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大学物理教案完整版一、教学内容本节课选自《大学物理》教材第四章第一节，详细内容为“牛顿运动定律及其应用”。
主要围绕牛顿三定律展开讲解，包括定律的内容、物理意义、适用范围等，并通过具体实例分析其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握牛顿运动定律的基本原理及其在实际问题中的应用。
2. 能够运用牛顿运动定律分析、解决简单的物理问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和科学素养，激发学生对物理学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：牛顿运动定律的基本原理及其在实际问题中的应用。
难点：运用牛顿运动定律分析、解决物理问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、实验器材（如小车、滑轮、砝码等）。
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实践情景（如小车受力加速运动），引导学生思考力与运动的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：讲解牛顿运动定律的基本概念，包括定义、物理意义等。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解如何运用牛顿运动定律解决问题。
4. 随堂练习：布置一些简单的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 实验演示：进行实验演示，让学生直观地感受牛顿运动定律在实际问题中的应用。
7. 互动提问：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
六、板书设计1. 牛顿运动定律基本原理。
2. 例题解题步骤。
3. 重点、难点知识点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知物体质量m，初速度v0，受力F，求物体在t时间内的位移s。
（2）一物体从高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
2. 答案：（1）s = v0t + (1/2)F/m t^2（2）v = sqrt(2gh)八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生阅读物理学史相关资料，了解牛顿等物理学家的成就，激发学生学习物理的兴趣。
同时，布置一些拓展性题目，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的识别3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 实验演示的有效性5. 作业设计的深度与广度6. 课后反思与拓展延伸的实践一、教学目标的设定1. 确保学生理解牛顿运动定律的基本原理，通过实例分析，使学生掌握定律在实际问题中的应用。
教学目标：1. 理解并掌握物理学的基本概念、原理和定律；2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的实验操作技能和科学探究精神。
教学对象：大学一年级物理课程学生教学课时：16课时教学安排：第一课时：绪论1. 介绍物理学的发展历程及其在现代社会中的应用；2. 阐述物理学的基本概念、原理和定律；3. 引导学生了解物理学的研究方法。
第二课时：运动学1. 介绍运动学的基本概念，如位移、速度、加速度等；2. 讲解匀速直线运动、匀变速直线运动的规律；3. 引导学生掌握运动学公式及其应用。
第三课时：动力学1. 介绍牛顿运动定律及其应用；2. 讲解牛顿运动定律的适用条件和局限性；3. 引导学生运用牛顿运动定律解决实际问题。
第四课时：能量守恒定律1. 介绍能量守恒定律的基本概念；2. 讲解能量守恒定律的应用；3. 引导学生运用能量守恒定律解决实际问题。
第五课时：热力学1. 介绍热力学的基本概念，如温度、热力学第一定律等；2. 讲解热力学第一定律的应用；3. 引导学生运用热力学第一定律解决实际问题。
第六课时：波动光学1. 介绍波动光学的基本概念，如光的干涉、衍射等；2. 讲解波动光学的基本原理；3. 引导学生运用波动光学解决实际问题。
第七课时：电磁学1. 介绍电磁学的基本概念，如电荷、电场、磁场等；2. 讲解电磁场的基本原理；3. 引导学生运用电磁学解决实际问题。
第八课时：量子力学1. 介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性、不确定性原理等；2. 讲解量子力学的基本原理；3. 引导学生运用量子力学解决实际问题。
第九课时：相对论1. 介绍相对论的基本概念，如狭义相对论、广义相对论等；2. 讲解相对论的基本原理；3. 引导学生运用相对论解决实际问题。
