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八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形课件 新人教版 (2)

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人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边 的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF， 求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿

12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)

12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C

全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件

全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件

2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．

12.1+全等三角形+课件+-2024—-2025学年人教版八年级数学上册

12.1+全等三角形+课件+-2024—-2025学年人教版八年级数学上册

针对练习
有公共边，则公共边为对应边
1、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
C
E
B
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F, ∠C= ∠DEF.
F D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
全等三角形的性质：
全等三角形的__对__应__边__相等,__对__应__角__相等.
E
几何语言：
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
A
C D
F
新知精讲 【思考】各图中的两个三角形全等吗？
新知精讲
△ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
新知精讲
A
D
B
CE
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC ≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF 记三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
新知精讲
【思考】△ABC≌△DEF,对应边有什么关系？对应角呢？
AB=DE，AC=DF，BC=EF
B
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F
∠ACB= ∠FED.
D
C
最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角
F
归纳总结
1.有公共边,则公共边为对应边； 2.有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角； 4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.

12.1 全等三角形 课件 初中数学人教版八年级上册(2021年)

12.1 全等三角形 课件 初中数学人教版八年级上册(2021年)

E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
AC=AE，BC=DE.
对应角：
∠A=∠A，
∠C=∠E，
∠ABC=∠ADE.
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
结论
1、全等三角形中，公共边一定是对应边. 2、全等三角形中，公共角一定是对应角. 3、全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短 的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的 角是对形状大小相同的图形均能
①只有两个三角形才能完全重合；完全重合
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ；对
③两个正方形一定是全等形；错，形状相同，大小不一定相同
④边数相同的图形一定能够重合. 错，形状大小都不一定相同
其中错误说法的个数为（ B ）
A.4
B.3
A
D
B
C
E
F
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
新课讲解
典例分析
例 2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE

人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课

人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．

最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件


追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！

原八年级数学上册12.1全等三角形教学课件(新版)新人教版


一、情境(qíngjìng)导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们 的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子 吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸 三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形．
第九页，共13页。
四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是( ) A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全(wánquán)重合的三角形
第十页，共13页。
2．下列说法正确(zhèngquè)的个数是( )
五、小结与作业 1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性质． 作业：教材(jiàocái)习题12.1第2，3，4，5，6题．
第十二页，共13页。
本节课通过学生在做模型(móxíng)、画图、动手操作等活动 中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养 了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．
第十三页，共13页。
第四页，共13页。
2．观察(guānchá) 观察(guānchá)△ABC与△A′B′C′重合的情况．
总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号(fúhào)：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′.
第五页，共13页。
3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过(tōngguò)以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形 的大小形状是否变化．

12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)


新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A

人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)


今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
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关闭
形状和大小完全相同,能够重合的两个三角形全等;面积只跟三角形的 底与高的乘积有关,与形状无关;边长不同的等边三角形不全等.
关闭
C
解析 答案
1
2
3
4
5
6
2.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点 C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( ).
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
∴AB=DC=12(AD-BC)=12×(8-3)=2.5.
∴AC=AB+BC=2.5+3=5.5. (2)证明∵△ACE≌△DBF, ∴∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.
1
2
3
4
5
6
1.下列说法正确的是( ). A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
解析:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°. ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.
答案: 120°
2.全等三角形性质的应用 【例2】 如图,已知△ACE≌△DBF. (1)若AD=8,BC=3,求AC的长; (2)求证:CE∥BF. 分析全等三角形→对应边相等→求AC的长;全等三角形→对应 角相等→利用角的相等关系证明CE∥BF. (1)解∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB. ∴AC-BC=DB-BC,即AB=DC.
1.形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够 完全重合
的两个图形叫做全等形,能够 完全重合
的两个三角形叫
做全等三角形.
两个全等三角形可以通过 平移 、 翻折 、 旋转 得到.
2.观察图中的各个图形,其中的全等图形为
.(用编①号和表⑥示,②) 和⑤,③和⑧
学前温故 新课早知
3.全等用符号“ ≌ ”表示,读作“ 全等于 ”.
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
5.如图,△ADB≌△ACE,∠E=40°,∠C=20°,则∠DAB的度数是 .
120°
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
6.如图,△ABC≌△AED,且∠D=∠C,指出其他的对应角和对应边.
关闭
其他的对应角:∠DAE与∠CAB,∠E与∠B;对应边:AB与AE,AC与AD,BC与ED.
A
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
3.在△ABC中,∠B=∠C,如果与△ABC全等的一个三角形中有一个角
为95°,那么95°的角在△ABC中的对应角是( ).
A.∠A
B.∠B
C.∠2
3
4
5
6
4.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是
.
∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE. ∵AB=AE+BE=1+4=5,∴DE=AB=5. 5
答案
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4.如图,若把△BEC沿着直线BC向左平移,就得到△CFA,则△FAC 与△ECB的关系是 全等 .
5.全等三角形的 对应边 相等,对应角相等. 6.如图,若两个三角形全等,则∠α等于( D ).
A.72°
B.60° C.58° D.50°
1.确定全等三角形的对应边、对应角 【例1】 如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B= .
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学前温故 新课早知
1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接组
成的图形.
2.构成三角形的元素:(1) 三个顶点 ;(2)三条边;(3)
.
三个内角
3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 形状 、
大小 都没有改变.
学前温故 新课早知