下载文档原格式
2.6有理数的加减混合运算一、教学目标1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．二、课时安排1课时三、教学重点1、理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。
2、如何更准确地把加减混合运算统一成加法。
四、教学难点减法直接转化为加法及混合运算的准确性．五、教学过程（一）导入新课1、复习引入1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)（二）讲授新课请按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取4张卡片。
如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜利。
1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如：（－8）－7+（－6）－（－5）＝（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如：（－8）－7+（－6）－（－5）＝－8－7－6+5.读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”.（3）写成省略加号的和的形式时，①括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；②括号前是“—”号，括号内的数的符号改变.③应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换。
2.有理数加减混合运算的步骤（1）将减法转化为加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算.（三）重难点精讲例1例2 （1）（四）归纳小结1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.（五）随堂检测计算：（1）（2）六、板书设计七、作业布置习题2.7 1习题2.8 1八、教学反思。
北京课改版数学七年级上册1.6.2《有理数加减法的混合运算》说课稿一. 教材分析《有理数加减法的混合运算》是北京课改版数学七年级上册第1章第6节的内容。
本节课的主要内容是有理数的加减混合运算，包括同号有理数的加减法、异号有理数的加减法、以及带有绝对值的有理数加减法。
这些内容是有理数运算的基础，对于学生理解和掌握有理数运算规则，提高解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数加减混合运算的规则和方法。
教材还注重引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括有理数的定义、分类、以及有理数的加减法。
学生对于有理数的加减法有一定的了解和掌握，但可能在解决混合运算问题时，还存在一定的困难和混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生进一步理解和掌握有理数加减混合运算的规则，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的规则和方法，能够正确进行有理数的加减混合运算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解和掌握有理数加减混合运算的规则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和信心，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的规则和方法。
2.教学难点：学生能够理解和掌握异号有理数的加减法规则，以及带有绝对值的有理数加减法规则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生积极参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、练习题等教学资源，帮助学生理解和掌握有理数加减混合运算的规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减法，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》精品教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《有理数的加减混合运算》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：1.加法和减法可以相互转化2.学生能熟练地进行有理数的加减混合运算二、过程与方法目标：1.学生能明白加法和减法的辩证关系。
2.通过讲练结合，错解辨析、学生能掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。
三、情感态度与价值观目标：认识到事物之间的普遍联系和相互转化●重点：熟练的进行有理数加减法混合运算●难点准确计算有理数混合运算式教学流程：一、回顾旧知，情景导入前两节课我们学习了有理数的加法和减法，一起来回忆有理数加减法的法则。
有理数的加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；-10+（-3）= -132．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.-8+8=0 -10+3=-（10-3）=-73．一个数同0相加，仍得这个数．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数-5-（-4）=-5+4=-1计算：（-7）+8= 1 9-（-2）=11大家来读一读上面的运算式，思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？（1）表示正数负数（2）表示加减号将（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，（-7）+8+9-（-2），（-7）+8-9-（-2）就是我们这节课要学习的有理数加减混合运算。
有了前面两节课的基础，这节课应该是很容易掌握的。
二、讲授新知在计算（-7）+8+9-（-2）时，可以两两相加，和再与另一个加数相加。
（-7）+8+9-（-2）=1+9-（-2）=10+2=12大家用同样的方法计算（-7）+8-9-（-2）（-7）+8-9-（-2）=1-9-（-2）=-8+2=-6现在我们来做一个游戏：游戏规则：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
