2015-2016学年兰州市第五十八中(兰炼一中)高二上学期期末考试数学(文)试题

甘肃省兰州市第五十八中学高二上期末考试数学试题（理科）（无答案）高二数学(文科)一、选择题(共12小题,总分值60)1.命题，R a p ∈∃:使得012=++ax x 有解,那么p ⌝A.，R a ∈∃使得012=++ax x 有解B.，R a ∈∃使得012=++ax x 无解B.，R a ∈∀使得012=++ax x 有解 D.，R a ∈∀使得012=++ax x 无解2.集合[]()，，，，3021==B A 那么〝A x ∈〞是〝B x ∈〞的 A.充沛不用要 B.必要不充沛 C.充要条件 D.既不充沛也不用要3.中心在原点的椭圆的右焦点为()01，F ,离心率为21,那么椭圆的方程为 A.14322=+y x B.13422=+y x C.12422=+y x D.13422=+y x 4.有以下四个命题①〝假定0=+y x ，那么y x 、互为相反数〞的否命题；②假定〝B B A = ,那么B A ⊆〞的逆否命题；③〝假定1≤q ，那么022=++q x x 有实根〞的逆否命题；④〝不等边三角形的三个内角相等〞的逆命题。

其中真命题的个数A.0B.1C.2D.35.双曲线122=-y x 的一弦中点为(2,1)，那么弦的方程为A.12-=x yB.22-=x yC.32-=x yD.32+=x y6.设21F F 、为椭圆13422=+y x 的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形21QF PF 面积最大时,21PF PF •的值为A.0B.1C.2D.47.，，、1=+∈b a R b a 那么 A.b a 11+有最大值4 B.ab 有最小值41 C.b a +有最大值2 D.22b a +有最小值22 8.设21F F 、为双曲线12222=-by a x 的左右焦点,P 是曲线上一点,假定，a PF PF 621=+且21F PF △最小内角为30°，那么双曲线的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C.02=±y x D.02=±y x9.设21F F 、为双曲线116922=-y x 的左右焦点,点P 在双曲线上,直线21PF PF 、的倾斜角 差为60°,那么21F PF △面积为 A.316 B.332 C.32 D.4210.P 是以21F F 、为焦点的椭圆上12222=+by a x 一点,假定021=•PF PF ，21tan 21=∠F PF ,那么椭圆的离心率是 A.31 B.21 C.32 D.35 11.命题[]”，，，“x e a x p ≥∈∀10:命题”，，“04:0200=++∈∃a x x R x q 假定命题q p ∧是真命题,那么实数a 的取值范围是A.()∞+，4 B.[]41， C.[]4，e D.()1-∞-，12.点P 是椭圆()00181622≠≠=+y x y x ，上一点，21F F 、为焦点,假定M 是21F PF ∠的角平分线上一点,且01=•F ,的取值范围是A.()30，B.()220，C.()322， D.()40，二、填空题(共4小题,总分值20分)13.不等式0212＜---x x 的解集为_______. 14.()0012:102:22＞；m m x x q x p ≤-+-≤≤-,p ⌝是q ⌝必要不充沛条件,那么实数m 的取值范围是___________.15.设00≥≥y x ，，那么21y x +的最大值为___________.16.设21F F 、为双曲线12222=-by a x 的左右焦点,假定双曲线上存在点P,使得c a F PF F PF =∠∠1221sin sin ，那么双曲线离心率取值范围是______________.三、解答题(共6小题,总分值70分)17.求适宜以下条件的双曲线方程:(1)经过点()()726723，，，-Q P ； (2)与双曲线141622=-y x 有公共焦点，且经过点()223，。

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1已知为虚数单位，且，则的值为（） A B. C.-4 D. 2.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（） A0条 B.1条 C.2条 D..3条 3双曲线的一条渐近线方程是( ) A. B. C. D. 4.下列命题错误的是 ( ) A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B.若命题，，则“”为： C.“ ”是“”的充分不必要条件 D.若或；q：或，则是的必要不充分条件. 5.曲线与曲线的（）A.焦点相同B.离心率相等C.准线相同D.焦距相等 6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（） A .12 B.19 C.14.1 D.30 7.如果命题p?q为真命题，p?q为假命题，那么（）A.命题p、q都是真命题B.命题p、q都是假命题C.命题p、q只有一个真命题D.命题p、q至少有一个是真命题 8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A. B.5 C. D. 9.已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+) 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共1分，将答案写在答题卡上） 1的共轭复数是． 12.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线抛物线，两点，则弦的长是13.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 . 14.若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 . 兰州一中201-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 答题卡（） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题分，共分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共1分） 11．__________________ 12．__________________ 13．14．__________________ 三、解答题（本题共5小题，共分） 15（10分），若， （）；（）的值 . 16.（10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点. （）若椭圆上的点两点的距离之和等于，椭圆的方程和焦点坐标； （）设点是（）中所得椭圆上的动点，17.（10分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围 18.（本题12分）、， 且过点. （1）求双曲线方程； （2）若点在双曲线上，求证：； （3）对于（2）中的点，求的面积. 19.（本题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P 点的切线交轴于点 （），求证； （），过M点的直线抛物线于A、B两点，若，求的值 兰州一中201-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 答（） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题分，共分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B DD C C D B B 第II卷（非选择题） 三、解答题（本题共5小题，共分） 15．（10分）， …………………………….5分 （2）把Z=1+i代入，即， 得 …………………………….7分 所以 解得 所以实数,b的值分别为-3，4 …………………………….10分 16. （10分）解：（）椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点所以椭圆C的方程为…………4分（）设 …………8分又 ………….10分17．（10分） 解： 即命题…………………………分 有实数根…，即…………………………分 因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题，为真命题，：…………………………分 由 即的取值范围是： …………………………1分 18．（本题12分）， 又双曲线过点，解得 故双曲线方程为. ……………………………4分，，∴， ∴，，∴， 又点在双曲线上，∴， ∴，即. ……………………………8分 ,∴的面积为6． ……………………………12分 19．（本题12分）解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知， …….2分 设过P点的切线 由 令得， 可得PQ所在直线方程为 ∴得Q点坐标为(0, )∴即|PF|=|QF| ………………………….6分 （Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)∴AB方程为　由得 M P Q y x F O A B M P Q y x F O A B。

兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ）A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）A.4B.8C.16D.323. 下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(xx x +=+ B. (log 2x )＇=2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=4. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ）A ．6B ．18C ．23D ．2435. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF |等于（ ）A. B. C.72D.4 6．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 7． 过双曲线221169x y 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF （F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12 8．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 2233125100x y -= B. 221205x y -= C. 221520x y -= D. 2233110025x y -= 9. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A．B.C. D.10. 已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[4π,2π) C ．(2π,34π] D ．[34π,π) 第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11．一个物体运动的方程为s =at 3+3t 2+2t ，其中s 的单位是米，t 的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a = ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ．14．设双曲线2222b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 . 兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14．.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.16．（本小题8分）已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1, y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．17．（本小题8分）已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.18．（本小题10分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (1，-2)．(1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2) 若平行于OA (O 为坐标原点)的直线l 与抛物线C 相交于两点，且直线OA 与l 的距离等，求直线l 的方程．19. (本小题10分)已知定点1(F ,动点B是圆222:(12F x y += (F 2为圆心)上一点,线段F 1B 的垂直平分线交BF 2于P .(1)求动点P 的轨迹方程；(2)若直线y =kx +2(k ≠0)与P 点的轨迹交于C 、D 两点.且以CD 为直径的圆过坐标原点,求k 的值.兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．12； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac∵a ，b ，c 都是正数，c a c a ac b +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分16．（8分）解：若函数y =x 2+mx∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立，则△=16（m -2）2-16≤0，解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m >3 ……………………………6分 当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩解得：1≤m <2 综上，m 的取值范围是{m |m >3或1≤m <2} …………………………8分17．（8分）解：设P （t ，at 2），则l 1斜率k 1=2at ∴l 1：y -at 2=2at (x -t )l 2斜率k 2=3bx 2|x=1=3b ∴ l 2：y -b =3b (x -1) …………………………3分 ∵ l 1与l 2交于点M （2，2），∴ 222(2)23(21)at at t b b ⎧-=-⎨-=-⎩ ∴ 242012at at b ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩ ① …………………………5分 又l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2=-1 ∴at =-13② …………………………7分 由①②得t =10，a =-130…………………………8分 18．（10分） 解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分(2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ……………………………5分 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. ……………………………7分 由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1.因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)， 所以直线l 的程为2x ＋y －1＝0. ……………………………10分19．（10分）解：(1)由题意1PF PB =且2PB PF +=，12PFPF ∴+=22> ∴P 点轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆.设其标准方程为22221x y a b+=(0)a b >>2a ∴=即a =又∴=2c 2221b a c =-=,∴P 点轨迹方程为2213x y +=. ……………………………4分 (2)假设存在这样的k ，由222330y kx x y =+⎧⎨+-=⎩得22(13)1290k x kx +++=. 由22(12)36(13)0k k ∆=-+>得21k >. 设1122(,),(,)C x y D x y ,则1221221213913k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①, ……………………………6分若以CD 为直径的圆过坐标原点,则有12120x x y y +=,而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++,∴212121212(1)2()40x x y y k x x k x x +=++++= ②, 将①式代入②式整理可得2133k =,其值符合0∆>，故k = .………10分。

