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14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.已知a=2 0182,b=2 019×2 017,则().A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)·(n-2)的整数是().A.4B.3C.-5D.23.用平方差公式计算(m+n-1)(m-n+1),下列变形正确的是().A.[m-(n+1)]2B.[m+(n-1)][m-(n-1)]C.[(m-n)+1][(m-n)-1]D.[m-(n-1)]24.已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为().A.4B.3C.1D.05.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的结果是().A.-2m2B.0C.-2D.-16.利用公式计算:(13a2-14b)(-14b-13a2)=.7.计算:(1)(m+2)(m-2)-m3×3m;(2)a(a-3)-(-a+7)(-a-7);(3)(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(2b+3a).8.化简求值:(2a-b)(b+2a)-(2b+a)(2b-a),其中a=1,b=2.9.若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如3=22-1,7=42-32,8=32-1,因此3,7,8都是“智慧数”.(1)18“智慧数”,2017“智慧数”(填“是”或“不是”);(2)除1外的正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由.★10.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙中的位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.★11.试说明(14m3+2n)(14m3-2n)+(2n-4)(4+2n)的值与n无关.答案与解析夯基达标1.B2.C3.B4.C5.C6.116b 2-19a 4 (13a 2-14b)(-14b -13a 2)=(-14b +13a 2)(-14b -13a 2)=(-14b)2−(13a 2)2=116b 2-19a 4.7.解 (1)原式=m 2-4-m 2=-4.(2)a (a-3)-(-a+7)·(-a-7)=a 2-3a-(a 2-72)=49-3a.(3)(a +12b)(a -12b)-(3a-2b )(2b+3a )=a 2-14b 2-(9a 2-4b 2)=-8a 2+154b 2. 培优促能8.解 (2a-b )(b+2a )-(2b+a )(2b-a )=4a 2-b 2-(4b 2-a 2)=4a 2-b 2-4b 2+a 2=5a 2-5b 2. ∵a=1,b=2,∴原式=5×12-5×22=-15.9.解 (1)不是 是(2)除1外的正奇数一定是“智慧数”.理由如下:设k 是正整数,则(k+1)2-k 2=(k+1+k )(k+1-k )=2k+1.因为k 是正整数,所以2k+1是除1外的正奇数,所以除1外的正奇数一定是“智慧数”.创新应用10.(a+b )(a-b )=a 2-b 211.解 原式=(14m 3)2-(2n )2+(2n )2-42=116m 6-16,故原式的值与n 无关.。
《平方差公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对平方差公式的理解，通过练习使学生熟练掌握平方差公式的应用，并能解决简单的实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和自主学习的习惯。
二、作业内容本作业主要包括以下几个方面的内容：1. 理解平方差公式的概念及推导过程，能正确书写公式。
2. 掌握平方差公式的正用与逆用，即能根据公式进行计算，也能通过计算结果反推公式。
3. 通过典型例题，学会运用平方差公式解决实际问题，如长方形面积的计算、数列求和等。
4. 布置适量练习题，包括填空题、选择题及解答题，覆盖平方差公式的各个知识点。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每个题目，学生需认真审题，理解题意后再作答。
3. 练习题需按照难易程度进行排序，由浅入深，逐步提高。
4. 学生在完成作业后需自行检查，确保答案的准确性。
5. 学生在遇到难题时，可查阅教材或相关资料，但需注明来源。
四、作业评价1. 教师需对每份作业进行批改，并给出详细的评分及评语。
2. 对于正确率较高的题目，教师需分析学生掌握较好的知识点及原因。
3. 对于错误率较高的题目，教师需重点讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
4. 定期进行作业讲评，对共性问题进行集体讲解，对个别问题则进行个别辅导。
五、作业反馈1. 教师需将学生的作业情况进行总结，并反馈给家长，让家长了解孩子的学习情况。
2. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，教师需与家长进行沟通，共同帮助孩子进步。
3. 对于学生在作业中遇到的困难和疑问，教师需及时给予解答和指导。
4. 通过作业反馈，教师可及时调整教学计划，更好地满足学生的学习需求。
六、后续计划1. 根据学生完成作业的情况，教师可安排相应的辅导课或练习课，帮助学生巩固知识点。
2. 教师可组织学生进行小组合作学习，互相帮助、互相促进，共同提高学习效率。
3. 在后续的教学中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和创新能力，让学生更好地掌握数学知识。
