九年级上册数学定义概念

九年级上册数学二次函数知识点一、二次函数的概念。

1. 定义。

- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。

其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

- 例如y = 2x^2+3x - 1，这里a = 2，b=3，c=-1。

2. 二次函数的特殊形式。

- 当b = 0时，二次函数为y=ax^2+c，例如y = 3x^2-2。

- 当c = 0时，二次函数为y = ax^2+bx，例如y=x^2+2x。

- 当b = 0且c = 0时，二次函数为y = ax^2，例如y=-x^2。

二、二次函数的图象和性质。

1. 二次函数y = ax^2的图象和性质（a≠0）- 图象：二次函数y = ax^2的图象是一条抛物线。

当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。

- 对称轴：对称轴为y轴（即直线x = 0）。

- 顶点坐标：顶点坐标为(0,0)。

- 增减性。

- 当a>0时，在对称轴左侧（x<0），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x>0），y随x的增大而增大。

- 当a < 0时，在对称轴左侧（x<0），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（x>0），y随x的增大而减小。

2. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象和性质。

- 图象：也是一条抛物线。

- 对称轴：对称轴公式为x =-(b)/(2a)。

- 顶点坐标：把x =-(b)/(2a)代入函数y = ax^2+bx + c可得到顶点的纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}，所以顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

- 增减性。

- 当a>0时，在对称轴左侧（x<-(b)/(2a)），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x>-(b)/(2a)），y随x的增大而增大。

人教版九年级数学基本概念汇总本文档旨在为九年级的同学总结人教版数学教材中的基本概念。

以下将列出各个章节的重要概念及其定义，以供参考。

第一章：有理数1. 整数：正整数、负整数及零的统称。

2. 有理数：整数和分数的统称。

3. 绝对值：一个数与零的距离，即其非负值，用 |x| 表示。

4. 坐标轴：由横轴和纵轴组成的平面直角坐标系。

5. 数轴：用于表示实数的直线，可以将实数与点一一对应。

第二章：代数式与整式1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。

2. 常数项：没有字母的代数式中的数项。

3. 二项式：含有两个项的代数式。

4. 整式：只有有限个项相加减的代数式。

第三章：方程与不等式1. 方程：含有一个未知数的等式。

2. 解方程：寻找使方程等式成立的未知数的值。

3. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。

4. 不等式：含有一个未知数的不等式。

第四章：图形的性质和变换1. 图形：平面上的形状和位置。

2. 直线：在平面上不弯曲的无限延伸的线段。

3. 角：由两条线段共同的一个端点分成两部分的图形。

4. 三角形：由三条线段和三个角组成的图形。

5. 四边形：由四条线段和四个角组成的图形。

第五章：单位与换算1. 单位：用于度量某种事物的标准。

2. 量：用数值对事物进行描述的性质。

3. 长度单位：用于度量距离或长度的单位，例如米、千米、厘米等。

4. 容量单位：用于度量体积或容积的单位，例如升、毫升等。

以上是人教版九年级数学教材中的一些基本概念的汇总。

希望这份文档对同学们的研究有所帮助。

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九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。

数学九年级上册全知识点一、整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的相反数4. 整数的加法和减法二、有理数的概念和运算1. 有理数的概念2. 有理数的相反数和绝对值3. 有理数的加法和减法4. 有理数的乘法和除法5. 有理数的混合运算三、平方根和立方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的求解3. 立方根的概念和性质4. 立方根的求解四、二次根式1. 二次根式的概念和性质2. 二次根式的化简和分解3. 二次根式的加法和减法4. 二次根式的乘法和除法五、比例与比例的性质1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 比例的四种特殊情况4. 比例的运算六、百分数1. 百分数的概念和表示方法2. 百分数的转化3. 百分数的运算七、利率和利息1. 利率的概念和计算2. 简单利息的计算3. 复利的计算八、容积和表面积1. 球的容积和表面积2. 圆柱体的容积和表面积3. 直角三角形的斜边长和面积九、统计与概率1. 统计的概念和方法2. 频率和频率分布3. 概率的基本概念和计算方法十、平面几何图形1. 平行线和垂直线2. 直角三角形和勾股定理3. 三角形的性质和分类4. 四边形的性质和分类5. 圆的性质和圆内外关系十一、函数的概念和表示1. 函数的概念和特征2. 函数的表示方法3. 函数的图像和性质以上是数学九年级上册的全知识点，涵盖了整数、有理数、平方根、立方根、二次根式、比例、百分数、利率和利息、容积和表面积、统计与概率、平面几何图形以及函数等多个重要内容。

