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高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力． （2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
第1节开普勒定律刷基础 1. “雪龙号”南极考察船在由我国驶向南物体的重力是G ,已知地球的自转周期( )答案BC刷易错2. 假定太阳系一颗质量均匀、可看做球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为答案C刷提分3. 8月16日凌晨,被命名为“墨子号”的中地球E 运动的椭圆轨道,地球隔为轨道周期)确的是( )A. 面积B. 卫星在轨道A 点的速度小于C.,其中C 为常数D. ,其中答案C定律和万有引力驶向南极的过程中,经过赤道时测得某物体的重力是转周期为T,引力常量为G,假设地球可视为质量分布均看做球体的小行星自转可以忽略,若该星球自转加快力减为原来的 2/3.已知引力常量G,则该星球密度 ρ的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,其运行E 位于椭圆的一个焦点上.轨道上标记了墨子卫的位置.如果作用在卫星上的力只有地球E 对卫星的万小于B 点的速度,a 为椭圆半长轴 为常数,b 为椭圆半短轴重力是G ,在南极附近测得该分布均匀的球体,由此可求得加快,角速度为 ω时,该星球ρ为( )其运行轨道为如图所示的绕墨子卫星经过相等时间间星的万有引力,则下列说法正4.地球为质量分布均匀的球体,O为地能正确描述x轴上各点的重力加速度A. B.答案A5.一宇航员到达半径为R、密度均匀球,上端固定在O点,如图甲所示,在最绳的拉力F大小随时间t的变化规律示. ,设R、m、引力常量已知量,忽略各种阻力.以下说法正确的答案C第2节万有引力与航天刷易错6.已知地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球同步卫星线同步卫星距地面高度约为地球半径的答案C为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力速度g的分布情况的是( )C. D.度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳在最低点给小球某一初速度,使其绕O点的竖直面化规律如图乙所常量G以及为正确的是( )航天自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3．设近地卫径的6倍．则以下结论正确的是（ ）的引力为零.在下列四个图中,的轻绳拴一质量为m的小竖直面内做圆周运动,测得近地卫星线速度大小为v2、近地卫星距地面高度不计，7. 2016年2月11日，美国自然科学基国科学院公布了一项新的探测引力波的琴计划”于15年7月正式启动。
第3讲专题提升:天体运动的四大问题基础对点练题组一卫星的变轨和对接问题1.(多选)(海南卷)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是( )A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道的周期大于在2轨道的周期C.飞船在1轨道的速度大于在2轨道的速度D.飞船在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度2.我国在海南文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道。
嫦娥五号在进入环月圆轨道前要进行两次“刹车”,如图所示,第一次“刹车”是在P点让其进入大椭圆轨道,第二次是在P点让其进入环月轨道。
下列说法正确的是( )A.探测器在不同轨道上经过P点时所受万有引力相同B.探测器完成第二次“刹车”后,运行过程线速度保持不变C.探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期大D.探测器在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的机械能大3.“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接,创造了世界纪录。
飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达椭圆轨道的远地点B时,再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ,与空间站实现对接,假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道,不计飞船质量的变化,则飞船( )A.在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度B.在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期C.第一次变轨需加速,第二次变轨需减速D.在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度不同题组二双星和多星问题4.天文学家发现了一对被称为“灾变变星”的罕见双星系统,约每51 min 彼此绕行一圈,通过天文观测的数据,模拟该双星系统的运动,推测在接下来的7 000万年里,这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18 min。
如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。
不考虑其他天体的影响,两颗星球的质量不变,在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中,下列说法正确的是( )A.每颗星球的角速度都在逐渐变小B.两颗星球的距离在逐渐变大C.两颗星球的轨道半径之比保持不变D.每颗星球的加速度都在变小题组三卫星的追及和相遇问题5.如图所示,卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动,轨道平面相互垂直,乙3倍。
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高频考点强化(三)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分,共100分。
1～10题为单选题,11～16题为多选题)1.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.C. D.【解析】选B。
“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=G,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=G,故飞船所在处的重力加速度g=G,故选项B正确,选项A、C、D错误。
2.(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解题指导】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)明确地球和火星的轨道半径大小关系。
(2)能够熟练使用万有引力定律和圆周运动的规律分析各个物理量的关系。
【解析】选D。
万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径,G=m r, G=m,G=ma,G=mω2r,可得T=2π,a=,v=,ω=,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,所以地球公转周期小于火星公转周期,地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度,选项A、B、C错误,选项D正确。
3.(2017·南阳模拟)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行,运行周期为T。
已知引力常量为G,月球的半径为R。
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高频考点强化练(四) 天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共15小题,共100分。
1～10题为单选题,11～15题为多选题,其中1～10题每题6分,11～15题每题8分)1.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。
设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( )A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的【解析】选C。
