初三数学上册全册教案(北师大版)

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思一、内容概览本章节是北师大新版九年级数学上册的一部分内容，围绕核心数学主题进行展开，涉及重要的数学概念和应用技能的培养。

教学计划结合教学目标以及学生的实际认知发展水平和学习需求精心设计，目的是提高学生解决实际问题的能力。

这一章的主题包括了代数、几何、概率与统计等关键数学领域的内容。

每个小节都将包含新的知识点和关键技能，并围绕这些知识点展开一系列的学习活动。

代数部分将涵盖二次方程、不等式及其求解技巧等。

几何部分将探讨复杂的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆的性质等。

概率与统计也将是本章节的重要部分，包括数据的收集、整理和分析方法，以及概率的基本概念和计算方法等。

本章节还将注重数学知识的实际应用，通过解决一系列实际问题来加强学生对数学知识的理解和应用能力的提升。

在现实生活中运用数学知识解决实际问题，以及如何利用数学模型预测未来的趋势等。

这种实践导向的教学方式将极大地提高学生解决问题的能力。

每一课都会根据新课标的要求进行设计，保证知识深度、难度的递进关系处理得当，有助于提高学生综合分析问题解决问题的能力。

通过这个过程，学生可以深化对数学的理解和认识，进而对更高层次的数学学习产生积极的影响。

对于这一阶段的教学过程，教师会进行详细的反思和总结，以便更好地调整教学策略和方案。

1. 介绍北师大新版九年级数学上册的教学目标和重要性。

北师大新版九年级数学上册的教学目标是全面提升学生的数学素养和综合能力。

该教材紧扣国家课程标准，遵循学生的认知规律，注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合。

主要教学目标包括：知识与能力：使学生掌握初中数学的基本概念、原理和方法，包括代数、几何、概率统计等领域的基础知识。

注重培养学生的计算能力、推理能力、空间想象能力和数据处理能力等。

过程与方法：引导学生通过探究、合作、实践等多种方式学习，培养学生的自主学习能力、创新意识和实践能力。

初三北师大版数学教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编给大家整理的初三北师大版数学教案5篇，希望大家能有所收获!初三北师大版数学教案1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习-平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.3.旋转的基本性质.重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点旋转的基本性质.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习-平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1，2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置?解：(1)旋转中心是O，△AOE，△BOF等都是旋转角.(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系?2.△AOA′，△BOB′，△COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?老师点评：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等.2.△AOA′=△BOB′=△COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等.综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是△ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即△BCB′=△ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.解：(1)连接CD;(2)以CB为一边作△BCE，使得△BCE=△ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62～63页习题4，5，6.初三北师大版数学教案2中心对称1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点.2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点中心对称的概念及性质.难点中心对称性质的推导及理解.复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合?2.各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上?老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示.从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段.下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论.证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，△AOB=△A′OB′，△△AOB△△A′OB′，△AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，△△ABC△△A′B′C′;(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点.因此，我们就得到1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.例题精讲例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形.例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.作业布置教材第66页练习初三北师大版数学教案3中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.一、复习引入1.(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示.(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示.延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示.二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示.△AO=OC，BO=OD，△AOB=△COD△△AOB△△COD△AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.老师点评：老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形.三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、作业布置教材第70页习题8，9，10.初三北师大版数学教案4(一)知识教学点1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.(二)能力训练点培养学生的观察能力、计算能力.(三)德育渗透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.(四)美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：平均数的概念及其计算.2.教学难点：平均数的简化计算.3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .教学步骤(一)明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲7868659107 4乙9578768677 1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法.对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.(二)整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识.(三)教学过程这节课我们首先来学习-平均数.1.(出示幻灯片)请同学看下面问题：某班第一小组一次数学测验的成绩如下：86 9110072938990 857595这个小组的平均成绩是多少?教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.2.平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+…+xn)/n① 叫做这n个数的平均数，读作“x拨” .这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.3.平均数计算公式①的应用例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：△)：-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7求它们的平均气温.让学生动手计算，以巩固平均数计算公式(一名学生板演)教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同. 例 2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)：210208200205202218206214215207195207218192202216 185227187215 计算它们的平均质量.(用投影仪打出) 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论，寻找简便算法. 学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的; 读作“x——撇——拨”;;简化计算的结果与前面毛算的结果相同.通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受. 3.推导公式②一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1△=x1-a, x2△=x2-a, x3△=x3-a, △xn△=xn-a,那么x△=x-a ②为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么?(学生回答)课堂练习：教材P148中～P149中1，2，3(四)总结、扩展知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识. 2.求n个数据的平均数的公式① . 3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用.方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.布置作业教材P153中1、2、3、4 .初三北师大版数学教案51、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学.教学目标：1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一)提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设△I是所求作的圆，△I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分△BAC、△ABC、△ACB;(3)内心在三角形内部.3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.(三)应用与反思例2 如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=75°，点O是三角形的内心.求△BOC的度数分析：要求△BOC的度数，只要求出△OBC和△0CB的度数之和就可，即求△l十△3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为△ABC和△BCA的平分线，于是有△1十△3= (△ABC 十△ACB)，再由三角形的内角和定理易求出△BOC的度数.解：(引导学生分析，写出解题过程)例3 如图，△ABC中，E是内心，△A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在△A的平分线上，同时也在△ABC的平分线上，考虑连结BE，得出△3=△4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC的内心又△△1=△2△1=△2△△1+△3=△4+△5△△BED=△EBD△DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三(四)小结1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，△B=90°.(1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);(2)计算出的圆形纸片的半径(要求精确值).提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折;②对折△ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA 边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，△r=.初三北师大版数学教案。

北师大版九年级数学上册教案全册第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：？ 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2. 按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。

图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。

（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。

二、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD 交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。

教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。

学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。

关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。

1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：1．四条边都相等；2．两条对角线互相垂直；3．菱形是轴对称图形。

