2018-2019学年甘肃省兰州市兰炼一中(58中)高三建标考试文科数学试卷

兰炼一中2019-2019学年度第一学期2019届建档考试理科数学试题卷一、选择题(共12小题,总分值60分)1.i 为虚数单位,复数，，i z i z -=+=1121那么=21z z A.21- B.21 C.i - D.i 2.设全集R I =,集合{}{}，，＞，2|4log |2-====x y x B x x y y A 那么 A.B A ⊆ B.A B A = C.φ=B A D.φ=B A 3.函数()，＞，，⎩⎨⎧-≤-=-0201x x x e x f x 假设()1-=a f ,那么实数a 的值为 A.2 B.1± C.1 D.-1 4.101⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 的展开式中2x 的系数等于 A.45 B.20 C.-30 D.-95.甲、乙、丙三人中,一人是工人 ,一人是农民,一人是知识分子.:丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,以下判断正确的选项是A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 6.在数列{}n a 中,，，，13121221===+n n a a a a 那么=+20172016a a A.65 B.37 C.27 D.5 7.阅读如下图的程序框图,假设，，106==n m 那么输出S 的值为A.252B.120C.210D.458.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、,且满足()()C B b c A b ++=cos 2cos ,那么函数()()()R x A x x x f ∈-+=2sin 2sin 2的最大值为 A.3 B.2 C.3 D.29.—个直三棱柱的三视图如下图,其中俯视图是一个顶角为2的等腰三角形,那么该直三棱柱外接球的体积为 A.π3520 B.π320 C.π25 D.π525 10.矩形ABCD 中,AB=2,BC=1,E 在线段BC 上运动,点F 是线段AB 的中点,那么•的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡247， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-47， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--472， D.[)∞+，2 11.双曲线13222=-y x 上存在两点P 、Q 关于直线m x y +=对称,且PQ 的中点M 在抛物线x y 92=上,那么实数m的值为A.100-或B.20-或C.2-D.10-12.函数()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧++≥-=0142032x x x x x e x f x 假设关于x 的方程()0=-kx x f 有4个不同的实数解,那么k 的取值范围为 A.()()∞+--∞-，，e 3224 B.()2243--，e C.()()∞++-∞-，，224224 D.()2243+-，e二、填空题(共5小题,总分值20分)13.高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,假设在第一组中随机抽取的号码为5,那么在第6组中抽取的号码为__________.14.设实数y x 、满足()，1122≤-+y x 那么02≤+-y x 的概率为________. 15.函数()()1021≠-=-a a a x f x ，＞的图象恒过定点A,假设点A 在直线04=--ny mx 上,其中，＞，＞00n m 那么nm 11+的最小值为_________. 16.函数()()，2111ln x x x f +-+=命题p :实数x 满足不等式()()121-+x f x f ＞；命题q :实数x 满足不等式()，012≤++-m x m x 假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,那么实数m 的取值范围是____________. 三、解答题(共7小题,22、23均10分,其余每题12分)17.等差数列{}n a 的公差0≠d ,其前n 项和为n s ,假设，2282=+a a 且1274a a a 、、成等比数列。

兰州五十八中第二次高考仿真考试试题数学（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再动涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义运算ab ad bcc d=-，则满足i1i 2i z =--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}1,0,1,2,{3}A B xa x =-=≤<∣.若A B ⊆，则a 的最大值为（）A.2B.0C.1- D.-23.已知,αβ是两个互相垂直的平面，,l m 是两条直线，l αβ⋂=，则“m l ⊥”是“m α⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）A.37B.47C.57 D.675.德国数学家狄利克雷（Dirichlet ）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数的结论正确的是（）A.(())D D x 有零点B.()D x 是单调函数C.()D x 是奇函数D.()D x 是周期函数6.故5757a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，3575b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，314log 5c =，则a ，b ，c 的大小顺序是（）A .b a c<< B.c a b<< C.b c a<< D.c b a<<7.已知圆锥PO 的顶点为P ，其三条母线PA ，PB ，PC 两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO 的内切球表面职与圆锥侧面积之和为（）A.(1210π-B.(2420π-C.(608π-D.(340π-8.若关于x 的不等式21e 2ln ln xx mx m x++≥+恒成立，则实数m 的最大值为（）A.12B.2e 4C.2e 2D.2e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.函数()x v x x =与()1,00,01,0x u x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当时当时当时表示同一函数B.函数()222v x x x =-+与()222u t t t =-+是同一函数C.函数()y f x =的图象与直线2024x =的图象至多有一个交点D.函数()1f x x x =--，则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭010.数列{}n a 满足：()111,32n n a S a n -==≥，则下列结论中正确的是（）A.213a =B.{}n a 是等比数列C.14,23n n a a n +=≥ D.114,23n n S n --⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭11.某工厂对生产的产品进行质量检测，检测包括两轮，每轮检测有A 和B 两种结果．第一轮是对所有生产产品进行检测，检测结果为B 的产品定等级为乙；检测结果为A 的产品需进行第二轮检测．在第二轮检测中，检测结果为B 的产品定等级为乙；检测结果为A 的产品定等级为甲．在每轮检测中，甲等品检测结果为A 的概率是0.95，乙等品检测结果为A 的概率是0.05．已知该厂生产的产品中甲等品的占比为90%，则（）A.已知一件产品是乙等品，检测后定等级为甲的概率是0.0025B.已知一件产品是甲等品，检测后定等级为乙的概率是0.0025C.从检测后的产品中随机抽取一件，检测结果是甲等品的概率为0.8125D.已知一件产品检测结果是甲等品，该产品检测前是乙等品的概率大于0.001第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本共3小题，每小题5分，共15分.12.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．13.设钝角ABC 三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若2a =，sin b A =，3c =，则b =________.14.