甘肃省兰州一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷 (有解析)

甘肃省兰州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一上·金台期中) 设集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（）A . {1}B . {1，2}C . {0，1，2，3}D . {﹣1，0，1，2，3}2. （2分）(2020·安阳模拟) 已知，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·会宁期中) 设偶函数的定义域为R，当时，单调递减，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A .B .C .D .5. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A . 中位数为62B . 中位数为65C . 众数为62D . 众数为647. （2分）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）A . 15B . 20C . 25D . 308. （2分） (2019高一下·柳州期末) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . －B .C . －D .9. （2分）已知函数，则实数的值可能是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A . 100B . 10C . -10D . -10011. （2分） (2020·南昌模拟) 根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ， y进行回归分析，设u= lny ， v=(x-4)2 ，利用最小二乘法，得到线性回归方程为 = 0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A . eB . e2C . ln2D . 2ln212. （2分） (2019高三上·承德月考) 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，则关于函数的结论正确的是（）A . 最小正周期为B . 关于对称C . 最大值为1D . 关于对称15. （2分） (2020高二下·金华月考) 已知函数，若时，则实数x的值为（）A . 2或-2B . 2或3C . 3D . 5二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．17. （1分） (2019高一上·吉林月考) 函数的的定义域________.18. （1分）(2019·嘉兴期末) 计算的结果为________．19. （1分）若cos（）cos（）= （0＜θ＜），则sin2θ=________．20. （1分）若，则 ________．三、解答题 (共4题；共35分)21. （10分）(2019高一下·深圳期中) 已知在中，角的对边分别为，．（1）求角的值；（2）若，求．22. （10分）已知函数f（x）=2cosxcos（﹣x）﹣ sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x∈[﹣， ]，求f（x）的值域．23. （10分）(2019·武汉模拟) 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。

2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若45A =︒，60B =︒，5a =，则b 等于（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用正弦定理可计算b 的值. 【详解】由正弦定理可得sin sin b a B A ==，故b ==. 故选A . 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.2．在ABC ∆中，若222b c a bc +-= 则A = ( ) A.90 B.150C.135D.60【答案】D【解析】利用余弦定理可求A . 【详解】因为2221cos 22b c a A bc +-==，而()0,A π∈，所以3A π=， 故选D. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.3．数列{}n a 中，1212,2,5n n n a a a a a ++=-==，则5a 为（ ） A.-3 B.-11 C.-5 D.19【答案】D【解析】根据递推关系依次计算可得5a 的值. 【详解】因为12n n n a a a ++=-，所以12n n n a a a +++=， 故345257,5712,71219a a a =+==+==+=， 故选D. 【点睛】数列的递推关系体现了数列中若干项之间的关系，我们可以依据数列的前若干项和递推关系得到该数列，注意数列的递推关系体现了数列的某些性质，如2n n a a +=体现了数列的周期性，2110n n n a a a ---=>体现了数列的单调性.4．已知等差数列{}n a 中，398a a +=，则数列{}n a 的前11项和11S 等于( ) A.22 B.33C.44D.55【答案】C【解析】利用等差数列的性质可求11S . 【详解】 因为()()111391111114422a a a a S ++===，故选C . 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.5．已知集合{}230A x R x =∈-≥，集合{}2320B x R x x =∈-+<，则A B =( )A.32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B.322xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}12x x <<D.322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】由题意可得：{}3|,|122A x x B x x ⎧⎫=≥=<<⎨⎬⎩⎭， 结合交集的定义可得：3|22A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项. 6．若，且那么（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】同向相加得7．在等比数列{}n a 中,576a a =，2105a a +=,则1810a a 等于 A.2332--或 B.23C.32 D.23或32【答案】D【解析】∵{}n a 为等比数列，∴572106a a a a ==，又2105a a += ∴210a a ，为25x 60x -+=的两个不等实根，∴2210102332a a a a 或==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴83q 2=或82q 3= ∴8181032q 23a a ==或 故选：D8．设,,,2,a b c R ab ∈=且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值是 A ．12B ．2C ．14D ．4【答案】D【解析】∵2ab =，∴222ab 4a b +≥=，又22c a b ≤+恒成立 ∴4c ≤ 故选：D点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤++，则A 的取值范围是A.(0,]65πB.[,)65ππ C.(0,]32π D.[,)32ππ 【答案】C【解析】先利用正弦定理角化边，再利用余弦定理化简即得解. 【详解】 由正弦定理可得222a b c bc ≤++222b c a bc ⇒+-≥-222122b c a bc +-⇒≥-1cos 2A ⇒≥-． 