第十课时：现代物理1. 介绍现代物理的基本概念，如量子场论、宇宙学等；2. 讲解现代物理的基本原理；3. 引导学生了解现代物理的发展趋势。
第十一课时：物理实验1. 介绍物理实验的基本原理和方法；2. 讲解实验数据的处理和分析方法；3. 引导学生进行物理实验，培养实验操作技能。
教案标题：大学物理导论教学目标：1. 了解大学物理的基本概念、学科范畴和研究方法。
2. 掌握物理学的基本分支和重要研究领域。
3. 理解物理学的应用价值和它在现代科技发展中的地位。
教学内容：1. 大学物理的概念与学科范畴2. 物理学的基本分支3. 物理学的研究方法4. 物理学的应用价值与现代科技发展教学准备：1. 教材或教学资源：《大学物理导论》等相关教材或教学资源。
2. 教学设施：投影仪、白板、粉笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是物理？物理学研究什么？2. 学生分享自己的理解和观点。
二、大学物理的概念与学科范畴（15分钟）1. 介绍大学物理的基本概念：物理量的定义、单位制等。
2. 讲解大学物理的学科范畴：经典物理和现代物理。
3. 讨论物理学与其他学科的关系。
三、物理学的基本分支（20分钟）1. 力学：牛顿定律、动量守恒、能量守恒等。
2. 热学：热力学定律、热传导、热能转换等。
3. 电磁学：库仑定律、法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组等。
4. 光学：光的传播、折射、干涉、衍射等。
5. 原子物理学：原子的结构、能级、光谱等。
6. 量子力学：波粒二象性、不确定性原理、薛定谔方程等。
7. 凝聚态物理学：晶体结构、半导体、超导体等。
四、物理学的研究方法（15分钟）1. 实验方法：实验设计、数据采集、误差分析等。
2. 理论方法：数学模型、物理定律、计算方法等。
3. 科学思维方法：逻辑推理、批判性思维、创新意识等。
五、物理学的应用价值与现代科技发展（15分钟）1. 讨论物理学在现代科技中的应用：电子技术、能源技术、航空航天等。
2. 分析物理学在解决实际问题中的作用：环境保护、疾病诊断、灾害预测等。
3. 探讨物理学在未来的发展趋势和挑战。
六、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和认识。
2. 教师强调物理学的重要性和学习方法。
教学评价：1. 课堂参与度：学生发言、提问等。
2. 作业完成情况：课后练习、思考题等。
课程名称：大学物理（上册）授课教师：[教师姓名]授课班级：[班级名称]授课时间：[具体时间安排]教学目标：1. 理解并掌握力学基础的基本概念和原理；2. 掌握气体动理论和热力学的基本理论；3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力；4. 增强学生的科学素养和创新意识。
教学内容：一、力学基础1. 质点运动学2. 动力学3. 动量守恒定律4. 能量守恒定律二、气体动理论和热力学1. 理想气体状态方程2. 气体分子动理论3. 热力学第一定律4. 热力学第二定律教学过程：一、导入1. 通过实际案例引入力学、气体动理论和热力学的基本概念；2. 强调这些基本理论在工程、科学和日常生活中的应用。
二、教学内容讲解1. 力学基础- 质点运动学：讲解位移、速度、加速度等基本概念，通过实例分析运动规律； - 动力学：讲解牛顿运动定律，通过实例分析力的作用效果；- 动量守恒定律：讲解动量守恒原理，通过实例分析动量守恒在碰撞问题中的应用；- 能量守恒定律：讲解能量守恒原理，通过实例分析能量转换和守恒。
2. 气体动理论和热力学- 理想气体状态方程：讲解理想气体状态方程的推导和应用；- 气体分子动理论：讲解气体分子运动规律，通过实例分析分子间相互作用；- 热力学第一定律：讲解热力学第一定律的原理和应用；- 热力学第二定律：讲解热力学第二定律的原理和应用。
三、课堂练习1. 布置课后习题，巩固学生对力学基础、气体动理论和热力学知识的掌握；2. 组织课堂讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题。
四、教学评价1. 课后作业完成情况；2. 课堂讨论参与度；3. 期中、期末考试。
教学资源：1. 教材：《大学物理学》第6版上册赵近芳王登龙2. 电子版教材：关注本公众号联系人工客服获取；3. 辅助教材：《大学物理学（第2版）（上册）》袁艳红教学反思：1. 关注学生的学习需求，调整教学内容和方法；2. 加强与学生的互动，提高课堂氛围；3. 注重培养学生的实践能力和创新意识。
课时：2课时教学目标：1. 理解楞次定律的内容及其物理意义。
2. 掌握利用楞次定律判断感应电流方向的方法。
3. 培养学生运用楞次定律解决实际问题的能力。
4. 培养学生的科学探究精神和团队合作意识。
教学重点：1. 楞次定律的内容及其物理意义。
2. 利用楞次定律判断感应电流方向的方法。
教学难点：1. 楞次定律的物理意义及其应用。
2. 运用楞次定律解决实际问题的能力。
教学过程：一、导入1. 复习电磁感应现象，引导学生思考感应电流方向与原磁场方向的关系。