在空间直角坐标系下，由方程()22222210,0,0x y z a b c a b c++=>>>所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面0,0,0z y x ===分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为222210x y a b z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，222210x z a c y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，222210y z b cx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆2219160x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩与点(1,M ，则这个椭球面的方程为________.四、解答题：本题共5小去，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了解温度对物质A 参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x （单位：°C ）与A 的转化率y %（转化率=A A 的转化量的起始量）的数据如下表所示：x 45556575y 23386574（1）求y 与x 的相关系数（结果精确到0.01）；（2）该研究小组随后又进行了一次该实验，其中A 的起始量为50g ，反应结束时还剩余2.5g ，若已知y关于x 的线性回归方程为ˆ58ybx =-，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..参考数据：4112900i ii x y==∑，42114900ii x ==∑，42111674i i y ==∑91.5≈.参考公式：相关系数()()--=∑niix x y y r 16.对于各项均不为零的数列{}n c ，我们定义：数列n k n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列{}n c 的“k -比分数列”.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，且{}n a 的“1-比分数列”与{}n b 的“2-比分数列”是同一个数列.（1）若{}n b 是公比为2的等比数列，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若{}n b 是公差为2的等差数列，求n a .17.如图，在三棱台ABC DEF -中，H 在AC 边上，平面ACFD ⊥平面ABC ，60ACD ∠=︒，2CH =，4CD =，BC =，BH BC ⊥.（1）证明：EF BD ⊥；（2）若2AC DF =且ABC 的面积为334.求CF 与平面ABD 所成角的正弦值.18.在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y （0x >）与定点(2,0)F 的距离和P 到直线l ：32x =的距离之比是常数233．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）记动点P 的轨迹为曲线C ，过点3,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线BF 与曲线C 的另一个交点为E .（i ）求AB QE k k +的值；（ii ）记OAB 面积为1S ， QBF 面积为2S ，QEF △面积为3S ，试问123S S S -是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当()f x 在0x =处的()∈*N n n 阶导数都存在时，()()()()()()()()323000002!3!!n n f f ff x f f x x x x n =++++++''' L ．注：()f x ''表示()f x 的2阶导数，即为()f x '的导数，()()()3n f x n ≥表示()f x 的n 阶导数，该公式也称麦克劳林公式．（1）根据该公式估算1sin2的值，精确到小数点后两位；（2）由该公式可得：246cos 12!4!6!x x x x =-+-+ ．当0x ≥时，试比较cos x 与212x -的大小，并给出证明；（3）设*n ∈N ，证明：111142()tannk n n n k n k=>-+++∑．。

2019年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷2019.3.7本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则集合中的元素个数为 （ ） A. B. C. D. 答案：B解析：,故选B 2.A. B. C. D. 答案：C解析：,故选C3. 若双曲线的实轴长为则其虚轴长为( )A.答案：B解析：由题意得：B 4. 已知向量的夹角为, ，,则( )A. B. C. D.答案：D 解析：，故选D5. 某区要从参加扶贫攻坚任务的名干部中随机选取人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则或被选中的概率是（ ）A =x ÎN -1<x <4{}A 3456A =0,1,2,3{}(-1+i )(2i +1)=1+i 1-i -3-i -3+i (-1+i )(2i +1)=-2i +2i 2-1+i =-3-i x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)4a =2ca=\b =\2b =2p 3-32-33235A ,B ,C ,D ,E 2A BA.B. C. D. 答案：D解析：随机选取2人可能有：, 或被选中的有：,所以概率为：，故选D 6.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界上最早的科学普及著作，《算学启蒙》提到一些堆垛问题，如，“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别是1,3,6,10，…。

现有一个“三角垛果子”，其第十层果子数为 A.50 B.55 C.100 D.110 答案：B解析：由题可知，每层果子的形状为正三角形。

因此第一层的果子有1个，每条边的果子有1个；第二层的果子有3个，每条边的果子有2个；第三层果子有6个，每条边的上的果子3个；以此类推。

2018年甘肃省兰州市高三一诊考试文科数学试卷2018.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}0M x x =≥，集合{}21N x x =<，则()U M C N ⋂=（ ）A. ()0,1B.[]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞ 【答案】C【解析】解得集合{}11N x x =-<<，所以{}1U C N x x x =≤-≥或1，故(){}1U M C N x x ⋂=≥. 【备注】考察集合间的基本关系，属于基础题.2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A.复数z 的实部为5B.复数z 的虚部为12iC.复数z 的共轭复数为512i +D.复数z 的模为13 【答案】D【解析】复数z a bi =+，a 为实部，b 为虚部，共轭复数是z a bi =-，复数的模z = 13.【备注】考察复数的基本性质，属于基础题.3.已知数列{}n a 为等比数列，且2264a a a π+=，则35a a =（ ）A.4π B. 3π C. 2π D. 43π 【答案】C【解析】在等比数列中，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a =，所以2264a a a =，故根据题意可知，22442,2a a ππ==，23542a a a π==.【备注】考察等比数列的基本运算，属于基础题. 4.若双曲线2214x y -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)x py p =>的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆的面积为1，则p 的值为（ ）A. 14 【答案】B 【解析】双曲线2214x y -=的两条渐近线是：12y x =±，抛物线()220x py p =>的准线是：2p y =-，可得,,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2121222OAB p p S p ∆=⨯⨯==，2p =. 【备注】考察双曲线的基本性质及曲线与直线的交点个数，属于基础题.5.