苏教版高中数学高一必修1教学案 第19课时 函数的奇偶性1

§1．3．2函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。

能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤； 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学方法：诱思引探鼓励法 教学工具：多媒体课件 教学过程一、 创设情景，激发兴趣（多媒体投放图片） 二、 实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么 ？2()f x x = ||)(x x f =y 轴对称师：再观察表1和表2，你看出了什么？ 表1x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x|321 0123表2生：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

三、实验体验，加以体会 【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。

反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。

问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 。

第7课时函数的奇偶性(1)教学过程一、问题情境用多媒体展示日常生活中常见的对称现象,如美丽的蝴蝶、建筑(如图1)……并让学生自己列举生活中对称的实例,从而揭示本节课的课题.[2](图1)二、数学建构(一)生成概念问题1作出函数f(x)=|x|和g(x)=图象,回答下列问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征?(2)自变量为任意两个相反数时相应函数值是如何体现这些特征的?[3](图2)首先让学生分别计算x=±3,x=±2,x=±1,…时的函数值,通过特殊值让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况?借助课件演示(或参见图2),学生通过观察和运算发现两个函数具有上述不同特性,即两个函数各自对称性的实质是:自变量互为相反数时,函数值相等和互为相反数这两种关系.然后通过解析式给出简单证明,进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.奇偶性的概念:如果对于函数y=f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数;如果对于函数y=f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数.(二)理解概念问题2奇函数、偶函数的定义中有“任意”两字,这说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?(函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质,它不同于单调性)问题3-x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?(函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件) (三)巩固概念问题4(1)对于任意一个奇函数f(x),图象上的点P(x,f(x))关于原点的对称点P'的坐标是什么?点P'是否也在函数f(x)的图象上?由此可得到怎样的结论?(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶性?(学生通过回答问题4可以把奇函数图象的性质总结出来,即函数f(x)是奇函数⇔图象关于原点对称;然后教师让学生自己研究一下偶函数图象的性质,即函数f(x)是偶函数⇔图象关于y轴对称.同时,教师用多媒体展示中心对称图形绕中心旋转及轴对称图形绕轴旋转的特性,形象直观.如此经过由形到数再由数到形的过程,可使学生加深对本小节内容的理解)三、数学运用【例1】(教材P42例6)判定下列函数是否为偶函数或奇函数:(1)f(x)=x2-1;(2)f(x)=2x;(3)f(x)=2|x|;(4)f(x)=(x-1)2.(见学生用书课堂本P23) [处理建议]规范板书第(1)题,其余3小题由学生自己完成.要强调先求函数的定义域,再判断f(x)和f(-x)的关系,最后再根据函数奇偶性的定义得出结论.[规范板书]解(1)函数f(x)=x2-1的定义域是R.因为对于任意的x∈R,都有f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x),所以函数f(x)=x2-1是偶函数.(2)函数f(x)=2x的定义域是R.因为对于任意的x∈R,都有f(-x)=-2x=-f(x),所以函数f(x)=2x是奇函数.(3)函数f(x)=2|x|的定义域是R.因为对于任意的x∈R,都有f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),所以函数f(x)=2|x|是偶函数.(4)函数f(x)=(x-1)2的定义域是R.因为f(1)=0,f(-1)=4,所以f(1)≠-f(-1), f(1)≠f(-1).因此,根据函数奇偶性定义,可以知道函数f(x)=(x-1)2既不是奇函数,也不是偶函数.[题后反思](1)利用定义判断函数奇偶性的步骤:①首先确定函数的定义域,并判断它是否关于原点对称.如果定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数,也不是偶函数.②如果函数的定义域关于原点对称,则进一步观察f(-x)与f(x)的关系.③作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数;若f(-x),f(x)既不相等也不互为相反数,则f(x)既不奇函数,也不是偶函数.(2)若f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0;反之,f(x)=0的定义域关于原点对称时才能称f(x)=0既是奇函数又是偶函数.由于定义域可能有无数个(只要关于原点对称即可),所以,既是奇函数又是偶函数的函数有无数个.变式判断函数y=的奇偶性.[处理建议]强调研究函数的性质(本课的奇偶性,上一课的单调性、最值等)时,都必须先求定义域.[规范板书]解∵≥0,∴x<-1或x≥1,∴函数的定义域为{x|x<-1或x≥1},它不关于原点对称,∴函数y=是非奇非偶函数.[题后反思]判断一个函数的奇偶性,首先要考察它的定义域是否满足“x和-x都在函数的定义域内”,即是否关于原点对称,如果对称然后再考察f(-x)与f(x)的关系;否则函数既不是奇函数,也不是偶函数.【例2】(教材P43例7)判断函数f(x)=x3+5x是否具有奇偶性.(见学生用书课堂本P24) [处理建议]关键是规范学生利用奇偶性的定义解决问题.[规范板书]解函数f(x)的定义域为R.因为对于任意的x∈R,都有f(-x)=(-x)3+5(-x)=-(x3+5x)=-f(x),所以函数f(x)=x3+5x为奇函数.[题后反思]强调掌握判断函数奇偶性的步骤.变式(教材P45第8题)已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,求实数m的值.[规范板书]解因为函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,故f(-x)=f(x)恒成立,即(-x)2+m(-x)+1=x2+mx+1对任意的x恒成立,所以m=0.[题后反思](1)已知函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立;已知函数f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立.若多项式恒成立,则变量的对应项系数相等.(2)也可结合二次函数的图象,知其对称轴必为y轴,所以m=0;还可以根据函数解析式的特点进行判断,y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数⇔b=0(此性质还可以类似推广).【例3】已知函数f(x)为偶函数,且当x<0时,f(x)=x+1,求当x>0时函数f(x)的解析式.(见学生用书课堂本P24) [处理建议]先提出“如何求给定区间上的解析式”的问题,引导学生讨论,教师点评,然后示范解题.[规范板书]解因为函数f(x)为偶函数,当x>0,则-x<0,所以f(x)=f(-x)=-x+1.[题后反思]本例是利用函数的奇偶性求解析式,关键要抓住一点:求什么范围内的解析式就设自变量在什么范围内.变式(教材P45习题2.2第11题)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=1,试求函数y=f(x)的解析式.[处理建议]引导学生讨论:“函数f(x)的解析式怎样书写才正确,为什么?”也可以结合图象,引导学生写出正确的解析式.[规范板书]解∵函数f(x)为奇函数,∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0;当x<0时,-x>0,∴f(x)=-f(-x)=-1.∴f(x)=[题后反思]奇函数f(x)若在x=0处有意义,则f(0)=0 .*【例4】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=;(2)f(x)=.[处理建议]引导学生对第(1)题进行分子有理化.[规范板书]解(1)函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),将函数式分子有理化,得f(x)==,f(-x)==,∴f(x)=-f(-x),∴函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),∵f(-x)===f(x),∴函数f(x)为偶函数.[题后反思]在观察f(x)和f(-x)的关系时,把握式子的结构特征以及适当处理也很重要.变式判断函数f(x)=的奇偶性.[处理建议]此类问题,主要是考察奇、偶函数的定义,准确理解定义并作出判断,要求达到“快而精准”,对一些典型的函数应当加以记忆.[规范板书]解∵f(x)=,∴解得x∈[-, 0)∪(0,],它关于原点对称.此时,f(x)===,∴f(-x)===-=-f(x),∴f(x)为奇函数.[题后反思]判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,若函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).四、课堂练习1.判断下列函数是否具有奇偶性(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”或“既奇又偶”):(1)函数f(x)=是奇函数;(2)函数f(x)=x2-2-1是偶函数;(3)函数f(x)=x+1是非奇非偶函数;(4)函数f(x)=x2,x∈(-1, 1]是非奇非偶函数;(5)函数f(x)=+是非奇非偶函数;(6)函数f(x)=+是偶函数.2.若二次函数y=ax2+(b-3)x+c(a≠0)是偶函数,则b=3.提示结合偶函数的定义,可得b=3;也可以结合二次函数的图象,知其对称轴必为y轴,所以b=3;还可以根据二次函数解析式的特点进行判断,y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数⇔b=0(此性质还可以类似推广).五、课堂小结从知识与方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结:本节课主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.。

