山东省乳山市2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测高二数学 2014.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1. 题目注明“文”的仅文科考生做；注明“理”的仅理科考生做，未注明的文理考生都做.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1a ＜1b＜0 ，则下列结论正确的是 A. a >b B. ab b < C. b a a b+<-2 D. 22a b >2.在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于A ．．54 C ．34 D ．322 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a 等于 A ． –4 B ． –6 C ． –8 D ． –104.在△ABC 中，已知04,6,120a b C ==∠=，则sin A 的值是A ．1957 B ． 721 C ． 383 D ． 1957- 5.在△ABC 中，AB =3，BC=13，AC =4，则边AC 上的高为A ．223 B ．233 C ．23 D ．336.已知等差数列||||,}{93a a a n =中，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或97.在△ABC中，030,2B AB AC ∠===，则△ABC 的面积是A ． 32B ． 3C ． 32或34D ．3或328.若实数x y ，满足100,0x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则23x yz +=的最小值是A ．0B ．1CD ．99. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52- D.－310.已知数列{}n a 中，112,(1)2,N n n a na n a n ++==++∈ ,则11a 等于 A ．36B ．38C ．40D ．42第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.不等式<--b ax x 20的解集是(2,3)，则不等式012>--ax bx 的解集是__________. 12.等差数列{}{},n n a b 前n 项的和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，则88ab = . 13.(理)已知y x ,为正实数，且23x y +=，则)21(2+y x 的最大值是__________.（文）已知y x ,为正实数，且12=+y x ，则11x y+的最小值是__________. 14. 已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = . 15. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥,10AD =, 14AB =,60BDA ∠=︒,135BCD ∠=︒, 求,BD BC 的长．17.（本小题12分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .18.（本小题12分）(理)解关于x 的不等式2()()0,()a x x a a R --<∈. (文)解关于x 的不等式2()()0,(0)a x x a a --<>. 19.（本小题12分）在ABC ∆中，,,ab c 分别为角,,A B C 所对的边，角C 2sin c A =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1a =，ABC ∆的面积为2,求c 的值. 20. （本小题13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x 天购买一次面粉。

高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。

高二数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知b a >，则下列不等式中成立的是A.22b a >B.b a 11< C.ab a 11>- D.33b a > 2. 不等式：①222a a +>；②222(1)a b a b +≥--；③22a b ab +≥恒成立的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，若22a =，34a =，则4s =A. 15B. 14C. 8D. 74. 已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C=3∶2∶1，那么对应的三边之比a ∶b ∶c 等于A.3:2:1B. :2:1C.D. 2:1 5. 已知各项均为正数的等比数列{a n }中，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a 为A ．B ．7C ．6 D．6. 等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列的前20项和为A.160B. 180C. 200D. 2207. 在△ABC 中，若ab c A B C cos cos cos 222==，则△ABC 的形状是 A.直角三角形B. 等腰非等边三角形C.等边三角形D. 等腰直角三角形 8. 不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ，则a b -的值为 A ．14B ．14-C ．10D ．10- 9. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列判断中正确的是A. 30,25,150a b A ===，有一解 B . 7,14,30a b A ===，有两解C . 6,9,45a b A ===，有两解D . 9,10,60b c B ===，无解10. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,的对边，2sin(2)16A π+=，1,b ABC =∆的面积是23，则边c 等于A. 2B. C. 32 D. 72第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么120a a ⋅的最大值是 .12. 已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最大值是 ．13. 函数3(2)2y x x x =+>-的最小值是 . 14. 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 ＫＢ，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的２倍，那么开机_____分钟，该病毒占据内存64 ＭＢ(１ ＭＢ＝210 ＫＢ).15. 在高为200米的气球（Q ）上测得山下一塔（AB ）的塔顶（A ）和塔底 (B )的俯角分别是30,60︒︒，则塔高为 米．三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12分)在△ABC 中，2cos 22cos 2cos A A A =-。

