(九)——电磁感应中的含容电路分析
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电磁感应中含容电路的分析摘要:电磁感应高中物理教学中非常重要的一项内容,其涉及了多个难题,分析研究电磁感应中的具体问题,帮助学生理清知识点,并找出解决问题的具体思路以及相应技巧,这对于问题分析与判断的实际效率和质量提升意义显著。
就现阶段的电磁感应教学分析来看,含容电路分析是一个难点,所以为了让学生掌握该知识点,需要对含容电路问题进行具体的分析与讨论。
文章就电磁感应中的含容电路做具体分析,旨在为教学实践提供指导与帮助。
关键词:电磁感应;含容电路;措施对目前的高中物理教学做分析可知电学是非常重要的一项内容,更是物理考核中的“常客”,因此在教学实践中,老师和学生对这部分内容均比较关注[1]。
在电学这一模块的具体学习中,电磁感应是重中之重,总结考核中遇到的相关题目会发现在电磁感应考察的时候往往会加入电容问题,这实现了电磁感应、电路规律以及电容的认知的综合,所以学生在问题理解的过程中会有明显的无措感。
要解决这类题目,把握电容器本身的特点进行两端电压的寻找,这是问题解决的突破口。
结合实践分析总结电磁感应中含容电路问题的具体解析,这能够为学生的学习提供帮助与指导。
1.电磁感应中电容器的带电问题对电磁感应中的含容电路问题进行总结会发现电容器带电问题在电磁感应类题目中非常的常见[2]。
对此类型的题目解决方法进行具体的分析,让学生明白题目解决的思路和技巧,这对于训练学生解题能力有显著价值。
例1:如图甲所示,呈现水平状态的平行金属导轨和一个平行板电容器C和电阻R成连接状态。
导向MN在导轨上放置,且拥有比较好的接触状态。
将整个装置在垂直于导轨平面的磁场中进行方式,磁感应B的变化强度如图乙所示。
将MN把持静止状态,且忽略电容器C的充电时间,那么在O——t的时间内()21.电容器C所携带的电荷量不发生变化2.电容器C的a板会呈现先带正电,后带负电的情况3.MN所受的安培力大小不发生变化4.MN所受到的安培力方向会呈现先向右后向左的情况解析:磁感应强度在均匀变化的过程中会产生恒定电动势,所以电容器C所携带的电荷量大小不会发生变化,基于此,A选项是正确的。
含容电磁感应是指电磁感应现象中涉及电容器的部分。
在含容电路中,电容器可以储存电荷,收集能量,并在放电时充当电源对外供电,产生电流。
在电磁感应现象中,当电容器和导体棒一起在磁场中运动时,导体棒会切割磁感线产生电动势,而电容器则会在磁场中充电或放电。
此时,电容器两端的电压和导体棒的电动势相等,而导体棒中的电流就是电容器的充电或放电电流。
处理含容电磁感应问题需要抓住电容器两端电压和导体棒电动势相等这个核心要点,以及电容器充电和放电电流与电容器的电荷量之间的关系。
同时,还需要注意电容器的充电和放电过程是瞬间完成的,以及在充电和放电过程中磁场能量的转化。
以上信息仅供参考,如果还有疑问,建议查阅物理书籍或咨询专业人士。
电磁感应现象中含容电路分析方法电磁感应是物理学中一个重要的现象,它也是电子电路中常用的技术。
当一个变化电流流过线路时,它会产生一个磁场,当磁场变化时,线圈会产生电动势,由此可以将电能转换成其他形式的能量。
电磁感应中含容电路的分析是理解和应用电磁感应原理的基础,它包括对含容电路的定义、含容电路的电压和电流表达式以及含容电路的时域和频域响应。
首先我们来介绍含容电路定义,含容电路可以定义为具有电容元件和一个或多个串联或并联电阻的电路。
电容元件概括地讲就是二极管,它由两个电极及一个绝缘物质构成,当这两个电极之间施加电压时,就会产生电容效应,电容效应是指电流在电容元件中产生的延迟反应,因此它可以被称为含容电路。
接下来讨论含容电路的电压和电流表达式,电压在含容电路中可以用振荡器方程表达:$$V_C=V_{max}sin(omega t+varphi),$$其中$V_C$是电容元件上的电压,$V_{max}$是电压的最大值,$omega$是角速度,$varphi$是位相差,t是时间。
而电流表达式为: $$I_C=I_{max}sin(omega t+varphi),$$其中$I_C$是电容元件上的电流,$I_{max}$是电流的最大值,$omega$是角速度,$varphi$是位相差,t是时间。
最后,讨论含容电路的时域和频域响应,对于含容电路的时域响应,它指的是电流和电压变化随时间的变化趋势,也就是说,在电路中电流和电压是按照正弦波计算的,而频域响应则指的是信号随频率变化时,电路的行为所表现出来的结果。
因此,频域响应可以直观地反映电路在不同频率情况下的反应情况,且深入的理解和使用电磁感应的原理都离不开含容电路的时域和频域响应。
综上所述,含容电路的定义、电压和电流表达式,以及时域和频域响应都是理解和应用电磁感应现象的基础。
因此,我们可以用含容电路来模拟电磁感应发生的过程,并通过该模型来分析电磁感应现象中的不同参数对现象的影响及其机理。
电磁感应含容电路单杆
电磁感应含容电路单杆是一种电子元件,它由一个磁性材料和一个电容器组成。
它的主要功能是将电磁能量转换成电能,从而提供电源。
它可以用于控制电路,改变电路的频率,以及提供电源。
电磁感应含容电路单杆的结构非常简单,它由一个磁性材料和一个电容器组成。
磁性材料可以是铁氧体,钢铁,铝等,而电容器可以是瓷介质,玻璃介质,石英介质等。