通过系统学习这些知识点，同学们可以更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和思维水平。

希望同学们能够认真学习并善于运用这些知识点，取得优异的成绩。

九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。

- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。

九年级上册定义一般地，我们把形如根号a（a大于或等于0）的式子叫做二次根式运用基本运算符号（包括加减乘除乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。

一般的，对二次根式的乘法规定√a*√b=√ab（a大于或等于0，b大于或等于0）一般地，对二次根式的除法规定√a/√b=√a/b（a大于或等于0，b大于0)1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式。

化成最简二次根式后与被开方数相同。

这样的二次根式叫做同类二次根式。

两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式。

一元二次方程：一元二次方程，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0；对于一元二次方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式。

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角；如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两个点叫做这个旋转的对一点。

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角，旋转前，旋转后的图像全等。

把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

中心对称的两个图形的全等图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这两个图形叫做中心对称图形。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；直径：经过圆心的玄叫直径；连接圆上任意两点的线段叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每一条圆弧都叫做半圆；能够重合的两个圆是等圆；能够互相重合的弧叫做等弧。

人教版九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册知识点概述一、实数与代数表达式1. 实数的概念与性质- 正实数、负实数、零- 实数的四则运算- 实数的大小比较2. 代数表达式的运算- 整式的加法与减法- 乘法分配律- 幂的乘方与积的乘方- 单项式与多项式的乘法- 多项式的因式分解3. 二次根式的运算- 二次根式的定义- 二次根式的乘法与除法- 二次根式的加法与减法- 完全平方公式与平方差公式二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 含绝对值的一元一次方程- 一元一次不等式的解集2. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况3. 一元二次方程- 一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）- 一元二次方程根的判别式三、平面图形的性质1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的平分线2. 三角形的性质- 三角形的内角和外角- 等腰三角形与等边三角形的性质- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的判定- 含30°角的直角三角形的性质4. 平行四边形与圆- 平行四边形的性质与判定- 圆的基本性质- 圆周角与圆心角的关系- 扇形与弧长四、空间图形的性质1. 空间图形的观察- 视图的画法- 空间图形的展开图2. 空间图形的测量- 体积的计算- 表面积的计算五、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题以上是人教版九年级数学上册的主要知识点概述。

这些知识点构成了九年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便在数学学习中取得良好的成绩。

教师和家长应指导学生通过练习和应用这些知识点，加深理解和记忆，提高解题能力。

九年级上册数学知识点总结(最新最全)单元1：整数- 整数的概念- 整数的比较和运算法则- 整数的加减乘除运算- 整数的乘方运算- 整数的分数和小数的关系单元2：有理数- 有理数的概念- 有理数的相反数和绝对值- 有理数的加减运算法则- 有理数的乘除运算法则- 有理数的幂运算- 有理数的分数和小数的关系单元3：代数式与整式- 代数式与整式的概念- 代数式的运算法则- 整式的合并同类项和提取公因式- 整式的加减运算- 整式的乘除运算单元4：一元一次方程与一次不等式- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解的性质- 列方程解问题- 一元一次不等式的概念- 一元一次不等式的解的性质单元5：图形的基本概念与性质- 平面直角坐标系- 点、线、面的基本概念- 图形的相似形与全等形- 图形的位置关系和判定- 图形的旋转、平移和翻折单元6：图形的表示与变换- 图形的平移和旋转表示- 图形的对称变换表示- 图形的全等判定和性质- 图形变换的综合应用单元7：函数的概念与表示- 函数的概念- 函数的自变量和函数值- 函数的表示方法- 函数的性质- 函数的实际应用单元8：一元一次函数- 一元一次函数的概念- 一元一次函数的函数图象- 一元一次函数的性质- 一元一次函数的应用以上是九年级上册数学的知识点总结，包括整数、有理数、代数式与整式、一元一次方程与一次不等式、图形的基本概念与性质、图形的表示与变换、函数的概念与表示以及一元一次函数。

