新王牌高二数学暑假班入学测试卷

高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。

)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。

此中是真命题的有_____________ 。

新高二数学暑假综合练习一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 复数(1＋2i)2的共轭复数是____________．2. 若双曲线－＝1(a、b＞0)的离心率为2，则＝____________.3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________．4. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________.5. 已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a、b、c，则“以a、b、c为边恰好构成三角形”的概率是__________．6. 设E、F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3， AC＝6，则·＝____________.7. 设α、β为两个不重合的平面，m、n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：① 若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；② 若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③ 若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④ 若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中，所有真命题的序号是____________．8. 已知tanα＝，tanβ＝，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝__________.9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S＝____________.10. 已知圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________．11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)．12. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为____________．13. 已知△ABC的三边长a、b、c满足b＋2c≤3a，c＋2a≤3b，则的取值范围为____________．14. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y＝－x3＋1上的一个动点，过点P作切线与两个坐标轴交于A、B两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(a ＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.(1) 求A；(2) 若B－C＝90°，c＝4，求b.(结果用根式表示)16.三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O 为A1B与AB1的交点．(1) 求证：AB1⊥平面A1BD；(2) 若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.17. 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l)．而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长．(1) 求通过隧道的最低车速；(2) 在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？18.如图，椭圆＋＝1的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF 的垂线分别交椭圆、x轴于B、C两点．(1) 若＝λ，求实数λ的值；(2) 设点P为△ACF的外接圆上的任意一点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标．19. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)．(1) 求S1，S2及Sn；(2) 设bn＝()an，若对一切n∈N*，均有bk∈(，m2－6m＋)，求实数m的取值范围．20. 设函数f(x)＝lnx－－lna(x＞0，a＞0且a为常数)．(1) 当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(2) 当k＝0时，求证：f(x)＞0对一切x＞0恒成立；(3) 若k＜0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数.数学试卷附加题21．B．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵A＝，B＝．(1) 计算AB；(2) 若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l'，求直线l'的方程．C．选修4—4参数方程与极坐标已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ（a是常数）．（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两个圆的圆心距为，求a的值．22．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，AA1＝，是棱CC1的中点．D(1) 证明：A1D⊥平面AB1C1；(2) 求二面角B－AB1－C1的余弦值．23．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得－1分，一名观众随意连线，他的得分记作X．(1) 求该观众得分非负的概率；(2) 求X的分布列及数学期望．高二暑假综合练习（一）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. －3－4i2.3. 24.5.6. 107. ①②8.9. 2510. 1＜m＜121 11. 100 12. 200 13. (，) 14. 33 2 4二、解答题：本大题共6小题，共90分．15. 解：(1) 由条件，得(b＋c)2－a2＝3bc，即b2＋c2－a2＝bc，(2分)∴ cosA＝＝.(4分)∵ A是三角形内角，∴ A＝60°.(6分)(2) 由得B＝105°，C＝15°.(8分)由正弦定理得＝，即b＝.(10分)∴ b＝4tan75°.(12分)∵ tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝2＋，∴ b＝8＋4.(14分)16. 证明：(1) 连DA、DB1、DO，∵ AB＝A1A，D为C1C的中点，而DB1＝，DA＝，∴ DB1＝DA.(2分)又O是正方形A1ABB1对角线的交点，∴ DO⊥AB1.(4分)又A1B⊥AB1，A1B∩DO＝O，∴ AB1⊥平面A1BD.(7分)(2) 取A1O的中点F，在△A1OA中，∵ E是OA中点，∴ EFAA1.(9分)又D为C1C的中点，∴ CDAA1.∴ EFCD，故四边形CDFE是平行四边形．∴ CE∥DF.(12分)又DF⊂平面A1BD，CE⊄平面A1BD，∴ EC∥平面A1BD.(14分)17. 解：(1) 依题意，设d＝kv2l，其中k是待定系数，∵当v＝60时，d＝1.44l，∴ 1.44l＝k×602l.(2分)∴ k＝0.000 4.则d＝0.000 4v2l.(4分)∵ d≥l，∴ 0.000 4v2l≥l.则v≥50.∴最低车速为50 km/h.(7分)(2) 因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为l＋d(m)，一小时内通过汽车的数量为Q＝，即Q＝.(9分)∵＋0.000 4v≥2＝0.04，∴ Q≤.(12分)当＝0.000 4v，即v＝50时，Q取得最大值为.∴当v＝50 km/h时，单位时段内通过的汽车数量最多．(14分)18. 解：(1) 由条件，得F(－1,0)，A(0，)，直线AF的斜率k1＝.∵ AB⊥AF，∴直线AB的斜率为－.则直线AB的方程为y＝－x＋.(2分)令y＝0，得x＝3.∴点C的坐标为(3,0)．(3分)由得13x2－24x＝0.解得x1＝0(舍)，x2＝.∴点B的坐标为(，)．(5分)∵＝λ，∴λ＞0，且λ＝.∴λ＝＝.(7分)(2) ∵ △ACF是直角三角形，∴ △ACF外接圆的圆心为D(1,0)，半径为2.∴圆D的方程为(x－1)2＋y2＝4.(9分)∵ AB是定值，∴当△PAB的面积最大时，点P到直线AC的距离最大．过D作直线AC的垂线m，则点P为直线m与圆D的交点．(11分)∴直线m的方程为y＝(x－1)．(13分)代入圆D的方程，得(x－1)2＋3(x－1)2＝4.(14分)∴ x＝0或x＝2(舍)．则点P的坐标为(0，)．(16分)19. 解：(1) 依题意，n＝1时，S1＝2，n＝2时，S2＝6.(2分)∵＋＋…＋＝，①n≥2时，＋＋…＋＝，②①－②，得＝－，∴ Sn＝n(n＋1)．