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【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件3-4概率统计

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2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 适考素能

2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 适考素能

8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销 售额 y(万元)的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 7.据此模型预 测广告费用为 10 万元时销售额为___7_3_.5___万元． 解析 由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程^y＝
宿生”有 55 人，“走读生”有 45 人，利用时间不充分的
有 100×(P1＋P2＋P3＋P4)＝25 人，从而 2×2 列联表如下： 利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生
301545 Nhomakorabea住宿生
45
10
55
总计
75
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，
得 K2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212＝100×45×305×5×107－5×152×5452＝ 3476542×0612050≈3.030.∵3.030<3.841， ∴没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、 住宿有关．
(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差 的绝对值大于 20 的概率．
解 (1)甲组数据的中位数为78＋2 79＝78.5，乙组数据 的中位数为75＋2 82＝78.5.
从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比 较分散．
(2)由图易知 a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01. (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本 事件共有 100 个，其中满足“两数之差的绝对值大于 20” 的基本事件有 16 个，故所求概率 P＝11060＝245.
P6＝1120×30＝12050，P7＝2100×30＝11050， P8＝6100×30＝1500， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝11020， ∴第④组的高度为 h＝11020×310＝310020＝2150， 频率分布直方图如图．

2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题七 概率与统计 第2讲 统计及统计案例

2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题七 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
(A)各月D 的平均最低气温都在0 ℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.
第三页，编辑于星期六：一点 十三分。
(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,
P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
第十页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
高考感悟 1.考查角度
(1)对统计图(频率分布直方图与茎叶图)的考查是高考热点,这部分内容可以单独 命题,也可以与概率、抽样方法.统计案例等知识综合命题,主要考查对统计图表 的理解,以及从图形中获取信息的能力,利用样本估计总体的实践能力. (2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景,作散点图,求线性回归方程 并由回归方程估计预测,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模型解决.
解析:结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显,显然2008年减 少二氧化硫排放量的效果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高,从2006年开始二 氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然A,B,C正确,不正确的是D,不是正相关.
第四页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数 3.(2014·全国卷Ⅱ,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根
解析:因为 m 甲=28,m 乙=36, x甲 = 256 , x乙 = 317 ,
9
9
所以 m 甲<m 乙, x甲 < x乙 ,故选 A.

2017年新课标版高考数学大第十章 算法及概率、统计 10.2 随机事件的概率课件 文

2017年新课标版高考数学大第十章 算法及概率、统计 10.2 随机事件的概率课件 文

答案
5 6
解析 从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中 这 2 只球颜色不同有 5 种结果，故所求概率为56.
授人以渔
题型一 随机事件及概率
例 1 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁 第 1 号车站(首车站)乘车．假设每人自第 2 号车站开始，在每个 车站下车是等可能的．约定用有序数对(x，y)表示“甲在 x 号车 站下车，乙在 y 号车站下车”．
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√
2．某人在打靶时，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”
的互斥事件是( )
A．至多有 1 次中靶
B．2 次都中
C．2 次都不中靶
D．只有 1 次中靶
答案 C
3．从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件，下 列事件是互斥事件但不是对立事件的是( )
第2课时 随机事件的概率
2016 考纲下载
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
请注意 1．多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及 运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查． 2．互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解 答题中，多为应用问题．
(3)事件 B“至少订一种报纸”中有可能“只订乙报纸”，即 有可能“不订甲报纸”，即事件 B 发生，事件 D 也可能发生，故 B 与 D 不是互斥事件．
(4)事件 B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报 纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”，事件 C“至多订一 种 报 纸 ” 中 有 这 些 可 能 ： “ 一 种 报 纸 也 不 订 ”“ 只 订 甲 报 纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件．

2017届高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计1概率课件文

2017届高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计1概率课件文

续驶能力 k(单位：km) k＜100 100≤k≤250 k＞250 (1)求 x，y，m，n 及 M 的值；
频数 3 4 m
频率 x 0.2 y
(2)若从样本中续驶能力不大于 250 km 的纯电动乘用车中任选 2 辆， 求选取的 2 辆纯电动乘用车的续驶能力都不低 100 km 的概 率．
出险次数 频 数
0 60
1 50
2 30
3 30
4 20
≥5 10
(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)的估计值； (2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于 基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值．
从中任选 2 辆，不同的结果有 {A，B}，{A，C}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，C}， {B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{C，a}，{C，b}，{C，c}， {C，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共 21 个基本事件．
解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果 为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}， {A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}， {A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种． ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结 果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3， A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 9 种． 9 3 因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝15＝5.