当电磁能量通过磁性材料时,它会产生电磁感应,从而产生电压,电流和功率。
电容器可以把电磁能量转换成电能,从而提供电源。
电磁感应含容电路单杆可以用于控制电路,改变电路的频率,以及提供电源。
它可以用于控制电路的频率,以及提供电源。
它还可以用于改变电路的频率,以及提供电源。
它还可以用于控制电路的频率,以及提供电源。
电磁感应含容电路单杆具有良好的稳定性,可以长期工作,而且可以承受较大的电流和电压。
它的结构简单,安装方便,可以用于各种电子设备,如电脑,手机,电视等。
电磁感应含容电路单杆是一种重要的电子元件,它可以用于控制电路,改变电路的频率,以及提供电源。
它具有良好的稳定性,可以长期工作,而且可以承受较大的电流和电压。
它的结构简单,安装方便,可以用于各种电子设备,是电子行业中的一种重要元件。
电磁感应现象中含容电路分析方法
电磁感应现象是指电磁场对电路产生的影响。
电磁感应可以通过容电路分析方法来理解。
容电路分析方法是一种用于研究电磁感应现象的理论方法,它将电磁场看作是一个无限大的电容,而线圈或其他电路元件看作是一个电感。
电感与电容之间的相互作用使得电路中的电流和电压随时间发生变化。
容电路分析方法可以用来解决许多电磁感应问题,如线圈的感应电动势、电感的电磁耦合等。
它可以帮助我们理解电磁感应现象的本质,并为我们设计电磁元件和电路提供理论依据。
在容电路分析方法中,我们假设电磁场是一个无限大的电容,线圈或其他电路元件是一个电感。
这个假设使得我们可以用电容和电感的电学特性来描述电磁感应现象。
电容的电学特性主要表现在它的电容值上。
电容值越大,电容就越难通过电流。
电感的电学特性主要表现在它的感抗上。
感抗越大,电感就越难通过电流。
在电磁感应现象中,电磁场与电路元件之间的相互作用使得电路中的电流和电压随时间发生变化。
这个过程可以用容电路分析方法来描述。
电磁感应现象是普遍存在的,它在很多领域都有应用。
比如说,电磁感应原理是电动机和变压器的工作原理,也是无线电波传播的基础。
容电路分析方法可以帮助我们理解这些现象的本质,并为我们设计电磁元件和电路提供理论依据。
专题四:电磁感应中的含容问题在电路中含有电容器的情况下,导体切割磁感线产生感应电动势,使电容器充电或放电。
因此,搞清楚电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。
【例1】光滑的平行导轨P 、Q 相距L =1m ,处在同一平面中,导轨的左端接有如图所示的电路,其中水平放置的电容器两极板相距d =10mm ,定值电阻R 1=R 3=8Ω,R 2=2Ω,导轨的电阻不计,磁感强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。
当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时,若开关S 断开,电容器两极之间质量m =1×10-14kg ,带电量q = -1×10-15C 的微粒恰好静止不动;若S 闭合,微粒将以加速度a =7m /s 2向下做匀加速运动,取g =10m /s 2, 求:(1)金属棒所运动的速度多大?电阻多大?(2)S 闭合后,使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大?解:(1)带电微粒在电容器两极间静止时,受向上的电场力和向下的重力而平衡,根据平衡条件有 dU q mg 1= 解得电容器两极间电压为V V q mgd U 110101.01010115141=⨯⨯⨯⨯==-- 根据右手定则可以判断电流的流向是由b 流向a ,可知上板电势较高,所以微粒带负电。
由于S 断开,R 3上无电流,R 1、R 2上电压等于U 1 ,可知电路中,通过R 1、R 2的的感应电流大小为A R R U I 1.02111=+= 根据闭合电路欧姆定律,可知ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为:r I U E 11+= ………… ①S 闭合时,带电微粒向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律有:ma d U qmg =-2 则电容器两板间的电压为 V qd a g m U 3.0)(2=-= 此时电路中的电流为 A R U I 15.0222== R 1R 2根据闭合电路欧姆定律有 )(231312r R R R R R I E +++= ………… ② 将已知量代入①②式,可求得 E =1.2V ,r =2Ω由E=BLv 得 BLE v ==3m /s (2)S 闭合时,通过ab 电流I 2=0.15A ,ab 所受安培力为F B =BI 2L =0.06N ,ab 的速度v =3m /s 做匀速运动,所受外力与磁场力F B 大小相等,方向相反,即F =0.06N ,方向向右,则外力功率为P=Fv =0.06×3W =0.18W【例2】如图所示,水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm ,质量为0.1kg 的金属杆ab 垂直于导轨放于其上,导轨间接行电阻R =20Ω和电容C =500pF ,匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下,磁感应强度B =1.0T ,现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a =5.0m /s 2向右做匀加速运动,不计其他电阻和阻力,求:(1)电容器中的电流 ;(2)t =2s 时外力的大小.解:(1)电容器中电流 tQ I C ∆∆= …… ① t v a ∆∆= …… ② ΔQ =C ·ΔU …… ③ ΔU =BL Δv ……由上四式可得:I C = CBLa =1×10-9A(2)v =at =10m /s E =BLv =4V I =E /R =0.2A 远大于电容器的充电电流。