(4分)上式对n＝1也成立，∴ Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(5分)(2) 由(1)知，Sn＝n(n＋1)，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.(7分)∵ a1＝2，∴ an＝2n(n∈N*)．(8分)∴ bn＝()n.∵＝，∴数列{bn}是等比数列．(10分)则k＝＝(1－)．(12分)∵ (1－)随n的增大而增大，∴≤k＜.(13分)依条件，得(14分)即∴ m＜0或m≥5.(16分)20. (1) 解：当k＝1时，f(x)＝lnx－·x＋x－－lna，∵ f′(x)＝－·x－－x－(1分)＝－≤0，(3分)∴函数f(x)在(0，＋∞)上是单调减函数．(4分)(2) 证明：当k＝0时，f(x)＝lnx＋x－－lna，f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，解得x＝.(6分)当0＜x＜时，f′(x)＜0，f(x)是单调减函数；当x＞时，f′(x)＞0，f(x)是单调幸函数．∴当x＝时，f(x)有极小值为f()＝2－2ln2.(8分)∵ e＞2，∴ f(x)的极小值f()＝2(1－ln2)＝2ln＞0.∴ f(x)＞0恒成立．(10分)(3) 证明：∵ f(x)＝lnx－·x＋x－－lna，∴ f′(x)＝.令f′(x0)＝0，得kx0－2＋a＝0.(12分)∴＝.(＝舍去)∴ x0＝.(14分)当0＜x＜x0时，f′(x)＜0，f(x)是单调减函数；当x＞x0时，f′(x)＞0，f(x)是单调增函数．因此，当x＝x0时，f(x)有极小值f(x0)．(15分)又f(x0)＝ln－k＋，而＝是与a无关的常数，∴ ln，－k，均与a无关．∴ f(x0)是与a无关的常数．则f(x)的极小值是一个与a无关的常数．(16分)21．B．解：(1) AB＝，………………………………3分(2) 设P(x，y)是直线l'上一点，P(x，y)由直线l上点P'(x'，y')经矩阵B变换得到，……4分则＝＝，………………………………6分所以解得………………………………8分代入直线l的方程x＋y＋2=0，得x＋2y＋y＋2＝0，即x＋3y＋2＝0，故直线l'的方程为x＋3y＋2＝0．………………………10分C．解：（1）两圆原方程可化为ρ2＝2ρcosθ和ρ2＝2aρsinθ．∴两圆的直角坐标方程分别是x2＋y2－2x＝0和x2＋y2－2ay＝0．（2）根据（1）可知道两圆圆心的直角坐标分别是O1(－1，0)和O2(0，a)．由题知1＋a2＝5，解得a＝±2．22．证明(1) ∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1．∵ ACCC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1． 以C为坐标原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向的方向向量，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB＝2，BC＝1，AA1＝，∴C(0，0，0)，B(1，0，0)，A(0，0，)，C1(0，，0)，B1(1，，0)，A1(0，，)，D(0，,2)，0)．(1) ＝(0，－,2)，－)，＝(－1，0，0)，＝(1，，－)，∵·＝0，·＝0，∴⊥，⊥，即AD1⊥B1C1，AD1⊥AB1．∵B1C1∩AB1＝B1，B1C1，AB1平面AB1C1，∴A1D⊥平面AB1C1．(2) 设n＝(x，y，z)是平面ABB1的法向量，由得y－z＝0，,y ＝0．))取z＝1，则n＝(，0，1)是平面ABB1的一个法向量．又＝(0，－,2)，－)是平面AB1C1的一个法向量，且＜，n＞与二面角B－AB1－C1的大小相等．由cos＜，n＞＝＝,2)，－)·(，0，1),,2)×２)＝－,6)．故二面角B－AB1－C1的余弦值为－,6)．23．解：(1) X的可能取值为－4，0，4，12．P(X＝12)＝＝；P(X＝4)＝＝＝；P(X＝0)＝＝＝；该同学得分非负的概率为P(X＝12)＋P(X＝4)＋P(X＝0)＝．(2) P(X＝－4)＝＝．X的分布列为: ArrayE(X)＝－4×＋4×＋12×＝0．11 / 11。

新王牌高二数学暑假班入学测试卷1、对于且，在下列命题中，正确的命题是：（ ）A.若，则；B. 若，则；C. 若，则；　D. 若，则；2、的值是 （ ）A．B．C．D．3、如果tan（α+β）=，tan（β-）=，那么tan（α+）的值是（ ）A．B．C．D．24、中，角的对边分别为，且，则的形状为（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5、若函数的一条对称轴方程为，则此函数的递增区间是：（ ）A. B.C. D.6、已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为 （ ）A．B．C．或D．或7、已知，函数为奇函数，则a＝ （ ）A．0 B．1 C．－1 D．±18、若不等式，对于任意都成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.9、设，对于函数，下列结论正确的是 （ ）A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值10、设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（ ）A．B．C．D．11、若，则角的终边在 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是 （ ）A．B．C．D．13、已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ ）A．B．C．D．14、已知函数，则下列命题正确的是 （ ） A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数15、将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 （ ）A．B．C．D．16. 设定义域为的函数，则关于方程有7个不同的实数解的充要条件是（ ）A. B. C. D.17．设∈(0, )，则，，的大小顺序是 ( )　A．＞＞； B．＞＞；C．＞＞； D．＞＞．18．在△ABC中，若＜，则△ABC一定为（）（A）等边三角形；（B）直角三角形；（C）锐角三角形；（D）钝角三角形．19．下列命题中的假命题是（）（A）存在这样的和的值，使得＝＋；（B）不存在无穷多个和值，使得＝＋；（C）对于任意的和，都有＝－；（D）不存在这样的和值，使得≠－．20、已知f(x) = –x–x3，x1，x2，x3∈R，且x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，则f(x1)+ f(x2)+ f(x3)的值一定 ( )(A)恒大于零 (B)恒不小于零 (C)恒小于零 (D)恒不大于零。

新高二暑期数学学习检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝cos2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：因为f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取最大值5.故选B .2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A.43B.83C ．4D ．6＋23 解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×2×2×2＝43.故选A .3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35解：因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝－435，所以32sin α＋12cos α＝－45.所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.故选C .4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，n ⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．m ⊥nB ．m ⊥βC ．n ⊥lD ．n ∥β解：过直线m 作平面γ，与平面α交于直线m ′，则m ∥m ′.又m ⊥l ，所以m ′⊥l ，故m ⊥β.又n ⊥α，所以n ⊥l ，n ⊥m ′，故n ⊥m .所以A 、B 、C 一定成立，D 中亦有可能n ⊂β.故选D .5．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面． 其中错误命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：直线a 在平面α内时，直线a 与平面α内某一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线a 与平面α不垂直，a 可以与平面α内的无数条直线垂直，所以②错误；若过a 的平面α与b 垂直，那么b 垂直于α内所有直线，所以b ⊥a ，这与a ，b 不垂直矛盾，所以③正确；若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 可能异面，所以④错误．故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解．