含电容电路问题解题方法

含电容电路问题解题方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无穷大的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上，分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1、电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降。

因此，电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

2、当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

3、电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电，如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。

关于电路中电容器的考查常见以下几方面：
一．考查电容器所带电荷量
例1如图1所示，已知电源电动势V E 12=,内电阻
Ω=1r ,F C F C R R R μμ1,4,5,2,321321==Ω=Ω=Ω=,求
（1） 电键S 闭合后，21,C C 所带电量？
（2） 电键S 断开后通过2R 的电量为多少？
解析：电流稳定后，21C C 和都相当于断路，去掉21C C 和
义式得C Q C 5106.11-⨯=，C Q C 5100.12-⨯=，开关S 闭合回路放电，电容器的电量都通过各自的回路，回路1中通过2R C Q Q C 51106.11-⨯==，回路2中C Q Q C 52100.12-⨯==，则电源断开后，通过2R 的电量为
二．考查电路变化后流过用电器的电荷量
例2 如图2所示电路中1R ＝2R ＝3R ＝8Ω，电容器电容C =5μF ，
电源电动势E =6V ，内阻不计，求电
合状态断开后流过3R 的
键S 由稳定的闭电荷量．
解析：电键闭合时电路结构为R 1和R 2串联后与R 3并联，电容器并在
R 2两端，电源内阻不计，由串联正比分压得2U ＝3V ，b 板带正电，电荷
量Q ＝CU 2＝15×610-C ；电键断开后电路结构为R 1和R 2串联，电容器通
过R 3并在R 1两端，则电容器两端电压为1U ＝3V ，b 板带负电，电荷量1CU Q ='＝15×610-C ，所以电键断开后电容器通过R 3先放电后反向充电，流过R 3的电荷量为两情况
下电容器所带电荷量之和Q Q Q '+=∆＝3×10－5C ．
注意：求电路变化后流过用电器的电荷量的问题，一定要注意同一极板上所带电荷的电性是否变化，不变则流过用电器的电荷量为初、末状态电容器所带电荷量之差，变化则为二者之和．
三．以电容器为背景考查力电综合问题
例3 如图3所示，1R ＝2R ＝3R ＝4R ＝R ，电键S 闭合时，间距为d 的平行板电容器C 的正中间有一质量为m 、电荷量为q 的小球恰好处于静止状
态；电键S 断开时，小球向电容器的一个极板运动并发生碰撞，碰
后小球带上与极板同性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能的损
失，小球反弹后恰好能运动到电容器的另一极板，不计电源内阻，
求电源的电动势和碰后小球所带的电荷量．
解析：电键S 闭合时1R 、3R 并联后与4R 串联（2R 中没有电
3C Q Q Q 521106.2-⨯=+=
流通过），电容器并在4R 上，U C ＝4U ＝
E 3
2，对带电小球有d U q mg C =，解得q mgd E 23=．电键S 断开时，仅1R 、4R 串联，电容器仍并在4R 上，2
E U C ='，故小球向下运动，设小球与下极板碰撞后带电荷量为q '，从小球开始运动到小球恰好运动到上极板的全过程由动能定理得C C U q U q mgd ''+'--22＝0，综合解得67q q ='． 四．讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。

对于正对面积为S ，间距为d 的平行板电容器C ，当它两极板间的电压为U 时，则其内部的场强E=U/d;若电容器容纳电量Q ，则其内部场强E=4πKQ/(ε.S).
据E=U/d 和E=4πKQ/(ε.S)很容易讨论E 的变化情况。

根据场强的变化情况就可以分析电容器中带电粒子的受力情况，从而判定带电粒子的运动情况。

例题4.一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电
源联接成如图4所示的电路.今有一质量为m 的带电油滴悬浮在两极板之
间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是:
A.增大R 1
B.增大R 2
C.增大R 3
D.减小R 2
方法点拨：要使油滴上升，必须使向上的电场力增大，因油滴的带
电量是不变的，故只有增大场强E ，又因E=U/d ，而d 不变，故只有增大
加电容器两极板间的电压U ，即增大R 3或减小R 2。

即CD 选项正确。

五．电荷守恒定律与电容的综合问题
例题5在如图5所示的电路中,电容器A 的电容C A =30μF,电容器B 的电容
C B =10μF.在电键K 1、K 2都是断开的情况下,分别给电容器A 、B 充电.充电后,M 点的电势比N 点高5V ,O 点的电势比P 点低5V.然后把K 1、K 2都接通,接通后M 点的电势比N 点高( ).
A 、10V.
B 、5V.
C 、2.5V .
D 、4.0V 方法点拨：当K 1、K 2都断开时，给电容器A 、B 充得的电量分别为：C U C Q MN A A 4105.1-⨯==，上极板带正电；而C U C Q OP B B 4105.0-⨯==，且上极板带负电。

当K 1、K 2都接通后，设M 点的电势比N 点高U ，则据电荷守恒定律可得：
C Q Q U C U C B A B A 4101-⨯=-=+所以U=2.5V .
点评：分析和计算含有电容器的直流电路问题，关键是准确地判断和求出电容器两端的电压，具体方法是：
（1）明确电路结构，确定电容器和哪部分电路并联，该电路两端电压就是电容器两端电压．
（2）当电容器与某一电阻串联后接入电路时，此支路中没有电流，所以与电容器串联的电阻看成导线，电路两端的电压就是电容器两极板间电压．
（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压．
图4
图5。