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北师大版初三数学上册《2.6 第3课时 其他问题与一元二次方程》课件

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北师大版初中九年级上册数学课件-《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件优选全文

北师大版初中九年级上册数学课件-《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件优选全文
0
-0.75
1
5.25
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0-7x+3=0
x2-5x =0
2x2-5x-11=0
温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40

新北师大版九年级数学上册《一元二次方程》优课件(17张)

新北师大版九年级数学上册《一元二次方程》优课件(17张)

。
3
课堂小结： 1、掌握一元二次方程及二次项、一次项、
常数项的概念，并能熟练将一元二次 方程化为一般形式。
2、会根据一元二次方程来选择解法，会 利用根的判别式来解决相关问题。
3、会列一元二次方程来解决实际问题及 整体思想的运用．
必做题： 1、中考复习指导丛书P26: 1-6；P27: 9、10、 11、14 2、选做题： 中考复习指导丛书P27： 7、8、12、15、16、 18
a2x b xc0(a0Biblioteka a、 b、 c为常 )二次项是
，二次项系数是 ，
一次项是
，一次项系数是
，
常数项是 。
练习： (1)当m 时，关于x的方程
m 1 xm 2 15mx 0
是一元二次方程.
(2)方程 3x2 2x1
化成一般形式是____，其中二次项系数是__，
一次项系数是______，常数项是____________.
2、A商店某种服装,平均每天可销售 20件,每件盈利44元. 为了尽量减少 库存，经调查发现，若每件降价1元, 则每天可多售5件.如果每天要盈利 1600元,每件应降价多少元?
x 解：若设每件服装降价
元，
那么每件盈利
元，
每天能售出
件。
巩固提高：
1、已知代数式 3x2 4x6的值
为9，则 x 2 4 x 6的值为
1 2 x3 2xx3
2x2x3 12
3x24x10
49x2212 0 1
强调：在选择解方程的方法时， 应先考虑直接开平方法和因式分解法； 再考虑用配方法，最后考虑用公式法．
考点3、一元二次方程根的判别式。
3.根的判别式△=___b_2－__4_a_c_： （1）△＞0时 __原__方__程__有__两__个__不__相__等__的__实__数根 （2）△＝0时 __原__方__程__有__两__个__相__等__的__实__数__根 （3）△＜0时 __原__方__程__无__实__数__根__________

北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 课件(共17张PPT)

北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 课件(共17张PPT)

上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘
军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方
向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
A
北
（1）小岛D与小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到 0.1 海里)
东 D
BE F
C
三、运用新知
解:（1）连接DF,则DF⊥BC.
AB BC , AB BC 200海 里,
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , ∠C=450
CD 1 AC 100 2海里 2
DF CF , 2DF CD。
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100 海里。
解这个方程,得
x 1 5 。 2
A
C
B
x1
1 2
5,
x2
1 2
5 (不合题意, 舍去)。
黄金比 AC 1 5 0.618。 AB 2
三、运用新知
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向 200 海里处有一目标
B,在B的正东方向 200 海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛
再见
x(x 10) 900。
整 理 得 : x2 10 x 900 0。
解这个方程,得 :
x
x1 5 5 37 25.41; x2 5 5 37 0(不合题意, 舍去)。 x+10
x 10 5 5 37 10 5 5 37 35.41。
答 : 这块长方形绿地的长和宽分别约是25.41m, 35.41m。
解 :设 赛 义 德 得 到 的 钱 数 为 x,根 据 题 意,得

北师版九上数学专题3 一元二次方程的解法 课件

北师版九上数学专题3 一元二次方程的解法 课件
数学 九年级上册 BS版
第二章
专题3
一元二次方程
一元二次方程的解法
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
专题解读
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
0 1
专题解读
数学 九年级上册 BS版
◎问题综述
一元二次方程常与几何图形及实际应用问题等结合考查，
在考试中出现得比较频繁，所以如何在考试中提高解题效率就
其中配方法与公式法是通法.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
类型一 用配方法、公式法解一元二次方程
（1）用配方法解下列方程：
① x2＋2 x －143＝0；
②3 x2＋3 x －1＝0.
【思路导航】①先移项，再在两边都加上1，即可配方；②先移
项，然后把两边都除以3，再在两边都加上一次项系数一半的平
.
4
4
（3）7 x2＋9＝6 x2－26 x －160.
解： x1＝ x2＝－13.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
类型二 用因式分解法、换元法解方程
（1）用因式分解法解下列方程：
①（4 x ＋1）2－ x2＝0；
②（ x －4）2－2 x ＋8＝0.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【思路导航】①先用平方差公式进行因式分解，再解方程；②
即
1 2
1
1 2
＝ ＋
，
2
3
2
1 2
7
＋
＝ .
2
12
1
21
开方，得 x ＋ ＝±
.
2
6

