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初中数学平行四边形初中数学平行四边形的性质知识点总结知识点总结1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分;3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;第二类：与四边形的对角有关(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;第三类：与四边形的对角线有关(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法(1)利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长;(2)求平行四边形某边的取值范围;(3)考查一些综合计算问题;(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒(1)平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等;(2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
初中数学特殊四边形一、特殊的平行四边形1.矩形：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形。
(2)性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
(3)判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：(1)定义：邻边相等的平行四边形。
(2)性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
(3)判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
平行四边形判定方法
平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。
在几何学中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形，本文将介绍几种判定平行四边形的方法。
首先，我们可以通过四边形的对边是否平行来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
这是平行四边形的最基本的判定方法，也是最直观的方法之一。
其次，我们可以通过四边形的对角线是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形和正方形的判定，因为菱形和正方形都是特殊的平行四边形。
另外，我们还可以通过四边形的内角是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于矩形和正方形的判定，因为矩形和正方形都是特殊的平行四边形。
最后，我们可以通过四边形的对边是否相等和对角线是否平分对角来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边相等且对角线平分对角，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形的判定，因为菱形具有这样的特点。
在实际问题中，我们可以根据需要选择合适的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
有时候，我们需要结合多种方法来进行判定，以确保结果的准确性。
总之，判定一个四边形是否为平行四边形，需要我们熟练掌握几种方法，并在实际问题中灵活运用。
希望本文介绍的方法能够对大家有所帮助。
平行四边形的判定主要从三个方面看：
（1）从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（2）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（3）从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
解决平行四边形有关题目时，要充分挖掘平行四边形本身的性质
（1）解决平行四边形的题目，首先要挖掘平行四边形本身的性质。
（2）证明两条线段相等常常转化成证明两线段所在的三角形全等。
（3）求平行四边形的面积关键是找这一条边上的高，周长主要是求一组邻边的和，常用方程或方程组的方法解决．
（4）根据已知条件有边考虑边，有角考虑角，灵活选择平行四边形性质和判定方法是解决问题的关键
（5）证明四边形为平行四边形，一般转化为三角形全等的问题.
（6）有时要把几何问题用方程思想来求解。
（7）利用对角线的性质可求平行四边形的边、对角线以及进行平行四边形的证明.对于平行四边形的题目只要有对角线，一般先考虑对角线的判定方法．
（8）对于平行四边形的问题有角的关系时，一般考虑对角或邻角的性质和判定方法．
☆熟记点：平行四边形的五种判定方法．
☆注意点：凡是能用平行四边形知识证明的问题，不要再用三角形全等证明．
☆技巧点：在四边形中证明线段，角相等或线线平行，一般先判定四边形是不是平行四边形，若是，则可直接用平行四边形的性质去解决问题，若不是，则利用添辅助线构造出平行四边形的方法解决问题．。
平行四边形知识点总结平行四边形是几何中的一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特点。
在学习几何学的过程中，了解平行四边形的各种知识点是非常重要的。
本文将对平行四边形的定义、性质、判定条件、相关定理等知识点进行总结，希望对读者们有所帮助。
一、定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
换句话说，如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
在平行四边形中，相邻的两条边互相平行，而对角线长相等。
此外，平行四边形是菱形和矩形的特殊情况。
二、性质1. 对边平行性：平行四边形的两对对边分别平行。
