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弹塑性力学简答题第一章 应力1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用,偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。
3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系?相同。
110220330S S S σσσσσσ=+=+=+.4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。
5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点?该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0,为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。
固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章 应变1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。
从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目,求解出的位移不单值.从物理角度看,物体各点可以想象成微小六面体,微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入"，即产生不连续.2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力(且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。
应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关.3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以.保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续.4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。
弹塑性⼒学第⼗⼀章标准详解第⼗⼀章习题答案11.3使⽤静⼒法和机动法求出图⽰超静定梁的极限载荷。
解1：（1）静⼒法⾸先该超静定梁（a ）化为静定结构（b ）、（c ）。
分别求出其弯矩图，然后叠加，得该超静定梁的弯矩图（f ）在极限情况下,A sB s M M M M =-=设C 点⽀反⼒为C R ，则：12C s R l Pl M -=- 1(2)C s R l l M -=由上⼆式得()()11142p M l l P l l l *-=-当P 值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故P 为该梁的完全解。
（2）机动法设破坏机构如图（g ），并设B 点挠度为δ，则：11,(2)A C l l l θδθδ==-()1122B A C l l l l δθθθ=+=-外⼒功e W P δ=内⼒功()11142i A A B B s l l W M M M l l l θθδ-=+=-由e i W W =，可得极限载荷上限为()11142s l l P M l l l *-=-先将该超静定梁化为静定梁（b ）、（c ），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的弯矩图（f ）设A 点为坐标原点，此时弯矩⽅程为：()()()212B M x R l x q l x =---在极限状态时，有()0,0s x M M ==- ()11,s x x M x M == 令()0dM x dx=得1()B q l x R -= （1）⽽212B s R l ql M -=- （2）()()21112B s R l x q l x M ---= （3）联⽴解（1）、（2）、（3）得2122s s M qM ql l ??=-解得21122s M q l=取较⼤的值，可得0211.66sM q l ≈在以上0q 值作⽤下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解。
（2）机动法如图（g ）设在A 、C 两点形成塑性铰,2A B C θθθθθ=== 内⼒功为()23i s s s W M M M θθθ=--+=g 外⼒功为e W q x dx q l θθ**==由虚功原理i W W =得：0221211.66s s M M q q l l*=>≈该解与完全解的误差为 03%q q q **-≈解3：（1）静⼒法设坐标原点在C 点，此时弯矩⽅程为：BC 段（02x l ≤≤）21()2c M x R x qx =-AB 段（2l x l ≤≤）11()24c M x R x ql x l ?? =--在x ξ=处，M 为极⼤值，设ξ在BC 段，由()0x dM x dx ξ==得0c R q ξ-= cR qξ=（1）在极限情况下()s M l M =- ， ()s M M ξ=即：238c s R l ql M -=- （2）21221889s M q l=取正号219.2s Mq l=由于此时形成破坏机构，故q 值完全解。
课程名称：高等弹塑性力学课程编号：S064B02 课程类型：学位课考试方式：开卷
学科专业、领域：采矿工程所在学院：资源学院任课教师：杨万斌
学生姓名：专业、班级：成绩：
河北工程大学研究生2011～ 2012 学年第一学期考试试卷（ A ）卷
一、概念题（每小题5分，共25分）
1. S-D效应
2. 偏平面
3. 流动法则
4．运动硬化
5. Hvoslev面
二、简答题（每小题10分，共50分）
1. D-P屈服准则在π平面上的屈服曲线是如何变化的？
2. 屈服、相继屈服和破坏的关系是什么？
3. 偏平面上的屈服曲线为什么是外凸的？
4. Roscoe 面是怎样构成的？
5. 极限荷载的上下限定理有什么意义？
三、分析题（25分）
1. 某物体的一点在σ1、σ2、σ3的作用下均表现为屈服状态，在屈服曲线上如图变化，试对该物
体进行分析其材料特点。
（7分）
2. 已知一点的应力张量为 ij 3
22σ2
10204-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，求I 1 ，I 2 ，I 3 ，J 2 ，J 3 ，并分析该点的应力状态。
（8分）
3. 设土体中某A 点应力为A （2σ，σ，0），当比例加载时，试按C-M 准则和D-P 准则分析，当
σ达到多少时，A 点开始屈服？（10分）。
弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。
为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。
