名义利率和有效利率的计算命题考点解析

2
10% 10.25% 10.ห้องสมุดไป่ตู้8% 10.46%
0.0274% （1+10%/365）365-1 10.51%
注：1、每年计息周期越多，ieff 与 r 相差越大；
一级建造师
1Z100000
建设工程经济
QQ：14250725
名义利率与有效利率的计算公式 当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率 r：是指计算周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=i×m。 二、有效利率 ieff：指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率。 即：年实际利率（即年有效利率 ）：ieff=I/P=(1+r/m)m-1。 三、名义利率与有效利率比较表： 序号 1 2 3 4 5 10% 年名义利率（r） 计息期 年 半年 季度 月 日 年计息次数（m） 1 2 4 12 365 计息期利率（i=r/m） 10%/1 10%/2 10%/4 10%/12 10%/365 10% 5% 2.5% 0.833% 年有效利率 ieff （1+10%/1）1-1 （1+10%/2） -1 （1+10%/4）4-1 （1+10%/12）12-1

建工程经济计算公式汇总及计算题解析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2018一建工程经济计算公式汇总及计算题解析第一章：工程经济1、终值与现值P6-P9F=P(1+i) nF=A[(1+i) n -1]/i3、名义利率与有效利率的计算P11⑴、计息周期：某一笔资金计算利息时间的间隔（计息周期数m，计息周期利率i）P12⑵、计息周期利率（i）⑶、计息周期数：某一笔资金在一年内计算利息的次数（m）⑷、名义利率：指的是年利率（单利计算的年利率）（r）r=i×m⑸、实际利率：又称有效利率，复利计算利率①计息周期的有效利率：（等效计息周期利率）②年有效利率：⑹、已知某一笔资金的按季度计息，季度利率3%，问资金的名义利率？r=i×m=3%×4=12%⑺、已知某一笔资金半年计息一次，名义利率10%，问半年的利率是多少？i=r/m=10%/2=5%⑻、甲施工企业，年初向银行贷款流动资金200万，按季计算并支付利息，季度利率%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为多少万元？200×%×4=12万元⑼、年利率8%，按季度复利计息，则半年的实际利率为多少？季度利率i=r/m=8%/4=2%半年的有效利率（i eff）=(1+r/m)m-1=（1+2%）2-1=%⑽、有一笔资金，名义利率r=12%，按月计息，计算季度实际利率，月利率i=1%季度的有效利率（i eff））=(1+r/m)m-1=（1+1%）3-1=%⑾、某企业从金融机构借款100万，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年须向金融机构支付利息多少万元季度的有效利率（i eff））=(1+r/m)m-1=（1+1%）3-1=%季度有效利率×100万×4=%×100×4=万元1Z101020 技术方案经济效果评价（5-6题）3、投资收益率分析P19⑴、投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标，它是技术方案建成投产达到设计生产能力后一个正常年份的年净收益额与技术方案总投资的比率。

命题考点三名义利率和有效利率的计算【教材解读】一、名义利率的计算所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即：r=i×m 通常所说的年利率都是名义利率。