微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析一、电磁感应回路中只有电容器元件这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势,充电电流等于感应电流.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L .导轨上端接有一平行板电容器,电容为C .导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m 的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g .忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.[解读] (1)设金属棒下滑的速度大小为v ,则感应电动势为E =BL v ①平行板电容器两极板之间的电势差为U =E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ,按定义有C =Q U③ 联立①②③式得Q =CBL v .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ,通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为F 安=BLi ⑤设在时间间隔(t ,t +Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ,据定义有i =ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ,t +Δt )内增加的电荷量.由④式得:ΔQ =CBL Δv ⑦式中,Δv 为金属棒的速度变化量.据定义有a =Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为F f =μF N ⑨式中,F N 是金属棒对导轨的正压力的大小,有F N =mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a ,根据牛顿第二定律有mg sin θ-F 安-F f =ma ⑪联立⑤至⑪式得a =m (sin θ-μcos θ)m +B 2L 2Cg ⑫ 由⑫式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动.t 时刻金属棒的速度大小为v =m (sin θ-μcos θ)m +B 2L 2Cgt . [答案] (1)Q =CBL v (2)v =m (sin θ-μcos θ)m +B 2L 2Cgt [总结提升] (1)电容器的充电电流用I =ΔQ Δt =C ΔU Δt 表示. (2)由本例可以看出:导体棒在恒定外力作用下,产生的电动势均匀增大,电流不变,所受安培阻力不变,导体棒做匀加速直线运动.二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压,充电过程中的电流只是感应电流的一支流.稳定后,充电电流为零.如图所示,质量为M 的导体棒ab ,垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板,R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.(1)调节R x =R ,释放导体棒,当导体棒沿导轨匀速下滑时,求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v .(2)改变R x ,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m 、带电荷量为+q 的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的R x .[解读] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示.导体棒所受安培力F 安=BIl ①导体棒匀速下滑,所以F 安=Mg sin θ②联立①②式,解得I =Mg sin θBl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E =Bl v ④由闭合电路欧姆定律得I =E R +R x,且R x =R ,所以 I =E 2R⑤ 联立③④⑤式,解得v =2MgR sin θB 2l 2. (2)由题意知,其等效电路图如图所示.