已知圆22:16C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离大于2的概率是（ ）A.34 B. 23 C. 12 D. 13【答案】B【解析】根据题意，先得到弦心距为2的直线，此时该直线所对的圆心角为120，这样的直线在圆上有两条，这两条直线所对的劣弧上的点到直线的距离均大于2，可得概率为23. 【备注】考察点到直线距离及几何概型，通过角度代替弧长计算，属于基础题. 6.已知直线3430x y ++=与直线6140x my +-=平行，则它们之间的距离是（ ）A. 2B. 8C. 175D. 1710【答案】A【解析】根据题意两直线平行，可得8m =，根据平行线间距离公式可得：3725d +==.【备注】考察两条平行直线之间的系数关系和距离，属于基础题. 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A.1008B.2017C.2018D.3025 【答案】A【解析】由程序框图可知，输出的S 的值为： 122018S a a a =+++220181cos 12cos 12018cos 1222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅+++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6504120171008=⨯+-=【备注】考察流程图及三角函数的计算，属于基础题.8.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫做堑堵,再把一块堑堵沿斜线分成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积比为2:1,这个比率是不变的,如图是一个阳马的三视图,则其外接球的表面积为（ ）A.4πB.3πC.3πD.3π 【答案】B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：根据图中数据，计算其外接球的半径3r =，则表面积243S r ππ==.【备注】考察三视图的还原及四棱锥外接球体积的计算，属于中档题.9.设:P 实数,x y 满足()()22111x y -+-≤,:Q 实数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则P 是Q 的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由:Q 实数,x y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩画出可行域：则实数,x y 满足()()22111x y -+-≤，反之不成立,例如取点()12，.则P 是Q 的必要不充分条件. 【备注】考察命题及线性规划，属于基础题.10.若等比数列{}n a 前n 项和为()2n n S a b n N *=⋅+∈,其中,a b 是常数，则a b +的值为（ ）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】等比数列{}n a 前n 项和为()2n n S a b n N *=⋅+∈，,a b 是常数，1n ∴=时，1112a S a b ==⋅+2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅，1n =时上式成立，1a a ∴=即2a a b =+0a b ∴+=.【备注】本题考察n a 与n S 之间关系及等比数列性质运用，属于基础题. 11.抛物线的焦点为F ，()()1122,y ,B ,y A x x是抛物线上两动点，若)122,AB x x =++则AFB ∠的最大值为（ ） 2A.3π 5B.6π 3C.4π D.3π 【答案】A【解析】由抛物线定义可知，121,1AF x BF x =+=+，又)122,AB x x =++可得)AB AF BF +,所以)222222cos 22AF BF AF BF AF BF AB AFB AF BF AF BF⎫+-+⎪⎪+-⎝⎭∠==⋅⋅ 22113131442=2842AF BF AF BF AF BF AF BF BF AF +-⋅⎛⎫=+-≥- ⎪⎪⎝⎭ 因为0AFB π<∠<,所以..的最大值为23π. 【备注】本题考察抛物线的第一定义及余弦定理，属于中档题.12.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，不等式()()'0f x x f x +⋅<成立，若()()()0.20.2221133,log 2log 2,log log ,44a f b f c fππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则,,a b c 之间的大小关系为（ ）A.a c b >> .Bc a b >> .C c b a >> .Db a c >> 【答案】C【解析】当0x >时，不等式()()'0f x x f x +⋅<成立，令()()g x xf x =，所以当0x >时，()()'0,g x g x <单调递减， 因为函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，所以()g x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的减函数 因为0.221log log 234π<< ，所以c b a >>. 【备注】考察导数中原函数的还原及单调性的运用，属于难题.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.若2sin 45πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭______．【答案】25-【解析】因为442πππαα-++=，所以根据诱导公式可得sin sin 424πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2cos 45πα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.【备注】考察三角函数中角的整体转换及诱导公式的运用，属于简单题.14.已知样本数据122018,,...,a a a 的方差是4，如果有()2i 1,2,...,2018i i b a =-=，那么数据122018,,...,b b b 的方差为______．【答案】4【解析】因为2i i b a =-，所以i b 和i a 的方差相等.故答案为4. 【备注】考察方差的计算，属于简单题.15.设函数()()sin 2||2x x f πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ=______．【答案】3π【解析】将原函数向左平移3π个单位()2sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为奇函数，则()20sin 03g πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 又2πϕ<，即23πϕπ+=，3πϕ=.故答案为3π. 【备注】考察三角函数的平移及奇偶性，属于简单题. 16.若向量(),1a m n =-，()()n,1m 0,n 0b =>>，且a b ⊥，则14n m+的最小值为______．【答案】9 【解析】a b ⊥，则=0a b ⋅，即10mn n +-=，则.1n m n -=，11nm n =-，m 0,n 0,10n >>∴->，所以()111444n 14911n n n n m n n -++=+=+-+≥--,即最小值为9. 【备注】考察向量的基本运算及均值不等式求最值，属于中档题.分）已知向量(()cos2,sin2,3,1a x b ==，函数a b m =+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是5，求m 的值.【答案】(1) π;(2)5【解析】(1)由题意得：1()3cos2sin 22sin 22sin 223f x a b m x x m x x m x m π⎫⎛⎫=⋅+=++=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则可得22T ππ==.(2)∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则42,333x πππ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦在此区间上sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在2x π=处取得最小值为3-，则可得32553m m ⎛⎫⋅-+=⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【备注】考察向量与三角函数的结合及三角函数的简单性质，属于简单题.18.（12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C BGF -的体积． 