二、有效利率的计算有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

(1)计息周期有效利率，即计息周期利率i的计算：(2)年有效利率，即年实际利率。

若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。

三、名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算见表1-2。

【命题考点】名义利率；计息周期有效利率；年有效利率；名义利率与实际利率的换算。

【分析预测】(1)基本上每年会单独考核一道有关名义利率与实际利率换算的题目，而且在其他的计算题中也会涉及名义利率与实际利率换算的问题。

(2)考生要根据表中的换算公式总结出规律来记忆，基本换算公式中的两个m的含义不同，考生一定要区分。

【考题回顾】【2010年度考试真题】年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为()。

A．4.00%B．4.04%C．4.07%D．4.12%【答案】B本题考核的是名义利率和实际利率的换算。

提示：r/m中的m等于一年计息的次数(本题中，一年有四个季度，就计息四次)，公式中的指数m等于所求实际利率的周期与计息周期的比值。

【2009年度考试真题】已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息，则年有效利率为()。

A．10.47%B．10.38%C．10.25%D．10.00%【答案】B本题考核的是年有效利率的计算。

【2007年度考试真题】已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为()。

A．1.003%B．3.00%C．3.03%D．4.00%【答案】C本题考核的是季实际利率的计算。

有效利率=r/m=12%/12=1%，则季有效利率=(1+12%/12)3-1=3.03%。

【知识点】名义利率与有效利率【例题1】已知年利率12%,每月复利计息一次，则季实际利率为()。

A・ 1.003%B・ 3.00%C・ 3.03%D・ 4.00%【答案】C【解析】月利率:12%/1=1%季实际利率：(1+1%) 3-1=3.03%【例题2】某企业向银行贷款100万元，期限为半年，年名义贷款利率为12%,每月计息一次，则企业实际支付利息为多少？【答案】方法一:100* (1+1%) 6=106.15或者先算出年有效利率(1+1%) 12-1 = 12.68%,100 (1+12.68%) 0.5 = 106.15 万元支付利息：106.15-100=6.15万元方法二：年名义利率为12%,按月计息，则每月利率为1%,期限半年也就是6个月，则可如下计算:100 (1+1% ) 6-100=6.15 万元【例题3】每半年末存款2000元，年利率4%,每季复利计息一次。

2年末存款本息和为()万元。

A・ 8160.00E・ 8243.22C・ 8244.4D・ 8492.93【答案】c【解析】季利率=4%/4=1%将半年存款换算成等额季存款：2000 (A/F, 1%, 2) =995.025995.025 (F/A, 1%, 8) =8244.45【例题4】某企业于年初向银行借款1000万元，其年有效利率为10%,若按季度复利计息，则该年第6个月末借款本利和为()万元。

A・ 1000X10%/2E・ 1000X (10%+i ) 1/2C・ 1000X[ (10%+l) 1/12-1J6D. 1000X[ (10%+l) 1/12-1]2【答案】B【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。

年有效利率为10%,按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+季度利率）4-1,则季度利率=（年有效利率+1） 1/4-1,按季度复利计息，则该年第6个月末借款本利和为1000万元X （1+季度利率）2万元。

一级建造师工程经济讲义之名义利率计算一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。

即：r＝i×m二、有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:i＝r/m2. 年有效利率 , 即年实际利率。

有效利率 ieff 为 :有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。

否则，能用收付周期实际利率来计算。

例题见教材17页的[1Z101014-4]1Z101020 建设项目财务评价对建设项目的经济评价，根据评价的角度、范围、作用的不同，分为财务评价 ( 也称财务分析 ) 和国民经济评价 ( 也称经济分析 ) 两个层次。

lZ101021 掌握财务评价的内容一、建设项目财务评价的基本内容根据不同决策的需要 , 财务评价分为融资前分析和融资后分析。

经营性项目主要分析：项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力非经营性项目应主要分析：项目的财务生存能力。

( 一 ) 项目的盈利能力：其主要分析指标包括：项目投资财务内部收益率和财务净现值、项目资本金财务内部收益率、投资回收期、总投资收益率和项目资本金净利润率。

( 二 ) 偿债能力：其主要指标包括利息备付率、偿债备付率和资产负债率等。

( 三) 财务生存能力：分析项目是否有足够的净现金流量维持正常运营，以实现财务可持续性。

财务可持续性：首先体现在有足够大的经营活动净现金流量。

其次各年累计盈余资金不应出现负值。

△考试大一级建造若出现负值，应进行短期借款，同时分析该短期借款的年份长短和数额大小，进一步判断项目的财务生存能力。

二、财务评价方法（一）财务评价的基本方法财务评价的基本方法包括：①确定性评价方法②不确定性评价方法( 二 ) 按评价方法的性质分类按评价方法的性质不同 , 财务评价分为：①定量分析②定性分析( 三 ) 按评价方法是否考虑时间因素分类对定量分析，按其是否考虑时间因素又可分为：①静态分析②动态分析( 四 ) 按评价是否考虑融资分类财务分析可分为：1. 融资前分析融资前分析排除融资方案变化的影响，从项目投资总获利能力的角度，考察项目方案设计的合理性。