0πA <<，03A 2π∴<≤．故选：C ． 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．关于x 的不等式()()221110a x a x ----<的解集为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.3,15⎛⎫- ⎪⎝⎭B.3,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.{}3,115⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】首先题目由不等式()()221110a x a x ----<的解集为R ，求实数a 的取值范围，考虑转化为函数()()22()111f x a x a x =----．对任意的x ，函数值小于零的问题．再分类讨论a ＝1或a ≠1的情况即可解出答案． 【详解】当210a -=时，1a =±，若1a =，则原不等式可化为10-<，显然恒成立；若1a =-，则原不等式可化为210x -<，不恒成立，所以1a =-舍去；当210a -≠时，因为（()()221110a x a x ----<的解集为R ，所以只需()()22210,1410,a a a ⎧-<⎪⎨∆=-+-<⎪⎩解得315a -<<.综上，实数a 的取值范围为3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦. 故选D. 【点睛】此题主要考查二次函数的性质问题，是基础题．11．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a使得14a =，则14m n+的最小值为 A ．32B ．53C ．256D ．不存在【答案】A【解析】设公比为0.q >则2255552,0,20a q a q a a q q =+>∴--=，解得2;q =所以由14a =得：11221112216,216, 6.m n m n a a a m n --+-⋅==∴+=即141141413()()(5)(5.6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+=故选A12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其面积为S ，若222a b ab c +-==，则ABC ∆一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】先根据余弦定理得到1cos 2C =从而得到3C π=，再根据2c =得到232c ab =，因此2,a b c ==或1,22a b c ==，根据勾股定理可判断三角形的形状. 【详解】因为222a b ab c +-=，所以222cos 122a b c C ab +-==，而()0,C π∈，故3C π=.又2c =，所以21322c a b ab =⨯⨯=， 所以2232a b ab ab +-=即222520a ab b -+=，故2a b =或12a b =.若2a b =，则=c ，故222c b a +=，故ABC ∆为直角三角形；若12a b =，则c =，故222a c b +=，故ABC ∆为直角三角形； 综上，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件. 而三角形面积的计算有两种基本的方法： （1）底和高乘积的一半； （2）111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===； 解题中注意合理选择.二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为_________.【答案】1,123, 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可计算数列{}n a 的通项公式.【详解】11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，而11221S =-+=，当2n ≥时，()2211223n n S S n n n --=---=-，故1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 填1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的相互转化.14．如图，一热气球在海拔60m 的高度飞行，在空中A 处测得前下方河流两侧河岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC 等于_____m ．【答案】1)【解析】先计算出AC 的长度，然后在ABC ∆中求出BAC ∠和ABC ∠，利用正弦定理求出BC 的长度。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项填在试卷地答题卡中.）1. 算法共有三种逻辑结构:顺序结构，条件结构，循环结构，在下列说法中正确地是( )A.一个算法中只能含有一中逻辑结构B.一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构C.一个算法中必须含有以上三种逻辑结构D.一个算法中可以含有以上三种逻辑结构2. 如图所示地程序框图中，输出S地值为( )A.10B.12C.15D.183. 数4557、1953、5115地最大公约数应该是 （ ）A ．651B ．217C ． 93D ．314．取一根长度为3m 地绳子拉直后在任意位置剪断，则剪断后两段绳子地长度均不小于1m 地概率为( )A.21B.31C.41 D .不能确定 5. 已知0a >，函数若满足关于地方程20,ax b +=则下列为假命题地是则（ ）A. 0,()()x f x f x ∃∈≤R ，B. 0,()()x f x f x ∃∈≥RC. 0,()()x f x f x ∀∈≤RD. 0,()()x f x f x ∀∈≥R 6.x 是12100,,,x x x K 地平均值， 1a 是1240,,,x x x K 地平均值， 2a 是4142100,,,x x x K 地平均值，则下列式子正确地是（ ）A .12235a a x +=B .12325a a x += C .12x a a =+ D .122a a x += 7．已知焦点在y 轴上地椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 地范围为（ ） A ．（4，7） B .（5.5，7） C .(7,)+∞D .(,4)-∞8. 对具有线性相关关系地变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们地回归直线方程地斜率为6.5，这条回归直线地方程为（）A.$ 6.517y x=+ B.$ 6.518y x=+ C.$ 6.517.5y x=+D.$ 6.527.5y x=+9．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数地概率是（）A .12 B .13C .14D .1510. 以半径为1地圆内任一点为中点作弦，则弦长A .12B .13C .14D .1511. “3x ≠或5y ≠”是“15xy ≠”地（ ）A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件 D .既非充分又非必要条件12．已知1F 、2F 是椭圆地两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r 地点M总在椭圆内部，则椭圆离心率地取值范围是（）A．2(0,)2B．3(0,)3C．2[,1)2D．3[,1)3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

