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电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术1，介绍:电压反馈放大器(VFA)已经有60年的历史，但从第一天起，对电路的设计仍存在问题。
反馈系统是易变的和精密的，但总有不稳定的趋势。
运算放大器电路结构使用了一个高增益放大器，它的参数取决于外部的反馈元件，如果没有反馈元件，放大器的增益非常高。
最轻微的输入信号都会使输出饱合。
运放是一个通用元件，所以这个结构的研究要很细致，但结果在很多电压反馈电路中都是可用的。
电流反馈放大器(CFA)很象电压反馈放大器(VFA)，但其间的差异很重要，在隔离反馈系统中应用时要确保CFA在掌控之中。
稳定性作为电子电路中的术语，常定义为实现无振荡状态，这是一个不准确不恰当的定义词汇。
稳定性是个相对概念，而其饱合使人们不易处理，因为相对地评判已经用尽，它很容易在一个电路之间画一条线，是振荡还是不振荡。
所以我们能了解为什么一些人相信振荡是稳定和不稳定之间的一条边界线。
反馈电路展示出一个拙劣的相位响应，过冲及振荡之前的振铃。
这些现象在电路设计时都要考虑到，而且是不希望有的。
本文不去涉及振荡器，于是相对的稳定性定义为一项性能。
根据此定义，当设计师决定在可接受的相对稳定的电路中有些折衷，相对的稳定性的测量是阻尼的比例(ζ)阻尼比的细节讨论见参考文件1。
阻尼比相对于相位移动是另一个稳定性的测量标准。
多数稳定电路都有较长的响应时间，低的带宽，高的精度及少的过冲。
欠稳定的电路有最快的响应时间，最高的带宽，低的精度及一些过冲。
放大器由有源元件诸如晶体管一类组成。
合适的晶体管参数象晶体管增益，提供一个漂移及初始的来自各方的非精密度。
所以放大器由这些元件组合时就存在了漂移和非精密状态。
而漂移和非精准要用负反馈来消除。
运放电路结构采用反馈系统使电路的传输函数与放大器特性无关。
做到了这一点，电路的传输函数就只取决于外部元件。
外部的无源元件几乎可以满足漂移和精度的规范，仅有成本和几何尺寸限制这些无源元件的使用。
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 99TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
运放稳定性分析环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”,而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析,我们在工具箱中使用了多种工具,包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等,都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放,但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz的原因是,随着运放带宽的增加,电路中的其他一些主要因素会形成回路,如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的,而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识,并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。
这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。
波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB) ,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率）,并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。
波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度）,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。
进行增益分析时,我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益,其中A为以伏/伏表示的电压增益。
在电压增益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/decade或-20dB/decade增加或减小。
另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/octave 或-6dB/octave增加或减小（参见图1.4）以下推导证明了20dB/decade与6dB/octave的等效性：?A(dB) = A(dB) at fb – A(dB) at fa?A(dB) = [Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] – [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)]?A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) – Aol(dB) + 20log10(fa/f1)]?A(dB) = 20log10(fa/f1) – 20Log10(fb/f1)]?A(dB) = 20log10(fa/fb)?A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade?A(dB) = 20log10(fb/fc)?A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave-20dB/decade = -6dB/octave因此：+20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave+40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave+60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave极点à单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按-20dB/decade 或-6db/octave斜率下降的特点。
提高放大器的稳定性的方法
提高放大器的稳定性的方法
一是从晶体管本身想办法，减小其反向传输导纳yre的值。
二是从电路上设法消除晶体管的反向作用，使它单向化，具体方法有中和法与失配法。
中和法通过在晶体管的输出端与输入端之间引入一个附加的外部反馈电路(中和电路)，来抵消晶体管内部参数yre的反馈作用。
用一个电容CN来抵消yre的虚部(反馈电容)的影响，就可达到中和的目的。
固定的中和电容CN只能在某一个频率点起到完全中和的作用，对其它频率只能有部分中和作用。
中和电路的效果很有限。
失配法
信号源内阻不与晶体管输入阻抗匹配，晶体管输出端
负载阻抗不与本级晶体管的输出阻抗匹配。
原理:由于阻抗不匹配，输出电压减小，反馈到输入
电路的影响也随之减小。
使增益下降，提高稳定性。
L,0，则必须加大Y,使Yi = yie，即使后项
晶体管实现单向比，只与管子本身参数有关，失配法一般采用共发一共基级联放大.