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。

二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。

三、培养学生的运算能力和问题解决能力。

教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。

二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。

通过实例演示各种解法。

三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。

四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。

教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。

在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。

第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。

二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。

三、能应用二次函数的性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。

二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。

展示二次函数的应用。

三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。

四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。

教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。

在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。

第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。

二、掌握圆的周长和面积计算。

三、能应用圆的基本性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。

二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。

展示圆的应用。

三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。

四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。

第一章特殊的平行四边形本章在学习了平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形.通过平行四边形角、边的特殊化, 研究菱形、矩形和正方形等特殊的平行四边形, 认识这些概念之间的联系与区别, 明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理, 进一步明确命题及其逆命题的关系, 不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.本章研究特殊的平行四边形, 图形比较多, 而且图形的性质定理和判定定理也比较多.教科书呈现这些内容时, 注意突出图形性质和判定的探索与发现过程, 由观察度量、实验操作、图形变换等方式, 通过合情推理发现结论, 形成猜想, 运用演绎推理证明猜想.通过平行四边形的变形——角的变化, 一个角为直角, 探究并发现矩形的四个角都是直角、对角线相等等性质；利用菱形的轴对称性, 探究并发现菱形四条边都相等、对角线互相垂直、对角线平分对角等性质.学生通过观察度量、实验操作、图形变换等, 运用合情推理, 探究并发现结论, 形成猜想, 进而要求学生运用演绎推理对猜想进行证明, 得出图形的性质.把合情推理和演绎推理有机结合起来.菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形, 它们的性质定理和判定定理的研究方法, 与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承.§1.1 菱形的性质与判定（第一课时）教学目标:1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形的对称性教学重点、难点重点:菱形的性质．难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．教学过程一. 引入: 用多媒体显示下面的图形观察以下由火柴棒摆成的图形议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:(1)要使学生明确图二、图三都为平行四边形(2)引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1:菱形的四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O.求证:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD , BD平分∠ABC和∠ADC分析:由菱形的定义得△ABD是什么三角形？ BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD , AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）同理, AC平分∠BCD , BD平分∠ABC和∠ADC∴对角线AC和BD分别平分一组对角由定理2可以得出菱形是轴对称图形, 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外, 还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性, 比如:菱形是中心对称图形, 对称中心为两条对角线的交点. 三．应用例1．在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用, 由∠BAC= 30°,得出△ABD为等边三角形, 就抓住了问题解决的关键.解:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）又∵∠BAC= 30°∴∠BAD= 60°∴△ABD为等边三角形∴AB=BD=6又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2∴AO= AC=2AO=四．巩固:教科书第141页课那练习1、2ODCBAODCBA五．小结:1、通过本节课的学习, 你有什么收获？还有哪些困惑？2、本节课的主要内容是:一个定义（菱形的定义）, 二条定理（菱形的性质定理）, 二个结论（菱形是轴对称图形, 又是中心对称图形）. 六．作业:教学反思:§1.1 菱形的性质与判定（第二课时）教学目标1．经历菱形的判定定理的发现过程.2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.4．通过运用菱形知识解决具体问题, 提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系, 向学生渗透集合思想．教学重点、难点重点:菱形的判定定理．难点:菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力, 又要有较强的逻辑思维能力．教学过程(一)、复习引入1、提问菱形的定义和性质.定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形.性质:除具备一般平行四边形的性质外, 还具备四条边相等,对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义, 此外还有两种判定方法, 今天我们就要学习菱形的判定.（板书课题）(二)、创设情境, 引入新课1、合作学习:学生拿出准备好的长方形纸片, 按大屏幕展示的方法对折两次, 并沿（3）中的斜线剪开, 展开剪下的部分, 猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等, 根据这个条件首先证它是平行四边形, 再证一组邻边相等, 依定义即知为菱形．结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形（板书）(三)、交流互动, 探求新知1、已知:如图, 在ABCD中, BD⊥AC, O为垂足.求证:ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）.∵BD⊥AC,∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定义）.结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2、猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发:通过四个直角三角形的全等得到四条边相等.结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(四)、应用新知, 巩固练习1、课本“课内练习”2、思考题:如图, △ABC中, ∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D, AH、DF 都垂直于BC, H、F为垂足, 求证:四边形AEFD为菱形.AB CDEFH(五)、课堂小结, 布置作业1、本节的主要内容是:菱形常用的判定方法1）．一组邻边相等的平行四边形．2）．四条边相等的四边形．3）.对角线互相垂直的平行四边形． 4）.对角线互相垂直平分的四边形2、作业:教学反思补充练习:一、选择题.1、已知菱形两个邻角的比是1:5, 高是8cm, 则菱形的周长是（）.A. 16cmB. 32cmC. 64cmD. 128cm2、已知菱形的周长为40 cm, 两对角线长的比是3:4, 则两对角线的长分别是（）.A. 6cm、8cmB. 3cm、4cmC. 12cm、16cmD. 24cm、32cm3、如图:在菱形ABCD中, AE⊥BC, AF⊥CD, 且E、F分别为BC、CD的中点,那么∠EAF等于（）.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4、棱形的周长为8.4cm, 相邻两角之比为5:1, 那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm5、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 下列条件中, 不能判定ABCD是菱形的是（）.A. AB=ADB. AC⊥BDC. ∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命题中, 真命题是（）.A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形.B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形.C. 对角线互相垂直的矩形是菱形.D. 