平方差公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共24分) 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分) 12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分) 13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分) 14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分) 15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分) 答案:1.36-x 2,x 2-142.-2a 2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.3239981, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=413.原式= =11011012100200⨯=⨯. 14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=. 15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.16.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除∴33n m ++能被13整除.。
14.2完全平方公式专项训练题（含答案）完全平方公式课时练习 A. 100' + 1 B. 101 区 C. 100+100 X1+1 D. 1001+2 X100+1、选择题（每小题5分，共30 分）1?计算（a+b）（-a-b）的结果是（B. -a -b卜C. a -2ab+bD. -a -2ab-b2. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，贝U P 的值是（A. 12mnB. 24mnC. 6mnD. 48mn 10.若(a+b)2=9，（a-b）2=1，贝U ab 的值为（）A. 2B. -2C. 8D. -811.若(a+b)2=36，(a-b) 2=4,贝U a +b 的值为(A. 9B. 40C. 20D. -2012.化简：（m+1） -（1-m）（1+m）正确的结果是（）4.已知a +b =25，且ab=12，则a+b的值是（A. -a *-2a-1B. a■■-1C. -a -1D. -a +2a-18. 若x+y=10，xy=24，则x +y E的值为（）18. ______________________________ 多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方, 符合条件的这个单项式是 .A. 52B. 148C. 58D. 769. 计算101 等于 ( ) 19. (a+b)(-b-a)= ______20. 已知a+b=6,ab=5,则代数式a+b的值是 ______________3.若x -kxy+9y是一个完全平方式，则k值为（A. 2mB. 2m+2C. 2m +2mD. 0 A. 3 B. 6 C. ± D. ±1 13.已知a =4，则a+ （）的值是（）A. 1B. ±C. 7D. ±5.下列运算正确的是A. (a-2b) (a-2b)=a l；-4bB. (P-q) =P -q14. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，贝A=( )A. 30abB.60abC. 15abD.12ab15. 若x +y =(x+y) +A=(x-y) +B，贝U A，B 各等于()C. (a+2b) (a-2b)=-a -2bD. (-s-t) -=s +2st+t■■6.下列等式成立的是（)A. (-x-1 ) =(x-1) B. (-x-1) =(x+1)卜C. (-x+1) =(x+1)D. (x+1) =(x-1)7.计算（a+1）（-a-1）的结果是（）A. -2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy二、填空题(每小题5分，共25分)16. 计算：(-x-y ) - = ___________17. X： +y】=(x+y) 2- _______ = (x-y) 2+ _________ .A. a -bA. 4B. 16C. 14D. 15请你写出三、解答题(每题10分，共50分)21. 计算999的结果.22. 解方程2(x-1) +(x-2)(x+2)=3x(x-5)23. 已知：x+y=3,xy=1 ,试求：(1) x +y 的值；(2) (x-y)的值.1 124. 已知a+ =6，求(a-)-的值.a a25. 已知a，b是有理数，试说明a +b -2a-4b+8的值是正数第十四章第二节完全平方公式课时练习一、选择题(每小题5分，共30分)1. 计算(a+b)( -a-b)的结果是( )A. a -bB. -a -bC. a -2ab+bD. -a -2ab-b【答案】D【解析】解：(a+b)( -a-b) =- (a+b)( a+b) =- ( a2+2ab+b2) =-a2-2ab-b2-故选D.2. 设(3m+2n) = (3m-2n) +P，贝U P 的值是( )A. 12mnB. 24mnC. 6mnD. 48mn【解析】解：T( 3m+2n) 2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn= (3m-2n) 2+24mn，P=24mn.故选B .3. 若x -kxy+9y是一个完全平方式，则k值为( )A. 3B. 6C. ±D. ±1【答案】C【解析】解：T x2-kxy+9y2是一个完全平方公式，?- x2-kxy+9y2 = (x±3y) 2，.?.k应该是土6 .故选C.点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键.4. 