九年级数学概念定义公式大全(36页)

九年级数学概念汇总1、二次根式:①()2=a(a ≥0),②=丨a 丨,③=×,④=(a>0,b ≥0).如:①(3)2=45.②=6.③a<0时,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.2、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝242b b ac a-±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0． 3、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标 2ax y =当0>a 时开口向上 当0<a 时 开口向下0=x （y 轴） （0,0） k axy +=20=x （y 轴）(0, k ) ()2h x a y -= h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x =(h ,k )c bx axy ++=2ab x 2-=(abac a b4422--，)3..求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx axy 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（abac a b4422--，对称轴是直线ab x 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

初中数学概念、定义、定理、公式大全(最新版)初中数学概念、定义、定理、公式大全(最新版) 数系及运算1.正数是比0大的数。

2.负数是比0小的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数和为0。

一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

15.16.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。

如果有括号，先进行括号内的运算。

19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(m、n是正整数)20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(n是正整数)21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(m、n是正整数，m>n)22.任何不等于0的数的0次幂等于1。

23.任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

(a≠0，n是正整数)。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

一．数的整除
二实数
（
a ≥ 0） a 取一切实数
2.二次根式的性质：
3.最简二次根式：
4.同类二次根式：
5.互为有理化因式：
整式与分式 被开方数符合下列两个条件：
（1）.被开方数的各因数的指数都为1;
（2）.被开方数中不含分母.(也不含小数,如 不是最简二次根式。

5.0等
或123._______12的有理化因式可以是练习：
整式乘法的运算公式：
因式分解的方法：
1.提取公因式法：（适用于有公因式的代数式）（有公因式总是先提取公因式）
2.平方差公式法：（适用于两项且能写成平方-平方形式的代数式，
3.完全平方公式法：（适用于三项的式子）
4.分组分解法：适用于四项或四项以上的式子）
5.求根公式法：适用于二次三项式
三、圆
4.等对等定理
5.
5.垂径定理及其推论
6.
7.
8.
四长方体
五四边形
例2 （1）顺次联结平行四边形各边中点所得的四边形是_平行四边形(2）顺次联结矩形各边中点所得的四边形是_菱形
(3）顺次联结菱形各边中点所得的四边形是_矩形
（4）顺次联结正方形各边中点所得的四边形是_正方形
（5）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是_菱形
（6）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是_菱形
（7）顺次联结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是_矩形
（8）顺次联结对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形
六．三角形
七直角坐标系
八有关几何定理及概念
九函数
十概率与统计。

初中数学全部定义定理公式
一、定义
1、数：由数字表示的量或标志符号，用来代替实物，并用来计算、比较和研究事物的结果或关系。

2、集合：按照其中一种特征组织起来的一系列元素的有序统一体。

3、元素：又称成员，是组成集合的基本和最小单位。

4、空集：没有任何元素的集合称为空集，表示为∅。

5、并集：两个集合的所有元素的结合体。

表示为A∪B，即A和B的“或”集合。

6、交集：两个集合的公共部分，表示为A∩B，即A和B的“且”集合。

7、补集：指一个集合中不属于另一个集合中的元素与另一个集合相对应的集合，表示为A-B。

8、差集：指两个集合A和B中不同时属于两个集合的元素的集合，表示为A\B。

9、概率：是指在一定条件下，随机事件发生的可能性的大小指标。

10、函数：在其中一变量与另一变量之间关系的函数用等号表示，叫做函数。

二、公式
1、交集的公式：A∩B={x，x∈A且x∈B}
2、并集的公式：A∪B={x，x∈A或x∈B}
3、差集的公式：A\B={x，x∈A且x∉B}
4、补集的公式：A-B={x，x∈A且x∉B}
5、阶乘的公式：n！=1×2×3×4×…×n
6、数列求和的公式：Sn=a1+a2+a3+…+an
7、有理数的乘法的公式：(m/n)×(r/s) = (mr)/(ns)
8、有理数的除法的公式：(m/n)÷(r/s) = (ms)/(nr)。