2017届高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计2概率与统计综合课件文

2017届高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计2概率与统计综合课件文

类型三 学会规范 [例 3] (本题满分 12 分)“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的 慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在 24 小时内接受挑战， 要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活 动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍 全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动．假 设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
＝22.889≈0.103.
a^＝ y －b^ t ≈1.331－0.103×4≈0.92.
所以 y 关于 t 的回归方程为^y＝0.92＋0.10t. 将 2016 年对应的 t＝9 代入回归方程得
^y＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨．
评分细则：得分点及踩点说明 (1)第一问中的频率分布直方图的每个长方形都要达到相应的高 度；否则，错一个扣 1 分 (2)第一问中的“评价”是从两个方面：平均数和分散情况，缺一 方面扣 1 分 (3)第二问中缺少结论或者概率计算错，每一种情况都扣 1 分
1．(2016·高考四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制 定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获 得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照 [0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分 布直方图．
2017届高考数学二轮复习第2部分专题三 概率与统计2概率与统计综合课件文
必考点二 概率与统计综合
类型一 学会踩点 [例 1] (本题满分 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意 度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区 用户满意度评分的频数分布表．

2017高考数学文新课标版考前冲刺复习课件：第2部分专

2017高考数学文新课标版考前冲刺复习课件：第2部分专

6 则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是________ ．
[解析] 设第 1 组抽出的号码为 x， 则第 16 组应抽出的号码是 8×15＋x＝126，所以 x＝6.
3．利用随机数表法对一个容量为 500，编号为 000，001， 002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的 样本，选取方法是从随机数表第 12 行第 5 列、第 6 列、第 7 列数字开始由左到右依次选取三个数字 ( 下面摘取了随机数 表中的第 11 行至第 12 行)，根据下表，读出的第 3 个数是
(2)①使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的 商家的比例估计值为 0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%. 故可以认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%. ②使用 B 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平 均数为 15×0.04 ＋ 25×0.2 ＋ 35×0.56 ＋ 45×0.14 ＋ 55×0.04 ＋65×0.02＝35<图表估计总体 (2016· 福建毕业班质量检测)随着移动互联网的发展， 与 餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷． 现从使用 A 和 B 两 款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的“平 均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．
(1)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间” 的众数及平均数； (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： ①能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分 钟的商家达到 75%? ②如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选 择哪款？说明理由．
用样本估计总体
1．统计中的四个数字特征

2017高考数学文山东专用二轮课件：3-1-1 统计与统计案

事件������中所含的基本事件数 试验的基本事件总数
.
(2)几何概型:①特点为无限性,等可能性; ②概率公式是 P(A)=
构成事件������的区域长度(面积或体积) 试验全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
-7-
7.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 (1)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率 的和,运用互斥事件的求和公式. (2)间接法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(������) , 特别是“至多”“至少”型题目,用间接法简便.
-10考向一 考向二 考向三
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台 机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购 买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或 每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件 上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购 买19个还是20个易损零件?
∑ ������������ ������������ -������������ ������ ������=1
������=1 ������
^ ^
^
^
∑
������
2 ������2 ������������ ������
, ������ = ������ − ������ ������.
∑ ������������ ������������ -������������ ������ ������=1
-11考向一 考向二 考向三

2017高考数学理科二轮复习课件：第1部分 专题七 概率与统计 第1讲 精品


③求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n ∈N*)的式子中与特定项相关的量： 根据二项式定理把a＋bm与c＋dn分别展开，并写出其通项 根据特定项的次数，分析特定项可由a＋bm与 → c＋dn的展开式中的哪些项相乘得到 → 把相乘后的项相加减即可得到特定项 解题 ④求形如(a＋b＋c)n(n ∈N*)式子中与特定项相关的量： 模板 把三项的和a＋b＋c看做a＋b与c两项的和 → 根据二项式定理求出[a＋b＋c]n的展开式通项 对特定项的次数进行分析，弄清特定项是由a＋bn－r的展开式和 → r c 的展开式中的哪些项相乘得到 → 把相乘后的项相加减即可得到特定项
• 2. (2016·河北唐山统考)4名大学生到三家企 业应聘，每名大学生至多被一家企业录用， D 则每家企业至少录用一名大学生的情况有 ( ) • A．24种 B．36种 • C．48种 D．60种 解析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， • 突破点拨 3 2 3 有 C3 4A3＝24 种；一种是其中有一家企业录用 2 名大学生，有 C4A3＝36 种，所以共有 • 分两类：一类四名学生全分到企业，另一类 24＋36＝60 种．故选 D. 有一名学生未分到企业．
[例](2015· 全国卷 方 ②求二项式展开 Ⅰ· 10题)；(2015· 全 式 式的指定项、项 国卷Ⅱ· 15题)；
①计数问题： 分析给出问题的特点 → 确定需要应用的知识点 → 运用对应知识求解 解题 模板 ②求解形如(a＋b)n(n ∈N*)的式子中与特定项(如常数项、指定项)相关的量：
• 2．统计部分内容的概念、数据、图表、计算 公式较多，再加之数据计算繁琐，在复习时 要注意以下几点： • (1)厘清概念，如中位数、众数、样本平均数、 样本方差等，只有明确了这些概念才能在具 体问题中灵活运用； • (2)搞清楚几个数表的意义，如频率分布表、 独立性检验中的2×2列联表； • (3)搞清楚几个图表的意义，如统计初步中的 茎叶图、频率分布直方图、频率分布折线图， 排列组合问题