菱形的对角线相等.8、菱形是轴对称图形, 对称轴有（）.A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为______.10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.11、一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.GA12、已知:如图, 在菱形ABCD中, E、F分别是BC、CD上的点, 且CE=CF.过点C作CG∥EA交AF于H, 交AD于G, 若∠BAE=25°, ∠BCD=130°, 求∠AHC的度数.13、如图所示, 已知菱形ABCD中E在BC上, 且AB=AE, ∠BAE=21∠EAD, AE 交BD于M, 试说明BE=AM.14、如图, 在△ABC中, AB=BC, D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点, （1）求证四边形BDEF是菱形.（2）若AB=12cm, 求菱形BDEF的周长？15、已知:如图, △ABC中, ∠BAC的平分线交BC于点D, E是AB上一点, 且AE=AC, EF∥BC交AD于点F, 求证:四边形CDEF是菱形.16. 如图, 平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O, 求证:四边形AFCE是菱形.17、已知:如图, C是线段BD上一点, △ABC和△ECD都是等边三角形, R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点, 求证:四边形RFGH是菱形.18、如图, 已知在△ABC中, AB=AC, ∠B, ∠C的平分线BD、CE相交于点M, DF∥CE, EG∥BD, DF与EG交于N, 求证:四边形MDNE是菱形.19.已知:如图, 四边形ABCD是菱形, E是BD延长线上一点, F是DB延长线上一点, 且DE=BF．请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成RHGFEDCBA一条新的线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接AF ；（2）猜想: AF = AE ；（3）证明:（说明:写出证明过程的重要依据）分析:观察图形应该是连接AF, 可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．20．如图, 在菱形ABCD中, P是AB上的一个动点（不与A、B重合）, 连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明:∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°, 试问P点运动到什么位置时, △ADP的面积等于菱形ABCD面积的, 为什么？21、如图, 四边形ABCD是菱形, BE⊥AD、BF⊥CD, 垂足分别为E、F．（1）求证:BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8, BD=6时, 求BE的长．22.如图, 在菱形ABCD中, ∠A=60°, AB=4, O为对角线BD的中点, 过O点作OE⊥AB, 垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．点评:本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解, 需要熟练掌握．23、如图所示, 在菱形ABCD中, ∠ABC=60°, DE∥AC交BC的延长线于点E．求证:DE=BE点评:此题考查了菱形的性质, 直角三角形的性质等知识．此题难度不大, 注意数形结合思想的应用．24、在矩形ABCD中, O是对角线AC的中点, EF是线段AC的中垂线, 交AD、BC于E、F.求证:四边形AECF是菱形25、四边形ABCD是矩形, 四边形AECF是菱形, 若AB=2cm, BC=4cm, 求四边形AECF 的面积.§1.2 矩形的性质与判定(第一课时)一、教学目标1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论． 2 、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．二、教学重难点:矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系． 三、概念:1．矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）.2．矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质. （1）角:四个角都是直角. （2）对角线:互相平分且相等. 3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形. （2）对角线相等的平行四边形. （3）有三个角是直角的四边形.4.矩形的对称性:矩形是中心对称图形, 对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形, 对称轴有2条, 是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线.5.矩形的周长和面积:矩形的周长=)(2b a + 矩形的面积=长⨯宽=ab （b a ,为矩形的长与宽）★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等.（2）矩形是轴对称图形, 两组对边的中垂线是它的对称轴.四边形平行四边形矩形菱形为一角90°一组邻边相等正方形平两组对边行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一9角为0°等腰梯形两腰相等四、讲课过程:【经典例题:】例1:已知:O是矩形ABCD对角线的交点, E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点, AE=BF=CG=DH, 求证:四边形EFGH为矩形.分析:利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明例2:判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答:（1）如图四边形ABCD中, AC=BD, 但ABCD不为矩形, ∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形, ∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图,四边形ABCD中, ∠B=90°, 但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×,如图,【课堂练习题:】1．判断一个四边形是矩形, 下列条件正确的是（）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等.2．矩形的两边长分别为10cm和15cm, 其中一个内角平分线分长边为两部分, 这两部分分别为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm 和8cm3.在下列图形性质中, 矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C ．是轴对称图形D ．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点, AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为 ; 周长为 .5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12, 则斜边上的中线等于 .7.矩形的两条对角线的夹角是60°, 一条对角线与矩形短边的和为15, 那么矩形对角线的长为 , 短边长为 .8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝, 则其对角线为 ㎝, 矩形面积为 cm 2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°, 则两条对角线相交所成的锐角是 .10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°, 矩形的短边长为5 cm, 则对角线之长为 cm.11．矩形ABCD 的两对角线AC 与BD 相交于O 点, ∠AOB=2∠BOC, 若对角线AC 的长为18 cm, 则AD= cm.12、已知:如图所示, 矩形ABCD 中, E 是BC 上的一点, 且AE=BC,︒=∠15EDC ．求证:AD=2AB ．教学反思:§1.2 矩形的性质与判定(第二课时)教学目标知识与技能:通过探索与交流, 逐渐得出矩形的判定定理, 使学生亲身经历知识的发生过程, 并会运用定理解决相关问题.通过开放式命题, 尝试从不同角度寻求解决问题的方法.过程与方法: 通过动手实践、合作探索、小组交流, 培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力.情感态度与价值观:在良好的师生关系下, 创设轻松的学习氛围, 使学生在数学活动中获得成功的体验, 增强自信心, 在合作学习中增强集体责任感. 教学重点与难点重点:探索矩形判定定理的过程及应用 难点:矩形判定定理的应用ABECD教学过程环节一:创设情境、导入新课通过上节课对矩形的学习, 谁能回答以下问题1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形, （2）再看它有无直角.2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾, 引出判定矩形除了定义外, 还有哪些方法, 导入新课.）环节二:尝试发现, 探索新知活动一:1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）.甲乙2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形, 并说明理由.（此问题的解决以动手实践, 合作交流的形式进行, 学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义, 得出矩形的判定定理一.教师以合作者的身份深入学生中, 了解学生的探究进程并适当给予点拨.）最后教师进行适当板书进行推证、讲解.在此过程中, 全体同学可互相补充、互相评价, 培养学生的语言表达能力、推理能力.活动二:教师提问:矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下, 让学生下例步骤进行探索.1、画任意两条长度相等的相交线段, 并把它们的四个顶点顺次连结, 看是不是矩形？2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段, 并把它们的四个顶点顺次连结, 看是不是矩形？3、画两条长度相等并且互相平分的线段, 并把它们的四个顶点顺次连结, 看是不是矩形？4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形, 并说明理由.最后通过教师演示动画, 师生进行适当交流、归纳、讲解, 得出矩形的判定定理二.（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行, 通过此种互动过程, 让全体学生参与其中, 获得不同程度的收获, 体验成功的喜悦）活动三:矩形的判定定理二的证明.已知:在平行四边形ABCD中, AC＝BD,求证:平行四边形ABCD是矩形.对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流.