八年级数学基本作图教案

教学过程：一、情境引入，再现尺规上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。

面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。

二、尺规作图，知识梳理第一环节：基本的尺规作图活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、作一条线段等于已知线段；（作图略）2、作一个角等于已知角；（作图略）3、作线段的垂直平分线；（作图略）4、作已知角的平分线。

（作图略）第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。

活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、已知三边作三角形；（作图略）2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（作图略）第三环节：与圆有关的尺规作图活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。

活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力活动过程：如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）三、学以至用，直击中考活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。

活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。

活动过程：1、（兰州）如图1，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠。

⑴在图2中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵折叠后重合部分是什么图形？说明理由。

2、（济宁）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC ，AB 于点E 和F ，在图中画出线段DE 和DF 。

授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题基本作图总课时：4 第 1 课时教学目标教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

教学难点尺规作图的理论依据。

教学方法示范、探索、讨论。

教学准备三角板圆规教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图一、预习案1.什么叫“尺规作图”？2.如何作一条线段等于已知线段？3.如何作一个角等于已知角？二、基础知识探究探究一：作一条线段等于已知线段问题1.作一条线段等于已知线段已知：线段a，如图.求作：一条线段，使它等于线段a.作法：第一步：作射线OA.第二步：以O为圆心，a为半径作弧交OA于B，线段AB就是所要画的线段。

问题 2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？提前预习圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。

归纳总结：对知识有一个大概的了解掌握作一条线段等于已知线段的作法作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段特别关注作一个角等于已知角的作法，并会运用全等三角形的知识进行理论证明。

探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。

已知∠AOB，求作：∠A O B'''，使∠A O B'''=∠AOB。

作法：画射线O A''。

以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。

以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。

经过点D'画射线O B''。

∠A O B'''就是所要画的角三、知识综合应用例1.如图，已知线段,,a b c.求作一条线段，使它的长度等于a b c+-.思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差?例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角的理论依据是什么？作一个角等于已知角的依据是“边边边”三角形全等的判定定理。

相关资料13.4尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；知识点一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1）作射线 AP；（2）在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。

知识点二：作一个角等于已知角。

知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。

已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法：（１）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（２）连接 PQ 交 MN 于 O．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。

PQ 就是MN 的垂直平分线知识点四：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。

5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上典型例题：则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。

过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。

直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。

例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ．分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ．画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段．说明1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段．例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度）知识点1 1 22（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D 作直线CD，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．课堂练习：用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:1、已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.用尺规作一条线段等于已知线段的和:2、已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .A B3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹a b4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2，2∠1－∠25、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2。

初中数学绘图教案教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形的绘制方法。

2. 培养学生独立思考、合作交流的能力。

3. 培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 基本几何图形的绘制方法。

2. 利用绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）进行绘图。

3. 绘制平面几何图形的步骤和技巧。

教学重点：1. 基本几何图形的绘制方法。

2. 利用绘图工具进行绘图。

教学难点：1. 绘制复杂平面几何图形。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教师准备相关几何图形绘制课件或黑板。

2. 学生准备直尺、圆规、三角板等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生关注几何图形在日常生活中的应用。

2. 学生分享自己对几何图形的认识和绘制经验。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍基本几何图形的绘制方法，如直线、射线、角、三角形、圆形等。

2. 学生跟随教师一起绘制基本几何图形，掌握绘制方法。

三、绘图技巧讲解（10分钟）1. 教师讲解如何利用直尺、圆规、三角板等绘图工具进行绘图。

2. 学生通过实践，掌握绘图工具的使用方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习，绘制给定的几何图形。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享自己的学习收获和感悟。

六、课后作业（课后自主完成）1. 绘制一个复杂的平面几何图形。

2. 总结自己在绘制过程中的经验和问题，与同学交流。

教学反思：本节课通过引导学生关注几何图形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重让学生动手实践，培养学生的动手能力和空间想象能力。

同时，教师应及时关注学生的学习情况，针对不同学生进行个别指导，提高学生的绘图水平。

在今后的教学中，可以尝试引入更多实际应用场景，让学生更好地理解几何图形的重要性。

年级科目八年级数学课题尺规作图（3）主备人审核人备课组长总课时数7教学目标1. 进一步熟悉基本作图。

2.已知两个角及它们的夹边或两角及其一角的对边会作三角形，并写出已知、求作、作法3.通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力，提高作图技巧．重点难点重点：画图，写出画图的主要作法。