兰州一中2019-2020-01学期高二年级9月月考试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝10，b ＝15，A ＝30°，则此三角形（ ） A ．无解 B ．有一解 C ．有两解D ．解的个数不确定3．不等式23121x x x +-≥-的解集为（ ） A ．(][),12,-∞-+∞ B ．(]1,1,22⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．(]1,1,22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ． [)11,2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭4．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 11+a 13＝9，则S 17＝（ ） A ．51B ．57C ．42D ．395．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1，则a 2020的值为（ ）A ．2B ．﹣3C ．D ．6．若不等式ax 2+ax ﹣1≤0的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．0≤a ≤4B ．﹣4＜a ＜0C ．﹣4≤a ＜0D ．﹣4≤a ≤07．某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（）A．3 B．6 C．3或6 D．4或68．若关于x的不等式（m+1）x2﹣mx﹣1＞0的解集为（1，2），则m＝（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2S4＝a4S2，则（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣201910．在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB BD，sin C，则（）A．2 B．3 C．D．11．在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（）A．B．C．D．12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2﹣c2）•（a cos B+b cos A）＝abc，若△ABC的外接圆半径为，则△ABC的周长的取值范围为（）A．（2，4]B．（4，6]C．（4，6）D．（2，6]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ＝3，c ＝7，C=60°，则边长b ＝_________. 14．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n +1＝2S n （n ∈N *），则a n ＝____________. 15．已知数列{}n a 满足()1223,2,4n n a a a a n N*+==-=∈ ，则数列{}na 的通项公式为__________．16．在△ABC 中，已知C ＝120°，tan A ＝5tan B ，则的值为____________.三、解答题：共70分。

甘肃省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（四）（文科）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b3．已知{a n}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42 B．45 C．47 D．494．等比数列{a n}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n为（）A．4n﹣1 B．4n C．3n D．3n﹣15．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．566．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．8 D．﹣18．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2 D．9．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为．12．若x＞0，y＞0，且x+2y=4，则+的最小值为．13．在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=．14．数列{a n}中，a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），则a2011=．三、解答题（每小题10分，满分40分）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．16．已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{b n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．17．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2b（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当a=1时，若对任意的x∈（﹣∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；（3）若|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．18．已知正项数列{a n}中，其前n项和为S n，且a n=2﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．参考答案一、单项选择题1．A．2．D．3．C 4．A．5．A．6．D．7．C 8．A 9．B．10．B．二、填空题11．解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，做出不等式对应的平面区域如图BCD，平移直线y=2x ﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（1，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，把C（1，0）代入直线z=2x﹣y得z=2，所以2x﹣y的最大值为为2．故答案为：2．12．解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=4，∴+==≥=，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．13．解：∵在△ABC中，c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，∵0＜B＜180°，则C=60°．故答案为：60°．14．解：∵a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴a n+6=a n．则a2011=a6×333+3=a3=．故答案为：．三、解答题15．解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…16．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由a2a4=21，得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=2．∴a1=a3﹣2d=1．可得a n=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴T n=，①∴=，②①﹣②得，===，∴T n=．