兰州一中2015-2016-1学期高二年级期末考试数学试卷(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015一中理）下列说法正确的是( ) A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“2001x ,x ∃∈>R ”的否定是“21x ,x ∀∈>R ”C ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题 答案：D2.（2015一中理）已知空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN ＝ ( ) A.121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C.111222a b c +-D.221332a b c +- 答案：B3. （2015一中理）下面的命题中是真命题的是 ( ) A ．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角B ．设空间向量a ，b 为非零向量，若0a b ⋅>，则,a b <>为锐角C ．方程221(0,0)mx ny m n +=>>表示的曲线是椭圆D答案：D4. （2015一中理） ( ) A ．两条线段 B ．两条直线C ．两条射线D ．一条射线和一条线段答案：A5. （2015一中理）“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C6.（2015一中理） 已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠为 （ ）A.14 B. 35 C. 34 D. 45答案：C7. （2015一中理）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF = ( )A. 3B. 72C. 2D. 52答案：A8. （2015一中理）过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ( )A.12 B. 2 C. 2 D. 23答案：B9. （2015一中理）直三棱柱111ABC A B C -中，090BCA ∠=，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110 B ． 25C ．2D ．答案：D10.（2015一中理）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q . 若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则ba的值为 （ ）A ．35 B ．57C ．7D ．5答案：C第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.（2015一中理）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ．答案：12. （2015一中理）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB = ．答案：4313. （2015一中理）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．不等式≥﹣1的解集为( )A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．2．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( )A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( )A．B．7 C．6 D．【考点】等比数列．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．5．等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，则当S n取最大值时，n的值为( )A．6 B．7 C．6或7 D．不存在【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{a n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当S n取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．6．已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是( )A．a2＞b2B．＞C．ab2＞a2b D．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．下列命题中正确的是( )A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C 正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D 不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．8．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．9．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=( )A． B． C．D．【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．10．已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ 取最小值时的∠POQ的大小为( )A．B．πC．2πD．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时k OB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．11．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( )A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．12．已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{a n} 的通项公式为( )A．a n=n﹣1 B．a n=n C．a n=n+1 D．a n=n2【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{a n} 的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．综上所述，a n=n+1．故选C．【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）13．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=﹣10．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．14．如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y画出图形：点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．15．已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，且，则=．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．16．在等比数列{a n}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，则+++=﹣．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先把+++进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案为﹣【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．【解答】解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．18．（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．【考点】不等式的证明；曲线与方程．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，从而得出∴xy≤．将所求式子两边平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b n+1﹣b n为一个常数，从而证明数列{b n}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到b n，进而得到a n；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到T n，要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1﹣b n====2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．。

兰州58中（兰炼一中）2015-2016学年第一学期期末试卷 高二 数学 （理科）一、选择题1. 命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ） A.不存在00,20x x R ∈≤ B.存在00,20x x R ∈≥ C.对任意,20x x R ∈≤ D.对任意的,20x x R ∈>2. 抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ）A ．1(0,)4B 。

1(0,)4- C. 1(,0)4 D. 1(,0)4-3. 椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）A.-1B.1C.D. 4. 若(,)M x y 在直线上210x y ++=移动。

则24x y +的最小值是（ ）A. 2C.D. 5. 已知O 是坐标原点，点A(1,1)-，若点(,)M x y 在平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上，则OA OM 的取值范围是（ ）A. [1,0]-B. [0,1]C.[0,2]D. [1,2]-6. 设1F 和2F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF 面积是（ ）A.1.B. ，C.2D. 7. 已知命题:P 对任意x R ∈，总有20,q :"x 1"x >>是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝8. 已知正数,x y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（ ） A.18 B.16 C.8 D.109. 设双曲线22221,(0)x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l的距离为4c ，则双曲线的离心率为（ ） A.2B.C.D. 10. 已知0,,a x y >满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，a = （ ）A ．14B 。

兰州一中2015-2016-1学期高二年级期末考试化学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟。

请将答案填在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共50分）1．已知1 g 氢气完全燃烧生成水蒸气时放出热量121 kJ ，且氧气中1 mol O=O 键完全断裂时吸收热量496 kJ ，水蒸气中1 mol H —O 键形成时放出热量463 kJ ，则氢气中1 mol H —H 键断裂时吸收热量为A ．920 kJB ．557 kJC ．436 kJD ．188 kJ 2．C+CO 22CO △H 1＞0，反应速率v 1 ，N 2+3H 22NH 3 △H 2＜0，反应速率v 2 。

若升高温度，v 1和v 2的变化是 A ．同时增大 B ．同时减少 C ．v 1增大，v 2减少 D ．v 1减少，v 2增大3．金属锡的冶炼常用焦炭作还原剂：SnO 2＋2C===Sn ＋2CO↑，反应过程中能量的变化如图所示。

