湖北省省实验学校、武汉一中等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题 Word版含解析

2019-2020学年湖北省实验学校、武汉一中等六校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分1. （ 5分）设命题P: x R , x x 10 ,贝U p 为（)A .焉 R , 2X 。

X 0 1 0B .x。

2R , x ° x 1, 0 C . X oR , 2X 0 1 0D . xR , x 2 x 1, 02 22. （5分）若双曲线C:冷爲1（a 0,b 0）的离心率为,5，则该双曲线C 的渐近线方程a b为（ ）11A . y xB . y 2xC . y xD . y 4x243. （ 5分）总体由编号为 01, 02, , 49, 50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 4个个体的编号为（ ）附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 512532114919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A. 3B.19C . 38D . 204.(5 分）若 x , X 2, 1? X 20!9的平数为 3,方差为4，且y 3（x2),i 1 ,2, 3, ,2019, 则新数据力, y 2, ,『2019的平均数和方差为（ ）A.3 12 B 6 12C . 3 36D . 6365. （ 5分）不等式x 1 0成立的充分不必要条件 X是( )A . x 1B .X 1或X 1 C . x 1 D . 1 x 0 或 x 1 6.（ 5分）具有相关关系的两个量 x ,y 的一组数据如表，回归方程是y 0.67x 54.9，则m （）7. （ 5分）从分别写有1, 2, 3, 4的4张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张, 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）C . 3& （ 5分）下列说法中正确的个数是 （③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件;④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球;乙发球;①事件A , B 中至少有一个发生的概率一定比 A , B 中恰有一个发生的概率大;②事件A , B 同时发生的概率一定比事件A , B恰有一A . 0B . 1 八 八 2x9. （5分）已知p ：- 1 , q : (x a)(x 3)x 1( )A . [1 , )B.(1，)C . 2D . 3 0 , p 为q 的充分不必要条件，则 a 的范围是 C . [0 ,）D . （ 1,） 规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则 规则三：从装有 3个红球与1个黑球的布袋中随机取出 2个球，如果同色，甲发球，否则乙10. （ 5分）某比赛为两运动员制定下列发球规则发球.则对甲、乙公平的规则是（）A .规则一和规则二C .规则二和规则三B .规则一和规则三D .规则二1 1(5分) 已知抛物线甲: X1X2p24乙：ym2p2px（P是正常数）上有两点（x , yj , B（X2, y2），焦点F , UUU luff 3 2丙：OAgOB 4 p2 yA .空B .二C .62 2、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分13. （5分）投掷两颗质地均匀的骰子， 向上点数之和为10以上（不包括10）的概率是 14. （5分）某校高一年级有学生 850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层 抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 _________ . 15. （ 5分）已知下列命题:1① “ a 1”是“ —1”的充分必要条件；a22② 设x , y R ，则“ X---2且y-2 ”是“ x y -4 ”的必要不充分条件; ③ 设a , b R ，则“ a 0”是“ ab 0”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是 ____ .2 216. （5分）已知双曲线C21（a a b为B , F 为其右焦点，若 AF FB ，设取值范围是218. （12分）已知抛物线y 2px （p 0）过点A （2,y °），且点A 到其准线的距离为 4. （1）求抛物线的方程.（2） 直线l:y x m 与抛物线交于两个不同的点 P , Q ，若OP OQ ，求实数m 的值.丁：丄 |FA|以上是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件有几个（ C . 22 212. （5分）设F , F 2为双曲线与爲1（a a b 0,b 0）的左右焦点，点 P （x o , 2a ）为双曲线上的一点，若△ PFF 2的重心和内心的连线与x 轴垂直，则b 0）右支上非顶点的一点 A 关于原点O 的对称点ABF ，且 （一，），则双曲线C 离心率的12 4三、解答题：本大题共 6小题，共70分x 2 17. （10分）已知命题 p :方程 2m 8 m1 1（m 0）的离心率e （-,1），若命题p , q 中有且仅有一个为真命题,22J 1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q :椭圆y 23 3 的取值范围. 2x 2m求实数m19. （12分）某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60名学生，将其成绩（百分制均为整数)分成 6段[40 , 50) , [50 , 60) , , [90 , 100)后得到如下部分频率直方分布图，观察图形得信息，回答下列问题： (1 )求分数在[70, 80)内的频率；(2)若用样本估计总体，已知该校参加知识竞赛一共有300人，请估计本次考试成绩不低于80分的人数；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本 次考试的平均分.20. (12分)已知袋中装有红球，黑球共 7个，若从中任取两个小球(每个球被取到的可能 性相同)，其中恰有一个红球的概率为 -. 7(1) 求袋中红球的个数；(2) 若袋中红球比黑球少，从袋中任取三个球，求三个球中恰有一个红球的概率. 21. (12分)已知抛物线 C 的焦点在y 轴上，焦点到准线的距离为2,且对称轴为y 轴.(1 )求抛物线C 的标准方程;F(0,1)时，过F 作直线交抛物线于， B 两点，若直线OA , OB(O :y x 2于M 、N 两点，求| MN |的最小值.g 1(a b 0)经过点P( 2,込)，离心率e 乜 b 33(I)求椭圆的方程;在，说明理由.(2)当抛物线C 的焦点为为坐标原点)分别交直线I 22. (12分)已知椭圆(n)经过椭圆F 的直线(不经过点 P 且不与x 轴重合)与椭圆交于 A 、B 两点,M ，记直线PA , PB , PM 的斜率分别为k , , k 2, 否存在常数，使得向量mn (k ! k 2,),与直线l : x 3交n (k 3 , 1)共线？若存在求出ksK0)，则是的值；若不存2019-2020学年湖北省实验学校、武汉一中等六校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析【解答】解：由题意可得 即 c 、5a ,由渐近线方程y 可得y 2x .故选：B .个数字，则选出的第 4个个体的编号为（ ）附：第6行至第9行的随机数表 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 29797991 96835125 3211 4919 7306 4916 76778733 99746732 2635 7900 3370 91601623882 77574950、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分A . x 。

