贵州省遵义市私立贵龙中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

遵义市贵龙中学2016-2017学年高二数学第一次月考试卷（全卷满150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、学号和座位号填写在规定的位置上。

2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在密封线外规定的位置。

3.要求卷面整洁。

不得使用涂改液、改正纸和改正带等。

如有错误确需改正，请使用橡皮擦。

一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A.3=BB.A=B=2C.M=4D.22y x +=12.圆3)1()2(:22=++-y x C 的圆心坐标是（ ）A ．)1,2(B ．)1,2(-C ．)1,2(-D ．)1,2(-- 3.若圆C 的圆心坐标为(0，0)，且圆C 经过点M(3，4)，则圆C 的半径为( )．A ．5B ．6C ．7D ．84.若圆的一般方程为06622=+++x y x ，则圆的圆心和半径长分别是（ ）A 、（1，1），3B 、（1，2），3C 、（3，0），3D 、（－3，0），3 5.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） A 22 B 4 C 24 D 26.圆心为)4,0(，且过点)0,3(的圆的方程为（ ）A ．25)4(22=-+y xB ．25)4(22=++y xC ．25)4(22=+-y xD ．25)4(22=++y x 7．已知圆的方程为122=+y x ，则点)2,3(P （ ）A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外 8．直线y=x+1与圆22y x +=1的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离9.已知圆的方程为122=+y x ，则圆心到直线02=++y x 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．22 D. 2 10. 在空间直角坐标系中,点A(-4,-1,-9)与点B(-10,1,-6)的距离是A ．5B ．6C ．7D ．811．如图所示正方体的棱长为1 ，则点的坐标是（ ）A ．)0,0,1(B ．)1,0,1(C ．)1,1,1(D ．)0,1,1(12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空（每小题5分，共20分）13．已知圆()4322=+-y x ，圆的圆心为 ________________14. 圆0422=-+x y x 在点)2,2(P 处的切线方程为________________________15. 已知圆的方程为,0222=++y y x 则其半径和圆心坐标分别是________________________16. 圆心为M(－1,0)，且过点A(1，2)的圆__________________________三、解答题(共70分)17.计算下列梯形的面积，上底为a ，下底为b ，高为h ，请写出该问题的算法。

2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中、都匀一中联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算： =（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}3．若，则cos2θ+sin2θ=（）A．B．C．D．24．若函数f（x）=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A．或2 B．C．1 D．25．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）A．B．C．D．7．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年B．丁酉年C．戊戌年D．己亥年8．某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A．0 B．7 C．14 D．219．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或11．若，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b12．数列{a n}满足a n+1=（﹣1）n•a n+n，则{a n}的前100项的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x= ．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为．15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ= ．16．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中（图），，线段AC上点D满足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及边AC的长；（Ⅱ）求sin∠CBD．18．20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）从成绩在[50，90）的学生中任选2人，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．20．数列{a n}满足：a n+1=2a n+1，a1=1．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求证：b1•b2+b2•b3+…+b n•b n+1＜1．21．已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．22．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围．2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中、都匀一中联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算： =（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解： ===1+i故选A2．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B．3．若，则cos2θ+sin2θ=（）A．B．C．D．2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则，故选：C．4．若函数f（x）=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A．或2 B．C．1 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（x0），由题意可得=3，求解得答案．【解答】解：直线x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，则=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故选：D．5．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故选：D．6．在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先明确事件测度为图形面积，利用面积比求概率．【解答】解：由题，，作出可行域如下，，故由几何概型的公式得到，故选：C．7．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年B．丁酉年C．戊戌年D．己亥年【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：由题意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故选C．8．某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A．0 B．7 C．14 D．21【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：输入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B．9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下：，故选：A．10．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cy﹣bc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．则e=或e=，故选：D．11．若，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质．【分析】在同一直角坐标系中作函数的图象，根据相互之间图象的交点即可判定大小关系．【解答】解：在同一直角坐标系中作函数的图象如下：根据图象，a＜c＜b，故选C．12．数列{a n}满足a n+1=（﹣1）n•a n+n，则{a n}的前100项的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关【考点】8E：数列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列，于是．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x= ﹣2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1•（2﹣x）﹣（﹣2）•x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为3 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，利用等比数列的通项公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案为：3．15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ= ．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据当x=θ时f（x ）取得最大值，建立关系．利用和与差公式或者诱导公式即可得解． 【解答】解：函数f （x ）=2sinx ﹣cosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin （x ﹣θ0）=1．法一：sin θ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin （θ﹣θ0）cos θ0+cos （θ﹣θ0）sin θ0=．法二：∵sin （x ﹣θ0）=1．∴，=．故答案为：．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若，则|BF|= 3 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线AB 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值．【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 坐标（1，0），准线方程为x=﹣1． 设过F 点直线方程为y=k （x ﹣1），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代，化简后为：k 2x 2﹣（2k 2+4）x+k 2=0．则x 1+x 2=，x 1x 2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x 1+1，|BF|=x 2+1，∴+===1，将代入上式得：|BF|=3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中（图），，线段AC上点D满足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及边AC的长；（Ⅱ）求sin∠CBD．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据cosC求出sinC，利用三角形内角和定理以及和与差的公式即可求出sin ∠ABC，在利用正弦定理可得边AC的长；（Ⅱ）在△BCD中，根据余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根据余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC•cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．18．20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）从成绩在[50，90）的学生中任选2人，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的小长方形的面积之和为1，即可求得a的值，根据平均数的求法，即可求得这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）[50，70）的学生有2人，[70，90）的学生有3人，分别求得在[50，90）的学生中任选2人可能发生的情况及恰好有1人的成绩在[50，70）的情况，根据古典概型概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得，=41200a=103（分），这20名学生的平均成绩103（分）；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的学生有2人，记为：A，B；…[70，90）的学生有3人，记为：C，D，E；在[50，90）的学生中任选2人，有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}；{C，D}，{C，E}；{D，E}，共10种情况．