2014年山东省莱芜市中考数学试卷

16．（4分）（2014•莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为_________．20．（9分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM 的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D 处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）15．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）．（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）15.（2017•莱芜）直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE=________．20.（2017•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）8．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．1220．（9分）（2018•莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）。

2014-2015学年山东省莱芜七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计36分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个3．的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题4分，共计20分）13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．14．如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD= ．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．如图的方格图（每个小方格的边长为1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则校门的位置用坐标表示为．17．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤）18．计算：﹣|1﹣|+（﹣2）0．19．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在公路l的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？25．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．2014-2015学年山东省莱芜实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．解答：解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．7．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．解答：解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．故选C．点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB 及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（每小题4分，共计20分）13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．解答：解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD= 5 ．考点：等腰三角形的性质；解直角三角形．分析：先求出底角等于30°，再根据30°的直角三角形的性质求解．解答：解：如图．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣120°）=30°．∴AD==5．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）即底边上的高AD=5．点评：本题考查了等腰三角形的三线合一性质和含30°角的直角三角形的性质．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．16．如图的方格图（每个小方格的边长为1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．考点：坐标确定位置．专题：数形结合．分析：先根据花坛的坐标画出直角坐标系，然后写出校门的坐标．解答：解：如图，校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标．17．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤）18．计算：﹣|1﹣|+（﹣2）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1﹣+1+1=3﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．19．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．解答：解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．点评：此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD 是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？考点：勾股定理的应用．专题：应用题；压轴题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．解答：解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出A B的长，然后计算△ADB的面积．解答：解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△A DB=AB•DE=×10×3=15．点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24．如图，在公路l的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：作A点关于l的对称点A′，连接A′B，交直线l于M，此时AM+MB的和最小，M 所处的位置即为中转站应建的位置．解答：解：作A点关于l的对称点A′．连接A′B交l于点M，连接AM，此时AM+MB的和最小，M即为所求．点评：本题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，作出其中一点的对称点，并利用两点之间线段最短是解题的关键．25．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高16cm，底面周长为24cm，∴SD=12cm，∴AB==20．∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20 cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：操作型．分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．解答：解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为：20．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．。

