高中数学人教A版 必修1第二章幂函数及其性质 同步教学辅导教案

1 《幂函数》教案
一、教学目的：
使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函 数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。

二、教学重难点：
1.教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。

2.教学难点：幂函数增减性的证明。

三、教学过程：
（一）新课引入
课本P90，p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,
上述问题中的函数具有什么共同特征？
（二）新课讲授：
上述问题中涉及的函数，都是形如y ＝x a 的函数。

一般地，函数y ＝x a 叫做幂函数（power function ）。

其中x 是自变量，a 是常数。

当a ＝1,2，3，2
1，－1时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象， 将你发现的结论写在下表中：
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 2
1
y ＝x －1 定义域 R R R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 值域 R ［0，＋∞） R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 ［0，＋∞）增 增 增 （－∞，0）减
（－∞，0）减 ［0，＋∞）减
定点 （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） （1,1）
例1、证明幂函数f （x ）＝x 在［0，＋∞）上是增函数。

高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。

2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。

5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。

四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。

六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。

2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。

3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。

七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。

八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。

幂函数
一、教材分析：
《幂函数》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第二章第三单元的内容从本单元所在教材中的地位来看，它起到了承上启下的作用承上：在本章前两单元学习的指数函数和对数函数为本单元学习铺设了研究方法：例如“数形结合”、“从特殊到一般”、“类比”；同时，初
中学习的正比例函数x y =、反比例函数x
y 1=和二次函数2x y =也为本单元的学习提供了基础启
下：幂函数为学生在选修中学习导数做了铺垫
通过对本单元的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待已经接触的函数，进一步熟悉研究一个函数的方法因而本单元是对学生研究函数的方法和能力的综合提升
本单元内容安排1课时 二、教学目标：
1通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程
2通过数形结合的研究方法，掌握五个具体幂函数：,,,3
2
x y x y x y ===2
1
x y =，1-=x y 的图象及性质
3经历研究五个具体幂函数的图象及性质的过程，掌握研究一般幂函数的图象及性质的方法，进一步渗透从特殊到一般的思想，培养学生综合归纳、类比的能力 三、教学重点：
1幂函数的概念
2五个幂函数的图象及性质 四、教学难点：
归纳五个幂函数的图象的共同特征，并由此得到对一般幂函数的图象及性质的研究方法 五、教学手段和方式：
本节课主要采用“思考、探究”，问题教学的方式，老师设置问题进行引导，学生自主学习、思考进行概念学习，合作交流、综合归纳进行思想方法的掌握意在充分体现的学生主体地位，教师的主导地位，让学生充分享受学习的兴趣
六、教学过程：
七、板书设计。

2.3 幂函数一、教学目标：知识与能力1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。

过程与方法培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

情感态度与价值观让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。

二、重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现幂函数的性质.四、教学过程（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2S是a的函数（y=x2）(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3S是a的函数（y=x3）(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=12S a是S的函数（y=12 x）(5)如果某人t s内骑车行进 1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数（y=x-1）问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义；一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y = ｘa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．（让学生判断y=2x2y=（x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2.幂函数的图像与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）不妨也找出典型的函数作为代表：y=x y=x2y=x3 y=12x y=x-1让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像问题三：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么？学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。

2.3幂函数教学目的:使学生掌握幂函数的概念,会画幂函数的图象,能判定一个幂函数是增函 数还是减函数,能判断一个幂函数的奇偶性。

教学重点:幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。

教学难点:幂函数增减性的证明。

教学过程一、新课引入课本P90,p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课上述问题中涉及的函数,都是形如y ＝x a 的函数。

一般地,函数y ＝x a 叫做幂函数(power function)。

其中x 是自变量,a 是常数。

当a ＝1,2,3,21,－1时,得到下列的幂函数,画出它们的图象,并观察图象, 将你发现的结论写在下表中:y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 21y ＝x －1 定义域 R R R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞) 值域 R ［0,＋∞) R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 ［0,＋∞)增 增 增 (－∞,0)减(－∞,0)减 ［0,＋∞)减定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)例1、证明幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。

证明:任取1x 、2x ∈［0,＋∞),且1x ＜2x ,则f(1x )－f(2x )＝21x x -＝212121))((x x x x x x ++-＝2121x x x x +-因为1x －2x ＜0,21x x +＞0,所以,f(1x )＜f(2x )即幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。