由图知,平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压.设两金属板间的电压为U ,因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ,所以由欧姆定律知U =IR x ⑥要使带电的微粒匀速通过,则mg =q U d⑦ 联立③⑥⑦式,解得R x =mBld Mq sin θ. [答案] (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mBld Mq sin θ[总结提升] 在这类问题中,导体棒在恒定外力作用下做变加速运动,最后做匀速运动.1.(单选)如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L ,直导线MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B .电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动,关于最终状态的判断,正确的是( )A .电容器两端的电压为零B .电容器所带电荷量为零C .MN 做匀速运动D .MN 处于静止状态解读:选C.由分析可知,MN 做加速度逐渐减小的减速运动,当感应电动势等于电容器两端电压时,电流为零,加速度为零,MN 最终做匀速运动,故C 正确.2.(单选)如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好.t =0时,将开关S 由1掷到2.q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是( )解读:选D.当开关S 由1掷到2时,电容器开始放电,此时电流最大,棒受到的安培力最大,加速度最大,此后棒开始运动,产生感应电动势,棒相当于电源,利用右手定则可判断棒的上端为正极,下端为负极,当棒运动一段时间后,电路中的电流逐渐减小,当电容器电压与棒两端电动势相等时,电容器不再放电,电路电流等于零,棒做匀速运动,加速度减为零,所以B 、C 错误,D 正确;因为电容器两极板间有电压,电荷量q =CU 不等于零,所以A 错误.3.(多选)(2015·重庆杨家坪中学质检)如图,两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置,匀强磁场垂直于导轨平面,导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连,板间距离足够大,板间有一带电微粒,金属棒ab 水平跨放在导轨上,下滑过程中与导轨接触良好.现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ,则( )A .金属棒ab 最终可能匀速下滑B .金属棒ab 一直加速下滑C .金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D .带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动 解读:选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑,棒中有感应电动势而对电容器充电,充电电流通过金属棒时受安培力作用,只有金属棒速度增大时才有充电电流,因此总有mg sin θ-BIl >0,金属棒将一直加速,A 错B 对;由右手定则可知,金属棒a 端电势高,则M 板电势高,C 项正确;若微粒带负电,则静电力向上与重力反向,开始时静电力为0,微粒向下加速,当静电力增大到大于重力时,微粒的加速度向上,D 项错.4.(多选)(2013·高考四川卷) 如图所示,边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域,其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B =kt (常量k >0).回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0,滑动片P 位于滑动变阻器中央,定值电阻R 1=R 0、R 2=R 02.闭合开关S ,电压表的示数为U ,不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势,则( )A .R 2两端的电压为U 7B .电容器的a 极板带正电C .滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D .正方形导线框中的感应电动势为kL 2 解读:选AC.根据串、并联电路特点,虚线MN 右侧回路的总电阻R =74R 0.回路的总电流I =U R =4U 7R 0,通过R 2的电流I 2=I 2=2U 7R 0,所以R 2两端电压U 2=I 2R 2=2U 7R 0·R 02=17U ,选项A 正确;根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向,即流过R 2的电流方向向左,所以电容器b 极板带正电,选项B 错误;根据P =I 2R ,滑动变阻器R 的热功率P =I 2R 02+⎝⎛⎭⎫I 22R 02=58I 2R 0,电阻R 2的热功率P 2=⎝⎛⎭⎫I 22R 2=18I 2R 0=15P ,选项C 正确;根据法拉第电磁感应定律得,线框中产生的感应电动势E =ΔΦΔt =B tS =k πr 2,选项D 错误. 5.