…恰好有1人的成绩在[50，70），有：{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}，共6种情况．记事件“恰好有1人的成绩在[50，70）”为A，则．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四边形ABCD 是菱形，可得BD⊥AC，再利用线面面面垂直的性质定理即可证明．（II）设点A到平面PCD的距离为d，利用V A﹣PCD=V P﹣ACD，可得d，即可得出点E到平面PCD的距离为d．【解答】（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD⇒BD⊥PA，…四边形ABCD是菱形⇒BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．…（Ⅱ）证明：设点A到平面PCD的距离为d，可求得，…，，由V A﹣PCD=V P﹣ACD，得，…即，所以，点E到平面PCD的距离为=．…20．数列{a n}满足：a n+1=2a n+1，a1=1．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求证：b1•b2+b2•b3+…+b n•b n+1＜1．【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，（Ⅱ）根据对数的运算性质可得，再根据裂项求和和放缩法即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，得a n+1+1=2（a n+1），即，所以，数列{a n+1}是公比为2的等比数列．，所以．（Ⅱ）因为，所以b1•b2+b2•b3+…+b n•b n+1===＜121．已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为，构造函数，，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），…所以f′（1）=1，又f（1）=0，所以函数f（x）在x=1处的切线方程是：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．…（Ⅱ）由f（x）＞g（x）得，，于是．…构造函数，令，得x＞1，所以函数h（x）在上单调递减，（1，e）上单调递增，h（x）min=h（1）=1，…于是，2m＜1，所以，实数m的取值范围是．…22．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程，由三角形的面积公式可得b，c的关系，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），联立直线方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，中点坐标公式和直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的范围．【解答】解：（Ⅰ）双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，①，②又a2+b2=c2，③由①②③联立求得：a2=5，b2=4．所以双曲线C的标准方程是：．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），y=kx+m与联立消y，整理得（4﹣5k2）x2﹣10kmx﹣5m2﹣20=0，，由4﹣5k2≠0及△＞0，得，④，由|AP|=|AQ|知，AD⊥PQ，于是，化简得10k2=8﹣9m，⑤将⑤代入④解得或m＞0，又由⑤10k2=8﹣9m＞0，得，综上，实数m的取值范围是，或}．。

2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足z+i﹣3＝3﹣i，则z等于（）A．0B．2i C．6D．6﹣2i2．（5分）＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系．若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①4．（5分）在回归分析中，有下列说法，其中正确命题的个数是（）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．A．0B．1C．2D．35．（5分）下列关于K2的说法正确的是（）A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值的计算公式为K2＝6．（5分）为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验7．（5分）椭圆+＝1的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（0，5），（0，﹣5）C．（0，12），（0，﹣12）D．（12，0），（﹣12，0）8．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）9．（5分）设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16B．18C．20D．不确定10．（5分）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．﹣2C．﹣4D．411．（5分）函数f（x）＝的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）12．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20）13．（5分）函数f（x）＝﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是．14．（5分）若z＝，那么z100+z50+1的值是．15．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A 作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．三、简答题（17题共10分，18～22每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）（1+2i）2；（2）（）6+．18．（12分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足z•+（1﹣2i）•z+（1+2i）•＝3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．19．（12分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？20．（12分）抛物线y2＝2px（p＞0）上有一点的纵坐标为﹣4，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．21．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足z+i﹣3＝3﹣i，则z等于（）A．0B．2i C．6D．6﹣2i【解答】解：复数z满足z+i﹣3＝3﹣i，z＝6﹣2i，故选：D．2．（5分）＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：．故选：C．3．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系．若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i＝1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选：D．4．（5分）在回归分析中，有下列说法，其中正确命题的个数是（）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①②③．故选：D．5．（5分）下列关于K2的说法正确的是（）A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值的计算公式为K2＝【解答】解：K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错．K2是值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错，选项D中k2＝，所以D错．故选：B．6．（5分）为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．7．（5分）椭圆+＝1的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（0，5），（0，﹣5）C．（0，12），（0，﹣12）D．（12，0），（﹣12，0）【解答】解：根据题意，椭圆的方程为+＝1，其焦点在y轴上，且其中a＝＝13，b＝＝5，则c＝＝12，则焦点坐标为（0，12）或（0，﹣12）；故选：C．8．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵＝1.5，＝4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选：D．9．（5分）设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16B．18C．20D．不确定【解答】解：由椭圆的方程可得a＝5，b＝3，c＝4∵F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，∴三角形PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1+F2|＝2（a+c）＝18故选：B．10．（5分）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．﹣2C．﹣4D．4【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：＝1，其中a2＝6，b2＝2，则c＝＝2，则其右焦点坐标为（2，0），若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，即抛物线y2＝2px的焦点为（2，0），则有＝2，即p＝4，故选：D．11．（5分）函数f（x）＝的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）【解答】解：；∴f（x）的图象是由y＝的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y＝的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．故选：C．12．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：若x＝0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20）13．（5分）函数f（x）＝﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0．【解答】解：根据题意，f（x）＝﹣2x2+3则f′（x）＝﹣4x，则f′（0）＝0，即函数f（x）＝﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：014．（5分）若z＝，那么z100+z50+1的值是i．【解答】解：z＝，z100+z50+1＝＝故答案为：i15．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为97.5%．【解答】解：∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025＝97.5%的把握认为“X和Y有关系”．故答案为：97.5%．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A 作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（2，）．．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x＝﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|＝t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|＝t2+1＝3，可得t2＝8，解之得t＝∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．三、简答题（17题共10分，18～22每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）（1+2i）2；（2）（）6+．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+4i＝﹣3+4i．（2）＝＝＝i．原式＝i6+＝﹣1+i．18．（12分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足z•+（1﹣2i）•z+（1+2i）•＝3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．