弹塑性力学81709

为非负，即有 0
功，即 0
（应变硬化和理想塑性材料）
（应变软化材料）
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(2) 德鲁克塑性公设的表述
德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材 料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态 之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施 加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。
Ñ W
0 ij
ij
0 ij
d ij 0
Ñ 由于弹性应变εije在应力循环
中是可逆的，因而
( ij
0 ij
)
d
e
ij
0
0 ij
于是有：
Ñ WD WDp
( ij
0 ij
)d
p
ij
0
0 ij
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(3) 德鲁克塑性公设的重要推论
Ñ WD WDp
( ij
0 ij
)d
势理论。他假设经过应力空间的任何一点M，必有一
塑性位势等势面存在，其数学表达式称为塑性位势函
数，记为：
g I1, J2, J3, H 0
或
g ij , H 0
式中， H 为硬化参数。
塑性应变增量可以用塑性位势函数对应力微分的表达
式来表示，即：
d
p ij
d
g
ij
工程弹塑性力学·塑性位势理论
不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值， 则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中，外载所作的 功为：
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定，上述 总功不可能是负的，不然， 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量，这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设，即附加应 力所作的塑性功不小零得出

工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。

弹性力学与材料力学、 弹性力学与材料力学、结构力学课程的区别 二、研究方法
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系
材料力学：借助于直观和实验现象作一些假定， 如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理 方程三方面进行分析。 弹塑性力学:从微分单元体入手,仅由静力平衡、 几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中 的大部分假定。
三、学习本课程的目的
1.确定一般工程结构在外力作用下的弹塑性变形 与内力的分布规律。 2. 确定一般工程结构的承载能力。 3. 为进一步研究工程结构的强度、振动、稳定性 等力学问题打下必要的理论基础。
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系
基本假定
基本假定 基本假设是学科的研究基础
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系
弹性与塑性
塑性理论研究的必要性：不进行弹塑性分析，有可能导
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系
致浪费或不安全，乃至出现以弹性设计代替塑性设计的错误。 常见的简化模型
(a) 理想弹塑性模型 (c) 理想弹塑性线性强化模型
(b) 理想刚塑性模型 (d) 理想刚塑性线性强化模型
弹性与塑性
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系
＊假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的 物体的弹性性质处处都是相同的 ＊工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的 几何形状，在物体内部均匀分布，从宏观意义上 讲，也可以视为均匀材料 ＊对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理 为均匀材料。
基本假定
三、各向同性(isotropy)假设 各向同性(isotropy)假设 (isotropy)
弹性与塑性
广 西 工 学 院 汽 车 工 程 系

几何方程
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。

• 弹性变形(biàn xíng) 恢
复，塑形变形(biàn xíng)
保留
e
p
b
C
B
s A’ p A
E
O
p e
f
F
ep
精品文档
• 从B点卸载到E点后， 再重新加拉应力(yìnglì) （称为正向加载）， 这时应力(yìnglì)应变按 卸载曲线BE变化。
• 当应力达到卸载前的 B点应力，材料才最 新进入屈服。
精品文档
• 2、加、卸载判别(pànbié)准则
（1）拉伸(lā shēn)条件下：0
d • 给定(ɡěi dìnɡ)应力增量
加载 卸载
（2）压缩条件下： 0
f()0
d 0
d0
f()0
•
给定应力增量
d
加载 卸载
d 0 d 0
•
加卸载准则：
加载
卸载
f d 0 f d 0
精品文档
• 3、加载历史(lìshǐ)
• 5）任何状态(zhuàngtài)下的总应变可分解为弹性和塑形两 部分，且材料的弹性性质不因塑形变形而改变；
• 6）塑形变形时，体积不变（不可压缩），静水压力只产 生体积的弹性应变，不产生塑形应变；
精品文档
二、简化(jiǎnhuà)模型
1、理想(lǐxiǎng)弹塑性模型：无应变硬化效应
低碳钢（有屈服平台(píngtái)），低硬化率材料，可用理想弹 塑形模型
限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A, 那s么根据节点平衡条
件得到
P1 2P2,这P样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.

5．Ramberg-Osgood模型
其加载规律可写为： （ 9）
如取 就有
说明：这对应于割线余率为0.7E的应力和应变，上式 中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在 数学表达式上也较为简单。
6. 等向强化模型及随动强化模型