2. 引入楞次定律，提出本节课的学习目标。
二、新课讲授1. 楞次定律的内容：感应电流的方向总是使得它所产生的磁场与引起感应电流的磁通量变化相反。
2. 楞次定律的物理意义：楞次定律揭示了电磁感应现象中能量守恒定律的体现，说明了感应电流方向与原磁场方向的关系。
3. 利用楞次定律判断感应电流方向的方法：a. 确定原磁场的方向；b. 分析磁通量变化的方向；c. 根据楞次定律判断感应电流的方向。
三、例题讲解1. 举例说明楞次定律在判断感应电流方向中的应用。
2. 引导学生分析例题，总结解题思路。
四、课堂练习1. 给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结楞次定律的物理意义和应用方法。
2. 强调楞次定律在电磁感应现象中的重要性。
六、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解楞次定律在其他领域的应用。
教学评价：1. 课堂练习及课后作业的正确率。
2. 学生对楞次定律的理解程度。
3. 学生运用楞次定律解决实际问题的能力。
教学反思：1. 教学过程中，注意引导学生思考楞次定律的物理意义，提高学生的科学素养。
2. 结合实际例题，帮助学生理解楞次定律的应用方法。
3. 加强课堂练习，提高学生的解题能力。
一、教案基本信息1. 课程名称：大学物理2. 授课班级：XX班3. 授课教师：XX老师4. 授课时间：2023年X月X日5. 授课地点：XX教室二、教学目标1. 知识目标：- 理解并掌握本节课的核心物理概念和定律。
- 掌握物理实验的基本原理和操作方法。
- 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
2. 能力目标：- 提高学生的实验操作技能和数据处理能力。
- 培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感目标：- 激发学生对物理学的兴趣，培养学生热爱科学、追求真理的精神。
- 增强学生的自信心和责任感。
三、教学重点与难点1. 教学重点：- 本节课的核心物理概念和定律。
- 物理实验的基本原理和操作方法。
2. 教学难点：- 物理概念的理解和运用。
- 物理实验中的误差分析和数据处理。
四、教学方法1. 讲授法：讲解物理概念和定律，引导学生理解。
2. 实验法：通过实验操作，让学生亲身体验物理现象，加深对知识的理解。
3. 讨论法：组织学生讨论实验现象和结果，培养学生的分析和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：- 结合生活实例，引出本节课的主题。
- 简要介绍本节课的教学目标和内容。
2. 新课讲解：- 讲解本节课的核心物理概念和定律。
- 结合实例，讲解物理实验的基本原理和操作方法。
3. 实验操作：- 学生分组进行实验操作，教师巡回指导。
- 观察实验现象，记录实验数据。
4. 数据处理与分析：- 学生分组讨论实验数据，分析实验结果。
- 教师点评实验结果，总结实验经验。
5. 课堂小结：- 总结本节课的核心内容，强调重点和难点。
- 鼓励学生课后复习，巩固所学知识。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解物理实验的最新进展。
3. 思考如何将物理知识应用于实际生活。
七、教学反思1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学内容是否清晰易懂？3. 教学方法是否有效？4. 学生学习效果如何？八、教学资源1. 教材：《大学物理学》2. 实验器材：实验装置、实验仪器等3. 课件：PPT、教学视频等通过以上教案模板，教师可以根据实际教学情况灵活调整教学内容和方法，提高教学质量，使学生在学习过程中获得更好的体验。
教案名称：大学物理课程教学计划一、教学目标1. 让学生掌握物理学的基本概念、基本原理和基本方法。
2. 培养学生的科学思维能力，提高学生的科学素养。
3. 使学生能够运用物理学知识解决实际问题。
4. 培养学生对物理学的兴趣和热情。
二、教学内容1. 力学：牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律、引力定律、碰撞与摩擦、转动定律、刚体运动等。
2. 热学：热力学第一定律、热力学第二定律、温度与热量、热传导、对流与辐射、理想气体状态方程、熵等。
3. 电磁学：库仑定律、电场与电势、高斯定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律、磁场与电流、麦克斯韦方程组等。
4. 光学：光的传播、光的折射与反射、光的干涉与衍射、光的量子性、光谱与颜色等。
5. 现代物理：相对论、量子力学、原子核物理、固体物理、分子物理等。
三、教学方法1. 讲授法：通过讲解物理学的基本概念、基本原理和基本方法，使学生掌握物理学的知识体系。
2. 案例分析法：通过分析实际问题，使学生学会运用物理学知识解决实际问题。
3. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
4. 实验法：安排实验课程，使学生在实践中掌握物理学的知识，提高学生的动手能力。
四、教学安排1. 授课时间：每学期共计32周，每周4课时。
2. 实验时间：每学期共计8周，每周2课时。
3. 考试安排：课程结束时进行期末考试，占总成绩的70%；平时成绩占总成绩的30%。
五、教学评价1. 期末考试：评估学生对本课程知识的掌握程度。
2. 平时成绩：评估学生的课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
3. 学生反馈：了解学生的学习需求，改进教学方法。
六、教学资源1. 教材：选用权威、适合的物理学教材。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 实验设备：保障实验教学的顺利进行。
4. 网络资源：利用网络资源，拓展学生的知识视野。
七、教学进度安排第1-8周：力学第9-16周：热学第17-24周：电磁学第25-32周：光学与现代物理八、教学总结本课程结束后，对学生进行教学总结，分析教学效果，找出不足之处，为下一轮教学提供改进方向。
1三、坐标系为了定量描述物体的运动，还需要在参考系上建立适当的几何框架即坐标系。
常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等。
四、物理模型——质点实际物体都有大小和形状，一般说来，运动情况很复杂，但是，如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小和形状，而把它抽象为一个只有质量的几何点—质点。
应用质点模型的条件为：（1）当物体运动的空间范围r 远大于物体自身线度l 时； （2）物体只作平动时。
§1.2 位置矢量 位移 速度 加速度一、描述质点运动的物理量1、位置矢量由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢，用r 表示。
在直角坐标系中为 r = x i + y j + z k ，r 222z y x ++=；r 的方向余弦是r xcos =α， r ycos =β，rzcos =γ。
在平面极坐标系中在自然坐标系中 r = r (s )。
运动方程描写质点的位置随时间变化的函数关系式称为运动方程。
记为x = x (t )，y = y (t )，z = z (t ) r = r (t )， s = s (t )。
例1: 如质点作圆周运动时，有 x = cos r t ω，y =sin r t ω消去时间t ，就得轨道方程 222x y r +=。
2、位移和路程位移r ∆r = r r 0，vYx rt ω 0y 例1-1 图(1)定义:12rrr-=∆，注意：（1）增量的模r∆与模的增量r∆不是同一个量；（2）位移在直角坐标系中的表示式为=∆r xi∆+y∆j+z∆k。
路程s∆：t∆时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移和路程的比较与联系：（1）不同处..r;.r.absc s⎧⎪∆--⎪⎨∆--⎪⎪∆≠∆⎩矢量与标量,仅由始未位置决定与轨道形状无关与轨道形状及往返次数有关;在一般情况下（2）联系在t∆→0时，d=r d s,但仍然d d r≠r。
3、速度平均速度trv∆∆=与平均速率tsv∆∆=（1）、在一般情况下平均速度大小不等于平均速率vv≠.（2）、v在直角坐标系中的表示式x y zt t t∆∆∆∆∆∆=++v i j k瞬时速度dlimt dtr rvt∆∆∆→==v v与瞬时速率dlimdts svt t∆∆∆→==的关系：（1）、瞬时速度大小d dd dSvt t===rv，等于瞬时速率dtdsv=。
第1章质点运动学◆本章学习目标1．理解参考系和坐标系的概念；2．掌握位矢和位移、瞬时速度和瞬时加速度概念；3．掌握通过已知加速度和初始条件求解速度、运动方程的方法；4．理解角速度、角加速度及其与线量的关系；5．理解相对运动及其计算方法。
◆本章教学内容1．参照系和坐标系；2．质点位矢和位移；3．速度加速度；4．直线运动；5．曲线运动；6．相对运动。
◆本章教学重点1．位矢和位移；2．由已知加速度和初始条件求解速度、运动方程；3．相对运动及其计算方法。
◆本章教学难点1．位矢与位移的区别；2．速度和加速度的矢量性与相对性；3．物理量的微积分计算。
◆本章学习方法建议及参考资料1．补充微积分的知识；2．注意讲练结合；3．要注意依据学生具体情况安排本章进度。
参考教材东南大学等七所工科院校编，《物理学》，高等教育出版，1999年11月第4版§1.1参照系和坐标系一、机械运动1．机械运动：所谓机械运动，是一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体内部的一部分的位置随时间的变化过程。
2．运动学：力学中描述物体怎样变化怎样运动的内容叫做运动学，它是描述物体的位移、速度、加速度等随时间的变化规律。