2. 对角相等性：平行四边形的对角相等，即相对的两个角相等。
3. 交叉角相等性：平行四边形的交叉角相等，即相对的两个对边之间的角相等。
4. 相邻角补角性：平行四边形的相邻角互为补角。
5. 对角和：平行四边形的对角之和为180度。
6. 对角线长相等：平行四边形的对角线长相等。
7. 重心：平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心。
8. 对角线相交：平行四边形的对角线彼此相交于中点。
以上是平行四边形的一些基本性质，在解题过程中，可以根据这些性质来判断和推理。
三、平行四边形的判定条件1. 两对对边分别平行根据平行四边形定义可知，平行四边形的判定条件就是具有两对对边分别平行。
2. 对角线长相等对于一个四边形，如果其对角线长相等，则可以判定为平行四边形。
3. 对角相等如果一个四边形的对角相等，则可以判定为平行四边形。
以上是平行四边形的判定条件，可以根据这些条件来判断一个四边形是否为平行四边形。
四、相关定理在学习平行四边形的过程中，还有一些相关定理也是非常重要的。
以下是一些常见的相关定理：1. 单位法则：平行四边形的对边平行，可以利用单位法则进行求解。
2. 等边平行四边形：如果一个四边形的四条边长度相等，则这个四边形是等边平行四边形。
3. 等腰平行四边形：如果一个四边形的两对对边分别平行且具有相等的对边，则这个四边形是等腰平行四边形。
平行四边形判定经典题型摘要：一、平行四边形的定义和性质二、平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行2.两组对边分别相等3.一组对边平行且相等4.两组对角分别相等5.对角线互相平分三、经典题型解析1.题目一2.题目二3.题目三4.题目四5.题目五正文：平行四边形是初中数学中一个重要的基本图形，它具有许多独特的性质，其中最重要的性质之一就是可以通过一些特定的条件来判定一个四边形是否为平行四边形。
这些判定方法包括两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等以及对角线互相平分。
首先，如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。
这是最直接的判定方法。
其次，如果两组对边分别相等，那么这个四边形也是平行四边形。
这种情况下，四边形的一组对边可能相等，也可能不等。
再者，如果一组对边平行且相等，那么这个四边形也是平行四边形。
这种情况下，另一组对边可能平行，也可能相等。
此外，如果两组对角分别相等，那么这个四边形也是平行四边形。
最后，如果对角线互相平分，那么这个四边形也是平行四边形。
在实际做题过程中，我们需要根据题目给出的条件，灵活运用这些判定方法。
下面，我们通过五个经典题型来具体解析这些判定方法的应用。
题目一：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是什么？解析：根据上述判定方法，这个四边形是平行四边形。
题目二：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是什么？解析：根据上述判定方法，这个四边形是平行四边形。
题目三：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是什么？解析：根据上述判定方法，这个四边形是平行四边形。
题目四：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是什么？解析：根据上述判定方法，这个四边形是平行四边形。
题目五：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是什么？解析：根据上述判定方法，这个四边形是平行四边形。
数平行四边形的方法和技巧如何求解平行四边形的方法和技巧平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的，而且对边长度相等。
在解决平行四边形问题时，我们可以运用一些方法和技巧，帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将一步一步回答如何求解平行四边形的方法和技巧。
第一步：了解平行四边形的基本属性在求解平行四边形时，首先需要了解它的基本属性。
平行四边形的对边是平行的，而且对边长度相等，这意味着我们可以利用这些属性来解决问题。
第二步：利用平行四边形的性质推导出其他结论平行四边形具有一些重要的性质，可以帮助我们推导出其他结论，从而解决问题。
以下是一些常用的性质：1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。
这意味着我们可以利用对边平行的性质来推导出其他结论。
2. 对边等长性质：平行四边形的对边长度相等。
这意味着我们可以利用对边等长的性质来推导出其他结论。
3. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
这意味着我们可以利用内角和的性质来推导出其他结论。
通过运用这些性质，我们可以推导出一些重要的结论，如同位角相等、内错角相等等。
这些结论可以帮助我们更好地理解和解决平行四边形的问题。
第三步：利用平行四边形的特殊性质解决问题在解决平行四边形问题时，我们还可以利用其特殊性质，采用一些特定方法和技巧。
1. 平行线截取等腰三角形：当我们需要求解平行四边形的边长或角度时，可以利用平行线截取等腰三角形的方法。
我们可以通过画一条辅助线，构造一个等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质来求解平行四边形问题。
2. 平行线截取相似三角形：当我们需要求解平行四边形的边长比或者面积比时，可以利用平行线截取相似三角形的方法。
我们可以通过画一条辅助线，构造一个相似三角形，从而利用相似三角形的性质来求解平行四边形问题。
3. 使用向量法：当给定平行四边形的顶点坐标时，我们可以使用向量法来求解平行四边形的边长、面积等问题。
我们可以将平行四边形的向量表示进行计算，从而得到所求解的结果。