M
M1 C
等向强化模型
S
A
—— 是刻画塑性变形历史的参数
假定材料是不可压缩的：A0l0=Al，并认为名义应力 达到最高点C时出现颈缩：
[1] 由
则在颈缩时真应力应满足条件
结论：拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。
[2] 注意到
颈缩时的条件也可写为：
即
结论： 拉伸失稳点C的斜率为其纵坐标值除以 (1 )
[3] 以截面积收缩比q为自变量
其中
——为变形后第2杆与第1杆（和第3杆）之间的夹角 可见（33）式中有三个未知量 在不卸载的情况下，由本构方程：
得到 P 与 a 之间的非线性关系
结论： 随着 的增长， 的值将会由于强化效应和 角的减小而提高， 但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当 很大时，结构将可能 变成不稳定的。
§1.8 弹性极限曲线
卸载时的载荷-位移曲线（见图9） 与初始弹性加载时的曲线有相同 的斜率。
应力和应变:
最终的应力和应变值可由（21）、（25）和（22）、（26）下式的叠加求得：
残余应力和残余应变:
特别地，当载荷P值全部卸除后，由△P=-P*，便得到杆 中的残余应力和残余应变（见图10）为：
其中
节点O的残余位移为：
不产生新的塑性变形的限制条件：
其中
值满足
（37）式对应于图12中虚线所构成 的六边形区域。 说明： 可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反 的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应 等现象做一个比较形象的解释。

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6
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
如果当外因去掉，变形体未能恢复原状并 存在永久变形，变形固体在外因作用时已进
入塑性阶段， 曲线不是单值函数。
当然变形体常遇到在物 体某一局部处于弹性、而另 一区域处于塑性状态，弹塑
性交织在一起 。
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7
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
13
§1-2 基本假设和基本规律
2. 几何连续性规律：要求变形前连续的物 体，变形后仍为连续物体，由这个规律建立 几何方程（6个）或变形协调方程，均为微 分方程。
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14
§1-2 基本假设和基本规律
3. 物理（本构）关系：应力（内力） 与应变（变形）之间的关系，据材料的 不同性质 来建立，最常见的为各向 同性材料。
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9
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
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弹塑性力学
第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识
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1
参考书目
1.徐芝纶， 弹性力学：上册.第三版,高等教育 出版社.1990年
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17
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识

化模型
E
s
ssign s
E
s
E
s
sign
s s
A m sign
E1
（4）在弹性区完全线弹性假设
-- 假定物体是,
a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余 变形。 b.线性弹性—应力与应变成正比。 因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示。 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
变形状态假定： （5）小变形假定--假定位移和形变为很小。
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
弹性体--当可变形固体由于受外因而发生的 变形限制在弹性范围内时，相应的物体称为 弹性体。 弹性力学的研究对象是完全弹性体。 完全弹性—对应于一定的温度T，受载物体 的应力和应变之间存在着一一对应的关系， 和时间t无关。
弹性力学的研究对象--研究各种形状的弹性 体，主要是板、壳、块体等非杆状结构，并 对杆状结构作进一步的分析。 1.1.3 塑性力学 塑形力学—研究物体在塑性状态的应力和应 变分布规律。 在塑性阶段，应力与应变不在具有一一对应 的全量关系，和加载路径有关，且呈现非线 性的关系。
第一节 弹性力学与塑性力学概述 第二节 弹塑性力学中的研究方法和任务 第三节 弹性力学与塑性力学中的基本假定 第四节 弹性与塑性力学的发展概况 第五节 基本概念 第六节 弹塑性力学的基础实验 第七节 变形体的本构模型
§1-1 弹性力学与塑性力学概述
1.1.1 弹性与塑性的概念 1、弹性--变形的可恢复性。 2、塑性--变形的不可恢复性。 1.1.2 弹性力学 弹性力学--研究弹性体由于受外力、边界约 束或温度改变等原因而发生的应力、形变和 位移。
然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。

与 成非线性关系。 只要是在B点前 2）AB段 此段内，
卸载后不会有残余变形，因此B点之前是弹性阶段。B点 对应的应力为弹性极限，记为 s 。 3）BC段 从B点开始，材料进入塑性阶段，如果继续加 载，会有塑性变形产生。从B点至C点屈服阶段。这阶段的 特点是应力不增长，但变形继续增大。因此B点应力又称 为屈服极限 s 。比例极限 p 与屈服极限 s 在数值上非 常接近，在工程上认为它们相等。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过 实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国 的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形 和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿 于1687年确立了力学三定律。
8
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论 的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时 期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完 备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论 在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全 错误的。 在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的 理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建 立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间 发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、 应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、 运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义 胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了 弹性力学向纵深发展的突破口。 9
塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究， 是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。 特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力 屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理 想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和 最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性 变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱 维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。 1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步 证实最大剪应力屈服条件。

详细描述
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属 在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应 力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重 要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂 ，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体 和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性 规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料 的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影 响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料 在不同环境下的力学性能，为复合材料的 应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹 塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应 力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化 为有限个小的单元体的集合，并 对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系 统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领 域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程 转化为差分方程的方法，通过离 散化空间和时间变量来求解问题 。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格 法等。

结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算 方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义

弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。

塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。

实验设备与实验原理介绍
实验设备
弹塑性力学实验中常用的设备包括压力机、拉伸机、压缩机 、弯曲机等。
实验原理
介绍弹塑性力学的基本原理，包括弹性变形和塑性变形的基 本概念、应力应变关系、屈服准则等。
实验操作与数据处理方法介绍
实验操作
详细介绍实验操作步骤，包括试样制备、加载方式选择、数据采集等。
数据处理方法
工程弹塑性力学教学 课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学分析方法 • 弹塑性力学在工程中的应用案例 • 弹塑性力学实验与实践教学 • 总结与展望
01 弹塑性力学概述
弹塑性力学定义与分类
弹塑性力学定义
弹塑性力学是研究物体在受力状态下 ，弹性变形和塑性变形相互作用的学 科。
塑性力学的基本方程
包括屈服条件方程、流动法则方程、 强化法则方程等。
弹塑性力学基本原理
弹塑性本构关系
描述材料在弹塑性状态下的应力 应变关系。
弹塑性稳定性理论
研究结构在弹塑性状态下的稳定性 问题。
弹塑性极限分析
确定结构在弹塑性状态下的极限承 载能力。
03 弹塑性力学分析方法
弹性力学分析方法
弹性力学基本原理
弹塑性力学基础知识
02
弹性力学基础知识
弹性力学的基本假设
包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设 等。
弹性力学的基本概念
包括应力、应变、弹性模量等。
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程和物理方程等。
塑性力学基础知识
塑性力学的基本概念
塑性力学的基本应用
包括屈服条件、流动法则、强化法则 等。
包括压力加工、材料强度、结构稳定 性等。

中性轴的位置的确定：
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32
§11-2 一维问题弹塑性分析
b -
h
z

+
y
s
在弹性阶段：应力为直线分布，中性轴通过 截面的形心。
最大弹性弯矩 Me = s W
2019/11/9
33
§11-2 一维-
-
h
z

+
+ F1
y
s
s
在弹塑性阶段：中性轴的位置由截面上合力 为零来确定: F1 = F2
小结：
（1）在弹性阶段（ s）： = e 应力应变关系
一一对应。
（2）当应力达到初始屈服条件（ =s时），材料 进入弹塑性阶段， = e+ p，应力－应变关系不再
是一一对应关系，而要考虑加载变形历史。
（3）对于有明显屈服流动且强化阶段较小的材料， 屈服条件采用初始屈服条件。对于无明显屈服流 动且强化阶段较高的材料，将有后继屈服函数产生。
2019/11/9
34
§11-2 一维问题弹塑性分析
b
F2
s
-
-
-
h
z

+
+ F1
+
y
s
s
s
在塑性流动阶段：受拉区应力和受压区应力均为 常数，中性轴的位置由截面上合力为零来确定:
F1 = F2 或 s A1 = s A2
得 A1 = A2 ——中性轴的位置由受拉区截面面
积等于受压区截面面积确定。
21
§11-2 一维问题弹塑性分析
2.2梁具有两个对称轴截面的弹塑性弯曲:
(1) 梁的弯矩
M

◆ 体力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之负。
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
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我所认识的弹塑性力学弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。

一绪论1、弹塑性力学的概念和研究对象弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。

弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。

弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。

其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。

2、弹塑性简化模型及基本假定在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。

在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。

理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。

弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。

3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。

经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。

弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别二基本理论框架1、基本方程弹塑性力学和材料力学所求解的问题都是超静定问题，因此在分析问题研究问题是基本思路都是要进过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力平衡条件分析（2）几何变形协调条件分析（3）物理条件分析从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决，这三方面的方程为：（1）平衡（或运动方程）内部应力与外部体力之间的关系（2）几何方程（应变与位移之间的关系）（3）本构方程（应力与应变之间的关系）（A）在弹性变形阶段（B）在弹塑性变形阶段屈服函数f(?ij)?0，则有a、增量理论（流动理论）b、全量理论（变形理论）a、增量理论（i）Prandtl—Reuss理论（??塑性增量本构关系deij?deeij?de?pij?12Gdsij?d?sijd?ii?d?eii1?2?Ed?ii理想弹塑性材料deij?d?ii?12GEdsij?d?3dwd2?ii2ssij（ii）Levy—Mises理论（??理想刚塑性材料12）d?ij?3d?i2?ssijb、全量理论（形变理论）（??依留申理论（强化材料）12）?ii?1?2?E?ii,eij?3?i2?isij,?i??(?i)总之，当物体发生变形时，不论弹性变形还是塑性变形问题，共有3个平衡微分方程，6个几何方程和6个本构方程，共计15个独立方程(统称为泛定方程)而问题共有?ij、?ij、ui15个基本未知函数，因此在给定边界条件时，问题是可以求解的，弹塑性静力学的这种那个问题在数学上成为求解边值问题。

第一章 绪 论 (Introduction)
1.1 研究内容
弹塑性力学是研究物体变形规律的一门学科， 是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 （外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体 内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。
与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构 力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹 塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形 体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。
第一章 绪 论 (Introduction)
第一章 绪 论 (Introduction)
1.4 基本假设
假设的目的：为了简化研究 ✓ 连续性假设（无间隙、无空洞、无堆积） ✓ 均质、各向同性假设 ✓ 弹、塑性体假设
弹性体——满足广义虎克定律； 塑性体——符合体积不可压缩规律
✓ 小变形假设（几何假设。弹性：整个变形体；塑性： 各个变形瞬时）
✓ 无初始应力作用假设