山东省乳山市2007-2008学年度高三数学第一学期期中考试试题（文、理合卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅} ( n ∈N*) ，若a ∈P ，b ∈P 时，b ∈P ，则方格 A. 加法B. 除法C. 减法D. 乘法2.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2D ．2-3. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.填写下列g[f(x)] 的表格,其三个数依次为A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1 4. 下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是A ．x y 2log =B ．y =cos xC ．xy )21(-=D ．31x y =5. ()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件6. (理科学生做)120(31)y x x dx =-+⎰，则/y 等于A. 231x x -+ B. 3 C. 0 D. 66.（文科学生做）设A=｛（x,y ）|4x+y=6｝,B=｛（x,y ）|3x+2y=7｝,满足C ⊆A B 的集合C 的个数为A ．0B ．1C ．2D ．47. 已知等差数列==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前A ．81 B ．31 C ．91 D ．1038. 2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地 区确定的标准，情况如右图 ：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富 差距，到2010年要实现一个美好的愿景， 由右边表格显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 A ．25% , 27.5% B ．62.5% , 57.9% C ．25% , 57.9% D ．62.5%,42.1%9. （理科学生做）用数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n +1=aa n --+112（a ≠1）”,在验证n =1时,左端计算所得的项为A ．1B ．1+aC ．1+a +a2D ．1+a +a 2+a 39.（文科学生做）函数212log (617)y x x =-+的值域是A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3]D ．［－3，＋∞］10. 已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A =34,则这个三角形是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 11. 已知O 是△ABC 所在平面上的一点，A 、B 、C 所对的边的分别为a ，b ，c ，若0aOA bOB cOC ++=,则O 是△ABC 的A. 重心B. 垂心C. 外心D.内心12.已知点P （,)x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z ＝x y -的取值范围是A. [-1,2]B.[-2,1]C. [-2,-1]D. [1,2]乳山市2007—2008学年度第一学期期中考试高三数学试题（文、理合卷）第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若 a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc22．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B 等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥04．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．245．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C．D．﹣16．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值77．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2 8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若 a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a＞b，结合不等式的基本性质，分析四个答案的真假，即可得到正确答案．解答：解：∵当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误，a＞b与ab＞ac没有必然的逻辑关系，故B错误；由不等式的基本性质一，不等式两边同减一个数，不等号方向不发生改变，可得C正确；当c=0时，ac2=bc2，故D错误；故选：C点评：本题考查不等关系与不等式，掌握不等式的基本性质是解决这一类问题的关键，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B 等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，a，b的值代入求出sinB的值，确定出B的度数．解答：解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=，得：sinB===，∵0＜B＜180°，B＞A，∴B=60°或120°．故选D．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．4．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．24考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质，我们可将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=144化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，结合an＞0，即可得到答案．解答：解：∵等比数列{a n}中，a n＞0，又∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，∴a3+a5=12，故选：B．点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据等比数列的性质将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=36化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2是解答本题的关键．5．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C．D．﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接根据已知递推式利用累加法求数列的通项公式．解答：解：∵a1=1，a n﹣a n﹣1=n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=（n≥2）．验证n=1时成立．∴．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．6．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由x∈（﹣∞，0），可得﹣x∈（0，+∞）．变形f（x）=x++3=+3，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x∈（﹣∞，0），∴﹣x∈（0，+∞）．∴f（x）=x++3=+3+3=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号．∴函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，无最小值．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据二次函数的最小值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系求出p，q下的a的取值范围，然后根据p∧q为真命题知p，q都是真命题，所以求p，q下a的取值范围的交集即可．解答：解：p：∀x∈，x2﹣a≥0，即：a≤x2在x∈上恒成立；x2在上的最小值为1；∴a≤1；q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，则：方程有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1；故选D．点评：考查对“∀”和“∃”两个符号的理解，二次函数最值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，p∧q真假和p，q真假的关系．8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，求出公差d，可得=+8d=，即可求出x10．解答：解：∵在数列x n中，=+（n≥2），且x2=，x4=，根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，∴当n=3时，可得x3=，所以公差d==，所以=+8d=，所以x10=．故选C．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律，确定数列{}是等差数列是关键．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形的面积公式可求得c，从而由余弦定理可求得a的值，从而可求的值．解答：解：S==bcsinA=×b×c×，⇒bc=4，⇒c=4，故由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣8×=13，故==．故选：A．点评：本题主要考察了三角形的面积公式的应用，考察了余弦定理的应用，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosB的范围，即可确定出B的范围．解答：解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=，由余弦定理得：cosB===≥=（当且仅当a=c时取等号），∵B为三角形内角，∴B的范围为0＜B≤，故选：B．点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是a＞3或a＜﹣1．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得答案．解答：解：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故答案为：a＞3或a＜﹣1点评：本题考查的知识点是存在性问题，将恒成立问题或存在性问题，转化为函数的最佳问题，是解答的关键．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=0．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列{a n}的前n项和S n满足的性质S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，即可得到答案．解答：解：∵等差数列{a n}，∴S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，∴2（S40﹣S20）=S20+（S60﹣S40）∵S20=S40，∴∴0=S20+（S60﹣S40）∴S60=S40﹣S20=0故答案为：0点评：本题考查等差数列的前n项和的性质，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．点评：本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由f（A）=6，根据已知解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及sinA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把bc与b+c，以及cosA的值代入即可求出a的值．解答：解：由题意得：f（A）=4sin（2A﹣）+2=6，即sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=（不合题意，舍去），即A=，∵△ABC的面积为3，∴bcsinA=3，即bc=6，∵b+c=2+3，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=10，则a=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：令x+2y=t，则x=t﹣2y，问题等价于方程14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有正数解，利用△≥0即可得出．解答：解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了通过代换转化为一元二次方程有实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与a的值代入求出b的值，再利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵C=60°，∴sinC=，又S=absinC=，a=3，∴b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣6=7，则b=2，c=．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪依题意有，解得或（舍去）故a n=n，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（1）可得∴∴=．点评：本题第一问主要考查了求数列的通项公式较简单只要能写出s n的表达式然后代入题中的条件正确计算即可得解但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征将等价变形为然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法﹣﹣裂项相消法！19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，即可求解z的最大值z max与最小值z min；（2）通过a＞0，b＞0，2a+b=z max，得到关系式，然后利用基本不等式即可求ab的最大值及此时a，b的值；（3）通过a＞0，b＞0，2a+b=z min，得到关系式，化简为，利用基本不等式即可求解最小值及此时a，b的值．解答：解：（1）满足条件的可行域如图…（2分）将目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，它表示斜率为﹣2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值．由解得A（5，2），所以z max=12．…（3分）由解得B（1，1），所以z min=3．…（4分）（2）∵2a+b=12，又，∴，∴ab≤18．…（6分）当且仅当2a=b，即a=3，b=6时等号成立．∴ab的最大值为18，此时a=3，b=6（3）∵2a+b=3，∴==…（10分），…（11分）当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为，此时．…（12分）点评：本题考查线性规划的应用，基本不等式求解表达式的最值，基本知识的考查．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．点评：本题给出数列和线性规划相综合的问题，求数列的通项和前n项和，着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和与简单线性规划等知识，属于中档题．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；（2）由利润=累计收入+销售收入﹣总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则（0＜n≤10，n∈N），即y=﹣n2+20n﹣50（0＜n≤10，n∈N），由﹣n2+20n﹣50＞0，解得，而2＜10﹣＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴销售二手货车后，小王的年平均利润为w==19﹣（n+）．而=9．当且仅当n=5时取等号．即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．点评：本题考查了函数模型的选择及运用，考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，关键是对题意的理解，是中档题．。