17．解：（1）当a=b＞0时，关于x的不等式f（x）＜0可化为bx2+bx﹣2b＜0，即b（x2+x﹣2）＜0，除以b可得x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1∴f（x）＜0的解集为（﹣2，1）；（2）当a=1时原不等式f（x）≥1可化为b（x﹣2）≥1﹣x2，∵x∈（﹣∞，2），∴原不等式化为恒成立，由基本不等式可得，当且仅当2﹣x=即x=2﹣时取等号，∴（3）由题意题目条件化为﹣1≤a﹣3b≤1，﹣3≤a﹣b≤3，作图可知a∈[﹣5，5]，b∈[﹣2，2]，去掉一个绝对值z=|a|+b+2，对a讨论再去掉一个绝对值．当﹣5≤a≤0时，由线性规划得；当0＜a≤5时，，综上可得．18．解：（1）由a n=2﹣1得，当n=1时，a1=s1，且a1=2﹣1，故a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，故S n﹣S n﹣1=2﹣1，得（﹣1）2=S n﹣1，∵正项数列{a n}，∴=+1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列．∴=n，S n=n2，∴a n=2﹣1=2n﹣1．（2）==（﹣），∴T n=++…+=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．。

甘肃省兰州市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） 30与18的等差中项是________．2. （1分）在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，则an=________．3. （1分） (2017高二上·靖江期中) 若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）4. （1分） (2016高二上·西安期中) 在等差数列{an}中，S10=4，S20=20，那么S30=________．5. （1分） (2017高二下·高淳期末) 若向量，满足且与的夹角为，则=________．6. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 数列的前项和，且，则 ________．7. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则________ ．8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．9. （1分） (2016高二上·惠城期中) f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是________．10. （1分） (2016高二下·珠海期中) 的值为________．11. （1分）(2016高二上·船营期中) Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．12. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 三角形面积（为三边长，）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A . 此数列不是等差数列，也不是等比数列B . 此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C . 此数列可能是等差数列，但不是等比数列D . 此数列不是等差数列，但可能是等比数列14. （2分）已知数列的a1=1，且，则此数列的通项公式为（）A .B .C .D . 或15. （2分） (2019高三上·安徽月考) 平行四边形ABCD中，，，，若，且，则的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 616. （2分）如果等差数列中，，那么A . 14B . 21C . 28D . 35三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高一下·江门月考) 已知等差数列的前n项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和 .18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥ ，求k的值．19. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2017高一下·承德期末) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．21. （5分）将正奇数组成的数列{an}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行 (2725)求第五行到第十行的所有数的和.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

甘肃省兰州市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·淄川期中) 过点P（0，0）、Q（1，）的直线的倾斜角是（）A . 30°B . 90°C . 60°D . 45°2. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·包头期中) 设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A . 原点在圆上B . 原点在圆外C . 原点在圆内D . 不确定4. （2分）命题p：存在x0∈ ，使sin x0＋cos x0＞；命题q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 6C . 4D . 46. （2分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A .B . 或C .D .7. （2分）椭圆C：的左，右顶点分别为A1 ， A2 ，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A . [，]B . [，]C . [， 1]D . [， 1]8. （2分）棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则棱CD的中点E到坐标原点O的最远距离为（）A . 2B . 2C . +1D . +19. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若x,y满足约束条件则的最大值为（）A . 10B . 8C . 7D . 610. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 若直线y=x+m与曲线 =x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A . （﹣，）B . （﹣，﹣1]C . （﹣，1]D . [1，）11. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·惠来月考) 有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两两相交则确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）A . （1）和（2）B . （1）和（3））C . （2）和（4）D . （2）和（3）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·泸州模拟) 长方体中，，是的中点，，设过点、、的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的正切值为________.14. （1分）下列结论正确的是________①f（x）=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则f（2）=18；④f（x）=x（）为偶函数；⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或﹣1．