湖北省武汉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若，则x0的值为（）A. B. C. -2 D.2. 下列求导运算正确的是（）A. =sinxB.C. =D.3. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则=（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A. 8B. 9C. -3D. 165. 设函数，则 =（）A. -6B. -3C. 3D. 66. 若pVq是假命题，则（）A. p，q至少有一个是假命题B. p，q 均为假命题C. p，q中恰有一个是假命题D. p，q至少有一个是真命题7. 双曲线的渐近线方程是（）8. 已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式9. 已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（）A. B. C. 5 D. 1010. 设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11. 抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A. （，10）B. （，20）C. （2，8）D. （1，2）12. 已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“”的否定是______________________14. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为_______________15. 曲线在点（e，f（e））处的切线方程为_____________________16. 已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_________________三、解答题（本大题共6小题，共70分。

湖北省重点中学市联考2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题 1．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A.0x >B.1x >-C.1x <-或0x >D.10x -<<2．从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为502018D ．都相等，且为5020003．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是A ．1123π BC ．2243π D4．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( ) A.将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数5．已知实数,x y 满足24{122x y x y x y +≥-≥-≤，则2z x y =+的最小值是A.2B.2-C.4D.4-6340y ++=的倾斜角大小是（ ） A ．6π-B ．3π C ．65π D ．23π 7．已知（ax 1-x）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A.32B.64C.81D.2438．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A.31B.32C.632D.6529．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB BC ===，点P 在线段11B D 上，BA 的方向为正（主）视方向，当AP 最短时，棱锥11P AA B B -的左（侧）视图为（ ）A. B. C. D.10．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足： ()()'0f x f x +<，则()221m m f m m e-+-与()1f 的大小关系是（ ） A ．()()2211m m f m m f e-+-> B ．()()2211m m f m m f e-+-< C ．()()2211m m f m m f e-+-≥ D ．不确定11．7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是 A ．1440 B ．3600 C ．4320D ．480012．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A.x R ∀∈，1sin x e x <+ B.x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C.0x R ∃∈，001sin x e x ≤+ D.0x R ∃∈，001sin x ex <+二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24y x =上点M 到焦点的距离为8，则点M 到y 轴的距离为______． 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α，则tan2α=__________．16．已知()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =++，则不等式(21)1ln 2f x +>+的解集为_________.三、解答题17．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数，面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在内的概率.18．[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.19．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.20．已知数列的前项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，，记数列的前项和为，求．21．某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.参考公式：，其中.参考数据：年份代号人均纯收入）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.参考数据：.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．714．答案：②③④解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15．16．(0,)三、解答题17．(1)，分数在内的人数为4；(2).【解析】试题分析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得；中位数为；分数在内的人数为.（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，由穷举法可知恰好有一人分数在内的概率为. 试题解析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得.由茎叶图可知面试成绩的中位数为.由频率分布直方图可以看出，分数在内有2人，故分数在内的人数为.（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，在内任取两人的基本事件为：，，，共15个，其中恰好有一人分数在内的基本事件为：，，共8个，∴恰好有一人分数在内的概率为.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.19．（1）见证明；(2)见解析【解析】【分析】（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利用线面平行的判定定理，即可得到面；（2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面，由面面平行的判定定理，即可得到证明.【详解】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．20．