故选C .6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V ＝13π·(2)2·22＝423π.故选B . 7．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，所以BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又因为BB 1∩B 1D 1＝B 1，所以平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D .故选A .8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6＋4 2C ．4＋4 2D ．2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2×2＋22×2＋2×12×2×2＝6＋4 2.故选B .9．直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：延长CA 到D ，使得AD ＝AC ，连接A 1D ，BD ，则面ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又△A 1DB 为等边三角形，所以∠DA 1B ＝60°.故选C . 10．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为a n 的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 解： 因为公差d ＝1，S 8＝4S 4，所以8a 1＋12×8×7＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，所以a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B .二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解：因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ，两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2.又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝2n －1.故填2n －1.14．设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 解：因为{a n }为等比数列，设公比为q . ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1， ①a 1－a 1q 2＝－3， ② 显然q ≠1，a 1≠0， ②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.故填－8.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解：因为半圆面的面积为12πl 2＝2π，所以l 2＝4，l ＝2，即圆锥的母线长l ＝2，底面圆的周长2πr ＝πl ＝2π，所以圆锥的底面圆的半径r ＝1，所以圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3，所以圆锥的体积为13πr 2h ＝13π×3＝3π3.故填3π3.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．解：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2的直角梯形，计算面积为2＋ 2.故填2＋2.17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解：由题意，b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b ＜c ，可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°.故填75°.三、解答题：共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)＋2cos 2ωx －1(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，7π12上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋(2cos 2ωx －1) ＝⎝⎛⎭⎫sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6＋cos2ωx ＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为0≤x ≤7π12，所以π6≤2x ＋π6≤4π3.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为1；当2x ＋π6＝4π3，即x ＝7π12时，f (x )取得最小值为－32.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，c ＝4，b ＝6. (1)求sin C ；(2)求△ABC 的面积．解：(1)B ＝60°，c ＝4，b ＝6，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b ＝4×326＝33. (2)由于b ＞c ，所以B ＞C ，则C 为锐角，所以cos C ＝63，则sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×32＋36＝62＋2 3.20．如图，在三棱锥P ­ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是BC ，CA 的中点．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AC .(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由． 解：(1)证明：因为P A ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BE .又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， 所以BE ⊥AC ，又P A ∩AC ＝A . 所以BE ⊥平面P AC .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AC . (2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点． 理由：因为E ，F 分别是AC ，CD 的中点，所以EF ∥AD .而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，所以AD ∥平面PEF .21．如图所示，在四棱锥P ­ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .证明：(1)因为P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD . 因为AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .而AE ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AE .(2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝P A .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 由(1)知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥AB . 又因为AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PD .又因为AB ∩AE ＝A ，所以PD ⊥平面ABE .22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .解：(1)设{a n }的公比为q .依题意，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2.又a n ＞0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)依题意，S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1.又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b na n ，则c n ＝2n ＋12n .因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n .又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减，得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1.所以T n ＝5－2n ＋52n .。