2014年山东省莱芜市中考数学试卷、选择题（本题共 12小题，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1. （3 分）（2014?莱芜） 下列四个实数中，是无理数的为（)A .0 B . — 3C. .：■： D .:112. （3 分）（2014?莱芜）下面计算正确的是（)A .3a — 2a=1 B . 3a 2+2a=5a 333 3C . (2ab ) 3=6a 3b 3D . - a 4?a 4 = — a 85. （ 3分）（2014?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ )A . 17, 15.5B . 17, 16C . 15, 15.5D .16, 166. （ 3 分）（2014?莱芜）若一个正 n 边形的每个内角为 156 °则这个正 n 边形的边数是（) A . 13 B . 14C . 15D .167. （ 3分）（2014?莱芜）已知 A、 C 两地相距 40千米， B 、C 两地相距 50千米，甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 C 地.设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A . 4050 B .40 50C. 40 50D.40 50X12 x _ 12 Ki+12 x3.（ 3 分）（2014?莱芜） 2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 万用科学记数法表示为（ ） A . 15XI05B . 1.5XI06C . 1.5X 071500万人前来观赏，将 1500 8D . 0.15X 0如图是由 4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（&（ 3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 则图中阴影部分的面积为（）AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°点A 旋转到A 的位置,4. （3 分）（2014?莱芜）A .11. （ 3分）（2014?莱芜）如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC 、AD 、CE , CE 交AD 于点F ,连接BF ，下列说法不正确的是（ ）2 2 2C . AC 2+BF 2=4CD212. （3分）（2014?莱芜）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示.下列结论:2 2① abc > 0;② 2a - b v 0;③ 4a -2b+c v 0;④ （a+c ） < bA . nB . 2nC . IT2D . 4 n9. （3 分） （2014 ?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是（） A .R B . 1 C . V3RD . kf?10. （3分）（2014?莱芜）如图，在 △ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且 4,贝U S A BDE : S A ACD =（）DE // AC ，若 S A BDE : S A CDE =1 :C . 1: 20D . 1: 24A . △ CDF 的周长等于AD+CDB . FC 平分 / BFD2D . DE =EF?CEB . 1: 18二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13. ___________________________________________________ （4 分）（2014?莱芜）分解因式：a3- 4ab2= .14. _____________________________________________________________________________ （4 分）（2014?莱芜）计算：|3- 2血|+ （兀 - 2014 ）呻（.寺）7= _______________________________________ .15. _____________________________________________________________________________________ （4分）（2014 ?莱芜）若关于x的方程x2+ （k- 2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= __________________________ .16. ____________________________ （4分）（2014?莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A （4, 2）、B （- 2, m）两点，则一次函数的表达式为.17. （4分）（2014?莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知/ ABC=60 ° OA=1 .先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°连续翻转2014次，点B的落点依次为B1, B2, B3,…，贝B2014的坐标为_三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）4 a ~5 1 n18. （6分）（2014?莱芜）先化简，再求值：（a+1 ---------- ）亍（------- - ------ ），其中a=- 1.□_ 1 a ~ 1 /一只19. （8分）（2014?莱芜）在某市开展的读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的多少人.20. （9分）（2014?莱芜）如图，一堤坝的坡角 / ABC=62 °坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角/ ADB=50 °则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01答下列问题:⑷二闔45过15米）（参考数据：sin62° 出88, cos62° M7, tan50° 核0）21. （9分）（2014?莱芜）如图，已知△ ABC是等腰三角形，顶角 / BAC= a（aV 60°, D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转a到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF .（1）求证：BE=CD ;（2）若AD丄BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.22. （10分）（2014?莱芜）某市为打造绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的23. （10分）（2014?莱芜）如图1,在O O中，E是弧AB的中点,9接EC交AB于点F, EB=_ +3（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O O相切;（2）求EF?EC的值；（3）如图2,当F是AB的四等分点时，求EC的值.24. （12分）（2014?莱芜）如图，过A （1, 0）、B （3, 0）作x轴的垂线，分别交直线y=4 - x于C、D两点.抛物线y=ax +bx+c经过0、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M ,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若厶AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△ AOC与厶OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.2013 年200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？C为O O上的一动点（C与E在AB异侧），连（r是O O的半径）.2014年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1.（3分）（2014?莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A . 0B. - 3 C . :: D . ■:IT考点：无理数.分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要冋时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答：解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、- 3是整数，是有理数，选项错误；C、「=2 .：是无理数正确；D、一是无限循环小数，是有理数，选项错误.故选：C .点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n 2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.2. （3分）（2014?莱芜）下面计算正确的是（）A . 3a- 2a=1B . 3a2+2a=5a3C. （2ab）3=6a3b3 D . - a4?a4 = - a8考点：幕的乘方与积的乘方；合并冋类项；冋底数幕的乘法.分析：分别进行合并冋类项、积的乘方和幕的乘方等运算，然后选择正确答案.解答：解：A、3a- 2a=a,原式计算错误，故本选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3,原式计算错误，故本选项错误；D、- a4?a4= - a8,计算正确，故本选项正确.故选D .点评：本题考查了合并冋类项、积的乘方和幕的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.3. （3分）（2014?莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A . 15XI05B . 1.5XI06C . 1.5X107D . 0.15X10*考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1书|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将1500万用科学记数法表示为：1.5 X07.故选：C .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （3分）（2014?莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（C .D .考点： 分析： 解答: 点评: 简单组合体的三视图. 根据俯视图是从上面看到的图形判定即可. 解：从上面可看到从左往右有三个正方形， 故选A . 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. （ 3分）（2014?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表: 年龄 13 14 15 16 人数 4566 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ A . 17, 15.5 B . 17, 16 17 182 C . 15, 15.5 D . 16, 16 考点： 分析： 解答: 点评: 众数；中位数. 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确 定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解：17出现的次数最多，17是众数. 第15和第16个数分别是15、16,所以中位数为16.5 .故选A . 本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键. 6. （3分）（2014?莱芜）若一个正n 边形的每个内角为156°则这个正n 边形的边数是（ A . 13 B . 14 C . 15 ) D . 16 考点： 分析：解答: 点评: 多边形内角与外角. 由一个正多边形的每个内角都为 156°可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案. 解：•••一个正多边形的每个内角都为 156° •••这个正多边形的每个外角都为： 180°- 156°=24°, •••这个多边形的边数为：360°^24°=15, 故选C .此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键. 7. （ 3分）（2014?莱芜）已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出 发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 C 地.设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方 程正确的是（ ）A. 40 50 ~=K- 12 x-12 C .__ ! IT =X +12r+12_考点： 分析：解答: 由实际问题抽象出分式方程. 设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（ 50千米，列出方程. 