如图所示,匀强磁场B =0.1T ,金属棒AB 长0.4m ,与框架宽度相同,电阻为13Ω,框架电阻不计,电阻R 1=2Ω,R 2=1Ω,当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时,求:(1)流过金属棒的感应电流多大?(2)若图中电容器C 的电容为0.3μF ,则充电量为多少?解读:(1)金属棒匀速运动时,电容器没有充电电流.E =BL v =0.1×0.4×5V =0.2VR 1、R 2并联电阻:R =R 1R 2R 1+R 2=23Ω I =E R +r =0.223+13A =0.2A. (2)路端电压U =I ·R =0.2×23V =0.43V Q =CU =0.3×10-6×0.43C =4×10-8C. 答案:(1)0.2A (2)4×10-8C6.金属杆MN 和PQ 间距为l ,MP 间接有电阻R ,NQ 间接有电容为C 的电容器,磁场如图所示,磁感应强度为B .金属棒AB长为2l ,由图示位置以A 为轴,以角速度ω匀速转过90°(顺时针)后静止.求该过程中(其他电阻不计):(1)R 上的最大电功率;(2)通过R 的电荷量.解读:AB 转动切割磁感线,且切割长度由l 增至2l 以后AB 离开MN ,电路断开.(1)当B 端恰至MN 上时,E 最大E m =B ·2l ·0+ω·2l 2=2Bωl 2 P R m =E 2m R =4B 2ω2l 4R. (2)AB 由初位置转至B 端恰在MN 上的过程中回路的磁通量的变化为ΔΦ=B ·12l ·2l ·sin60°=32Bl 2 此时通过R 的电荷量为q 1=I ·Δt =ΔΦR =3Bl 22R此时电容器的带电量为q 2=CE m =2CBωl 2.以后电容器通过R 放电,因此整个过程中通过R 的电荷量为q =q 1+q 2=3Bl 22R+2CBωl 2. 答案:(1)4B 2ω2l 4R (2)3Bl 22R+2CBωl 2 7.如图所示,半径为L 1=2m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B 1=10πT .长度也为L 1、电阻为R 的金属杆ab ,一端处于圆环中心,另一端恰好搭接在金属环上,绕着a 端沿逆时针方向匀速转动,角速度为ω=π10rad/s.通过导线将金属杆的a 端和金属环连接到图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触,图中的定值电阻R 1=R ,滑片P 位于R 2的正中央,R 2的总阻值为4R ),图中的平行板长度为L 2=2m ,宽度为d =2m .图示位置为计时起点,在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v 0=0.5m/s 向右运动,并恰好能从平行板的右边缘飞出,之后进入到有界匀强磁场中,其磁感应强度大小为B 2,左边界为图中的虚线位置,右侧及上下范围均足够大.(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻,忽略电容器的充放电时间,忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响,不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求:(1)在0~4s 内,平行板间的电势差U MN ;(2)带电粒子飞出电场时的速度;(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场,则磁感应强度B 2应满足的条件.解读:(1)金属杆产生的感应电动势恒为E =12B 1L 21ω=2V 由电路的连接特点知:E =I ·4RU 0=I ·2R =E /2=1VT 1=2π/ω=20s由右手定则知:在0~4s 时间内,金属杆ab 中的电流方向为b →a ,则φa >φb则在0~4s 时间内,φM <φN ,U MN =-1V .(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动,在0~T 1/2时间内水平方向L 2=v 0·t 1 t 1=L 2/v 0=4s<T 1/2竖直方向d 2=12at 21a =Eq m ,E =U d,v y =at 1 得q /m =0.25C/kg ,v y =0.5m/s则粒子飞出电场时的速度v =v 20+v 2y =22m/s tan θ=v y /v 0=1,所以该速度与水平方向的夹角θ=45°.(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由B 2q v =m v 2r得r =m v B 2q 由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知,2r >d 时离开磁场后不会第二次进入电场,即B 2<2m v dq=2T. 答案:(1)-1V (2)22m/s 与水平方向成45°夹角 (3)B 2<2T。