高中数学 函数简单性质 奇偶性教案 苏教版必修1学习要求：1. 进一步了解奇偶性的含义2. 掌握判断奇偶性的方法3. 学会运用奇偶性处理有关问题自学评价：1.奇函数、偶函数的含义2.函数图像的对称性和函数奇偶性的关系3.判断下列函数的奇偶性：364422(1).()(2).()31(3).()8,[2,2)(4).()23(5).()(6).()21f x x xf x x f x x x x f x x x f x f x x x =+=+=++∈-=+==--4.已知函数f(x)的定义域味R ，则下列判断是否正确：(1).(2)(2)()(2).(2)(2)().(3).(2)(2)().f f f x f f f x f f f x -=-≠-=若，则函数为偶函数.若，则函数不是偶函数若，则函数不是奇函数5. [](),21f x a a a --=若奇函数的定义域为，则例题评讲：{(1),0(1),0()()xx x x x x f x f x -≥+<=例1.判断函数的奇偶性，其中{22,0,0()()x x x x x x f x f x +<->=练习：判断函数的奇偶性，其中()R (0).y f x f =例2.已知函数是定义域为的奇函数，求的值2()(2)(1)3.f x m x m x m =-+-+例3.已知函数是偶函数，求 的值()R 0() 1.().y f x x f x y f x =>==例4.已知函数是定义域为的奇函数，且时 试求函数的表达式2()R 0()2 1.()f x x f x x x f x >=+-变式练习：为上的奇函数，且时 求函数的解析式.当堂达标○1下列函数是奇函数的是1(0)y x x => 31y x =+21x y x+= 21x y x += ○2如果二次函数2(3)(0)y ax b x c a b =+-+≠=是偶函数，则 ○3[][]()()5,50,5()00,2f x x f x -∈>设奇函数定义域为，若时，的解集是，()0f x <的解集是（2,5），则不等式()0f x <的解集是 ○4设()f x 为偶函数，且0x <时1()x f x x +=，求0x >时()f x 的表达式思考探究已知(),()()()f x g x f x g x 是定义在R 上的函数，是奇函数，为偶函数 21()(),()1f x g x f x x x +=-+且求的表达式变式：53()8,(2)10(2)f x x x bx f f =++--=已知函数若，求的值。

高一数学?函数的奇偶性?教案课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目的：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的才能。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生擅长探究的思维品质。

二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

三、学法指导：学生在独立考虑的根底上进展合作交流，在考虑、探究和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。

对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进展处理，使学生边学边练，及时稳固。

四、知识链接：1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：函数的奇偶性：〔1〕对于函数，其定义域关于原点对称：假设______________________________________，那么函数为奇函数；假设______________________________________，那么函数为偶函数。