二、参照系和坐标系1．参照系为了描述物体的机械运动，即它的位置随时间的变化规律，就必须选择一个物体或几个相互间保持静止或相对静止的物体作为参考，被选为参考的物体称为参照系。
同一物体的运动，由于选择的参照系不同，会表现为各种不同的形式。
如在地面匀速前进的车厢中一个自由下落的石块，以车厢为参照系，石块做直线运动，如果以地面为参照系，则石块将做曲线运动。
物体运动的形式随参照系的不同而不同，这个事实叫运动的相对性。
由于运动的相对性，当我们描述一个物体的运动时，就必须指明是相对于什么参照系来说的。
2．坐标系为了定量地说明一个物体相对于某一参照系的空间的位置，就在该参照系上建立固定的坐标系。
一般选用迪卡尔直角坐标系，也可以选用极坐标系、自然坐标系等。
教案标题：大学物理导论教学目标：1. 了解大学物理的基本概念、研究领域和应用范围；2. 掌握物理学的基本原理和方法；3. 培养学生的科学思维和创新能力。
教学内容：1. 大学物理的基本概念；2. 物理学的基本原理；3. 物理学的研究领域；4. 物理学在实际应用中的例子；5. 科学方法在物理学中的应用。
教学过程：一、引入（10分钟）1. 通过简单的日常生活中的例子，引出物理学的概念，如力、能量、速度等；2. 提问学生对物理学的了解和认识，激发学生的兴趣和好奇心。
二、大学物理的基本概念（20分钟）1. 介绍大学物理的基本概念，如质量、长度、时间、温度等；2. 讲解物理学的基本单位，如国际单位制（SI）等；3. 强调物理学的基本原理，如牛顿三定律、能量守恒定律等。
三、物理学的基本原理（20分钟）1. 讲解物理学的基本原理，如牛顿三定律、动量守恒定律、能量守恒定律等；2. 通过示例和问题，引导学生理解和掌握这些原理；3. 强调科学方法在物理学中的应用，如实验、观察、推理等。
四、物理学的研究领域（20分钟）1. 介绍物理学的研究领域，如力学、热学、电磁学、光学、量子力学等；2. 讲解各个领域的研究内容和重要发现；3. 引导学生了解物理学的前沿问题和挑战。
五、物理学在实际应用中的例子（20分钟）1. 通过具体的例子，讲解物理学在日常生活和技术中的应用，如手机、空调、电动机等；2. 引导学生认识到物理学对现代社会的重要性；3. 激发学生对物理学的兴趣和热情。
六、总结和展望（10分钟）1. 总结本节课的重点内容，强调学生需要掌握的基本概念和原理；2. 展望物理学的发展前景，鼓励学生积极学习和探索；3. 回答学生的疑问和反馈。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生的参与度和积极性；3. 学生对基本概念和原理的理解和掌握程度；4. 学生对物理学应用的认识和兴趣。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 教材或参考书籍；3. 日常生活中的例子和实例；4. 网络资源和相关视频。
第一章 质点运动学§1-1 质点运动的描述一、参照系 坐标系 质点1、参照系为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。
2、坐标系为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。
如图1-1。
说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。
3、质点忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。
说明：⑴ 质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）⑵ 质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量2）占有位置⑶ 物体能否视为质点是有条件的、相对的。
二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移 1、位置矢量定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢）。
如图1—2，取的是直角坐标系，r为质点P 的位置矢量k z j y i x r++= （1-1）位矢大小：222z y x r r ++==（1-2）r方向可由方向余弦确定：rx =αcos ，ry =βcos ，r z =γcos图 1-2y图 1-12、运动方程质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。
运动方程 ⑴ 矢量式：k t z j t y i t x t r)()()()(++= （1-3） ⑵ 标量式：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z = （1-4） 3、轨迹方程从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式。
如平面上运动质点，运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线） 4、位移以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。