下列有关该反应的ΔH 、ΔS 的说法中正确的是A ．ΔH <0 ΔS <0B ．ΔH >0 ΔS <0C ．ΔH <0 ΔS >0D ．ΔH >0 ΔS >04. 已知298K ，1.01×105Pa 条件下：2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O(g) △H= －483.6kJ·mol －1； CO(g)+21O 2(g)=CO 2(g) △H=－282.9kJ ·mol －1则该条件下CO(g)+H 2O(g) = H 2(g)+CO 2(g) 的反应热是A ．－ 41.1 kJ·mol －1B ．+ 200.7 kJ·mol －1C ．－ 766.5 kJ·mol －1D ．+ 41.1 kJ·mol －15．对于反应2NO 2(g)N 2O 4(g) ΔH <0，达到平衡后缩小容器体积，下列说法正确的是A ．平衡逆向移动B ．混合气体颜色比原来深C ．混合气体颜色比原来浅D ．混合气体的平均相对分子质量变小 6．为探究锌与稀硫酸的反应速率[以v (H 2)表示]，进行下列操作后判断正确的是 A ．加入NH 4HSO 4固体，v (H 2)不变 B ．加入少量硫酸钠溶液，v (H 2)减小 C ．加入CH 3COONa 固体，v (H 2)不变 D ．滴加少量CuSO 4溶液，v (H 2)减小7．已知醋酸达到电离平衡后，改变某条件平衡向电离方向移动，则下列说法正确的是 A ．实现该变化的只能是升高温度B ．溶液的导电能力一定变强C ．溶液的pH 一定减小D ．发生电离的分子总数增多8．下列叙述正确的是A ．用湿润的pH 试纸测溶液的pH 一定会有误差B ．用标准盐酸溶液滴定未知浓度的NaOH 溶液时，用待测溶液润洗锥形瓶C ．用酸式滴定管量取酸性高锰酸钾溶液5.10mLD ．用标准盐酸溶液滴定未知浓度NaOH 溶液的过程中不慎将锥形瓶中的溶液溅出，会使测得的NaOH 溶液的浓度偏大 9. 下列操作中，能使电离平衡H 2O H +＋OH -向右移动且溶液呈酸性的是A ．向水中加入NaHSO 4溶液B ．向水中加入Al 2(SO 4)3固体C ．向水中加入Na 2CO 3溶液D ．将水加热到100℃，使pH ＝610.测得NaOH 溶液的物质的量浓度为A. 0.0853mol/LB. 0.1000mol/LC. 0.0800mol/LD. 0.1250mol/L 11．右图为一原电池装置，下列叙述中正确的是A ．铜是阳极，铜片上有气泡产生B ．盐桥中的K +移向ZnSO 4溶液 C ．电流从锌片经导线流向铜片 D ．铜离子在铜片表面被还原12．已知298 K,101 kPa 时，2SO 2(g)＋O 2(g)2SO 3(g) ΔH ＝－197 kJ·mol －1。