2014-2015学年山东省威海市乳山市高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a2＞b2B．C．D．a3＞b32．（5分）不等式：①a2+2＞2a；②a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；③a2+b2≥ab恒成立的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，则s4=（）A．15 B．14 C．8 D．74．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：15．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．6．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2207．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣109．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，b=1，△ABC的面积是，则边c等于（）A．2 B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a1•a20的最大值是．12．（5分）已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．13．（5分）函数y=x+（x＞2）的最小值是．14．（5分）一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机分钟，该病毒占据内存64MB（1MB=210 KB）．15．（5分）在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为米．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，cos2A=2cos2A﹣2cosA．（Ⅰ）求角A 的大小；．（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acosB﹣bcosC=ccosB（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac=12，b=3，求a，c．18．（12分）已知数列{a n}为等比数列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和．19．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（m+3）x﹣1≥0（m≤0）．20．（13分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）是增函数，且f（1）=1．若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）﹣4（2﹣a）f（x）+5﹣4a≥0，求实数a的取值范围．21．（14分）数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N+）．（Ⅰ）令b n=a2n，求证{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．2014-2015学年山东省威海市乳山市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a2＞b2B．C．D．a3＞b3【解答】解：A．虽然﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＞（﹣2）2不成立；B．虽然3＞﹣2，但是不成立；C．虽然2＞﹣3，但是不成立；D．∵a＞b，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）＞0（∵）成立．综上可知：只有D正确．故选：D．2．（5分）不等式：①a2+2＞2a；②a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；③a2+b2≥ab恒成立的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①a2+2﹣2a=（a﹣1）2+1≥1，∴a2+2＞2a，正确；②∵a2+b2﹣2（a﹣b﹣1）=（a﹣1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a﹣b﹣1），正确；③a2+b2﹣ab=+≥0，当且仅当a=b=0时取等号，正确．综上可得：①②③都恒成立．故选：D．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，则s4=（）【解答】解：因为等比数列{a n}的前n项和为s n，若a2=2，a3=4，所以等比数列的公比为q==2，首项为=1，所以s4==15；故选：A．4．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．6．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选：B．7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：利用正弦定理：所以：转化为：由于0＜A、B、C＜π所以：A=B=C三角形为等边三角形．故选：C．8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得﹣，是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，∴=，=，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a﹣b=﹣12﹣（﹣2）=﹣10，故选：D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，b=1，△ABC的面积是，则边c等于（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵sin（2A+）=，A∈（0，π）∴2A+=，可得A=∵b=1，△ABC的面积为，∴S=bcsinA=，即×，解之得c=2故选：A．二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a1•a20的最大值是25．【解答】解：∵等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a2010∴a1•a20≤=25，当且仅当a1=a20时等号成立，∴a1•a20的最大值为25．故答案为：2512．（5分）已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．【解答】解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．13．（5分）函数y=x+（x＞2）的最小值是．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．14．（5分）一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机30分钟，该病毒占据内存64MB（1MB=210 KB）．【解答】解：因为在刚开机时它占据的内存2KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后所占的内存是原来的2倍所以，一个2分钟后为2×2=22；两个2分钟后为：2×2×2=23；三个2分钟后为；23×2=24；…所以，第x个2分钟后为：2x+1．又因为64×210=216．令x+1=16⇒x=15．所以：15×2=30．故答案为：30．15．（5分）在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为米．【解答】解：依题意，从塔顶向山引一条垂线AM则QD=DB×tan60°，QM=AM×tan30°，DB=AM∴QM=所以塔高AB=200﹣=．故答案为：．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，cos2A=2cos2A﹣2cosA．（Ⅰ）求角A 的大小；．（Ⅱ）若a=3，b=2c，求S△ABC【解答】解：（Ⅰ）由已知得2cos2A﹣1=2cos2A﹣2cosA，整理得：cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）∵b=2c，∴cosA===，解得：c=，b=2，=bcsinA=×2××=．则S△ABC17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4acosB﹣bcosC=ccosB（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac=12，b=3，求a，c．【解答】解：（Ⅰ）已知等式4acosB﹣bcosC=ccosB，利用正弦定理化简得：4sinAcosB ﹣sinBcosC=sinCcosB，整理得：4sinAcosB=sin（B+C），即4sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=；（Ⅱ）∵ac=12，b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2=24，联立a2+c2=24与ac=12，解得：a=c=2．18．（12分）已知数列{a n}为等比数列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得q=3或q=2（舍去）．∴，即．（Ⅱ）∵，∴，，数列的前n项和为．19．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（m+3）x﹣1≥0（m≤0）．【解答】解；若m=0，则有3x+1≤0，解得；（1分）若m＜0，∵△=（m+3）2+4m=m2+10m+9；（2分）（ⅰ）△＜0，即﹣9＜m＜﹣1，解集为空集；（5分）（ⅱ）△=0，即m=﹣9，解集为；（6分）m=﹣1，解集为{x|x=﹣1}；（7分）（ⅲ）△＞0，即﹣1＜m＜0或m＜﹣9，不等式的解为（10分）总之，有m=0，解集为；﹣1＜m＜0或m＜﹣9，解集为；m=﹣1，解集为{x|x=﹣1}m=﹣9，解集为；﹣9＜m＜﹣1，解集为空集；（12分）20．（13分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）是增函数，且f（1）=1．若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）﹣4（2﹣a）f（x）+5﹣4a≥0，求实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在[0，1]上是增函数，则f（x）≤f（1）=1，故1﹣f（x）≥0，当f（x）=1时，不等式化为0•a+1≥0，显然a∈R；当f（x）＜1时，不等式化为对于x∈[0，1]恒成立．设≥1当且仅当取等号，∴y min=1（10分）从而a≤1，综上所述，a∈（﹣∞，1]．21．（14分）数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N+）．（Ⅰ）令b n=a2n，求证{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）n≥2时b n﹣b n=a2n﹣a2n﹣2=2，﹣1∴{b n}是等差数列，且b1=a2=2，∴b n=2n．（Ⅱ）∵﹣a n=0（n∈N+），即a n+2=a n当n为奇数时，a n+2∵a1=1，∴故当n为奇数时，a n=1；当n 为偶数时，，∴a n 的通项公式为．（Ⅲ）当n 为偶数时，，当n 为奇数时，，故．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

山东省乳山市2014-2015学年高二语文上学期期中试题注意事项：1.试题卷分I、II两卷，满分150分，考试时间150分钟。

2.I卷答案用2B铅笔填涂到机读答题卡的对应位置上，II卷答案用0.5毫米黑色签笔全部填写到专设答题卷上。

3.注意书写工整，卷面整洁，书写欠工整、卷面不整洁不清晰的酌情扣分。

4.考试结束，只交答题卡和答题卷，试题卷自己保管。

第 I卷(共36分)一、（15分，每小题3分）1.下列词语中加点字的读音全都正确的一组是( )A．哽咽．（yè）包扎．（zhā）踉．跄（liàng）蹑．手蹑脚（niè）B．冗．繁 (rǒng) 猿猱．（náo）谂．知（rěn）敷衍塞．责（sè）C．挑衅．（xìn）戏谑．（xuè）纤．夫（qiàn）毋庸置喙．（huì）D．亲．家（qìng）绮．丽（qǐ）酵．母（jiào）屏．气凝神（bǐn）2.下列各组词语书写全都正确的一项是（）A. 荒漠摩蹭人才辈出翻云覆雨B. 翱翔正轨明察秋毫过犹不及C. 敲榨盘桓以身作则琳琅满目D. 脉搏蜗居各行其事信而好古3．在下列句子横线处填上的词语最恰当的一组是（）（1）海南岛拥有中国唯一的冬季温暖海滩，三亚更是这个旅游金矿中最高的一块。

随着度假旅游的普及，三亚的旅游收入也迎来了飞速增长。

（2）马丁·路德·金在《我有一个梦想》中说，白人的自由和黑人的自由是的，所以也要信任一部分白人。

（3）但单靠报纸和偶然得到的流行文学，是学不会真正意义上的阅读的，而阅读杰作。

杰作常常不像时髦读物那么适口，那么富于刺激性。

A．品位休戚相关必需 B．品味息息相关必需C．品位息息相关必须 D．品味休戚相关必须4.下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A.电视剧《红高粱》女一号锁定周迅后，因其清秀的相貌和娇小的身材跟山东大妞形象相差太大，饱受争议。