【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件3-7选修4系列


第16页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
2 x＝ 3cosθ， x ①由 得 ＋y2＝1， 3 y＝sinθ
【解析】
x2 ∴曲线 C 的普通方程为 ＋y2＝1，(2 分) 3 π π π 由 ρsin(θ＋ )＝ 2，得 ρ(sinθcos ＋cosθsin )＝ 2，(3 4 4 4 分) 化简得，ρsinθ＋ρcosθ＝2，(4 分) ∴x＋y＝2， ∴直线 l 的直角坐标方程为 x＋y＝2.(5 分)
第22页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
②方法一：由题令 T(x0，y0)，y0∈(0，1]，切线 MN 的倾斜 角为 θ，所以切线 MN 分) 联立 C2 的直角坐标方程得，t2＋2(x0cosθ＋y0sinθ－sinθ)t ＋1－2y0＝0，(8 分)
x＝x0＋tcosθ 的参数方程为 (t y＝y0＋tsinθ
分)
x2 2 又点 A 在曲线 C′上，∴代入 C′的普通方程 ＋y ＝1，得 4 (2x－1)2＋4(2y－3)2＝4， ∴动点 P 的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4.(10 分)
第 6页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【回顾】 参数方程和普通方程的互化：(1)曲线的参数方程 和普通方程是曲线方程的不同形式．(2)如果知道变数 x，y 中的 一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另 一个变数与参数的关系 数方程．
第 9页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
2 2 y －x ＝4， ②联立 3x＋y－2＝0.
得 x2－2 3x＝0，解得 x＝0 或 x＝2 3.(7 分) 当 x＝0 时，y＝2；当 x＝2 3时，y＝－4. 所以两曲线交点间的距离是 （2 3－0）2＋（－4－2）2＝ 4 3.(10 分)