〔2〕奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

〔3〕奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

六、达标训练：A1、判断以下函数的奇偶性。

〔1〕f〔x〕＝x4；〔2〕f〔x〕＝x5；〔3〕f〔x〕＝x＋〔4〕f〔x〕＝A2、二次函数 ( )是偶函数,那么b=___________ .B3、，其中为常数，假设，那么_______ .B4、假设函数是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于〔〕〔A〕轴对称〔B〕轴对称〔C〕原点对称〔D〕以上均不对B5、假设定义在区间上的函数为奇函数，那么 =_____ . C6、假设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时， =_______ .D7、设是上的奇函数，，当时，，那么等于〔〕〔A〕0.5 〔B〕〔C〕1.5 〔D〕D8、定义在上的奇函数，那么常数 ____ , _____ .七、学习小结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。

函数的奇偶性教学目标1. 从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.2. 在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3. 在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 教学重点函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断教学难点对函数奇偶性的概念的理解教学用具投影仪,计算机教学方法引导发现法教学过程一. 引入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于丁轴对称。

）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与丁轴对称的函数展开研究。

思考：那些函数的图象关于丁轴对称？试举例。

12 J = Z, J =-（学生可能会举出一些口丁=二和/.等.）二.讲解新课以函数■'为例，给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于.■轴对称呢？（由学生回答，是利用图象的翻折后重合来判定）此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律？学生开始可能只会用语言去描述：自变量互为相反数，函数值相等.引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.（借助课件演示令丁「='比较「得出等式■- - / ■-,再令厂九二得到进而再提出会不会在定义域内存在,使」刁与「门不等呢？（可用课件帮助演示让 :.动起来观察,发现结论，这样的匸是不存在的）从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个：，都有一；一二成立. 最后让学生用完整的语言给出定义，不准确的地方予以提示或调整.（1）偶函数的定义：如果对于函数一，的定义域内任意一个丄，都有■--,那么；二就叫做偶函数。

2012高一数学 函数的奇偶性（2）学案一、学习目标：1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．二、教学过程：1．复习旧知：（1）奇偶性的定义（2）判断奇偶性的方法和步骤（3）函数具有奇偶性的前提是（4）判断下列函数的奇偶性：f(x)=x 2+x 4; f(x)=x 2-x; f(x)=x-x 1; f(x)=2 x2. 问题解决：一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=)(1x f 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论变式训练1. 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，试问f(x) 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论2.改y=f(x)是偶函数呢？小结二．利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x －2|，求x<0时，f(x)的解析式．变式训练已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 2-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式，并画出y=f(x)的图象。

小结三、利用奇偶性，单调性解不等式例3：（1）已知()f x 是定义域为R 上的增函数，且f(m-1)>f(2m-1),求实数m 的取值范围（2）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且为R 上的增函数f(m-1)+f(2m-1) >0，求实数m 的取值范围（3）定义在（－2，2）上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若f(m －1)+f(2m －1)>0，求实数m 的取值范围．（4）定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m 的取值范围（5）定义在（－2，2）上的偶函数，在[-2，0]上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m 的取值范围练习反馈1. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－43)与f(a 2－a+1) （a R ∈）的大小关系是 （ ） A ． f(－43)<f(a 2－a+1) B ． f(－43)≥f(a 2－a+1) C ． f(－43)>f(a 2－a+1) D ．与a 的取值无关 2. 定义在()1,1-上的奇函数()21x m f x x nx +=++，则常数m = ，n = ； 3. 函数f x ()是定义在()-11，上的奇函数，且为增函数，若f a f a ()()1102-+->，求实数a 的范围。