高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（ ）A.B.C.D.32.对任意的空间向量，下列说法正确的是（ ）A.若，则B.C.D.若，则3.已知，若，则（ ）A.B.3C.5D.64.已知直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程为（ ）A. B.C.D.5.空间四边形中，，点分别为的中点，则的长为（ ）6.过原点可以作两条线与圆相切，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7.已知点，则点到平面的距离为（）34iiz +=z 4-3-3i -,,a b c,a b b c ⊥⊥a ∥c ()()a b c a b c⋅=⋅ ()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅ a b = a b= ()()(),3,2,1,,1,5,1,4A x B y C -AB ∥ACx y +=2-:410l kx y k --+=P P 22(4)(1)2x y -+-=22(4)(1)2x y +++=22(4)(1)4x y -+-=22(4)(1)4x y +++=O ABC -1,2,60OA OB OC AOB BOC COA ∠∠∠====== ,M N ,OA BC MN 2210x y my m +-+-=m ()1,∞+()()1,22,∞⋃+[)1,∞+[)()1,22,∞⋃+()()()()0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0A B C P P ABCD.28.椭圆，点为上一点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（）A.B. C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A. B.C.若，则D.10.已知圆和圆相切，则实数的值可以是（）A. B. C.0 D.11.在正方体中，分别为线段上的动点，为的中点，则（）A.存在两点，使得B.C.与所成的最大角为D.直线与平面所成角为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则__________.13.已知直线过点并且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为__________.14.已知直线经过圆与圆的交点，为上一点，则的最小值为__________，此时点的坐标为__________（本题第一空3分，第二空2分）()2212:11xC y aa+=>P1C P22(4)1x y+-= Q PQ12,z z i5i4i+>+1212z z z z=12z z>2212z z>1I2zz z z z=221x y+=22(4)()25x y a++-=a-4-1111ABCD A B C D-,P Q11,BD A D E1BB,P Q PQ∥AB11A P DC⊥AP11D Cπ4EQ11ADD A,sinθθz()2,1-()iz z+=l()2,3A ll221:4C x y+=222:(2)(1)1C x y-+-=(),P x y lx+P四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在菱形中，.（1）求所在直线的方程；（2）求所在直线的倾斜角；（3）求所在直线的方程.16.（15分）在平面直角坐标系中，已知.（1）证明：四点共圆；（2）过点作（1）中圆的切线，求切线方程；（3）坐标原点，点，请问（1）中圆上是否存在点满足？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.17.（15分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，.（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.（17分）如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，对的中点.ABCD )(),2,30AB DAB ∠= AB BD CD ()()()()0,5,1,2,0,3,3,4A BCD ----,,,A B C D ()2,1P -O ()3,0E P 2PE PO =P ABCD ACEF 2,1AB AF ==DE BDF EF M AM ⊥BDF EMEF,,,,,A B C D E F ABCD CDEF ,,2,4,AB CD CD EF AB DE EF CF CD AD BC AE ========∥∥M CD（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值；（3）设点是内一动点，，当线段的长最小时，求直线与直线所成角的余弦值.19.（17分）己知椭圆与椭圆.（1）求椭圆的方程；（2）已知过圆上一点的切线方程可整理成，经计算知过椭圆上一点的切线方程也有类似的写法.设为上一动点，直线与相切于点.（i ）原点为，若直线与的斜率均存在，分别表示为，求；（ii ）过原点作圆的两条切线，设两条切线与椭圆交于两点，则与是否相等？说明理由.ABCD ⊥CDEF AEM BEM N ADM V 0ND NM ⋅=AN EN BF ()2222:10x y E a b a b +=>>22154x y +=E 222x y r +=()00,x y 200x x y y r +=(),P m n E l E P O OP l ,OP l k k OP l k k ⋅O 22266()()55x m y n m ⎛⎫-+-=≠ ⎪⎝⎭E ,A B OA OB k k ⋅OP l k k ⋅高二数学参考答案一､选择题：每小题5分，共40分.题号12345678答案B C C C C B A C二､多选题：每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BD ACD ABD三､填空题：每小题5分，共15分.题号121314答案或（3分），（）（2分）四､解答题：15.（13分）解：（1），所以直线的方程为，即或）（2）由（1）知直线的倾斜角为所以可得直线的倾斜角为，因为对角线互相垂直，所以直线的倾斜角为；62i+320x y-=50x y+-=16584,55ABk==AB1y x-=(y x=0x=ABπ6ACπ4BD3π4（3）直线的方程为，即，直线的方程为，即，联立可得的坐标为，所以直线的方程为，即）.16.（15分）解：（1）设经过三点的圆的方程为，则，解方程组可得，所以圆的方程为（或）；又点在圆上，所以证得四点在圆上（2）当斜率不存在时，方程为，与圆相切，成立；当斜率存在时，设直线方程为，即，，可得，所以直线为，所以所求切线方程为或（3）设的坐标为平方化简可得的轨迹方程为，AD 1y x -=2y =-BD (21y x -=--2y x =-++D )1+CD )11y x -=--y x =+20x +=,,A B C 220x y Dx Ey F ++++=2550250930E F D E F E F ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩6,2,15D E F ==-=-2262150x y x y ++--=22(3)(1)25x y ++-=()3,4D --2262150x y x y ++--=2262150x y x y ++--=2x =()12y k x +=-210kx y k ---=52120k =2120620x y --=2x =2120620x y --=P (),x y =P 22(1)4x y ++=两圆圆心的距离，所以两圆的位置关系为内含，所以不存在这样的点17.（15分）证明：（1）因为正方形和矩形所在的平面互相垂直，，平面平面平面，所以平面，所以，又，.以为原点，的方向分别为轴､轴､轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的一个法向量为，则，令，则得，此时，设直线与平面所成角为，所以所以直线与平面（2），设，则，所以，352d =<=-P ABCD ACEF EC AC ⊥ABCD ⋂,ACEF AC EC =⊂ACEF EC ⊥ABCD ,EC CD EC BC ⊥⊥BC CD ⊥C ,,CD CB CEx y z ()()()()2,0,0,0,0,1,0,2,0,2,2,1D E B F ()()()2,0,1,2,2,0,2,0,1DE BD BF =-=-=BDF (),,n x y z =22020n BD x y n BF x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =1,2y z ==-()1,1,2n =-DE BDF θsin cos ,DE n n DE DE nθ⋅=<>===DE BDF ()2,2,0EF =EM EF λ=()2,2,0EM λλ= ()()()0,0,12,2,02,2,1CM CE EM λλλλ=+=+=所以，时，直线平面，所以，所以，所以线段上存在点使得平面，此时.18.（17分）（1）证明：取的中点，连结，由已知得，是边长为2的等边三角形，是以则故平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，即，取，则，同理，平面的一个法向量为，()22,22,1AM λλ=-- ∥nAM ⊥BDF 22112λ-=-34λ=EF MAM ⊥BDF 34EMEF =DM O ,OA OE EMD V ADM V AD AM ==,,3,OE DM OA DM OA OE ⊥⊥==,,OA OE OE DM O OE ⊥⋂=⊂,CDEF DM ⊂CDEF OA ⊥CDEFOA ⊂ABCD ABCD ⊥CDEFO ())()()0,0,3,,0,1,0,0,2,3A EMB )()()3,,0,1,3AE EM MB =-==AEM (),,n x y z =00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 300z y -=+=⎪⎩1z =)n =BEM )1m =-所以，因为，故平面与平面.（3）点是内一动点且，则点在以为直径的圆上，当线段的长最小时，点在与圆的交点处，此时，，设直线与直线所成角为，所以所以直线与直线.19.（17分）解：（1）依题意知，，所以，所以椭圆的方程为.（2）由题意，处的切线方程为，即，所以，又，从而；（3）圆：的圆心为，半径设过原点作圆两条切线方程为，11cos ,13m n m n m n ⋅<>==⋅[],0,πm n <>∈sin ,m n <>=AEM BEM N ADM V 0ND NM ⋅=N DM AN N AO ()0,0,1N ()),3EN BF ==-EN BF θcos cos ,EN BF θ=<>=EN BF 1c =1c a a ==a b ==22132x y +=(),P m n 132mx ny +=223m y x n n=-+23l mk n=-OP nk m=2233OP l n m k k m n ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭226()()5x m y n -+-=(),m n r O 226()()5x m y n -+-=y kx =由题意可知，圆心为到两条切线的距离等于，则，即，设切线的斜率分别记为，因为是椭圆上的任意一点，所以，即，所以是方程的两个实数根，所以，所以与相等.(),m n 0kx y -=r ()2225610560m k mnk n --+-=,OA OB ,OA OB k k (),P m n 22132x y +=22132m n +=22213m n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,OA OB k k ()2225610560m k mnk n --+-=2222221052164356235656563OA OBm m n k k m m m ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦====---OA OB k k ⋅OP l k k ⋅。