一级建造师工程经济名义利率和有效利率的公式简介本文将介绍一级建造师在工程经济中常用到的名义利率和有效利率的概念及其公式。

名义利率是指银行或贷款机构实际宣布的利率；而有效利率是指在考虑通货膨胀影响和复利因素后，反映真实贷款或投资成本的利率。

了解和运用这些公式，有助于一级建造师在工程经济决策中进行合理的财务分析和投资决策。

名义利率的公式名义利率（N om in alI n te re st Ra te）是指按照银行或贷款机构实际宣布的利率来计算的利率。

在工程经济中，名义利率通常用于计算贷款的利息支出、折现因子等相关指标。

名义利率的公式如下：```名义利率=利息/本金×100%```其中，利息指的是借款人需支付的利息金额，本金指的是借款的本金金额。

有效利率的公式有效利率（E ff ec tiv e In te re st Ra te）是指在考虑通货膨胀和复利因素后实际支付的利率。

有效利率是衡量贷款或投资成本的一个重要指标，因为它能反映出真实的利率水平。

有效利率的公式如下：```有效利率=(1+名义利率/n)^n-1×100%```其中，名义利率指的是实际宣布的利率，n指的是计息期数。

应用举例为了更好地理解和应用名义利率和有效利率的公式，我们来看一个实际案例。

假设小明欲向银行借款100万用于投资某个项目，银行的名义利率为年利率5%，计息周期为一年一次。

我们可以通过公式计算出名义利率和有效利率的值：1.名义利率的计算：利息=本金×名义利率=100万×5%=5万名义利率=利息/本金×100%=5万/100万×100%=5%2.有效利率的计算：n=1有效利率=(1+5%/1)^1-1×100%=5％从计算结果可以看出，小明获得的名义利率和有效利率都为5％。

这意味着小明按合同约定的利率进行还款时，实际支付的利率与合同中的利率完全一致。

结论名义利率和有效利率是一级建造师在工程经济决策中常用到的重要指标。

ﻬ
1Z1０1０3０ 技术方案不确定性分析（2-3题)
1、盈亏平衡分析
⑸、量本利模型公式:P35
化简
盈亏平衡点:P36
(即上式B=0)
B-利润 Ｐ－单价 Q-产销量 Cu-变动成本 Tu-营业税金及附加 CＦ-固定总成本
⑹、计算P36
[例１Ｚ１０1032-１]某技术方案年设计生产能力为１０万台,年固定成本为12００万元，产品单台销售价格为9０0元，单台产品可变成本为56０元，单台产品营业税金及附加为12０元，试求盈亏平衡点的产销量。
3、投资收益率分析Ｐ１９
⑴、投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标，它是技术方案建成投产达到设计生产能力后一个正常年份的年净收益额与技术方案总投资的比率。P1９
Ｒ=A/Ｉ×1００%
⑵、投资收益率的指标(不要求计算）P２0
总投资收益率（ROI）
RＯI=ＥＢIT/TI
(EBIT—息税前利润,ＴI—总投资）
一建工程经济计算公式汇总及计算题解析
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２018一建工程经济计算公式汇总及计算题解析
第一章：工程经济
1、终值与现值P６-P９
Ｆ=Ｐ(1+ｉ)n
F=Ａ[(１+ｉ)ｎ-1]/ｉ
解:根据式（1Ｚ10１０32-5）可得：
ＢEP（Q)=１2０0０00０÷（900－５６０-120)=５45４5(台）
计算结果表明,当技术方案产销量低于5４5４5台时，技术方案亏损;当技术方案产销量大于5454５台时,技术方案盈利。
盈亏平衡点的生产能力利用率=（５4545÷100000）×1０0%

（3）对需要比较的项目或方案应取相同的计算期。
lZl0l021 财务评价指标体系
注：凡是带“动态”、“内部”、“现值”的指标都是动态的；
凡是带“借款”“负债”“偿债”“利息”的指标都是偿债指标。
【2009考题】31．在工程建设中．对不同的新技术、新工艺和新材料应用方案进行经济分析可采用的静态分析方法有( )。
A．净年值法、净现值法、年折算费用法
B．年折算费用法、综合总费用法、净年值法
C．增量投资分析法、净年值法、综合总费用法
D．增量投资分析法、年折算费用法、综合总费用法
多智网校试题解析：D。
影响基准收益率的因素
lZl0l023 影响基准收益率的因素
一、基准收益率的概念（掌握）
也称基准折现率。是投资者以动态的观点所确定的、可接受的、应当获得的最低标准的收益水平。
三、财务评价的程序（了解）
收集数据→编制财务报表→财务评价。具体步骤如下：
1、首先进行融资前的盈利能力分析（论证方案设计的合理性，用于初步投资决策以及方案比选。即考察项目是否可行，是否值得去融资）。
2、再进行融资后分析（通过盈利能力分析和偿债能力分析比选融资方案）。
四、财务评价方案（理解）
（一）独立型方案
如项目完全由企业自有资金投资时，可参考行业的平均收益水平；
假资金来源于自有资金和贷款时，最低收益率不应低于行业平均收益水平与贷款利率的加权平均值。
（2）投资风险。
通常以风险贴补率ｉ2来提高ｉc值。风险越大，贴补率越高。
就风险而言，资金密集>劳动密集；资产专用性强>资产通用性强的；以降低成本为目的<以扩大市场份额为目的；资金雄厚的<资金拮据者。
C．10.25％
D．10.O0%