2017高考数学文山东专用二轮课件：2-13 统计与统计案


B.
C.
=
1 6
D.
=
5 . 6
解析:令 A=“甲、 乙下成和棋”,B=“甲获胜”,C=“甲输”,则������ =“甲不输”.
1 1 1 1 ∵P(A)= ,P(B)= ,∴P(C)=1- − 2 3 2 3 5 故甲不输的概率为 . 6 1 .∴P(������ )=16
-9-
6.(2016全国乙卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花 中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则 红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( C )
1 3 2 C. 3
A.
1 2 5 D. 6
B.
解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足 条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率 2 为 P= .
3
-10-
7.(2016全国丙卷,文5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位, 只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数 字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )
-7-
3.(2016山东,文3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小 时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 [17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5), [27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小 时的人数是( D )
2.13
统计与统计案例 及计
高考对统计与统计案 例的考查面比较广,几 乎所有的统计考点都 有所涉及.考查重点是 用样本估计总体,考查 选择 的热点是茎叶图、 频率 题 分布直方图、中位数、 填空 方差、标准差、回归方 题 程、独立性检验等.高 考对简单的概率考查 较为全面,考查频率常 常是每两年一次,难度 不大
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第25页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(2)派甲参赛比较合适．理由如下： － x 甲＝85，－ x 乙＝85，s 甲 2＝31.6，s 乙 2＝50， 因为－ x 甲＝－ x 乙，s 甲 2<s 乙 2， 所以甲的成绩较稳定，故派甲参赛比较合适．
第26页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙 的成绩高的概率； (2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑， 你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
第23页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 (1)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y， 用数对(x，y)表示基本事件： (82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)， (82，85)，(82， 95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79， 75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95， 80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87， 90)，(87，85)， 基本事件总数 n＝25，
第13页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
解析
(1)此运动员射击的总次数为 2＋7＋8＋3＝20，射击
的总环数为 2×7＋7×8＋8×9＋3×10＝172. 172 所以运动员射击的环数的平均数为 ＝8.6. 20 (2)依题意，设“m＋n≥10”的事件为 A. 用(m，n)的形式列出的所有基本事件为(2，7)，(2，8)，(2， 3)，(7，8)，(3，8)，(3，7)，(7，2)，(8，2)，(3，2)，(8，7)，(8， 3)，(7，3)，所以基本事件的总数为 12 个．
第 6页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对 其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
调研一 概率 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任 意取出 2 个球，求下列事件的概率： (1)A：取出的 2 个球都是白球； (2)B：取出的 2 个球中 1 个是白球，1 个是红球．
第 4页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(2)从日用品 x1，x2，x3，y1，y2 中任取两件，所有可能的结 果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)(x2，y1)， (x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共 10 个． 设事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2 中任取两件， 其等级系数相等”， 则 A 包含的基本事件为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 个． 4 故所求的概率 P(A)＝ ＝0.4. 10
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(1)根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高； (2)规定 85 分以上(含 85 分)为优秀厂家，若从这两个区域各 选一个优秀厂家，求得分差距不超过 5 的概率．
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解析 (1)由茎叶图易知东城区的平均分较高． (2)从两个区域各选一个优秀厂家， 则所有的基本事件有(88，85)，(88，94)，(88，94)，(88，85)， (88，94)，(88，94)，(89，85)，(89，94)，(89，94)，(93，85)， (93，94)，(93，94)，(94，85)，(94，94)，(94，94)，共 15 个． 得分差距不超过 5 的事件有(88，85)，(88，85)，(89，85)， (89，94)，(89，94)，(93，94)，(93，94)，(94，94)，(94，94)， 共 9 个． 3 所以满足条件的概率为 . 5
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(2)由(1)可知，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率 为 0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率，可以估计全市 30 万居民中月均用水量 不低于 3 吨的人数为 300 000×0.12＝36 000. (3)因为前 6 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26 ＋0.15＝0.88>0.85. 而前 5 组的频率之和为 0.04 ＋ 0.08 ＋ 0.15 ＋ 0.20 ＋ 0.26 ＝ 0.73<0.85.
(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件， 等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1， x2，x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y2.现从 x1，x2，x3， y1， y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性 相同)， 写出所有可能的结果， 并求这两件日用品的等级系数恰好 相等的概率．
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所以 2.5≤x<3. 由 0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73， 解得 x＝2.9. 所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用 水量不超过标准．
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[茎叶图] (2016· 吉林东北师大附中等校联考)甲、乙两位学生参加某项 竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 项预赛成绩的茎叶图记录 如下：
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而事件 A 包ห้องสมุดไป่ตู้的基本事件为(2，8)，(7，8)，(3，8)，(3，7)， (8，7)，(8，2)，(8，3)，(7，3)，共有 8 个． 8 2 所以 P(A)＝ ＝ . 12 3 2 所以满足条件“m＋n≥10”的概率为 . 3
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1．已知向量 a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从 6 张大小相同分别 标有号码 1，2，3，4，5，6 的卡片中，有放回地抽取两张，x， y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码． (1)求满足 a· b＝－1 的概率； (2)求满足 a· b>0 的概率．
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第4讲 概率、统计
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热 点 调 研
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概率和统计的解答题是每年高考必考的内容，文科的解答题 一般是必修内容中的概率与统计的计算题．概率与统计的计算、 线性回归分析与统计案例的计算等内容都是考查实践能力的良 好素材．本部分用到的思想方法主要有：分类讨论的思想方法、 转化与化归的思想方法、函数与方程的思想方法等.
【审题】 (1)利用所有小矩形的面积之和为 1，可解得 a； (2)求出样本中“月均用水量不低于 3 吨”的频率， 再利用样本估 计总体的思想进行求解；(3)求出月均用水量小于 2.5 吨的居民人 数所占百分比及月均用水量小于 3 吨的居民人数所占百分比，可 得 2.5≤x<3，再列方程求出 x 即可．
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【解析】
(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)
中的频率为 0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)， [4，4.5]中的频率分别为 0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02. 由 0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋ 0.5×a＋0.06＋0.04＋ 0.02＝1， 解得 a＝0.30.
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记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件 A， 事件 A 包含的基本 事件如下：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)， (95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)， (87，85)， 事件 A 包含的基本事件数 m＝12， m 12 所以 P(A)＝ ＝ . n 25
1．已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根 据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和 等于 1 就可求出其他数据． 2．已知频率分布直方图，求某种范围内的数据．可利用图 形及某范围结合求解．
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1．某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的 东城区、西城区分别引进 8 个厂家，现对两个区域的 16 个厂家 进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
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【解析】 (1)由频率分布表得 a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即 a ＋b＋c＝0.35. 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所 3 以 b＝ ＝0.15. 20 2 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c＝ ＝0.1. 20 从而 a＝0.35－b－c＝0.1. 所以 a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
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解决古典概型问题的一般步骤：首先要搞清所求问题是否是 古典概型问题，其判断依据是：①试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清 基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利 用古典概型的概率公式求解．