2014-2015学年山东省威海市乳山市高二〔上〕期中物理试卷一、单项选择题，本大题共6个小题，每个小题4分，共24分．在每一小题给出的4个选项中，只有一项为哪一项正确的1．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕如下列图，表示空间某一电场的电场线，试判断如下说法正确的答案是〔〕A．A点的电场强度小于C点的电场强度B．A点的电势比B点的电势高C．A点的电势比C点的电势低D．A点的电场强度小于B点的电场强度考点：电势；电场强度．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到负电荷或无穷远处为止，沿电场线的方向，电势降低，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．解答：解：A、由电场线的疏密知A点的电场强度大于C点的电场强度，A错误；B、沿着电场线的方向电势降低，故A点的电势比B点的电势低，B错误；C、沿着电场线的方向电势降低，故A点的电势比C点的电势高，C错误；D、由电场线的疏密知A点的电场强度小于B点的电场强度，D正确；应当选：D．点评：加强根底知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决此题．2．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过导体截面的电荷量q与通电时间t的图象如下列图，此图线的斜率〔即tan θ〕等于〔〕A．B．R C．D．考点：电流、电压概念．版权所有专题：恒定电流专题．分析：给出的图象是q﹣t图象，其斜率为=I，所以斜率代表的是电流．解答：解：在图象中可知I=，所以斜率代表的就是电流，I=代表的也是电流，应当选：A．点评：能找出图象中所提供的信息是此题的关键，也是识图题的共同特点，注重公式的灵活运用．3．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕初速度为零的电荷只在电场力作用下运动，如下说法正确的答案是〔〕A．只能朝着电势低的地方运动B．只能朝着电势能降低的地方运动C．只能沿着电场线运动D．只能朝着电场力大的地方运动考点：电势差与电场强度的关系．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：静止开始的电荷会沿着电场力的方向运动，此题需要根据电场力做功的特点判断两点电势能的上下．解答：解：静止开始的电荷会沿着电场力的方向运动，并不一定沿电场线运动，对正电荷，沿着电场力方向电势降低；如果是负电荷，运动方向与场强相反，故电势会增大，故B正确．应当选：B．点评：此题考查的知识点比拟全面，要加强理解电场力和电场强度电场线的关系．4．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测量数据分别绘制了三种元件的I﹣U图象，如下列图，如此下述判断正确的答案是〔〕A．只有乙图表示的电阻遵从欧姆定律B．甲、丙图的曲线一定是偶然误差太大C．甲的电阻阻值随电压升高而增大D．丙的电阻能作为标准电阻使用考点：欧姆定律．版权所有专题：恒定电流专题．分析：导体有线性元件和非线性元件，只有线性元件的I﹣U图象是直线，且遵循欧姆定律，标准电阻的电阻是不变的．解答：解：A、图乙是线性元件的I﹣U图象，遵从欧姆定律，故A正确；B、图甲和图丙是不同的非线性元件的I﹣U图象．不是偶然误差大，故B错误；C、I﹣U图象上某点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据图象可知，随电压升高电阻越来越小，故C错误；D、丙的电阻随电压的变化而变化，不能作为标准电阻，故D错误．应当选：A．点评：导体不一定就是线性的元件的导体，比如一般的金属导体的电阻，就随着温度的升高而增大，也不是线性的元件．5．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕有两个半径为r的金属球，相距为L，带电荷量分别为Q1、Q2，如下列图，满足条件L＞＞r，如此它们之间的静电力是〔〕A．B．C．D．考点：库仑定律．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：题中由于带电球的大小与它们之间的距离相比，不能忽略，因此不能看作点电荷，不能直接利用库仑定律计算库仑力的大小，只能根据库仑定律定性的比拟库仑力的大小．解答：解：当两球心相距为r时，满足条件L＞＞r，两球能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距等于L，根据库仑定律，如此有F=，故B正确，ACD错误．应当选：B．点评：此题应明确当两球心相距为r时，两球不能看成点电荷，不能直接运用库仑定律解答，注意库仑定律的成立条件，理解点电荷的含义．6．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕把一个3pF的平行板电容器接在9V的电池上．如此如下判断正确的答案是〔〕A．保持与电池的连接，两极板的距离增加一倍，极板上的电荷增加B．保持与电池的连接，两极板的距离减半，极板上的电荷量为1.35×10﹣12CC．移去电池后，两极板的距离减半，极板间的电势差减小D．移去电池后，两极板的距离增加一倍，极板间的电势差减小考点：电容器的动态分析．版权所有专题：电容器专题．分析：保持与电池连接电压不变，移去电池后电量不变，再根据电容的定义式和决定式判断．解答：解：A、保持与电池连接，电压不变，极板的距离加倍，如此电容变为原来的一半，带电量Q=CU变为原来的一半，A错误．B、根据定义式C=知，保持与电池连接电压不变，两极板的距离减半，如此电容加倍，极板上的电荷量为电容器的带电量Q=2CU=2×3×10﹣12×9=5.4×10﹣11C，B错误；C、移去电池后电量不变，极板距离减半，如此电容加倍，极板间的电势差U=变为原来的一半，C正确．D、移去电池后电量不变，两极板的距离增加一倍，电容变为原来的一半，极板间的电势差U=变为原来的2倍，D错误；应当选：C点评：记住电容的定义式和决定式，知道保持与电池连接电压不变，移去电池后电量不变，此类题目难度不大．二、多项选择题，本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．在每一小题给出的4个选项中，有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分；有选错的或不答的得0分．7．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕在如下列图的电路中，灯泡A、灯泡B原来都是正常发光的．现在突然灯泡A比原来变亮了些，灯泡B不亮了．如此电路中出现的故障可能是〔〕A．灯泡B短路B．灯泡B断路C．假设灯泡B完好，R3短路D．假设灯泡B完好，R3、R2同时短路考点：闭合电路的欧姆定律．版权所有专题：恒定电流专题．分析：首先明确电路中各用电器的连接关系：R3与灯泡B关联，与R2、A串联，再与R1并联．灯泡A变亮了，说明实际功率增大了，灯泡B不亮，说明B灯被短路或断路．将每个选项逐一代入题目检查是否符合题意，从而确定正确选项．解答：解：A、灯泡B短路时，B灯不亮．R3短路，外电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，如此通过变阻器的电流减小，如此通过A灯的电流，灯泡A比原来亮些，符合题意，故A正确．B、B灯断路，外电阻增大，路端电压U增大，干路电流I减小，R1电流的I1增大，如此通过A的电流IA=I﹣I1减小，A灯变暗．B灯电压UB=U﹣IA〔RA+R1〕增大，B灯变亮，不符合题意．故B错误．C、假设灯泡B完好，R3短路，灯泡B也短路时，B灯不亮．