【解答】解：∵z＝x+yi（x，y∈R）且z•+（1﹣2i）•z+（1+2i）•＝3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）＝3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi＝3，∴x2+y2+2x+4y﹣3＝0，即（x+1）2+（y+2）2＝8．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．19．（12分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【解答】解：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，得到列联表（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系＝由P（K2≥2.706）＝0.10∴大概90%认为药物有效．20．（12分）抛物线y2＝2px（p＞0）上有一点的纵坐标为﹣4，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．【解答】解：设P（x0，﹣4），则32＝2px0，所以x0＝，所以点P到抛物线焦点的距离为x0+＝6，所以p2﹣12p+32＝0，所以p＝4或p＝8，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝16x．21．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，则有f'（1）＝0，f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x ﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝5+8c，又f（0）＝8c，f（3）＝9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a＝﹣2时，＝．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）＝1．（Ⅱ）由g（x）＝x2+alnx+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）＝，则φ′（x）＝﹣．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）＝﹣﹣4x＜0，∴φ（x）＝在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max＝φ（1）＝0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．。

2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∃x0∈R，+1＞0，则￢p为（）A．∃x∈R，x2+1≤0B．∃x∈R，x2+1＜0C．∀x∈R，x2+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤02．（5分）椭圆2x2+y2＝6的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±3，0）D．（0，±3）3．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．15．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线6．（5分）已知直线l1：x+（1+m）y＝2﹣m与l2：2mx+4y＝﹣16平行，则实数m的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1或2D．1或﹣27．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305．A．12B．24C．48D．968．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．88cm3B．104m3C．98m3D．134m39．（5分）网上大型汽车销售点销售某品牌A型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，改型汽车的价格与月销量之间有如下关系：已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线先回归方程：＝x+80，若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（）A．39B．42C．45D．5010．（5分）某校将举行秋季体育文化节，为了解该校高二学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为4：3，则全校抽取学生数为（）A．91B．80C．45D．3211．（5分）一个圆的圆心在抛物线y2＝4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣＝0的距离为，则a＝（）A．1B．﹣1C．±1D．12．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x+2）＝f（2﹣x），且当x∈（2，+∞）时，（x﹣2）f′（x）＜0，设a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则a，b，c大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）＝13﹣8x+x2，且f′（a）＝4，则实数a的值．14．（5分）在区间[0，5]上随机取一个数a，则2a的值介于1到4之间的概率为．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A＝AB＝BC＝2，PB＝AC＝2，PC＝2，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为．16．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R，已知f（x）在x＝3处取得极值，（Ⅰ）求f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）设命题p：x＞m是2x﹣5＞0的必要而不充分条件；设命题q：实数m满足方程＝1表示双曲线（Ⅰ）若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，且BC ＝2AB＝4，∠ABC＝60°，点E是PD的中点（Ⅰ）求证：AC⊥PB（Ⅱ）若AP＝2，求B到平面AEC的距离．20．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：K2＝，（n＝a+b+c+d）独立性检验临界值表：21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C 交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．22．（12分）已知f（x）＝lnx﹣ax﹣b（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅱ）当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，求证：ab．2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈R，+1＞0，则￢p 为：∀x∈R，x2+1≤0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：根据题意，椭圆2x2+y2＝6的标准方程为+＝1，其焦点在y轴上，且c＝＝，则其焦点坐标为（0，±），故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意将椭圆的方程变形为标准方程．3．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由（1﹣2i）z＝5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y＝±x 所以焦点到其渐近线的距离d＝＝2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：直线x+（1+m）y＝2﹣m与2mx+4y＝﹣16平行⇔＝≠，解得：m＝1．故选：A．【点评】本题考查直线与直线平行的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．【考点】EF：程序框图．【解答】解：第1次执行循环体后，S＝＝，不满足退出循环的条件，则n＝12，第2次执行循环体后，S＝＝3，不满足退出循环的条件，则n＝24，第3次执行循环体后，S＝≈3.1056，不满足退出循环的条件，则n＝48，第4次执行循环体后，S＝≈3.132，满足退出循环的条件，故输出的n值为48，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可得，原几何体为：一个长宽高分别为6cm、4cm、6cm的长方体砍去一个三棱锥且三棱锥的底面为直角边分别为3cm、5cm直角三角形，高为4cm，如图：∴该几何体的体积V＝4×6×6﹣＝134（cm3）；故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．9．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝（25+23.5+22+20.5）＝22.75，＝（30+33+36+39）＝34.5，∵＝x+80，∴34.5＝×22.75+80，∴≈﹣2，x＝19，y＝19×2+80＝42．故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：设第一小组的频率为x，则由频率分布直方图，得：x+2x+3x+0.0375×5+0.0125×5＝1，解得x＝0.125，∴第二小组的频率为2x＝0.25，∵第二小组频数为13，∴抽取的男生人数为：＝52，∵全校男、女生比例为4：3，∴全校抽取学生数为：52+＝91．故选：A．【点评】本题考查全校抽取学生数的求法，考查频率分布直方图、等可能事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：由题意知，抛物线的焦点为F（1，0），圆心在线段OF的中垂线x＝上，由，且圆心在第一象限内，解得x＝，y＝，所以圆心C为（，）；又圆心C到直线ax+y﹣＝0的距离为，所以d＝＝，解得a＝±1．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，是基础题．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），即函数图象关于x＝2对称，则f（0）＝f（4），f（）＝f（），即a＝f（0）＝f（4），b＝f（）＝f（），c＝f（3），当x∈（2，+∞）时，则有x﹣2＞0，若（x﹣2）f′（x）＜0，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（2，+∞）为减函数；又由＜3＜4，则有a＜c＜b；故选：D．【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，注意“f（x+2）＝f（2﹣x）”分析函数的对称性．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】63：导数的运算．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝13﹣8x+x2，则其导函数f′（x）＝2x﹣8，若f′（a）＝4，则有2a﹣8＝4，解可得a＝3；故答案为：3．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数计算的公式．14．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意，在[0，5]上满足2a的值介于1到4之间的a的范围为[0，2]，由几何概型公式得到所求概率为：；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是解答几何概型的概率求法的关键．15．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：∵AP＝2，AC＝2，PC＝2，∴AP2+AC2＝PC2∴△P AC是Rt△．∵PB＝2，BC＝2，PC＝2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB＝，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝12π．故答案为：12π【点评】本题考查了三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径是关键．属于中档题．16．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设P为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|＝2a，|PD|＝|PB|，|DF1|＝|A'F1|，|BF2|＝|A'F2|，即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|＝|DF1|﹣|BF2|＝|A'F1|﹣|A'F2|＝2a，且|A'F1|+|A'F2|＝2c，可得|A'F2|＝c﹣a，则A与A'重合，则|OA'|＝|OA|＝a，故＝，即a＝2．