注意:证明函数的单调性时既可以用作差的方法,也可以用作比的方法,应用用比的 方法时应注意分母不为零,及去母时考虑符号问题。

作业:P92 1、2、3。

2.3幂函数一、 教学分析（一）教学内容分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

本节课对幂函数的研究，对于函数1-=x y ，x y =，2x y =的图象与性质，学生已经非常熟悉了，通过自主研究就可以完成；函数21x y =，3x y =是两个新函数，通过老师的点拨让学生合作完成对这两个函数图象与性质的研究。

本节内容计划用一课时完成。

（二）教学对象分析在此之前，学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象与性质的学习经历，对幂函数的学习有了较高的兴趣，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。

（三）教学环境分析（1）利用PPT 课件、几何画板展示；（2）通过几何画板直观展示五个幂函数的图象，让学生主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，充分体现信息技术与数学教学整合的必要性；（3）利用多媒体教学，学生可以自己控制和掌握学习主动权，发挥主体积极性，激发学生的学习兴趣，促进学生眼、耳、手、脑并用，同时学生在这种学习过程中，能不断产生成功的喜悦，增强学习数学的信心，从而真正让学生自然、和谐、健康、主动的学习。

二、教学目标分析1、 知识与技能：（1）通过实例，了解幂函数的概念，熟悉1,21,3,2,1-=α时的幂函数的图象与性质；（2）结合五个具体的函数的图象，了解它们图象的发展变化情况。

2、 过程与方法：（1）经历从具体情境中抽象出幂函数模型的过程；（2）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；（3）通过比较知道幂函数与学过的一些函数的关系，进一步懂得学习函数的方法. 3、情感态度价值观：（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望； （2）通过幂函数的概念的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

幂函数及其性质姓名： 学校： 年级：【学习目标】1、掌握幂函数的定义2、熟悉各种不同幂函数的图像及性质3、学会利用幂函数综合性质解题【知识要点】一、幂函数的概念1、形如ax y =（R a ∈）的函数叫幂函数，其中x 为自变量，a 为常数。

二、幂函数的性质 （1）图像必过(1,1)点。

（2）1>a 时，过(0,0)点，且随x 的增大，函数图像向y 轴方向延伸。

在第一象限是增函数。

（3）1=a 时，图像是直线y=x 。

在第一象限内是增函数。

（在整个定义域内都是增函数。

） （4）10<<a 时，随x 的增大，函数图像向x 轴方向延伸。

在第一象限是增函数。

（5）0<a 时，随x 的增大，函数图像与x 轴、y 轴无限接近，但永不相交。

在第一象限是减函数。

（6）几种常见的幂函数的有关性质列表幂函数定义域值域奇偶性单调性图像 x y = (－∞,＋∞) (－∞,＋∞) 奇函数(－∞,＋∞) 递增y ＝1x－(－∞, 0)∪(0,＋∞)(－∞, 0)∪(0,＋∞)奇函数(－∞, 0) 递减(0,＋∞) 递减y ＝x 2(－∞,＋∞)[)+∞,0偶函数(－∞, 0) 递减(0,＋∞) 递增3x y =21x y =【典型例题】例1、(1)给出四个函数：31xy =；23-=x y ；42x x y +=；32x y = 以上函数是幂函数的是（2）y=（m 2-2m+2）x 2m+1是一个幂函数，求m 的值.例2、（1）研究函数y ＝12x－的定义域、奇偶性，并且作出其大致图像（2）研究函数y ＝23x 的定义域、奇偶性，并且作出其大致图像例3、已知幂函数97222)199(--+-=m mx m m y 的图象不过原点，求m 的值.例4、当),0(+∞∈x 时，幂函数=y 352)1(----m x m m 为减函数，求实数m 的值.例5、已知点(2，在幂函数()f x 的图象上，点124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，在幂函数()g x 的图象上．问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >；（２）()()f x g x =；（３）()()f x g x <．【经典练习】1、下列函数中哪个是幂函数（ ）A ．31-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x yB ．22-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y C ．3)2(-=x y D ．()32--=x y2、函数32x y =是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．以上都不是 3、下列幂函数中，定义域为R 的是 （ ）A. y=x -2B. y= 21xC. y=31x D. y=21x-4、函数65-=x y 的定义域为 ，值域为 .5、如果幂函数()f x x α=的图象经过点2，则(4)f 的值等于 6、函数y ＝52x 的单调递减区间为 7、已知函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．【课后作业】1. 下列函数是幂函数的是 （ ）A. x y 2=B. 12-=x yC. 2)1(+=x y D. y=32x 2. 下列说法正确的是 （ ）A. y=x 4是幂函数，也是偶函数； B. y=-x 3是幂函数， 也是减函数；C. y=x 是增函数， 也是偶函数；D. y=x 0不是偶函数.3、函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是4．幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为 .5．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．6．设x ∈(0, 1)， y ＝ax 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ．7．函数y ＝34x -在区间上 是减函数．8．幂函数)(x f y =的图象过点(3, 427),另一个幂函数)(x g y =的图象过点(－8, －2). (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性；9、已知523722)1()(t t xt t x f -+++=既是幂函数，又是偶函数，求函数解析式.1、最困难的事就是认识自己。