要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。
对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。
这些都是固体力学的基本问题。
如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。
在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。
有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。
这些也是固体力学的基本问题。
此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。
如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。
正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。
工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。
而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。
因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。
二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。
第十一章 习题答案11.3使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。
解1：（1）静力法首先该超静定梁（a ）化为静定结构（b ）、（c ）。
分别求出其弯矩图，然后叠加，得该超静定梁的弯矩图（f ） 在极限情况下,A sB s M M M M =-=设C 点支反力为C R ，则：12C s R l Pl M -=- 1(2)C s R l l M -=由上二式得()()11142p M l l P l l l *-=-当P 值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故P 为该梁的完全解。
（2）机动法设破坏机构如图（g ），并设B 点挠度为δ，则：11,(2)A C l l l θδθδ==-()1122B A C l l l l δθθθ=+=-外力功e W P δ=内力功()11142i A A B B s l l W M M M l l l θθδ-=+=-由e i W W =，可得极限载荷上限为()11142s l l P M l l l *-=-由于在P *作用下，()s s M M x M -≤≤，故上式所示载荷为完全解的极限载荷。
解2：（1）静力法先将该超静定梁化为静定梁（b ）、（c ），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的弯矩图（f ）设A 点为坐标原点，此时弯矩方程为：()()()212B M x R l x q l x =---在极限状态时，有()0,0s x M M ==- ()11,s x x M x M == 令()0dM x dx=得1()B q l x R -= （1） 而212B s R l ql M -=- （2）()()21112B s R l x q l x M ---= （3）联立解（1）、（2）、（3）得2122s s M qM ql l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解得21122s M q l⎡=⎣取较大的值，可得0211.66sM q l ≈ 在以上0q 值作用下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解。
（2）机动法 如图（g ）设在A 、C 两点形成塑性铰,2A B C θθθθθ=== 内力功为()23i s s s W M M M θθθ=--+=g 外力功为220124le W q x dx q l θθ**==⎰ 由虚功原理i W W =得：0221211.66s s M M q q l l*=>≈ 该解与完全解的误差为 03%q q q **-≈ 解3：（1）静力法设坐标原点在C 点，此时弯矩方程为：BC 段（02x l ≤≤）21()2c M x R x qx =-AB 段（2l x l ≤≤）11()24c M x R x ql x l ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在x ξ=处，M 为极大值，设ξ在BC 段，由()0x dM x dx ξ==得0c R q ξ-= cR qξ=（1）在极限情况下()s M l M =- ， ()s M M ξ=即：238c s R l ql M -=- （2）212c s R q M ξξ-= （3）联立解（1）、（2）、（3）得(21889s M q l=取正号219.2s Mq l=由于此时形成破坏机构，故q 值完全解。
（2）机动法,如图（g ）设此梁在A 和ξ处形成塑性铰，则()00,A C l θωξθωξ=--=，()A B l l ξωθθθξξ=+=-内力功为()0i A A B B C C s l W M M M M l ξθθθωξξ+=++=-外力功为2000l e x l x W q w dx q w dx l ξξξξ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰⎰g g ()220038428()q q l l l ξωωξξξ=+-+- 由虚功原理i W W = 得()8(34)s l q M l l ξξξ+=-由极值条件0dq d ξ=得)122l ξ=代入q 的表达式，则得()q ξ的极小值(2281119.29s s M q M l l=+= 由于此结果满足s s M M M -≤≤，故所得q 的值为完全解的极限载荷。
11.4试用机动法求下列图示板的极限载荷 s P 。
(1)四边简支，边长为a的正方形板，载荷作用在板的中点；(2)三边简支一边自由的矩形板，在自由边中点承受集中力的作用；(3)四边简支矩形板，在板上任意点(,x y)承受集中力的作用．解（a）外力功eW Pw=如破坏时四角可以翘起。
内力功()08i sW M ctg ctg wϕψ=+其中34πψϕ=-代入上式后，得384i sW M ctg ctg wπϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由虚功原理e iW W=得384sP M ctg ctgπϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦其中ϕ值由0dPdϕ=确定即22113sinsin4πϕϕ-+=⎛⎫-⎪⎝⎭由此得38πϕ=因此316 6.638s sP ctg M Mπ==（b）外力功eW Pw=内力功()02i sW M ctg ctg wαβ=+由e iW W=得()2sP M ctg ctgαβ=+而22a bctg ctgb aαβ==故2422s sa b a bP M Mb a b a⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（c ）外力功0e W Pw =内力功()401i s i i i W M w ctg ctg αβ==+∑其中11223344,,,,,,y x a x y ctg ctg ctg ctg x y y a xb y a x x b yctg ctg ctg ctg a x b y b y xαβαβαβαβ-====----====---由e i W W =得()41s i i s i b a b a P M ctg ctg M x y a x b y αβ=⎛⎫=+=+++ ⎪--⎝⎭∑11.5使用机动法求图示连续梁的极限载荷。