【答案】(1)略;(2)13【解析】（1）AD ⊥平面ABC ,AD BCBC ∴⊥平面ACE ,则AE BC ⊥又BF ⊥平面ACE ，AE BF ∴⊥ 又BC BF B ⋂=AE ∴⊥平面BCE（2）BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥又BE BC =，F ∴为CE 的中点，又G ∴是AC 的中点，∴由中位线定理得: AF FG ，112FG AE ==, 由（Ⅰ）得，AE ⊥平面BCE ； 则FG ⊥平面BCE 又BC ⊥平面ABE ∴BC BE ⊥又2AE EB BC ===，22CE ∴=在Rt BCE 中，122BF CF CE ===则12212CFBS=⨯⨯= 1133C BFG G BCF CFBV V SFG --===【备注】考察空间几何体点、线、面基本关系及三棱锥体积计算，属于基础题.19.（某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565～岁的人群抽样，回答问题统计结果（1）分别求出 a,b,x,y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率？【答案】(1)18; 9；0.9；0.2；(2)2；3；1；（3）35【解析】（1）第1组人数50.5=10÷，所以n 100.1100=÷=; 第2组人数1000.2=20⨯，所以a 200.918=⨯=; 第3组人数1000.3=30⨯，所以x 27300.9=÷=; 第4组人数1000.25=25⨯，所以b 250.369=⨯=; 第5组人数1000.15=15⨯，所以y 3150.2=÷=. （2）第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=, 所以第2,3,4组每组各依次抽取人数2人，3人，1人.（3）抽取的6人中，第2组的为12a ,a ,第3组的为123b ,b ,b ,第4组的为c ,则从6人中任取2人的所有可能的情况有15种，他们是：()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323a ,a ,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,,,,,,,,,,,,c c b b b b b c b b b c b c 第2组至少有1人的情况有9种，他们是：()()()()()()()()()1211121312122232a ,a ,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,,a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,c c 故所求概率为93=155. 【备注】考察频率分布直方图及概率计算，属于中档题.20.（12分）已知圆()22:18C x y ++=，过点()1,0D 且与圆C 相切的动圆圆心为P ,(1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)设过点C 的直线1l 交曲线E 于,Q S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于,R T 两点， 且12l l ⊥，垂足为W （,,,Q R S T 为不同的四个点） ①设()00,W x y ，证明：220012x y +<； ②求四边形QRST 的面积的最小值. 【答案】(1)2212x y +=;(2) ①略;②169 【解析】（1）易得圆C 的圆心为()1,0C -,半径为r ，由题意，,PC r PD r ==，2PC PD ∴+=∴点P 的轨迹E 为以,C D 两点为焦点的椭圆，设E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则21a c ==，解得222,1a b == ∴点P 的轨迹E 的方程为2212x y +=. （2）①.当直线1l 与2l 斜率不存在或为0时，可得()1,0W 或()1,0W 满足题意；当1l 、2l 斜率都存在时，设()1:1l y k x =+，()21:1l y x k =--，联立()()111y k x y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩得221x y +=，()00,W x y 满足方程，即22001x y +=，显而易见220012x y +<.②.当直线1l 与2l 斜率不存在或为0时，则可设22|||22b QS RT a a ====， 则1||||22QRST S QS RT =⋅⋅=当1l 、2l 斜率都存在时，设()1:1l y k x =+，()()1122,,S ,Q x y x y ，()21:1l y x k=--，()()3344,,T ,R x y x y .联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()2222124220k x k x k +++-=，则22121222422,1212k k x x x x k k -+=-=++，||QS同理可得||RT()()()2222224112||||22221225QRSTk S QS RT k k k k+=⋅⋅==-++++1629≥（当且仅当1k =±时取等号）综上可得四边形QRST 面积最小值为169. 【备注】考察椭圆的定义及椭圆中相交直线的弦长和几何体面积的最值问题，属于中档题. 21.已知函数()321(),3f x x ax bx a b R =+-∈(1)若()y f x =图象上的点111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线斜率为4-，求()y f x =的极大值；(2)若()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，求a b +的最小值． 【答案】(1) 53;(2) 32【解析】(1) ()22f x x ax b '=+-,由题意可知：()14f '=-且()1113f =-， 即12411133a b a b +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩ 解得13a b =-⎧⎨=⎩ ,则 ()32133f x x x x =--,()()()22313f x x x x x '=--=+-, 令()0f x '=，得121,3x x =-=, 由此可知：x(),1-∞-1-()1,3-3 ()3,+∞()f x '+ 0-+∴当1x =-时，()f x 取极大值53. (2)()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，∴2()20f x x ax b '=+-≤在区间[]1,2-上恒成立．根据二次函数图象可知()10f '-≤且()20f '≤，即 120,440a b a b --≤⎧⎨+-≤⎩即 210,440a b a b +-≥⎧⎨-+≤⎩ 作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z a b =+经过交点1,22p ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z a b =+取得最小值13222z =-+=，∴z a b =+取得最小值为32. 【备注】考察导数求函数切线及参数值，通过单调性利用线性规划求函数最小值，属于难题. 请考生在22，23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做得第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程【答案】(1) 220x y +=;(2)11【备注】考察参数方程与直角坐标的转换及线段的最值转换，属于中档题.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若存在()2,x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.【答案】(1) (][),13,-∞⋃+∞;(2) 2a ≥【解析】（1）2a =时,2221x x x -+≥+,所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤，所以解集为(][),13,-∞⋃+∞.（2）()3,,x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，所以当2x ≥-时()2f x x a a ≥+>-+，只需20a -+≥即可，所以2a ≥. 【备注】考察绝对值不等式性质问题及求参数取值范围，属于中档题.。