♦解读平行四边形1.正确理解平行四边形的概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.用数学语言表示为:在四边形ABCD中,若AB〃DC,AD#BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作口ABCED.平行四边形的定义也是判定一个四边形是不是平行四边形的一种方法.2.掌握平行四边形的性质平行四边形的性质可以从以下三个方面去理解：(1)从边着眼:平行四边形的两组对边分别平行且相等；(2)从角着眼:平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；(3)从对角线着眼:平行四边形的对角线互相平分.事实上，平行四边形的对角线除了互相平分外，它还是将四边形转化为三角形的“桥梁”，在处理许多与平行四边形有关的问题时,常用“对角线”互相平分这一性质解决.如：OABCD的周长为26,对角线AC和BD相交于点0,若AAOB的周长比AAOD的周长多1,这样我们就可以利用平行四边形的对边相等和对角线互相平分得到AB+AD=13,,AB-AD=1,从而求得AB=7,AD=6.3.掌握平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形的方法主要有：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两组对角分别相等；(5)两条对角线互相平分.♦平行四边形性质的活用平行四边形除了具有一般四边形的性质外，还具有以下特性：(1)对边平行且相等；⑵对角相等,邻角互补；(3)对角线互相平分；⑷是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心；(5)平行四边形被对角线分成的4个三角形的面积相等.例1:已知：如图，在DABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)AAFD^ACEB；(2)四边形AECF 是平行四边形.例2:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且NDAF二NBCE.(1)求证：△DAFSBCE；(2)若NABC=60°,NECB=20°,NABC的平分线BN交AF与M,交AD于N,求NAMN的度数.♦判定平行四边形的五种基本方法判定平行四边形的五种方法1 .两组对边分别平行例：如图1,已知4ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE,连结DE 并延长至点F,使 EF=AE,连结AF 、BE 和CF⑴请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；⑵判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF , 所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO . 所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1, 所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形. 因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB .因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE , 所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ， 所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判图1图2A BCDEF图3别例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗为什么分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ， 所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF . 所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△BDE ≌△FEC 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACD =60°∵CD =CE ，∴BD =AE ，△EDC 是等边三角形 ∴DE =EC ，∠CDE =∠DEC =60° ∴∠BDE =∠FEC =120°又∵EF =AE ，∴BD =FE ，∴△BDE ≌△FEC （2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC 、△EDC 、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE =∠ABC =∠EFA =60° ∴AB ∥DF ，BD ∥AFAFBDCE 图1AB CD EF图4132∵四边形ABDF是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由。
分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。
解：（1）∵ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE（2）∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′，∵四边形ABCD是正方形∴BE′∥DG，AB=CD∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG∴四边形DE′BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3 如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。
求证：四边形DAEF是平行四边形；分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°∴∠DBF=∠ABC又∵BD=BA，BF=BC ∴△ABC≌△DBF∴AC=DF=AE 同理△ABC≌△EFC∴AB=EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四边形。