(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)(2)使一个平行四边形是矩形, 已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)(3)要证明一个角是直角, 根据平行四边形相邻两个角互补, 只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)(4)如何选择要证明两个三角形全等, 它们的条件是否满足？最后由学生说出整个证明的过程, 教师进行适当的点评与板书.当判定定理一、定理二得出后, 让学生总结矩形的三种判定方法(定义, 定理一与定理二), 并对题设进行比较、区分, 使学生进一步明确定理应用的条件.环节三:应用辨析, 巩固定理为了帮助学生巩固定理, 应用如下:应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形, 你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的, 主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题.)应用二、例题讲解一张四边形纸板ABCD形状如图, 它的对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形, 并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上, 可怎么剪？对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验, 使学生联想到连结四边形ABCD的两条对角线, 然然后运用中位线定理, 这样就解决了这个问题.应用三、练习一、判断题:1、内角都相等的四边形是矩形.2、对角线相等的四边形是矩形.3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形.4、一组邻角相等的平行四边形是矩形.5、对角互补的平行四边形是矩形.练习二:如图AC, BD是矩形ABCD的两条结角线,AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.教学反思:§1.2 矩形的性质与判定(第三课时)教学目标1．进一步掌握矩形的性质及判定的应用2．理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题.教学重点、难点重点:本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用．难点:定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教DOCB AH EGFC OBA D多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点． 教学过程】 一. 复习旧知:1. 矩形的定义.2. 矩形的两个性质定理.3. 矩形的两个判定定理.4. 师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩形的定义.5. 师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 二. 新课讲授:1. 下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程.启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形. 2. 根据图形,写出已知和求证.(上游生回答).3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价命题. (上游生回答).4. 如何在图中画出2倍的CD. (中游生回答).5. 延长CD 到E,使DE=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等. (中游生回答).6. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法. (上游生回答). 已知:如图,在RT ⊿ABC 中,∠ACB=RT ∠,CD 是斜边AB 上的中线,求证:CD=21AB 证明:延长CD 到E,使DE=CD,连接AE,BE.CD 是斜边AB 上的中线.∴ AD=DB又 CD=DE∴四边形AEBC 是平行四边形.∠ACB=RT ∠, ∴四边形AEBC 是矩形(矩形的定义). ∴CE=AB(矩形的对角线相等), ∴ CD=21AB 三 .巩固练习1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）.A ．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图, 在矩形ABCD 中, 对角线AC 与BD 相交于点O,AB=5, AC=13, 则矩形ABCD 的面积__.B D E A ABCDEMFPH DCBA 3．已知, 矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直, 且该矩形的周长为24 cm, 则矩形的面积为 cm 2.4．如图所示, 在矩形ABCD 中, AB=2BC, 在CD 上取一点E, 使AE=AB, 则∠EBC= .5．如图, 已知△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点, DE ⊥AB, DF ⊥AC, BM 为高, 求证:DE+DF=BM.6.如图, ABCD 是矩形纸片, 翻折∠B 、∠D , 使BC 、AD 恰好落在AC 上.设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点, E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点.（1）求证:四边形AECG 是平行四边形； （2）若AB ＝4cm , BC ＝3cm , 求线段EF 的长.7、已知:如图, 在△ABC 中, AB=AC, AD ⊥BC, 垂足为点D, AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线, CE ⊥AN, 垂足为点E, 求证:四边形ADCE 为矩形.8、如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分 CBH.9、如图, 矩形ABCD 中, E 为AD 上一点, EF ⊥CE 交AB 于F, 若DE=2, 矩形ABCD 的周长为16, 且CE=EF, 求AE 的长．10、已知:如图, 平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E, F, G, H, 求证:四边形EFGH 是矩形.11、已知:如图, 四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的, M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证:四边形BMDN 是矩形．BAC D N M12、如图, 已知在四边形ABCD中, AC DB交于O, E、F、G、H分别是四边的中点,求证:四边形EFGH是矩形．四.小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答).2.还有什么困惑需要我们共同解决?教学反思:§1.3 正方形的性质与判定教学目标1、掌握正方形的概念2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程, 了解正方形与矩形、菱形的关系3、掌握正方形的性质4、掌握正方形的判定5、进一步加深对特殊与一般的认识教学重点、难点重点:正方形的性质与判定．难点:正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系．教学过程一、情景引入出示一块方巾, 它是什么几何图形？(正方形)中国人对正方形有特殊的感情, 如“坦荡方正”, “天圆地方”等词语, 还有许多实物都是正方形的形状（教师可以多媒体演示）, 今天我们就来研究正方形二、探索新知这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比, 它有何特殊性？与一般的矩形相比, 它有何特殊性？与一般的菱形相比, 它又有何特殊性？三、梳理新知结合学生的发现, 师生共同归纳出以下几点:有一组邻边相等, 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形既是特殊的矩形, 又是特殊的菱形, 故正方形具有矩形、菱形的性质性质:四个角都是直角, 四条边相等对角线相等, 并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角判定:一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形四、巩固新知1、例题例1:如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.HGOFEDCBA解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）∴∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,又∵ DE=DF（已证）∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．例2:已知:如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点, 并且AA'=BB'=CC'=DD'求证:四边形A'B'C'D'是正方形分析:法一:①先证明四边形A′B′C′D′是菱形②再证明四边形A′B′C′D′有一个角是直角法二:①先证明四边形A′B′C′D′是矩形②再证明四边形A′B′C′D′有一组邻边相等.证明:∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA又∵A`A=B`B=C`C=D`D∴D`A=A`B=B`C=C`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`AD`=AB`=BC`=CD`∴四边形A`B`C`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`, ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°∴∠AA`D`+∠BA`B`=90 °∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形例3:如图:EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH 为正方形解答: ∵正方形ABCD EG⊥FH∴∠OAH＝∠OBE＝45º, DB=AC OA＝OB, ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE,∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴ OH＝OE.同理OE＝OF＝OG ＝ OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴ FH=EG∵EG⊥FH ∴四边形EFGH为正方形.2、巩固练习１、如图, 分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO, 使AO=OC, BO=OD求证:四边形ABCD是正方形。