希望对你的学习有所帮助！。

9年级上册数学笔记# 九年级上册数学笔记。

一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，一般形式是ax^2+bx + c=0(a≠0)。

这里a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

- 比如说x^2+3x - 1 = 0，这里a = 1，b = 3，c=-1。

就像一个小团队，a是带头的二次项老大，b跟着做一次项的事儿，c就在旁边当个常数小跟班。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=p(p≥0)，那么x=±√(p)。

这就像打开一个神秘的盒子，里面的东西x就是p的平方根，一正一负两个呢。

- 例如(x - 2)^2=9，那x - 2=±3，所以x = 2±3，也就是x = 5或者x=-1。

- 配方法。

- 把一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n的形式，然后再用直接开平方法求解。

- 比如对于x^2+6x - 7 = 0，首先在方程两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数是6，一半就是3，平方就是9。

- 方程就变成x^2+6x + 9 - 9 - 7 = 0，也就是(x + 3)^2-16 = 0，移项得到(x + 3)^2=16，然后x+3=±4，解得x = 1或者x=-7。

这就像是给方程做个整容手术，把它整成我们能直接开方的样子。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，它的求根公式是x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 这个公式就像一个万能钥匙，不管什么样的一元二次方程，只要把a、b、c的值往里面一塞，就能算出方程的根。

不过要注意先算判别式Δ=b^2-4ac，它就像一个信号灯。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

- 因式分解法。

- 把方程化为一边是两个一次因式的乘积，另一边是零的形式，即(mx + n)(px + q)=0，那么mx + n = 0或者px + q = 0。

九年级上册数学知识点全数学是一门精密而又有趣的学科。

在九年级上册，同学们将继续学习数学的各个方面，从代数到几何，从函数到统计，帮助我们建立数学思维和解决问题的能力。

本文将带领大家回顾九年级上册的数学知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一、代数1.整式：九年级上册代数的主要内容之一是整式。

整式由常数项和各种代数项组成，可以进行加、减、乘、除等运算。

学习整式可以培养代数思维和推理能力。

2.因式分解：将一个多项式分解成若干个因式的乘积叫做因式分解。

因式分解是解决各种代数问题的重要方法，需要掌握常见的因式分解公式，并能运用到实际问题中去。

3.方程与不等式：方程和不等式是代数中的基本概念。

掌握方程与不等式的解法，可以帮助我们解决各种数学问题。

如一元一次方程、二次方程和一元一次不等式等。

二、几何1.平面几何：九年级上册的几何部分主要涉及平行、垂直、相交等概念的理解和应用。

还要掌握平面角的概念，如同位角、对顶角等，并能够灵活运用几何证明方法。

2.图形的性质：九年级上册还会学习到各种图形的性质，如平行四边形、直角三角形、等腰三角形等。

要能够辨认和运用这些性质，解决图形的问题。

3.空间几何：空间几何是九年级上册的重要内容之一。

要熟悉各种几何体如立方体、棱镜、圆锥、圆柱等的定义和基本性质，并能进行测量和计算。

三、函数1.函数的概念：函数是数学中的重要概念，也是九年级上册数学的核心内容。

要掌握函数的定义和基本性质，能够分析函数的增减性、奇偶性、对称性等。

2.一次函数：一次函数是九年级上册函数的重要类型之一。

要了解一次函数的定义、图像和性质，能够通过相关数据绘制一次函数的图像，并进行函数方程的确定等。

3.二次函数：二次函数也是九年级上册函数的一大篇章。

要掌握二次函数的定义、图像、性质以及二次函数方程的解法，并能应用二次函数解决实际问题。

四、统计1.统计数据的分析：统计是数学中的一门重要学科，也是九年级上册数学内容的一部分。