北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》一元二次方程PPT(第3课时)

北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》一元二次方程PPT(第3课时)
一般情况下， “审”不写出来，但它是关键的一步， 只有审清题意，才能准确列出方程．
第七页，共十七页。
知1－练
1 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，
2014年 该 县 投 入 教 育 经 费 6 000 万 元 .2016 年 投 入 教 育 经 费 8 640 万 元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
第十页，共十七页。
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一
人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为
()
A．10
B．9
C．8
D．7
第十一页，共十七页。
（来自《典中点》）
知2－练
2 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植
后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相 同数目的有益菌． (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
解得 x1=6, x2=－5 (舍去)
第十三页，共十七页。
知3－练
1 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环
形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比
赛，应邀请多少支球队参加比赛？
第十四页，共十七页。
（来自《典中点》）
知识点 4
例4 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其
十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 解： 设这个两位数个位数字为x，则十位数字为
(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x]. 根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2)整理，
得3x2－x2= (不5 合题意，舍去)
当x=4时，x－2=2， 3

北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件 (共22张PPT)

北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件 (共22张PPT)

200 +100 6 舍 . 3
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.
三、典例分析
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
四、随堂练习
一补给码头；小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航
，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品
送达军舰. A
北
东 D 200海里
B EF
C
200海里
三、典例分析
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
A
200海里 B
D
EF 200海里
北 东
C
解：连接DF. Q AD = CD，BF = CF.
设方程的两个实数根是x1, x2 ,那么
1
1
x1
+ x2
=
, 3
x1x2
=
-
. 3
x1 + x2 = - 3, x1x2 = - 1.
二、探究新知
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m． （1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
二、探究新知
（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
四、随堂练习
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发， 沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动 速度均为1cm/s.那么运动几秒时，它们相距15cm?
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则 CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有 x2+(21−x)2=152， 解得x1=9,x2=12. 故运动9秒或12秒时，它们相距15cm.

【北师大版】数学九年级上：2.6《应用一元二次方程(1)》ppt课件


解:设AB的长为x m, 则BC的长为(100-4x)m, 根据题意,得(100-4x)x=400,
解得x1=20,x2=5. 当AB=20 m时,BC=100-4x=20(m), 此时20<25,符合题意;
当AB=5 m时,BC=100-4x=80(m), 此时80>25,不符合题意,舍去, 即AB=20 m,BC=20 m.
A
北
东
D
2021/6/20
BE F C
4
解: 连接DF,则DF⊥BC.
AB BC, AB BC 200海里,
AC 2AB 200 2海里,∠C=450.
CD 1 AC 100 2海里
2
A
DF CF, 2DF CD.
DF CF 2 CD 2
D
2 100 2 100海里.
九年级数学上 新课标 [北师]
第2章 一元二次方程
学习新知
2021/6/20
检测反馈
1
数学思考
本章开始时梯子下滑的问题： (1)在这个问题中,梯子顶端下滑1 m时,梯子底 端滑动的距离大于1 m,那么梯子顶端下滑几米 时,梯子底端滑动的距离和它相等呢? (2)如果梯子的长度是13 m,梯子顶端与地面的 垂直距离为12 m,那么梯子顶端下滑的距离与 梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那 么这个距离是多少?
(3)列:列代数式,列方程;
(4)解:解所列的方程;
(5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意;
(6)答:答案必须是完整的语句,注明单位,
要贴近生活.
2021/6/20
7
检测反馈
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系,每盆植3株时,平均每株盈利4元,若每盆增加1 株,则平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达 到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可 以列出的方程是 ( A ) A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程教学课件

5.开方:根据平方根意义,方程 两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 时，方程有实 数根吗？
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般情势的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
x=
= 22 = 4 .
即 x1= -2 , x2= 3 . 2
例3：用公式法解方程x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b=4 ，c = -2 .
这里的a、b、c 的值是什么？
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 .
4 24
42 6
x=
= 21 =
2.
即 x1= 2 6 , x2= 2 6 .
解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
即 x1= - 3 x2=
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0 解：a= 2 ，b= 1 ，c = -6.
b2-4ac= 12-4×2×(-6) = 49 .
1 49 1 7
教学课件
数学 九年级上册 公式法求解一元二次方程
你能用配方法解方程
公式法是这样产生的
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;