同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则G=ma=m=mω2r=m r,得同步卫星的运行速度v=,又第一宇宙速度v1=,所以==,故选项A错误,C正确;a=,g=,所以==,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,v=ωr,v自=ωR,所以==n,故选项B错误。
2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2。
已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g。
下列说法正确的是 ( )A.地球质量M=B.地球质量M=C.a1、a2、g的关系是g>a2>a1D.加速度之比=【解析】选C。
根据G=ma2得,地球的质量M=,故A、B错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,=,可得a1<a2,对于地球同步卫星G=ma2,即a2=G,得a2<g,综合得g>a2>a1,故C正确,D错误。
3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则 ( )A.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πB.飞行器在B点处点火后,动能增加C.飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为D.只在万有引力作用下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度【解析】选A。
天体问题热点题型练一、选择题1.我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为( )A.πL3GrTB.3πLGrTC.16πL3GrT2 D.3πL16GrT22.2016年8月16日凌晨,被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。
“墨子号”卫星的工作高度约为500km,在轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )A.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度B.周期为2πtβC.质量为s 3Gt2βD.线速度大于第一宇宙速度3.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为( )A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶14.某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。
则此卫星的( )A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度5.在行星表面，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有 1 m，而行星的半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)( ) A.5∶2 B.2∶5C.1∶10D.10∶16.如图所示,人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动,已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ,则卫星A、B的线速度之比为( )A.sinθB.1sinθC.√sinθD.√1sinθ7.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
物理高考冲刺小练习（天体运动题）1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动。
则开采前相比：（ ） Ａ、地球与月球的万有引力将变大Ｂ、地球与月球的万有引力将变小Ｃ、月球绕地球运动的周期将变长Ｄ、月球绕地球运动的周期将变短2、地球赤道上的物体加速度为ｇ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为ａ，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的： （ ）Ａ、ｇ／ａ倍 Ｂ、倍a a g /)(+ Ｃ、倍a a g /)(- Ｄ、倍a g /3、土星外层上有一个环，为判断它是土星的一部分还是土星群，可以测量环中各层的线速度ｖ与该层到土星中心的距离Ｒ之间的关系来判断：（ ）Ａ、若ｖ∝Ｒ，则该层是土星的一部分 Ｂ、若ｖ２∝Ｒ，则该层是土星的卫星群 Ｃ、若ｖ∝R 1，则该层是土星的一部分 Ｄ、若ｖ２∝R1，则该层是土星的卫星群 4、人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它近似做半径逐渐变化的圆周运动则：（ ）Ａ、它的动能逐渐减小 Ｂ、它的轨道半径逐渐减小Ｃ、它的运行周期逐渐变小 Ｄ、它的向心加速度逐渐减小5、已知悬挂在地面附近的单摆，摆长是Ｌ，振动周期是Ｔ，地球半径为Ｒ，求地球的平均密度。
6、中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为s T 301=。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不因自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
（引力常数G=6.67×10-11N ·2/kg 2）7、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为ｈ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆面积周的弧长是多少？设地球的半径为Ｒ，地面处的重力加速度为ｇ，地球自转的周期为Ｔ。
3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ ） A ．地球半径的40倍 B ．地球半径的60倍 C ．地球半径的80倍 D ．地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。
已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。
若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ） A ．Rr r550υB ．Rr r520υC ．Rr r50υD ．Rr r5520υ3．（6分）（红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E k （ ） A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh7(沈阳质量检测 )．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。
随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则A ．x 星球表面的重力加速度211214T r g π= B ．x 星球的质量213124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比122121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131322T r r T = 答案：BD5. （北京房山期末） GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h 的卫星群组成。
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。
专题5.13 天体的自转问题一．选择题1.(2018·广东第二次大联考)已知一质量为m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为( )A ．T ＝2πmRΔN B ．T ＝2πΔNmRC ．T ＝2π m ΔNRD ．T ＝2πRm ΔN【参考答案】A2．(2016·全国卷Ⅰ，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A.1 h B.4 hC.8 hD.16 h【参考答案】B【名师解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。
卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R ，由r 31T 21＝r 32T 22得（6.6R ）3242＝（2R ）3T 22。
解得T 2≈4 h。
选项B 正确。
3．（2018福建质检）位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST）。
通过FAST测得水星与太阳的视角为θ（水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角），如图所示。