由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。
当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的 有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
6
年名义利率为12％，不同计息期的实际利率
计算复利的方式 按年
按半年 按季 按月 按日
一年中的计息期数 1 2 4 12
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
21
计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在 期初，计息期分界点处的支付保持不变。
现金流量如图所示：年利率为12%,每季度计息1次， 求年末终值F是多少？
100
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月
300
300
100
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
25
名义利率( r )与实际利率( i )关系 i = r/m
年有效利率( I ) I= (1+r/m)m-1
连续计息 F= Per , I’ = er-1
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
26
年每半年等额年末存款200元，问与其等值的第0年的现 值是多少？ 解：计息期为半年的有效利率i=r/m＝12％÷2＝6％,
计息期数n=m×年数＝2×3＝6次 则P=A ×（P/A, i, n）＝200 ×（P/A, 6％, 6）
＝200×4.9173＝983.46元
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
300
+100
＝112.36元
本章小结
现金流量图
资金的时间价值

解：本题年金发生在年初，而等额支付年金公式中年金均发生在 本题年金发生在年初， 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换， 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换，然后在计算等额年 金终值（现值）公式进行计算。 金终值（现值）公式进行计算。
F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457 × ＝2018191.615（元） （ P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838 × ＝49616.364（元） （
2011-12-29
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冒刘燕
4
根据利率的概念来推导有效利率的计算公式
已知名义利率为r，一个利率周期内计息 次 已知名义利率为 ，一个利率周期内计息m次， 则计息周期利率为i 则计息周期利率为 =r/m ， 在某个利率周期初有资金P。 在某个利率周期初有资金 。 根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值F: 根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值 F= P (1+r/m)m 根据利息的定义可得该利率周期的利息为： 根据利息的定义可得该利率周期的利息为： I=F-P= P (1+r/m)m-P=P[ (1+r/m)m –1] 再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率） 再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率） ieff=I/P= (1+r/m)m -1
2011-12-29
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如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。 如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。
例如：有本金 ％，每年计息一次 例如：有本金1000元，若按年利率 ％，每年计息一次， 元 若按年利率12％，每年计息一次， ％）＝1120（元） 一年后的本利和为： ＝ 一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％）＝ × ％）＝ （ 若按月利率1％，每月单利计息一次， 若按月利率 ％，每月单利计息一次， ％，每月单利计息一次 一年后的本利和为： ）＝1120（元） 一年后的本利和为：F=1000×（1+1％×12）＝ × ％ ）＝ （ 可见这种条件下的计算结果是相等的。 可见这种条件下的计算结果是相等的。

运用利息公式要注意的问题



方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期 的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在 第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期 末发生。
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率

指标评价
优点 • 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价 缺点 • 没有考虑货币的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益

净现值

概念
净现值

判别标准



若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够 支付资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利 的水平，因而应该接受该投资方案； 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资 本成本费用，这样该投资方案处于盈亏平衡点位置； 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支 付不起资本成本费用，因此该投资方案应被拒绝

计息期短于支付期

例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末 支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值 为多少？
解：其现金流量如图
i=12%
方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效 利率。 4 年有效利率 i 1 0.12 1 12.55%
4
P 500 P
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在 NP V F (1 i) 寿命期内各年净现金流量折现到期初的现值代数 和就是净现值。若以NPV符号表示净现值，则

中级会计师《财务管理》真题考点解析:实际利率真题考点解析:实际利率实际利率：1年计息1次(计息期等于1年)的年利率。

名义利率：1年内计息多次(计息期短于1年)的年利率。

简单的说，名义利率就是票面上约定的那个利率，实际利率是投资者得到利息汇报的真是利率。

比如，名义利率是10%，年付息两次，计算实际利率i。

P*(110%/2)^2=P*(1i)上面是根据现值求终值的表达式，另终值相等解得i=(110%/2)^2-1也就是实际利率的计算公式实际利率=(1+名义利率/每年复利次数)每年复利次数—1通货膨胀情况下名义利率和实际利率名义利率：央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息(报酬)的货币额与本金的货币额的比率，也就是包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。

实际利率：剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

换算公式1+名义利率=(1+实际利率)×(1+通货膨胀率)考点练习：单选题1、一项600万元的借款，借款期3年，年利率为10%，若每半年复利一次，则年实际利率为()。