高二数学暑假班入学测试题1、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（ ）A.若M N =，则log log a a M N =；B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =； 2、cos75cos15⋅ 的值是（ ）A ．12B ． 14C ．D 3、如果tan （α+β）=43，tan （β-4π ）=21，那么tan （α+4π）的值是（ ） A ．1110 B ．112 C ．52D ．24、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为x π=，则此函数的递增区间是：（ ）A. (,)42ππB. 3(,)4ππC. 3(2,2),k k k Z ππππ-+∈D. (2,2),k k k Z ππππ-+∈6、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（ ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+7、已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18、若不等式log sin2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (0,)4πB. (,1)4πC. (,)42ππ D. (0,1)9、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ ）A ．6π B ．51212orππ C ．5612orππ D ．12π 11、若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]C ．[]23ππ，D ．[0]2π，13、已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ ）A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．62sin(2π-=x y14、已知函数12sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 15、将函数sin(23y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π参考答案：1、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（ C ）A.若M N =，则log log a a M N =；B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =； 2、cos75cos15⋅ 的值是（ B ）A ．12B ． 14C ．D 3、如果tan （α+β）=43，tan （β-4π ）=21，那么tan （α+4π）的值是（ B ） A ．1110 B ．112 C ．52D ．24、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ B ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为4x π=，则此函数的递增区间是：（ C ）A. (,)42ππB. 3(,)4ππC. 3(2,2),44k k k Z ππππ-+∈D. (2,2),22k k k Z ππππ-+∈6、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（ D ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+7、已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ A ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18、若不等式log sin2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是 （ B ）A. (0,)4π B. (,1)4π C. (,)42ππ D. (0,1)9、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是 （ B ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ B ）A ．6π B ．51212orππ C ．5612orππ D ．12π 11、若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ C ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]C ．[]23ππ，D ．[0]2π，13、已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ C ）A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．62sin(2π-=x y14、已知函数12sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 15、将函数sin(23y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π。

2021年高二暑假入学检测数学（文）试题含答案注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分为150分。

考试用时为120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.选择题答案涂在在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡和第II卷一并交回。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是A．B． C． D．2．已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A． B． C． D．3．函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.6. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.7．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.8．直线4x＋3y＝40与圆x2＋y2＝100的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.无法确定9. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是().A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶10．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，8人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，6人；[140,150)，2人．那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A．25,0.56B．20,0.56 C．25,0.50 D．13,0.2911．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度；B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。

【2019最新】精选高二数学暑假开学考试测试试题数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ ） A ．3、23、63、113 B ．31、61、81、121C ．23、123、163、183D ．17、87、127、1672、已知，则等于（ ）3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭5cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．354535-45- 3、已知是平面上的三点，直线上有一点，满足，则＝( ),,O A B AB C 2+=0AC CB OC A ． B. C. D ．2OA OB -2OA OB -+2133OA OB -1233OA OB -+ 4、如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5n ≤5n <6n ≤4n < 5、若，则（ ）1sin 3=αcos2=αA ．B ．C ．D ．897979-89- 6、已知向量满足，则（ ）,a b ||1,1a a b =⋅=-(2)a a b ⋅-=A ．4B ．3C ．2D ．07、在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x sin x ≥A ．B ．C ．D ．11413168、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）sin(2)5y x =+π10πA. 在区间 上单调递增B. 在区间 上单调递减 [,]44-ππ[,0]4πC. 在区间 上单调递增D. 在区间 上单调递减[,]42ππ[,]2ππ9、若，则与平行的单位向量为( )(,),()a 54b 3,2==2a 3b -A. B. (或C. D.