中和法与失配法比较
中和法:
优点:简单，增益高
缺点: 只能在一个频率上完全中和，不适合宽带
因为晶体管离散性大，实际调整麻烦，不适于
批量生产。
采用中和对放大器由于温度等原因引起各种参
数变化没有改善效果。
失配法:
优点:性能稳定，能改善各种参数变化的影响;
频带宽，适合宽带放大，适于波段工作;
生产过程中无需调整，适于大量生产。
缺点:增益低。
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电路结构建议采用典型电路形式和厂商提供的电路，许多电路结构都是经过很多工程师们反复实验和验证过的。
采用OP构成的放大器电路的精度主要与外部元器件参数有关，例如放大倍数与外接的电阻有关。
解决放大器的稳定性就比较复杂了，涉及到放大器的电路结构、PCB布局、电源供给、以及放大器所在的系统环境等等、等等。
一些建议如下：与分立器件相比，现代集成运算放大器（op amp）和仪表放大器（in-amp）为设计工程师带来了许多好处。
虽然提供了许多巧妙、有用并且吸引人的电路。
往往都是这样，由于仓促地组装电路而会忽视了一些非常基本的问题，从而导致电路不能实现预期功能——或者可能根本不工作放大器电路设计：如何避免常见问题。
（1）最常遇到的一个应用问题是在交流（AC）耦合运算放大器或仪表放大器电路中没有提供偏置电流的直流（DC）回路。
在图1中，一只电容器与运算放大器的同相输入端串联以实现AC耦合，这是一种隔离输入电压（VIN）的DC分量的简单方法。
这在高增益应用中尤其有用，在那些应用中哪怕运算放大器输入端很小的直流电压都会限制动态范围，甚至导致输出饱和。
然而，在高阻抗输入端加电容耦合，而不为同相输入端的电流提供DC通路，会出现问题。
图1 运算放大器AC耦合输入错误的连接形式（2）在仪表放大器的输出端和ADC的输入端之间通常接一个简单的RC低通抗混叠滤波器以减少带外噪声。
RC低通滤波器的典型值：R = 50Ω~ 200Ω，C = 1/(2πR F)，按电路的-3 dB带宽设置C的取值。
（3）当从电源电压利用分压器为放大器提供参考电压时应保证PSR性能一个经常忽视的问题是电源电压VS的任何噪声、瞬变或漂移都会通过参考输入按照分压比经过衰减后直接加在输出端。
实际的解决方案包括旁路滤波以及甚至使用精密参考电压IC 产生的参考电压，例如ADR121，代替Vs分压。
当设计带有仪表放大器和运算放大器的电路时，这方面的考虑很重要。
电源电压抑制技术用来隔离放大器免受其电源电压中的交流声、噪声和任何瞬态电压变化的影响。
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ= )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360 ，因为负反馈本身产生了180 的相移，这360 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45 (±45 )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90 (±90 )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
利用Pspice模型分析放大器环路的稳定性放大器放大器放大器的稳定性,但评估一个较为复杂的电路是否稳定，难度可能会大得多。
本文使用常见的Pspice宏模型结合一些简单的电路设计技巧来提高设计工程师的设计能力，以确保其设计的实用性与稳定性。
导致放大器不稳定的原因在任何相关频率下，只要环路增益不转变为正反馈，则闭环系统稳定。
环路增益是一个相量，因而具有幅度和相位特性。
环路由理想的负反馈转变为正反馈所带来的额外相移即是最常见的不稳定因素。
环路增益相位的＆ldquo;相关＆rdquo；频率，一般出现在环路增益大于或等于0dB之处。
图1：总等效噪声密度-反馈电阻关系曲线.的放大器电路,通过断开环路，测量信号在环路中传播一次所产生的相移，即可推算出电路的稳定情况.以下例子介绍的方法可利用仿真软件,运算放大器宏模型以及Pspice提供的理想元器件来实现。
图2:跨阻抗放大器。
高速低噪声跨阻放大器（TIA）稳定性示例我们以一个跨阻放大器（TIA）为例，通过分析其稳定性来阐述我们将要推荐的技术。
TIA广泛应用在工业领域和消费领域，例如LIDAR（光探测和测距)、条形码扫描仪、工厂自动化等。
设计工程师遇到的挑战是，在不会造成衰减和老化的情况下，如何最大化信噪比（SNR）,以及如何获得足够的速度/带宽来传递所需的信号.图2为采用了LMH6629的放大器示意图,这款超高速(GBWP=4GHz）低噪声(0。
69nV/RtHz)器件具有+10V/V的最小稳定增益（COMP引脚连至VCC)的。
LMH6629的补偿（COMP)输入可以连至VEE,从而进一步将最小稳定增益降低到4V/V。
为获得最大的转换速率和带宽（小信号和大信号）,在这个例子中,COMP引脚被连接到VCC。
可获得的带宽与放大器GBWP直接相关,与跨阻增益（RF）和光电二极管内的寄生电容成反比。
确定一个给定放大器所使用的反馈电阻（RF）有一个简单方便的办法:在使用了LMH6629的情况下,总等效输入电流噪声密度“ini&rdquo；与RF的关系.图中的＆ldquo；in＆rdquo；是LMH6629的输入噪声电流，＆ldquo;en”是LMH6629的输入噪声电压，&ldquo；k＆rdquo;是波尔兹曼常数,而&ldquo；T&rdquo；是用℃表示的绝对温度。
运放稳定性之环路稳定性主要技巧与经验篇一：运放稳定性分析1~6目录运放稳定性分析系列1：环路稳定性基础 (2)引言.................................................................................................................. .. (2)波特图（曲线）基础.................................................................................................................. .. (2)直观元件模型.................................................................................................................. .. (5)稳定性标准.................................................................................................................. (7)环路稳定性测试.................................................................................................................. . (7)环路增益稳定性举例.................................................................................................................. (10)1/β与闭环响应.................................................................................................................. . (11)运放稳定性系列2：运放网络SPicE分析 (12)引言.................................................................................................................. . (12)SPicE环路增益测试.................................................................................................................. .. (12)运放网络与1/β.................................................................................................................. . (12)zF运放网络.................................................................................................................. (13)运放网络zi................................................................................................................... (17)简单运放交流SPicE模型.................................................................................................................. (19)详细运放交流SPicE模型.................................................................................................................. (20)附录：空白幅度与相位曲线.................................................................................................................. . (22)运放稳定性分析系列3：Ro与RoUT............................................................................................................ ..23Ro和RoUT的定义与推导.................................................................................................................. (23)从数据资料曲线上计算Ro................................................................................................................. (24)Ro和RoUT要点概述.................................................................................................................. (26)Ro与SPicE仿真.................................................................................................................. (26)单电源运放的真实Ro................................................................................................................. .. (27)Ro的实测技术.................................................................................................................. (28)运放稳定性分析系列4：环路稳定性主要技巧与经验 (30)环路增益带宽准则.................................................................................................................. . (31)极点与零点转换技术.................................................................................................................. (31)十倍频程准则.................................................................................................................. (32)zi和zF幅度十倍频程准则.................................................................................................................. (35)双反馈路径.................................................................................................................. . (36)实际稳定性测试.................................................................................................................. .. (39)运放稳定性设计分析5：单电源缓冲器电路的实际设计 (41)技术背景：.............................................................................................................. .. (41)设计要求：.............................................................................................................. .. (43)设计拓扑：.............................................................................................................. .. (44)1/β分析：.............................................................................................................. . (45)cmoS放大器与aol注意点：.............................................................................................................. (50)最终缓冲器分析：.............................................................................................................. .. (52)运算放大器稳定性设计分析6：电容性负载稳定性RiSo、高增益及cF、噪声增益 (57)运算放大器示例与Ro计算.................................................................................................................. . (58)aol修正模型.................................................................................................................. . (59)RiSo及cL补偿.................................................................................................................. .. (63)高增益及cF补偿.................................................................................................................. . (68)噪声增益补偿.................................................................................................................. (72)1运放稳定性分析作者：Burr-Brown产品战略发展经理TimGreen来源：德州仪器（Ti）公司运放稳定性分析系列1：环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将―以实例来定义‖，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。
我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。
我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。
我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。
最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。
在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。
在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。
图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。
这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。
而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。
由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。
此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。
相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
18013545Frequency(Hz)90θ-45-135oDesign for: <Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl-135 degree phase shift at all frequencies <fclWhy?:Because Aol is not always “Typical”Power-up, Power-down, Power-transient ÆUndefined “Typical”AolAllows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率 (Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度设计目的：在所有< fcl 的频率上，都有相移≤ -135度原因：因为Aol （开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型” Aol 。
极点与零点转换技术图4.1给出了环路增益曲线与Aol 曲线之间的关系，并包括了一条1/β曲线。
此关系使我们能够利用厂商提供的运放数据资料中的Aol 曲线来在图中绘制我们的反馈曲线1/β。
从这两张图，我们可以方便地推断出环路增益曲线中的情况，从而更加方便地总结出，为得到良好的稳定性我们应该对反馈进行怎样的调整。
考虑到环路增益曲线是一条“开环”曲线，而Aol 已经是一条开环曲线，因此Aol 曲线中的极点就是环路增益曲线中的极点，而Aol 曲线中的零点就是环路增益曲线中的零点。
1/β曲线为小信号交流闭环增益曲线。
如果我们想要断开环路来查看反馈网络的影响，则当分析网络时我们将看到一个倒数关系。