又△PF1F2的面积S＝××|2c|＝（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|＝3c，∵|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|PF1|＝，|PF2|＝，∵|PF1|＝，|PF2|＝，联立化简得x0＝3．P代入双曲线方程，联立解得b＝，c＝＝3，即有双曲线的离心率为e＝＝．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8的导数为f′（x）＝6x2﹣6（a+1）x+6a，f（x）在x＝3处取得极值，可得f′（3）＝54﹣18（a+1）+6a＝0，解得a＝3，可得f′（x）＝6x2﹣6×4x+6×3，即有f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为k＝0，f（1）＝2﹣12+18+8＝16，切点为（1，16），f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y＝16；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）＝6x2﹣24x+18，由f′（x）＞0，可得x＞3或x＜1；由f′（x）＜0，可得1＜x＜3；即有f（x）的减区间为（1，3），增区间为（﹣∞，1），（3，+∞）．【点评】本题考查导数的应用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．18．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：由2x﹣5＞0，得．命题p真时，则（，+∞）⊂（m，+∞），得m＜．∴命题p假时，m≥．命题q真时，得（m﹣1）（2﹣m）＜0，解得m＜1或m＞2．命题q假时，1≤m≤2．（Ⅰ）若“p∧q”为真命题，则p真q真，∴，解得m＜1或2＜m＜．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，1）∪（2，）；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，则，解得1≤m≤2．当p假q真时，则，解得m．综上，实数m的取值范围为：[1，2]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用双曲线方程的等价条件是解决本题的关键，是中档题．19．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC＝2AB＝4，∠ABC＝60°，∴AC＝＝2，∴AC2+AB2＝BC2，∴AC⊥AB，∵P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥P A，∵P A∩AB＝A，∴AC⊥平面P AB，∵PB⊂平面P AB，∴AC⊥PB．解：（Ⅱ）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP＝2，E是PD的中点，∴B（0，2，0），A（0，0，0），C（2，0，0），P（0，0，2），D（2，﹣2，0），E （，﹣1，1），＝（），＝（2，0，0），＝（0，2，0），设平面AEC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），∴B到平面AEC的距离：d＝＝＝．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；…（2分）乙班样本化学成绩前十的平均分为．…（4分）甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．…（6分）（2）…（8分）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，…（10分）∴能在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．…（12分）【点评】本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．21．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2＝c2，∴a2﹣（7﹣a2）＝1，解得a2＝4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y＝k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2＝12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y＝0，整理得＝＝＝，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，此类问题需要分析直线的斜率是否存在．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax﹣b，∴x＞0，f′（x）＝＝，当a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，由f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）的增区间为（0，+∞）．证明：（Ⅱ）当a＞0时，由（Ⅰ）知，当x＝时，f（x）max＝f（）＝﹣lna﹣1﹣b，∵存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，∴f（x）max＝f（）＝﹣lna﹣1﹣b≥0，即lna+b≤﹣1，当b≤0时，ab≤0＜，当b＞0时，设h（x）＝lnx﹣x，则h′（x）＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）max＝h（1）＝ln1﹣1＝﹣1，∴lnab＝lna+lnb＝（lna+b）+（lnb﹣b）≤lna+b﹣1≤﹣2，∴ab≤．综上：ab．【点评】本题考查函数的单调性的讨论，考查不等式的证明，考查导数性质、函数的单调性、函数最值、构造法等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣1，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值2，极大值32．函数y=4x﹣x4，在上的最大、最小值分别为（）A．、f（1），f（﹣1）B．f（1），f（2）C．f（﹣1），f（2） D．f（2），f（﹣1）3．函数y=（x+1）3当x=﹣1时（）A．有极大值 B．有极小值C．既无极大值，也无极小值D．无法判断4．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞25．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）6．函数y=x3﹣3x2﹣9x+5的极值情况是（）A．在x=﹣1处取得极大值，但没有最小值B．在x=3处取得极小值，但没有最大值C．在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取得极小值D．既无极大值也无极小值7．设M，m分别是函数f（x）在上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（）A．等于0 B．小于0 C．等于1 D．不确定8．已知函数f（x）=x3的切线的斜率为12，则这样的切线有（）A．1条B．2条C．多余2条 D．不确定9．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．11．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln212．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B． C． D．[，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a= ，b= ．14．已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．15．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．16．函数y=sinx+cosx的单调区间．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求下列函数的导数（1））y=+2x+5；（2）y=x2sinx+cosx．18．（12分）已知函数，讨论函数f（x）的单调区间．19．（12分）函数y=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈的最大值和最小值分别为．20．（12分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2，x=2是y=f（x）的极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=ax3﹣3x2在区间上的最值．21．（12分）求抛物线y=4x2在点P（，1）的切线方程．22．（12分）在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子．问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积．2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣1，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值2，极大值3【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数求出单调区间，再判定极值情况即可．【解答】解：y′=3﹣3x2，令y′=0，解得x=±1，x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，y′＜0，x∈（﹣1，1）时，y′＞0，∴函数y=1+3x﹣x3有在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递减，在（﹣1，1）递增，∴x=1时，函数取得极大值1+3×1﹣13=3，x=﹣1时，函数取得极小值1+3×（﹣1）﹣（﹣1）3=﹣1故选：B【点评】本题考查了导数的应用，利用导数求极值，属于基础题．2．函数y=4x﹣x4，在上的最大、最小值分别为（）A．、f（1），f（﹣1）B．f（1），f（2）C．f（﹣1），f（2） D．f（2），f（﹣1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数进行求导，然后判断函数在上的单调性，进而确定最值．【解答】解：∵y=4x﹣x4，∴y'=﹣4x3+4=﹣4（x3﹣1）当y'≥0时，x≤1，函数y=x4﹣4x+3单调递增∴在上，当x=1时函数取到最小值0当y'=4x3﹣4＜0时，x＞1，函数y=x4﹣4x+3单调递减∴在上，当x=1时函数取到最大值又f（﹣1）=﹣4，f（2）=﹣8，所以最小值为f（2）故选B．【点评】本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题．3．函数y=（x+1）3当x=﹣1时（）A．有极大值 B．有极小值C．既无极大值，也无极小值D．无法判断【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数判定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解，y′=3（x+1）2≥0恒成立，所以函数在R上单调递增，所以函数y=（x+1）3既无极大值，也无极小值．故选：C【点评】本题考查了导数的应用，属于基础题．4．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．5．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a＞0、a=0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．【解答】解：对于函数y=x3﹣2ax+a，求导可得y′=3x2﹣2a，∵函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，∴y′=3x2﹣2a=0，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2﹣2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜；a=0时，3x2﹣3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2﹣3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：D．【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．6．函数y=x3﹣3x2﹣9x+5的极值情况是（）A．在x=﹣1处取得极大值，但没有最小值B．在x=3处取得极小值，但没有最大值C．在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取得极小值D．既无极大值也无极小值【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出y′，令y′=0，求出极值点，由此能求出函数y=x3﹣3x2﹣9x+5既有极大值又有极小值．【解答】解：∵y=x3﹣3x2﹣9x+5，∴y′=3x2﹣6x﹣9，由y′=0，得x=﹣1或x=3，x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＞0；x∈（﹣1，3）时，y′＜0；x∈（3，+∞）时，y′＞0，∴函数y=x3﹣3x2﹣9x+5的增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；减区间是（﹣1，3），∴函数y=x3﹣3x2﹣9x+5既有极大值又有极小值，在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取得极小值．