课堂导学三点剖析一、函数奇偶性的概念【例1】 已知f(x)为R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 3+2x 2-1,求f(x)的解析式.思路分析:由于给出了f(x)在x>0时的解析式，求f(x)在x<0时的解析式应转化到x>0上，利用已知解析式求.f(0)利用奇函数的定义求.解析：∵f(x)为奇函数，且0在定义域内，∴f(-0)=-f(0)，即f(0)=0.设x<0，则-x>0,∴f(-x)=(-x)3+2(-x)2-1=-x 3+2x 2-1.∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=x 3-2x 2+1.∴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+-=>-+-.012,00,0122323x x x x x x x 温馨提示已知函数的奇偶性求函数的解析式,可根据函数奇偶性的定义（记住，奇函数若在0处有定义，一定是f(0)=0）.除此法外，也可根据奇函数、偶函数图象的特点求解.二、函数奇偶性的判定【例2】 判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=x 3+2x; (2)f(x)=2x 4+3x 2; (3)f(x)=x 3+x 2.解析：(1)函数的定义域为R ，它关于坐标原点对称，又f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x 3-2x=-(x 3+2x).即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=x 3+2x 是奇函数.(2)函数的定义域为R ，它关于坐标原点对称，又f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x 4+3x 2,即f(-x)=f(x),所以函数f(x)=2x 4+3x 2为偶函数.（3）函数的定义域为R ，它关于坐标原点对称，f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x 3+x 2,与-f(x)和f(x)都不相等，所以f(x)=x 3+x 2为非奇非偶函数.温馨提示在判断函数奇偶性时，首先求函数定义域，看它是否关于原点对称，这点千万不能忘了.三、函数奇偶性的综合应用【例3】 函数f(x),x ∈R ，若对于任意实数，a,b 都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数. 思路分析：先验证f(0)=0,再验证f(-x)=-f(x).证明：设a=0，则f(b)=f(0)+f(b),∴f(0)=0.又设a=-x,b=x,则f(0)=f(-x)+f(x).∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.温馨提示判断函数奇偶性都是紧扣定义，抽象函数奇偶性的判断也不例外，但判断一个抽象函数是奇函数，必须验证f(0)=0是否成立，而判断一个抽象函数是否是偶函数就不需验证f(0)=0.这是因为，对于偶函数f(x),f(0)可以取任意值.各个击破类题演练 1已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0,+∞)时，f(x)=x(1+3x ),求f(x).解析：当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=(-x)［1+3)(x -］=-x(1-3x ).∵f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，∴-f(x)=-x(1-3x ),∴f(x)=x(1-3x),(x<0).又由f(x)是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.∴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+.0)1(,0)1(33x x x x x x变式提升 1已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|,求x<0，f(x)的表达式.解析：设x<0时，则-x>0，且满足表达式f(x)=x|x-2|,∴f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.又f(x)是奇函数，有f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x|x+2|.∴f(x)=x|x+2|.故当x<0时，f(x)=x|x+2|.类题演练 2判断下列各函数的奇偶性. (1)f(x)=-31x； （2）f(x)=|x+a|-|x-a|.解析：（1）f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称，且f(-x)=-31x -=31x=-f(x). ∴f(x)=-31x是奇函数. (2)f(x)=|x+a|-|x-a|的定义域为R ，且f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-(|x+a|-|x-a|)=-f(x).∴f(x)为奇函数.变式提升 2判断函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-)0(1),0(0),0(1x x x x x 的奇偶性.解析：f(-x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=-<---),0(1),0(0),0(1x x x x x =⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-),0()1(),0(0),0()1(x x x x x =-f(x).∴f(x)是奇函数.类题演练 3对任意x,y ∈R,且x,y ≠0,已知函数y=f(x)(x ≠0)满足f （xy)=f(x)+f(y). 求证：（1）f(1)=f(-1)=0；（2）y=f(x)为偶函数.证明：（1）令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,同理f(-1)=0.(2)令y=-1，得f(-x)=f(x)+f(-1),则f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数.变式提升 3定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=12+++nx x m x ,试确定常数m 、n 的值. 解析：∵f(x)为奇函数，且0∈(-1,1),∴由f(0)=0，可得m=0.又∵f(-x)+f(x)=0,∴12+--nx x x +12++nx x x =0, 即x 2-nx+1=x 2+nx+1,∴2nx=0.∵x ∈(-1,1),∴n=0.∴m=n=0.。