解：设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x - 12）千米/小时, X - 12）千米/小时，根据用相同的时间甲走 40千米，乙走由题意得，_1二’川•x x - 12故选B •点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系, 列出方程.&（ 3分）（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°点A旋转到A的位置, 则图中阴影部分的面积为（）A . nB . 2 nC .兀D . 4 n考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA 的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可.解答：解：T S阴影=S扇形ABA '+S半圆—S半圆45X 7T X 42=S扇形ABA ==2 n,故选B .点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大.9. （3分）（2014?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A . RB . 1C . D. ■:2K考点：圆锥的计算.分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可.解答：解：圆锥的底面周长是：K R;设圆锥的底面半径是r,则2 n= K R .解得：r= R.[2由勾股定理得到圆锥的高为故选D.点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.10. （3 分）（2014?莱芜）如图，在△ ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE // AC ,若S^BDE：S^CDE=1 : 4,贝U S A BDE : S^ACD=（）D. 1: 24考点：相似三角形的判定与性质.分析：设厶BDE的面积为a,表示出△ CDE的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出翌，然CE后求出△ DBE和厶ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ ABC的面积，然后表示出厶ACD的面积，再求出比值即可.解答：解：T S^BDE : S A CDE=1 : 4,•••设厶BDE的面积为玄，则厶CDE的面积为4a, ••• △ BDE和厶CDE的点D到BC的距离相等，1 =1::4L-=11 -si•/ DE // AC，••• △ DBE ABC，•S A DBE : S A ABC=1 : 25，•-S A ACD =25a — a _4a=20a，•- S A BDE : S A ACD=a：20a=1: 20.故选C.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△ BDE的面积表示出△ ABC的面积是解题的关键.11. （3分）（2014?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A . △ CDF的周长等于AD+CDB . FC平分/ BFDC . AC2+BF2=4CD2D . DE2=EF?CE考点：正多边形和圆.分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE ，BA // CE，AD // BC，AC // DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即厶CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△ CDEDFE，即可得出DE2=EF?CE .解答：解：•••五边形ABCDE是正五边形，• AB=BC=CD=DE=AE ，BA // CE，AD // BC，AC // DE，AC=AD=CE，•四边形ABCF是菱形，••• CF=AF ,••• △ CDF 的周长等于CF+DF+CD ,即厶CDF的周长等于AD+CD ,故A说法正确；B. 1: 18由勾股定理得OB2+OC2=BC2，2 2 2 2 2 2 2• AC +BF = (20C) + (2OB ) =40C +40B =4BC ,• AC2+BF2=4CD2.故C说法正确；由正五边形的性质得，△ ADE也△ CDE ,•/ DCE= / EDF ,•△ CDEDFE ,•二—…I =1，2•DE2=EF?CE,故C说法正确；点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，难度中等，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用.12. （3分）（2014?莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:2 2①abc> 0;②2a- b v 0;③4a-2b+c v0;④（a+c） < b其中正确的个数有考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：由抛物线开口方向得a< 0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b< 0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c> 0，所以abc> 0;根据抛物线对称轴的位置得到- 1 <- — < 0,则根据不等式性质即可得2a到2a- b<0;由于x= - 2时，对应的函数值小于0,则4a- 2b+c< 0;同样当x= - 1时，a- b+c>0, x=1 时，a+b+c< 0,则（a- b+c）（a+b+c）< 0，利用平方差公式展开得到（a+c）2- b2< 0，即（a+c）2< b2.解答：解：•••抛物线开口向下,••• av 0,•/抛物线的对称轴在y轴的左侧,•- x= ——v 0,• b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0,• abc>0,所以①正确；•/ - i v-丄v0,2a• 2a- b v 0,所以②正确；•••当x= - 2 时，y v 0,• 4a- 2b+c v 0，所以③ 正确；•••当x= - 1 时，y> 0,• a- b+c>0,■/ 当x=1 时，y v 0,• a+b+c v 0,•(a- b+c) (a+b+c) v 0，即(a+c- b) (a+c+b)v 0,•(a+c) 2- b2v 0，所以④正确.故选D.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c (a用)的图象为抛物线，当a> 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-上；抛物线与y轴的交点坐标为(0, c);当b2- 4ac>0，抛物线与x轴有2a两个交点；当b2- 4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2- 4ac v 0,抛物线与x轴没有交点.二、填空题(本题包括5小题，每小题4分，共20分)3 213. (4 分)(2014?莱芜)分解因式：a - 4ab = a (a+2b) (a- 2b) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：观察原式a3-4ab2，找到公因式a,提出公因式后发现a2- 4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式.解答：解：a3- 4ab2=a (a2- 4b2)=a (a+2b) (a- 2b).故答案为：a (a+2b) (a- 2b).点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止.14. (4 分) (2014?莱芜)计算：|3-2亦|+ (兀一2014 ) 7=一^怎_.考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.分析：本题涉及零指数幕、绝对值、负指数幕等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:2=2 :■- 3+1+2 =2 :;. 故答案为2 :点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是掌握零指数幕、 绝对值、负指数幕等考点的运算.15. (4分)(2014?莱芜)若关于x 的方程x 2+ (k - 2) x+k 2=0的两根互为倒数，则 k= - 1 • 考点：根与系数的关系.分析：分析：根据已知和根与系数的关系X 1x 2=—得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，求出符所以一次函数解析式为 y=x - 2. 故答案为y=x - 2.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.解答: k 的值.解：I X 1x 2=k 2，两根互为倒数, ••• k =1, 解得k=1或-1;•••方程有两个实数根， △> 0, •当k=1时，△< 0,舍去, 故k 的值为-1.点评：本题考查了根与系数的关系，根据 X 1, X 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a 老，a , b , 两个实数根，则 X 1+x 2= - —, x 1x 2=^进行求解.c 为常数)的16. (4分)(2014?莱芜)已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数的图象相交于 A (4, 2)、B (- 2, 一次函数的表达式为 y=x - 2 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 专题：计算题.分析：先把A 点坐标代入尸上中求出k ,得到反比例函数解析式为 y 昌,再利用反比例函数解析式确定 然后利用待定系数法求一次函数解析式.解答：解：把A (4, 2)代入 尸上得k=4X2=8 ,I所以反比例函数解析式为沪丄,把 B (- 2, m )代入 y=—得-2m=8，解得 m= - 4, m )两点，则 B 定坐标,解得把 A (4, 2)、B (- 2,17. （4分）（2014?莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知/ ABC=60 ° OA=1 .先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°连续翻转2014次，点B的落点依次为B i，B2,B3,…，则B2014的坐标为（1342,考点：规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.专题：规律型.分析：连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移4.由于2014=335 >6+4，因此点B4向右平移1340 （即335总）即可到达点B2014,根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标.解答：解：连接AC,如图所示.•/四边形OABC是菱形，••• OA=AB=BC=OC .•/ / ABC=90 °•△ ABC是等边三角形.• AC=AB .• AC=OA .•/ OA=1 ,• AC=1 .画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.•/ 2014=335 >6+4,•点B4向右平移1340 （即335 >）到点B2014.•/ B4的坐标为（2, 0）,• B2014 的坐标为（2+1340 , 0）,点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发现每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）4 已一5 1 □18. （6分）（2014?莱芜）先化简，再求值：（a+1 --------- ）亡（---------- 一------- ），其中a=- 1.□ _1 a ~ 1 J 一乂考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=-1; I ・-） --4十 ■ 」、|a _ 1 a （a _ 1）_ （且一 2 ）（且-1） a - 1 ? a-2=a (a - 2),当 a= - 1 时，原式=-1 x (- 3) =3.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. ( 8分)(2014?莱芜)在某市开展的 读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问 题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解(1) 本次抽样调查的样本容量是多少？ (2) 请将条形统计图补充完整. (3) 在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 1〜1.5小时对应的圆心角度数. (4) 根据本次抽样调查，试估计该市 12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的多少人.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：(1)根据第一组的人数是 30,占20%，即可求得总数，即样本容量；(2)禾U 用总数减去另外两段的人数，即可求得 0.5〜1小时的人数，从而作出直方图;(3) 利用360。