外电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，如此通过变阻器的电流减小，如此通过A灯的电流，灯泡A比原来亮些，符合题意，故C正确．D、假设灯泡B完好，R3、R2同时短路，B灯不亮，外电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，如此通过变阻器的电流减小，如此通过A灯的电流，灯泡A比原来亮些，符合题意，故D正确．应当选：ACD．点评：此题是电路故障分析问题．解决的关键是在明确电路连接关系的前提下采用“排除法〞将每一选项逐一代入题干，检查是否符合题意，最终确定正确选项．8．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕如下列图，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为﹣9Q．现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，如此如下判断正确的答案是〔〕A．在AB连线的延长线上B点右边，距B点0.2m处放一个正电荷B．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2m处放一个负电荷C．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2m处放一个正电荷D．在AB连线之间，无论在什么地方、放什么电荷，都不可能使三个点电荷处于平衡状态考点：库仑定律．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进展分析列出平衡方程即可求得结果．解答：解：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为负电，在A的左侧．设C所在位置与A的距离为r，如此C所在位置与B的距离为L+r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q．如此有：=解得：r=0.2m．对点电荷A，其受力也平衡，如此有：=解得：q=，故AC错误，B正确；D、由上分析，结合同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故D正确．应当选：BD．点评：我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．9．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕在如下列图电路中，当变阻器的滑动头P由b向a端移动时〔〕A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电阻R1的功率减小D．电压表示数变小，电流表示数变小考点：电功、电功率；闭合电路的欧姆定律．版权所有专题：恒定电流专题．分析：当滑动变阻器的滑动触点向a端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由欧姆定律分析总电流和路端电压的变化，再分析流过变阻器电流的变化，来判断电表读数的变化．解答：解：A、当滑动变阻器的滑动触点向a端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻R增大，由欧姆定律分析总电流I减小，路端电压U=E﹣Ir增大，如此电压表示数增大；电阻R2的电压U2=E﹣I〔r+R1〕增大，流过电阻R2的电流I2增大，如此流过电流表的电流I3=I﹣I2减小，故A正确，BD错误；C、总电流减小，如此电阻R1消耗的功率减小，故C正确．应当选：AC．点评：此题是简单的电路动态变化分析问题，往往按“局部→整体→局部〞的顺序进展动态分析．10．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕某空间存在的静电场，如下列图，是静电场中的Oxy坐标系，将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时，需抑制静电力做功W；假设从a点移至x轴上c点时，也需抑制静电力做功W，如此如下说法正确的答案是〔〕A．负检验电荷Q在b点受到的电场力与在c点受到的电场力可能一样B．负检验电荷Q在b点受到的电场力大小与在a点受到的电场力大小可能一样C．负检验电荷Q在b点的加速度方向与在c点的加速度方向一定一样，且都垂直x轴沿y轴正方向D．a点的电势高于c点的电势考点：电势；电场强度．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：由题，负检验电荷q从a点移至b点与从a点移至c点时，抑制电场力做功一样，说明b、c两点的电势一样，处于同一等势面上，将四个选项代入检验，选择符合题意的选项．解答：解：由题意，符合条件的电场应满足：a点的电势高于b、c点的电势；bc两点具有一样的电势．A、由于无法判断电场强度的大小，故负检验电荷Q在b点受到的电场力与在c点受到的电场力可能一样，A正确B正确；C、电场强度的具体方向无法确定，故负检验电荷Q在b点的加速度方向与在c点的加速度方向不一定一样，C错误；D、由从a点移至x轴上c点时，也需抑制静电力做功，故a点的电势高于c点的电势，D正确；应当选：ABD．点评：此题关键要对匀强电场、点电荷的电场、对等量异种电荷等势线的分布要熟悉．对于等量异种电荷，其连线的垂直平分线是一条等势线，要特别记忆．二、本大题共4个小题，共18分．11．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕在“探究导体电阻的影响因素〞的实验中，用电压表测得金属丝两端的电压U，用电流表测得通过金属丝中的电流I，用螺旋测微器测得金属丝的直径d，测得数据如下列图，请从图中读出U= 1.70V，I=0.48A，d=0.485mm．考点：用多用电表测电阻．版权所有专题：实验题．分析：此题的关键是明确电表读数时应根据每小格的读数来确定估读方法，假设出现“1〞如此应进展“〞估读．出现“2〞如此进展“〞估读，出现“5〞如此进展“〞估读；螺旋测微器读数时要分成整数局部和小数局部两局部来读，注意半毫米刻度线是否露出．解答：解：电压表每小格读数为0.1V，应估读到0.01V，所以电压表的读数为U=1.70V；电流表每小格读数为0.02A，应估读到0.01A，所以电流表读数为I=0.48A；螺旋测微器的读数为d=0+48.5×0.01mm=0.485mm；故答案为：1.70，0.48，0.485点评：电表读数时应根据每小格读数来确定估读方法，出现“1〞如此应进展“〞估读，出现“2〞如此应进展“〞估读，出现“5〞如此应进展“〞估读．12．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕使平行板电容器带电如下图中的操作，能使静电计指针的偏角变大，说明电容器两板间的电势差U变大．考点：电容器的动态分析．版权所有专题：电容器专题．分析：根据电容的决定式，分析电容的变化，再根据电容的定义式，分析板间电压的变化，即可判断静电计指针张角的变化．解答：解：减小正对面积，据电容的决定式C=，知电容减小，而电容器的电量不变，由电容的定义式C=，分析可知板间电压增大，所以静电计指针偏角增大．故答案为：大，大点评：此题关键掌握电容的决定式C=和电容的定义式C=，结合电容器的电量不变进展分析．13．〔4分〕〔2014秋•乳山市期中〕如下列图，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10cm，bc=5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1A；假设将C与D接入电压为U的电路中，如此电流为〔〕A．6A B．2A C．4A D．A考点：电阻定律．