15. （1分）(2019·荆门模拟) 若满足，则的最小值为________．16. （1分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共70分)17. （5分） (2016高二上·宣化期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18. （10分） (2020高一下·绍兴月考) 已知实数满足约束条件（1）若点在上述不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.（2）若，求的取值范围.19. （15分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1（2）求证：AC⊥BC1（3）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．20. （10分）设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证: 三点共线；（2）试确定实数，使与共线.21. （15分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。

2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A.－1，－2，－3，－4，…B.－1，－12，－13，－14，…C.－1，－2，－4，－8，…D.1，…【答案】B【解析】A ，B ，C 中的数列都是无穷数列，但是A ，C 中的数列是递减数列，故选B. 2．下列不等式成立的是( ) A.若22a b >，则a b > B.若a b >，则22a b > C.若a b >，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a b > 【答案】D【解析】通过举反例进行排除，可排除A ，B ，C ，根据不等式的性质即可确定答案为D. 【详解】对于A ，当1a =-，0b =时，则不等式不成立， 对于B ，当1a =，1b =-时，则不等式不成立， 对于C ，当0c时，则不等式不成立，对于D ，根据不等式的基本性质可知D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，利用排除法是常用的手段，属基础题. 3．在△ABC 中，4,30a A ==，60B =，则b 等于( )A. B.6D.9【答案】A【解析】由正弦定理进行求解即可. 【详解】4a =，30A ︒=，60B ︒=，∴由正弦定理得sin sin a b A B=， 则34sin 4sin 602431sin sin 302a Bb A ︒︒⨯⨯====，故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，属基础题.4．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为( )A.4B.6C.12D.16【答案】B【解析】根据约束条件，作出可行域，令4z x y =-，化为4y x z =-，则动直线在y 轴上的截距最大，对应的z 最小，根据图象分析即可求得结果. 【详解】根据约束条件，作出可行域，如图阴影部分，令4z x y =-，化为4y x z =-， 当动直线4y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，对应的z 最小，联立400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，则(2,2)A ，则z 的最小值为min 4226z =⨯-=. 故选：B. 【点睛】本题考查线性规划问题，正确做出可行域是解题的关键，属基础题.5．在等差数列{a n }中，若a 1，a 4是方程x 2-x-6=0的两根，则a 2+a 3的值为（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．1 【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得，再由等差数列下标和的性质可知．【考点】等差数列下标和的性质．6．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】首先由正弦定理可得：sin B cos C +sin C cos B = sin 2A ，接下来利用两角和的正弦公式与诱导公式对sin B cos C +sin C cos B 进行变形可得sin A ，由上步可得sin A =sin A sin A ，然后解出满足条件的A 的值，即可判断出该三角形的形状. 【详解】∵b cos C +c cos B =a sin A ， ∴sin B cos C +sin C cos B =sin 2A .∵sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C )=sin A ， ∴sin A =sin 2A . ∵sin A ≠0， ∴sin A =1. ∵0＜A ＜π， ∴A =2π. 故△ABC 为直角三角形. 故选：C 【点睛】本题是一道判断三角形形状的题目，考查了利用正弦定理解三角形，利用正弦定理进行“边化角”是本题的关键，属基础题.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 11=-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A.6 B.7C.8D.9【答案】A【解析】设数列{}n a 的公差为d ，根据题意，可列方程求解d ，然后得到n S 的求和公式，从而利用二次函数的求最值的方法即可求得结果. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，因为111a =-，所以461282286a a a d d +=+=-+=-，解得2d =， 因此221(1)11(1)12(6)362n n n S na d n n n n n n -=+⨯=-+-=-=--， 故当6n =时，n S 取最小值为36-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的计算和前n 项和的最值问题，要求熟记公式，认真计算，属基础题.8．已知△ABC 的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为13，则△ABC 的外接圆的直径为（ ）A.2B.4C.6D.【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为3，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径. 【详解】ABC △的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为13，3=，3=，则利用正弦定理可得：ABC △4=.故选：B. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角形的面积公式以及正弦定理与余弦定理的应用，注意认真计算，仔细检查，属基础题.9．