2014-2015学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）1．方程x+y=6的解有（）A．0个B．2个C．3个D．无数个2．若关于x、y的方程x a﹣b﹣2y a+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A．1、0 B．0、﹣1 C．2、1 D．2、﹣33．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞28．与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A．10x+2y=4 B．4x﹣y=7 C．20x﹣4y=3 D．15x﹣3y=69．如果m满足|﹣m|＞m，那么m是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数10．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．11．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分23分）12．在x+3y=3中，若用x表示y，则，用y表示x，则．13．不等式2x+1＞0的解集是．14．已知直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．15．若x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则m的取值范围是．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为．17．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是．三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18．解方程组（1）（2）．19．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：．20．已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，求x﹣y的值．21．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．22．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣224．随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.5 6售价（万元/台）11.2 6.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）2014-2015学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）1．方程x+y=6的解有（）A．0个B．2个C．3个D．无数个考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据二元一次方程的解有无数对，即可得到结果．解答：解：方程x+y=6的解有无数个，故选D点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．若关于x、y的方程x a﹣b﹣2y a+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A．1、0 B．0、﹣1 C．2、1 D．2、﹣3考点：二元一次方程的定义．分析：由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程组，并求解．解答：解：依题意，得，解这个方程组得a=0，b=﹣1．故选B点评：此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．3．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b考点：一元一次不等式的应用．分析：根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．解答：解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．解答：解：∵中，x﹣1≥0，∴x≥1，故在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：二元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，确定出关于x与y的二元一次方程，找出方程的正整数解个数即可．解答：解：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，根据题意得：x+y=5，当x=1时，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1；x=0，y=5；则符合条件的两位数有5个，故选B点评：此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．6．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A．10x+2y=4 B．4x﹣y=7 C．20x﹣4y=3 D．15x﹣3y=6考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．解答：解：15x﹣3y=6化简得：5x﹣y=2，则15x﹣3y=6与二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．9．如果m满足|﹣m|＞m，那么m是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数考点：绝对值．分析：由|﹣m|＞m，则m|＞m，根据绝对值的意义得到当m＜0，m的绝对值大于它本身．解答：解：∵|﹣m|＞m，∴|m|＞m，∴m＜0．故选B．点评：本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．10．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据：（1）班与（5）班得分比为6：5；：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．可列出方程组．解答：解：设（1）班得x分，（5）班得y分，．故选：B．点评：本题考查将现实生活中的实际问题转化为方程问题，并根据问题中数量关系列出二元一次方程组，由于数量关系中涉及比例，故属于中等题．11．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2考点：解二元一次方程组．分析：把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．解答：解：将代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得1+ⓧ=3，ⓧ=2．故选B．点评：要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分23分）12．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=，用y表示x，则x=3﹣3y．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y，把y看做已知数求出x即可．解答：解：方程x+3y=3，解得：y=；x=3﹣3y．故答案为：y=；x=3﹣3y．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．13．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．解答：解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．已知直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：一次函数的交点就是两个函数组成的方程组的解．解答：解：∵直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），∴方程组的解是，故答案为：．点评：此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握二元一次方程（组）的解就是一次函数图象的交点坐标．15．若x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则m的取值范围是 1.5＜m≤2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．解答：解：∵x﹣2m＜0，∴x＜2m，∵不等式x﹣2m＜0只有三个正整数解，∴3＜2m≤4，∴1.5＜m≤2，故答案为：1.5＜m≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．解答：解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故本题答案为：x＜﹣1．点评：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是x+3y=3．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程消去t即可得到x与y的关系式．解答：解：，由①得：5t=3﹣2x③，③代入②得：3y﹣3+2x=x，则x与y的关系式为x+3y=3．故答案为：x+3y=3点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18．解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①×2+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=﹣3，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：5x=20，即x=4，把x=4代入②得：y=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解答：解：，由①，得x≤4，由②，得x＞1，把它们的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集是1＜x≤4．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，求x﹣y的值．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y 的值．解答：解：∵|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，∴，②×3﹣①×2得：5x=85，即x=17，把x=17代入①得：y=﹣13，则x﹣y=17+13=30．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．考点：二元一次方程组的应用．分析：这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度千米，36千米﹣6小时×甲的速度=2倍的（36千米﹣6小时×乙的速度）．解答：解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．点评：本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．22．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？考点：一元一次不等式的应用．分析：根据方式A的费用=0.1×上网时间；方式B的费用=月基费+0.05×上网时间分别求出即可，把两函数解析式联立，利用方程求出缴费一样的时间，即可得出答案，即可得出最省钱方案即可．解答：解：方式A：y=0.1x；方式B：y=0.05x+20；当0.1x=0.05x+20时，解得x=400，故当x=400时，选择方式A与方式B上网两种方式的计费相等，费用为：0.1x=0.1×400=40元；故当x＜400时，即上网时间小于400分钟时，选择方式A上网更合算，当x＞400时，即上网时间大于400分钟时，选择方式B上网更合算．点评：此题主要考查了一次函数的应用；得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣2考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．解答：解：（1）由题意，得，解得；（2）如图点评：此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列．24．随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.5 6售价（万元/台）11.2 6.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，解得10≤x≤13，∴整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．。