设t 、tt ∆+时刻质点位矢分别为1r 、2r，则t ∆时间间隔内位矢变化为（1-5） 称r∆为该时间间隔内质点的位移。
j y y i x x r r r)()(121212-+-=-=∆ （1-6） 大小为212212)()(y y x x r -+-=∆讨论：⑴ 比较r∆与r：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量⑵ 比较r∆与s ∆（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。
一般情况下s r ∆≠∆。
当0→∆t 时，s r ∆=∆。
⑶ 什么运动情况下，均有s r ∆=∆？三、速度为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。
1、平均速度如图1-3， 定义： trv ∆∆= （1-7）称v为t t t ∆+-时间间隔内质点的平均速度。
j v i v j t y i t x t r v y x +=∆∆+∆∆=∆∆= (1-8）v方向：同r ∆方向。
说明：v与时间间隔)(t t t ∆+-相对应。
2、瞬时速度v粗略地描述了质点的运动情况。
为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。
定义：dtr d t r v v t t=∆∆==→∆→∆00lim lim 图 1-3称v为质点在t（1-9）结论j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+== （1-10）式中dt dx v x =，dtdy v y = 。
x v 、y v 分别为v在x 、y 轴方向的速度分量。
v的大小：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==v 的方向：所在位置的切线向前方向。
v与x 正向轴夹角满足xy v v tg =θ。
3、平均速率与瞬时速率定义：tt t t t s v ∆∆+-=∆∆=内路程（参见图1-3） 称v 为质点在t t t ∆+-时间段内得平均速率。
为了描述运动细节，引进瞬时速率。
定义：dtdst s v v t t =∆∆==→∆→∆00lim lim称v 为t 时刻质点的瞬时速率，简称速率。
当0→∆t 时（参见图1-3），r d r=∆，ds s =∆，有 ds r d =可知： vv==即 （1-11）结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。
说明：⑴ 比较v 与v：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。
⑵ 比较v 与v：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。
四、加速度为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。
1、平均加速度定义：tv v t v a ∆-=∆∆=12（见图1-4） 称a为t t t ∆+-时间间隔内质点的平均加速度。
2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。
图 1-4定义：dtv d t v a a t t=∆∆==→∆→∆00lim lim 称a为质点在t（1-12）结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。
j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==式中： 22dt x d dt dv a x x ==，22dty d dt dv a y y ==。
x a 、y a 分别称为a在x 、y 轴上的分量。
a 的大小： 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x a 的方向： a与x 轴正向夹角满足xy a a tg =θ 说明：a 沿v 的极限方向，一般情况下a 与v方向不同（如不计空气阻力的斜上抛运动）。
瞬时量：r ，v ，v ，a综上： 过程量：r ∆，v ，v ，a矢量：r ，r ∆，v ，v ，a ，a标量：s ∆，v ，v五、直线运动质点做直线运动，如图1-5 1、位移i x i x i x r r r∆=-=-=∆1212 0>∆x ：r ∆沿+x 轴方向；0<∆x ：r∆沿-x 轴方向。
2、速度i v i dtdx dt r d v x ===0>x v ，v 沿+x 轴方向；0<x v ，v沿-x 轴方向。
3、加速度i a i dtdv dt v d a x x ===0>xa ，a 沿+x 轴方向；0<x a ，a沿-x 轴方向。
由上可见，一维运动情况下，由x ∆、x v 、x a 的正负就能判断位移、速度和加速度12x图 1-5的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。