故选：C．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．7．设M，m分别是函数f（x）在上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（）A．等于0 B．小于0 C．等于1 D．不确定【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知，f（x）在为常数函数，即f（x）=M（或n），所以f′（x）=0【解答】解：由已知在上m≤f（x）≤M恒成立，又M=m，则f（x）在为常数函数，即f（x）=M（或n），所以f′（x）=0故选A【点评】本题考查函数最值的意义，常见函数的导数，得出f（x）在为常数函数是本题的关键．8．已知函数f（x）=x3的切线的斜率为12，则这样的切线有（）A．1条B．2条C．多余2条 D．不确定【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，令其为12，可得切点横坐标，有几个切点就有几条切线．【解答】解：f′（x）=3x2=12，解得x=±2，故有两个切点（2，8）和（﹣2，﹣8），所以有两条切线，故选：B．【点评】考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率．9．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选A【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．11．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．12．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B． C． D．[，1]【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a= ﹣3 ，b= ﹣9 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，∴f′（﹣1）=0且f′（3）=0，即，解得a=﹣3，b=﹣9，故答案为：﹣3，﹣9【点评】本题主要考查函数极值和导数之间的关系，比较基础．14．已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．15．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：y′=（lnx ）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b ，∴ln2=×2+b ，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣1【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16．函数y=sinx+cosx的单调区间单调增区间为；单调减区间为．【考点】HA ：余弦函数的单调性；H5：正弦函数的单调性．【分析】化函数y=sinx+cosx 为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin （x+）∴2k π﹣≤x+≤2k π+k ∈Z2k π﹣≤x ≤2k π+单调递增区间k ∈Z 那么单调递减区间2k π+≤x+≤2k π+k ∈Z2k π+≤x ≤2k π+单调递减区间k ∈Z 故答案为：单调增区间为；单调减区间为．【点评】本题考查余弦函数的单调性，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2017春•汇川区校级月考）求下列函数的导数（1））y=+2x+5；（2）y=x2sinx+cosx．【考点】63：导数的运算．【分析】分别根据导数的运算法则求导即可【解答】解：（1）y=+2x+5，y′=+2；（2）y=x2sinx+cosx，则y′=2xsinx+x2cosx+sinx．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题18．（12分）（2017春•汇川区校级月考）已知函数，讨论函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．19．（12分）（2017春•汇川区校级月考）函数y=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈的最大值和最小值分别为2，﹣12 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据导数判断出函数为单调增函数，继而求出最值【解答】解：∵f′（x）=3x2﹣6x+6=3＞0∴函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，在单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣3﹣6﹣2=﹣12，f（x）max=f（1）=1﹣3+6﹣2=2故答案为：2，﹣12【点评】本题考查了用导数求闭区间上函数的最值的问题，属于基础题20．（12分）（2012秋•涟水县校级期末）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2，x=2是y=f（x）的极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=ax3﹣3x2在区间上的最值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0可求出a的值；（Ⅱ）由导数大于0时原函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，得到函数在区间上的单调区间，进而可得函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），∵x=2是函数y=f（x）的极值点，∴f′（2）=0，即6（2a﹣2）=0，因此a=1．经检验，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．令f′（x）＞0，解得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，解得0＜x＜2；则y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；单调减区间是（0，2）故函数f（x）=x3﹣3x2在区间上的最大值为50，最小值为﹣4．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．21．（12分）（2016春•吉林校级期末）求抛物线y=4x2在点P（，1）的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，令x=求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．【解答】解：∵y=4x2，∴y′=8x当x=得f′（）=4∴切线方程为y﹣1=4（x﹣）即4x﹣y﹣1=0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．22．（12分）（2009•深圳模拟）在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子．问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】首先设出未知数：小正方形的边长为x，可得盒子的容积为：V（x）=x（32﹣2x）（20﹣2x），然后利用导数工具研究它的单调性，得出当x∈（0，4）时函数为增函数，当x∈（4，10）函数为减函数．因此可得，当x=4时盒子的容积最大，最大容积为1152cm2．【解答】解：设截去四个相同的小正方形的边长为x，则盒子的容积为：V（x）=x（32﹣2x）（20﹣2x）=4x（16﹣x）（10﹣x）V（x）=4（x3﹣26x2+160x）∴V′（x）=4（3x2﹣52x+160）令V′（x）=0即：3x2﹣52x+160=0解得x=4或x=∵0＜x＜10∴x=舍去，当x∈（0，4）时函数为增函数，当x∈（4，10）函数为减函数∴当x=4时盒子的容积最大，最大容积为1152cm2．【点评】本题着重考查了函数模型的选择与应用，属于中档题．利用导数工具研究函数的单调性，从而得出函数的最大值，是解决本题的关键所在．。

2016-2017学年贵州省遵义市遵义县一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．设集合M={3，a}，N={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，M∩N={1}，则M∪N为（）A．{1，3，a}B．{1，2，3，a}C．{1，2，3}D．{1，3}2．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知i为虚数单位，则复数的模为（）A．0 B．C．1 D．4．已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ=（）A．B．C．1 D．25．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+36．如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A．8 B．5 C．3 D．28．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．9．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5 D．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位11．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．12．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，AC=8，BC=5，面积S△ABC=10，则=．14．根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h﹣120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为．15．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为．16．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，，则该球的体积为．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．（Ⅰ）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD．（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B﹣ECD的体积．21．（12分）椭圆C： +=1（a＞b＞0的左、右顶点恰好与双曲线C′：x2﹣y2=2的左、右焦点重合，且椭圆C与双曲线C′的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB 的斜率分别为k1，k2，当k1•k2最大时，求直线l的方程．22．（12分）设函数f（x）=（x＞0且x≠1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知＞x a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义市遵义县一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．设集合M={3，a}，N={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，M∩N={1}，则M∪N为（）A．{1，3，a}B．{1，2，3，a}C．{1，2，3}D．{1，3}【考点】1D：并集及其运算．【分析】先根据M∩N=1，求出a的值，然后解出N的解集，最后根据并集的定义求解即可．【解答】解：∵M∩N=1，∴a=1，∴M={3，1}，∵N={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，∴M∪N={1，2，3}，故选C．【点评】本题考查了并集及运算，属于基础题，关键是注意细心运算．2．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】I9：两条直线垂直的判定．【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y ﹣3=0的斜率是，∴满足k1•k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m +2）（m ﹣2）+3m•（m +2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m +2）x +3my +1=0与直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件． 故选：B ．【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．3．已知i 为虚数单位，则复数的模为（ ）A ．0B ．C ．1D ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵ =，∴复数的模为1．故选：C ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ=（ ）A ．