2014年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）D．3．（3分）（2014•莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将15004．（3分）（2014•莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）．C D．7．（3分）（2014•莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方．C D．8．（3分）（2014•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）DC D．10．（3分）（2014•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）11．（3分）（2014•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）12．（3分）（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2014•莱芜）分解因式：a3﹣4ab2=_________．14．（4分）（2014•莱芜）计算：=_________．15．（4分）（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=_________．16．（4分）（2014•莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为_________．17．（4分）（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）18．（6分）（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．19．（8分）（2014•莱芜）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．（9分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）21．（9分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．22．（10分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？23．（10分）（2014•莱芜）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．24．（12分）（2014•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2014年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）D．=2是无理数正确；是无限循环小数，是有理数，选项错误．3．（3分）（2014•莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将15004．（3分）（2014•莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）．C D．7．（3分）（2014•莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方．C D．由题意得，=8．（3分）（2014•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）DC D．R=10．（3分）（2014•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（），然==11．（3分）（2014•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）=12．（3分）（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）＜＜＜﹣﹣二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2014•莱芜）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．14．（4分）（2014•莱芜）计算：=2．3+1+3+1+215．（4分）（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=﹣1．得出，进行求解．16．（4分）（2014•莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为y=x﹣2．中求出y=得y=得﹣，，17．（4分）（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）18．（6分）（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．÷19．（8分）（2014•莱芜）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．×=108×=600020．（9分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）=18米，21．（9分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．22．（10分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？平方米，园林绿化面积为平方米，园林绿化面积为由题意，得23．（10分）（2014•莱芜）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．（=AE=BE=rr r r=AH=EF=r=rr x=rr=r=AH=EF== EC=rEC=24．（12分）（2014•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．MN=|x|x；当．，解得﹣+k=y=x，，﹣xx﹣（﹣x|=||．的横坐标为：或y=+（x t tPG=tOF OE（+•t•（有最大值为．。