六、运动的二类问题例1-1：已知一质点的运动方程为j t i t r )2(22-+=（SI ），求：⑴ t=1s 和t=2s 时位矢； ⑵ t=1s 到t=2s 内位移；⑶ t=1s 到t=2s 内质点的平均速度； ⑷ t=1s 和t=2s 时质点的速度； ⑸ t=1s 到t=2s 内的平均加速度；⑹ t=1s 和t=2s 时质点的加速度。
解：⑴ j i r+=21mj i r242-=m⑵ j i r r r3212-=-=∆m⑶ j i j i t r v321232-=--=∆∆=m/s⑷ j t i dtrd v 22-==j i v221-=m/sj i v422-=m/s⑸ j j t v v t v a213212-=--=∆-=∆∆=m/s 2 ⑹ j dt vd dtr d a 222-===m/s 2例1-2：一质点沿x 轴运动，已知加速度为t a 4=(SI)，初始条件为：0=t 时，00=v ，100=x m 。
求：运动方程。
解：取质点为研究对象，由加速度定义有t dtdv a 4==（一维可用标量式）tdt dv 4=⇒由初始条件有：⎰⎰=tvtdt dv 04得： 22t v =由速度定义得：22t dtdxv ==dt t dx 22=⇒由初始条件得：dt t dx tx⎰⎰=02102即10322+=t x m 由上可见，例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。
§1-2圆周运动一、自然坐标系图2-1中，BAC 为质点轨迹，t 时刻质点P 位于A 点，t e 、n e分别为A 点切向及法向的单位矢量，以A为原点，t e 切向和n e法向为坐标轴，由此构成的参照系为自然坐标系（可推广到三维） 二、圆周运动的切向加速度及法向加速度 1、切向加速度如图1-7，质点做半径为r 的圆周运动，t 时刻，质 点速度t e v v =（2-1）式（2-1）中，v v=为速率。
加速度为dt e d v e dt dv dt v d a t t+== （2-2）式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引起的，方向与t e共线，称该项为切向加速度，记为t t t t e a e dt dv a== （2-3）式（2-3（2-4）t a 为加速度a的切向分量。
结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。
2、法向加速度式（2-2）中，第二项是由质点运动方向改变引起的。
图 1-7A ,t ne切向）(t e图 1-6如图1-8，质点由A 点运动到B 点，有⎪⎩⎪⎨⎧=→→BA ds e e v v t t''因为OA e t ⊥ ，OB e t ⊥'，所以t e 、t e ' 夹角为θd 。
t t t e e e d-=' （见图1-9） 当0→θd 时，有θθd d e e d t t ==。
因为t t e e d ⊥，所以t e d由A 点指向圆心O ，可有n t e d e d θ= 式（2-2）中第二项为：n n n t e rv e dt ds r v e dt d v dt e d v 2===θ 该项为矢量，其方向沿半径指向圆心，称为法向加速度，记为n n e rv a2= （2-5）大小为（2-6）式（2-6）中，n a 是加速度的法向分量。
结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。
3、总加速度n t n n t t n t e rv e dt dv e a e a a a a2+=+=+= （2-7）大小：（2-8）方向：a 与t e夹角（见图1-10）满足tna a tg =θ 4、一般曲线运动圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径r 看作变量即可。
讨论：⑴ 如图1-10，a总是指向曲线的凹侧。
⑵ 0≡n a 时，∞→r ，质点做直线运动。
此时ta 图 1-10t 图 1-9υ图 1-8⎪⎩⎪⎨⎧==<<>>=)0,0)0,0)0,0dv dv dv dt dv a t 匀速直线运动（减速直线运动（加速直线运动（⑶0≠n a 时，r 有限，质点做曲线运动。
此时⎪⎩⎪⎨⎧==<<>>=)0,0)0,0)0,0dv dv dv dt dv a t 匀速曲线运动（减速曲线运动（加速曲线运动（⑷⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧斜抛平抛竖直下抛抛体运动匀速圆周运动减速圆周运动加速圆周运动圆周运动曲线运动特例 三、圆周运动的角量描述 1、角坐标如图1-11，t 时刻质点在A 处，t t ∆+时刻质点在B 处，θ是OA 与x 轴正向夹角，θθ∆+是OB 与x 轴正向夹角，称θ为t 时刻质点角坐标，θ∆为t t t ∆+-时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。