(或- 10、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线yx ,)8,,2,1)(, =i y x i i （ 方程是且，则实数是（ ）a x y+=21ˆ A. B. C. D.8116111、函数，，且在区间上有最小值，()()sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭无最大值，则的值为（ ）ω A ． B ． C ． D ．231131437312、如图，已知中，点在上运动ABC ∆90A ︒=，30B ︒=，P BC且满足当取到最小值时，的值为（ ）CP CB λ=，PA PC ⋅λ A. B. C. D.14151618第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为______. 14、已知，则 .3cos 25=θ44sin cos +=θθ15、点,则在方向上的投影为 .()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---AB CD 16、给出下列命题：①方程是函数的图象的一条对称轴方程；8x π=5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭②函数是偶函数； ③在锐角中，；5sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ABC ∆B A B A cos cos sin sin > ④设是关于的方程的两根，则；21,x x x log a x k =(0,a >1,a ≠0)k >121x x =⑤若是第一象限角，且，则；正确命题的序号是_____．αβ、αβ>sin sin αβ> 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题共10分）已知为锐角, ．,αβ4tan ,cos()3=+=ααβ（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．cos2αtan()-αβ18．（本题共12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间，为此做了四次试验，所得数据如表： （Ⅰ）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程，ˆˆy bxa =+ 并在坐标系中画出回归直线；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？ 19．（本题共12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分) .乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示.（Ⅰ）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当a =2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率．20．（本题共12分）已知在同一平面内，且.,,a b c (1,2)a =（Ⅰ）若，且，求；||25c =//c a c（Ⅱ）若且，求与的夹角；5||b =(2)(2)a b a b +⊥-a b 21．（本题共12分）设向量.]2,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π∈==x x x b x x a（Ⅰ）求及；b a ⋅||b a+（Ⅱ）若函数，求的最小值．||2)(b a b a x f++⋅=)(x f22．（本题共12分）函数，在同一周期内，()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π当时，取得最大值3；当时取得最小值．12x π=()f x =712x π=()f x =3- （Ⅰ）求函数的解析式；()f x =（Ⅱ）求函数的单调递减区间； ()f x =（Ⅲ）若时，函数有两个零点，求实数的范围．,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()()21h x f x m =+-m答案:。

2021-2022年高二上学期暑期补习效果检测考试数学试题 Word 版含答案数学试题 时间：120分钟 分数：150分一．选择题：（每小题5分，共10题）1. 等比数列中, 则的前4项和为 （ ）A ．40B ．80C ．20D ．412. 在中，已知，则( )A ．B ．C ．D ．3. 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若120c b B ===，则等于（ ） A ． B ．2 C ． D ．4．在中,,则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和等于（ ） A ． B ． C ． D ．6.已知等比数列的前n 项和为，且，则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．167. 已知等差数列的公差d ≠0，且成等比数列，则的值是( )A ．B ．C ．D ．8. 某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（ ）A ． B ． C ．或 D ．39. 若，， ，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（ ） A ． B ． C ． D ．10..已知等差数列前项和为.且则此数列中绝对值最小的项为（ ）A. 第5项B. 第6项 C 第7项. D. 第8项二．填空题：（每小题5分，共5题）11．已知数列的前n项和为，且，则12.若b=a，则三角形的形状为13.等差数列,的前项和分别为,，若，则___________.14．在等比数列中，已知前n项和=，则的值为.15.在ΔABC中，若,那么___________.三．解答题：（解答应写出必要的文字说明和演算过程）16.本题满分12分设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若，，求b．17. 本题满分12分如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．18.本题满分12分等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比；（2）若-=3，求19.本题满分12分已知的周长为，且．（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数．20．本题满分13分. 已知数列的前项和满足，又，.（1）求实数k的值；（2）求证：数列是等比数列.21. 本题满分14分设等差数列满足，且是方程的两根。

2024年新高二上学期开学考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若()()1,2,1,1OA OB =-=-，则AB = （）A．()2,3-B．()2,3-2．复数2i 2i z =-在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x 的值为（）A．0.0020B．0.0025C．0.0015D．0.00304．已知四边形ABCD 中，AB DC =，并且AB AD = ，则四边形ABCD 是（）A．菱形B．正方形C．等腰梯形D．长方形5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，事件C =“两枚硬币都正面朝上”，事件D =“至少一枚硬币反面朝上”则（）A．C 与D 独立B．A 与B 互斥C．()12P D =D．()34P A B ⋃=6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos a b C =，则ABC 的形状一定为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形7．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（）．A．α、β都垂直于一个平面γB．平面α内有无数条直线与平面β平行C．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β8．已知正三棱柱ABC A B C -₁₁₁的底面边长为2，侧棱长为D 为棱BC 上一点，则三棱锥A B DC -₁₁₁的体积为（）A．3B．32C．1D．29．已知三棱锥-P ABC 的底面ABC 是边长为1的等边三角形，PA ⊥平面ABC 且PA =一只蚂蚁从ABC 的中心沿表面爬至点P ，则其爬过的路程最小值为（）10．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，222AD AB BC ===，点P 为梯形ABCD 四条边上的一个动点，则PA PB ⋅的取值范围是（）A．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[]1,4-D．1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．复数1ii-=．12．已知向量(4,3)a =- ，(6,)b m = ，若a b ⊥，则m =，若a b∥，则m =．13．甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是13，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是.14．