莱芜+中考数学试题及答案莱芜中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.33333...C. 22/7D. 3.14答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个三角形的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 30答案：C3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 非等腰三角形C. 等腰梯形D. 不规则多边形答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 3x ≤ 2xC. 2x < 3xD. 3x ≥ 2x答案：C10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。

答案：512. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么这个函数的解析式可能是y=a(x-2)²-1，其中a的值是______。

答案：任意非零实数13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：414. 一个数的立方根是-8，那么这个数是______。

答案：-51215. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是______。

2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）（2015•莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.0002033．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6 B． a6÷a3=a2 C． a2+a3=a5 D．（a3）2=a64．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． x B． x C． x D． x5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°6．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣18．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C． 44 D． 5410．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O 与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1= ．14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．22．（10分）（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？23．（10分）（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．24．（12分）（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015•莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203考点：科学记数法—原数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6 B． a6÷a3=a2 C． a2+a3=a5 D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． x B． x C． x D． x考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得3﹣2x≥0，解得x≤．故选：B．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解答：解：根据题意可知x=﹣1，平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．故选A．点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．8．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．解答：解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A． 27 B． 35 C． 44 D． 54考点：多边形内角与外角．分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．10．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式（分式）．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a 时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x 的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：（1）当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O 与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆的综合题．分析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．解答：解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=（AB+CD）=（AB+CD）•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，故选D．点评：本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1= ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD 的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．解答：解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•（r2﹣OD2）=﹣OD4+r2OD2=﹣（OD2﹣）2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，则可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，则点n′的坐标可表示为（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵点A坐标为（1，﹣1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直线l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵点N和点N′关于直线l对称，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x轴，∴点N′的坐标为（t，﹣），∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．分析：（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C 后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．解答：解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得（40﹣18）x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间是解题的关键．21．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD 为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CB D=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．22．（10分）（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．分析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解答：解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．（10分）（2015•莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC 是⊙O的切线．（2）延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；（3）因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．解答：（1）证明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．（2）如下图：延长AC、BF交点为M．由（1）可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．（3）如下图所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切线，AC为弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．点评：本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答本题的关键．24．（12分）（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D（5，﹣2），设E（x，x2﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），。

2014中考数学试题及答案2014年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 2:3B. 1.5:2.5C. 0.6:0.2D. 3.14:2.72. 绝对值不大于5的所有整数之和为：A. 0B. 10C. 15D. 203. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=6，b+c+d=9，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长（π取3.14）：A. 42厘米B. 28厘米C. 18厘米D. 14厘米5. 下列哪个选项是反比例函数的图象？A. 过原点的直线B. 经过第二象限的曲线C. 经过第一、三象限的曲线D. 双曲线6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14C. 16D. 187. 下列哪个选项是一元二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1或x = -1D. x = 08. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值：A. 7B. 6C. 5D. 49. 下列哪个选项是正确的小数与分数之间的转换？A. 0.75 = 3/4B. 0.8 = 4/5C. 0.125 = 1/8D. 0.2 = 1/510. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求这个长方体的体积：A. 24立方厘米B. 21立方厘米C. 16立方厘米D. 12立方厘米二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第100项是______。

