【范文】1.3.2 函数的奇偶性 教学设计

1.3.2 奇偶性教学设计一、教材分析1.教材的地位与作用①内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节。

②奇偶性是函数的一个重要性质。

有了函数的奇偶性，对于某些函数来说，我们只需要研究它的一部分即可；另外，它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入研究起着铺垫的作用。

③奇偶性的教学无论是在知识还是水平方面对学生的教育起着非常重要的作用，所以本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中表达。

2.学情分析①已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的理解。

即使他们尚不知函数奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性理解。

②在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性理解。

③高一学生具备一定的观察水平，但观察的深刻性还有待于提升。

④高一学生的心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。

二、教学目标1.知识与技能①理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。

②能用定义来判断函数的奇偶性。

③掌握奇偶函数的图像性质。

2.过程与方法①从数和形两个角度理解函数的奇偶性。

②培养学生数形结合的思想，感悟由形象到具体，再从具体到一般地研究方法。

3.情感态度与价值观①体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体验数学研究的严谨性。

②通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的水平，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想。

三、重点与难点1.重点：函数奇偶性的概念与判断2.难点：函数奇偶性的判断四、教法1.多媒体与板书相结合2.以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅五、教学过程1 新课导入师：同学们，上节课我们研究了函数很重要的一个性质——单调性，那么这节课我们就要来研究一下函数的另一个重要性质——奇偶性。

1.3.2函数的奇偶性一、教材分析本节课是高普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修一第一章第三节第二小节函数的奇偶性。

本节内容属于函数领域的知识,是学生学过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究其他具体函数的基础,是在高中数学起承上启下作用的核心知识之一。

二、学情分析在此之前，学生已经学习了图形的轴对称和中心对称，以及函数的单调性，这为本节课的学习起着铺垫作用。

从学生思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，但是抽象概括能力比较薄弱，这对构造奇偶性的概念造成了一定的难度。

三、教学目标1.知识与技能：（1）理解偶函数和奇函数的概念（2）掌握用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法：讲授法和观察法：通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题。

3.情感态度与价值观：通过对函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力力，渗透数形结合的数学思想。

四、教学重难点教学重点：奇偶函数的定义，用定义判断函数的奇偶性。

教学难点：弄清f(x)和f(−x)的关系，用定义判断函数的奇偶性。

五、教法学法教法：探究式、启发式、多媒体辅助学法：自主探究、合作交流六、教学过程1. 课题引入（1）生活中具有对称性的例子（2）根据对称性将函数图像分类(请同学回答) 2. 探究新知 （1）函数图像将以上函数图像分成两类，一类关于y 轴对称，一类关于原点对称。

（2）根据分类，完成函数值对应表，观察函数值特点关于y 轴对称x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x )=x 2 … 9 41 0 1 4 9 …x… -3 -2 -1 0 1 2 3 …f (x )=|x | … 3 210 1 2 3 …课课题引入引发学生兴趣f (x )=x 2f (−x )=x 2=f (x )Oxy||)(x x f f (−x )=|x |=f (x )yyOOxx课探究新知 课问题解决课小结 课作业布置 感受数学探究魅巩固深化学习内知识系统化举一反三灵活应偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(−x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。

