方程组(中考数学一轮师生共用学案)

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第6讲:一次方程组及其应用一、复习目标1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。

知道方程组的解的含义。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、３、运用化归思想,分析出解二元一次方程组的本质是消元。

运用方程或方程组解决实际问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系四、教学过程(一）知识梳理方程及相关概念一元一次方程的定义及解法定义只含有＿___＿_＿_个未知数,且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程方程的概念含有未知数的_＿__＿___叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的_＿______解方程求方程解的过程叫做_＿____＿_一般形式________＿_______二元一次方程(组)的有关概念二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时,能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法一次方程(组)的应用列方程（组)解应用题的一般步骤1。

中考数学一轮复习教学设计十（方程及方程组的应用）鲁教版（方程及方程组的应用）人平等。

利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：本息和=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度×时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

数字问题多位数的表示方法：abc是一个多位数可以表示为21010a b c⨯+⨯+（其中0＜a、b、c＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。

2：常常设间接未知数。

商品利润率问题商品利润=商品售价－商品进价=100%⨯商品利润商品利润率商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。

2.列方程解应用题的步骤:（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位．（二）：【课前练习】1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，•决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。

为 使工程能提前3•个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x 个月，实际只用了（x-3） 个月.等量关系：实际工效=原计划工效×（1+12%）． 方程：11(112%)3x x=+- 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

专题09 二元一次方程（组）及其应用1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

一、二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。

判定二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。

（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

例1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．235x x +=-B ．231x y -=-C ．127x y -=D ．3xy y +=【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】A.235x x +=-只含有一个未知数，故不是二元一次方程；B.231x y -=-是二元一次方程C.127x y-=的分母含未知数，故不是二元一次方程 D.3xy y +=含有二次项，故不是二元一次方程故选B ．二、二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程）。

（2）二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

（3）二元一次方程组的解法a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计十方程及方程组的应用鲁教版一. 教材分析山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计十方程及方程组的应用鲁教版，主要包含了方程及方程组的基本概念、解法及其应用。

本节课的教学内容是学生掌握方程及方程组的基本知识，学会使用代数方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程及方程组的基本概念，但解法及应用方面还存在问题。

学生的数学基础参差不齐，部分学生对代数方法解决问题的思路不清晰，需要通过本节课的教学，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握方程及方程组的基本概念，学会使用代数方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的基本概念、解法。

2.难点：方程及方程组的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关概念、例题及练习题。

2.教学素材：准备相关实际问题，用于引导学生应用方程及方程组解决问题。

3.学习小组：分组，便于学生合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入课题，如“某商店进行促销活动，一件商品原价80元，打八折后的价格是多少？”引导学生思考如何用方程表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现方程及方程组的基本概念、解法，通过例题展示解题步骤，让学生理解并掌握解题方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。

教师引导学生归纳总结，巩固知识点。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的实际问题，让学生运用所学知识解决。

初三数学第一轮复习教案代数部分第三章：方程和方程组教学目的：1、了解等式、方程和方程组的有关概念；2、熟练掌握一元一次、一元二次方程的解法，会灵活运用各种解法求方程的根；3、熟练掌握分式方程一般解法及换元法，并掌握分式方程验根的方法；4、能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组及解简单的三元一次方程组；5、会用代入法解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的二元二次方程组；6、理解一元二次方程根的判别式，会根据根的判别式判定数字系数的一元二次方程根的情况，会运用它解决一些简单问题；7、掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程有关两个根的对称式的值等。

基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，ac x x =⋅21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

中考数学第一轮复习教学案 二元一次方程组【知识梳理】1、含有____________,并且所含_____________________都是1的方程叫做二元一次方程。

2、适合二元一次方程的一对____________的值叫做二元一次方程的一个解。

3、含有______未知数的______一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解法有：（1）____________ （2）____________，它们的基本思路都是把_________________转化为____________。

【典型例题】例1．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为____________________. 例2．若25 x 5m+2n+2y 3与 －34 x 6y 3m-2n-1的和是单项式，则m=______,n=_______。