已知a +b =25,且ab=12,则a+b的值是( )A. 1B. ±1C. 7D. ±7【答案】D【解析】解：T a2+b2=25，ab=12，? a2+b2+2ab= (a+b)2=25+2 X12=49，? a+b=±7 .故选D.5. 下列运算正确的是()A. (a-2b) (a-2b)=a -4bB. (P-q) =P -qC. (a+2b) (a-2b)=-a -2bD. (-s-t) =s +2st+t【答案】D【解析】解：A . ( a-2b) (a-2b) =a2+4b2-4ab，所以本题错误；C. ( a+2b) (a-2b) = a2-4b2,所以本题错误；D. (-s-t) 2=s2+2st+t2，本题正确.故选D .6. 下列等式成立的是( )A. ( -x-1) =(x-1)B. (-x-1) =(x+1)C. (-x+1)F=(x+1)D. (x+1)=(x-1)【答案】B【解析】解：A . ( -x-1)2=( x+1)2,所以本题错误；B. (-x-1) 2 = (x+1) 2,本题正确；C. ( -x+1) 2= (x-1) 2,所以本题错误；D. (加)2工(x-1) 2,所以本题错误.故选B .7?计算(a+1) (-a-1)的结果是()A. -a --2a-1B. a」-1C. -a -1D. -a +2a-1【答案】A【解析】解：(a+1) (-a-1) =- (a+1)( a+1) =- (a+1) 2=-a2-2a-1.故选A .8. 若x+y=10 , xy=24，则x +y E的值为()A. 52B. 148C. 58D. 76【答案】A【解析】解：( x+y) 2= x2+y2+2xy=100,A x2+y2=100-2xy=100-48=52 .故9. 计算101 等于 ( )A. 1001 + 1B. 101 ZC. 100+100 X1+1D. 100+2 X100+1【答案】D【解析】解：1012= ( 100+1) =1002+2 X100+1 .故选D .10. 若(a+b) 2=9,( a-b) 2=1，则ab的值为()A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】A【解析】解：(a+b) 2- (a-b) 2=2ab- (-2ab) =4ab=9-1，二ab=2.故选A.11. 若(a+b) 2=36, ( a-b) 2=4,贝V a +b 的值为()A. 9B. 40C. 20D. -20【答案】C【解析】解：(a+b) 2+ (a-b) 2=2 (a2+b2) =36+4 , a2+b2=20 .故选C.12. 化简：(m+1) -(1-m)(1+m)正确的结果是()A. 2mB. 2m+2C. 2m +2mD. 0【答案】C【解析】解：(m+1) 2 - (1-m)( 1 + m) = m2+2 m+1-1+ m2=2 m2+2m.故选C.【答案】BB. ( p-q) 2=p2+q2-2pq，所以本题错误;点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，能正确运用公式展开是解此题的关键.13.已知a+"=4，则a】+ (\泊勺值是()aA. 4B. 16C. 14D. 15 【答案】C【解析】解：(a+ -)a2= a2+(4a2+2=16，a2+ (-)2=14.故选C fl14. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，贝U A=( )A. 30abB.60abC. 15abD.12ab【答案】B【解析】T (5a+3b)2=(5a-3b)2+AA=(5a+3b) 2- (5a- 3b)2=(5a+3b+5a- 3b)(5a+3b- 5a+3b)=60ab, 故选B.15. 若x +y =(x+y)卜+A=(x-y) +B，贝U A, B各等于()A. -2xy , 2xyB. -2xy , -2xyC. 2xy , -2xyD. 2xy , 2xy【答案】A【解析】解： x2+y2= ( x+y) +A= (x-y) +B；2 2 2 2 2 2x +y = x +y +2xy+A= x +y -2xy+BA=-2xy, B=2xy.故选A .点睛：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键. 二、填空题(每小题5分，共25分)16. 计算：(_x_y ) 2 = _________【答案】x +y +2xy【解析】解：(-x-y) 2=[- (x+y) ] 2= x2+y2+2xy.故答案为：x2+y2+2xy.17. X： +y】=(x+y)2- _______ = (x-y) 2+ ________ .【答案】(1). 2xy (2). 2xy【解析】解：x2+y2= (x+y) 2- (2xy) = (x-y) 2+2xy.故答案为：-2xy, 2xy.18. 多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是______________ .【答案】±4x【解析】解：4x2+1= (2x+1) 2-4x; 4x2+1= (2x-1) 2+4x.故答案为：±4x.点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 19. (a+b)(-b-a)= _______【答案】-a -b -2ab【解析1解:5+切(4a) = ^2ab故答案为:V兀庐加b20. 已知a+b=6,ab=5,则代数式a+b的值是 ______________【答案】26【解析】解：?/ a2+b2= (a+b) 2-2ab=36-2 為=26.故答案为：26.三、解答题(每题10分，共50分)21. 计算999的结果.【答案】998001【解析】试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果试题解析：解：9992=( 1000-1)2=10002+1-2000=998001 .22. 解方程2(x-1) +(x-2)(x+2)=3x(x-5)【答案】x=11【解析】试题分析：用完全平方公式和平方差公式展开后，合并即可得到结论?