1), Q(x2,,y2)

《直线的倾斜角和斜率》课件3 (北师大版必修2)(2)

例3 判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（） ②直线的斜率为 t an ，则它的倾斜角为（） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )
3
（3）若k (1,1) 则的取值范围 0 0 0 [0, 45 _________) (135 ,180 ) 0 0 若 (60 ,150 ),则K的取值范围___
(, 3 ) ( 3, )
3 0 0 (120 ,150 ) 若 k ( 3, ), 则 _____ 3
l1
1
O
2
x
例2 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较斜率的大小
l1 l２ l３
例3、填空 0 3 （1）若 60 则k=________ 0 若k 3, 则 ________ 120 0 0 3 (30 ,60 ) ，则 k ____ ；（2）若 ( , 3)
o

x1
x2
x
在RtP2 PQ中 1
0
钝角
y
y2 y1
P2 ( x2 , y2 )
如图，当α为钝角是， 180 , 且x1 x2 , y1 y2 tan tan( ) 180

Q( x2 , y1 )
P ( x1, y1 ) 1
o

x1
x2
x
y2 y1 y2 y1 k tan x1 x2 x2 x1
小结
1、倾斜角的定义及其范围

直线的倾斜角、斜率及直线的方程ppt

通过斜率可以判断直线的倾斜方向，进而确定直线的位置和走势。
点斜式方程的局限性
点斜式方程只适用于已知一点和斜率的直线，对于其他情况需要
使用其他形式的直线方程。
当直线与x轴垂直时，斜率不存在，点斜式方程不适用。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的直线方程形式。
05 直线的两点式方程与斜率的关系
点斜式方程
01
点斜式方程是直线方程的一种形式，它表示通过一个固定点(x1, y1)和斜率m的直线。
02
点斜式方程可以用来求解直线的方程，特别是当已知直线上的一点和斜率时。
两点式方程
两点式方程是直线方程的另一种形式，它表示通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的直线。
两点式方程也可以用来验证两点是否在同一直线上。
整理得到$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$m$为直线斜率。
因此，点斜式方程为$y - y_1 = m(x - x_1)$，它是通过直线上两点坐标推导出来的。
斜率在点斜式方程中的应用
斜率$m$表示直线在坐标系上的倾斜程度，当$m > 0$时，直线从左下到右上倾斜；当$m < 0$时，直线从左上到右下倾斜；当$m = 0$时，直线与x轴平行。
两点式方程仅适用于已知两点坐标的情况，对于其他情况可能不适用。
当两点坐标相同时，即直线过一个点时，另外，当直线与坐标轴平行或重合时，
两点式方程将失去意义。
斜率不存在，此时两点式方程也无法表
示直线。
06 直线的方程在实际问题中的应用
利用直线方程解决几何问题
确定两点间的直线方程
已知两点坐标，利用直线方程求解直线方程。
推导过程中，利用了直线上两点间斜率相等的性质，即斜率是固定的值。

高中数学人教A版必修23.直线的倾斜角与斜率PPT课件

正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 注意： (1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。
问题1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
y
y
y
y
o x
o
x o
解：
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
直线BC的斜率
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
直线CA的斜率
kCA
2 (2) 40
4 4
1
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
∵ kAB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
三、直线的倾斜角与斜率的关系：
问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜＜ 90°时，k值如何？当 =90°时，k值如何？当90° ＜＜180°时，k值如何？
a 0 k tan 0 0
0 a 90 k tan a 0
a
90
tan
a(不存在)
k不存在
90 a 180 k tan a 0 高中数学人教A版必修23. 直线的倾斜角与斜率 PPT课件
通过问题2的分析可知倾斜角的取值范围是
0°≤ ＜180°
在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。

直线的倾斜角与斜率课件PPT

解析： ①k＝－53－－－0 2＝－1，即 tan α＝－1，所以 α＝135°. ②斜率不存在，α＝90°. ③k＝－52－－－－22 ＝0，α＝0°.
直线倾斜角与斜率的综合应用多维探究型已知直线 l 过 P(－2，－1)，且与以 A(－4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，求直线 l 的斜率的取值范围．
答案： B
2．直线 l 的倾斜角是斜率为 33的直线的倾斜角的 2 倍，则 l 的斜率为( )
A．1
B. 3
C.2 3 3
D．－ 3
解析： ∵tan α＝ 33，0°≤α<180°， ∴α＝30°，∴2α＝60°， ∴k＝tan 2α＝ 3.故选 B. 答案： B
3．已知点 M(5,3)和点 N(－3,2)，若直线 PM 和 PN 的斜率分别为 2 和－74，
自主探究探究 1：若两条直线平行，斜率一定相等吗？
【答案】不一定，垂直于 x 轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在．
探究 2：若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为－1 吗？
【答案】不一定，如果两条直线 l1，l2 中的一条与 x 轴平行(或重合)，另一条与 x 轴垂直(也即与 y 轴平行或重合)，即两条直线中一条的倾斜角为 0°，另一条的倾斜角为 90°，从而一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直．
A.－52，3
B.－∞，－52∪[3，＋∞)
C.－32，1
D.－∞，－32∪[1，＋∞)
解析： kPA＝3，kPB＝－52，如图，当 l 与线段 AB 有公共点时， k≥3 或 k≤－52. 故选 B. 答案： B
谢谢观看！
自学导引
1．两直线平行的判定
(1)对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，有 __k_1＝__k_2__⇔l1∥l2.

