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会议筹备解决方案摘要本文是以经济、方便、代表满意等为目的而制定预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
针对模型Ⅰ，我们根据附表2可以先求出发来回执的代表人数（755人），根据matlab 软件得到一元回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=397.14408.3713712421x y x y x y 可以预测出本届实际与会代表人数（659人）。
针对模型Ⅱ，确定需要预定各类客房的数量及选定宾馆代码。
我们首先通过附表2的数据比例，首先求出各类房间的住宿人数量，然后推算出各类房间数量：合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3分别对应的房间数：101、67、22、145、84、52，随后利用线性规划方程建立模型∑=i x N min 利用lingo 进行求解得出选定宾馆代码①、②、③、⑦。
针对模型Ⅲ、首选会议室是在选定宾馆内，运用线性规划方法，建模型：11500X11200210003150041200510006800710008Y X X X X X X X =+++++++求出会议室的安排，安排如下：“X21,X31,X72,X82,====”表示“③号宾馆规模200人的会议室一间，⑦号宾馆规模200人的会议室一间，⑦号宾馆规模140人的会议室2间，②号宾馆规模130人的两间。
”租用会议室和客车租用费用为：11600+6000=17600（元）最后对模型的优缺点进行了分析，并给出了此模型的推广与应用。
关键词：线性规划 比例法 求解软件 0-1规划一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
数学建模-会议筹备的研究承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年7月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备的研究摘要本文从搜集有关某市的一家会议服务中心的会议筹备组相关数据开始，从预订宾馆客房、租借会议室和租用客车三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自有关经济、方便、代表满意等方面的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最佳合理方案。
模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在预测参加会议的人数上，从与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。
我们最后得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量110人，从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。
模块Ⅱ中，我们从本届会议需要预定宾馆客房数量出发，以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数，建立0-1规划模型，并利用Lingo软件求解。
会议筹备摘要会议举办能否取得成功，能否使与会者和主办方满意，很大程度上与会议筹备组的会前筹备有关，会议筹备组主要考虑为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表等。
本文通过数学建模的方法，从经济、方便、代表满意出发，建立模型，为会议筹备组计算制定一个预订宾馆客房，租借会议室，租用客车的具体方案。
针对客房的预定问题，先根据前几届的到会人数变化及发回回执未到会，未发回执而到会的概率，运用最小二乘法，预计出本届会议的到会人数为643人。
再根据代表发回的回执的住房要求，使用0-1规划，利用Lingo软件对宾馆选择方案进行优化，最终得出的优化方案是为代表预定①,②,④,⑤,⑧,⑨号宾馆，并求得每个宾馆的各种房间的预定数量：合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3分别对应的房间数：134、87、29、19、110、69.针对问题二，如何选择会议室问题。
考虑到要使距离最短，又要考虑费用最低，运用棣莫弗—拉普拉斯定理，计算出0-60,60-100,100-120,120-150，150-200范围内的人参加某场会议的概率，得出所选会议室的容量应在120-150之间最佳，最后选出这六间会议室分别为④号宾馆的150人的会议室两间，⑧号宾馆的130人的会议室两间，⑨号宾馆120人的宾馆两间,租借会议室共需费用10000元。
问题三是为与会人员安排车辆接送，在考虑费用最少的基础上，尽量路程最短，同时要求每辆车都能经过每一个租用了会议室的宾馆，确保能将所有与会代表都送到目标宾馆，据此，制定出了租车方案，即选用5辆45座，3辆33座的客车，费用11600元，并制定出详细的行车路线。