试题解析：解： 2 ( x-1) 2+ ( x-2)( x+2) =3x (x-5)2x2+2-4x+x2-4=3x2-15x3x2-3x2-4x+15x=22x=_111点睛：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.23. 已知：x+y=3,xy=1 ,试求：(1) x +y 的值；(2) (x-y)的值.【答案】(1)7(2)5【解析】试题分析：(1)根据变形即可；(2)根据(X 斗叙、，整体代入即可?试题解析：解：(1) x2+y2= (x+y) 2 -2xy=9-2=7 ;(2)( x-y) 2=斗+ 疔-4野=9-4=5 ?点睛：本题考查了完全平方公式的变形运用.熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键.1124.已知a f =6,求(a- 的值a【答案】32【解析】试题分析:扌把i + ■ =6a两边平方，把;丄】利用完全平方公式展开整理即可求解.试题解析：解：??但”-a"a1+ —+ 2 ■36,1 ，?旷+ ,1 , 3 1—?a iT25.已知a, b是有理数，试说明a+b -2a-4b+8的值是正数.【答案】证明见解析【解析】试题分析：先把常数项8拆为1+4+3 ,再分组凑成完全平方式, 从而判断它的非负性.试题解析：解：原式=a2+b2-2a-4b+8=a2+b2-2a-4b+1+4+3=(a-1) 2+ (b-2) 2+3( a-1) 2>0 ( b-2) 2>0 ( a-1) 2+ ( b-2) 2+3 >3二a2+b2-2a-4b+8的值是正数.。
师生共用导学案数 学 人教版八年级上册 1 14.2.1 平方差公式 课型：新授课 执笔：曹建巽 审核：八年数学组讲学时间： 【学习目标】1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式.2．并能运用公式进行简单的运算.【学习重点】理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算．【学习难点】熟悉公式形式，准确利用平方差公式进行计算.【学习过程】一、知识链接新旧知识衔接．1．单乘单法则：2．单乘多法则：3．多乘多法则：4．计算：(1)(6)(3)x x -- (2)(32)(3)x x ++二、自主学习·获取新知计算：1．(m+2)(m-2) 2.（2x+1）(2x-1) 3.(x+4y)(x-4y)4. ()()1212-+x x观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？平方差公式：公式特点：三、师生探究·合作交流探究一 图解公式师生共用导学案 数 学 人教版八年级上册 2 如图：边长为a 的大正方形和边长为b 的小正方形，（1）请计算阴影部分的面积？（2）请用拼图法说明平方差公式.探究二 平方差公式再探索1.下列多相式相乘，哪些可以利用平方差公式，哪些不能，请说明你的理由.（1）)32)(32(b b -+ （2）)32)(32(b a b a ++-（3）)32)(32(b a b a -+- （4）)32)(32(a b b a -+归纳：1.多项式相乘满足什么结构特征才能运用平方差公式?2.怎样确定公式中的a 、b ？2.运用平方差公式计算（1）[(m+n)-1] [(m+n)+1)] （2）[2-(m+1)] [2+(m+1)]归纳：公式中的a,b 都可以表示什么？四、分层演练·巩固提高A 组1. 运用平方差公式计算① （a-2b 2）(a+2b 2) ② (3x+2y)(2y-3x) ③(m -3n)(-m-3n)④(m+3)(m-3)(m 2+9) ⑤（12xy －3m ）（－3m －0.5xy ）师生共用导学案数 学 人教版八年级上册 3 2. 计算：（1）98102⨯ （2）()()()()5122+---+y y y yB 组1.计算： (1)(3x －4y ）（4y+3x ）+（y+3x ）（3x －y ） (2)（x －13）（x+13）（x 2+19）（x 4+181）(3)（a-b ）（a 2+b 2）（a 4+b 4）（a+b ） (4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)2.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值等于多少？五、总结归纳·分享收获六、中考链接七、课堂反馈。
14.2平方差一、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. (1+x)(x+1) B. (0.5a+b)(b-0.5a) C. (-m+n)(m-n) D. (m+2n)(-2n-m)2. 计算（3a-bc ）(-bc-3a)的结果为（ ）A. b c +9aB. b c -3aC. -b c -9aD. -9a +b c 3. 下列运算正确的等式是（ ）A. (5-m)(5+m)=m -25B. (1-3m)(1+3m)=1-3mC. (-4-3n)(-4+3n)= -9n +16D. (2ab-n)(2ab+n)=4ab-n 4. 与x -4y 相等的式子是（ ）A. (-2y+x)(-2y-x)B. (-2y+x)(2y-x)C. (x+y)(x-4y)D. (-2y-x)(2y-x) 5. (a+2)(a +4)(a-2) 的计算结果为（ ） A. a +16 B. a -16 C. -a -16 D. 16-a6. 设x+y+z=6，x+y-z=7，则 （x+y）-z 的值是（ ） A. 13 B. 42 C. 1 D. 307. 下列可以用平方差公式计算的是（ ）A. (2a-3b)(-2a+3b)B. (- 4b-3a)(-3a+4b)C. (a-b)(b-a)D. (2x-y) (2y+x) 8. 若x≠y,则下列各式不能成立的是（ ）A. (x-y)=(y-x)B. (x-y)=-(y-x) C. (x+y)(y-x)=(x+y)(x-y) D.(x+y)=(-x-y)9. 下列式子中，计算结果是4x -9y 的是（ ）A. (2x-3y)B. (2x+3y)(2x-3y)C. (-2x+3y)D. (3y+2x)(3y-2x) 10. 