第2 课时函数奇偶性的应用一．教学目标1．知识与技能：1.进一步理解函数的单调性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的图象特征；2.能够根据函数的奇偶性求函数解析式；3.会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.2．过程与方法：培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情感态度与价值观：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.教学难点：能够根据函数的奇偶性求函数解析式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数应用的解题框架．教学用具：三角板投影仪四．教学思路复习引入：奇函数定义，偶函数定义（请生回答）引入课题：奇偶函数与单调性间有何联系呢？新课探究观察下列2个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？思考：奇偶性与单调性有什么联系？归纳：(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性．(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．典例精讲：例1若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，2)【方法指导】利用偶函数图象特征作出f (x )的图象，通过图象找到使f (x )＜0的x 的取值范围．【解析】由题意知：函数f (x )的图象大致如图所示，易知f (x )<0的x 的取值范围为－2<x <2，故选D.【答案】D 【小结】与奇偶性有关的抽象函数不等式求解时可画出函数的大致图象，利用数形结合思想求解．〖拓展问题1〗若f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则xf (x )<0的解集为________．【解析】(法一)由题意可知，xf (x )＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，f （x ）＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，f （x ）＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，f （x ）＞f （－3） 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，f （x ）＜f （3）⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，x ＞－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＜3， ∴x ∈(－3，0)∪(0，3)．(法二)采用数形结合法．【答案】(－3，0)∪(0，3)〖拓展问题2〗画出函数f (x )＝⎩⎨⎧12x 2＋1，x ＞0，－12x 2－1，x ＜0的图象，通过图象判断函数的奇偶性． 【解析】画出函数f (x )的图象(如图)，由图象易知它关于原点对称，因此函数f (x )为奇函数．例2已知f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x |x －2|，求当x <0时，f (x )的表达式．【方法指导】求x ＜0时f (x )的解析式，可令x ＜0，然后将其转化到已知区间(0，＋∞)上，再利用函数奇偶性求出x ＜0时f (x )的表达式即可．【解析】设x <0，则－x >0，且满足表达式f (x )＝x |x －2|，∴f (－x )＝－x |－x －2|＝－x |x ＋2|.又f (x )是奇函数，则有f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－x |x ＋2|，∴f (x )＝x |x ＋2|.故当x <0时，f (x )的表达式为f (x )＝x |x ＋2|.【小结】(1)在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间里．(2)转化为已知区间的解析式进行代入．(3)利用f (x )的奇偶性把f (－x )写成－f (x )或f (x )，从而解出f (x )．〖拓展问题〗已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )的解析式为________________．【解析】设x ∈(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)，∵当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，∴f (－x )＝－x －(－x )4＝－x －x 4，又函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，于是，f (－x )＝f (x )，所以当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－x －x 4.【答案】f (x )＝－x －x 4课堂小结通过本单元的学习，你能归纳出哪些知识要点与方法技巧？1．如果函数y ＝f (x )是奇函数，那么f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相同的单调性；如果函数y ＝f (x )是偶函数，那么f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相反的单调性．2．数形结合、转化与化归、分类讨论是研究函数问题常用的数学思想．作业布置：1．函数f (x )＝x (－1<x ≤1)的是( )．A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数【解析】定义域不关于原点对称，故选D.【答案】D2．定义在(－1，1)上的奇函数f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1，则常数m ＝________，n ＝________． 【解析】易知f (0)＝m 1＝0，∴m ＝0， 又∵f (－x )＝－x x 2－nx ＋1＝－f (x )，故n ＝0. 【答案】0 03．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，求f (x )．【解析】∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝x 2＋2x ＋3，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2－2x －3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－2x －3，x <0.。

《函数的奇偶性》教学设计一、教学目标课程标准对本节课的要求是：结合具体函数,了解奇偶性的含义.从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。

然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.2.函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。

培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3.通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。

二、教学重点与难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

三、教学过程本节课我采取“教学、评价、学习一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，借助五个环节实现本节课的学习目标.从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律,从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。

板书设计板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的四个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示课堂演板，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：1.课本P42练习2， P46102.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1). F(x)=f(x)+f(- x) (2)F(x)=f(x)-f(-x)。

公开课教案授课内容：1.3.2 函数的奇偶性教学设计授课班级：14学前教育2班授课类型：新授课授课时间：课时：1教材分析：函数的奇偶性选自高等教育出版社基础模块第二章第三节《函数的性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。

从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。

而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。

因此，本节课的内容是十分重要的。

学情分析：授课对象为高一学前教育（2）班的学生，从学生现有的学习能力来看，具有一定的分析问题和解决问题的能力学生只有少数，但是他们也能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。

教学目标：1.知识与技能目标：通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。

2. 过程与方法目标：通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。

3.情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、用于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点：重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。

难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。

教法分析：为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。

在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。

教学过程： 一、 复习旧知（1）点Ｐ（ a, b)关于 x 轴的对称点的坐标为P'（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（ a, b)关于 y 轴的对称点的坐标为P'（ - a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为P'（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．二、 新课导入通过课件展示两组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。

1.3.2函数的奇偶性一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．2.过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力，进一步领会数形结合和分类的思想方法。