一、单选题1．等差数列中，，，则等于（ ） {}n a 4515a a +=712a =2a A ． B ． 33-C ．D ．3232-【答案】A【分析】利用等差数列的性质，，即可得出结果. 4527a a a a +=+【详解】解：由等差数列的性质，可得， 4527a a a a +=+所以. 215123a =-=故选：A.2．在等比数列中，，则 {}n a 44a =26a a ⋅=A ． B ． C ． D ．416832【答案】B【详解】等比数列的性质可知,故选.226416a a a ⋅==B 3．等比数列{an }的各项都是正数，若＝81，＝16，则它的前5项的和是（ ） 1a 5a A ．179 B ．211 C ．243 D ．275【答案】B【分析】设公比为，根据＝81，＝16，求得公比，再根据等比数列前n 项和的公式即可的解. q 1a 5a 【详解】解：设公比为，q 因为＝81，＝16，所以q 4＝，且q >0， 1a 5a 451162813a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴q ＝，∴S 5＝＝＝211.23()5111a q q--281163213-⨯-故选：B.4．若直线过点（1，2），（4，2，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角．【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为． k ==30︒故选：A ．5．圆 与直线 的位置关系是（ ） 22(3)(3)8x y -+-=3460x y ++=A ．相交 B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】C【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系【详解】圆心为，半径()3,3r =圆心到直线的距离为()3,33460x y ++=333462755d r ⨯+⨯+==>所以直线与圆相离 故选：C【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则1F 2F 221445x y -=P 1235PF PF =的面积等于（ ） 12PF F △A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据双曲线定义得到，，用余弦定理和面积公式求出答案.110PF =26PF =【详解】设，，则由双曲线的定义可得：，所15PF x =23PF x =1253224PF PF x x x a -=-===以，故，，又，故，故2x =110PF =26PF =1214F F =12100361961cos 21062F PF +-∠==-⨯⨯，所以的面积为12sin F PF ∠=12PF F △11062⨯⨯=故选：C.7．直线被圆所截得的弦长为（ ） :3410l x y +-=22:(1)(2)9C x y -+-=A ．B ．4C ．D ．【答案】A【分析】由已知，根据题中给出的圆的方程，写出圆心坐标与半径，然后求解圆心到直线的距离，最后利用垂径定理可直接求解弦长.【详解】由已知，圆，圆心坐标为，半径为， 22:(1)(2)9C x y -+-=()12C ，3所以点到直线，()12C ，:3410l x y +-=2所以，直线被圆截得的弦长为=故选：A.8．已知椭圆上存在点P ，使得，其中，分别为椭圆的左、()222210x y a b a b +=>>213PF PF =1F 2F 右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】由已知结合椭圆定义，用a 表示出和，再借助焦点三角形建立不等关系求解即1||PF 2||PF 得.【详解】因点P 在椭圆上，则，又，22221x y a b +=12||||2PF PF a +=213PF PF =于是得，，132PF a =212PF a =而，当且仅当点P 在椭圆右顶点时取“=”，1212|||||2PF PF F F c -≤=|即，解得，31222a a c -≤12c e a =≥所以，椭圆的离心率取值范围是.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：D.9．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目25C 看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，254!240C ⨯=故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.二、多选题10．给出下列几个问题，其中是组合问题的是（ ） A ．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数 B ．求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数C ．3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数D ．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数 【答案】AB【分析】根据组合的定义判断可得选项.【详解】解：A ，B 中选出元素就完成了这件事，是组合问题； 而C ，D 中选出的元素还需排列，与顺序有关，是排列问题. 故选：AB.11．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） 22y x =-A ．开口向左 B ．焦点坐标为 C ．准线为D ．对称轴为轴()1,0-1x =x 【答案】AD【分析】根据抛物线标准方程依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A ，，开口向左，故A 正确；22y x =-对选项B ，，焦点为，故B 错误；22y x =-1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭对选项C ，，准线方程为，故C 错误；22y x =-12x =对选项D ，，对称轴为轴，故D 正确. 22y x =-x 故选：AD12．已知双曲线，（ ） 22:121x y W m m -=++A ．(2,1)m ∈--B ．若的顶点坐标为，则 W (0,3m =-C ．的焦点坐标为W ()1,0±D ．若，则的渐近线方程为 0m =W 0x =【答案】BD【分析】本题首先可根据双曲线的解析式得出，通过计算即可判断出A 错误，然()()210m m ++>后根据双曲线的顶点的相关性质即可判断出B 正确，再然后分为、两种情况，依次1m >-2m <-求出，即可判断出C 错误，最后根据双曲线的渐近线方程的求法即可得出结果.2c 【详解】A 项：因为方程表示双曲线，22121x y m m -=++所以，解得或，A 错误； ()()210m m ++>1m >-2m <-B 项：因为的顶点坐标为，W (0,所以，解得，B 正确；21m --=3m =-C 项：当时，，1m >-()()22123c m m m =+++=+当时，，C 错误；2m <-()()22123c m m m =-+-+=--D 项：当时，双曲线的标准方程为，0m =W 2212x y -=则渐近线方程为，D 正确， 0x =故选：BD.三、填空题13．数列的前项和为，则它的通项公式为________.{}n a n 231n S n n =++【答案】 5,122,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【详解】由数列的前项和为，当时，，当时，{}n a n 231n S n n =++1n =115a S ==2n ≥，当时上式不成立，()()22131131122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦1n =，故答案为. ()()51222n n a n n ⎧=⎪∴=⎨+≥⎪⎩()()51222n n a n n ⎧=⎪=⎨+≥⎪⎩【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属n 1(2)n n n a S S n -=-≥于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由n S n a 1n =11a S =1a 2n ≥，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表1n n n a S S -=-n a 1a 示；（4）写出的完整表达式.n a n a 14．在的展开式中，常数项是______．（用数字作答）6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】60【分析】根据展开式的通项公式即得.【详解】因为的展开式的通项公式为， 6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()6261231661C 212C rr r r r rr r T x x x ---+⎛⎫=-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭令，可得，1230r -=4r =所以展开式中常数项为， ()424612C 60-⋅⋅=故答案为：.6015．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段的中点的横坐标为24y x =A B AB M 2，则_________. ||AB =【答案】6【分析】利用中点坐标公式和焦点弦弦长公式即可得出．【详解】解：由抛物线可得．设，．24y x =2p =11(,)A x y 22(,)B x y 线段的中点的横坐标为，． AB M 212224x x ∴+=⨯=直线过焦点，AB F ．12||426AB x x p ∴=++=+=故答案为：．616．