已知a+b=4,a-b=3,则a -b =( ) A. 4 B. 3 C. 12 D. 111. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A. （2a+b ）(2b-a)B. (x+1)(- -1) C. (3x-y)(-3x+y) D. (-x-y)(-x+y) 12. 计算（a+b ）(-a+b )的结果是（ ） A. b-a B. a-b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 13. 计算（x-3）(x+3)的结果是（ ） A. x -9 B. x -3 C. x -6 D. 9-x14. 计算2009×2011-2010的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2008 D. -200815. 若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（ ） A. 4a -1 B. 4a -4a+1 C. 4a +4a+1 D. 2a -二、填空题（每小题5分，共25分）16. （-1-3x ）(____________)=1-9x17. (a+1)(a-1)(a +1)=_________________________ 18. (a+b)(-b+a)=________19. (x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=___________20. 已知a+b=3,a-b=5,则代数式a-b 的值是__________三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算9x -4y，当x=1，y=1时的结果22. 计算（a+b ）（a-b）23. 计算：(a+b-1)（a-b+1）24. 求30×29的值.25. 已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. (1+x)(x+1)B. (0.5a+b)(b-0.5a)C. (-m+n)(m-n)D.(m+2n)(-2n-m)【答案】B 【解析】解：A．（1+x）（x+1），x，1的符号相同，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；B．（0.5a+b）（b—0.5a），b符号相同，0.5a符号相反，∴能用平方差公式计算，故此选项正确；C．（-m+n）（m-n），m，n的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；D．（m+2n）（-2n—m），m，2n的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选B．2. 计算（3a-bc）(-bc-3a)的结果为（）A. b c +9aB. b c -3aC. -b c -9aD. -9a +b c【答案】D【解析】解：（3a-bc）（-bc-3a）=（3a-bc）[-（3a+bc）]==故选D．学+科+网...学+科+网...3. 下列运算正确的等式是（）A. (5-m)(5+m)=m-25B. (1-3m)(1+3m)=1-3mC. (-4-3n)(-4+3n)= -9n+16D. (2ab-n)(2ab+n)=4ab -n【答案】C【解析】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是正确；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；故选C．4. 与x -4y相等的式子是（）A. (-2y+x)(-2y-x)B. (-2y+x)(2y-x)C. (x+y)(x-4y)D. (-2y-x)(2y-x)【答案】D【解析】解：x2-4y2=（x-2y）（x+2y）=（-2y-x）（2y-x）．故选D．5. (a+2)(a+4)(a-2) 的计算结果为（）A. a+16B. a-16C. -a-16D. 16-a【答案】B【解析】解：（a+2）（a2+4）（a-2）=[（a+2）（a-2）]（a2+4）=（a2-4）（a2+4）= a4-16．故选B．6. 设x+y+z=6，x+y-z=7，则（x+y）-z的值是（）A. 13B. 42C. 1D. 30【答案】B【解析】解：（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）=42．故选B．7. 下列可以用平方差公式计算的是（）A. (2a-3b)(-2a+3b)B. (- 4b-3a)(-3a+4b)C. (a-b)(b-a)D. (2x-y) (2y+x)【答案】B【解析】解：A．（2a-3b）（-2a+3b），2a，3b的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；B．（- 4b-3a）（-3a+4b），3a，符号相同，4b符号相反，∴能用平方差公式计算，故此选项正确；C．（a-b）（b-a），a，b的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；D．（2x-y）（2y+x），2x和x不是相同项，2y和y不是相同项，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误．故选B．8. 若x≠y,则下列各式不能成立的是（）A. (x-y)=(y-x)B. (x-y)=-(y-x)C. (x+y)(y-x)=(x+y)(x-y)D.(x+y)=(-x-y)【答案】C【解析】解：A．（x-y）2=（y-x）2计算正确；B．（x-y）3=-（y-x）3计算正确；C．（x+y）（y-x） ≠（x+y）（x-y），故本题错误；D．（x+y）2=（-x-y）2计算正确；故选C．9. 下列式子中，计算结果是4x -9y 的是（ ）A. (2x-3y)B. (2x+3y)(2x-3y)C. (-2x+3y)D. (3y+2x)(3y-2x) 【答案】B【解析】解：4x 2-9y 2=（2x -3y ）（2x +3y ）．