12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积（π取3.14）是______平方厘米。

13. 一个三角形的三个内角之比为2:3:5，那么这个三角形的最大内角是______度。

14. 已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(4)的值是______。

2014年山东省莱芜市中考真题数学一、选择题(本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分)1.(3分)下列四个实数中，是无理数的为( )A.0B.-3C.D.解析：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、-3是整数，是有理数，选项错误；C、=2是无理数正确；D、是无限循环小数，是有理数，选项错误.答案：C.2.(3分)下面计算正确的是( )A. 3a-2a=1B. 3a2+2a=5a3C. (2ab)3=6a3b3D. -a4·a4=-a8解析：A、3a-2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(2ab)3=8a3b3，原式计算错误，故本选项错误；D、-a4·a4=-a8，计算正确，故本选项正确.答案：D.3.(3分)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 1.5×107D. 0.15×108解析：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107.答案：C.4.(3分)如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到从左往右有三个正方形，答案：A.5.(3分)对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A. 17，15.5B. 17，16C. 15，15.5D. 16，16解析：17出现的次数最多，17是众数.第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5.答案：A.6.(3分)若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是( )A. 13B. 14C. 15D. 16解析：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，答案：C.7.(3分)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.解析：由题意得，=.答案：B.8.(3分)如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A. πB. 2πC.D. 4π解析：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==2π，答案：B.9.(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是( )A. RB.C.D.解析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR.解得：r=R. 由勾股定理得到圆锥的高为=，答案：D.10.(3分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=( )A. 1：16B.1：18C. 1：20D. 1：24解析：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a-a-4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20.答案：C.11.(3分)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是( )A. △CDF的周长等于AD+CDB. FC平分∠BFDC. AC2+BF2=4CD2D. DE2=EF·CE解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A说法正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=(2OC)2+(2OB)2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2.故C说法正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF·CE，故C说法正确；答案：B.12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=-＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵-1＜-＜0，∴2a-b＜0，所以②正确；∵当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，所以③正确；∵当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴(a-b+c)(a+b+c)＜0，即(a+c-b)(a+c+b)＜0，∴(a+c)2-b2＜0，所以④正确.答案：D.二、填空题(本题包括5小题，每小题4分，共20分)13.(4分)分解因式：a3-4ab2= .解析：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).答案：a(a+2b)(a-2b).14.(4分)计算：= .解析：原式=2-3+1+=2-3+1+=2-3+1+2=2.答案：2.15.(4分)若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k= .解析：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或-1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，答案：-1.16.(4分)已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A(4，2)、B(-2，m)两点，则一次函数的表达式为.解析：把A(4，2)代入得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=，把B(-2，m)代入y=得-2m=8，解得m=-4，把A(4，2)、B(-2，-4)代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-2.[来源:学,科,网Z,X,X,K]答案：y=x-2.17.(4分)如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.先将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为.解析：连接AC，如图所示.∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=90°，∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1，∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340(即335×4)到点B2014.∵B4的坐标为(2，0)，∴B2014的坐标为(2+1340，0)，∴B2014的坐标为(1342，0).三、解答题(本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤)18.(6分)先化简，再求值：，其中a=-1.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=÷=·=a(a-2)，当a=-1时，原式=-1×(-3)=3.19.(8分)在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数.(4)根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人.解析：(1)根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；(3)利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.答案：(1)样本容量是：30÷20%=150；(2)日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75.；(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；(4)12000×=6000(人).20.(9分)如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)解析：过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解.答案：过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中，∠ABE=62°.∴AE=AB·sin62°=25×0.88=22米，BE=A·cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DC-BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.21.(9分)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.解析：(1)根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；(2)由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形.答案：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE=CD；(2)∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形.22.(10分)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？解析：(1)设平均每年投资增长的百分率是x.根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000(1+x)万元，2015年投资1000(1+x)2万元，而2015年投资1210万元.据此列方程求解；(2)设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可.答案：(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210，解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意舍去).答：平均每年投资增长的百分率为10%；(2)设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万-400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内.23.(10分)如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧)，连接EC交AB于点F，EB=(r是⊙O的半径).(1)D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；(2)求EF·EC的值；(3)如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值.解析：(1)连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶相等得∠HFE=∠CFD，则∠HEF+∠CFD=90°，再由DC=DF得∠CFD=∠DCF，加上∠OCE=∠O EC，所以∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相切；(2)由弧AE=弧BE，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，加上∠FEB=∠BEC，于是可判断△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF·EC=BE2=(r)2=r2；(3)如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，根据勾股定理，在Rt△OAH中有AH2+x2=r2；在Rt△EAH中由AH2+(r-x)2=(r)2，利用等式的性质得x2-(r-x)2=r2-(r)2，即得x=r，则HE=r-r=r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=r，然后利用(2)中的结论可计算出EC.答案：(1)连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；(2)连结BC，∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠BCE，而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC，∴EF·EC=BE2=(r)2=r2；(3)如图2，连结OA，∵弧AE=弧BE，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+(r-x)2=(r)2，∴x2-(r-x)2=r2-(r)2，即得x=r，∴HE=r-r=r，在Rt△OAH中，AH===，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF·EC=r2，∴r·EC=r2，∴EC=r.24.(12分)如图，过A(1，0)、B(3，0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3.设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M 横坐标的值；(3)设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，利用平移性质求出S的表达式：S=-(t-1)2+；当t=1时，s有最大值为.答案：(1)由题意，可得C(1，3)，D(3，1).∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx.∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x.(2)存在.设直线OD解析式为y=kx，将D(3，1)代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x.设点M的横坐标为x，则M(x，x)，N(x，-x2+x)，∴MN=|y M-y N|=|x-(-x2+x)|=|x2-4x|.由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3. ∴|x2-4x|=3.若x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=或x=；若x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=.∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或.(3)∵C(1，3)，D(3，1)∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x.如图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上.设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q.设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，则图中AF=t，F(1+t)，Q(1+t，+t)，C′(1+t，3-t).设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′(1+t，3-t)代入得：b=-4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t.∴E(t，0).联立y=3x-4t与y=x，解得x=t，∴P(t，t).过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t.∴S=S△OFQ-S△OEP=OF·FQ-OE·PG=(1+t)(+t)-·t·t=-(t-1)2+当t=1时，S有最大值为.∴S的最大值为.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． a（ x+y） =ax+ay B． x2﹣ 4x+4=x（ x﹣ 4） +4C． 10x 2﹣ 5x=5x （ 2x﹣ 1）D． x2﹣16+6x=（x+4）（ x﹣ 4） +6x2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A． x≠ 1 B． x＞ 1 C ． x＜ 1 D ． x≠﹣ 13．已知一组数据 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的是（）A．中位数是 9B．众数是 5 C．极差是 9 D．平均数是 84．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A． x2﹣2xy+4y2B．C． D ． x2+4xy ﹣4y25．方程﹣3=有增根，则增根是（）A． x=6 B． x=5 C． x=3D． x=16．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（ 1）班B．九（ 2）班C．九（ 3）班D．九（ 4）班班级学生平均身高（单位：m）标准差九（ 1）班 1.570.3九（ 2）班 1.570.7九（ 3）班 1.60.3九（ 4）班 1.60.77．分解因式 a3﹣ a 的结果是（）A． a（ a2﹣ 1）B． a（ a﹣ 1）2C． a（ a+1）（ a﹣ 1）D．（ a2+a）（a﹣ 1）8．若分式的值为0，则x的值为（）A．± 2 B． 2C．﹣ 2D．09． A、 B 两地相距120km，一辆汽车以每小时的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（A． 50B． 60C． 40D． 4860km的速度由 A 地到） km/h．B 地，又以每小时40km10．如图，长与宽分别为为（）a、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3 b+2a2b2+ab3的值A． 2560 B ． 490 C． 70D． 4911．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、 6、 7、 8，已知这组数据的平均数是 6 ，则这组数据的中位数是（）A．5B． 5.5 C．6D． 712．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“⋯”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成B．每天比原计划少铺设10 米，结果延期15 天才完成C．每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天才完成D．每天比原计划少铺设10 米，结果提前15 天才完成二、填空题（每小题 4 分，共20 分）13．化简14．已知关于15．如图，在的结果是．x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为3× 3 的正方形网格中标出了∠ 1 和∠ 2．