(1) a n=3n﹣1 (2)【解析】试题分析：（1）由，可得：a n+1=3a n，利用等比数列的通项公式即可得到结果；（2）利用（1）可得的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）∵a n+1=2S n+1，n∈N∗，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．（2） c=log3a2n==2n﹣1．b n===，数列{b n}的前 n 项和T n=+++…++=21．（Ⅰ）列联表见解析.（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系. 【解析】分析：（Ⅰ）根据所给数据，完成列联表；（Ⅱ）利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论.详解：解：（Ⅰ）“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，统计出数据列联表为：，∵，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查计算能力.正确利用观测值公式求出观测值，理解临界值对应概率的含义是解题的关键.22．(1).（2）故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.约为千元.【解析】分析：(1)由表中的数据可分别求得公式中的分子、分母，先求，，进而可得，.代入公式即可求得，再由求得，求得回归方程为. （2）由回归方程为.中的系数，可知两变量为正相关，进而可得年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。

武汉市部分重点中学2020—2021学年度上学期期末联考高二数学试卷命题学校：省实验中学 命题教师：谭德平 审题教师：郑艳霞李红英 考试时间：2021年1月27日下午14：00—16：00 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0R x C Q ∃∈，3x Q ∈”的否定是 A ．0R x C Q ∃∉，3x Q ∈ B ．0R x C Q ∃∈，3x Q ∉ C ．R x C Q ∀∉，3x Q ∈D ．R x C Q ∀∈，3x Q ∉2．同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是 A ．78B ．58C ．38D ．383．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是A ．B ．12πC ．8πD ．10π4．样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ，若该样本的均值为1，则其方差为A B CD ．25．已知方程222:14x y C m +=，则“2o m <<”是“方程C 表示焦点在工轴的椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a ，b ，c 恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为A ．6B ．12C ．18D ．247．如图，在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面P AEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面PDF ⊥平面P AE8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =，k ∈⎣与双曲线C交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值范围是A ．()1,2B ．)2C ．1⎤⎦D ．(1⎤⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知命题p ：正四面体的任意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是 A ．命题p 的否定是假命题 B ．命题p 是特称命题C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题10．以下对概率的判断正确的是A ．在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B ．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C ．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1211．已知椭圆()2222C :10x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F 左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为椭圆C 上异于1A 、2A 的任一点，则下列结论正确的有A ．椭圆C 与椭圆2222:111x y C a b '+=++有相同的焦点B ．直线1PA ，2PA 的斜率之积为22b a-C ．存在点Р满足2122PF PF a ⋅=D ．若12PF F 为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为21 12．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为棱AD 、1CC 、11C D 的中点，则下列结论正确的是A ．直线FG 与1A D 所成的角为60︒B ．平面EFG 截正方体所得的截面为六边形C ．1BF B C ⊥D ．三棱锥1B EFG -的体积为76。

2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。

2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是( )2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）第6题图D 1C 1B 1A 1DC BA6．如图，平行六面体中，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个 充分条件是（ ）A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β8．在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D .10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上． 11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 12．曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13．已知且与互相垂直，则的值是 .14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.15题D EABC F M第17题图C 1B 1A 1CBA16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程） （Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程； （Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求圆的标准方程．19．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ） 若，求得取值范围.xx 学年（上）高xx 级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题1～5：BDACC 6～10：BDBCA 二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15. 三、 解答题 16.解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分 直线的方程为：…………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为：············9分 又过， ······················12分直线的方程为：················13分17． 