北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程教学课件


9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36
一次项系数：36
5x2 + 36x - 32 = 0
常数项：-32
还有其他方法吗？
思考
你能设法估计问题一中四周未铺地毯部分的宽度 x (m) 吗？ 我们知道，x 满足方程 ( 8 - 2x )( 5 - 2x ) = 18. (1) x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. x 小于 0 时，( 8 - 2x ) > 8，( 5 - 2x ) > 5，( 8 - 2x )( 5 - 2x ) > 40. 故不可能. x 大于 4 时，( 8 - 2x )小于0，不符合实际， x 大于 2.5 时， ( 5 - 2x ) 小于0，不符合实际. (2) 你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5.
……
得左边的计算结果大于右边的计
求得近似解
算结果，那么方程的解就在这两 个值之间．
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
情景导入
一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长 和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120.
所列方程是否为一元一次方程？
例4 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10.
随堂练习

北师大版九年级数学上册认识一元二次方程课件

根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
2t2-t-2 … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
你能算出精确到百分位的值吗?
随堂练习 1
你能行吗
视察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
后你两还个能数找的到平其方他和的吗五？个连续整数，一般使前三个数的平方和等于 化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
Hale Waihona Puke 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x
x2+12x-15
… 1.1 1.2 1.3 1.4 … … -0.59 0.84 2.29 3.76…
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整 数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
2.1 认识一元二次方程
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应 用它解决一些具体问题。通过复习可直接化成x2=p（p≥0） 或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法， 引入不能 直接化成上面两种情势的解题步骤。
教学重难点
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的 一元二次方程的解题步骤。2．难点与关键：不可直 接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的 转化方法与技能。
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分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
由 x = 17，得 x + 2 = 19. 由 x = - 19这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.
解：设较小奇数为 x-1，则另一个为 x +1， 依题意，得 整理后，得 解得 (x - 1 ) (x + 1 ) = 323. x2 =324. x1 = 18，x2 = - 18.
传染病，一传十, 十传百… …
讲授新课
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析
：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
传染源记作
小明，其传染示意图如下：
第2轮
第1轮 1 2
第1轮传染后人数x+1 第2轮传染后人数x（x+1）
10 答:平均一个人传染了________ 个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
想一想
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
分析 第一轮传染后的 人数 (1+x)1 第二轮传染后的 人数 (1+x)2 第三轮传染后的 人数 (1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就 是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
两个数字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）.
根据题意，得 整理，得 解得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38. x2 - 5x - 24 = 0, x1 = 8 , x2 = - 3.
因为个位数上的数字不可能是负数，所以x= - 3应舍去.
当x = 8 时，14 - x = 6.
二 利用一元二次方程解决数字问题
例2：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 解：设这个数为x, 根据题意,得 2x2 = 7x. 整理，得： 2x2 -7x = 0, x (2x -7) = 0. ∴ x = 0 或 2x – 7 = 0.
7 x1 0, x2 . 2
例3：有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之 后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数. 解:设个位数字为x,则十位数字为14 - x ,两数字之积为x（14 -x） ,
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把
这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的
积为736，求原数. 解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数 表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意 列方程得 [10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736. 化简整理得 x2-5x+6=0， 解得 x1=3，x2=2.
所以这个两位数是32或23.
4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及
时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天 的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第3课时 其他问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识
解决问题．
导入新课
图片引入
总结归纳
列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量 关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系 列方程. 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况
，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
典例精析
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识
所以这个两位数是68.
针对练习
两个连续奇数的积是 323，求这两个数．
解：设较小奇数为 x，则另一个为 x + 2，
依题意，得 整理后，得 解得 x (x + 2 ) = 323. x2 + 2x - 323 = 0. x1 = 17，x2 = - 19.
若是设两个奇数分别为 （x-1） ，(x + 1)，请帮 忙写出解答过程
由 x = 18，得 x - 1 = 17，x + 1 = 19. 由 x = - 18，得 x - 1 = - 19， x + 1 = - 17. 答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.
当堂练习
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学 生，那么所列方程为（ D ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
•••
小明 x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 x1= 10 解方程,得 ,x2= -12 .
(不合题意,舍去)
C. x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又 长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73， 设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 ）
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73