本方案所需总体费用22500元，满意度？关键字：最小二乘法 0-1规划 Lingo软件二、问题重述当前社会，开全国性的会议很普遍，由于规模比较庞大，需要考虑很多问题，所以会议筹备是非常重要的。
会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
会议筹备的数学模型［摘要］会议筹备是历年来全球会议服务公司很头痛的一个问题.本文结合此问题首先从经济和代表满意方面考虑，根据以往几届会议代表回执和与会情况数据进行了计算，得到了精确度较高的曲线，再根据曲线预测与会人数，根据与会人数的波动范围建立了几个分模型，以经济和距离近为前提，运用拟合知识分别讨论出了此次会议所需宾馆的个数、住房的最低费用、会议室租借的最低费用；再从经济和方便方面考虑，讨论出了车费的最低费用等。
最后，从经济、方便、代表满意三方面，根据前面建立的几个分模型从会议筹备组方考虑，为会议筹备方制定了一个预定客房、租借会议室、租用客车的方案。
但由于时间的原因，没有对现实生活中一些人为的因素进行考虑。
［关键词］函数模型曲线数值模拟多目标函数一、问题的重述某市一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室,并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆和会议室数量有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选﹙相关表格及数据略﹚。
虽然客房费用由与会代表自付，但是如果预定客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预定客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表﹙座位类型和租金数据略﹚。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、模型的通用假设1.假设预测与会人数与实际参加会议的人数几乎接近，即可考虑实际与会人数的平均数。
2023年华为杯数学建模写作模板尊敬的评委们：感谢您们百忙之中抽出时间来审阅我们的数学建模报告。
本文档将向您展示我们团队在2023年华为杯数学建模竞赛中所完成的工作，并详细介绍我们对于问题的解决方案和模型的建立与验证过程。
在这篇报告中，我们将按照以下的结构来展示我们的研究成果：第一部分：问题分析与建模思路在这一部分，我们将对于竞赛问题进行详细的分析，并分析问题的关键点与难点。
我们会给出我们的建模思路，并解释为什么我们选择了特定的建模方法来解决这一问题。
通过这一部分的介绍，您能够清晰地了解我们团队在问题分析和建模思路上所做的工作。
第二部分：模型建立与求解这一部分是我们报告的核心部分。
我们将详细地介绍我们建立的数学模型，并解释模型中每个变量和参数的含义与作用。
我们还会逐步展示模型求解的过程，包括数据的预处理、数值计算的方法与步骤。
通过这一部分的介绍，您能够了解我们是如何通过数学方法来解决这一问题的。
第三部分：模型验证与灵敏度分析为了验证我们建立的模型的有效性和准确性，我们进行了详细的模型验证过程。
我们将给出模型验证的指标和方法，并展示实际数据与模型结果的对比。
同时，我们还进行了灵敏度分析，以评估模型对于参数变化的敏感程度。
这一部分将展示我们模型的可靠性和鲁棒性。
第四部分：结果分析与优化方案在这一部分，我们将对模型的求解结果进行详细的分析，并给出针对不同情况下的优化方案。
我们将考虑实际应用中的限制和约束条件，并提出可行的解决方案和策略。
我们的目标是通过科学合理的分析和优化来达到问题的最佳解决方案。
最后，我们将通过总结来总结我们的研究成果，并对未来的工作和改进方向提出建议。
我们感谢您的审阅，并诚挚希望我们的报告能对您有所启发。
如果您在审阅过程中有任何问题或建议，我们将非常欢迎您的反馈和指导。
课程设计(综合实验)报告(2011—2012学年度第一学期)名称：数学建模课程设计题目：会议筹备问题院系：数理系班级：学号：学生姓名：指导教师：设计周数：成绩：日期：2012 年1 月4 日《数学建模》课程设计任务书一、目的与要求1．目的(1) 通过本课程设计锻炼学生对问题的理解能力，培养学生分析问题、提取问题的关键要素的能力；(2) 培养学生通过查阅有关资料解决实际问题的能力，掌握常用的搜索引擎，常用的资料检索方法，以及对知识的分析和综合能力；(3) 培养学生综合运用数学方法和计算机解决实际问题的能力，能够针对实际问题建立模型并用数学软件进行求解；(4) 通过本课程设计，使学生懂得如何分析模型的合理性，能够分析模型假设给模型合理性带来的影响，能够对模型的求解结果进行检验。
2．要求(1) 通过建立和求解数学模型解决所给问题；(2) 独立按时完成每一阶段的设计任务；(3) 提交一篇完整的数学建模论文及有关程序；(4) 数学建模论文的撰写符合规范要求。