例3．已知方程2m -1n -8(m-2)x+(n+3)y =5是二元一次方程，求m,n 的值。

若x = 12 时,求相应的y 的值。

例4．若2 y=-1x =⎧⎨⎩是关于x,y 的二元一次方程组3x-by=7a+4ax+by=2-b⎧⎨⎩的解，求4a +b 2+(-a )2008的值。

例5.解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=+;134,1632y x y x (2) 2v+t 3 =3v-2t8 =3① ②（3）（2007江苏南京）解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（4）（2007浙江金华）解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩例6． 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），•准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【当堂反馈】1. （2006·资阳市）若方程x + y=3，x - y=1和x – 2my= 0有公共解，则m 的取值为__________.2．（2006·泉州市）二元一次方程组23,6x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .；3．（2006·德州市）已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_________．4． （2006·烟台市）写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组______ ． 5．（2006·陕西省）王老师在课堂上出了一个二元方程 x ＋y ＝xy ，让同学们找出它的解，甲写出的解是⎩⎨⎧==x y x 0，乙写出的解是⎩⎨⎧==22y x ，你找出的与甲、乙不相同的一组解．．．．．．．是．. 6．国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，第天8h ，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是山东省中考数学一轮复习的第十一部分内容。

本节课的主要内容是方程及方程组的应用，通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的解法以及应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍然不知道如何运用方程及方程组进行解答。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握方程及方程组的解法，能够运用方程及方程组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的解法以及应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程及方程组，并灵活运用解法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.教学素材：准备一些与生活相关的实际问题，作为教学案例。

3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题、分配问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

从而引出方程及方程组的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，探讨如何列出方程及方程组，并求解。

在这个过程中，教师要给予学生充分的指导，帮助学生理解解题思路。

最新中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案
最新中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案
一、复习目标
1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。

知道方程组的解的含义。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、
3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。

运用方程或方程组解决实际问题。

二、课时安排
1课时
三、复习重难点
能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系
四、教学过程
（一）知识梳理
方程及相关概念
一元一次方程的定义及解法
二元一次方程（组）的有关概念
二元一次方程组的解法
消去一个未知数得到一元一
次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这
或相减，从而消去
解的方法叫做加减消元法，简称加减法
一次方程(组)的应用
1.审
常见的几种方程类型及等量关系
效率；
（二）题型、方法归纳
考点1等式的概念及性质
技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质
考点2一元一次方程的解法
技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．
考点3二元一次方程(组)的有关概念
技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点4二元一次方程组的解法
技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数。

《二元一次方程组》复习导学案》考点分析：考点一：二元一次方程组的解法 考点二：二元一次方程组的应用 二、本节重难点知识及体系构建 1、本节重难点知识见《天府教与学》 2、易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.三、知识清单1. 1、已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当x ＝3时，y ＝ . 2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： . 4 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x5 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－2 6、若x+y+4则 3x+2y ＝_______7、（ 义乌市）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 8、 解方程组(1)245x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)1127x y x y +=⎧⎨-=⎩ 典例精析例1 解下列方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-例2（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.考点精练 A 组 1． 若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ．5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组 A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1392x y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x（3）（10青岛）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）20,225.x y x y +=⎧⎨-=⎩7、（06随州） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ） A ⎩⎨⎧=+=+100236y x y x B⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x 8、（桂林2010）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9、在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象岳麓山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是中考数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

本节课的教学内容主要包括：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、函数的初步知识，对解方程有一定的了解。

但部分学生对方程及方程组的概念、解法及应用还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力等方面也存在差异。

三. 教学目标1.知识与技能：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的概念，一元一次方程和一元二次方程的解法，用方程组解决实际问题。

2.难点：一元二次方程的解法，方程组的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元一次方程和一元二次方程的解法，培养学生的抽象思维能力。

3.合作交流法：分组讨论方程组的解法及应用，提高学生的团队合作能力和解决实际问题的能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程及方程组的概念、解法及应用。

2.练习题：准备一些有关方程及方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。