高一数学教案函数的奇偶性5篇最新使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。

(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。

四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。

2．2.2函数的奇偶性学习目标理解函数奇偶性的定义(难点)；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法(重点)；3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题(重、难点)．预习教材P41－43，完成下面问题：知识点一函数奇偶性的概念(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．(2)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．【预习评价】1．函数y＝f(x)在区间[2a－3，a]上具有奇偶性，则a＝________.解析由题意知，区间[2a－3，a]关于原点对称，∴2a－3＝－a，∴a＝1.答案 12．函数f(x)＝x4＋1x2＋1的奇偶性为________．解析∵x∈R，又f(－x)＝(－x)4＋1(－x)2＋1＝x4＋1x2＋1＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案偶函数3．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝1，则f(－2)的值为________．解析∵当x＞0时，f(x)＝1，∴f(2)＝1，又f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－1.答案－1知识点二奇函数、偶函数的图象特征(1)若一个函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之，若一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．【预习评价】下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？提示①②关于y轴对称，③④关于原点对称．知识点三奇偶性应用中常用结论(1)若函数f(x)是奇函数，且0在定义域内，则必有f(0)＝0.(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反．(3)一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)为奇函数⇔b＝0；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数⇔b＝0；常数函数f(x)＝c(c为常数)为偶函数．【预习评价】若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)－f(－x)＝2f(x)；③f(x)·f(－x)＜0；④f(x)f(－x)＝－1.其中一定正确的有________．解析 由奇函数的定义可知①②一定正确，对③、④，当x ＝0时，有f (0)＝0，所以③、④均不成立． 答案 ①②题型一 如何证明函数的奇偶性【例1】 (1)证明f (x )＝x 3－x 2x －1是非奇非偶函数；(2)证明f (x )＝(x ＋1)(x －1)是偶函数；(3)证明f (x )＝1＋x 2＋x 2－1既是奇函数又是偶函数； (4)证明f (x )＝⎩⎨⎧－1，x ＜0，1，x ＞0是奇函数；(5)已知f (x )的定义域为R ，证明g (x )＝f (－x )＋f (x )是偶函数． 证明 (1)因为它的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，故f (x )＝x 3－x 2x －1是非奇非偶函数．(2)函数的定义域为R ，因函数f (x )＝(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，又因f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1＝f (x )，所以函数为偶函数．(3)定义域为{－1,1}，因为对定义域内的每一个x ，都有f (x )＝0，所以f (－x )＝f (x )，故函数f (x )＝1－x 2＋x 2－1为偶函数．又f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )＝1－x 2＋x 2－1为奇函数．即该函数既是奇函数又是偶函数．(4)定义域为{x |x ≠0}．若x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝1，f (x )＝－1， ∴f (－x )＝－f (x )；若x ＞0，则－x ＜0，∴f (－x )＝－1，f (x )＝1， ∴f (－x )＝－f (x )；即对任意x ≠0，都有f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数． (5)∵f (x )的定义域为R ，∴g (x )＝f (－x )＋f (x )的定义域也为R .对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝f (－(－x ))＋f (－x )＝f (－x )＋f (x )＝g (x )， ∴g (x )是偶函数．规律方法 判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f (－x )是否等于±f (x )，或判断f (－x )±f (x )是否等于0，从而确定奇偶性．(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y 轴对称，则函数为偶函数．(3)分段函数的奇偶性应分段说明f (－x )与f (x )的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性． 【训练1】 (1)证明f (x )＝(x －2) 2＋x2－x是非奇非偶函数； (2)证明f (x )＝x |x |是奇函数；(3)证明f (x )＝a －x 2＋x 2－a (a ≥0)既是奇函数又是偶函数； (4)证明f (x )＝⎩⎨⎧－x 2，x ＜0，x 2，x ＞0是奇函数．证明 (1)由2＋x 2－x≥0，得定义域为[－2,2)，关于原点不对称，故f (x )为非奇非偶函数．(2)函数的定义域为R ，因f (－x )＝(－x )|－x |＝－x |x |＝－f (x )，所以函数为奇函数．(3)定义域为{－a，a}，因为对定义域内的每一个x，f(x)＝0，f(－x)＝0，－f(x)＝0，∴有f(x)＝f(－x)，f(－x)＝－f(x)成立，∴函数既是奇函数又是偶函数．(4)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝x2，有f(x)＝－x2＝－f(－x)成立；当x＞0时，－x ＜0，f(－x)＝－x2，有f(x)＝x2＝－f(－x)成立，∴有f(－x)＝－f(x)成立，∴f(x)是奇函数．题型二利用函数的奇偶性求值【例2】已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，求f(－d)．解方法一f(d)＝ad5＋bd3＋cd－8，①f(－d)＝a·(－d)5＋b(－d)3＋c·(－d)－8＝－ad5－bd3－cd－8，②①＋②得f(d)＋f(－d)＝－16，∵f(d)＝10，∴f(－d)＝－16－10＝－26.方法二设g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数，由题意可得f(d)＝g(d)－8＝10，∴g(d)＝18.又f(－d)＝g(－d)－8，且g(x)为奇函数，∴g(－d)＝－g(d)，∴f(－d)＝－g(d)－8＝－18－8＝－26.规律方法解决这类由奇偶性求值问题，应先分析给定函数特点，把原函数化为一个奇函数(或偶函数)g(x)和一个常数的和，然后借助奇函数(或偶函数)的性质求出g(－d)．也可以通过两式相加(或相减)达到正负抵消，从而使问题得解．【训练2】函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋2，且f(－3)＝1，则f(3)＝________.解析令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)为奇函数，从而g(3)＝－g(－3)．又因为f(x)＝g(x)＋2，f(－3)＝1，所以g(－3)＝－1，所以g(3)＝1，所以f(3)＝g(3)＋2＝1＋2＝3.答案 3题型三奇(偶)函数图象的对称性的应用【例3】定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．(1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)＞0.解(1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如下图，(2)xf(x)＞0即图象上横坐标、纵坐标同号．结合图象可知，xf(x)＞0的解集是(－2,0)∪(0,2)．规律方法鉴于奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图、求值，求解析式，研究单调性．【训练3】已知f(x)＝xx2＋1在[0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上递减．试画出f(x)在定义域R上的大致图象，并指出其单调区间．解显然当x＞0时，f(x)＞0.又y＝x2＋1为偶函数，y＝x为奇函数，∴f(x)＝xx2＋1为奇函数，其图象关于原点对称．由此得f(x)＝xx2＋1的图象如下．由图可知f(x)＝xx2＋1的增区间是[－1,1]，减区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)．考查方向奇偶性与单调性的综合应用方向1【例4－1】已知y＝f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，试判断F(x)＝1f(x)在(－∞，0)上的单调性．解任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则有－x1＞－x2，∴y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，∴f(－x2)＜f(－x1)＜0，又∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x2)＝－f(－x2)，f(x1)＝－f(－x1)，故f(x2)＞f(x1)＞0，于是F(x1)－F(x2)＝1f(x1)－1f(x2)＝f(x2)－f(x1)f(x1)f(x2)＞0，即F(x1)＞F(x2)，所以函数F(x)＝1f(x)在(－∞，0)上是减函数．方向2：求解析式【例4－2】 ①函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝－x ＋1，求当x ＜0时，f (x )的解析式；②设f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝1x －1，求函数f (x )，g (x )的解析式．解 ①设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝－(－x )＋1＝x ＋1， 又∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )＝x ＋1， ∴当x ＜0时，f (x )＝－x －1. ②∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )， 由f (x )＋g (x )＝1x －1①用－x 代替x 得 f (－x )＋g (－x )＝1－x －1，∴f (x )－g (x )＝1－x －1，②(①＋②)÷2，得f (x )＝1x 2－1；(①－②)÷2，得g (x )＝x x 2－1.方向3：求参数范围【例4－3】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数．①求实数m 的值；②若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解 ①因为f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，即1－m ＝－(－1＋2)， 解得m ＝2.经检验m ＝2时函数f (x )是奇函数．所以m ＝2. ②要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增， 结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．规律方法 (1)两个定义：对于f (x )定义域内的任意一个x ，如果都有f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0⇔f (x )为奇函数；如果都有f (－x )＝f (x )⇔f (－x )－f (x )＝0⇔f (x )为偶函数．(2)两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称．(3)证明一个函数是奇函数，必须对f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝ －f (x )．而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了． (4)如果知道函数的奇偶性和一个区间[a ，b ]上的解析式，那么就可以设出关于原点对称区间[－b ，－a ]上任一点(x ，y )，通过关于原点(或y 轴)的对称点(－x ， －y )(或(－x ，y ))满足的关系式间接找到(x ，y )所满足的解析式． (5)奇偶性对单调性的影响①若奇函数f (x )在[a ，b ]上是单调增函数，且有最大值M ，则f (x )在[－b ，－a ]上是单调增函数，且有最小值－M .②若偶函数f(x)在(－∞，0)上是单调减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．课堂达标1．函数f(x)＝x－2＋－x＋2的奇偶性为________．解析由题意知函数的定义域为{x|x＝2}，不关于原点对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数．答案非奇非偶2．已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)＝f(x)＋x2，若g(－3)＝10，则g(3)的值为________．解析由题意可得g(－x)＝f(－x)＋(－x)2＝－f(x)＋x2，所以g(－x)＋g(x)＝2x2，再由g(－3)＝10得g(3)＝8.答案83．若函数f(x)＝x2＋(m－1)x＋3(x∈R)是偶函数，则m＝________.解析∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x2－(m－1)x＋3＝x2＋(m－1)x＋3，∴m－1＝0，即m＝1.答案 14．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，那么当x∈(－∞，0)时，f(x)＝________.解析当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝－x(1＋3－x)＝－x(1－3x)又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－3 x)．高中数学打印版校对完成版本 答案 x (1－3x )5．若奇函数f (x )在(－1,1)上是减函数，且2f (1－m )＜0，求实数m 的取值范围． 解 原式可化为f (1－m )＋f (1－m )＜0⇒f (1－m )＜－f (1－m )⇒f (1－m )＜f (m －1)，又f (x )在(－1,1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞m －1，－1＜1－m ＜1，⇒0＜m ＜1.－1＜m －1＜1即实数m 的取值范围是(0,1)．课堂小结1．定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的一个必要条件，f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f (－x )＝±f (x )⇔f (－x )∓f (x )＝0⇔f (－x )f (x )＝±1(f (x )≠0)． 3．(1)若f (x )＝0且f (x )的定义域关于原点对称，则f (x )既是奇函数又是偶函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.。