直线的倾斜角与斜率、直线方程_图文

直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？
(1)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m＝ ________.
(2)直线x＋y＝1的倾斜角为________．
2．
填一填：(1)1 (2)135° 2．填一填：(1)3x＋4y－14＝0 (2)x＋y－3＝0 (3)x－y －7＝0或4x＋3y＝0
直线l2的方程为( )
A. x＋3y－5＝0
B. x＋3y－15＝0
C. x－3y＋5＝0
D. x－3y＋15＝0
B
[] 已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．
2 [2013·](1)过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0
的直线方程为( )
A. x－2y＋7＝0
B. 2x＋y－1＝0
C. x－2y－5＝0
D. 2x＋y－5＝0

1. (1)直线的倾斜角 ①定义：x轴________与直线________的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角的范围为__________．
(2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是 90°的直线没有斜率． ②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.
备考· No.1 角度关键词：易错分析解题过程中容易犯有两处错误：一是未考查点P与圆的位置关系；二是运用直线方程的点斜式时，忽视了点斜式方程中隐含的条件：此方程只能表示斜率存在的直线．

《直线倾斜角和斜率》课件

斜率决定了直线与x轴之间的夹角，即倾斜角。
斜率与直线图像的平移
01 斜率不变，平移直线图像
当直线沿x轴或y轴平移时，其斜率保持不变。
02 平移影响直线与坐标轴的交点
平移会导致直线与x轴或y轴的交点发生变化。
03 平移影响直线与坐标轴的距离
平移距离决定了直线与坐标轴之间的距离。
斜率与直线图像的旋转
斜率的计算公式
总结词
斜率的计算公式是$frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是直线上任意两点的坐标。
详细描述
根据定义，斜率是直线在坐标系中倾斜程度的数值表示。通过两点坐标可以计算出直线的斜率。当两点横坐标相等时，斜率不存在。
在电磁学中，斜率可以用来描述电流与电压之间的关系。
在重力场中，斜率可以用来描述物体下落的加速度。
在光学中，斜率可以用来描述光的折射率。
斜率在经济学中的应用
斜率在经济学中常被用于描述供求关系，即需求曲线和供给曲线的斜率。
斜率在经济学中还可以用于描述边际效用、边际成本等概念。
需求曲线的斜率表示价格与需求量之间的关系，供给曲线的斜率表示价格与供给量之间的关系。
1 2
斜率随旋转角度而变化
当直线围绕原点旋转时，其斜率会发生变化。
旋转影响直线与坐标轴的夹角
旋转角度决定了直线与x轴之间的夹角。
3
旋转影响直线图像的对称性
在某些旋转角度下，直线图像可能会呈现对称性。
直线的斜率在实际生活中的05 Nhomakorabea应用
斜率在物理中的应用
斜率在物理中常被用于描述物体的运动状态，如速度、加速度等。
关系图通常以角度为横轴，以斜率为纵轴，使用不同的线型或标记表示不同倾斜角下的斜率值。

3.1直线的倾斜角和斜率(2)

2 , 变式2. 已知直线l的倾斜角θ满足 6 3 求直线斜率k的取值范围 . y

解：当时 , 6 2
有 tan

2 当时, 2 3 2 有 tan tan 即 k 3. 3
3 , ). 综上直线的斜率k的取值范围 ( , 3 ) ( 3
直线的斜率通常用 k 表示即 k tan .
倾斜角是90 °的直线没有斜率. 说明：倾斜角α不等于90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同. 因此我们也可以
用斜率: tanα表示直线的倾斜程度.
斜率：
说明：倾斜角α不等于90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同. 因此我们也可以
角为______________.
解：∵ 倾斜角的范围是[0°，180°) ， ∴ 当 0 135 时，直线n的倾斜角为： 45 .
y
当 135 180 时，
直线n的倾斜角为：
( 45) 180 135 .
O x
求直线倾斜角α的取值范围 .
AB AC 即 AB // AC
又 AB，共起点A，∴ A、B、C 三点共线. AC
思考题：已知M ( 1,5)，N ( 3,2), 若直线的倾斜角 l
是直线的倾斜角的一半，求直l的斜率 MN 线 .
解： l的倾斜角为，则直线的倾斜角为 . 设 MN 2
2 0, , [0, ). 2 2 ( 5 ) 3 2 tan 3 由已知tan2 k MN . , 2 3 ( 1) 4 1 tan 4
2