若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为A年B年C年D年【参考答案】C【考查内容】本题以利用“中国天眼”观察水星为载体，主要考查万有引力定律及其应用。
侧重考查推理能力，要求考生理解视角的定义，运用天体运动规律结合三角函数推理解决实际问题。
体现运动观念、科学推理、STSE等物理核心素养的考查，彰显中国正能量，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感。
4．（2017广西五市考前冲刺）金星和地球在同一平面内绕太阳公转，且公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，最大视角的正弦值为n，则金星的公转周期为A ．322(1)n -年 B ．324(1)n - 年C ．3n 年D 年 【参考答案】D【命题意图】本题考查开普勒定律及其相关的知识点。
5．(2016贵州黔南州三校联考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。
假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R 、地球北极表面附近的重力加速度为g 、引力常量为G 、地球质量为M ，则地球的最大自转角速度ω为：( )A ．32RGM πω= B ．ωC ．R g =ω D ．gRπω2= 【参考答案】BC【名师解析】取地球赤道上一质量很小的质元，设其质量为m ，由要维持其该质元随地球一起转动，则质元与地球之间的万有引力等于向心力，有G2Mm R =mR ω2，解得：ω选项A 错误B 正确。
在地球北极表面附近，G2'Mm R =m’g ，则有mg=mR ω2，解得：ω ,选项c 正确D 错误。
6．（2015·江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）（A ）．110（B ）．1 （C ）．5 （D ）．10 【参考答案】B7、（2016洛阳联考）采用不同的方法来估算银河系的质量，会得出不同的结果。
例如按照目侧估算，在离恨河系中心距离R=3⨯109R 0的范围内聚集的质量M=1.5⨯1011M 0，其中R 0是地球轨道半径，M 0是太阳质量。
假设银河系的质量聚集在中心，如果观测到离银河系中心距离R 处的一颗恒星的周期为T=3. 75⨯108年，那么银河系中半径为R 的球体内部未被发现的天体的质量约为( ) A 、4.0⨯1010M 0 B 、1.9⨯1011M 0 C 、4.0⨯1011M 0 D 、5.5⨯1011M 0【参考答案】A【名师解析】地球围绕太阳圆周运动，由万有引力定律，G 020mM R =mR 0(02T π)2，即M 0=23024R GT π ；恒星围绕银河系中心运动，由万有引力定律，G2'mM R =mR (2T π)2，即M ’=2324RGT π=()()39283103.7510⨯⨯ 2324RGT π=()()39283103.7510⨯⨯ M 0=1.92×1011 M 0，银河系中半径为R 的球体内部未被发现的天体的质量约为 1.92×1011M 0-1.5×1011M 0=0.42×1011M 0。
选项A 正确。
8. 最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler -11”的类太阳恒星运行。
经观测，其中被称为“kepler -11b”的行星与“kepler -11”之间的距离是地日距离的N1，“kepler -11”的质量是太阳质量的k 倍，则“kepler -11b”的公转周期和地球公转周期的比值是：（ ）A ．13--k NB ．k N 3C ．2123--kND ．2123k N【参考答案】C 【名师解析】对于日地系统，由2224Mm G m r r T π=得T =对于“开普勒-11行星系统”， 由222''4''M m G m R R T π=，R=r/N ，M ’=kM 得'T =；所以'T T = C 正确。
9. （2016·海南）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是 A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 【参考答案】AD10．(2016武汉汉阳一中模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA ）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f 。
假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t 1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h 处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t 2。
则行星的半径R 的值 （ ）A ．22212221224)(t t hT t t R π+=B ．22212221222)(t t hT t t R π+= C ．22212221222)(t t hT t t R π-= D.22212221224)(t t hT t t R π-= 【参考答案】C11．(2016·河北邯郸市高三一调)已知某半径为r 0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r ，卫星运行的周期为T 。
假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v 0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h 是( )A.v 20T 2（r －r 0）24π2r3B.v 20T 2（r －r 0）28π2r3C.v 20T 2r 204π2r3D.v 20T 2r 208π2r3 【参考答案】D【名师解析】由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m ·4π2r T 2，GMm r 20＝mg ′，所以g ′＝4π2r3T 2r 20，在该天体表面沿竖直方向以初速度v 0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，mg ′h ＝12mv 20，它可以到达的最大高度h ＝v 20T 2r 208π2r3，D 正确。
12．(2016贵州黔南州三校联考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。
假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R 、地球北极表面附近的重力加速度为g 、引力常量为G 、地球质量为M ，则地球的最大自转角速度ω为：( )A ．32R GM πω= B ．ωC ．R g =ω D ．gRπω2= 【参考答案】BC13．(2016·华中师大附中一模)地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速就应为原来的( )A.g a倍B.g ＋aa 倍 C.g －aa倍 D.g a倍 【参考答案】B【名师解析】赤道上的物体随地球自转时：G Mm R 20－F N ＝mR 0ω2＝ma ，其中F N ＝mg 。
要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应有F N ＝0，于是G Mm R 20＝mR 0ω′2，所以ω′ω＝g ＋aa，故B 选项正确。
二．计算题1.（2016石家庄一模）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，地球可视为质量均匀分布的球体。
求： (1)地球半径R ； (2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'。
【名师解析】（1）在地球表面两极 F 万= mg 0 在赤道处，由牛顿第二定律可得：22()F mg m R Tπ-=万 可得： R =202()4g g T π-（3）赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得：20224GMm mg m R R T π=='解得：T '==2．（15分）（2016·四川联考）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。
若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g 火星半径为R ，火星自转周期为T ，万有引力常量为G 。
求： (1)火星的平均密度ρ。
(2)火星的同步卫星距火星表面的高度h 。
【名师解析】 (15分)(1)在火星表面，对质量为m 的物体有mg=G2MmR又M=ρV=ρ·343R π联立①②两式解得ρ=34gG Rπ(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期T 万有引力提供向心力，有G()2'Mm R h +=m’(R+h)224Tπ联立②③两式解得。