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于， 则由可知，，…………………… 4分则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分 由于.....................................................11分 ......................................13分18. 解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分 点关于 对称解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心设圆标准方程为：......................8分 则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得：即圆的标准方程为或.......13分 19. 解：由命题可知： ···········3分 由命题可知：····5分A BC DE FMN A B C DE F M H AB C DEF M P G···································7分是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。

2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，满分l20分，时间100分钟考试结束后，将本试卷、答题卡、答题纸一并收回，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在试卷、答题卡和答题纸规定的地方第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(l)命题“对任意 x R ∈，都有 20x ≥”的否定为(A)对任意 x R ∈，都有 20x < (B)不存在 x R ∈，使得 20x <(C)存在 0x R ∈，使得 200x ≥ (D)存在 0x R ∈，使得 200x <(2)已知 {}n a 为等差数列，若 3489a a a ++=，则 5a =(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(3)设 ,,a b c R ∈，且a>b ，则(A) 11a b< (B) 22a b > (C) a c b c ->- (D) ac> bc (4)已知数列 {}n a 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是(A) {}1n n a a +-(B) {}2n a (C) {}2n a (D) {}ln na (5)若曲线C 上的点到椭圆 222211312x y +=的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 的标准方程为(A) 222211312x y -= (B) 22221135x y -= (C) 2222134x y -= (D) 2222143x y -= (6)如图所示，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，，M ，N分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且 2MG GN =，若 OG xOA yOB zOC =++，则x+y+z=(A ) 16 (B) 23 (C) 56(D)1 (7)设变最x ，y 满足约束条件 20,20,1.x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z= x+2(y-l)的最小值为(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3(8)给定两个命题p ，q ，若p 是 q ⌝的必要不充分条件，则 p ⌝是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)刘不充分也不必要条件（9）若抛物线 212x y p=的焦点与椭圆 22126x y +=的上焦点重合，则p 的值为 (A)2 (B) -2 (C)4 (D) -4(10)定义 12nn p p p ++⋅⋅⋅为n 个正数 12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又 14n n a b +=，则 12341011111b b b b b b ++⋅⋅⋅+= (A) 910 (B) 1011 (C) 1112 (D) 112第II 卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．(11)若抛物线 2(0)y mx m =>上点A 到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.(12)已知正方体 1111ABCD A B C D -中，点E 是棱 11A B 的中点，则直线AE 与平而 11BDD B 所成角的正弦值是_________. (13)若双曲线 22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为_________. (14)如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75 处，且与它相距mile 此船的航速是________n mile/h.(15)已知数列 {}n a 满足 11(1)(),1,n n n n a a n N a S *+=-∈=是数列 {}n a 的前n 项和，则99S =________.三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．( 16)（本小题满分10分）在锐角 ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对内边长，且满足sin A a = (I)求角B 的大小：(2)若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a+c 的值 ( 17)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面 ABCD ，EA//PD ，AD= PD= 2EA ，F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．(I)求证：FG//平面PED ；(II)求平面FGH 与平而PBC 所成锐二而角的大小(18)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 和正项等比数列 {}n b 中， 11241,16a b b b ==⋅=， {}n a 的前8项和 892S =(I)求 {}n a 和 {}n b ；(II)令 1212,n n na a a T n Nb b b *=++⋅⋅⋅+∈，求 n T (19)（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C=3+x ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量工的函数关系式27,06,814, 6.k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩已知每日的利润L=S-C ，且当x=2时，92L = (I)求k 的值；(II)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值(20)（本小题满分13分）若椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为 12，点 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上。

湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（）=5，f′（0）=20，则0的值为（）A． B．±C．﹣2 D．±22．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cos）'=sin B．（3）'=3log3eC．D．（2cos）′=﹣2sin3．（5分）过抛物线y2=4的焦点作直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）两点，若1+2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．84．（5分）已知焦点在轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．165．（5分）设函数f（）=2+，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2 C．y=±D．y=±8．（5分）已知命题α：“如果＜3，那么＜5”，命题β：“如果≥5，那么≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题 B．逆命题C．逆否命题D．否定形式9．（5分）已知抛物线方程为y2=5则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）设集合M={|0＜≤4}，N={|2≤≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）抛物线y=22上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10） B．（，20）C．（2，8） D．（1，2）12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃0∈R，02+20＞0”的否定是．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为．15．（5分）曲线y=ln在点（e，f（e））处的切线方程为．16．（5分）已知命题p：“∀∈[1，2]，32﹣a≥0”，命题q：“∃∈R，2+2a+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣92=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．（12分）已知函数f（）=3﹣32﹣9+1（∈R），g（）=2a﹣1（1）求函数f（）的单调区间与极值．（2）若f（）≥g（）对∀∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．（12分）在直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知函数f（）=ln﹣，a为常数（1）判断f（）在定义域内的单调性（2）若f（）在[1，e]上的最小值为，求a的值．湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（）=5，f′（0）=20，则0的值为（）A． B．±C．﹣2 D．±2【解答】解：函数的导数f′（）=54，∵f′（0）=20，∴504=20，得04=4，则0=±，故选：B．2．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cos）'=sin B．（3）'=3log3eC．D．（2cos）′=﹣2sin【解答】解：（cos）'=﹣sin，A不正确；（3）'=3ln3，B不正确（lg）′=，C正确；（2cos）′=2cos﹣2sin，D不正确故选：C．3．（5分）过抛物线y2=4的焦点作直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）两点，若1+2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4，即p=2，故抛物线的准线方程是=﹣1，∵抛物线y2=4 的焦点作直线交抛物线于A（1，y1）B（2，y2）两点∴|AB|=1+2+2，又1+2=6∴|AB|=1+2+2=8故选：D．4．（5分）已知焦点在轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在轴上，则有m＞6，则a=，b=，则c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；故选：A．5．（5分）设函数f（）=2+，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：根据导数的定义：则=2=﹣2f′（1），由f′（）=2+1，∴﹣2f′（1）=﹣6，∴=﹣6，故选A．6．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：若p∨q是假命题，则p，q 均为假命题，故选：B7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2 C．y=±D．y=±【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±；故选：D．8．（5分）已知命题α：“如果＜3，那么＜5”，命题β：“如果≥5，那么≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题 B．逆命题C．逆否命题D．否定形式【解答】解：命题α的条件的否定是β的结论，命题α的结论的否定是β的条件，两个条件满足逆否命题关系，故命题α是命题β的逆否命题，故选：C9．（5分）已知抛物线方程为y2=5则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．10【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5，则抛物线的焦点为（，0），准线为=﹣，所以焦点到准线的距离为；故选：B．10．（5分）设集合M={|0＜≤4}，N={|2≤≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={|0＜≤4}，N={|2≤≤3}，则N⊆M，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B11．（5分）抛物线y=22上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P 坐标是（）A．（，10） B．（，20）C．（2，8） D．（1，2）【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=22标准方程：2=y焦点为F（0，），准线l 为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8），故选C．12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以（4e﹣1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃0∈R，02+20＞0”的否定是∀∈R，2+2≤0．【解答】解：依题意，特称命题的否定是全称命题，故命题“∃0∈R，02+20＞0”的否定是：∀∈R，2+2≤0．故答案为：∀∈R，2+2≤0．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为8．【解答】解：根据题意，椭圆+=1中a==2，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．（5分）曲线y=ln在点（e，f（e））处的切线方程为﹣ey=0．【解答】解：y=ln的导数为y′=，则切线斜率=，切点为（e，1），则切线的方程为y﹣1=（﹣e），即为﹣ey=0．故答案为：﹣ey=0．16．（5分）已知命题p：“∀∈[1，2]，32﹣a≥0”，命题q：“∃∈R，2+2a+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：若∀∈[1，2]，32﹣a≥0，得a≤32，恒成立，∵y=32在∈[1，2]递增，最小值为3，所以a≤3．q：若：“∃∈R，2+2a+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，得a≤﹣2或a≥1．