已知等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，且330S =，6100S =，则9S 的值为( ) A.260 B.130C.170D.210【答案】D【解析】由题意结合等差数列的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得3S ，63S S -，96S S -，成等差数列， 故()()633962S S S S S -=+-，代入数据可得()921003030100S -=+-， 解之可得9210S = 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若249a a ⋅=，则111233log log a a +133log a ++141533log log a a +的值为（ ）A.6B.5C.-6D.-5【答案】D【解析】据等比数列的性质可知2241539a a a a a ⋅=⋅==，再利用对数的运算性质即可得到答案. 【详解】各项均为正数的等比数列{}n a 中，2241539a a a a a ⋅=⋅==，33a ∴=，111213141533333log log log log log a a a a a ∴++++()()11512413133333log log log 5log 5a a a a a a =++==-.故选：D. 【点睛】本题主要考查了对数的运算和等比数列的性质，即若,,,m n p q *∈，且m n p q +=+，则m n p q a a a a =，属基础题.11．在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知60A ∠=，1b =，面积S =则sin sin sin a b cA B C++++等于( )A.3C.3D.26【答案】A【解析】由正弦定理可得sin sin sin sin a b c aA B C A++=++，根据三角形面积公式可求c ，然后利用余弦定理求出a ，从而可求得结果. 【详解】由正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为三角形外接圆的半径）， 所以2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C aR A B C A B C A++++===++++.因为11sin 1sin 6022ABC S bc A c ︒==⨯⨯⨯=4c =，根据余弦定理，222222cos 14214cos6013a b c bc A ︒=+-=+-⨯⨯⨯=，解得a =，所以sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，也考查了三角形的面积公式，要求熟练掌握定理，准确计算，属中档题.12．已知△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若△ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C 等于( )A.34B.43C.43-D.34-【答案】C【解析】根据面积公式，将222()S a b c =+-变形为222sin 2ab C ab a b c -=+-，又222cos 2a b c C ab+-=，两式结合化简可得sin cos 12C C +=，再利用二倍角公式化简得到tan22C=，从而可求得tan C . 【详解】由222()S a b c =+-得22222S a b ab c =++-， 即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-， 则222sin 2ab C ab a b c -=+-，又因为222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-，所以sin cos 12C C +=， 即22cossin cos 222C C C =，由(0,)C π∈， 所以tan 22C =，即222tan2242tan 1231tan 2C C C ⨯===---. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，也考查了三角函数的二倍角公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属中档题.二、填空题 13．设a =b =a 与b 的大小关系是________．【答案】a b >【解析】.【详解】271017=++=+，231417=++=+1727017+>+22∴>0>0>，>.故答案为：a b >. 【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握不等式的基本性质，解答本题的关键是判断出两个数的平方的大小关系，属基础题.14．在△ABC 中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，如果::3:2:4a b c =，那么cos C =____．【答案】14-【解析】由已知的::a b c 的比值设出a ，b 及c ，然后利用余弦定理表示出cos C ，把设出的a ，b 及c 代入，化简可得cos C 的值. 【详解】因为::3:2:4a b c =，所以设3a k =，2b k =，4c k =，则根据余弦定理得：222222294161cos 2124a b c k k k C ab k +-+-===-. 故答案为：14-. 【点睛】本题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属基础题.15．已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+,则n a =________【答案】15,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩ 【解析】分析题意知，由数列{a n }的前n 项和为32nn S =+可得a 1=S 1=5，接下来分析n ≥2时，由公式a n =S n -S n -1不难确定数列{a n }的通项公式. 【详解】当n =1时，a 1=S 1=5，当n ≥2时，11132(32)23n n n n n n a S S ---=-=+-+=⨯，显然，a 1不满足上式，综上可得a n =15,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩. 故答案为：15,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩. 【点睛】本题是一道求解数列通项的题目，熟练掌握a n 与S n 的关系求数列的通项是解题的关键，属基础题.16．若对于任意的[1,2]x ∈-，22320x x m ++-≥恒成立，则实数m 的取值范围是________ 【答案】1m【解析】将不等式分离参数，得到新的不等式，构造函数并求出新函数在x ∈[-1，2]的最小值即可求得结果． 【详解】要使22320x x m ++-≥恒成立，即使得2232x x m ++≤在x ∈[-1，2]恒成立.令2232x x t ++=，当1x =-时，t 取得最小值1，则实数m 的取值范围是：m ≤1.故答案为：m ≤1. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，二次函数最值问题，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用手段，属中档题.三、解答题17．已知不等式2320ax x -+> （1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >，求,a b 的值． 【答案】（1）1(2,)2-；（2）1a =，2b =.【解析】（1）对不等式进行变形，结合因式分解即可求得不等式的解集；（2）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系可知方程2320ax x -+=两个根，再利用韦达定理即可求出a 和b .【详解】（1）依题意，22320x x --+>，即22320x x +-<，即(21)(2)0x x -+<， 解得，122x -<<，则不等式的解集为1(2,)2-； （2）设方程2320ax x -+=，依题意，该方程的根为1x =或x b =， 由韦达定理可得，122x x b a ==，1231x x b a+==+， 联立以上两式，可得1a =，2b =. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解方法，以及一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系，注意仔细审题，认真计算，属中档题.18．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【答案】（1）（2【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出sin C 的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出sin A ，最后利用正弦定理求出BC 长；（2）利用余弦定理可以求出AB 的长，进而可以求出BD 的长，然后在BCD ∆中，再利用余弦定理求出AB 边上中线CD 的长. 【详解】（1）(0,)sin C C π∈∴==，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C π=--=⋅+⋅=，由正弦定理可知中： sinsin sin sin BC AC AC ABC A B B⋅=⇒== （2）由余弦定理可知：2AB ===，D 是AB 的中点，故1BD =，在CBD ∆中，由余弦定理可知：CD ===【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19．已知等比数列{}n a 中，12a =，且416a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a =；（2）()1122n n +-+.【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首项1a ，公比q 的方程组，解得1a 、q 的值，即可求数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得2n n na n =⋅，利用错位相减法即可得到数列的和.试题解析：（1）33411616,8,2a a q q q ===∴==，即2n n a =. (2)232,22232...2n n n n na n S n =⋅∴=+⨯+⨯++⋅， ①（i ）当1n =时，12S =；（ii ）当2n ≥时，2312222...22n n S +=+⨯++⋅， ②①-②得，()21122222...22212n n n n n S n n ++--=+++-⋅=-⋅-，整理得()1122n n S n +=-⋅+，由（i ）(ii)得()1122n n S n +=-⋅+.【 方法点睛】本题主要考查等比数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.20．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a C c A b A +=. （1）求角A 的大小；（2）若2a c ==，求△ABC 的面积.【答案】（1）3A π=；（2）ABC S =【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可；（2）通过余弦定理求出b ，然后求解三角形的面积.【详解】（1）因为cos ccos 2cos a C A b A +=，由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=，所以sin()2sin cos A C B A +=，即sin 2sin cos B B A =，由sin 0B ≠，则1cos 2A =， 由于0A π<<，故3A π=；（2）由余弦定理得，222222cos 3AC AC π=+-⋅⋅⋅，所以1AC =，故121sin 232ABC S π=⋅⋅⋅=. 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，注意认真计算，书写规范，属中档题.21．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和【答案】（1）1232;2,212n n n n a b n n --==-⋯（＝，，）；（2）213312442n n T n n -=+-+. 【解析】(1)根据等比数列的性质得到7a ＝64，2a ＝2，进而求出公比，得到数列{a n }的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（1）设等比数列{a n }的公比为q ．由等比数列的性质得a 4a 5＝27a a ＝128，又2a ＝2，所以7a ＝64．所以公比2q ===． 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n －2＝2×2n －2＝2n －1． 设等差数列{12n n b a +}的公差为d ．由题意得，公差221111113221122222d b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以等差数列{12n n b a +}的通项公式为()()11113331122222n n b a b a n d n n ⎛⎫+=++-=+-⋅= ⎪⎝⎭． 所以数列{b n }的通项公式为12313132222222n n n n b n a n n --=-=-⋅=-（n ＝1，2，…）． （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ．由（1）知，2322n n b n -=-（n ＝1，2，…）． 记数列{32n }的前n 项和为A ，数列{2n －2}的前n 项和为B ，则 ()33322124n n A n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，()1112122122n n B --==--． 所以数列{b n }的前n 项和为()1213133112242442n n n T A B n n n n --=-=+-+=+-+． 【点睛】 这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.22．已知等比数列{}n a 的首项为1，公比1q ≠，n S 为其前n 项和，123,,a a a 分别为某等差数列的第一、第二、第四项.（1）求n a 和n S ；（2）设21log n n b a +=，数列21{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证：34n T <. 【答案】（1）12n n a ，21n n S =-；（2）证明见解析【解析】（1）由题意可得()32212a a a a -=-，结合等比数列的通项公式得到关于q 的方程，解方程可求q ，进而利用等比数列的通项公式可求n a 和n S ；（2）由（1）可知，21log n n b a n +==，代入211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项求和方法即可求解n T ，从而可证明结论.【详解】（1）123,,a a a 分别为某等差数列的第一、第二、第四项，()32212a a a a ∴-=-，2111122a q a q a q a ∴-=-，11a =，2320q q ∴-+=，且1q ≠，2q ∴=，12n n a ，122112nn n S -==--； （2）由（1）可知，21log n n b a n +==，211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭， 111111123242n T n n ⎛⎫∴=-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及等比数列的通项公式的应用，以及数列的裂项求和方法的应用，要求计算认真，书写规范，属中档题.。