3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二．重点难点重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．三、教学过程（一）创设情境导入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．（二）探究新知探究（1）偶函数的概念问题1:如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图1学生先自己观察，教师最后总结：这两个函数的图象关于y轴对称。

问题2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1表1f(－3)＝f(3)；f(－2)＝f(2)；f(－1)＝f(1)．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(－x)＝f(x)．问题3：请给出偶函数的定义．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．问题4：偶函数有什么特征？①解析式的基本特征：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同，即：f(－x)＝f(x)②图像的特征：偶函数的图象关于y轴对称．探究（2）奇函数的概念问题5：再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？x －3 －2 －1 0 1 2 3 f (x )＝xx －3 －2 －1 0 1 2 3 f (x )＝1x这两个函数的解析式都满足：f (-1)= -1 = -f (1).f (-2)= -2 = -f (2); f (-3)=-3 = -f (3);可以发现实际上,对于R 内任意的一个x,都有f(-x) = - x = -f(x).这时我们称函数f(x)=x 为奇函数。

课题 1.3.2 函数的奇偶性教学目的（1）知识与技能使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判别函数奇偶的方法；（2）过程与方法引导学生通过观察、抽象、概括，自主建构奇函数和偶函数的概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观在函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

重、难点（1）重点：函数奇偶性的概念形成和判别。

（2）难点：函数奇偶性的概念形成。

讲课类型新授课教学方法探究发现式法、讲授式教学法教具、参考书多媒体，必修1环节方法教学内容学生活动复习回顾1.初中我们有学过轴对称图形和中心对称图形，你还记得它们的定义吗？（教师给予提示）2.观察以下6个函数图象，判断它们是轴对称图形还是中心对称图形？并且关于哪条直线或哪个点对称？1.学生回答。

2.学生：①③④是轴对称图形，都是关于y轴对称；②⑤⑥是中心对称图形，都是关于原点对称。

偶函数概念形成探究发现式教学法1.观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？ 1.学生观察后回答：这两个函数的图象都关于y轴对称。

2.（1）填写表格，你发现了什么？（2）填写表格，你发现了什么？3.偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。