二、主要内容通过查阅有关资料，分析并求解如下问题（2009D）：会议筹备某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
青岛科技大学自动化与电子工程学院测控技术与仪器131会议筹备问题摘要本文主要研究会议的筹备问题。
一次成功的会议，是以前期充分的筹备为前提的。
会议筹备的完善与否，将直接关系着会议的经费问题，调动人员是否方便以及与会代表的满意程度，因此，会议筹备的优化问题具有重要意义。
本文对此问题建立了线性拟合，线性规划等数学模型并利用Matlab软件及Lingo软件解决了优化问题。
首先根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数，通过线性拟合的方法对近几届发来回执的代表数与实际的到会人数之间利用Matlab软件进行了直线拟合和曲线拟合，并通过线性回归的方法选取较为准确的预测值，预测出第五届与会人数为639人。
再由与会人数和代表有关住房要求预订宾馆的客房，预订时考虑到经济，方便和代表是否满意三方面的优化，建立了线性规划模型，实现了宾馆的选择和客房的分配，利用Lingo软件求解所得结果见模型求解部分表6。
然后对会议室的租借问题进行了求解，同样建立了线性规划模型，得到会议只安排结果为：选择2号宾馆130人间2个，3号宾馆150人间1个，7号宾馆140人间2个，200人间1个。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，所以在向汽车租赁公司租用客车接送代表时，首先明确了在每个旅馆入住的代表人数，又计算出每个旅馆需要出行的人数，再根据出行代表人数安排车辆，考虑到经济和方便两个方面，得出结果见模型求解中表9所示。
最后本文对模型进行了客观的评价，提出了对模型进行改进的建议，并对模型在其它领域的应用做了推广。
关键词：线性拟合；精度分析；线性规划；优化分析1. 问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
2. 模型假设1)由于宾馆的会议室最大规模为200人，所以假设分组会议的最大规模为200人；2)假设备选宾馆及车辆闲置，可供我们任意选择；3)假设代表是否满意只与是否分到符合自己住房要求的房间有关；4)假设提出住房要求的代表回执数即为发来回执的代表数量；5)假设预测人数住房要求情况比例与回执中代表住房要求比例相同；6)假设每个代表参加每个会议的概率为1/6；3. 通用符号说明4.模型的建立与求解4.1问题分析若要从经济、方便、代表满意几个方面制定一个合理方案，打算首先预测今年与会人数，拟建立线性拟合模型，想要根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数进行直线拟合与曲线拟合，求值以后再进行比较，通过Matlab软件求得直线拟合与曲线拟合的方程，得到两个预测值，准备利用灵敏度分析获得一个更加精确的预测值；再打算进行住房的安排，拟建立线性规划模型，根据经济原则，兼顾代表回执中的住房要求，完成住房安排。
同样打算利用线性规划的方法解决会议室租借的问题。
在完成客车的租借时，由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，首先想要明确在每个旅馆入住的代表人数，再计算出每个旅馆需要出行的人数，最后在经济和方便的原则下，根据出行代表人数安排车辆。
4.2模型准备1)对附表二中所给出信息进行统计可知，第五届发来回执数为755。
2)在确定宾馆、入住房间及人员数量时，我们根据经济、方便、代表满意的前提，遵循选定宾馆数量最少、.各宾馆之间距离最近、代表满意三个原则，对题目所给的数据进行了预处理，见附录2中表1，表2，表3，表4，表5。
通过宾馆的位置分布图可以看出7号宾馆的位置与周围多家宾馆相近，交通最为方便，所以，选取了7号宾馆为中心寻找其他宾馆。
3)在租借会议室时，由于会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，且事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，所以，如不考虑每组会议的人数我们可以选择7号宾馆，既可以满足人数上的需求，又只在一个宾馆，比较方便，而且花费最少。
4.3模型建立4.3.1预测今年与会人数时采用线性拟合模型1) 线性拟合原理[1]一元线性拟合是指两个变量x 、y 之间的直线因果关系，01i i i Y X ββε=++(1,2,...,)i n =(1)其中，(,)i j X Y 表示(,)X Y 的第i 个观测值，0β，1β为参数，01i X ββ+为反映统计关系直线的分量，i ε为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，2~(0,)i N εσ，i ε服从正态分布。
式(1)中0β，1β均为未知数，根据样本数据对0β和1β进行统计，tyrsz 0β和1β的估计值为0b 和1b ，建立一元线性方程：^01Y b b X =+(2) 一般而言，所求的0b 和1b 应能使每个样本观测点(,)i j X Y 与拟合直线之间的偏差尽可能小。