解1：次梁为一次超静定梁，可能的破坏机构有两种，如图（b ）、（c ）。
若塑性铰在B 、D 处形成，此时外力功12e W P θ=g g 内力功23i s s s W M M M θθθ=⋅+⋅=由e i W W =得6sM P l= 若塑性铰在B 、E 处形成，设E 到C 得距离为x ，此时有()00000,,E B E w w w lw w w l x x l x x l x θθ===+=--- 外力功0022e l lW qlw Pw ==内力功()00i s s w lW M M w l x x l x =⋅+⋅-- 由e i W W =得()2s x lP M x l x +=⋅-令0dPdx=得0.41x l = 将0.41x l =代入P 的表达式11.66sM P l= 比较以上两种可知该梁的极限荷载为6sM P l*= 解2：该连续梁形成破坏机构有如下三种形式：（1） 形成两个塑性铰产生局部破坏有两处可能，图（b ）B 、C 形成塑性铰00003,22C E w w w w l l l lθθ==+=故0003522s i s w w MW M w ll l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 0e W Pw =由e i W W =得52sM P l=图（c ）E 、F 两点形成塑性铰，此时有00003,222E F w w w w l l l lθθ==+= 故0003222s i s w w M W M w l l l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭0e W Pw =由e i W W =得2sM P l=（2） 形成三个塑性铰，产生局部破坏有三种可能：图（d ）在B 、D 、E 三点形成塑性铰，此时有0003,2,2B D E w w w l l lθθθ===()092s i s B D E MW M w lθθθ=++=02e W Pw =由e i W W =得94s M P l=图（e ）在C 、D 、F 三点形成塑性铰，此时000,2,3C D F w w w l l l θθθ===06s i MW w l= 00023e W Pw P w Pw =+⋅=由e i W W =得2s MP l=图（f ）在C 、D 、E 三点形成塑性铰，此时000,2,C D E w w w l l l θθθ===04s i MW w l= 0e W Pw =由e i W W =得4s MP l=（3） 形成三个塑性铰，产生整体破坏，只有一种可能性，如图（g ），此时0003,2,32B D F w w w l l l θθθ===0132s i M W w l =000024e W Pw Pw P w Pw =++⋅=由e i W W =得13 1.6258ss M M P l l== 比较上述六种情况，以（g ）的情况P 为最小，而且此载荷满足s s M M M -≤≤的塑性弯矩条件。
故破坏载荷为 1.625sM P l= 解3：该梁的可能破坏结构与第一题完全相同 若塑性铰在B 、D 处形成12s M P l=若塑性铰在B 、E 处形成11.66s MP l=比较可知梁的极限载荷为11.66s MP l=解4：此梁为一次超静定结构，当形成两个塑性铰时，梁即成为破坏机构，其破坏形式有（b ）（c ）（d ）三种可能。
按图（b ）形式破坏时00,2B D w w l l θθ=-=03s i MW w l= 02e W Pw =由e i W W =得32sM P l=按图（c ）形式破坏时，同上得3sM P l= 按图（d ）形式破坏时002,2E D w w l l θθ==04s i MW w l= 03e W Pw =由e i W W =得 1.33s MP l =比较得 1.33s MP l=11.6试求图示刚架的极限载荷．解（a ）设如图在ACDE 四点形成塑性铰，由e i W W =得222s s s P l P l M M M θθθθθ⋅⋅+⋅⋅=+⋅+ 得 1.5sM P l= 且此值满足s s M M M -≤≤，条件所以 1.5sM P l= 解2：如图设在ACDE 四点形成塑性铰，由B 点到C 点的距离x 待定。
()2122x l x x l δθθδ-===由e i W W =得144222s s x P P M M lδδθθ⋅+⋅⋅=+()22s x x P P M l l l x l δδδδ⎡⎤⋅+⋅=+⋅⎢⎥-⎣⎦化简得()()()42s l x M P l x l x -=-+ 令0dPdx=得 22860x lx l -+=故0.838x l = 1.48sM P l= 解3：如图设在ACDEFG 等处形成塑性铰。
外力功224e W P l Pl Pl θθθ=⋅+=内力功4311i s s s s s s s W M M M M M M M θθθθθθθ=+++++= 由e i W W =得411s Pl M =故 2.75sM P l= 11.7简支圆板半径为R ，受半径为轴对称均布载荷作用，试求其极限载荷．ABCDEFM θr解：圆板的平衡方程为()r r d rM M rQ drθ=+ 当0r =，r M M θ=对应于Tresca 条件的A 点，当r R =时，0,0r M M θ=>，对应于Tresca 条件的B 点，圆板r 从0到R 对应图上的AB 线，即r M M θ=，故平衡方程可写为()r r d rM M rQ drθ=+ 在0r a ≤≤处，存在如下平衡关系：0220rr rQ q rdr ππ+=⎰即212r rQ qr =-平衡方程为()212r d rM M qr dr θ=- 积分上式得2116r C M M qr r θ=-+由0r =处，r M M θ=，所以10C =因此有()2106r M M qr r a θ=-≤≤在a r R ≤≤处0220a r rQ q rdr ππ+=⎰即212r rQ qa =-故此时区域的平衡方程为()212r d rM M qa dr θ=- 积分上式得2212r C M M qa rθ=-+在r a =处连续条件，可得2221162C M qa M qa aθθ-=-+如3213C qa =因此有()321123r a M M qa qa r R rθ=-+≤≤当r R =时，0M θ=如3211023a M qa q rθ-+=得()2632M Rq a R a θ=-此式即为所求的极限载荷。