★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（甘肃卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1]2a >）A B D 件2] ） A B D 3]乙、丙、甲） A B D 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号4．[2018·行知中学小值为（）-A．45．[2018·三门峡期末国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为最长的棱长为（A．56．[2018·龙岩质检xA．．．．7．[2018·深圳一模象如图所示，为得到函数A．向左平移二、填空题：本大题共13．[2018·天津期末]14．[2018·菏泽期末]15．[2018·湖师附中]形内（含边界）任意一点，则16．[2018·江西联考]点作x轴的垂线交双曲线C则双曲线C的离心率的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第个试题考生都必须作答．第（一）必考题：6017．[2018·宜昌一中]f x的最大值、最小值；（1）求()△的内角平分线，（2）CD为ABC18．[2018·宿州一模试大纲修订内容的通知》积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了80人．（1的把握认为性别与支持与否有关？（2200位市民中对不支持的按照2人进行座谈，求选取的2人19为等边三角形，四边形ABDE为菱（1（2（1（2）21（1（222（1（223（1（21．2．3．故选4．，分分分题中任选一题作答．如果多做，则按所 (2)(α为参分。

兰州市第五十八中学（兰炼一中）2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( )A ．M ∩(?U N )B ．?U (M ∩N )C ．?U (M ∪N )D ．(?U M )∩N2． 若i 是虚数单位，则复数2＋3i 1＋i的实部与虚部之积为( )A ．－54B ．54C ．54i D ．－54i3． 直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2＝0平行，则a ＝( )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．0或14． 已知m ，n 是直线，α是平面，且m ∥α，则下列结论中正确的是( )A ．?n ?α，都有m ∥nB ．?n ?α，使m ⊥nC ．?n ∥m ，都有n ∥αD ．?n ⊥α，使m ∥n 5．cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( )A ．－32B ．22C ．12D ．16．关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，x ＋y －4≤0表示的平面区域的面积为( )A ．3B ．52C ．2D ．327． 已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2a 6＝4，且a 4＋2a 7＝52，则S 5＝( )A ．29B ．30C ．31D ．328． 如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD ＝3DC .若AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝( )A ．12 B ．13C ．2D ．239．已知函数f (x )＝2sin(πx ＋1)，若对于任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．2B ．1C ．4D ．1210.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD 中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,从A ,B ,C ,D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为( ) A.14B.23C.35D.31011． 已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)右焦点为F 1，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，抛物线y 2＝－16x 的焦点为F ，若△ABF 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫1＋132，＋∞B ．(13，＋∞)C ．(1,3)D ．⎝⎛⎭⎪⎫1，1＋13212.已知函数f (x )=e x+x 22-ln x 的极值点为x 1,函数h (x )=lnx 2x的最大值为x 2,则( )A.x 1>x 2B.xB 2>x 1C.x 1≥x 2D.xD 2≥x 1第II 卷（非选择题）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）13．已知直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 ．14． 已知向量a ，b 满足|a |＝5，|a －b |＝6，|a ＋b |＝4，则向量b 在向量a 上的投影为 ． 15.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分 16．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n ＝ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17(12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率． 18(12分)已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直，M 为BC 中点．(1)求证：EM ∥平面ADF ；(2)若∠ABE ＝60°，求四面体M -ACE 的体积．19．(12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n .(1)证明：数列{a n ＋a n ＋1}为等比数列； (2)若a 1＝12，a 2＝32，求{a n }的通项公式．20．(12分)椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线AB 的斜率为3，求△ABF 2的面积． 21(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＞0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22 (10分) 在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为{x =−1+√22x ,x =−2+√22x(t 为参数),以该直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)求直线l 被曲线C 截得的弦长是多少?[选修4-5：不等式]23.(10分) 已知f (x )=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )>x 成立,求a 的取值范围.答案及解析1．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( C )A ．M ∩(?U N )B ．?U (M ∩N )C ．?U (M ∪N )D ．(?U M )∩N[解析] 由已知得U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，N ＝{2，6}，M ∩(?U N )＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M ∩N ＝{2}，?U (M ∩N )＝{1，3，4，5，6，7}，M ∪N ＝{2，3，5，6}，?U (M ∪N )＝{1，4，7}，(?U M )∩N ＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故选C.2． 若i 是虚数单位，则复数2＋3i1＋i的实部与虚部之积为( B )A ．－54B ．54C ．54i D ．－54i[解析] 因为2＋3i 1＋i ＝（2＋3i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝52＋12i ，所以实部为52，虚部为12，实部与虚部之积为54.故选B .3． 直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2＝0平行，则a ＝( B )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．0或1[解析] l 1∥l 2?⎩⎪⎨⎪⎧a ?a －1?