版权所有专题：恒定电流专题．分析：根据电阻定律公式R=确定两次电阻值之比，然后根据欧姆定律确定电流之比．解答：解：根据电阻定律公式R=，有RAB=ρ ①RCD=ρ ②故==根据欧姆定律，电压一样时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为1：4，故第二次电流为4A；应当选：C．点评：此题主要考察电阻定律和欧姆定律的灵活运用，注意电压一定时，电流与电阻成反比，根底题目．14．〔6分〕〔2014春•攸县校级期末〕在“测定电源的电动势和内阻〞的实验中，已连接好局部实验电路．〔1〕按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．〔2〕图丙是根据实验数据作出的U﹣I图象，由图可知，电源的电动势E= 1.5V，内阻r= 1Ω．考点：测定电源的电动势和内阻．版权所有专题：实验题．分析：〔1〕根据电路图连接实物电路图；〔2〕电源U﹣I图象与纵轴交点坐标值是电源电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻．解答：解：〔1〕根据图甲所示电路图连接实物电路图，实物电路图如下列图：〔2〕由图丙所示图象可知，电源U﹣I图象与纵轴交点坐标值是1.5，电源电动势E=1.5V，电源内阻r===1Ω．故答案为：〔1〕电路图如下列图；〔2〕1.5；1．点评：此题考查了连接实物电路图的连接、求电源电动势与内阻，连接实物电路图时，要注意电压表正负接线柱不要接反，注意电表量程的选择；电源U﹣I图象与纵轴交点坐标值是电源电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻．三、本大题共5个小题，共42分．要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的，不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．15．〔7分〕〔2014秋•乳山市期中〕许多人造卫星都用太阳电池供电．太阳电池由许多片电池板组成．某电池板不接负载时的电压是600μV，短路电流是30μA．求这块电池板的内阻．考点：闭合电路的欧姆定律．版权所有专题：恒定电流专题．分析：根据开路电压等于电源电动势，求出电动势；再根据电动势和短路电流求出内电阻．解答：解：由题电池板不接负载时的电压是U=600μV，如此电池的电动势为E=U=6×10﹣4V 短路电流是I=3×10﹣5A又E=I短r，得到：r==Ω=20Ω答：这块电池板的内阻为20Ω．点评：此题关键根据电源开路和短路的特点，求解电源的内电阻．16．〔8分〕〔2014秋•乳山市期中〕绝缘光滑的地面上有A、B两带电小球，A带正电且固定不动，B的质量为m．在库仑力作用下，B由静止开始运动．初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a．经过一段时间后，B的加速度变为，求：〔1〕B球所带电荷的电性〔2〕此时，A、B间的距离应为多少？〔3〕此过程中电势能是增加了？还是减小了？考点：电势差与电场强度的关系；电势能．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：当在真空中两个点电荷，其间的库仑力与两点电荷的电量乘积成正比，与间距的平方成反比．两球在某一状态下，小球加速度与质量成反比．同一小球在不同状态下，加速度与合力成正比．而电场力做功导致电势能变化，当电场力做正功时，电势能减少；当电场力做负功时，电势能增加．解答：解：〔1〕两个电荷间距增加时B球速度增加，故两个球带同种电荷，故B球带正电；〔2〕根据牛顿第二定律，有：解得：L=2d〔3〕动能增加，根据能量守恒，电势能减小了；答：〔1〕B球所带电荷的电性为正；〔2〕此时，A、B间的距离应为2d；〔3〕此过程中电势能是减小了．点评：由库仑定律可知，在真空且必须确保电荷量不变，电荷间距要大，能将带电球看成点来处理．同时运用牛顿第二定律来确定力与加速度的关系．电场力做功会导致电势能与动能相互转化．17．〔8分〕〔2014秋•乳山市期中〕微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机不转．当加在电动机输入端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工作，如此吸尘器的机械功率为多少？考点：电功、电功率．版权所有专题：恒定电流专题．分析：电机不转时，其电路是纯电阻电路，由欧姆定律求出其电阻．当电机正常工作时，根据能量守恒定律求出电机输出的功率解答：解：当电机不转时，由欧姆定律得，电机的电阻为R===1Ω，当电机正常工作时，电机输出的功率为P出=UI﹣I2R=2×0.8﹣0.82×1=0.96〔W〕答：吸尘器的机械功率为0.96W．点评：对于电动机，不转时，其电路是纯电阻电路，欧姆定律成立；当电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立．18．〔9分〕〔2014秋•乳山市期中〕如下列图，粒子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q 的粒子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开电场，平行板长为L，两板间距离为d，求：〔1〕粒子从静止经加速电压U1加速后，获得速度υ0〔2〕粒子在偏转电场中运动的时间t〔3〕粒子在离开偏转电场时纵向偏移量y．考点：带电粒子在匀强电场中的运动．版权所有专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：由动能定理可以求出速度．粒子在偏转电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可以求出粒子在偏转电场中的运动时间、偏移量．解答：解：〔1〕由动能定理得：W=qU1=解得：〔2〕离子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，时间t，由L=υ0t得：〔3〕粒子在偏转电场中做类平抛运动，纵向偏移量为y，加速度由解得：答：〔1〕v0的大小为；〔2〕离子在偏转电场中运动的时间t为．〔3〕离子在离开偏转电场时的偏移量y为．点评：解决此题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道粒子在垂直电场和沿电场方向的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．19．〔10分〕〔2014秋•乳山市期中〕如下列图，匀强电场方向沿x轴的正方向，在A〔d，0〕点有一个质量为m，电荷量为q的电荷以速度υ0沿y轴负方向运动，经过一段时间到达点〔0，﹣d〕．不计重力．试求〔1〕该电场的电场强度E为多少？〔2〕当电荷到达〔0，﹣d〕点时，电场力对电荷做功的瞬间功率为多少？考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．版权所有专题：电场力与电势的性质专题．分析：电荷在y方向上做匀速直线运动，在x方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式，抓住等时性求出电场强度的大小．根据速度位移公式求出沿x轴方向上的分速度，结合瞬时功率的公式求出电场力做功的瞬时功率．解答：解：〔1〕在y方向上有：d=υ0t解得在x方向上有：解得〔2〕根据速度位移公式，解得=2υ0P=F υX=qEυX解得P==．答：〔1〕该电场的电场强度E为．〔2〕电场力对电荷做功的瞬间功率为．点评：解决此题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．。