A、10%B、5%C、10.25%D、10.75%【答案】C【解析】根据实际利率与名义利率之间的关系式可知：实际利率=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%。

2、有两只债券，A债券每半年付息一次、名义利率为10%，B 债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，则B 债券的名义利率应为()。

A、10%B、9.88%C、10.12%D、9.68%【答案】B【解析】两种债券在经济上等效意味着年实际利率相等，因为A债券每半年付息一次，所以，A债券的年实际利率=(1+10%/2)2-1=10.25%，设B 债券的名义利率为r，则(1+r/4)4-1=10.25%，解得：r=9.88%。

建设工程造价管理二、资金时间价值（一）含义资金的价值会随着时间的推移而变动，增值的这部分资金就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数。

（二）利率与利息1.用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度2.用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度三、利息的计算方法（一）单利计算利不生利（二）复利计算利生利、利滚利【例题】假如某公司以单利方式在第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。

『正确答案』【例题】设以复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。

『正确答案』Fi ＝Ft－1×（1＋i）＝Ft－2×（1＋i）2＝…＝P×（1＋i）n【例题·单选题】某企业借款1000万元，期限2年，年利率8%，按年复利计息，到期一次性还本付息，则第2年应计的利息为（）万元。

A.40.0B.80.0C.83.2D.86.4『正确答案』D『答案解析』本题考查的是利息计算方法。

第一年的本利和：1000×1.08=1080（万元）；第二年应计利息：1080×8%=86.4（万元）。

参见教材P161。

【2019考题·单选题】借款1000万，期限四年，年利率6%，复利计息，年末结息。

第四年末需要支付多少（）万元。

A.1030B.1060C.1240D.1262『正确答案』D『答案解析』本题考查的是利息计算方法。

第四年末的本利和=1000×（1+6%）4=1262（万元）。

参见教材P161。

【例题·单选题】某企业借款100万元，年利率为8%，借款期限为2年，单利计息，则借款期内计算两次和计算一次的利息差额为（）万元。

A.0B.0.32C.0.64D.1.28『正确答案』A『答案解析』本题考查的是利息计算方法。

计算两次：100×8%＋100×8%＝16（万元）；计算一次：100×16%＝16（万元）。

2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料
财务管理
第二章 财务管理基础
知识点：名义利率与实际利率——通货膨胀情况下
的名义利率与实际利率
例题：
1.当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。

（）
A.正确
B.错误
正确答案：A
解析：
实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1。

当通货膨胀率大于名义利率时，（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）将小于1，导致实际利率为负值。

2.假设目前的通货膨胀率为5%，银行存款的实际利率为3%，则名义利率为
8%。

（）
A.正确
B.错误
正确答案：B
解析：1+名义利率=(1+实际利率）X(I+通货膨胀率），即名义利率=(1+实际利率）X(1+通货膨胀率）一1，而不是名义利率=实际利率+通货膨胀率。

2
10% 10.25% 10.38% 10.46%
0.0274% （1+10%/365）365-1 10.51%
注：1、每年计息周期越多，ieff 与 r 相差越大；
一级建造师1Z100000建源自工程经济QQ：14250725
名义利率与有效利率的计算公式 当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率 r：是指计算周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=i×m。 二、有效利率 ieff：指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率。 即：年实际利率（即年有效利率 ）：ieff=I/P=(1+r/m)m-1。 三、名义利率与有效利率比较表： 序号 1 2 3 4 5 10% 年名义利率（r） 计息期 年 半年 季度 月 日 年计息次数（m） 1 2 4 12 365 计息期利率（i=r/m） 10%/1 10%/2 10%/4 10%/12 10%/365 10% 5% 2.5% 0.833% 年有效利率 ieff （1+10%/1）1-1 （1+10%/2） -1 （1+10%/4）4-1 （1+10%/12）12-1

1Z101020掌握名义利率和有效利率的计算1Z101021名义利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。

即：m i r ⨯= （1Z101021）若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。

很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。

1Z101022有效利率的计算有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知：mrI =（1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。

已知某年初有资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 mri =。

根据一次支付终值公式（参见公式1Z101083-1）可得该年的本利和F ，即：mm r P F ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1根据利息的定义可得该年的利息I 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111m m m r P P m r P I再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为：（1Z101022-2） 由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

【例1Z101022】现设年名义利率r ＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101022所示。

表1Z101022从式（1Z101022-2）和表1Z101022可以看出，每年计息周期m 越多，i eFF 与r 相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。

所以，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。