用于记住从1/β曲线到环路增益曲线转换的更简便方法就是，环路增益曲线是Aol β图，而闭环反馈曲线则是1/β曲线。
因此，既然β是1/β的倒数，那么1/β曲线中的极点就成为环路增益曲线 (Aol β) 中的零点，而1/β曲线中的零点就成为环路增益曲线中的极点。
020406080100Frequency (Hz)图4.1：极点与零点转换技术图字：Aol&1/β曲线、环路增益曲线 (Aol β) 从Aol&1/β曲线来绘制Aol β曲线：Aol 曲线中的极点为Aol β（环路增益）曲线中的极点 Aol 曲线中的零点为Aol β（环路增益）曲线中的零点1/β曲线中的极点为Aol β（环路增益）曲线中的零点 1/β曲线中的零点为Aol β（环路增益）曲线中的极点 （请记住：β为1/β的倒数）A (dB )To Plot Aol βfrom Aol & 1/β Plot:Poles in Aol curve are poles in Aol β(Loop Gain)Plot curve are (Loop Gain) Plot Poles in 1/βcurve are (Loop Gain) Plot curve are poles in Aol β(Loop Gain) Plot [Remember: βis the reciprocal of 1/β]Zeros in Aol zeros in Aol βzeros in Aol βZeros in 1/β十倍频程准则图 4.2详细描述了在环路增益曲线中的“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol 曲线及Aol β（环路增益）曲线，我们可以从Aol 曲线及1/β曲线直接推导而来。
对于本图所示的电路，Aol 曲线在大约100kHz 处包含了第二个极点fp2，这是因为存在容性负载CL 及运放的R O ，详细讨论将在本系列的第6部分中给出。
我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f ≤ fcl 时余量为45度）的反馈网络。
我们将利用我们对环路增益图 (Aol β） 的了解，使用1/β曲线及Aol 曲线图来对反馈网络进行分析与综合。
在环路增益曲线10Hz 处给出了第一个极点fp1，这说明在10Hz 处相移为 -45度，在100Hz 处相移为 -90度。
在1kHz 、fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增加了一个极点，在1kHz 处增加了另外 -45度的相移。
现在，在1kHz 处，总的相移为 -135度。
但如果我们从fz1开始继续增加频率，则在10kHz 处相移将达到 -180度！因此我们增加了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz 处的零点（在10kHz 处相移为 +45度，在10kHz 以上及以下斜率为+45度/decade ）。
这保证了1kHz 处的相移为 -135度，并使得从1kHz 到10kHz 的相位曲线都平坦地位于 -135度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。
fp2在环路增益曲线100kHz 处又增加了一个极点，这是因为fp2是取自Aol 曲线。
在fp3所在的10kHz 与fp2所在的100kHz 处，我们希望两者之间没有相移，因为fp3是环路增益曲线的零点而fp2则是环路增益曲线的极点。
因此，如果我们保持极点与零点之间相隔十倍频程，则可避免它们之间的相移继续减少，因为它们各自对所在位置的上、下十倍频程都有影响。
环路增益十倍频程准则最后的关键点是， fp3应置于距fcl 一个十倍频程远处。
这是考虑到，在我们可以达到一个余量稳定状态以前，Aol 会向低频偏移十倍频程。
当遇上最坏情况时，就是Aol 随时间和温度发生了漂移，此时，许多IC 设计者都会将观测到的数字2读成1（也就是说，1MHz 的统一增益带宽运放可能会从500kHz 偏移到2MHz ）。
我们推荐我们的十倍频程准则，因为它更容易记住并在波特图上可以方便地看出。
额外的相位余量设计不会带来不便，但如果同时要求带宽、稳定性与性能话，那么2变1准则仍不失为一个好的选择。
我们预计在环路增益离开100kHz 以前，该电路的V OUT /V IN 曲线都平的，之后它将跟随Aol 曲线变化。
V OUT Cn 020406080100A (dB )Poles: fp1, fp2, fz1; Zero: fp3phase shift at fz1OU T IN图4.2：极点与零点转换技术图字：环路增益图解： 极点：fp1、fp2及fz1；零点：fp3 获得良好环路稳定性的经验：将fp3置于离fz1的1个十倍频程以内fz1处， fp1和fz1 =-135°相移fp3≤ decade 将避免相移进一步降低 将fp3置于fcl 至少一个十倍程以下位置容许Aol 曲线左移一个十倍频程图4.3给出了有关图4.2所示电路的环路增益相位曲线的一阶人工分析预测。
我们在1MHz 处增加了另一个极点fp4，来模拟真实世界中典型的双极点运放。
图字：单个极点和零点曲线、最终曲线-45-90+45+90P h a s e S h i f t (d e g )P h a s e S h i f t (d e g )+450+90Individual Pole & Zero Plot为检验我们的一阶环路相位分析，我们用Tina SPICE 构建了我们的运放电路，如图4.4所示。
同时我们还用SPICE 环路增益测试来对Aol 曲线与1/β曲线进行了测量。
O U T I N图4.4：Tina SPICE 电路：SPICE 环路增益测试图字：简单运放交流SPICE 模型图4.5给出了Aol 和1/β的Tina SPICE 仿真结果，并将其与我们一阶人工分析进行了仔细的相关比较。
我们的Tina SPICE 仿真也被用来绘制环路增益与环路相位曲线。
图4.6给出了环路相位曲线，它是基于我们一阶人工分析得到的预测。
G a i n (d B )P h a s e [d e g ]图4.6：Tina SPICE 电路：环路增益与环路相位图字：环路增益、环路相位为检验我们的V OUT/V IN预测是否正确，我们将Tina SPICE电路修改成如图4.7所示的电路并进行仿真。
O U T图4.7：Tina SPICE电路： V OUT/V IN图字：简单运放交流SPICE模型图4.8给出了V OUT/V IN的Tina SPICE仿真结果。
我们看到V OUT/V IN传输函数从大约10kHz开始，有一个微小的上升。
这是因为环路增益由于存在Rn-Cn网络而开始明显下降。
但这与我们得到的一阶人工分析预测结果相差不大。
一个值得再次提醒的关键点是，V OUT/V IN并非总是与1/β一致。
TFrequency (Hz)Gain(dB)图4.8：Tina SPICE电路：V OUT/V IN 传输函数ZI 和 ZF幅度十倍频程准则我们从本系列的第2部分了解到ZI和ZF网络。