2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣2，22．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≥0 B．∃x∈R，2x＜0 C．∀x∈R，2x≥0 D．∀x∈R，2x＜03．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．4．已知，且，则tanα等于（）A．B．C．D．5．设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．6．已知函数f（n）=其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．1288．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．69．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．已知=ad﹣bc，则++…+=（）A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．13．设向量，若向量与向量共线，则λ= ．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k= ．15．设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x ∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．19．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．20．已知递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{b n}的前n项和为{S n}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=，求T n．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣ 1，1 D．﹣2，2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简结合B，然后由A∩B=φ，A∪B=U求得a，b的值．解答：解：由x2﹣x﹣2＞0，得x＜﹣1或x＞2，∴B={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，又∵A={x|a≤x≤b}，且A∩B=∅，A∪B=U，∴a=﹣1，b=2．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≥0 B．∃x∈R，2x＜0 C．∀x∈R，2x≥0 D．∀x∈R，2x＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题．4．已知，且，则tanα等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据同角的三角函数间的基本关系sin2α+cos2α=1可求出cosα的值，再根据tanα=可求出所求．解答：解：∵，∴α为第四象限角，则cosα＞0，而sin2α+cos2α=1；解得cosα=则tanα===故选B．点评：本题主要考查学生会利用同角三角函数间的基本关系化简求值，以及会根据象限角判断其三角函数的取值，属于基础题．5．设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．考点：基本不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：不等式的解法及应用．分析：首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值．解答：解：因为2a•2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，因为a＞0，b＞0．则=（a+b）（）=2+≥2+2=4，当且仅当即a=b=时等号成立；故选B．点评：本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用．6．已知函数f（n）=其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3．解答：解：由函数的解析式可得 f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3=7，故选B．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．7．已知等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．128考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质和题意可求出a4的值，再由等比数列的性质可得Π7=a1•a2…a7=，代入求值即可．解答：解：由等比数列的性质得，a2•a4•a6==8，解得a4=2，所以Π7=a1•a2…a7==27=128，故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质的灵活运用，这是常考的题型，注意项数之间的关系．8．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出已知不等式组表示的平面区域，将目标函数变形为y=x+z，此关系式可看作是斜率为1，纵截距为z的直线系方程，只需将直线y=x平移到纵截距最小的位置，即可找到z 的最小值．解答：解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y﹣2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由z=y﹣x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，﹣2），从而z min=y﹣x=﹣2﹣4=﹣6．故答案为：C．点评：本题考查了数形结合思想、转化与化归思想等，关键是作出已知不等式组表示的平面区域，并将目标函数的最值转化为直线的纵截距，在画平面区域时，应注意：（1）若不等式中含有等于号，则边界画成实线；若不等式中不含等于号，边界画成虚线．（2）如何判断不等式表示的区域位置？常用如下两种方法：方法①，找特殊点法（一般找坐标原点），即将（0，0）代入Ax+By+C中，若A×0+B×0+C＞0，即C＞0，则Ax+By+C＞0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C＜0表示与原点异侧的区域；若A×0+B×0+C＜0，即C＜0，则Ax+By+C＜0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C＞0表示与原点异侧的区域．方法②，通过每一个不等式中A，B的符号及不等号来判断．先作个简单的约定：一条直线可以把平面分成三类，直线上侧，直线上，直线下侧，或者分成直线左侧，直线上，直线右侧．当A＞0时，Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的右侧区域，Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的左侧区域；当B＞0时，Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的上侧区域，Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的下侧区域．9．若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b．故选：B．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．10．已知=ad﹣bc，则++…+=（）A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用=2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．即可得出．解答：解：∵=2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．又2012=4+8（n﹣1），解得n=252．∴=（4×10﹣6×8）+（12×18﹣16×14）+…+（2012×2018﹣2014×2016）=﹣8×252=﹣2016．故选：D．点评：本题考查了行列式的计算、等差数列的通项公式、乘法公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．解答：解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．点评：本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可求得 sinB=，再由 b＜a，可得 B为锐角，cosB=，运算求得结果．解答：解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由b＜a，可得 B为锐角，∴cosB==，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=，以及B为锐角，是解题的关键．13．设向量，若向量与向量共线，则λ= 2 ．考点：平行向量与共线向量．分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答：解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k= 6 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a1+kd+a1+（k+1）d=28，代值解关于k的方程即可．解答：解：由题意可得S k+2﹣S k=a k+1+a k+2=28，∴a1+kd+a1+（k+1）d=28又∵a1=1，公差d=2，∴1+2k+1+2（k+1）=28解得k=6故答案为：6点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x 2）成立，则实数a的取值范围为[2，+∞）．考点：全称命题．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先求出1≤x≤e时，g（x）的最大值，再求出f（x）在区间[1，e]上的最小值，根据题意，比较这两个最值，求出实数a的取值范围．解答：解：当1≤x≤e时，g'（x）=1﹣=≥0，∴g（x）是增函数，最大值为g（e）=e﹣1；∵f'（x）=1﹣==，∴①当1＜a＜2时，f（x）在区间[1，e]上是增函数，最小值为f（1）=1+，令 1+≥e﹣1，得2≤a＜2；②当2≤a≤e时，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（a）=，令≥e﹣1，解得a≥（e﹣1），取2≤a≤e；③当a＞e时，f（x）在区间[1，e]上是减函数，最小值为f（e）=e+，令e+≥=e﹣1，解得a2＞﹣e，取a＞e；综上，实数a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查了函数性质的应用问题，也考查了导数的综合应用问题，考查了转化思想、分类讨论思想的应用问题，是难题．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别化简集合A，B，结合A⊆B，得到不等式，解出即可．解答：解：先化简集合A，由，配方得：，∵，∴，化简集合B，x2﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B，∴，解得，则实数．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．17．已知函数f（x）=（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．考点：其他不等式的解法；分段函数的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）将a=0代入解析式，得到关于x的一元一次不等式解之即可，注意自变量的范围；（2）只要求出f（x）的最小值，使最小值≥a2即可．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，不等式为f（x）=，（1分）不等式f（x）≥6，时，﹣4x+2≥6，∴x≤﹣1（2分），时，4x﹣2≥6，∴x≥2（4分）∴f（x）≥6的解集是{x|x≤﹣1或x≥2}；（5分）所以，不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）（6分）（Ⅱ）要使不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立，只要f（x）的最小值≥a2即可；函数f （x）=的最小值是4+3a（9分）所以4+3a≥a2⇒﹣1≤a≤4（12分）所以使不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时的实数a的取值范围是﹣1≤a≤4．点评：本题考查了分段函数与不等式结合的问题；关于恒成立问题，很多是求函数的最值问题，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值．解答：解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．点评：本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题．19．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0，a≠1），代入点，即可得到g（x），再由奇函数的定义，即可得到m=1；（Ⅱ）先判断f（x）的单调性，可运用导数或分离变量法，要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，即对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）＞﹣f（﹣2t2+2t﹣5）解集非空．再由奇函数和单调性的性质，运用分离参数方法，结合二次函数的最值，即可得到k的范围．解答：解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0，a≠1），则a2=4，∴a=2，∴．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，整理得m（2x+1）=2x+1，∴m=1，∴；（Ⅱ）∵，∴y=f（x）在R上单调递减．也可用为R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，即对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）＞﹣f（﹣2t2+2t﹣5）解集非空．∵f（x）为奇函数，∴f（t2+2t+k）＞f（2t2﹣2t+5）解集非空，又∵y=f（x）在R上单调递减，∴t2+2t+k＜2t2﹣2t+5，当t∈[0，5]时有实数解，∴k＜t2﹣4t+5=（t﹣2）2+1当t∈[0，5]时有实数解，而当t∈[0，5]时，1≤（t﹣2）2+1≤10，∴k＜10．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用：求函数的表达式和解不等式，考查运算能力，考查分离参数的方法，属于中档题和易错题．20．已知递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{b n}的前n项和为{S n}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=，求T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）等差数列与等比数列的通项公式性质即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q．由已知得2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28可得a3=8．于是a2+a4=20．故，解得或．又数列{a n}为递增数列，故，∴．设等差数列{b n}首项为a1，公比为d．则有得b1=2，d=2，∴b n=2n．（Ⅱ）∵，，两式相减得=，∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，问题转化为上恒成立，从而得到答案；（Ⅱ）问题转化为，整理得（a2+1）xlnx≥x﹣1，从而证得结论；（Ⅲ）通过讨论a≥1，，，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．解答：解：．（Ⅰ）由已知，得f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即上恒成立，又∵当，∴a≥1．即a的取值范围为[1，+∞）；（Ⅱ）∵a≥1时，f（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴在区间[1，+∞）单调递增，，即，整理得（a2+1）xlnx≥x﹣1，（Ⅲ）当a≥1时，∵f'（x）＞0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min=f（1）=0，当，∵f'（x）＜0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为减函数，∴，当时，令．又∵，∴，综上，f（x）在[1，e]上的最小值为①当时，；②当时，．③当a≥1时，f（x）min=0．点评：本题考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了导数的应用，是一道综合题．。