初中数学常用地概念公式和定理一、概念1.自然数：正整数，不包括0。

记作N={1,2,3,4,...}。

2.整数：包括正整数、负整数和0。

记作Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。

3.有理数：可以表示为两个整数的比的数。

记作Q。

4.无理数：不能表示为两个整数的比的数，例如π、根号2等。

5.实数：包括有理数和无理数。

记作R。

6.平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于这个数。

例如，√4=27.平方：一个数的平方是指这个数乘以自己。

记作x²。

8.立方：一个数的立方是指这个数乘以它自己两次。

记作x³。

9.平均数：一组数的和除以数的个数。

常见的有算术平均数、几何平均数和加权平均数等。

10.比率：两个数的比值。

11.百分数：百分之一的比率形式表示的数。

12.比例：由两个或多个相等的比组成的等比关系。

13.面积：平面上一个闭合图形的大小。

14.体积：三维空间内物体的大小。

15.代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。

16.方程：代数式中含有未知数的等式。

17.不等式：含有不等号的数学表达式。

18.函数：将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。

19.图形：平面内的几何形状。

二、公式1. 一次方程：ax+b=0，其中a、b为常数，x为未知数。

2. 二次方程求根公式：对于ax²+bx+c=0，求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。

其中a、b、c为常数。

3.直角三角形的勾股定理：对于直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有c²=a²+b²。

4. 面积公式：例如三角形的面积公式为S=1/2bh，其中b为底边长，h为高。

5. 体积公式：例如长方体的体积公式为V=lwh，其中l、w、h分别为长、宽和高。

6.三角函数公式：例如正弦定理、余弦定理等。

7.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

初中数学概念定理公式大全初中数学涉及的概念、定理和公式非常多，下面是一些常见的数学概念、定理和公式：一、数的性质和运算1.基本运算：加法、减法、乘法、除法2.数的性质：整数、自然数、有理数、无理数、实数、虚数3.质数和合数：质数的定义、判断质数和合数的方法4.互质和最大公约数：互质的定义、最大公约数的概念、求最大公约数的方法5.奇数和偶数：奇数和偶数的性质、相邻奇偶数之和的规律6.分数和比例：分数的概念、比例的概念、比例的性质、比例的延伸应用二、代数运算1.代数式的定义：代数式的定义、代数式的常见形式2.代数式的运算：-合并同类项：合并同类项的概念、合并同类项的方法-因式分解：因式分解的概念、因式分解的方法-展开式：展开式的概念、展开式的方法-化简式：化简式的概念、化简式的方法三、方程与不等式1.一元一次方程：一元一次方程的定义、解一元一次方程的方法2.一元二次方程：一元二次方程的定义、求解一元二次方程的方法3.一元一次不等式：一元一次不等式的概念、解一元一次不等式的方法4.一元二次不等式：一元二次不等式的概念、解一元二次不等式的方法5.消元法：消元法的概念、使用消元法解方程和不等式四、几何1.点、线和面：点、线、面的概念及基本性质2.图形的构造：用尺规作图和量角器作图3.圆的性质：圆的定义、圆的性质、判定两条线段相等的方法4.三角形的性质：三角形的定义、三角形的性质、特殊三角形的性质5.直线和平面的相交关系：相交、平行和垂直的概念及判定方法6.三角形的面积和周长：三角形的面积公式、三角形的周长公式、特殊三角形的面积和周长公式五、统计与概率1.平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数的概念和计算方法2.概率：概率的概念、事件的概念、计算概率的方法3.统计图表：频数、频率、统计表和统计图的基本概念及应用六、计算器使用技巧1.整数运算：整数加减乘除的计算方法2.分数运算：分数加减乘除的计算方法、混合数的运算方法3.平方根和立方根：平方根和立方根的计算方法4.百分数的计算：百分数的计算方法、提高和降低百分数的计算方法。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点决定一条直线）2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）平行线的判断1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.5.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.三角形三边的关系1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3. 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5. 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6. 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角的平分线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.4.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .等腰三角形判定1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.轴对称、中心对称、平移、旋转1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.关于中心对称的两个图形是全等的.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。

常用的概念、公式和定理1.科学记数法：把一个数写成±a³10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数) 注意: 1亿=108, 1万=104 , －0.000043=－4.3³10－5.2.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a －b)=a 2－b 2.②(a±b)2=a 2±2ab+b 2.注意：(a －b)2≠a 2－b 23.一元二次方程:ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式x=a2ac 4b b 2-±- （当b 2－4ac ≥0时,方程才有解.）①当b 2－4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b 2－4ac=0时,方程有个相等的实数根;当b 2－4ac<0时,方程没有实数根. ②,,2121a cx x a bx x =∙-=+ ③2122122212)(x x x x x x -+=+④212212214)()(x x x x x x -+=- ⑤,2)(21212211221x x x x x x x x x x -+=+ 4.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.不等式组的解：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解5.平面直角坐标系:①关于y 轴对称的两个点,y 坐标不变，x 坐标互为相反数; 关于x 轴对称的两个点,x 坐标不变，y 坐标互为相反数; 关于原点对称的两个点,x 坐标、y 坐标都互为相反数.②横轴(x 轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y 轴)上的点,横坐标是0.9．勾股定理：Rt △ABC 中，∠C=90°，则：222c b a =+10.锐角三角函数:①设∠A 是Rt Δ的任一锐角,则正弦sinA=斜对 ,余弦cosA=斜邻, 正切tanA= 邻对, 余切cotA=对邻③特殊角的三角函数值:11.三角形和四边形①n 边形的内角和等于(n －2)²1800, n 边形的外角和等于3600.②Rt Δ中,斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边是斜边的一半。