若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣92=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：（1）由16y2﹣92=144，得﹣=1，知2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；（2）设抛物线C：2=﹣2py，（p＞0），由题意可得p=2a=6，所以抛物线C：2=﹣12y．18．（12分）已知函数f（）=3﹣32﹣9+1（∈R），g（）=2a﹣1（1）求函数f（）的单调区间与极值．（2）若f（）≥g（）对∀∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（）=32﹣6﹣9，令f′（）＞0，解得：＜﹣1或＞3，令f′（）＜0，解得：﹣1＜＜3，故函数f（）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为[﹣1，3]；故f（）的极大值为f（﹣1）=6，极小值f（3）=﹣26；（2）由（1）知f（）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（）min=﹣26，∵f（）﹣2a+1≥0对∀∈[﹣2，4]恒成立，∴f（）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）e==，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（1，y1），B（2，y2），则1+2=4，则y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（1+2）（1﹣2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（1﹣2）+8（y1﹣y2）=0，∴==﹣，∴点P（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（﹣2），整理，得：+2y﹣4=0．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t得到：，即：4+3y﹣2=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．转化为：ρ2=2ρcos+2ρsinθ，整理得：2+y2﹣2﹣2y=0．（2）将l的参数方程（t为参数），代入曲线C：2+y2﹣2﹣2y=0，整理得：t2+4t+3=0，所以：t1+t2=﹣4，t1t2=3，则：|AB|=|t1﹣t2|==2．21．（12分）在直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：（y≥0），∴曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈[0，π]）直线l：（t是参数）转化成普通方程为：，（2）设P（2cosθ，sinθ）P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，则：，∴∴，∴．22．（12分）已知函数f（）=ln﹣，a为常数（1）判断f（）在定义域内的单调性（2）若f（）在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：（1）由题意得f（）的定义域为（0，+∞），f′（）=+=，①当a≥0时，f'（）＞0，故f（）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（）=0得=﹣a；由f'（）＞0得＞﹣a；由f'（）＜0得＜﹣a；∴f（）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）由（1），当a≥0时，f（）在[1，e]上单调递增，∴f（）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f（）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴f（）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣；当a＜﹣e时，f（）在[1，e]上单调递增，∴f（）min=f（1）=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；综上所述，a=﹣．。

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等比数列中，，，则该数列的公比q为A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，该数列的公比．故选：D．根据等比数列的通项公式，利用，即可求出q的值．本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为．故选：B．由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x 轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，可得，则得a、b 的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．3.在三棱柱中，D是的中点，F是的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，，，，故选：A．根据向量加法的多边形法则可得，，从而可求，．本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．4.已知点在函数的图象上，则数列的前n项和的最小值为A. 36B.C. 6D.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，则，，当时，取得最小值为．故选：B．点在函数的图象上，的，，由二次函数性质，求得的最小值本题考查了等差数列前n项和的最小值，属于基础题．5.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得，即“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．6.下列结论错误的是A. 命题p：“，使得”，则￢：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列2，x，8，中的D. 已知a，，，则的最小值为8．【答案】D【解析】解：对于命题p：，，则￢：，使得，正确；对于B，“”“，或”，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，等比数列2，x，8，中的，正确；对于D，由于a，，，则，当且仅当时，，取等号，所以D不正确．故选：D．对于A：利用命题的否定定义即可得出；根据充要条件的定义，可判断B；利用等比数列的通项公式求解即可判断C的正误；所求式子乘以1，而1用代换；判断D的正误；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．7.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于的导数为，当时，，函数y递减．则当时，y取得最小值且为，则有，解得．则a的最小值为．故选：C．由题意可得对于一切恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令不大于最小值即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，，，并且当时，，当，，函数有极大值．又当时，，当时，，故函数有极小值．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．9.如图，长方体中，，点E，F，G分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成的角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意：是长方体，E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，为异面直线与GF所成的角．连接，在三角形中，，，，，．，即异面直线与GF所成的角为．故选：A．异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，那么就是异面直线与GF 所成的角．