高中数学函数奇偶性授课教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念和性质。

2. 掌握判断函数奇偶性的方法和技巧。

3. 通过实例分析，掌握函数奇偶性在解题中的应用。

二、教学重点和难点1. 函数奇偶性的概念和性质。

2. 判断函数奇偶性的方法和技巧。

3. 函数奇偶性在解题中的应用。

三、教学内容和步骤1. 函数奇偶性的概念和性质1.1 定义若对于定义域内的任意实数 x 和相应的 y=f(x)，都有 f(-x)=f(x)，则称函数 f(x) 为偶函数。

若对于定义域内的任意实数 x 和相应的 y=f(x)，都有 f(-x)=-f(x)，则称函数 f(x) 为奇函数。

1.2 性质(1) 设函数 f(x) 是偶函数，则有以下性质：① 它的图像关于 y 轴对称。

② 若存在 f(x) 的极大值和极小值，则它们相对于 y 轴对称。

(2) 设函数 f(x) 是奇函数，则有以下性质：① 它的图像关于坐标原点对称。

② 若存在 f(x) 的极值，则它必为 0。

2. 判断函数奇偶性的方法和技巧2.1 判断方法对于函数 f(x)，我们可以通过以下方法来判断它的奇偶性：① 代数方法：将 x 替换为 -x，比较 f(-x) 和 f(x) 是否相等或相反。

② 几何方法：通过画出函数的图像来判断它的奇偶性。

③ 求导方法：若 f(x) 是偶函数，则 f'(x) 为奇函数；若 f(x) 是奇函数，则 f'(x) 为偶函数。

2.2 技巧在判断函数奇偶性时，我们需要注意以下几点：① 对于复合函数或组合函数，我们可以采用代换法或化简法，将其转化为简单函数，再利用判断方法进行判断。

② 对于无法直接判断奇偶性的函数，我们可以考虑利用对称性来判断。

例如，对于一个函数在 $(-\infty,0]$ 上是奇函数，在$[0,+\infty)$ 上是偶函数，则它是奇函数。

③ 对于多项式函数，我们可以以最高次项的幂次为基准来判断其奇偶性。

若最高次项的幂次是偶数，则函数为偶函数；若最高次项的幂次是奇数，则函数为奇函数。

2.2.2 函数的奇偶性学习目标：1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美；2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。

学习过程：一、知识梳理二、诊断练习1.设函数()x f ()R x ∈为奇函数，(),211=f ()()()22f x f x f +=+，则()=5f 。

2.若),,,()(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=为奇函数，则cd ab +=____________。

3.若定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则 )6(f =______；若)(x f 是偶函数，则函数)1(+x f 的图象的对称轴为______________。

4．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为________________。

三、问题探究探究一：如何准确地判断奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性（1）x x x f 2)21()(2+= （2）)1lg()(2++=x x x f（3）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+-+=1111202)(x x x x x x f （4）334)(2-+-=x x x f 探究二：如何如何利用奇偶性求解析式例2. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(2)f x x =+。

（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m ∈R 时，试比较(1)f m -与(3)f m -的大小。

四、课堂小结五、达标检测1.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则(2)f -= ，(0)f = 。

2.函数21()log 1x f x x-=+的图像关于 对称。

3.对于函数○1()2f x x =-；○22()(2)f x x =-；○3 ()cos(2)f x x =-。

函数的奇偶性邳州市炮车中学李艳晶错误!一．教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇偶函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．二．三维目标1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．三．重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与书写过程格式．课时安排1课时错误!一．导入新课思路1同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？学生发现：图象关于轴对称．数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究．思路2结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出下列函数图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．推进新课错误!错误!①如下图所示，观察下列函数的图象，总结各函数的图形特点。