在ABC 中，30,A AC ∠== ，满足此条件ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为.15．如图，正方体的1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F ，G ，H 分别是所在棱上的动点，且满足1DH BG AE CF +=+=，则以下四个结论正确有①．E ，G ，F ，H 四点一定共面②．若四边形EGFH 为矩形，则DH CF=③．若四边形EGFH 为菱形，则E ，F 一定为所在棱的中点④．若四边形EGFH 为菱形，则四边形EGFH 周长的取值范围为⎡⎣三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知向量(1,3),(1,2)a b =-=．（1）求a b ⋅；（2）求a 与b夹角的大小；（3）求2a b - ．17．（13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点．(1)求证：1AC BD ⊥；(2)求证：1//AC 平面BDE ．18．（14分）在ABC 中，2sin2sin ,8,77b A a B ac =-==(1)求b 值；(2)求角C 和ABC 的面积.19．（15分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．选考情况第1门第2门第3门第4门第5门第6门物理化学生物历史地理政治高一选科人数807035203560高二选科人数604555404060高三选科人数504060404070(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k 门科目的概率为(12345,6)k P k =,,,,，当k P 取得最大值时，写出k 的值．（结论不要求证明）20．（15分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，△ABC 的面积为S，且2224a b cS +-=．(1)求角C ；(2)若2cos c b b A -=，试判断△ABC 的形状，并说明理由．21．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，11AA AB ==，平面11ABB A ⊥平面ABC .(1)求证：11AB AC ⊥；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线1AC 与平面ABC 所成角为30︒时，（ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面11AAC C ；（ⅱ）求二面角1B A C A --的正弦值.条件①：11AC AC =；条件②：1A B =2024年新高二上学期开学考数学试卷答案1．C【分析】求出向量AB的坐标，根据模的计算公式求得答案.【详解】因为()()1,2,1,1OA OB =-=- ，所以()()11,122,3AB OB OA =-=+--=-,因此，AB == C .2．C【分析】化简复数后，利用复数对应象限内点的特征求解即可.【详解】由题意得2i 2i 12i z =-=--，故z 在复平面内对应的点为()1,2--，该点位于第三象限，故C 正确.故选：C3．B【分析】根据题意结合频率和为1列式求解即可.【详解】由题意可得：()200.01750.02250.0051x x ++++=，解得0.0025x =.故选：B.4．A【分析】由AB DC =，得到四边形ABCD 为平行四边形，再由AB AD = ，得到BC AB =，得出四边形ABCD 为菱形.【详解】由题意，四边形ABCD 中，因为AB DC =，可得AB AD = 且AB CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为AB AD =，可得BC AB =，所以四边形ABCD 为菱形.故选：A.5．D【分析】写出样本空间及事件,,,A B C D ，再结合相互独立事件、互斥事件判断AB；利用古典概率公式计算判断CD.【详解】样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，事件A ={(正,正),(正,反)}，事件B ={(正,反),(反,反)}，事件C ={(正,正)}，事件D ={(正,反),(反,正),(反,反)}，对于A，13()()44P C P D ==，而CD =∅，()0P CD =，C 与D 不独立，A 错误；对于B，事件,A B 可以同时发生，A 与B 不互斥，B 错误；对于C，3()4P D =，C 错误；对于D，A B ⋃={(正,正),(正,反),(反,反)}，()34P A B ⋃=，D 正确.6．A【分析】利用余弦定理将cos a b C =化为2222a b c a b ab+-=⋅，然后化简可得答案.【详解】 cos a b C =，由余弦定理可得2222a b c a b ab+-=⋅，则22222a a b c =+-，则222a c b +=，所以ABC 为直角三角形.故选：A.7．D【分析】对于ABC，举例判断，对于D，由面面平行的判定理分析判断.【详解】对于A，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B 都与平面ABCD 垂直，但这两个平面不平行，所以A 错误，对于B，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，平面11AAC C 中所有平行于交线1AA 的直线都与平面11AA B B 平行，但这两个平面不平行，所以B 错误，对于C，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，,M N 分别为11,A B AB 的中点，则1,MN BB 在平面11AA B B 内，且都与平面11AAC C 平行，但这两个平面不平行，所以C 错误.对于D，因为l 、m 是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面α时，一定在α内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．8．C【分析】连接1A D ,通过已知条件证明AD ⊥平面11BCC B ,即AD 为三棱锥111A B DC -的高，再通过三棱锥的体积公式计算即可.【详解】如图所示，连接1A D ,因为ABC 为正三角形，且D 为BC 中点，所以AD BC ⊥,又因为1BB ⊥平面ABC ,且AD ⊂平面ABC ，所以1AD BB ⊥,因为1BC BB B = ,BC ⊂平面11BCC B ,1BB ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ,所以AD 为三棱锥111A B DC -的高，且3AD =,所以111111112331332A B DC B DC V S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 9．B【分析】利用垂直条件证明得PA ⊥平面ABC ，即可得平面PAC ⊥平面ABC ，然后根据平面展开图判断最短距离，再利用勾股定理计算求解即可.【详解】将底面ABC 旋转，以AC 为轴，旋转至平面PAC 与平面ABC 共面，如图，设ABC 的中心为O ，此时OP 为最短距离，设O 到直线AC 的距离为d ，则136d =，所以3OP =.10．D【分析】此题可以先证明一下极化恒等式，再使用，轻松解决此题.【详解】如图ABP 中，O 为AB 中点，22()()()()PA PB PO OA PO OB PO OA PO OA PO OA =++=+-=-（极化恒等式）共起点的数量积问题可以使用.如图，取AB 中点O ，则由极化恒等式知，2221·4PA PB PO OA PO =-=- ，要求PA PB 取值范围，只需要求2PO 最大，最小即可.由图，可知2PO 最大时，P 在D 点，即2222174PO DO AD AO ==+=，此时21·44PA PB PO =-= ，2PO 最小时，P 在O 点，即20PO =，此时211·44PA PB PO =-=- .综上所得，PA PB ⋅ 取值范围为:1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.11．【分析】由复数的除法运算即可求解.【详解】()()i 1i 1i 1i i i i ---==---，故答案为：1i--12．【分析】根据平面向量共线以及垂直的坐标运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，若a b ⊥，则46308m m -⨯+=⇒=；若a b ∥，则43962m m -=⇒=-故答案为:8;92-13．【分析】设这道题没被解出来为事件A ，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率()1P P A =-【详解】设数学题没被解出来为事件A ，则()142113515P A ⎛⎫⎛⎫=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率：()1P P A =-13115152=-=.故答案为：131514．【分析】根据三角形有两解，应满足sin 30AC BC AC ︒<<，化简即可求解.【详解】ABC 有两解，sin 30AC BC AC ∴︒<<，BC <<故答案为：.15．