已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值(32)M ，F 22y x =P PM PF +时，点的坐标为_______． P 【答案】()2,2【解析】设点M 在准线上的射影为D ，由抛物线的定义把问题转化为求|PM |+|PD |的最小值，同时可推断出当D ，P ，M 三点共线时|PM |+|PD |最小，答案可得． 【详解】设点M 在准线上的射影为D ，由抛物线的定义可知|PF |＝|PD | ∴要求|PM |+|PF |的最小值，即求|PM |+|PD |的最小值，只有当D ，P ，M 三点共线时|PM |+|PD |最小，此时P 纵坐标为2，则横坐标为2故答案为：()2,2【点睛】本题考查抛物线的简单性质，涉及与抛物线有关的最值问题，属中档题．四、解答题17．求满足下列条件的直线方程：(1)过点，与直线平行； ()1,4A -2350x y ++=(2)过点，与直线垂直． ()1,4A -2350x y -+=【答案】(1)； 23100x y ++=(2). 3250x y ++=【分析】（1）由直线的斜率为，利用直线平行可得所求直线的斜率，由点斜式可2350x y ++=23-得结果；（2）由直线的斜率为，利用直线垂直可得所求直线的斜率，由点斜式可得结果. 2350x y -+=23【详解】（1）因为直线的斜率为，所求直线与直线平行，2350x y ++=23-2350x y ++=所以所求直线的斜率是，23-因为所求直线过点， ()1,4A -所以所求的直线方程是，即； ()2413y x +=--23100x y ++=（2）因为直线的斜率为，2350x y -+=23所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率是，2350x y -+=32-因为所求直线过点， ()1,4A -所以直线方程为，即. ()3241y x +-=-3250x y ++=18．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程．(1)经过点，两点的椭圆；()P -()0,2Q(2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线；221164x y -=()2(3)准线为的抛物线．1y =-【答案】(1)；221124x y +=(2)； 221128x y -=(3). 24x y =【分析】（1）由题意可得，，从而可求出椭圆的标准方程，a =2b =（2）由题意设双曲线的方程为，则，再将的坐标代入()222210,0x y m n m n-=>>2220m n +=()2方程，进而即得；（3）由题可设，结合条件即得.()220x py p =>【详解】（1）因为椭圆经过点，，(P -(0,2)Q 所以P 、Q 分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x 轴上，可设方程为， ()222210x y a b a b +=>>所以，，a =2b =所以椭圆的标准方程为；221124x y +=（2）因为双曲线的焦点为，221164x y -=()±可设双曲线的方程为，且，()222210,0x y m n m n-=>>2220m n +=将点代入曲线方程可得，()2221841m n-=解得,m n ==所以双曲线的标准方程为；221128x y -=（3）由题可知抛物线焦点在轴正半轴，可设抛物线方程为，y ()220x py p =>所以，即， 12p-=-2p =所以抛物线的方程为.24x y =19．现有8个人（5男3女）站成一排． (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？ (4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？ (5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？ (6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？ 【答案】(1)5040 (2)4320 (3)21600 (4)20160 (5)14400 (6)2880【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解； （2）女生必须排在一起，用捆绑法求解； （3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解； （4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解； （6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，77A 则甲必须站在排头有种排法；77A 5040=（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，33A 将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；66A 3636A A 4320=（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有26A 66A种情况，则甲、乙两人不能排在两端有种排法；2666A A 21600=（4）根据题意，将8人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相88A 同，则甲在乙的左边有种不同的排法；881A 201602=（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，25A 将剩下的6人全排列，有种情况，甲、乙不能排在前3位，有种不同排法；66A 2656A A 14400=（6）根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位55A 中任选3个，安排3名女生，有种情况，34A 则女生两旁必须有男生，有种不同排法．5354A A 2880=20．已知等差数列满足：，．的前n 项和为． {}n a 37a =5726a a +={}n a n S （Ⅰ）求及； n a n S （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 211n n b a =-n N +∈{}n b n n T 【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）．21,(2)n n a n S n n =+=+4(1)nn +【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得{}n a d 3577,26a a a =+= 1127{21026a d a d +=+=解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可 1,a d n a n S 111()41n b n n =-+试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，{}n a d 37a =5726a a +=1127{21026a d a d +=+=解得，所以，. 13,2a d==32(1)21n a n n =+-=+2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+（2）由（1）知，， 21n a n =+所以， 22111111(1(21)14(1)41n nb a n n n n n ====--+-++所以， 11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 即数列的前项和.{}n b n 4(1)n nT n =+【解析】等差数列的通项公式，前项和公式．裂项求和n 21．求和：.1231222322,n n n N +⨯+⨯+⨯++⨯∈ 【答案】1(1)22+=-⋅+n n S n 【分析】设，结合乘公比错位相减求和，即可求解.1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ 【详解】设，1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ 则，23412122232(1)22n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得 ()1231121222222212nn n n n S n n ++--=++++-⨯=-⨯- ，111222(1)22n n n n n +++=--⨯=-⨯-所以.1(1)22+=-⋅+n n S n 22．已知为椭圆内一定点，经过P 引一条弦AB ，使弦AB 被P 点平分，求弦AB ()1,1P 22142x y +=所在的直线方程及弦长．【答案】230x y +-=【分析】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，利用点差法可求得直线的斜()11,A x y ()22,B x y AB 率，进而可求得直线的方程，然后联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式即得.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，()11,A x y ()22,B x y 由于点为弦的中点，则，得， P 12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩121222x x y y +=⎧⎨+=⎩由题意得，两式相减得， 22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()()12121212042x x x x y y y y -+-++=所以，直线的斜率为， AB ()()1212121222214422x x y y x x y y +-⨯=-=-=--+⨯所以，弦所在的直线方程为，即； ()1112y x -=--230x y +-=由，可得， 22230142x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩261250y y -+=所以， 121252,6y y y y +==所以AB ==。

兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）A.4B.8C.16D.323. 下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(xx x +=+B. (log 2x )＇=2ln 1x C. e xx 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=4. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ．18C ．23D ．2435. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF uuu r|等于（ ）A.B. C.72D.4 6．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜67． 过双曲线221169x y -=左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF D （F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．128．已知双曲线22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．B.C. D.10. 已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0,4π)B ．[4π,2π)C ．(2π,34π]D ．[34π,π)第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11．一个物体运动的方程为s =at 3+3t 2+2t ，其中s 的单位是米，t 的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a = ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ．14．设双曲线2222b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14． .三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.16．（本小题8分）已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1, y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．17．（本小题8分）已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.18．（本小题10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，-2)．(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于两点，且直线OA与l的距离等于，求直线l的方程．19. (本小题10分)已知定点1(F ,动点B 是圆222:(12F x y += (F 2为圆心)上一点,线段F 1B 的垂直平分线交BF 2于P . (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若直线y =kx +2(k ≠0)与P 点的轨迹交于C 、D 两点.且以CD 为直径的圆过坐标原点,求k 的值.兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．12； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac ∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立， 则△=16（m -2）2-16≤0，解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p真q假时，由213mm m≥⎧⎨<>⎩或解得：m>3 ……………………………6分当p 假q真时，由213mm<⎧⎨≤≤⎩解得：1≤m<2综上，m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2} …………………………8分17．（8分）解：设P（t，at2），则l1斜率k1=2at∴l1：y-at2=2at(x-t)l2斜率k2=3bx2|x=1=3b∴l2：y-b=3b(x-1) …………………………3分∵l1与l2交于点M（2，2），∴222(2)23(21)at at tb b⎧-=-⎨-=-⎩∴242012at atb⎧-+=⎪⎨=⎪⎩①…………………………5分又l1⊥l2∴k1·k2=-1 ∴at=-13②…………………………7分由①②得t=10，a=-130…………………………8分18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1， 所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋ty 2＝4x得y 2＋2y －2t ＝0. ……………………………5分 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. ……………………………7分由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15， 解得t ＝±1.因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)，所以直线l 的程为2x ＋y －1＝0. ……………………………10分19．（10分）解：(1)由题意1PF PB =且2PB PF +=，12PFPF ∴+=22> ∴P 点轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆.设其标准方程为22221x y a b+=(0)a b>>2a ∴=即a =又∴=2c 2221b ac =-=,∴P 点轨迹方程为2213x y +=. ……………………………4分(2)假设存在这样的k ，由222330y kx x y =+⎧⎨+-=⎩得22(13)1290k x kx +++=.由22(12)36(13)0k k ∆=-+>得21k >.设1122(,),(,)C x y D x y ,则1221221213913k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①, (6)分若以CD 为直径的圆过坐标原点,则有12120x x y y +=,而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++,∴212121212(1)2()40x x y y k x x k x x +=++++= ②,将①式代入②式整理可得2133k =,其值符合0∆>，故3k =± .………10分。