故选B ．10. 已知a+b=4,a-b=3,则a -b =( ) A. 4 B. 3 C. 12 D. 1 【答案】C【解析】利用平方差公式把原式变形，将已知a+b=4，a ﹣b=3代入计算即可．解：∵a+b=4，a ﹣b=3， ∴原式=（a+b ）（a ﹣b ）=12， 故选C ．11. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A. （2a+b ）(2b-a)B. (x+1)(- -1) C. (3x-y)(-3x+y) D. (-x-y)(-x+y) 【答案】D【解析】平方差公式为（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，A.不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B.不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C.不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D.能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选：D.12. 计算（a+b ）(-a+b )的结果是（ ） A. b-a B. a-b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 【答案】A【解析】解：（a +b ）（-a +b ）=（b +a ）（b -a ）= b 2-a 2．故选A ．13. 计算（x-3）(x+3)的结果是（ ） A. x -9 B. x -3 C. x -6 D. 9-x 【答案】A【解析】解：（x -3）（x +3）=x 2-9．故选A ．14. 计算2009×2011-2010的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2008 D. -2008 【答案】B考点：平方差公式．15. 若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（ ） A. 4a -1 B. 4a -4a+1 C. 4a +4a+1 D. 2a - 【答案】D【解析】解：三角形面积为：．故选D ．点睛：本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．二、填空题（每小题5分，共25分）16. （-1-3x）(____________)=1-9x【答案】-1+3x【解析】解：（-1-3x）（-1+3x）=1-9x2．故答案为：-1+3x．17. (a+1)(a-1)(a+1)=_________________________【答案】a-1【解析】解：（a+1）（a-1）（a2+1）=（a2-1）（a2+1）= a4-1．故答案为：a4-1．点睛：本题考查了平方差公式．解题的关键是逐步运用平方差公式．18. (a+b)(-b+a)=________【答案】a- b【解析】解：（a+b）（ -b+a）=．故答案为：．19. (x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=___________【答案】3【解析】解：原示=（x2-1）-（x2-4）= x2-1-x2+4=3．故答案为：3．20. 已知a+b=3,a-b=5,则代数式a-b的值是__________【答案】15【解析】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式和逆用平方差公式是解答本题的关键．三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算9x -4y，当x=1，y=1时的结果【答案】5【解析】试题分析：先逆用平方差公式，然后代入求值即可．试题解析：解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）当x=1，y=1时，原式=5×1=5．22. 计算（a+b ）（a-b）【答案】a-b【解析】试题分析：运用平方差公式计算即可．试题解析：解：（a+b ）（a-b）=．23. 计算：(a+b-1)（a-b+1）【答案】a-b-1+2b【解析】试题分析：先把原式变成两项和乘以这两项的差的形式，再用平方差公式和完全平方公式计算即可．试题解析：解：（a+b-1）（a-b+1）= [a+（b-1）] [a-（b-1）]===．点睛：解答本题首先要能把原式变成（a+b）（a-b）的形式，再运用平方差公式和完全平方公式．熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．24. 求30×29的值.【答案】899【解析】试题分析：把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．试题解析：解：原式==．点睛：本题主要考查了平方差公式的运用，构造成公式的结构形式是利用公式的关键，运用公式可以简便运算．25. 已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.【答案】(1) 体积=a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.【解析】试题分析：（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；试题解析：解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；（2）当a=3，h =时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．点睛：本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．。