－2＝0a 3≠－1，解得a ＝2.故选B.4． 已知m ，n 是直线，α是平面，且m ∥α，则下列结论中正确的是( B )A ．?n ?α，都有m ∥nB ．?n ?α，使m ⊥nC ．?n ∥m ，都有n ∥αD ．?n ⊥α，使m ∥n[解析] 由m ，n 是直线，α是平面，且m ∥α，得：对于A ，?n ?α，则m ，n 平行或异面，故A 不正确；对于B ，?n ?α，使m ⊥n ，故B 正确；对于C ，?n ∥m ，则n ∥α或n ?α，故C 不正确；对于D ，若n ⊥α，因为m ∥α，所以m ⊥n ，故D 不正确，故选B. 5．cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( C )A ．－32B ．22C ．12D ．1[解析] 原式＝sin 5°＋32sin 25°cos 25°＝sin ?30°－25°?＋32sin 25°cos 25°＝12cos 25°cos 25°＝12.6．关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，x ＋y －4≤0表示的平面区域的面积为( C )A ．3B ．52C ．2D ．32[解析] 平面区域为一个直角三角形ABC ，其中A (3，1)，B (2，0)，C (1，3)，所以面积为12|AB |·|AC |＝12×2×8＝2，故选C . 7.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2a 6＝4，且a 4＋2a 7＝52，则S 5＝( C )A ．29B ．30C ．31D ．32[解析] 本题考查等比数列性质及基本量的运算．∵a 2a 6＝a 24＝4，且a n >0，∴a 4＝2.又a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14.设{a n }的公比为q ，则a 7a 4＝q 3＝18，q ＝12，∴a n ＝a 4⎝⎛⎭⎫12n －4＝25－n ，∴S 5＝16＋8＋4＋2＋1＝31.9． 如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD ＝3DC .若AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝( B )A ．12 B ．13C ．2D ．23[解析] 本题考查向量的线性运算.AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →＝AB →＋34(AC →－AB →)＝14AB →＋34AC →，所以λ＝14，μ＝34，从而求得λμ＝13，故选B . 9．已知函数f (x )＝2sin(πx ＋1)，若对于任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．2B ．1C ．4D ．12[解析] 对任意的x ∈R ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立， 所以f (x 1)＝f (x )min ＝－2，f (x 2)＝f (x )max ＝2， 所以|x 1－x 2|min ＝T2，又f (x )＝2sin(πx ＋1)的周期T ＝2ππ＝2，所以|x 1－x 2|min ＝1，故选B.10《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD 中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,从A ,B ,C ,D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为( B ) A.14B.23C.35D.310[解析]从A ,B ,C ,D 四点中任取三点和顶点P 所形成的4个四面体为P-ABC ,P-ABD ,P-ACD ,P-BCD ,其中四面体P-ABD ,P-BCD 为鳖臑.在4个四面体中任取2个有6种情况,其中一个四面体为鳖臑的情况有4种,则其中一个四面体为鳖臑的概率P=46=23.故选B .11已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)右焦点为F 1，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，抛物线y 2＝－16x 的焦点为F ，若△ABF 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( D )A ．⎝⎛⎭⎪⎫1＋132，＋∞B ．(13，＋∞)C ．(1,3)D ．⎝⎛⎭⎪⎫1，1＋132[解析] 在双曲线x 24－y 2b 2＝1中，当x ＝c 时，y ＝±b 22，取A ⎝⎛⎭⎫c ，b 22.因为△ABF 是锐角三角形，所以∠AFF 1<π4，则tan ∠AFF 1＝b 224＋c <tan π4＝1，即b 2<8＋2c .因为双曲线x 24－y 2b 2＝1中a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝c 2－4，所以c 2－4<8＋2c ，解得1－13<c <1＋13，所以1－132<c a <1＋132.因为e ＝ca >1，则1<e <1＋132，所以双曲线的离心率的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋132.故选D.12.已知函数f (x )=e x +x 22-ln x 的极值点为x 1,函数h (x )=lnx 2x的最大值为x 2,则(A )A.x 1>x 2B.xB 2>x 1C.x 1≥x 2D.xD 2≥x 1 解析 f'(x )=e x +x-1x在(0,+∞)上单调递增,且f'12=e 12−32>0,f'14=e 14−154<0,所以x 1∈14,12,e x 1+x 1-1x 1=0.由h'(x )=1-lnx2x 2,可得h (x )max =h (e)=12e ,即x 2=12e <14.所以x 1>x 2.13．已知直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 [－1，2) ．[解析] 画出函数图象，如图所示．由图可知，当m ＝－1时，直线y ＝x 与函数图象恰好有3个公共点，当m ＝2时，直线y ＝x 与函数图象只有2个公共点，故m 的取值范围是[－1，2).10． 已知向量a ，b 满足|a |＝5，|a －b |＝6，|a ＋b |＝4，则向量b 在向量a 上的投影为 －1 ．[解析]∵向量a，b满足|a|＝5，|a－b|＝6，|a＋b|＝4.∴|a－b|2＝25＋b2－2a·b＝36，|a＋b|2＝25＋b2＋2a·b＝16.∴a·b＝－5，|b|＝1，∴向量b在向量a上的投影为|b|·cos a，b＝|b|·a·b|a||b|＝a·b|a|＝－55＝－1.15.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分[解析]第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时).16．数列{a n}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a n＝n2（n－1）2．[解析]设数列{a n}的前n项积为T n，则T n＝n2，当n≥2时，a n＝T nT n－1＝n2（n－1）2.17某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．[解析](1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝1 5.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝29.18已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．(1)求证：EM∥平面ADF；(2)若∠ABE＝60°，求四面体M-ACE的体积．[解析](1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD.∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF.∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF.∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF.∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF.(2)取AB 中点P ，连接PE .∵在菱形ABEF 中，∠ABE ＝60°， ∴△AEB 为正三角形，∴EP ⊥AB . ∵AB ＝2，∴EP ＝ 3.∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴EP ⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E -ACM 的高． ∴V M -ACE ＝V E -ACM ＝13S △ACM ·EP ＝13×12×1×2×3＝33.19．(12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n .(1)证明：数列{a n ＋a n ＋1}为等比数列； (2)若a 1＝12，a 2＝32，求{a n }的通项公式．[解析] (1)∵a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n ， ∴a n ＋2＋a n ＋1＝3(a n ＋1＋a n )． 又∵a n >0，∴a n ＋2＋a n ＋1a n ＋1＋a n ＝3，∴数列{a n ＋1＋a n }为等比数列．(2)由(1)得，a n ＋a n ＋1＝(a 1＋a 2)×3n －1＝2×3n －1 ① ∴a n ＋1＋a n ＋2＝2×3n②②－①得a n ＋2－a n ＝4×3n －1 当n 为奇数时， a 3－a 1＝4×30 a 5－a 3＝4×32a 7－a 5＝4×34……a n －a n －2＝4×3n －3相加得a n －a 1＝4×(30＋32＋34＋…＋3n －3)＝4×30－3n －3×321－32＝3n －1－12， ∴a n ＝12×3n －1. 当n 为偶数时由a n ＋a n ＋1＝2×3n －1得a n ＝2×3n －1－a n ＋1＝2×3n －1－12×3n ＝12×3n －1. 综上所述a n ＝12×3n －1. 20．椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线AB 的斜率为3，求△ABF 2的面积．[解析] (1)由题意知，4a ＝8，所以a ＝2，又e ＝12，所以c a ＝12，c ＝1， 所以b 2＝22－1＝3，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝3(x ＋1)，由⎩⎨⎧ y ＝3?x ＋1?，x 24＋y 23＝1，得5x 2＋8x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－85，所以y 1＝3，y 2＝－335.所以S △ABF 2＝c ·|y 1－y 2|＝1×⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋335＝835. 21已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＞0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值．[解析] (1)f ′(x )＝1x －a (x ＞0)，①当a ≤0时，f ′(x )＝1x －a ＞0，即函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．②当a ＞0时，令f ′(x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a ，当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＝1－ax x ＞0；当x ＞1a 时，f ′(x )＝1－ax x ＜0，故函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ， 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. 综上可知，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a ＞0时，函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ， 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. (2)①当0＜1a ≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .②当1a ≥2，即0＜a ≤12时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .③当1＜1a ＜2，即12＜a ＜1时，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1a 上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，2上是减函数． 又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，所以当12＜a ＜ln 2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a ＜1时，最小值为f (2)＝ln 2－2a .综上可知，当0＜a ＜ln 2时，函数f (x )的最小值是f (1)＝－a ；当a ≥ln 2时，函数f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .22在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为{x =−1+√22x ,x =−2+√22x(t 为参数),以该直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)求直线l 被曲线C 截得的弦长是多少?[解析]:(1)将{x =−1+√22x ,x =−2+√22x消去参数t ,得直线l 的普通方程为x-y-1=0.∵曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0,即ρ2cos 2θ+4ρcos θ-ρ2=0,∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x.(2)联立{x 2=4x ,x -x -1=0,得x 2-6x+1=0,Δ=36-4=32>0,设直线l 与抛物线C 交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=6,x 1x 2=1,故直线l 被曲线C 截得的弦长为|AB|=√(1+x 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=√(1+1)×(36-4)=8.23.已知f (x )=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )>x 成立,求a 的取值范围.[解析](1)当a=1时,f (x )=|x+1|-|x-1|,即f (x )={-2,x ≤−1,2x ,-1<x <1,2,x ≥1.故不等式f (x )>1的解集为{x |x >12}.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,则|ax-1|<1的解集为{x|0<x<2x },所以2x≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].。

文1]2a >）A B D 件2] ） A B D 3]乙、丙、甲） A B D4．[2018·行知中学小值为（ ） A ．4-5．[2018·三门峡期末国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为最长的棱长为（A ．56．[2018·龙岩质检)())0,xπ大致的图象是（A ． ． ．．7．[2018·深圳一模象如图所示，为得到函数A ．向左平移)()5,+∞B)(35,e⎤⎦)(25,e⎤⎦5,e⎤⎦)(3二、填空题：本大题共413．[2018·天津期末]14．[2018·菏泽期末] 15．[2018·湖师附中]形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为16．[2018·江西联考]设双曲线C ：2x y a b-点作x 轴的垂线交双曲线C 则双曲线C 的离心率的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第个试题考生都必须作答．第（一）必考题：6017．[2018·宜昌一中]（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，18．[2018·宿州一模试大纲修订内容的通知》积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了80人．（1的把握认为性别与支持与否有关？（2200位市民中对不支持的按照2人进行座谈，求选取的2人19为等边三角形，四边形ABDE为菱（1（220（1（2）且3PA PB ⋅=，21（1（222（1（223（1（2M N时，证明：答案1．2．3．故选4．)())0,π是偶函数，故它的图象关于时，函数值趋于零，故答案为：D．，121n ⎛++ -⎝，则111n +≥)()5,+∞；上恒成立，)(35,e ⎤⎦．故选：221cos 2cos AE AF AF ⎛⎫==+ ⎪定义知，只有点F 取点时，cos AF θ取得最大值．()19=22,1AE AF ⎛⎫∴⋅⋅= ⎪，，∴,MB c b ⎛= 是锐角，∴20b MB MN ⋅=->，整理得 2222b a +60，∴△=，CO DO O面DOC， (4)面DOC，ABDE面ABC，则(2PA =，(6PB =-则()234PA PB t ⋅=-+，解之得t =AB AF BF y ⎛=+=28AB =36AB =分． 分 分题中任选一题作答．如果多做，则按所 (2)(α为参分{|1=M N x≤时，(f2。