新北师大版九年级数学上册教案通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0),分清二次项及其系数.一次项及其系数与常数项等概念.一起看看新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅!新北师大版九年级数学上册教案11.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0),分清二次项及其系数.一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数.一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2_-1 (2)m_+n=0 (3)1_+1=0 (4)_2=13.下列哪个实数是方程2_-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题:(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?(3)如果有_个队参赛,一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.提出问题:本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题:(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程:只含有________个未知数,并且未知数的次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是a_2+b_+c=0(a≠0),其中a_2是二次项,a是二次项系数;b_是一次项,b是一次项系数;c是常数项.提出问题:(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左.右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?(3)2_2-_+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.(1)4_2=81;(2)2_2-1=3y;(3)1_2+1_=2;(4)2_2-2_(_+7)=0.总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A._2+2_-1=0B._2-_-2=0C._2+_+2=0D._2+_-2=0总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左.右两边的值是否相等.练习:1.若(a-1)_2+3a_-1=0是关于_的一元二次方程,那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数.一次项系数和常数项.(1)4_2=81;(2)(3_-2)(_+1)=8_-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于_的一元二次方程2_2+7_-k=0的一个根,则k的值为________.答案:1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题_.1第1～7题.新北师大版九年级数学上册教案2理解一元二次方程〝降次〞——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程a_2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(e_+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如_2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程.一.复习引入学生活动:请同学们完成下列各题.问题1:填空(1)_2-8_+________=(_-________)2;(2)9_2+__+________=(3_+________)2;(3)_ 2+p_+________=(_+________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)_ 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二.探索新知上面我们已经讲了_2=9,根据平方根的意义,直接开平方得_=±3,如果_换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的_,那么2t+1=±3即2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为t1=1,t2=-2例1 解方程:(1)_2+4_+4=1 (2)_2+6_+9=2分析:(1)_2+4_+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(_+2)2=1.(2)由已知,得:(_+3)2=2直接开平方,得:_+3=±2即_+3=2,_+3=-2所以,方程的两根_1=-3+2,_2=-3-2解:略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到_.4 m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为_,一年后人均住房面积就应该是10+10_=10(1+_);二年后人均住房面积就应该是10(1+_)+10(1+_)_=10(1+_)2 解:设每年人均住房面积增长率为_,则:10(1+_)2=_.4(1+_)2=1.44直接开平方,得1+_=±1.2即1+_=1.2,1+_=-1.2所以,方程的两根是_1=0.2=20%,_2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,_2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程〝降次〞,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为〝降次转化思想〞.三.巩固练习教材第6页练习.四.课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如_2=p(p≥0)的方程,那么_=±p转化为应用直接开平方法解形如(m_+n)2=p(p≥0)的方程,那么m_+n=±p,达到降次转化之目的.若p 0则方程无解.五.作业布置教材第_页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成_2=p(p≥0)或(m_+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难,如_2+6_-_=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的〝化为〞的转化方法与技巧.一.复习引入(学生活动)请同学们解下列方程:(1)3_2-1=5 (2)4(_-1)2-9=0 (3)4_2+__+_=9 (4)4_2+__=-7老师点评:上面的方程都能化成_2=p或(m_+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得_=±p或m_+n=±p(p≥0).如:4_2+__+_=(2_+4)2,你能把4_2+__=-7化成(2_+4)2=9吗?二.探索新知列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为_ m2,求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有_的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:_2+6_-_=0移项→_2+6_=_两边加(6/2)2使左边配成_2+2b_+b2的形式→_2+6_+32=_+9左边写成平方形式→(_+3)2=25降次→_+3=±5即_+3=5或_+3=-5解一次方程→_1=2,_2=-8可以验证:_1=2,_2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1 用配方法解下列关于_的方程:(1)_2-8_+1=0 (2)_2-2_-_=0分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解:略.三.巩固练习教材第9页练习1,2.(1)(2).四.课堂小结本节课应掌握:左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有_的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.五.作业布置教材第_页复习巩固2,3.(1)(2).第3课时配方法的灵活运用了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.重点讲清配方法的解题步骤.难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,通常把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程,要先化二次项系数为1,再用配方法求解.一.复习引入(学生活动)解下列方程:(1)_2-4_+7=0 (2)2_2-8_+1=0老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解:略. (2)与(1)有何关联?二.探索新知讨论:配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(_+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是_=-p±q;如果q 0,方程无实根.例1 解下列方程:(1)2_2+1=3_ (2)3_2-6_+4=0 (3)(1+_)2+2(1+_)-4=0分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有_的完全平方式.解:略.三.巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).四.课堂小结本节课应掌握:1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2.配方法是解一元二次方程的通法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到.五.作业布置教材第_页复习巩固3.(3)(4).补充:(1)已知_2+y2+z2-2_+4y-6z+_=0,求_+y+z的值.(2)求证:无论_,y取任何实数,多项式_2+y2-2_-4y+_的值总是正数._.2.2 公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入a_2+b_+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一.复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的〝直接开平方法〞,比如,方程(1)_2=4 (2)(_-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么?提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种〝平方式等于非负数〞的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够〝直接开平方〞的形式.)(学生活动)用配方法解方程 2_2+3=7_(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(_+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是_=-p±q;如果q 0,方程无实根.二.探索新知用配方法解方程:(1)a_2-7_+3=0 (2)a_2+b_+3=0如果这个一元二次方程是一般形式a_2+b_+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:已知a_2+b_+c=0(a≠0),试推导它的两个根_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?) 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:a_2+b_=-c二次项系数化为1,得_2+ba_=-ca配方,得:_2+ba_+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(_+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2 0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0∴(_+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方,得:_+b2a=±b2-4ac2a即_=-b±b2-4ac2a∴_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a由上可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式a_2+b_+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子_=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程:(1)2_2-_-1=0 (2)_2+1.5=-3_(3)_2-2_+_=0 (4)4_2-3_+2=0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.补:(5)(_-2)(3_-5)=0三.巩固练习教材第_页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四.课堂小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a 2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五.作业布置教材第_页习题4,5._.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法.公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一.复习引入(学生活动)解下列方程:(1)2_2+_=0(用配方法) (2)3_2+6_=0(用公式法)老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,_前面的系数应为_,_的一半应为_,因此,应加上(_)2,同时减去(_)2.(2)直接用公式求解.二.探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此,上面两个方程都可以写成:(1)_(2_+1)=0 (2)3_(_+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)_=0或2_+1=0,所以_1=0,_2=-_.(2)3_=0或_+2=0,所以_1=0,_2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.例1 解方程:(1)10_-4.9_2=0 (2)_(_-2)+_-2=0 (3)5_2-2_-_=_2-2_+34 (4)(_-1)2=(3-2_)2思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解:略 (方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习:下面一元二次方程解法中,正确的是( )A.(_-3)(_-5)=10_2,∴_-3=10,_-5=2,∴_1=_,_2=7B.(2-5_)+(5_-2)2=0,∴(5_-2)(5_-3)=0,∴_1=25,_2=35C.(_+2)2+4_=0,∴_1=2,_2=-2D._2=_,两边同除以_,得_=1三.巩固练习教材第_页练习1,2.四.课堂小结本节课要掌握:(1)用因式分解法,即用提取公因式法.十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.五.作业布置教材第_页习题6,8,10,_._.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2.培养学生分析.观察.归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和.两根的积与系数的关系.一.复习引入1.已知方程_2-a_-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值.2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?3.由求根公式可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的两根为_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?二.探索新知解下列方程,并填写表格:方程 _1 _2 _1+_2 _1?_2_2-2_=0_2+3_-4=0_2-5_+6=0观察上面的表格,你能得到什么结论?(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根_1,_2与系数p,q之间有什么关系?(2)关于_的方程a_2+b_+c=0(a≠0)的两根_1,_2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?解下列方程,并填写表格:方程 _1 _2 _1+_2 _1?_22_2-7_-4=03_2+2_-5=05_2-__+6=0小结:根与系数关系:(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根_1,_2与系数p,q的关系是:_1+_2=-p,_1?_2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)(2)形如a_2+b_+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.即:对于方程a_2+b_+c=0(a≠0)∵a≠0,∴_2+ba_+ca=0∴_1+_2=-ba,_1?_2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:(1)_2-3_-1=0 (2)2_2+3_-5=0(3)__2-2_=0 (4)2_2+6_=3(5)_2-1=0 (6)_2-2_+1=0例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?(1)_2-__+1=0 (_1=2+1,_2=2-1)(2)2_2-3_-8=0 (_1=7+734,_2=5-734)例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)例4 已知方程2_2+k_-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.变式一:已知方程_2-2k_-9=0的两根互为相反数,求k;变式二:已知方程2_2-5_+k=0的两根互为倒数,求k.三.课堂小结1.根与系数的关系.2.根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.四.作业布置1.不解方程,写出下列方程的两根和与两根积.(1)_2-5_-3=0 (2)9_+2=_2 (3)6_2-3_+2=0(4)3_2+_+1=02.已知方程_2-3_+m=0的一个根为1,求另一根及m的值.3.已知方程_2+b_+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值.新北师大版九年级数学上册教案3一.素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边.邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察.比较.分析.概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索.发现,以培养学生独立思考.勇于创新的精神和良好的学习习惯.二.教学重点.难点1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较.分析,得出结论.三.教学步骤(一)明确目标1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A.B间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A.B间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A.B间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上,使A.B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇.好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°.45°.60°角的对边.邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量.计算40°角的对边.邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边.邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.(三)重点.难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验,学生会猜想到〝无论直角三角形的锐角为何值,它的对边.邻边与斜边的比值总是固定不变的〞.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴形中,∠A的对边.邻边与斜边的比值,是一个固定值.通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验.证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个〝比值〞,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正.余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.四.布置作业本节课内容较少,而且是为正.余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.五.板书设计第十四章解直角三角形一.锐角三角函数证明:------------------结论:--------------------练习:---------------------正弦和余弦(二)一.素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦.余弦概念;能够较正确地用sinA.cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°.45°.60°角的正.余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.(二)能力训练点逐步培养学生观察.比较.分析.概括的思维能力.(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化.相互联系.相互转化等观点.二.教学重点.难点1.教学重点:使学生了解正弦.余弦概念.2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA.cosA表示正弦.余弦;正弦.余弦概念.三.教学步骤(一)明确目标1.引导学生回忆〝直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值.邻边与斜边的比值也是固定的.〞2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边.邻边与斜边的比值——正弦和余弦.(二)整体感知只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边.邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.。