初中数学全部定义定理公式
一、基本定义
1.集合：在数学中，集合是一组具有特定特征的数据的集合，以大括
号括起来表示。

2.平方根：正数的平方根指的是一个数的平方，等于原来的数。

3.负数的平方根指的是一个负数的平方，等于原来的数。

4.有理数：有理数是一种可以用十进制分数来表示的数，如：1/2、
3/4、5/6等。

5.实数：实数是指所有可以用实际数字表示的数，如整数、有理数、
虚数等。

7.直线：直线是一种带有方向的无限长的线段，由两点确定。

8.空集：空集也叫做空集合，是一种没有任何元素的集合，用符号Ø
表示。

二、平面几何定理及公式
1.正方形的面积公式：面积=a2，其中a为正方形的边长。

2.长方形的面积公式：面积=a*b，其中a和b分别为长方形的长和宽。

3.三角形的面积公式：面积=1/2*a*h，其中a为三角形的底边长，h
为三角形的高。

4.圆形的面积公式：面积=πr2，其中r为圆的半径。

5.梯形的面积公式：面积=1/2*(a+b)*h，其中a和b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。

九年级知识点公式总结在九年级的学习过程中，我们遇到了许多关于不同学科的知识点和公式。

这些公式在各自的学科中起到了重要的作用，帮助我们解决问题和理解概念。

在本文中，我将对九年级常见的知识点和公式进行总结和归纳。

1. 数学知识点和公式1.1. 代数方程- 一元一次方程：ax + b = 0- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 二元一次方程组：{ax + by = c; dx + ey = f}1.2. 几何图形面积和周长- 矩形的面积和周长：面积 = 长 ×宽; 周长 = 2 × (长 + 宽)- 三角形的面积：面积 = 1/2 ×底边长 ×高- 圆的面积和周长：面积= π × 半径^2; 周长= 2 × π × 半径1.3. 直角三角形- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2- 正弦定理：sin A / a = sin B / b = sin C / c- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab × cos C2. 物理知识点和公式2.1. 运动学- 位移公式：位移 = 速度 ×时间- 速度公式：速度 = 位移 / 时间- 加速度公式：加速度 = （终速度 - 初始速度）/ 时间2.2. 力学- 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力平衡，合力为零- 牛顿第二定律：物体受力时，加速度与作用力成正比，与质量成反比- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反3. 化学知识点和公式3.1. 元素符号和原子量- 元素符号：用于表示化学元素的简写，如H代表氢，O代表氧等- 原子量：表示一个单质相对于碳同位素12的质量比，如氧的原子量为163.2. 化学反应方程式化学反应方程式由反应物和生成物组成，示例：2H2 + O2 -> 2H2O4. 生物知识点和公式4.1. 光合作用光合作用是植物利用阳光能将二氧化碳和水合成葡萄糖的过程，化学方程式如下：6CO2 + 6H2O -> C6H12O6 + 6O24.2. 遗传学- 孟德尔遗传定律：包括显性和隐性遗传原理，表现为等位基因的随机组合和分离- DNA双螺旋模型：由Watson和Crick提出，解释了基因的遗传信息传递机制以上仅为九年级部分科目中常见的知识点和公式的总结。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

初中数学常见定理和公式大全1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1 直角三角形的两个锐角互余19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等62.矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学概念、定义、定理、公式⼤全（最新版）初中数学概念、定义、定理、公式第⼆版逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深⼊的、不全⾯的，甚⾄是错误的。

2.判断某⼀件事情的句⼦叫做命题。

3.如果条件成⽴，那么结论成⽴，像这样的命题叫做真命题。

4.条件成⽴时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成⽴，像这样的命题叫做假命题。

5.两个命题中，如果第⼀个命题的条件是第⼆个命题的结论，⽽第⼀个命题的结论⼜是第⼆个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中⼀个命题称为另⼀个命题的逆命题。