甘肃省兰州市第五十八中学教育集团（兰炼一中）2024-2025学年高三上学期建标考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}233,280A x x B x x x =-≤≤=--≤∣∣，则A B = （）A ．{}32xx -≤≤∣B ．{}23x x -≤≤∣C ．{}43xx -≤≤-∣D ．{}23xx ≤≤∣2．若2i z =-+，则1z zz -=+（）A ．1i-+B ．1i+C ．1i-D ．1i--3．已知抛物线2:2C y x =，则抛物线C 的焦点到准线的距离是（）A ．4B ．14C ．2D ．124．已知直线y x b =+与圆22:(1)4C x y +-=相交于,M N 两点，MN b =（）A ．0或1B ．1或1-C ．1或2D ．0或25．现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km ，上底面边长为4km ，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为（）A ．3112km 3B ．3112km C ．356km 3D ．356km 6．把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是C θ' ，空气的温度是0C θ，则min t 后该物体的温度C θ 满足()400e tθθθθ-=+-'.若0,θθ'不变，在12min,min t t 后该物体的温度分别为12C,C θθ ，且12θθ>，则下列结论正确的是（）A ．12t t >B ．12t t <C ．若0θθ'>，则12t t >；若0θθ'<，则12t t <D ．若0θθ'>，则12t t <；若0θθ'<，则12t t >7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，则()()()()1232024f f f f ++++= （）A ．0B ．253-C ．253D ．5068．如图，已知1AA 为某建筑物的高，1BB ，1CC 分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，1A ，1B ，1C 分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A ，B ，C 分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得1180A B =米，186CC =米，11148.60C A B ∠︒=，11130AC B ∠=︒，在C 点测得B 点的仰角为33.69°，在B 点测得A 点的仰角为51.34°，则该建筑物的高1AA 约为（参考数据tan 33.690.667︒≈，tan 51.34 1.250︒≈，sin 48.600.750︒≈）（）A ．268米B ．265米C ．266米D ．267米二、多选题9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是,A B 两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（）A ．这年上半年A 地月平均降雨量比B 地月平均降雨量大B ．这年上半年A 地月降雨量的中位数比B 地月降雨量的中位数大C ．这年上半年A 地月降雨量的极差比B 地月降雨量的极差大D ．这年上半年A 地月降雨量的80%分位数比B 地月平均降雨量的80%分位数大10．在长方体1111ABCD A B C D -中，14,,AB AD AA E F ===分别是棱111,A D BB 的中点，G 是1A B 的中点，直线1C G 与平面ABCD 交于点P ，则（）A ．异面直线EF 与CDB ．点C 到平面DEF 的距离是82211C ．三棱锥1P AAC -的体积为3D ．四面体CDEF 外接球的表面积是34π11．已知函数()3213f x x bx cx =++，下列结论正确的是（）A ．若0x x =是()f x 的极小值点，则()f x 在()0,x ∞-上单调递减B ．若x b =是()f x 的极大值点，则0b <且0c <C ．若3c =，且()f x 的极小值大于0，则b 的取值范围为(2,-D ．若3c b =-，且()f x 在[]0,3上的值域为[]0,9，则b 的取值范围为[]3,0-三、填空题12．已知向量,a b的夹角的余弦值为1,13a = ，且()32a b b -⋅=- ，则b =.13．已知0ω>，函数()πsi 4n f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]π,πωω-上单调递增，则ω的最大值为.14．一场篮球比赛需要3名裁判员（1名主裁判、2名助理裁判），现从9名（5男4女）裁判员中任意选取3人担任某场篮球比赛的裁判，则这3名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是．四、解答题15．已知{}n a 是单调递增的等差数列，124a a +=，且125,2,4a a a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若2log n n a b =，求112231(1)n n n b b b b b b ++-++- .16．已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为12，甲､乙两人答对每道题的概率分别为35,412，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.(1)求第一题结束时甲获得1分的概率；(2)记X 表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求X 的分布列与期望.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥BC 平面111,AA C C A C AB ⊥.(1)证明：平面1A BC ⊥平面ABC .(2)已知112AC BC A C ==，求直线1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.18．已知函数()e xf x a x =-.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()()e 10,0,,x a x f x a x∞->∀∈+>-，求a 的取值范围.19．已知O 为坐标原点，动点P 到x 轴的距离为d ，且22OP d λμ=+，其中,λμ均为常数，动点P 的轨迹称为(),λμ曲线.(1)判断()2,3-曲线为何种圆锥曲线.(2)若(),λμ曲线为双曲线，试问,λμ应满足什么条件？(3)设曲线C 为()3,4曲线，斜率为(0k k ≠且21)3k ≠的直线l 过C 的右焦点，且与C 交于,A B两个不同的点.k ，求AB；（i）若1（ii）若点B关于x轴的对称点为点D，试证明直线AD过定点.。

2018 年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合，阴影部分所表示的集合为，故答案为：D.2.已知 为虚数单位，则A.B. C.D.【答案】C【解析】故答案为：C.（ ）3.函数A. 1B. 2C. 3则（ ）D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4.已知等差数列中，，，则的值为（）A.15B.17C.22D.64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则pu实数的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3,b=0.故答案为：B.则的最大值是（）6.若实数，满足A. -1B. 1C. 2D.3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10.设的面积为，若，，则（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】圆被直线（）截得的弦长为,根据垂径定理得到故最小值为1.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。