四、对角线互相平分例4已知：如图4，平行四边形ABCD的对角线AC和BD 相交于O，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CG⊥BD于G，DH⊥AC 于H，求证：四边形EFGH是平行四边形。
图4分析：因为题设条件是从四个顶点向对角线引垂线，这些条件与四边形EFGH的对角线有关，若能证出OE=OG，OF=OH，则问题可获得解决。
证明：∵AE⊥BD，CG⊥BD，∴∠AEO=∠CGO，∵∠AOE=∠COG，OA=OC∴△AOE≌△COG，∴OE=OG同理△BOF≌△DOH∴OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形点评：当已知条件与四边形两对角线有关时，可证两对角线互相平分，从而证四边形是平行四边形。
五、两组对角相等例5 将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起四边形ABCD是平行四边形吗理由。
(1)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗说出你的结论和理由： 。
分析：因为题设与四边形内角有关，故考虑四边形的两组内角相等解决问题。
解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： ∠ABC =∠ABD +∠DBC =30°+90°=120°， ∠ADC =∠ADB +∠CDB =90°+30°=120° 又∠A =60°，∠C =60°， ∴∠ABC =∠ADC ，∠A =∠C（2）四边形ABC 1D 1是平行四边形，理由如下：将Rt △BCD 沿射线方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置时，有Rt △C 1BB 1≌Rt △ADD 1∴∠C 1BB 1=∠AD 1D ，∠BC 1B 1=∠DAD 1∴有∠C 1BA =∠ABD +∠C 1BB 1=∠C 1D 1B 1+∠AD 1B =∠AD 1C 1，∠BC 1D 1=∠BC 1B 1+∠B 1C 1D 1=∠D 1AD +∠DAB =∠D 1AB 所以四边形ABC 1D 1是平行四边形 点评：（2）也可这样证明：由（1）知ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置时，始终有AB ∥C 1D 1，故ABC 1D 1是平行四边形。
判断平行四边形的策略在学习了“平行四边形”这部分内容后，对于平行四边形的判定问题，可从以下几个方面去考虑：一、考虑“对边”关系思路1：证明两组对边分别相等例1 如图1所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，并且AF ＝CE .求证：四边形ACEF 是平行四边形. 证明：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DF ⊥BC ，DB = DC .∴∠FDB = ∠ACB = 90°.∴DF ∥AC .∴CE = AE =21AB . ∴∠1 = ∠2 .又∵EF ∥AC ，AF = CE = AE ， ∴∠2 =∠1 =∠3 =∠F . ∴△ACE ≌△EFA . ∴AC = EF .==∴四边形ACEF 是平行四边形. 思路2：证明两组对边分别平行例 2 已知：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使ED = DF = EB . 连结FC .求证：四边形AEFC 是平行四边形.证明：∵AB ＝AC ，∴∠B =∠ACB . ∵ED = EB ，∴∠B =∠EDB . ∴∠ACB =∠EDB . ∴EF ∥AC .∵E 是AB 的中点，∴BD = CD .∵∠EDB =∠FDC ，ED = DF ，∴△EDB ≌△FDC . ∴∠DEB =∠F .∴AB ∥CF .∴四边形AEFC 是平行四边形. 思路3：证明一组对边平行且相等 例3 如图3，已知平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE = CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形ENFM 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD = BC ，∠A =∠C .又∵AE = CF ，∴△ADE ≌△CBF .∴∠1 =∠2，DE = BF . ∵M 、N 分别是DE 、BF 的中点， ∴EM = FN .∵DC ∥AB ，∴∠3 =∠2. ∴∠1 =∠3. ∴EM ∥FN .∴四边形ENFM 是平行四边形.二、考虑“对角”关系思路：证明两组对角分别相等例4 如图4，在正方形ABCD 中，点E 、 F 分别是AD 、BC 的中点.求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形. 证明：（1）在正方形ABCD 中，AB = CD ，AD = BC ，∠A =∠C =90°，∵AE =21AD ，CF =21BC ， ∴AE = CF . ∴△ABE ≌△CDF .（2）由（1）△ABE ≌△CDF 知，∠1 =∠2，∠3 =∠4.∴∠BED =∠DFB .∵在正方形ABCD 中，∠ABC =∠ADC ， ∴∠EBF =∠EDF .∴四边形BFDE 是平行四边形. 三、考虑“对角线”的关系 思路：证明两条对角线相互平分例5 如图5，在平行四边形ABCD 中， P 1、P 2是对角线BD 的三等分点.求证：四边形AP 1CP 2是平行四边形. 证明：连结AC 交BD 于O .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA = OC ，OB = OD . ∵BP 1 = DP 2 ，∴OP 1 = OP 2 . ∴四边形AP 1CP 2是平行四边形. 平行四边形的识别浅析平行四边形是初中数学中的基本图形，正确识别平行四边形，是进一步学习矩形、菱形和正方形的基础。