九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。

4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。

2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。

3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。

五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。

3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。

4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。

六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。

北师大版九年级数学上册全册教案第一章特殊平行四边形 (2)1菱形的性质与判定 (2)第1课时菱形的定义和性质 (2)第2课时菱形的判定 (5)第3课时菱形的性质与判定的应用 (8)2矩形的性质与判定 (11)第1课时矩形的定义和性质 (11)第2课时矩形的判定 (14)第3课时矩形的性质与判定的应用 (16)3正方形的性质与判定 (19)第1课时正方形的定义和性质 (19)第2课时正方形的判定 (22)第二章一元二次方程 (27)1认识一元二次方程 (27)第1课时一元二次方程的定义 (27)第2课时用估算法求一元二次方程的近似解 (29)2用配方法求解一元二次方程 (32)第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 (32)第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 (34)3用公式法求解一元二次方程 (37)第1课时用公式法求解一元二次方程 (37)第2课时用公式法解决一元二次方程的实际问题 (41)4用因式分解法求解一元二次方程 (43)5一元二次方程的根与系数的关系 (46)6应用一元二次方程 (49)第1课时列一元二次方程解决几何与行程问题 (49)第2课时列一元二次方程解决利润问题 (53)第三章概率的进一步认识 (56)1用树状图或表格求概率 (56)2用频率估计概率 (60)第四章图形的相似 (63)1成比例线段 (63)2平行线分线段成比例 (67)3相似多边形 (69)4探索三角形相似的条件 (72)第1课时相似三角形和判定定理1 (72)第2课时相似三角形的判定定理2和3 (74)第3课时黄金分割 (77)5相似三角形判定定理的证明 (80)6利用相似三角形测高 (83)7相似三角形的性质 (86)8图形的位似 (89)第五章投影与视图 (93)1投影 (93)第1课时灯光与影子 (93)第2课时太阳光与影子 (96)2视图 (99)第六章反比例函数 (101)1反比例函数 (101)2反比例函数的图象与性质 (104)3反比例函数的应用 (107)第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义和性质1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理的能力．3．在证明菱形的性质和运用性质定理解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力．重点理解并掌握菱形的概念与性质定理．难点菱形性质定理的证明及运用．一、情境导入课件出示教材第2页情境图，提出问题：你能从这几幅图中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生：图片中有八年级学过的平行四边形．教师：请同学们观察，这些平行四边形与下图的平行四边形ABCD相比较，还有什么不同点吗？学生：这些平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等．教师：同学们观察得很仔细．像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．二、探究新知1．菱形的性质教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流．学生讨论交流后，教师点评．教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？学生分小组进行折纸活动后讨论交流，回答问题，教师点评，并进一步讲解：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴．对称轴是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等．2．证明菱形的性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明．课件出示：已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.分析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等．②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论．学生写出证明过程，进行组内交流对比，教师点评．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC(菱形的对边相等)． 又∵AB＝AD ， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD. (2)∵AB＝AD ，∴△ABD 是等腰三角形． 又∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD(菱形的对角线互相平分)． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB ＝OD ， ∴AO ⊥BD ， 即AC⊥BD. 三、举例分析例 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．分析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，所以可以得到等边△ABD，BD ＝6，菱形的边长也是6.②由菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；由菱形的对角线互相平分，可以得到OB ＝3，根据勾股定理可以求出OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC ＝2OA ，求出AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD(菱形的四条边相等)， AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6 ＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形． ∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得 OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝3 3.∴AC＝2OA＝63(菱形的对角线互相平分)．四、练习巩固教材第4页“随堂练习”．五、小结1．什么叫做菱形？2．菱形有哪些性质？六、课外作业教材第4～5页习题1.1第1～4题．本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质．学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节课的知识基础．关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上进一步强化条件得到的．课堂上通过折纸活动，让学生直观地感知图形的特点，激发学生学习的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质．在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平．第2课时菱形的判定1．探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．3．经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理的能力．4．在具体问题的证明过程中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生解决问题的能力．重点菱形判定定理的证明及应用．难点菱形的判定方法的综合运用．一、复习导入1．菱形的定义是什么？2．菱形有哪些性质？教师：同学们对菱形的性质都掌握得很好，那么怎样判定一个四边形是菱形呢？这就是我们这节课所要研究的内容．二、探究新知1．菱形的判定方法一教师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这可以作为菱形的第一种判定方法．2．菱形的判定方法二课件出示：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．教师转动木条，提出问题：(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？(2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？引导学生猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱形．教师：你能证明你的猜想吗？学生独立完成，指名板演，教师点评．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．3．菱形的判定方法三教师：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？学生独立尝试作图，教师点评，并进一步讲解用尺规作菱形的方法：如图，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B ，D ，依次连接A ，B ，C ，D.教师：你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？ 学生小组讨论交流，找到原因：该四边形四边相等． 教师：你能证明四边相等的四边形是菱形吗？ 学生独立完成，指名板演，教师点评．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA. 求证： 四边形ABCD 是菱形．证明：∵AB＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形(菱形的定义). 教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？ 学生动手操作，教师巡视指导． 三、举例分析例 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5，OA ＝2，OB ＝1. 求证：▱ABCD 是菱形．思考：(1)观察题目中的数据，AB ，OA ，OB 有什么数量关系？ (2)利用勾股定理的逆定理能否判定△ABO 是直角三角形？(3)如果可以得到直角三角形，那么利用菱形的哪一个判定定理进行判断？ 四、练习巩固1．教材第7页“随堂练习”．2．教材第7页习题1.2第1题．五、小结1．怎样判定一个四边形是菱形？2．通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？六、课外作业教材第7页习题1.2第2，3题．在本节课中，课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫．学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想．另外，学生通过经历试验—猜想—证明—应用的探索过程提高了自身的科学素养．第3课时菱形的性质与判定的应用1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．2．经历菱形的性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．重点菱形的性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法．难点等宽纸条交叉部分为菱形的证明及菱形面积的综合应用．一、复习导入1．如图①，在菱形ABCD中，AB＝6.(1)求AD，DC，BC的长．(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC＝120°，求AC的长．图①图②2．如图②，在▱ABCD 中添加一个条件使其成为菱形． 添加方式1：________________________________________________________________________.添加方式2：________________________________________________________________________.二、探究新知 1．课件出示：如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD 长10 cm .求： (1)对角线AC 的长度； (2)菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AED ＝90°(菱形的对角线互相垂直)， DE ＝12BD ＝12×10＝5(cm )(菱形的对角线互相平分)．∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得： AE ＝AD 2－DE 2＝132－52＝12(cm )．∴AC ＝2AE ＝2×12＝24(cm )(菱形的对角线互相平分)． (2)S 菱形ABCD ＝ S △ABD ＋ S △CBD ＝2×S △ABD ＝2×12×BD×AE＝BD×AE ＝10×12 ＝120( cm 2)．注意：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论、交流、点拨后学生能接受这种方法．在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点．2．课件出示教材第87页图1－7，提出问题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？