[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.3幂函数(2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习（多媒体显示以下5个问题，同时附注学生阅读、思考、交流、口答，教培养引入相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）学生的观察、归纳、概括能力，形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S21，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数.形成概念幂函数的定义一般地，形如y xα=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.师：请同学们举出几个具体的幂函数.生：如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.理解幂函数的定义.深化概念1.研究幂函数的图像（1）y x=（2）12y x=（3）2y x=（4）1y x-=（5）3y x=2.通过观察图像，填P86探究中的表格y x=2y x=定义域R R奇偶性奇奇引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.42-2-4-6-8-10-551015让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像探究幂函数的性质和图像y x=12y x=y=xy=x-1在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点 （1，1）（1，1） 3y x=12y x=1y x -=R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，（1，（1，的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.的变化规律，1）1）1）3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），2=的图象都在y x=图y x象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当0<α＜1时，x∈（0，1），y xα=的图象都在y x=的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用举例例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x52；（2）y=x43 ；（3）y=x－2.例1分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析掌握幂函数知识的应用.A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1） B.当α＜0时，幂函数y =x α是减函数C.当α＞0时，幂函数y =x α是增函数D.函数y =x 2既是二次函数，也是幂函数3.函数y =x 53的图象大致是4.幂函数f （x ）=axmm 82-（m ∈Z ）的图（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21， ∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-， 即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-. （3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，备选例题例 1 已知221(22)23m y mm x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m . 【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1； （4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1. （4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0，∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。

高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像和几何特征；3. 学会运用幂函数解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析和探究，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；2. 利用信息技术辅助教学，提高学生对幂函数图像的理解和应用能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的自主学习能力；2. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像和几何特征；3. 幂函数在实际问题中的应用。

难点：1. 幂函数的性质的推导和证明；2. 幂函数图像的分析和理解；3. 幂函数在实际问题中的灵活运用。

三、教学过程1. 导入：1.1 复习相关概念：函数、指数函数、对数函数；1.2 提问：幂函数在实际生活中有哪些应用？2. 知识讲解：2.1 引入幂函数的概念；2.2 讲解幂函数的性质；2.3 分析幂函数的图像和几何特征。

3. 案例分析：3.1 分析实际问题，引入幂函数；3.2 利用幂函数解决实际问题。

4. 课堂练习：4.1 练习幂函数的性质和图像分析；4.2 运用幂函数解决实际问题。

四、作业布置1. 复习幂函数的定义和性质；2. 分析幂函数的图像和几何特征；3. 运用幂函数解决实际问题。

五、教学反思本节课通过引入幂函数的概念，讲解幂函数的性质，分析幂函数的图像和几何特征，以及运用幂函数解决实际问题，旨在培养学生对幂函数的理解和应用能力。

在教学过程中，注意引导学生观察、分析和探究，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

利用信息技术辅助教学，提高学生对幂函数图像的理解和应用能力。

在作业布置方面，注重巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。

在教学反思中，要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性教学，提高教学效果。

六、教学拓展1. 介绍幂函数在其他领域的应用，如物理学、化学、经济学等；2. 探讨幂函数与其他函数的关系，如指数函数、对数函数等；3. 引导学生进行课外阅读，了解幂函数的历史和发展。