4.思考：问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？（定义域关于原点对称。

）2.让学生计算相应的函数值，在教师引导下学生发现规律，总结规律。

然后提示学生可用两种方法证明f(-x)=f(x)。

3.教师引导学生归纳，称像2)(xxf 和y=|x|这样的函数为偶函数，教师给出偶函数的准确定义，请同学们找出偶函数定义里的关键词，并思考三个问题。

问题2：为什么强调任意和都有？（说明具有一般性，避免特殊性。

）问题3：偶函数的图像有什么特点？（关于y轴对称，函数在对称区间上的单调性相反、函数值相同。

§1.3.2 函数的奇偶性编写人徐平一、课标要求：1 知识要求：从形与数两个方面进行引导，使学生了解函数奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.2 能力要求：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察，归纳，抽象概括的能力，同时渗透数形结合和由特殊到一般的思想方法.3 情感，态度与价值观：从生活的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达，去推理，使学生在感受数学美的同时，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神.二、新课学习：1 学习体验☆知识储备体验1：现实生活中，许多事物给我们以“对称”的感觉，如“人的轮廓、天安门城楼、射箭用的弓”等等，他们关于某条中轴线对称.英文中的字母“S”、道教中的“太极八卦图”等给我们以“中心对称”的感觉.对称是一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映.观察下列函数的图象，你能看出他们有什么共同的特征吗？发现：当自变量x任取定义域的一对相反数的时候，相应的两个函数值______.体验3：观察下列图象，他们又有什么共同特征呢？请填写相应的函数值对应表2、知识探究：请同学们根据上面的体验感悟把你能得出的结论写在下面，有多少就写多少.3、知识形成：（师生共同对学生得出的知识探究修正完善）（1） 偶函数：__________________________________________________； （2） 奇函数：__________________________________________________； （3） 偶函数和奇函数的图象关于______对称，奇函数的图象关于______对称. 4、知识巩固：（学生独立完成，注意规范和步骤） 练习1、判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x=+（4）21()f x x=（5）2()1f x x x =-+练习2、判断下列函数的奇偶性（1）[]2()533, 2f x x x =+∈-， （2）3253()53x x f x x -=-练习3、（1）判断函数3()f x x x =+的奇偶性（2）如果右图是函数3()f x x x =+图象的一部分，你能根据()f x 的奇 偶性画出它在y 轴左边的图象吗？※ 题型方法小结：（通过练习，你认为能解决什么问题，其思路和方法是什么，请记下来）三、典型例题与能力提高例1、（1）设3()2f x x x =-.(2)_____f =，(2)_____f -=；()f x 是奇函数吗？（2）设2()24f x x x =--.(2)_____f =，(2)_____f -=；()f x 是奇函数吗？思路分析 规范解答（一步只解决一个问题）例2、判断下列函数的奇偶性 （1）()f x =+ （2）(()1f x x =- （3）()f x =+ （4）()f x =（5）()()1 , 0()1 , 0x x x f x x x x -<⎧⎪=⎨+>⎪⎩思路分析 规范解答（一步只解决一个问题）例3、若()f x 是定义在(), -∞+∞上的奇函数，且0x >时，()()21f x x x =-， 求()f x 的解析式.思路分析 规范解答（一步只解决一个问题）随堂练习：1、已知()f x 是偶函数，且图象与x 轴有四个交点，则()0f x =的所有实根之和是（ ）A. 4B. 2C. 1D. 02、已知定义在R 上的()f x 满足()()f x f x -=，则下列各点中必在函数()f x 图象上的是（ ）A. ()(), a f a -B. ()(), a f a --C. ()(), a f a ---D. ()(), -a f a3、()f x 是定义在(), -∞+∞上的奇函数，且0x ≥时，32()f x x x =+，则当0x <时，()f x = .4、已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =_____.※题型方法总结（通过例题练习，你认为能解决什么问题，思路和方法是什么，请记下来.）四、知识与方法归纳（同学们独立完成）1、知识（罗列知识条目）2、 与方法归纳（应用本节所学知识能解决的问题）§1.2.1函数的概念（一）课标要求：1 知识要求： 正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；通过大量实例理解构成函数的三个要素；掌握判定两个函数是否相等的方法2 能力要求：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。

1.3.2 函数的奇偶性一、教学目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义。

2、通过函数图象研究函数的性质。

3、培养学生观察对称图形的能力，感受对称美，渗透数形结合的思想。

4、培养学生观察、抽象的能力及从特殊到一般的概括、归纳等问题。

二、教学重点、难点教学重点：函数奇偶性的定义及几何意义。

教学难点：判断函数奇偶性的方法步骤。

三、教学方法谈话法、自主探究活动法、教练结合法四、课时安排1课时五、教学用具幻灯片六、教学过程（一）情景引入同学们，我们生活在美的世界里，感受着许多美。

今天，我们就来讨论对称美，请大家想想我们现实生活有哪些对称美的图形？（幻灯片）喜字、蝴蝶、麦当劳标志、建筑物、太极标志、风车等。

以麦当劳标志为例，建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？答：图象关于y轴对称可见，对称性是我们研究函数的一个重要性质，大家可以领会到数学在生活中的应用多么广泛，那么我们今天就来学习函数的一个重要性质—函数的奇偶性（板书题目）。

（二）探索新知（幻灯片）观察下图，思考些列问题,并完成表格：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的函数值对应的表是如何体现的这些特征的？y yxx-3 -2 -1 0 1 2 3 2()f x x=9 4 1 0 1 4 9x-3 -2 -1 0 1 2 3 ()f x x= 3 2 1 0 1 2 3o 2()f x x=()|| f x x=o共同特征：两个函数的图象都关于y 轴对称。

问：如何利用函数的解析式描述函数图象的这个特征呢？答：从函数值对应表可以看到，当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

例如：对于函数2()f x x =，有(3)9(3),(2)4(2),(1)1(1)f f f f f f -==-==-== 对于R 内的任意一个x ，都有22()()()f x x x f x -=-==，我们称()y f x =为偶函数。

1、 偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．例如：函数2()1f x x =+，4()f x x =，()1f x =问：偶函数的图象有什么特征？ 答：图象关于y 轴对称。

函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。

他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。

因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。

因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。

在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。