x

2
, 则k不存在

人教A版高中数学《直线的倾斜角与斜率》PPT优秀课件2

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【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tan θ=
03
2 5
=-1，因为0°≤θ≤180°，
所以θ=135°.
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结论: 1.直线的斜率一条直线倾斜角的_正__切__值__叫做这条直线的斜率，倾斜角等于_9_0_°__的直线斜率不a存在.即斜率 k= _t_a_n___α__(_α__≠__9_0_°__)__
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结论:直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=__xy_22__xy_11_(_x_1 __x_2_) __ .
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【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点
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课件_人教版数学必修二《倾斜角与斜率》PPT课件_优秀版

解: P1, P2, P3在一条直线上
k k P1P2
P2P3
即32 13 x1 3x
x 7. 3
20
小结 ① 经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然过渡到倾斜角的概念。 ② 通过对坡角、坡度概念回顾，经过知识迁移到直线的斜率中，并得到了斜率的定义。 ③ 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，推导出过已知两点的直线的斜率坐标公式。
任一条直线都有倾斜角，也2 都有斜率；1
x
所成的角叫做直线的
结论：坡度越大，楼梯越陡．
设直线的倾斜程度为k
在RtP2Q1中 P
tan
P2Q P1Q
y2 y1 x1 x2
0 ktany2y1y2y1
x1x2 x2x1
17
三、直线的斜率公式:
经过两点 P1(x1, y1),P2(x2, y2)(x1 x2)
我们把一条直线的倾斜角的正切值
叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即： ktan
12
例题:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：
1a30 ktan30 3 3
2a45 kta4n51
3a60 kta6n0 3
4a120 ktan1203
5a150ktan150 3
3
13
是否每条直线都有斜率? 0 a180
8
练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？
y
o x
（1）
y
o
x
（2）
y
o
x （3）
y
ox
（4）
9
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比前升）进高量量
10

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升高量坡度（比）前进量

前进
直线的斜率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．
一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.
通常用小写字母k表示，即
k tan
( 90 )

倾斜角是90 的直线有斜率吗？倾斜角是90 的直线的斜率不存在．
直线的倾斜角
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y y
A
y
a
C D
x x o
x
o
o

B
y
a
o
x
a
问题引入
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升高量坡度（比）前进量
升高量前进量
问题引入
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更
3 2 陡一些，因为坡度（比） . 2 2
升高
l O
P
x
问题引入
容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？
y l O
P
x
直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination）．
当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0 . y l
直线斜率的范围
y
l
O
倾斜角α为锐角，斜率k>0. l 倾斜角α为钝角，斜率k<0. l 倾斜角α为0°，斜率k=0. 倾斜角α为90°，无斜率。
x
l
k tan α
(α 90 )

随堂练习
° < α < 90 ° 0 1.若k≥0，则α的范围是______________。 90 ° < α < 180 ° 若k<0，则α的范围是________________ 。
直线的斜率
如：倾斜角 45 时，直线的斜率 k tan 45 1.
tan( 180 ) tan . 当为锐角时，
如：倾斜角为 135 时，由
k tan 135 tan 45 1 即这条直线的斜率为 1.
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．
直线的倾斜角的取值范围为：
O
x
0 180.

直线的倾斜角的范围
0 0 1.当直线与x轴平行或重合时， 0 2.当直线与x轴垂直时， 90 0 0 3.倾斜角的取值范围是： 0 180
y
o x
按倾斜角去分类，直线可分几类？
y
y
零度角
y
锐角
y
a
x
直角
x
高中数学新课标
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
问题引入
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？
y
l
O P
x
问题引入
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，… 它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ y
α 0 k tan0 0 0 α 90 k tanα 0 α 90 tanαanα(不 k不不存 90 α 180 k tanα 0
作业：课后作业

必做题第89页第1,2,4题选做题第 89页第3题
o
o
钝角
x
x
o
o
a
确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．
y
l
O P x
直线的倾斜角
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同． y l l 已知直线上的一个点不能 l 确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置． O x 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．
2.判断正误：（1）直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α。 × （2）直线的斜率为tan β,则直线的倾斜角为β。× （3）所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率。 ×
课堂小结
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180 2、直线的斜率定义： k tan a (a 90 ) 3、斜率k与倾斜角α 之间的关系：