则∠ 1+∠ 2=．．16．已知（2x﹣ 21）（ 3x﹣ 7）﹣（3x﹣7）（ x﹣13）可分解因式为（3x+a）（ x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b=．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下：7.6 ，7.8 ，7.7 ，7.8 ， 8.0 ，7.9 （单位： m）．这六次成绩的平均数为7.8 ，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ， 8.0 ，则李刚这次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小” ）．三、解答题（共64 分）18．分解因式2（1） mx ﹣ 8mx+16m（2） 9（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．20．（ 1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C三点平移后的对应点A′、 B′、 C′的坐标．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上（包括9 环）次数甲7乙 5.4（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9 环（包括9 环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．23．某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的24．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图长方形，如图 2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；．②由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． a（ x+y） =ax+ay B． x2﹣ 4x+4=x（ x﹣ 4） +4C． 10x 2﹣ 5x=5x （ 2x﹣ 1）D． x2﹣16+6x=（x+4）（ x﹣ 4） +6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；22B、右边不是积的形式， x ﹣ 4x+4=（ x﹣ 2），故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选： C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A． x≠ 1 B． x＞ 1 C ． x＜ 1 D ． x≠﹣ 1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣ 1≠ 0，解得： x≠1．故选 A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3．已知一组数据 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的是（）A．中位数是 9B．众数是 5 C．极差是 9 D．平均数是 8考点：中位数；加权平均数；众数；极差．分析：根据中位数、众数、极差、平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5， 5， 9， 12， 14，则中位数为 9，众数为 5，极差为： 14﹣ 5=9，平均数为：=9，故D 选项错误．故选 D．点评：本题考查了中位数、众数、极差、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A． x2﹣2xy+4y 2B．C． D ． x2+4xy ﹣ 4y2考点：因式分解 - 运用公式法．分析：直接利用公式法分解因式判断得出即可．22解答：解：A、x﹣2xy+4y，无法分解因式，故此选项错误；B、﹣x2+ y2，可以运用平方差公式分解因式即可，故此选项正确；C、无法分解因式，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项错误；故选： B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．5．方程﹣3=有增根，则增根是（）A． x=6 B． x=5 C． x=3D． x=1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x﹣ 5） =0，得到 x=5 就是答案．解答：解：∵方程﹣3=有增根，∴x﹣ 5=0，解得 x=5，故选 B．点评：本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0 确定增根是解题的关键．6．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（ 1）班B．九（ 2）班C．九（ 3）班D．九（ 4）班班级学生平均身高（单位：m）标准差九（ 1）班 1.570.3九（ 2）班 1.570.7九（ 3）班 1.60.3九（ 4）班 1.60.7考点：方差；算术平均数；标准差．分析：根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断．解答：解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（ 3）里面选，再根据平均身高约为 1.6m 可知只有九（ 3）符合要求，故选：C．点评：此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．分解因式3﹣ a 的结果是（）aA． a（ a2﹣ 1）B． a（ a﹣ 1）2C． a（ a+1）（ a﹣ 1）D．（ a2+a）（a﹣ 1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解： a3﹣ a=a（ a2﹣ 1） =a（ a+1）（ a﹣ 1），故选： C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．若分式的值为0，则x 的值为（）A．± 2 B． 2C．﹣ 2D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解得 x=2．故选 B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．9． A、 B 两地相距 120km，一辆汽车以每小时60km的速度由 A 地到 B 地，又以每小时 40km 的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（） km/h．A． 50 B． 60C． 40D． 48考点：加权平均数．分析：平均速度的计算方法是总路程除以往返一次的总时间．解答：解：这辆汽车往返一次的平均速度====48（ km/h）．故选 D．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 60，40 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，长与宽分别为a、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3 b+2a2b2+ab3的值为（）A． 2560 B ． 490C． 70D． 49考点：因式分解的应用．分析：利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（ a+ b）2解答：解：∵长与宽分别为a、 b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a b=10， a+b=7，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（ a+b）2=10× 72=490．故选： B．点评：此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．11．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、 x、 6、7、 8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B． 5.5 C．6D． 7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵ 4、 5、 5、 x、6、 7、 8 的平均数是 6，∴（ 4+5+5+x+6+7+8）÷ 7=6，解得： x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、 5、 6、 7、 7、 8，最中间的数是 6；则这组数据的中位数是6；故选： C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“⋯” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成B．每天比原计划少铺设10 米，结果延期15 天才完成C．每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天才完成D．每天比原计划少铺设10 米，结果提前15 天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷ x 表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣ 10）就表示原计划的工作时间，15 就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x 米，原计划每天铺设管道（x﹣ 10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15 天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天完成任务．故选 C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13．化简的结果是m．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（ m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（ m+1）﹣ 1= m故答案为： m．点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．14．已知关于x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为n＜ 2 且 n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣ 2，得出 n﹣ 2＜ 0，求出 n 的范围，根据分式方程得出n﹣ 2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得： x=n﹣ 2，∵关于 x 的方程的解是负数，∴n﹣ 2＜ 0，解得： n＜ 2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣ 2≠﹣，即 n≠ ．故答案为： n＜ 2 且 n≠ ．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜ 0 和 n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．15．如图，在3× 3 的正方形网格中标出了∠ 1 和∠ 2．则∠ 1+∠ 2= 45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：网格型．分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠ 1+∠ 2=45°．解答：解：连接 AC， BC．根据勾股定理， AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（） 2，∴∠ ACB=90°，∠ CAB=45°．∵AD∥ CF，AD=CF，∴四边形 ADFC是平行四边形，∴AC∥ DF，∴∠ 2=∠ DAC（两直线平行，同位角相等），在 Rt △ ABD中，∠1+∠ DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；又∵∠ DAB=∠ DAC+∠CAB，∴∠ 1+∠ CAB+∠ DAC=90°，∴∠ 1+∠ DAC=45°，∴∠ 1+∠ 2=∠ 1+∠ DAC=45°．故答案为： 45°．点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．16．已知（ 2x﹣21）（ 3x﹣7）﹣（ 3x﹣7）（ x﹣13）可分解因式为（3x+a）（ x+b），其中 a、b 均为整数，则a+3b= ﹣31 ．考点：因式分解 - 提公因式法．专题：压轴题．分析：首先提取公因式 3x﹣ 7，再合并同类项即可得到a、b 的值，进而可算出a+3b 的值．解答：解：（ 2x﹣ 21）（ 3x﹣7）﹣（ 3x﹣ 7）（ x﹣ 13），=（ 3x﹣7）（ 2x﹣ 21﹣ x+13），=（ 3x﹣7）（ x﹣8）=（ 3x+a）（x+b），则a=﹣ 7，b=﹣ 8，故a+3b=﹣7﹣ 24=﹣31，故答案为：﹣ 31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下：7.6 ，7.8 ，7.7，7.8 ， 8.0 ，7.9 （单位： m）．这六次成绩的平均数为7.8 ，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ， 8.0 ，则李刚这次跳远成绩的方差变大（填“变大” 、“不变”或“变小” ）．考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ，8.0 ，∴这组数据的平均数是=7.8 ，∴这 8 次跳远成绩的方差是：S2= [2 ×（ 7.6 ﹣ 7.8 ）2+（ 7.8 ﹣ 7.8 ）2+（ 7.7 ﹣ 7.8 ）2 +（7.8 ﹣ 7.8 ）2+2×（ 8.0﹣7.8 ）2+（7.9 ﹣ 7.8 ）2]=，∵＞，∴方差变大．故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n 个数据，x1，x2，⋯ x n的平均数为，则方差 S2= [（ x1 222﹣）+（x2﹣）+⋯+（x n﹣）] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共64 分）18．分解因式（1） mx2﹣ 8mx+16m（2） 9（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（ 1）原式 =m（ x﹣4）2；（2）原式 =[3 （ m+n） +（ m﹣n） ][3 （m+n）﹣（ m﹣ n） ]=4 （ 2m+n）（ m+2n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x（x+2）+3=x2﹣4，22去括号得： x +2x+3=x ﹣ 4，移项合并得： 2x=﹣ 7，解得： x=﹣3.5 ，经检验 x=﹣ 3.5 是分式方程的解；（2）去分母得： 1﹣x=﹣ 1﹣2x+4，移项合并得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（ 1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：（1）先通分进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，再取一个使分母不为0 的数代入即可．解答：解：（1）原式=﹣+==；（2）原式 =?=﹣ x﹣ 9，取x=1，原式 =﹣ x﹣9=﹣ 1﹣ 9=﹣ 10．点评：本题考查了分式的化简求值，通分是解题的关键．21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C三点平移后的对应点A′、 B′、 C′的坐标．考点：利用平移设计图案．专题：作图题．分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、 B′、 C′的坐标．解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A' （5， 2）， B' （ 0， 6）， C' （ 1， 0）．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中 9 环以上（包括9 环）次数甲7 1.271乙7 5.47.53（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9 环（包括9 环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．考点：方差；折线统计图；加权平均数．分析：（ 1）根据平均数、方差、中位数的概念计算；（2）①从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；②从平均数和命中9 环以上的次数相结合看，中9 环以上的次数越多的成绩越好．解答：解：（ 1）通过折线图可知：甲的环数依次是5、6、 6、 7、 7、 7、 7、8、 8、 9，则数据的方差是22×（ 7﹣222，[ （ 5﹣ 7） +2×（ 6﹣ 7） +47）+2×（ 8﹣ 7） +（ 9﹣7） ]=1.2中位数是=7，命中 9 环以上（包括9 环）的次数为1；乙的平均数是（ 2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5 ；命中 9 环以上（包括 9环）的次数为3；填表如下：平均数方差中位数命中 9 环以上（包括 9 环）次数甲7 1.271乙7 5.47.53（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，2 2但S 甲＜ S 乙，故甲的成绩好些；②从平均数和命中9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为 1 次，乙为 3 次，则乙的成绩好些．点评：本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．同时考查了折线统计图．23．某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元 / 套，则设第二批套尺购进时单价是x 元/ 套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100 套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元 / 套．由题意得：，即，解得： x=2．经检验： x=2 是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900 元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；2=（ a+1）2．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．考点：因式分解的应用．分析：（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图．解答：解：（1）①长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（ a+1）2；②a2+2a+1=（ a+1）2；（2）①如图，可推导出（ a+b）2 =a2+2ab+b2；②2a2+5ab+2b2=（ 2a+b）（ a+2b）．点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；的不同方法得到多项式的因式分解．运用图形的面积计算。