B ．C ．1D ．2 【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得+λ=（1+λ，0），由垂直可得数量积为0，可得λ的方程，解方程可得．【解答】解：∵ =（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）． ∴+λ=（1+λ，2） ∵（+λ）⊥， ∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ= 故选：B【点评】本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．5．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．【点评】本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f′（1），从而可求切线方程．6．如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由正视图和侧视图分别是矩形和正三角形判断几何体是左右方向放置的正三棱柱，由俯视图的定义，最上边的棱的射影位于矩形的中间，且俯视图的宽为2，由此可得答案．【解答】解：根据俯视图的定义，俯视图是从上到下的投影，由正视图和侧视图分别是矩形和正三角形判断几何体是左右方向放置的正三棱柱，最上边的棱的射影位于矩形的中间，且俯视图的宽为2．故选D．【点评】考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A．8 B．5 C．3 D．2【考点】E7：循环结构．【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．9．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．【解答】解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．11．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选C【点评】本题考查构造函数证明不等式，涉及商的导数，属基础题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，AC=8，BC=5，面积S△ABC=10，则=±20．【考点】9R：平面向量数量积的运算．=10，求出sin∠ACB，进一步求出cos∠ACB，根据向量数量积的计算【分析】由面积S△ABC公式便可求出．===10，【解答】解：∵S△ABC∴．∴．∴=BC•CA•cos∠ACB=±20．故答案为：±20．【点评】本题考查了解三角形的运算，及向量运算，是基础题．14．根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h﹣120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为30．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出该时段内非正常行驶的机动车辆的频率，由此能求出该时段内非正常行驶的机动车辆数．【解答】解：该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h﹣120km/h，由频率分布直方图得该时段内非正常行驶的机动车辆的频率为：（0.0025+0.0050）×20=0.15，∴该时段内非正常行驶的机动车辆数为0.15×200=30．故答案为：30．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．15．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为8．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；8G：等比数列的性质．【分析】利用a4与a14的等比中项为，可得a4a14=8，再利用等比数列的性质、基本不等式，即可求得2a7+a11的最小值．【解答】解：∵等比数列{a n}，a4与a14的等比中项为，∴a4a14=8，∵等比数列{a n}各项均为正数，∴2a7+a11≥2=2=8，当且仅当2a7=a11时，取等号，∴2a7+a11的最小值为8．故答案为：8【点评】本题考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，，则该球的体积为．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意四棱锥P﹣ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，求出对角线长顶点球的直径，求出球的体积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以R==1，所以球的体积为：．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查棱锥的外接球，几何体的扩展，确定四棱锥与扩展的长方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•无为县模拟）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）由首项和第四项代入等比数列通项公式求出公比，然后直接写出通项公式；（Ⅱ）求出a2和a5，即得到等差数列{b n}的第4项和第16项，设出公差后列方程组可求等差数列{b n}的首项和公差，则前n项和可求．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由已知得16=2q3，解得q=2．又a1=2，所以．（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32．设{b n}的公差为d，则有，解得．则数列{b n}的前项和．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程思想，考查了学生的计算能力，此题为中低档提．18．（12分）（2008•辽宁）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【点评】本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．19．（12分）（2016•兴安盟一模）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．（Ⅰ）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，可以写出所有可能的结果，从而求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1）（4，2），（4，3），（4，5）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）共20个…（2分）设事件A=“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A包含的基本事件有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3）共8个…（4分）所以．…（6分）（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；…（8分）设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个…（10分）所以．…（12分）【点评】列举法是确定基本事件的常用方法．20．（12分）（2014•全国一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD 垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD．（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B﹣ECD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AE⊥平面SDC，只需证明AE⊥CD，利用证明CD⊥侧面SAD可得；（2）证明CD⊥平面ASD，AB∥平面SCD，可得点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD 的距离AE，即可求三棱锥B﹣ECD的体积．【解答】（1）证明：∵侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴SA⊥CD．…．（1分）∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，∴AD⊥CD，又AD∩SA=A，∴CD⊥侧面SAD，…．（3分）∵AE⊂侧面SAD∴AE⊥CD，∵AE⊥SD，CD∩SD=D，∴AE⊥平面SDC…．（Ⅱ）解：∵CD⊥AD，CD⊥AE，AD∩AE=A，∴CD⊥平面ASD，∴CD⊥SD，=ED•DC …（7分）∴S△EDC在Rt△ASD中，SA=2，AD=1，AE⊥SD，∴ED=，AE==1，…（9分）∴S△EDC又∵AB∥CD，CD⊂平面SCD，AB⊄平面SCD，∴AB∥平面SCD，∴点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE …（11分）=S△EDC•AE=…（12分）∴V B﹣ECD【点评】本题考查线面垂直的判断与性质，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力．21．（12分）（2017春•遵义县校级期中）椭圆C： +=1（a＞b＞0的左、右顶点恰好与双曲线C′：x2﹣y2=2的左、右焦点重合，且椭圆C与双曲线C′的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB 的斜率分别为k1，k2，当k1•k2最大时，求直线l的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C： +=1（a＞b＞0的左、右顶点恰好与双曲线C′：x2﹣y2=2的左、右焦点重合，且椭圆C与双曲线C′的离心率互为倒数，算出a，b，即可得到椭圆C的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率等于0时，结合椭圆的方程算出k1•k2；直线l的斜率不等于0时，设A （x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为x=my+1，由直线l方程与椭圆方程消去x得到关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系，直线的斜率公式和直线l方程化简k1•k2的式子，再根据基本不等式加以计算，可得k1•k2≤1，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点为（±2，0），因为椭圆C： +=1（a＞b＞0的左、右顶点恰好与双曲线C′：x2﹣y2=2的左、右焦点重合，且椭圆C与双曲线C′的离心率互为倒数，所以a=2，=所以c=，b=椭圆C的方程为；（Ⅱ）①直线l的斜率等于0时，A、B分别为左右顶点，∴k1•k2==；②直线l的斜率不等于0时，设直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．直线代入椭圆方程，消去x，整理得（m2+2）y2+2my﹣3=0．∴y1+y2=，y1y2=．∵x1=my1+1，x2=my2+1，∴k1•k2=•===+．令t=4m+1，则=≤，∴k1•k2=+≤1，当且仅当t=5即m=1时，等号成立．综合①②，可得k1•k2的最大值为1，此时的直线l方程为x=y+1，即x﹣y﹣1=0【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程并研究直线斜率之积的最大值问题．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线的基本量与基本形式、用基本不等式求最值和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．22．（12分）（2008•安徽）设函数f（x）=（x＞0且x≠1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知＞x a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间，我们可以用图表表示使结果直观．（Ⅱ）对于未知数在指数上的式子，往往取对数进行解答．【解答】解：（Ⅰ），若f′（x）=0，则列表如下极大值（Ⅱ）在两边取对数，得，由于0＜x＜1，所以（1）由（1）的结果可知，当x∈（0，1）时，，为使（1）式对所有x∈（0，1）成立，当且仅当，即a＞﹣eln2【点评】求解此类问题要有耐心，避免不必要的计算错误．。