难点：正确应用尺规作图。

教学过程一、前置练习，积累知识（小四加粗）用尺规作图：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、已知三边作三角形二、情境激趣，导入新课小明家里有一块三角形的玻璃，有一次小明不小心把玻璃打掉了一个角（如图），你有没有办法帮小明买一块买一块完全一样的玻璃呢？三、自主学习、合作探究例1、已知两角及其夹边,求作三角形。

已知：∠α，∠β，线段a求作：ΔABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β。

αβ学生自学，尺规作图完成。

作法：（1）；（2）；（3）。

ΔABC就是所求作的三角形.教师引导学生阅读课本23页、24页的作图分析知识，然后教师边演示、学生边操作完成作aβ 图。

例2、 已知两角及其一角的对边,求作三角形。

已知：∠α， ∠β， 线段a求作：ΔABC ，使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=cα 分析：假设△ABC 已经作出，其中∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c根据三角形内角和的性质，那么∠A= ，而且c 是∠A 和∠B 的夹边。

作法：（1）作线段AB= .(2) 在AB 的同旁，作∠ =∠α， 作∠______=1800-∠α-∠β,________与_______交于 。

ΔABC 就是所求作的三角形.挑战自我:已知两边及其中一边的对角，可以作出几个满足条件的不同的三角形？ 针对练习：课本24页练习1题四、归纳总结、提升能力我们学过的尺规作图和里用尺规作图进行的复杂尺规作图的有：1、2、五、当堂检测，检查效果1、用尺规作图，不能作出唯一三角形的（ ）A.已知两角和夹边；B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角；D.已知两角和其中一角的对边2、已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，BC=3㎝，求作：△DEF ，使∠D=30°，∠E=60°，EF =3㎝作业：书面作业 P25习题1.3 3,4预习作业 写出本章知识结构图教学反思： a。

第11讲尺规作图目标导航1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的角平分线（4）作已知线段的垂直平分线2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。

知识精讲知识点01 常见基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.【即学即练1】作一条线段等于已知线段作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【即学即练2】尺规作角已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【即学即练3】尺规作垂直平分线尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图K292所示作图中,正确的是()图K292能力拓展考法01 尺规作三角形2．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）考法02 尺规作垂直评分线为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．分层提分题组A 基础过关练1. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α∠β）．2.如图K291,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:图K291(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;(2)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C;(3)画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASAB.SASC.SSSD.AAS3.如图K294,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为()图K294A.60°B.65°C.70°D.75°4.[2020·长春]如图K295,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN,与边AB相交于点D,连接CD.下列说法不一定正确的是()图K295A.∠BDN=∠CDNB.∠ADC=2∠BC.∠ACD=∠DCBD.2∠B+∠ACD=90°5.[2020·台州]如图K296,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()图K296A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD题组B 能力提升练6.[2020·衢州]过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()图K2977.[2020·襄阳]如图K298,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 ()图K298A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C8.如图K299是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是.图K299【答案】同位角相等,两直线平行9.[2020·扬州]如图K2910,在△ABC中,按以下步骤作图:图K2910①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;③作射线BF交AC于点G.若AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为.题组C 培优拔尖练1.[2020·潍坊]如图K2911,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=°.图K29112.如图K2912,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长,交AD于点E,则DE的长为.图K29123.[2020·本溪]如图K2913,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为.图K29134.[2019·嘉兴]如图K2914,在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图.(1)在图①中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图②中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).图K29145.[2020·陕西]如图K2915,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)图K2915。

《尺规作图》教案【教学目标】1.掌握尺规作图的基本步骤和要求，学会用尺规作图。

2.培养学生严谨的思维和规范的作图习惯。

【教学内容】1.尺规作图的基本步骤和要求。

2.常见图形的尺规作图方法。

【教学重点与难点】1.重点：尺规作图的基本步骤和要求。

2.难点：如何根据题目要求准确地画出图形。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出尺规作图的概念和基本要求，强调尺规作图的重要性和规范性。

二、新课学习：介绍尺规作图的基本步骤和要求，包括画图、标记、写结论等步骤。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些基本步骤和要求。

同时，引导学生思考如何根据题目要求准确地画出图形，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对尺规作图基本步骤和要求的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何用尺规准确地画出图形，并能够根据题目要求进行规范作图。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确尺规作图的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用尺规作图解决实际问题。

强调作图时的规范性和准确性，培养学生的严谨思维和良好的作图习惯。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主探究和学习，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。