②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴或轴对称呢？通过上面的图像你发现这几个函数的解析式具有什么共同特征？关于圆点对称，所以是非奇非偶函数。

（2）（4）定义域关于原点对称，满足f-=-f,所以是奇函数。

（3）定义域关于原点对称，但不满足f-=f,也不满足f-=-f,所以是非奇非偶函数。

2012高一数学 函数的奇偶性（1）学案一、学习目标（1） 能理解函数奇偶性的概念； （2） 掌握函数奇偶性的图像特征； （3） 掌握判断函数奇偶性的方法； 二、教学过程1、复习旧知：感悟函数图像的一类特征。

在日常生活中可以看到很多许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水里的倒影……问题1、我们一般见到的对称情况有哪两类对称？问题2、在我们已学过的函数中有无对称现象？试举一些具体的例子。

2、问题情境：学生活动：就上面所举例子，作出这些函数的图像问题3、你能详细描述上述两图像的特征吗？问题4、在列表、描点的过程中你是否感受到这种对称性？ 问题5、你能否从中归纳出一般性的结论？ 3、问题解决：（1）奇偶性的定义：一般的，设函数)(x f 的定义域为A ，如果对于 ，都有 ，那么称函数)(x f y =是偶函数； 如果对于 ，都有 ，那么称函数)(x f y =是奇函数。

xxyy oo结合概念辨析下列问题：问题6、对于定义在R 上的函数f(x),下列判断是否正确？ （1） 若是偶函数；则函数)(),2()2(x f f f =- （2） 若不是偶函数；则函数)(),2()2(x f f f ≠-通过这个问题的辨析，你有哪些收获： 。

问题7、函数)2,2[,)(2-∈=x x x f 是否是偶函数，为什么？通过这个问题的辨析，你有什么收获： 。

问题8、结合开始两个具体例子，你能归纳奇函数与偶函数的图像特征。

（2）.如何判断函数的奇偶性 例1:判定下列函数的奇偶性.(1)1)(2-=x x f (2) xx x f 23)(+= （3） 2)1()(-=x x f归纳小结：判断函数奇偶性的方法步骤及注意点：学生活动：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：(4) x x x f 5)(3+= (5) 23)(2+-=x x x f (6) 1)(23--=x x x x f探究拓展：函数xax x f +=2)(的奇偶性情况如何？.课堂练习:(1) 函数5)(2+=x x f 是 函数.(2) 函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某条直线对称?它是否为偶函数? (3) 已知偶函数在y 轴右侧的图像如图所示，试画出函数在y 轴左侧的大致图像x x x f -=3)( 12)(2-=x x f 35)(-=x x f.课堂小结： 课后作业 基础达标1．设定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ｜，则()f x （ ） A ．既是奇函数，又是增函数 B ．既是偶函数，又是增函数 C ．既是奇函数，又是减函数D ．既是偶函数，又是减函数2．y ＝f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点 （ ） A ．（－a ，－f （－a ））B ．（a ，－f （a ））C ．（a ，f （a1））D ．（－a ，－f （a ）） 3．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值4．已知函数 f(x)=ax 2+bx, 若函数f(x)为偶函数，则 b=______ ；若函数 f(x)为奇函数，则a=______5．设f(x)=ax 5+bx 3+cx －5(a,b,c 是常数)且(7)7f -=,则f （7）= ______. 6．f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x ≠±1,x ∈R}且满足f(x)+g(x)=11-x ,则f(x)=____ , g(x)=______ . 7．判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4；8如果函数y=f(x),x ∈R 是偶函数，且f(-1)+3=5，则f(1)-3=_____ 9.已知函数f(x)在区间 [3-a,5]上是奇函数，那么a 的值为_____ 10.偶函数图象关于____ 对称，奇函数的图象关于____ 对称 11．已知f(x)是定义在 上的奇函数，若x>0时，f(x)=x 2+1,则f(-2) =____12. 已知 f(x)=x+xx ，（1）判断 f(x)的奇偶性；（2）作出函数的图象能力提升13．求证：函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 是奇函数。

函数的简单性质：奇偶性教学目标1．了解函数奇偶性的含义2．会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数的奇偶性教学重点函数奇偶性的概念和函数奇偶性的判定教学难点对函数奇偶性概念的理解和证明教学过程一．问题情境1．大自然中有许多堆成现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影……2．作出下列函数的图象（１）2)(x x f = （２）||)(x x f = （３）x y = （４）xy 1=二．学生活动问题：观察上面的图象有什么特点？三．数学建构偶函数的概念： ； 奇函数的概念： 。

图象特点：奇函数 ，偶函数 。

四．数学运用例1 判断下列函数是否为偶函数或奇函数：（１）1)(2-=x x f （２）x x f 2)(=（３）||2)(x x f = （４）2)1()(-=x x f反思：例2 判断函数x x x f 5)(3+=是否具有奇偶性反思：探究：具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？例3 已知奇函数)(x f y =在定义域)2,2(-上单调递减，求满足0)23()1(<-+-x f x f 的x 范围。

反思：五．课堂练习1．下列函数是偶函数的是（ ）A ．]2,1[,2-∈=x x yB ．R x x x y ∈+=,2C ．R x x y ∈-=,1||2D ．3x y =2．函数R x a x x x f ∈++=,)(3为奇函数，则（ ）A ．0=aB ．1=aC ．1-=aD ．0>a3．判断并证明函数xx x f 2)(-=的奇偶性。