2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60）1．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x2．（5分）已知f（x）＝，则f′（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．（5分）已知f（x）＝2f′（1）x+lnx，则f′（2）＝（）A．﹣B．﹣1C．1D．4．（5分）设f（x）在x＝x0可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．1B．0C．3D．5．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．C．4D．4或6．（5分）曲线y＝2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝4x﹣5B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣4x+4D．y＝3x﹣3 7．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx9．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2＝0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．11．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）函数y＝e x在x＝1处的切线的斜率为．15．（5分）我们把形如y＝f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny＝φ（x）lnf（x），两边求导得＝φ′（x）•lnf （x）+φ（x）•，于是y′＝f（x）φ（x）[φ′（x）•lnf（x）+φ（x）•]．运用此方法可以探求得y＝的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）＝e ax﹣x﹣1，其中a≠0．若对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，则a的取值集合．三、解答题17．（10分）计算下列定积分的值：（1）（x+sin x）dx（2）cos2xdx．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）如图，由曲线y＝x2+4与直线y＝5x所围成平面图形的面积．20．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60）1．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′＝1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′＝；C选项不正确，因为（3x）′＝3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x故选：B．2．（5分）已知f（x）＝，则f′（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：f′（x）＝﹣，则f′（1）＝﹣1，故选：C．3．（5分）已知f（x）＝2f′（1）x+lnx，则f′（2）＝（）A．﹣B．﹣1C．1D．【解答】解：∵f（x）＝2f′（1）x+lnx，∴f′（x）＝2f′（1）+，令x＝1时，则f′（1）＝2f′（1）+1，∴f′（1）＝﹣1，∴f′（2）＝2×（﹣1）+＝﹣，故选：A．4．（5分）设f（x）在x＝x0可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．1B．0C．3D．【解答】解：＝3＝3f′（x0）＝1，∴f′（x0）＝，故选：D．5．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．C．4D．4或【解答】解：∵，∴函数的定义域为{x|x＞0}，∵y′＝x﹣（x＞0），设切点的横坐标为a，根据导数的几何意义，∴＝，即2a2﹣5a﹣12＝0，∴a＝4或a＝，又∵x＞0，∴a＝4，∴切点的横坐标为4．故选：C．6．（5分）曲线y＝2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝4x﹣5B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣4x+4D．y＝3x﹣3【解答】解：y＝2x3﹣3x+1的导数为y′＝6x2﹣3，在点（1，0）处的切线斜率为k＝3，则在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝3（x﹣1），即为y＝3x﹣3．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．8．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx【解答】解：选项A，xdx＝x2＝，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）＝+1＝，不满足题意；选项C，1dx＝x＝1﹣0＝1，满足题意；选项D，dx＝x＝﹣0＝，不满足题意；故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2＝0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x2+bx，∴f′（x）＝2x+b∵直线3x﹣y+2＝0的斜率为k＝3，函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2＝0平行，∴f′（1）＝2+b＝3，解得b＝1，∴f（x）＝x2+x，∴a n＝＝＝，∴S n＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝，∴S2014＝．故选：B．10．（5分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是＝（3x﹣）＝；故选：C．11．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）【解答】解：设t＝lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）＝f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）＝f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）＝4，∴g（1）＝f（1）﹣3﹣1＝0，则当x＜1时，g（x）＞g（1）＝0，即g（x）＜0，则此时g（x）＝f（x）﹣3x﹣1＞0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．【解答】解：求导函数，可得f′（x）＝3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1＝0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）＝3x2+2ax+1，则∴∴实数a的取值范围是故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1＝0．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2x2+1，∴f′（x）＝3x2﹣4，∴f′（1）＝﹣1，∵f（1）＝0∴曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．14．（5分）函数y＝e x在x＝1处的切线的斜率为e．【解答】解：由y＝e x，得y′＝e x，∴y′|x＝1＝e．即函数y＝e x在x＝1处的切线的斜率为e．故答案为：e．15．（5分）我们把形如y＝f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny＝φ（x）lnf（x），两边求导得＝φ′（x）•lnf （x）+φ（x）•，于是y′＝f（x）φ（x）[φ′（x）•lnf（x）+φ（x）•]．运用此方法可以探求得y＝的单调递增区间是（0，e）．【解答】解：仿照题目给定的方法，f（x）＝x，φ（x）＝，所以f′（x）＝1，φ′（x）＝﹣，由于y′＝f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，所以y′＝（﹣lnx+•）＝•，∵x＞0，∴＞0，x2＞0，∴要使y′＞0，只要1﹣lnx＞0，解得：x∈（0，e）故y＝的一个单调递增区间为：（0，e），故答案为：（0，e）．16．（5分）已知函数f（x）＝e ax﹣x﹣1，其中a≠0．若对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，则a的取值集合{1}．【解答】解：若a＜0，则对一切x＞0，∵e ax＜1，∴f（x）＝e ax﹣x﹣1＜0，这与题设矛盾．又a≠0，故a＞0．而f′（x）＝ae ax﹣1，令f′（x）＝0得x＝ln，当x＜ln时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴当x＝ln，f（x）取最小值f（ln）＝﹣ln﹣1．于是对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，当且仅当﹣ln﹣1≥0．①令g（t）＝t﹣tlnt﹣1，（t＝）则g′（t）＝﹣lnt，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增；当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，∴当t＝1时，g（t）取最大值g（1）＝1﹣1＝0．∴当且仅当＝1，即a＝1时，①式等号成立．综上所述，a的取值集合为{1}．故答案为：{1}．三、解答题17．（10分）计算下列定积分的值：（1）（x+sin x）dx（2）cos2xdx．【解答】解：（1）（x+sin x）dx＝（x2﹣cos x）＝+1（2）cos2xdx＝dx＝（x+sin2x）＝+sinπ﹣[﹣+ sin（﹣π）]＝18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（I）由题意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1所以函数在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0…（6分）（II）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3故：函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）…（13分）19．（12分）如图，由曲线y＝x2+4与直线y＝5x所围成平面图形的面积．【解答】解：由曲线y＝x2+4与直线y＝5x所围成平面图形的面积为＝（）＝＝；20．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．【解答】解：（1）y′＝3ax2+2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，y|x＝1＝a+b＝3，即（2）y＝﹣6x3+9x2，y′＝﹣18x2+18x，令y′＝0，得x＝0，或x＝1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y极小值＝y|x＝0＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．【解答】解：（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，则f（x）＝0有解，即m+lnx＝0有解，即有﹣m＝，由g（x）＝的导数为g′（x）＝，当x＞e2时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e2时，g′（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）在x＝e2时，取得极大值，且为最大值，可得﹣m＞，解得m＜﹣；（2）证明：函数f（x）＝（x＞0）的导数为f′（x）＝，可得f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1﹣＝，解得m＝1，即有f（x）＝的导数为f′（x）＝，令f′（x）＝0，可得lnx+＝1，设方程的解为t，由h（x）＝lnx+﹣1递增，且h（1）﹣1＝﹣＜0，h（）＝ln+﹣1＞0，可得1＜t＜，且lnt+＝1，即有f（x）的最大值为f（t）＝＝＝+＝（+）2﹣，可得f（t）在（1，）递减，f（1）＝，f（）＝+＞1，即有f（t）∈（f（），f（1）），则有1＜M＜．。

贵州省遵义市汇川区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=}{21≤<x x ，B=}{31≤≤-x x ，则A B=（ ） A.[]3,1- B.[]2,1- C.(]3,1 D. (]2,12、已知复数ii Z +-=2，则复数Z 的虚部为 （ ）A.2iB. -2iC.2D.-23、已知m,n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若；，则：βαβα⊥⊥m m , ②若；则：βαγβγα,,⊥⊥ ③若；则βαβα,,,n m n m⊂⊂④若m,n 是异面直线，。

则βααββα,,,,n n m m⊂⊂其中真命题是（ ）A. ① 和 ④B. ① 和 ③C. ③ 和 ④D. ① 和 ② 4、对于命题）；，恒过定点（221)1()(,:+-=∈∀a x x f R a p 对于命题.02,:00≤∈∃x R x q 使则下列命题为真命题的是 （ ）A.q p ∨⌝)( B. q p ∧ C. )()(q p ⌝∧⌝ D.)()(q p ⌝∨⌝5、的是x x x f a 21log 2)(-=零点，若)(,k f a k 则>的值满足 （ ） A. 0)(=k f B. 0)(<k f C. 0)(>k f D. )(k f 的符号不确定6、函数则：,ln )(xxx f = （ ）A.x=e 为函数)(x f 的极大值点B. x=e 为函数)(x f 的极小值点C.e x 1=为函数)(x f 的极大值点 D. ex 1=为函数)(x f 的极小值点 7、已知几何体的正视图与侧视图依次如下图，俯视图是直径为20m 的半圆，则由图中所给尺寸（单位：m ）可得这个几何体的侧面积为 （ ）A.()23100200m + B.()2100200m π+ C.()2550200m π+ D.()250300m π+8、已知双曲线的焦点在y 轴上，且焦距为,32焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为： （ ）A.1222=-y x B. 1222=-y x C.1222=-x y D. 1222=-x y 9、设 )4(log log ,)34(,)43(3435.05.0===c b a 则： （ ）A.a b c <<B. c b a <<C.b a c <<D. b c a <<10、函数xe xf x-=-22)(的图像大致是 （ ）11、把圆M ；122=+y x 的周长和面积同时一分为二的函数称为圆M 的“八卦函数”。