人教版八年级上《1414．2.1 平方差公式基础题知识点1 平方差公式的几何意义1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你按照两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．21教育网2．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．21·cn ·j y ·com图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直截了当用含a ，b 的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2 直截了当利用平方差公式运算3．在下列多项式的乘法中，能够用平方差公式进行运算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a)C ．(－a ＋b)(a －b)D ．(x2－y)(x ＋y2)4．下列运算正确的是( )A ．(a ＋3b)(a －3b)＝a2－3b2B ．(－a ＋3b)(a －3b)＝－a2－9b2C ．(－a －3b)(a －3b)＝－a2＋9b2D ．(－a －3b)(a ＋3b)＝a2－9b25．运算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝________；(2)(－x －2y)(2y －x)＝________．6．运算：(1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(－3a －12b)(3a －12b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x ＋2)(x －2)(x2＋4)．知识点3 利用平方差公式解决咨询题7．若x2－y2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对8．利用平方差公式直截了当写出结果：5013×4923＝________．9．运算：(1)1 007×993；(2)2 014×2 016－2 0152.10．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋a(2b －a)，其中a ＝1.5，b ＝2.中档题11．下列各式中，能用平方差公式运算的是( )①(7ab －3b)(7ab ＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a －8)；④(－15－x)(x －15)．A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④12．运算(x2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( )A ．x4＋116B ．x4－116C ．x4－12x2＋116D ．x4－18x2＋11613．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．14．若x2－mx －n ＝(x ＋3)(x －3)，则m ＝________，n ＝________．15．运算：(1)(2m ＋3n)(2m －3n)；(2)(－12x2＋2)(－12x2－2)；(3)(－x －y)(x －y)；(4)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)；(5)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)．16．(衡阳中考)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)，其中a ＝12；(2)(a ＋b)(a －b)＋2a2，其中a ＝1，b ＝ 2.17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．综合题18．已知x≠1，运算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观看以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)按照你的猜想运算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探究：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案1．(a ＋b)·(a －b)＝a2－b2 2.(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)．(2)(a ＋b)(a －b)＝a2－b2. 3.B 4.C 5.(1)1－14a2 (2)x2－4y2 6.(1)原式＝116a2－1. (2)原式＝14b2－9a2. (3)原式＝y4－9x4. (4)原式＝x4－16. 7.C 8.2 49989 9.(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1. 10.原式＝a2－b2＋2ab －a2＝2ab －b2.当a ＝1.5，b ＝2时，原式＝2×1.5×2－22＝2. 11.D 12.B 13.10 14.0 9 15.(1)原式＝4m2－9n2. (2)原式＝14x4－4. (3)原式＝y2－x2. (4)原式＝a2－12ab. (5)原式＝5x2－5y2. 16.(1)原式＝1－2a.当a ＝12时，原式＝0. (2)原式＝3a2－b2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1. 17.9x2－(6x2－4x ＋3x －2)＝3(x 2－4)，9x2－6x2＋4x －3x ＋2＝3x2－12，x ＝－14. 18.(1)1－xn ＋1 (2)①－63 ②2n ＋1－2 ③x100－1 (3)①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b421世纪教育网版权所有。