《有理数加减法的混合运算》教案知识技能目标1．理解有理数的加减法统一成加法的意义；2．掌握有理数加减混合运算的方法．过程性目标1．经历探索有理数加减法统一成加法的过程，体会省略加号的和的形式的意义，会把加减混合运算写成省略加号的和的形式；2．通过积极参与探究性的数学活动，发现加减能互相转化的辩证关系，并能正确运用． 情感态度目标1．引导学生理解有理数的加减法统一成加法的意义，从而渗透“化归”的数学思想方法；2．适当应用加法运算律简化计算，培养学生认真审题、分析的习惯．重点和难点重点：有理数的加减法统一成加法运算，以加代减的表示方法；难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法．教学过程一．创设情境先看一个例子：）（）（）（）（46108+--+---，这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习．二．探索归纳1．全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：⑴上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：）（）（）（）（46108-+-+++-，统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．像这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化． 例1计算：.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121921384765 2.去括号和添括号有些加减法混合运算的算式中是含有括号的，我们来研究这类算式的各种算法.例如下面的算式：.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--387631 （1）观察这个算式，如果按照运算顺序的规定，应当怎样计算？（2）我们发现，括号内的一个加数38-和括号外的31是同分母的分数，如果对它们先做计算，就能使运算简便.那么，怎样才能对它们先做计算呢？这种做法的依据是什么？ 要想实现38-和31先做计算，就必须去掉算式中的括号，然后再根据加法的交换律和结合律进行.我们已经知道，“某数减去若干个数的和，可以逐个减去各个加数”，按照这个法则，就有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--387631 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-387631 =387631+- =763831-+ =763-=715. 总结：去括号法则：当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号不变；当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变.例2计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++41483432；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---52253711739. 下面我们再来探究添括号法则.交流：1.“添括号”和“去括号”是不是方向相反的变形？2.如果我们把一个算式先实施了“添括号”的步骤以后，再实施“去括号”的步骤，那么这个算式是不是应该恢复为原来的样子？3.“添括号”应有怎样的法则呢?添括号法则：添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变；添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变.例3把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内：（1）257273-+； （2）76858827+-+-. 练习1．把式子7)3()6()3(-+--+-写成省略加号的和的形式，并计算．练习2．按运算顺序直接计算：);11()10()20()16()1(--+-++- ．）（）（）（））（（614131212+--+--+ 上面练习由学生板演．三．交流反思1．小组交流上面练习完成情况，评判正误；2．通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下：一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果．四．检测反馈1．按运算顺序直接计算：;281071）（）（）（））（（+--+--- ;413121112）（）（）（） （+----+ ;212213 ）（）（））（（⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+ []． ）（））（（3.012.14--+- 2．将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：)9()11()7()29()16()1(+++----++(使符号相同的加数在一起)；)5.2()3.1()4.4()5.4()1.3()2(-++-++---(使和为整数的加数在一起)；）（）（）（）（））（（32541315213+++--++-+ (使分母相同或便于通分的加数在一起)；(-3.2)2.4)()5.0()7.4()522()4(++++---- (使计算简便)．。
授课日期课型新授课授课教师教学课题有理数的加减混合运算（添括号）总课时： 1第 1 课时教学目标教学重点添括号法则教学难点括号前添“－”号的添括号法则教学方法例题讲解,练习巩固教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、复习引入，创设情境上节课我们学习了去括号法则，根据上节所学的去括号法则，同学们自己独立完成下列几个问题．把下列各式去括号1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．请你说出去括号的根据是什么？二、探索新知，讲授新课议一议：1.“添括号”和“去括号”是不是方向相反的变形？2.“添括号”应有怎样的法则呢？m+a+b-c= m+(a+b-c)m-a-b+c = m-(a+b-c)添括号法则1.添上前面带有“+”号的括号时，括号内的各数都不改变。
m+a+b-c= m+(a+b-c)2.添上前面带有“-”号的括号时，括号内的各数都改变。
m-a-b+c= m-(a+b-c)巩固法则：例1.把下列算分别放入前面带有“+”号和带有“-”号的括号内。
让两个学生在黑板上板演，其余的学习都在练习本上完成，然后共同订正同学们思考，并要求同学们互相叙述，补充和纠正，语言较通顺后举手回答，师生共同补充纠正．学生独立在练习本上完成，培养学生的观察归纳能力5101025727(1)3-+76858837(2)+-+-例 2.把下面算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内,再把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内:练习p 49三、尝试反馈，巩固练习1．在等号右边的括号内填上适当的项（1）；（2）；（3）；（4）．2．每一个学生自编一个算式，然后同桌同学交换，把后三项放入前面带“－”号的括号里．四、归纳小结1．添括号法则．2．回顾“添”，“不变”，“变”的含义（“添”是添上括号和括号前的符号；“不变”是指括号里各项符号都不变；“变”是括到括号内的各项符号都变）．3．添括号是否正确可用去括号进行检验；去括号是运算的需要，添括号是适用算式的变形．去括号与添括号应用比较广泛，必须认真掌握．同时指定四个学生在黑板上完成，1题学生观察，一名学生口述，其他学生加以更正；培养学生的概括能力1055板书设计有理数的加减混合运算例1 例2 添括号法则13925131722758--+-课后反思添括号法则的发现与总结，让学生观察、讨论得出，注重学生的参与意识，可培养学生积极动脑的良好习惯，法则得出后，让学生自己分析法则中的关键性词语，也是为了培养学生严密的思维能力．添括号时，要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“＋”号还是“－”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变”是括到括号里的各项都不变．。