4．证明：函数132)(24+-=x x x f 是R 上的偶函数。

六．课堂小结。

函数奇偶性的教学教案一、教学目标理解函数奇偶性的概念及性质；能够判断函数的奇偶性，并了解常见函数的奇偶性；学会应用函数奇偶性解决实际问题；培养学生的数学思维能力和创新意识。

二、教学内容本节课教学内容为函数的奇偶性，包括奇函数、偶函数、非奇非偶函数等概念及其判断方法。

三、教学过程导入新课通过复习函数的定义及性质，引出函数的奇偶性。

新课教学（1）奇函数和偶函数的概念定义：对于函数f(x)，如果对于任意一个x∈D(D为函数的定义域)，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)称为偶函数；如果对于任意一个x∈D，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)称为奇函数。

（2）常见函数的奇偶性a. 正比例函数f(x)=kx (k≠0)是奇函数，因为f(-x)=-f(x)。

b. 一次函数f(x)=kx+b (k≠0)是非奇非偶函数，因为f(-x)=kx-b≠f(x)。

c. 反比例函数f(x)=k/x (k≠0)是奇函数，因为f(-x)=-f(x)。

d. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)是非奇非偶函数，因为f(-x)=ax^2-bx+c≠f(x)。

（3）如何判断函数的奇偶性a. 首先确定函数的定义域是否关于原点对称；b. 其次计算f(-x)与f(x)或-f(x)的关系，判断函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。

（4）应用举例通过具体例子的判断，加深学生对函数奇偶性的理解。

课堂练习（1）让学生判断一些函数的奇偶性；（2）让学生自己举出一些函数的奇偶性的例子。

四、教学反思本节课教学内容比较简单，学生容易理解。

但需要注意一些细节，如：判断函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称；其次要计算f(-x)与f(x)或-f(x)的关系。

在实际应用中，要注意将函数的奇偶性与函数的单调性、周期性等其他性质结合起来，才能更好地理解函数的性质。

同时，培养学生的数学思维能力和创新意识也是本节课的重要目标之一。

、函数的单调性、最值
、函数的奇偶性
（）奇函数
（）偶函数
（）与图象对称性的关系
（）说明（定义域的要求）
二、例题分析
例、判断下列函数是否为偶函数或奇函数
（）（）
（）（）
例、证明函数在上是奇函数。

例、试判断下列函数的奇偶性
（）（）
例、设，且，求的值。

三、随堂练习
、函数
（）
是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数
既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数
、下列个判断中，正确的是.
（）既是奇函数又是偶函数；（）是奇函数
（）是偶函数；（）是非奇非偶函数
、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？
、证明函数在上是奇函数。

、判断下列函数的奇偶性
() ()
四、回顾小结
、判断函数奇偶性。

、证明一些简单函数的奇偶性。

课后作业
班级：高一（）班姓名一、基础题。

教学目标:1、从形和数两个方面，使学生理解奇偶性的概念2、会利用定义判断简单函数的奇偶性.3、在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.教学重点：(1) 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断(2) 对函数奇偶性的概念的理解教学难点：函数奇偶性定义的理解，证明函数奇偶性一、自学质疑从对称的角度观察2()f x x = 与 xx f 1)(=的图象，可得出什么结论？ 2()f x x = x x f 1)(=y yx二、互动探究函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．研读定义：(1) f(x)与f (－x)均存在，则x ∈D 且－x ∈D ，得定义域关于原点对称。

(2)判断一个函数是偶函数时，用任意性进行证明；判断一个函数不是偶函数时，只需要举出一个反例即可。

x2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．研读定义：(1) f(x)与f (－x)均存在，则x ∈D 时必有－x ∈D ，得定义域关于原点对称。

(2) 判断一个函数是奇函数时，用任意性进行证明；判断一个函数不是奇函数时，只需要举出一个反例即可。

注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．4．奇函数若在0x =时有定义，则=)0(f ．5.一般地，奇函数在其关于原点对称的两个区间上单调性一致，偶函数在其关于y 轴对称的两个区间上单调性相反。

第十课时 函数的奇偶性（1） 【学习导航】知识网络学习要求1．了解函数奇偶性的含义；2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质自学评价1．偶函数的定义：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么称函数()y f x =是偶函数．注意：（１） “任意”、“都有”等关键词； （２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；2．奇函数的定义：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么称函数()y f x =是奇函数．3．函数图像与单调性：奇函数的图像关于 对称； 偶函数的图像关于 轴对称．4．函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；（2）计算()f x -的解析式，并考察其与()f x 的解析式的关系 ； (3)下结论 . 【精典范例】 一．判断函数的奇偶性： 例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数： 判断下列函数的奇偶性： (1)3()f x x x =+ (2)()31f x x =+ (3)64()8f x x x =++，[2,2)x ∈- (4)()0f x = (5)42()23f x x x =+ 分析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。

二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值： 例2：已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，求(0)f 的值． 三．已知函数的奇偶性求参数值： 例3：已知函数2()(2)(1)3f x m x m x =-+-+是偶函数，求实数m 的值．追踪训练一1. 给定四个函数3y x =+；1(0)y x x =>；31y x =+；21x y x +=；其中是奇函数的个数是( )()A １个 ()B ２个()C ３个 ()D ４个2. 如果二次函数2(3)(0)y ax b x c a =+-+≠是偶函数，则b = ．3. 判断下列函数的奇偶性：（1）()(f x x =-（2）()f x =（3）()f x【选修延伸】 构造函数的奇偶性求函数值： 例３: 已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=，求(2)f 的值。