分析：由图可知，重叠部分为平行四边形，且相邻的两边对应的高相等，由平行四边形的面积，可证平行四边形ABCD为菱形．三、举例分析例(变式训练)如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长12 cm，AC长16 cm.求：(1)菱形的边长；(2)菱形一条边上的高．分析：灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积进而求出一边上的高．教师：同学们，在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么感悟或经验？教师引导学生总结经验，帮助学生形成解题思路．四、练习巩固1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．2．教材第10页习题1.3第5题．五、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？六、课外作业1．教材第9页习题1.3第1～4题．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED 相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．本节课的教学内容是菱形的性质定理与判定定理的综合运用．通过课前复习，加深学生对菱形的性质定理及判定定理的记忆．在教学中，通过例题讲解，帮助学生总结经验并形成解题思路．学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段．同时，在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，能促进以后的学习，从本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的．2矩形的性质与判定第1课时矩形的定义和性质1．了解矩形的概念，理解并掌握矩形的性质定理．2．经历探索矩形的概念和性质定理的过程，发展学生合情推理的意识．3．培养学生严谨的推理能力，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值．重点矩形的性质定理的理解及应用．难点矩形的性质定理的应用．一、情境导入课件出示教材第11页情境图，提出问题：这三幅图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？学生讨论交流后汇报，教师点评，并进一步讲解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．教师：你还能举出一些生活中矩形的例子吗？二、探究新知1．探究矩形的性质定理教师出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究．(1)改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有的性质．(2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？学生：橡皮筋的长度相等，因此矩形的两条对角线相等．(3)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？学生：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴． (4)你认为矩形还具有哪些特殊性质？ 学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 教师：你能证明这些结论吗？学生独立完成，指名板演，教师点评，得到如下定理： 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等．2．探究直角三角形的性质定理课件出示教材第12页图1－9，提出问题：如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？学生观察、思考后发现：AE ＝12AC ，BE ＝12BD ，BE 是Rt △ABC 的中线．由此归纳直角三角形的一个性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 三、举例分析例1 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4 cm ，求这个矩形对角线的长．分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA ＝OB ，由于∠AOB＝60°，∴△AOB 为等边三角形，则OA ＝AB ＝4 cm ，∴AC ＝BD ＝2OA ＝8 cm .例2 如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B，CD 是△ABC 的高，E 是AB 的中点，求证：DE ＝12AC.分析：本题可从E 是AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．可以取BC 的中点F ，也可以取AC 的中点G.学生分四人小组，合作探究不同的证法． 证法一：取BC 的中点F ，连接EF ，DF ，如图①. ∵E 为AB 中点，∴EF ∥AC.∴∠FEB ＝∠A.∵∠A ＝2∠B，∴∠FEB ＝2∠B.∵DF＝12BC ＝BF ，∴∠1＝∠B.∴∠FEB＝2∠B＝2∠1＝∠1＋∠2.∴∠1＝∠2.∴DE＝EF ＝12AC.证法二：取AC 的中点G ，连接DG ，EG ，如图②. ∵CD 是△ABC 的高，∴在Rt △ADC 中，DG ＝12AC ＝AG.∵E 是AB 的中点，∴GE ∥BC.∴∠1＝∠B. ∴∠GDA ＝∠A＝2∠B＝2∠1.又∠GDA＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝2∠1. ∴∠2＝∠1.∴DE＝DG ＝12AC.四、练习巩固1．教材第13页“随堂练习”．2．如图，从矩形ABCD 的顶点C 作对角线BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点E.求证：AC ＝CE.分析：要证AC ＝CE ，可以考虑证明∠E＝∠CAE.∵AE 平分∠BAD，∴∠DAE ＝∠BAE，且∠CAE＝∠DAE－∠DAC.另外一个条件是CE⊥BD，过点A 作AF⊥BD 于点F ，则AF∥CE，可以将∠E 转化为∠FAE，∠FAE ＝∠BAE－∠FAB.现在只要证明∠BAF＝∠DAC 即可，而实际上，∠BAF ＝∠BDA＝∠DAC，问题迎刃而解．五、小结 1．什么叫矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形有几条对称轴？六、课外作业教材第13～14页习题1.4第1～4题．本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，提高学生的探索创新思维和创造能力．首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望．教学过程中，先利用平行四边形活动框架，让学生通过观察、测量、思考、讨论等活动，得出矩形的性质．在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识．再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握矩形的性质定理，体验数学学习过程中的探索性、挑战性以及推理的严谨性．第2课时矩形的判定1．理解和掌握矩形的判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力．3．通过对比已学的知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法．重点理解和掌握矩形的判定定理．难点矩形的判定定理的应用．一、情境导入课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形活动框架．用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？二、探究新知1．矩形的判定定理1根据上面的实践活动提出问题：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理1的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．2．矩形的判定定理2教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．三、举例分析例1 实际问题：(1)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？(2)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？(3)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？学生分小组讨论后回答，教师点评，并总结：先利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明是平行四边形，再由“对角线相等的平行四边形是矩形”得证．例2 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．学生独立完成，指名板演，教师点评．四、练习巩固1．教材第16页“随堂练习”．2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, CM∥BD，DM∥AC.求证：四边形OCMD是矩形．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．矩形的判定定理有哪些？六、课外作业教材第16页习题1.5第1～3题．对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法．还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生．第3课时矩形的性质与判定的应用1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．2．经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力． 3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．重点矩形的性质定理与判定定理的应用． 难点灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．一、复习导入1．如图①，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD＝ 120°，AB ＝2.5 cm ，则∠DAO＝__________，AC ＝__________ cm ，S 矩形ABCD ＝__________ cm 2.2. 如图②，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件________________，可使它成为矩形．二、探究新知课件出示：如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE.求AE 的长．学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书： 解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝BO ＝DO ＝12BD(矩形的对角线相等且互相平分)，∠BAD ＝90°(矩形的四个角都是直角)． ∵ED ＝3BE ， ∴BE ＝OE. 又∵ AE⊥BD， ∴AB ＝AO.∴AB ＝AO ＝BO.即 △ABO 是等边三角形． ∴∠ABO ＝60°.∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°. 在Rt △AED 中， ∵∠ADE ＝30°， ∴AE ＝12AD ＝12×6＝3.注意：本题的解法不唯一，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见． 三、举例分析例 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形．证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM， ∴∠CAD ＝12∠BAC，∠CAN ＝12∠CAM.∴∠DAE ＝∠CAD＋∠CAN ＝12(∠BAC＋∠CAM)＝12×180°＝90°. 在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线， ∴AD ⊥BC. ∴∠ADC ＝90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA ＝90°.∴四边形ADCE 为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)． 四、练习巩固1．在上一题中，条件不变，连接DE ，交AC 于点F(如图①)． (1)试判断四边形ABDE 的形状，并证明你的结论． (2)线段DF 与AB 有怎样的关系？请证明你的结论．图①图②2．如图②，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，点M，N分别是BC 和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．五、小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？六、课外作业教材第18～19页习题1.6第1～5题．本课时，是综合运用矩形的性质定理和判定定理，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．在教学过程中，不应加大习题量，题目在精不在多，扎实地讲解和学习比大量练习要有效果得多．把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标．3正方形的性质与判定第1课时正方形的定义和性质1．理解正方形的概念和性质定理，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．2．在探索正方形的性质定理的过程中，发展学生的合情推理能力．3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性．。