2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（）A．该数列一定是等差数列B．该数列一定不是等差数列C．该数列不一定是等差数列D．以上结论都不正确2．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是3和5等差中项，则b1b17=（）A．25B．16C．9D．43．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11则前9项和S9=（）A．63B．65C．72D．624．（5分）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A．3B．C．±D．5．（5分）已知正项等差数列{a n}中，若a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10等于（）A．21B．23C．24D．256．（5分）等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，则S5=（）A．3B．4C．5D．67．（5分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：B．2：2：C．1：1：2D．1：1：4 8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当时，a4+a5=（）A．11B．20C．33D．359．（5分）在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3B．23C．3D．210．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1B．2C．4D．811．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前10项的和为S10=（）A．1022B．1023C．2046D．204712．（5分）已知等比数列{a n}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列{a n}的前2016项的和为（）A．8064B．4C．﹣4D．0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a3=13，a1=2，则a4+a5+a6=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=3，d=2．a n=25，则n=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，（其中n∈N*），则a3=．16．（5分）在等比数列{a n}中，已知，则此数列的公式比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）有三个数成等比数列，它们的积为27，它们的和为13．求这三个数．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=6，S5=40．求数列{a n}的通项公式和前n项和．19．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及S n；（2）在等比数列{a n}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．20．（12分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．21．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）证明：++…+＜．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（2）求sin2B的值．2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（）A．该数列一定是等差数列B．该数列一定不是等差数列C．该数列不一定是等差数列D．以上结论都不正确【解答】解：如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，后5项也可以是5，4，3，2，1，所以该数列不一定是等差数列．故选：C．2．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是3和5等差中项，则b1b17=（）A．25B．16C．9D．4【解答】解：b9是3和5等差中项，可得2b9=3+5，即有b9=4，由数列{b n}是等比数列，则b1b17=b92=16，故选：B．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11则前9项和S9=（）A．63B．65C．72D．62【解答】解：S9===63．故选：A．4．（5分）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A．3B．C．±D．【解答】解：∵1，a，b，c，5五个数成等比数列，∴b为1，5的等比中项，则b2=1×5=5，b=．又等比数列中，奇数项同号，∴b=．故选：B．5．（5分）已知正项等差数列{a n}中，若a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10等于（）A．21B．23C．24D．25【解答】解：设公差为d，a3=a1+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，∴a2=5，∴a1=5﹣d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）∴100=（7﹣d）（18+d）解得：d=2或d=﹣13∵等差数列{a n}是正项数列∴d=﹣13（舍去）．∴a1=3．a n=a1+（n﹣1）d．∴a10=21故选：A．6．（5分）等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，则S5=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．7．（5分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：B．2：2：C．1：1：2D．1：1：4【解答】解：△ABC中，∵A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30°、30°、120°，则a：b：c=sin30°：sin30°：sin120°=1：1：，故选：A．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当时，a4+a5=（）A．11B．20C．33D．35【解答】解：∵，∴a4+a5=S5﹣S3=52+2×5﹣（32+2×3）=20．故选：B．9．（5分）在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3B．23C．3D．2【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．故选：C．10．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：等差数列{a n}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比数列{b n}中，．故选：D．11．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前10项的和为S10=（）A．1022B．1023C．2046D．2047【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{a n}前10项的和为S10==2046．故选：C．12．（5分）已知等比数列{a n}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列{a n}的前2016项的和为（）A．8064B．4C．﹣4D．0【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，∴a3•a5=a2a6=16，∴a3，a5是x2﹣8x+16=0的两个根，解得a3=a5=4，∴4q2=4，∵q≠1，∴q=﹣1，∴=，∴数列{a n}的前2016项的和为：S2016==0．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a3=13，a1=2，则a4+a5+a6=42．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，∴2+d+2+2d=13，解得d=3，∴a4+a5+a6=a1=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=3×2+12×3=42故答案为：42．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=3，d=2．a n=25，则n=12．【解答】解：a n=25=3+2（n﹣1），解得n=12．故答案为：12．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，（其中n∈N*），则a3=35．【解答】解：∵，∴a3=S3﹣S2=（45+30）﹣（20+20）=35，故答案为35．16．（5分）在等比数列{a n}中，已知，则此数列的公式比为2．【解答】解：∵，∴a5=a2q3，∴q3=8，∴q=2，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）有三个数成等比数列，它们的积为27，它们的和为13．求这三个数．【解答】解：∵成等比数列的三个数的积为27，∴可设这三个数为：，3，3q，又∵这三个数的和为13，∴+3+3q=13，解得q=3或q=，分别代入计算可得这三个数为：1，3，9或9，3，1．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=6，S5=40．求数列{a n}的通项公式和前n项和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=6，S5=40，∴，解得，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2，前n项和为S n==n（n+3）．19．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及S n；（2）在等比数列{a n}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．【解答】解：（1）∵d=2，n=15，a n=﹣10，∴a n=a1+（n﹣1）d=a1+14×2=﹣10，解得a1=﹣38，∴S n===﹣360；…（5分）（2）∵a2+a3=6，a3+a4=12，∴，解得a1=1，q=2，∴S10===1023…（10分）20．（12分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．【解答】（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2=9，a4=81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q=3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，∴b n﹣b n=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，+1故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．21．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）证明：++…+＜．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d＞0，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．∴q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，化为：5d2﹣4d﹣12=0，解得d=2，q=8．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1．（2）证明：由（1）可得：S n==n（n+2）．∴==．∴++…+=++…++=＜．∴∴++…+＜．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（2）求sin2B的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵b=4，c=5，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+25﹣4×5=21，∴a=，=bcsinA==5…6分∴S△ABC（2）∵由正弦定理可得：，可得：sinB=== (8)分∵b＜c，B为锐角，可得：cosB=，…10分∴sin2B=2sinBcosB=2×=…12分第11页（共11页）。