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知a，，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：a，，且，设，，则，即为，由a，b为二次方程的两根，可得，解得，则的取值范围是．故选：A．a，，设，，，由a，b为二次方程的两根，运用判别式法，解二次不等式即可得到所求范围．本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数的定义域为R，并且满足，且当时其导函数满足2f{{'}}(x)'/>，若则A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数对定义域R内的任意x都有，关于直线对称；又当时其导函数满足，当时，，在上的单调递增；同理可得，当时，在单调递减；，，，又，，在上的单调递增；故选：C．由，可知函数关于直线对称，由，可知在与上的单调性，从而可得答案．本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断在与上的单调性是关键，属于中档题．12.已知点，分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，，得，则，则，则，，，若，则只要即可，则，即，即，则，即，则，得，，，故选：B．求出交点M，N的坐标，若，则只要即可，利用斜率公式进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求是解决本题的关键考查学生的转化能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则k的值为______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是______．【答案】或【解析】解：若“”是“”表示，则，，则，即实数a的取值范围是，故答案为：根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键．15.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是______．【答案】【解析】解：当时，，解得当时，，整理可得，即，故数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，故当时，，经验证当时，上式也适合，故答案为：把代入已知式子可得数列的首项，由时，，可得数列为等比数列，且公比为，代入等比数列的通项公式分段可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．16.设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则M，N两点间的距离的最小值为______．【答案】2【解析】解：当时，0'/>，函数在上单调递增．点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，即，则M，N两点间的距离为．令，，则，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，故的最小值为，即M，N两点间的距离的最小值为2，故答案为2．求出导函数，根据题意可知，令，求出其导函数，进而求得的最小值即为M、N两点间的最短距离．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是首项为1的等比数列的前n项的和，，，成等差数列，求的值；若，求．【答案】解：由题意，，显然，分，分解得分，分，分两式相减，得分分，分分【解析】利用已知条件，列出方程求解的值；化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知函数在点处的切线方程是．求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中e是自然对数的底数．【答案】解：因为，，分则，，函数在点处的切线方程为：，分直线过点，则由题意得，即，分由得，函数的定义域为，分，，0⇒x > 2'/>，在上单调递减，在上单调递增分故在上单调递减，在上单调递增，分在上的最小值为分又，，且．在上的最大值为分综上，在上的最大值为，最小值为分【解析】求出函数的导数，通过切线方程棱长方程即可求实数a，b的值；求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数在上的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，，点E是PD的中点．求证：平面AEC；求二面角的大小．【答案】解：平面ABCD，AB，平面ABCD，，且．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；分证明：，0，，，，设平面AEC的法向量为，则，取，得．又2，，所以，，又平面AEC，因此：平面分平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，则，得：所以二面角的大小为分【解析】由已知得，，且以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；设平面AEC的法向量为，由，得平面AEC 求出平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，，可得二面角的大小本题考查了空间线面平行的判定，及向量法求二面角，属于中档题．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．Ⅰ要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？Ⅱ当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米，则米，由得又得解得：或即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．求椭圆的标准方程；是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】解：抛物线的焦点是，，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为；分由题意得直线l的方程为，由，消去y得，由，解得．又，．设，，则，．分，，分分若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，即，分解得或又，．即存在使以线段AB为直径的圆经过点分【解析】由抛物线得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出c，a 的值，由，求出b，则椭圆的方程可求；由题意得直线l的方程为，联立，消去y得，由，解得m的范围，设，，则，，求出，由，，求出，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，求出实数m的值即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题．22.已知函数，其中e为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得，当时，，为R上的减函数；当时，令，得，若，则，此时为的单调减函数；若，则，此时为的单调增函数．综上所述，当时，为R上的减函数；当时，若，为的单调减函数；若，为的单调增函数．Ⅱ由题意，，不等式恒成立，等价于恒成立，即，恒成立．令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值．由，函数在上单调递减，令，，．在上也是减函数，在上也是减函数，在上的最大值为．故，不等式恒成立的实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，然后对a分类，当时，，为R上的减函数；当时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；Ⅱ，不等式恒成立，等价于恒成立，分离参数a，可得恒成立令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值，然后利用导数求得函数在上的最大值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．。