授课日期课型新授课授课教师教学课题有理数加减法混合运算(2)-----去括号总课时： 1 第 1 课时教学目标教学重点去括号法则及其应用教学难点括号前面是“-”号时的去括号法则教学方法例题引入,练习巩固教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排温故知新：回顾昨天学习过的知识。
计算：(1))212()75.2()412(21-+--++-2534324122122121275.241221)212()75.2()412()21(=+-=++--=-++-=-+++++-=解：原式(2))3761(31-+先由学生自己做第（2）题，然后对算法二给予讲解提示。
新知讲授：观察这个算式，我们发现括号内的一个加数37-与括号外的31是同分母的分数，如果能使它们先计算，就能使运算简便。
想一想如何才能使它们结合先做运算？通过上面的小题，试着将下面几个题中的括号去掉：(2)算法一：按照运算顺序的规定，先算括号里的611)613(62)61461(31-=-+=-+=解：原式算法二：根据加上若干数的和等于分别加上每一个加数611612613731376131-=+-=+-=-+=解：原式观察等号左右两边的式子，试着概括括号前面是“+”号的去括号法则培养学生的观察归纳能力加法结合律55)11912(3)2()421(211)1(---+--+ 119123421211----=-+=去括号法则1： 当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。
字母表达式：m+(a+b-c)=m+a+b-c 类似地，想一想，如果括号前面是“-”号，我们该如何去括号？ 652613613831386131)38()61(31)38()61(31)3861(31=-=-+=+-=++-+=--+-=--解：原式 利用同样的方法，将下面几个式子中的括号去掉： 192311)19231(1)2(3243324)3243(324)1(+-+=-+--+--=--- 去括号法则2： 当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。
1.6.1有理数加减法的混合运算
一、教学目标
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、理解代数和的概念.
3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
四、教学难点：应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？
(-3)+(+2)-(-5)-(+8);
(+2)-(-6)+(+4)-(-5).
下面我们学习有理数加减的混合运算.
（二）讲授新课
思考：
1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子.
2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？
3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
我们来看一个加减法的混合运算
(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2).
先把它统一为加法运算，得
(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).
由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得
-4+18+3-13-2. ①
在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数
的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”.
这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和. 于是，它的计算过程就可以写为 (-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)
=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)
=-4+18+3-13-2
=-4-13-2+18+3 =-19+21=2.
典例：
).12
19(21)38(47)65(1-+++---、计算：例 分析：观察算式的结构可以知道，算式尚未写成代数和的形式.其中47-和2
1+前面的加号已经省略，只需先把)3
8(+-转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了. .3
19127612
1921384765)1219(21)38(47)65()12
19(21)38(47)65(-=-=-+---=-++-+--=-+++---解： 跟踪训练：
计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19.
典例：
例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：
千克)：
49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，
49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.
请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.
解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得
-0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2，
-0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3.
再用计算器求它们的代数和，得算式
(0.1×2+0.2)+(-0.1-0.2×7-0.3-0.4×2-0.5-0.7-1.2-1.3)
=0.4+(-6.3)
=-5.9(千克).
答：这批大米共缺少5.9千克.
跟踪训练：
某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：根据题意，得
55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4
=55+79-40-25+10-16+27-5+31+4
=(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5)
=206-86=120(kg)．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg．
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A ．3＋10＋7
B ．－3＋(－10)＋(－7)
C ．3＋(－10)＋(－7)
D ．3－(＋10)＋(＋7)
3、a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于3，则a －b －c 的值是_______．
4、 ，按此规律， ＝____．
5、我们规定一种新运算：a ※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.
6、计算：
(1)－5＋7－2＋136－88；
.3
17215314)2(+-- 7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
六、板书设计
七、作业布置：课本P35 习题 3
八、教学反思
§1.6.1。