2) 最小二乘原理[1]利用最小二乘原理，可以选出一条最能反映Y 与X 之间关系规律的直线。
令2011[()]ni i i Q Y b b X ==-+∑(3)其中Q 达到最小值，0b 和1b 称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件01102[()]0n i i i Q Y b b X b =∂=--+=∂∑(4) 01112[()]0n i i i i Q Y b b X X b =∂=--+=∂∑(5) 1121()()ni i i ni i X X Y b X X ==-=-∑∑(6) 01b Y b X =-(7)残差^01i i i i e Y Y Y b b X =-=--代表观测点对于拟合直线的误差。
可以证明 ^^222111()()()n n n i i ii i i Y Y Y Y Y Y ===-=-+-∑∑∑(8)残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。
3) 选取拟合程度更好的曲线为了曲线拟合的优劣，取4,3,2,1=m 四种曲线类型，以便观测m 取值不同时，多项式拟合程度的好坏，从而选取一条拟合误差较小的曲线。
拟合优度R 是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标，拟合优度：R =(9)其中，拟合优度R 的取值为[]0,1，R 越接近1时所配曲线拟合效果越好，根据拟合优度R 来选取较为理想的曲线类型。
4.3.2线性规划模型[2](一) 在确定住房安排时，模型建立过程如下：1) 确定目标函数为了确定宾馆i 是否被预定，引入0-1变量，确定宾馆数量，即：10i f ⎧=⎨⎩(10) 其中1代表预订宾馆，0代表不预订宾馆。
根据题意要求，本文将预订宾馆数量最少作为目标函数即：1ni i min z f ==∑(11)2) 确定约束条件约束条件一：由于单人间数量不足，独住的人可以安排在双人间，所以双人间数量要比实际合住数量多,因此：n 所宾馆的第j 类住房数量之和不小于预订第j 类住房的总数量（j =1,2,3分别代表附表中的前三种情况），即： 1(1,2,3)n ij j i xa j =≥=∑(12)宾馆的第j 类住房数量之和不大于预订第j 类住房的要求总数量（j =4,5,6分别代表附表中的后三种情况），即：1(4,5,6)n ij j i xa j =≤=∑(13)约束条件二：预订宾馆i 的房间数之和不大于宾馆i 的房间总数，即：61ij i i j xb f =<∑(14)约束条件三：由于单间数量不足，为满足代表们独住的要求，需使得合住1与独住1，合住2与独住2，合住3与独住3，分别满足预订房间的总和不小于与会代表实际需求的房间数k ，l ，m ，即：1411n n i i i i x x k ==+≥∑∑(15) 5211n ni i i i x xl ==+≥∑∑(16)3611n n i i i i x x m ==+≥∑∑(17)约束条件四：预订i 宾馆j 类房间的数量不大于该种的房间数量，即：ij ij x A ≤(18)其中，ij A 为宾馆i 第j 种房间的数量。
3) 综上所述建立模型1ni i min z f ==∑(19)1161141152113611(1,2,3)(4,5,6)..nij j i nij j i ij i i j nn i i i i nn i i i i nn i i i i ij ij x a j x a j x b f s t x x k x x lx x mx A =========⎧≥=⎪⎪⎪≤=⎪⎪⎪<⎪⎪⎪⎪+≥⎨⎪⎪+≥⎪⎪⎪+≥⎪⎪⎪≤⎪⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑(20)(二) 在完成会议室的租借问题时，建立模型如下：1) 确定目标函数为了预测会议室的选址，再次引入0，1变量，建立以会议室租金为目标函数的线性规划模型。
设共有n 个会议室可以租借，i f 代表0或1，其中0代表不租用会议室，1代表租用会议室。
根据经济性的原则，为了使花费最少，则使目标函数为：租用会议室租金=选定各宾馆会议室租金乘以i f 。
即1ni i i q f min ==∑(21)2) 约束条件若一共有n 间会议室，有p 组会议，且会议室可容纳人数大于与会代表总人数N ，则11ni i n i i i f p c f N ==⎧=⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∑∑(22) 4.4模型求解4.4.1预测今年与会人数我们打算根据今年发来回执的代表数量来预测今年到会的人数，由于实际到会人数=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发回执而与会的代表数量，故先对以往几届会议代表回执和与会情况进行了整理得到表6如下：表6以往几届会议代表回执和与会情况为使预测值尽可能的精确，分别采用直线拟合与曲线拟合的方法求值以后再进行比较。