数系及运算1.正数是⽐0⼤的数。

2.负数是⽐0⼩的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表⽰⼀个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中⼀个是另⼀个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值⼤的正数⼤；两个负数，绝对值⼤的负数反⽽⼩。

8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

互为相反数的两数和为0。

⼀个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。

11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

14.有理数的乘⽅求相同因数的积的运算叫做乘⽅，乘⽅运算的结果叫幂。

15.16.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

17.⼀个⼤于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0） 判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （ 顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。

抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有： 中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

（“知二推三”） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

初中数学定义公式大全一、数与代数1.自然数：正整数1、2、3...2.整数：正整数、负整数以及0.。

3.有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数.4.实数：有理数和无理数的总称.5.无理数：无法表示为两个整数之比的数，如π、√2等.6.绝对值：一个数与0的距离，记作，a，其中，a为实数.a.正数的绝对值等于其本身，即，a，=a.b.零的绝对值为0。

c.负数的绝对值等于其相反数，即，-a，=a.7.平方：一个数与其自身相乘的结果，记作a².8.立方：一个数与其自身相乘两次的结果，记作a³.9.积：两个数相乘的结果，记作a×b.10.商：两个数相除的结果，记作a÷b.11.指数与次方：表示一个数进行相乘所得的结果，记作aⁿ，其中，a 为底数，n为指数.a.如果n为正整数，则aⁿ表示a连乘n次的结果.b.如果n为负整数，则aⁿ表示对a连乘n次的结果取倒数.c.如果n为0。

二、函数与方程1.函数：一种特殊的关系，将自变量的值映射到因变量的值.2. 一次函数：函数的表达式为y = kx + b，其中，k和b为常数，k 称为斜率，b称为截距.3. 二次函数：函数的表达式为y = ax² + bx + c，其中，a、b、c 为常数.a.如果a>0，则二次函数为开口向上的抛物线.b.如果a<0，则二次函数为开口向下的抛物线.4.解方程：寻找符合方程条件的未知数的值.5.一元一次方程：只有一个未知数的一次方程.a.方程的解为将未知数代入方程使其等号成立的值.b.方程左右两端加或减相同数，等号两边不变.c.方程左右两端乘或除相同数，等号两边不变.6.一元二次方程：只有一个未知数的二次方程.a.利用因式分解法，将一元二次方程化简为两个一元一次方程.b. 使用求根公式，即b²-4ac，根据判别式的值分别求解方程.三、几何与空间1.点：几何中不可分割的基本单位.2.线段：两个点之间的部分，用字母表示，如AB.3.直线：无限延伸的线段，用两个字母表示，如AB.4.射线：一段有一个端点的直线，延伸方向为单一方向，用两个字母表示，如A B⃗.5.角：平面上由两条射线的公共起点和其他两个点所围成的部分.6.平行线：在同一个平面内，永不相交的直线.7.垂直线：与另一条直线交成直角的线.8.过直线上一点的垂直线：与直线垂直并且过直线上一点的线.9.三角形：由三条线段围成的图形.a.根据边长，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形.b.根据角度，可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形.10.相似三角形：具有相同形状但不一定相同大小的三角形.a.两个三角形对应角度相等.b.两个三角形的对应边成比例.11.圆：由平面上到一点的距离相等的点组成的几何图形.a.半径：圆心到圆上任一点的距离.b.直径：通过圆心，且两端点在圆上的线段.c.弧：圆上两点之间的部分.d.弦：圆上两点间的线段.e.弧长：弧所对应的圆周的一部分.f.弧度：通过圆心两个射线所夹的角所对应的弧长.四、统计与概率1.数据：我们所采集到的信息.2.数据的分类与整理：根据不同的特点将数据进行系统的分类和整理.3.频数：一些数据出现的次数.4.直方图：由矩形表示不同数据类别的频数的图形.5.平均数：一组数据的总和除以数据的个数.6.中位数：一组已排序数据的中间值.7.众数：一组数据中出现次数最多的数.8.排列：从n个不同元素中选取m个元素，按照一定的顺序排列的方法总数.9.组合：从n个不同元素中选取m个元素，按照不同的顺序排列使得相同的元素看作是一样的，所能得到的不同组合的个数.10.概率：一些事件发生的可能性.a.实验的结果称为样本空间.b.发生一些事件的样本数除以样本空间的样本数等于该事件发生的概率.。