初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

数学思维能力提升对于九年级数学学习是非常重要的，北师大版九年级数学上册中有很多教案帮助学生提升数学思维能力。

本文将重点介绍教案二：数学思维能力提升。

教案二：数学思维能力提升主要包括以下内容：1. 数学思维的概念和意义数学思维是指思考数学问题时所需要的种种知识、技能和过程，其重要性不言而喻。

数学思维能力在学习过程中，是必不可少的，因为它决定了学生在数学上的成绩好坏。

教师在教学中必须时刻关注数学思维的发展和提高，从而让学生更加顺利地学习数学。

2. 培养数学思维的方法培养数学思维是通过让学生进行大量的实践和探究来实现的。

在课堂上，教师需要为学生提供足够的时间和机会，进行大量的实验、探究和解决问题，让学生在实践中提升数学思维。

同时，教师还需要指导学生如何利用丰富的数学知识结合现实情况来解决问题，让他们体验数学知识的实用性和实际应用能力。

3. 针对性的培养数学思维能力的培养是需要有针对性的，不同的学生需要采用不同的培养方法。

教师需要根据学生的认知水平和兴趣爱好，在课堂教学中采用不同的教学方法，帮助学生更好地理解数学知识和提升数学思维。

4. 案例分析在教案中，教师采用了许多实际问题的案例分析，让学生更好地理解数学知识和掌握数学思维。

这些案例分析涵盖了数学的各个方面，包括数学公式的运用、实际工作环境中的数学推理等。

5. 辅助教学技术的使用教案二还介绍了各种辅助教学技术的使用，包括动态图片、视频、声音等，从而帮助学生更好地理解数学知识和提升数学思维。

教案二：数学思维能力提升通过多种方式和方法帮助学生真正掌握数学思维的概念和方法，并且通过实践和案例分析让学生更深入地掌握数学知识和技能。

教师还要借助辅助教学技术，提高学生的学习兴趣，从而达到更好的教学效果。

第一章特殊平行四边形1。

掌握菱形、矩形、正方形的概念,以及它们之间的关系。

2.理解菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理，并能证明其他相关结论。

3。

掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力。

2。

理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，提高发现问题和解决问题的能力.3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2。

经历图形的分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

通过“猜想—-总结——证明-—应用”的数学活动提升科学素养.3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法。

四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多。

因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一。

本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充。

它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论，提高分析、寻求证明思路的能力.【重点】菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定。

【难点】平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.1.本章对菱形、矩形的性质与判定的研究,都需要先探索、猜想得到结论后再证明.教学中，可以利用教科书上的素材，也可以根据实际情况构建更现实、更贴近学生的问题情境，引导学生进行相关的探索、猜想活动。

2021北师大版九年级上册数学教案5篇2021北师大版九年级上册数学教案1配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx+n=±p(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解：略.三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业布置2021北师大版九年级上册数学教案2函数教学目标：1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点：函数概念的抽象性.教学过程：(一)引入新课：上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.解：1、y=30ny是函数，n是自变量2、 n是函数，a是自变量.(二)讲授新课刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求下列函数中自变量x的取值范围.分析：在(1)、(2)中，x取任意实数，与都有意义.(3)小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求 .同理(4)小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且 .第(5)小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 .同理，第(6)小题也是二次根式, 是被开方数解：(1)全体实数(2)全体实数(3)且2021北师大版九年级上册数学教案3学习目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程一、温故知新:(学生活动)同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?二、自主学习:自学教材P90---P93,思考下列问题:1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。

第六章反比例函数6.1 反比例函数教学目标：1．从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

教学难点：例1涉及科学学科知识，学生理解问题时有一定的困难。

教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。

在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。

教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息： 1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

学情分析：学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。

通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。

教学过程设计：一、复习导入：1.矩形的长为6，宽y和面积x之间的关系为_________________.2.矩形的面积为6，一边长y和另一边长x之间的关系为________________.在小学里我们已经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.（通过复习正比例函数，类比着学习反比例函数，揭示课题，板书课题：6.1反比例函数（1））二、新课教学：（一）、思考并回答下面的问题：1.北京到杭州的铁路线长为1661km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h),请填写下表。