兰州一中2015-2016-2学期期末考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是A .两个圆B .两条直线C .一个圆和一条射线D .一条直线和一条射线．2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 A .12 B . 13 C .23D . 13.在等比数列{}n a 中,675=a a ，5102=+a a ,则1018a a 等于 A . 23-或32- B . 32 C .23 D . 32或234.直线⎩⎨⎧x ＝－2－2t ，y ＝3＋2t (t 为参数)上与点A (－2,3)的距离等于2的点的坐标是A .(4,5)-B .(3,4)-C .(3,4)-或 (1,2)-D .(4,5)-或(0,1) 5.设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β 其中正确命题的序号是 A .①和② B .②和③C .③和④D .①和④6. 函数21sin 2sin ()2y x x x R =+∈的值域是 A .［-21,23］ B .［-23,21］C .［2122,2122++-］ D .［2122,2122---］ 7.如图，90ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则AA . CE CB AD AB ⋅=⋅ B . CE CB AD DB ⋅=⋅C . 2AD AB CD ⋅= D . 2CE EB CD ⋅=8.在ABC ∆中,5,7,8AB BC AC ===,则⋅的值为 A . 79 B . 352- C . 5 D . 5-9.在极坐标系中，点11(2,)6P π到直线sin()16πρθ-=的距离等于 A . 1 B . 2 C . 3D . 110.若不等式0log )1(2≤--x x a 在)2,1(∈x 内恒成立，则a 的取值范围是A .121<<a B .121<≤a C .21≤<a D .21<<a兰州一中2015-2016-2学期期末考试高二数学（文科）答题卡一、 选择题（每小题4分，共40分）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.在极坐标系中，若过点(3,0)A 且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于,A B 两点，则AB =________．12.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ＜2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________．13.若2245x y +=，则x y +的最小值为________，最小值点为________．14.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝20，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD ，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分10分)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ． (1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．16.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的普通方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB ．17.(本小题满分12分)已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．18.(本小题满分12分)已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,)(23x x x x x x f .(1) 求函数)(x f 的单调递减区间；(2) 若不等式c x x f +≤)(对一切R x ∈恒成立，求c 的取值范围.兰州一中2015-2016-2学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 13. 51;(2,)22--- 14. 5三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分10分)解：（1）由|2x －1|＜1得－1＜2x －1＜1，解得0＜x ＜1.所以M ＝{x |0＜x ＜1}． ………………………5分（2）由（1）和a ，b ∈M 可知0＜a ＜1,0＜b ＜1，所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)＞0.故ab ＋1＞a ＋b ． ………………………10分16.(本小题满分10分)解：（1）设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎨⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数)，其普通方程为22(4)16x y +-=． ………………………5分（2）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3 与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以AB ＝|ρ2－ρ1|＝2 3. ……10分17.(本小题满分12分)解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0. ………………………4分（2）曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|.则|P A |＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为2255. 当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为255. ……………12分18.(本小题满分12分)解:（1）由于⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,)(23x x x x x x f ，当1≤x 时，x x x f 23)(2'-=，令0)('<x f ,可得320<<x . 当1>x 时, )(x f 单调递增.所以函数)(x f 的单调递减区间为)32,0(. …………………….4分（2）设⎩⎨⎧>-≤--=-=1,ln 1,)()(23x x x x x x x x x f x g ,当1≤x 时, 123)(2'--=x x x g , 令0)('>x g ,可得31-<x 或1>x ,即31-<x 令0)('<x g ,可得131<<-x . 所以)31,(--∞为函数)(x g 的单调递增区间, )1,31(-为函数)(x g 的单调递减区间.当1>x 时, 011)('<-=xx g ,可得),1(+∞为函数)(x g 的单调递减区间. 所以函数)(x g 的单调递增区间为)31,(--∞,单调递减区间为),31(+∞-.所以函数2753191271)31()(max =+--=-=g x g ,要使不等式c x x f +≤)(对一切R x ∈恒成立,即c x g ≤)(对一切R x ∈恒成立,所以275c . …………………….12分。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．下列说法正确的是 ( )A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“2001x ,x ∃∈>R ”的否定是“21x ,x ∀∈>R ” C ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题【答案】D考点：命题真假的判断.2.已知空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN ＝ ( ) A. 121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C. 111222a b c +- D. 221332a b c +- 【答案】B【解析】试题分析：在空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点， 所以12ON c b =+211322MN MO ON a b c =+=-++，所以答案为B. 考点：空间向量的基本运算.3.下面的命题中是真命题的是 ( )A ．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角B ．设空间向量a ，b 为非零向量，若0a b ⋅>，则,a b <>为锐角C ．方程221(0,0)mx ny m n +=>>表示的曲线是椭圆D 【答案】D考点：命题真假的判断.4.= ( )A ．两条线段B ．两条直线C ．两条射线D ．一条射线和一条线段【答案】A【解析】=101||1y x y -≥⎧⎨+=-⎩即1||y x y ≤⎧⎨=-⎩，所以(0)y x y =±≤=.考点：曲线与方程.=1||010x y -≥-≥且，求出轨迹方程，忽略了此处就出错，在解决任何问题时，使式子有意义是必要的，在平方，同乘以，同除以一个数或代数式时该数或代数式一定不能为0，否则容易丢根，实际上，我们在化简一个等式或代数式时，一定要等价变化，考虑要周全.5.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C考点：二次函数及充要条件【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么： ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件．6.已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠为（ ） A. 14 B. 35 C. 34 D. 45【答案】C考点：双曲线的定义及性质.7.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF = ( )A. 3B.72 C. 2 D. 52 【答案】A【解析】试题分析： 设Q 到准线为l 的距离为d ，由抛物线的定义可得||QF d =，因为若4FP FQ =，所以||3,PQ d =所以直线PF 的斜率为-，因为F(2，0),所以直线PF 的方程2)y x =--与28y x =联立可得x=1,所以||d 123QF ==+=，所以选D. 考点：抛物线的性质.8.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ( )A. 12 D. 23【答案】B考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点睛】本题考查考生的运算求解能力，属中档题．正确应用点差法是本题的关键，注意解题方法的积累．与弦的中点的问题常用到点差法，在椭圆中，设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆得2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，两式相减可得，1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，将弦的中点代入即可求得直线的斜率．本题中利用直线的斜率求得,a b 的关系，从而求得椭圆的标准方程． 考点：椭圆的离心率.9.直三棱柱111ABC A B C -中，090BCA ∠=，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110B ． 25C D ． 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.10.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q . 若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则b a的值为 （ ） A ．35 B ．57CD【答案】C【解析】试题分析：由题意212||||PF F F =，2||2PF c =则1||2a 2c PF =-，又因为113||4||PF QF =，123333|Q |(2a 2)(a ),|Q |2(a )c,42222a F c c F a c =-=-=--=+在三角形12PF F ∆中，112121||2cos ||2PF a c PF F F F c -∠==在三角形12QF F ∆中2221291()4(3)44cos 322()2a c c a c QF F c a c -+-+∠=⨯⨯-，因为12PF F ∠+012180QF F ∠=，所以12cos PF F ∠=-12cos QF F ∠，所以考点：椭圆的性质及余弦定理的应用.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ．【答案】【解析】试题分析：双曲线221x y -=的一个左焦点(，所以抛物线22(0)y px p =>的准线方程为x =，所以2p p =∴=. 考点：双曲线及抛物线的性质.12.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则【答案】【解析】试题分析：双曲线2213y x -=的右焦点为（2,0），其渐近线方程为y =，双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线2x =，可得y |AB |A B y ==-∴=. 考点：双曲线的性质.13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。