【分析】对①：连接正方体体对角线以及,EF HG ，通过证明,EF HG 互相平分，即可判断四边形FGFH 为平行四边形，从而证明四点共面；对②：通过证明当DH AE =时，也有四边形EGFH 为矩形，即可判断；对③：通过证明,H G 分别为所在棱中点时，也有四边形EGFH 为菱形，即可判断；对④：根据正方体侧面展开图，结合四边形EGFH 的形状，求得周长的最值，即可判断.【详解】因为正方体的1111ABCD A B C D -棱长为1，且1DH BG AE CF +=+=，可得1D H BG =，1AE CF =，对于①：连接1,BD HG ，交于点O ，如下图所示：根据题意，可得1D H BG =，又1//D H BG /，1BGO D HO ≌，故点O 为直线1,HG D B 的中点，同理可得1AEO C FO ≌，故点O 也为直线1,EF AC 的中点，则四边形EGFH 的对角线互相平分，故四边形EGFH 为平行四边形，则,,,H G E F 四点共面，故①正确；对于②：因为AE //DH ，故当DH AE =时，四边形EADH 为平行四边形，则//EH AD ，又AD ⊥平面11,AA B B EG ⊂平面11AA B B ，故AD EG ⊥，则EH EG ⊥，又四边形EGFH 为平行四边形，故四边形EGFH 为矩形；同理，当DH CF =时，也有四边形EGFH 为矩形，综上所述，当DH AE =或DH CF =时，四边形EGFH 为矩形，故②错误；对于③：若,H G 为所在棱的中点时，易知//HG BD /，又111,,,,BD AC BD AA AC AA A AC AA ⊥⊥⋂=⊂平面11AAC C ，故BD ⊥平面11AAC C ，又EF ⊂平面11AAC C ，故BD EF ⊥；则HG EF ⊥，又四边形EGFH 为平行四边形，故四边形EGFH 为菱形，即当,H G 为所在棱中点时，四边形EGFH 为菱形；同理，当,E F 分别为所在棱的中点时，四边形EGFH 也为菱形，故③错误；对于④：根据选项C 中所证，不妨取,E F 分别为所在棱的中点，此时四边形EGFH 为菱形满足题意，取11,BB DD 的中点分别为,M N，画出正方体的部分侧面展开图如下所示由图可知，当,G H 分别与,M N 重合时，四边形EGFH 的周长最小，最小值为4；当,G H 分别与1,B D 重合时，四边形EGFH的周长最大，最大值为12BD =故四边形EGFH周长的取值范围为，故④正确；故选：①④16．【分析】（1）直接利用坐标求解即可；（2）利用向量的夹角公式求解；（3）先求出2a b -的坐标，再求其模【详解】解：（1）因为(1,3),(1,2)a b =-=，所以11325a b ⋅=-⨯+⨯=，（2）设a 与b夹角为θ，则cos a b a b θ⋅== ，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=，所以a 与b 夹角的大小为4π，（3）因为(1,3),(1,2)a b =-=，所以22(1,3)(1,2)(3,4)a b -=--=-，所以25a b -== 17．【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明BD ⊥平面1ACA ，结合线面垂直的性质即可得解；（2）由中位线定理得出1//OE A C ，结合线面平行的判定定理即可得证.【详解】（1）如图所示，连接AC ，交BD 于点O ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又因为在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，且注意到1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面1ACA ，所以BD ⊥平面1ACA ，而1AC ⊂平面1ACA ，所以1BD AC ⊥；（2）如图所示，连接OE ，因为,O E 分别为1,AC AA 的中点，所以1//OE AC ，而1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，从而1//AC 平面BDE .18．【分析】（1）根据正弦定理边化角和二倍角公式可得1cos 7=-A ，再利用余弦定理计算得出结果；（2）根据余弦定理推论计算得出角；再根据三角形面积公式计算的结果；【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得22sin sin2sin sin 2sin sin cos sin sin ,77B A A B B A A A B =-⇒=-因为sin 0,sin 0B A ≠≠，所以1cos 7=-A ，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，代入2264492,2150b b b b =+-∴--=，解得3b =或=5b -（舍）（2）由余弦定理推论得222649491cos 22832a b c C ab +-+-===⨯⨯，因为0πC <<，所以角π3C =；因此ABC 的面积为11sin 8322ab C =⨯⨯=19．【分析】（1）样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，由此能估计高一年级选历史学科的学生人数．（2）应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，编号为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，利用列举法能求出事件“这2名参赛同学来自相同年级”的概率．（3）利用相互独立事件概率乘法公式求解．【详解】（1）解：由题意知，样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，故估计高一年级选历史学科的学生有20400=80100⨯人．（2）解：应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，编号为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}45,A A ，共10种，设A 为事件“这2名参赛同学来自不同年级”，则A 为事件“这2名参赛同学来自相同年级”有2{A ，3}A ，4{A ，5}A 共2种，所以事件A 发生的概率24()1()1105P A P A =-=-=．（3）解：10.80.60.50.24P =⨯⨯=，20.70.450.40.126P =⨯⨯=，30.350.550.60.1155P =⨯⨯=，40.20.40.40.032P =⨯⨯=，50.350.40.40.056P =⨯⨯=，60.60.60.70.252P =⨯⨯=，∴当k P 取得最大值时，6k =．20．【分析】（1）应用面积公式及余弦定理得出正切进而得出角；（2）先应用正弦定理及两角和差的正弦公式化简得出2A B =，结合π4C =判断三角形形状即可.【详解】（1）在ABC 中，因为2224a b c S +-=，则12cos sin 24ab C ab C =，整理得tan 1C =，且π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π4C =.（2）由正弦定理得sin sin 2sin cos C B B A -=,()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ,sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B B A ∴+-=,sin cos cos sin sin A B A B B ∴-=,于是()sin sin A B B -=,又(),0,πA B ∈，故ππA B -<-<，所以()πB A B =--或B A B =-，因此πA =（舍去）或2A B =，所以2A B =.πππ,,,424C A B =∴== ABC 是等腰直角三角形.21．【分析】（1）根据面面垂直可证线面及线线垂直，进而可得线面垂直证明线线垂直；（2）（i）若选①，可证四边形11ACC A 为矩形，进而可得线线垂直，证得面面垂直；若选②，由勾股定理可证1AA AB ⊥，进而可证面面垂直；（ii）过B 作BD AC ⊥于点D ，再过D 作1DE A C ⊥，可得二面角的平面角，再根据定义法可得二面角的正弦值.【详解】（1）因为90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，因为平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，BC 平面ABC ，所以BC ⊥平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1BC AB ⊥，因为三棱柱111ABC A B C -，所以四边形11ABB A 是平行四边形，因为1AA AB =，所以11ABB A 是菱形，所以11AB A B ⊥，因为11A B BC B = ，1A B ，BC 平面1A BC ，所以1AB 平面1A BC ，因为1AC 平面1ABC ，所以11AB AC ⊥；（2）若选择条件①：（ⅰ）因为11AC AC =，所以平行四边形11ACC A为矩形，所以1AA AC ⊥，由（1）知，1AA BC ⊥，因为AC BC C = ，BC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥平面ABC ，因为1AA ⊂平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ；（ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，AC 平面ABC C =，所以直线1AC 与平面ABC 所成的角为1A CA ∠，所以130ACA ∠=︒，因为11AA AB ==，所以12AC =，AC =BC =1A B =作BD AC ⊥于D ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥.作1DE A C ⊥于E ，连接BE ，因为BD DE D ⋂=，BD ，DE ⊂平面BDE ，所以1A C ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1A C BE ⊥，所以BED ∠是二面角1B A C A --的平面角.因为AC BD AB BC ⋅=⋅，所以3BD =，因为11AC BE A B BC ⋅=⋅，所以1BE =，所以sin BD BED BE ∠==，所以二面角1B A C A --若选择条件②：1A B =，因为11AA AB ==，所以22211AA AB A B +=，所以1AA AB ⊥，由（1）知，1AA BC ⊥，因为AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥平面ABC ，因为1AA ⊂平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ；（ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，AC 平面ABC C =，所以直线1AC 与平面ABC 所成的角为1A CA ∠，所以130ACA ∠=︒，因为11AA AB ==，所以12AC =，3AC =2BC =12A B =作BD AC ⊥于D ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥.作1DE A C ⊥于E ，连接BE ，因为BD DE D ⋂=，BD ，DE ⊂平面BDE ，所以1A C ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1A C BE ⊥，所以BED ∠是二面角1B A C A --的平面角.因为AC BD AB BC ⋅=⋅，所以63BD =，因为11AC BE A B BC ⋅=⋅，所以1BE =，所以6sin 3BD BED BE ∠==，所以二面角1B A C A --63。

高二数学试题开学考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.满分是150分.考试时间是是120分钟.第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.1、某为了理解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进展体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、…、200，那么其中抽取的4名学生的编号可能是〔 〕A ．3、23、63、113B ．31、61、81、121C ．23、123、163、183D ．17、87、127、167 2、3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么5cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于〔 〕A ．35B ．45C ．35-D ．45-3、,,O A B 是平面上的三点，直线AB 上有一点C ，满足2+=0AC CB ，那么OC ＝( ) A ．2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB - D ．1233OA OB -+ 4、如下图的程序框图输出的结果为30，那么判断框内的条件是〔 〕A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <5、假设1sin 3=α，那么cos2=α〔 〕 A ．89 B ．79 C ．79- D ．89-6、向量,a b 满足||1,1a a b =⋅=-，那么(2)a a b ⋅-=〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．07、在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x ，那么事件“3sin 2x ≥〞发生的概率为〔 〕A ．1B ．14 C ．13 D ．168、将函数sin(2)5y x =+π的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数〔 〕A. 在区间[,]44-ππ 上单调递增B. 在区间[,0]4π上单调递减C. 在区间[,]42ππ 上单调递增 D. 在区间[,]2ππ 上单调递减9、假设(,),()a 54b 3,2==，那么与2a 3b -平行的单位向量为( )A.()525，55B.()()525525，或，5555--C.()()525525，或，5555-- D.[]525，5510、对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据)8,,2,1)(, =i y x i i （，其回归直线 方程是a x y+=21ˆ且5,2821821=+++=+++y y y x x x ，那么实数a 是〔 〕 A.21 B. 41 C. 81 D. 161 11、函数()()sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值， 无最大值，那么ω的值是〔 〕 A ．23 B ．113 C ．143 D ．7312、如图，ABC ∆中，90A ︒=，30B ︒=，点P 在BC 上运动 且满足CP CB λ=，当PA PC ⋅取到最小值时，λ的值是〔 〕 A.14 B.15 C. 16 D.18第II 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13、现有2名女老师和1名男老师参加说题比赛,一共有2道备选题目,假设每位选手从中有放回地随机选出一道题进展说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为______. 14、3cos 25=θ，那么44sin cos +=θθ . 15、点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---,那么AB 在CD 方向上的投影为 . 16、给出以下命题：①方程8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程； ②函数5sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数； ③在锐角ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin >； ④设21,x x 是关于x 的方程log a x k =(0,a >1,a ≠0)k >的两根，那么121x x =； ⑤假设αβ、是第一象限角，且αβ>，那么sin sin αβ>；正确命题的序号是_____．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔此题一共10分〕,αβ为锐角,4tan ,cos()3=+=ααβ．〔Ⅰ〕求cos2α；〔Ⅱ〕求tan()-αβ．18．〔此题一共12分〕某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间是，为此做了四次试验，所得数据如表：〔Ⅰ〕画出表中数据的散点图；〔Ⅱ〕求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+， 并在坐标系中画出回归直线；〔Ⅲ〕试预测加工10个零件需要多少时间是？19．〔此题一共12分〕以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分是为100分) .乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示.〔Ⅰ〕假设甲，乙两个小组的数学平均成绩一样，求a 的值； 〔Ⅱ〕求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率； 〔Ⅲ〕当a =2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率．20．〔此题一共12分〕,,a b c 在同一平面内，且(1,2)a =.〔Ⅰ〕假设||25c =，且//c a ，求c ；〔Ⅱ〕假设5||2b =且(2)(2)a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角；21．〔此题一共12分〕设向量]2,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π∈==x x x b x x a .〔Ⅰ〕求b a ⋅及||b a+；〔Ⅱ〕假设函数||2)(b a b a x f++⋅=，求)(x f 的最小值．22．〔此题一共12分〕函数()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π，在同一周期内，当12x π=时，()f x =获得最大值3；当712x π=时()f x =获得最小值3-． 〔Ⅰ〕求函数()f x =的解析式； 〔Ⅱ〕求函数()f x =的单调递减区间；〔Ⅲ〕假设,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，务实数m 的范围．答案:本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。