牛吃草问题经典例题

牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。

若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。

牛吃草及其变异问题汇总（附清晰的思路答案）1、有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草，设每头牛每天的吃草量相等，问：（1）如果放牧36头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远都吃不完，至多放牧多少头牛？解：假设1头牛1天吃1个单位的草，那么 24头牛6天所吃的牧草为：24×6＝144 （这144包括牧场原有的草和6天新长的草。

）21头牛8天所吃的牧草为：21×8＝168 （这168包括牧场原有的草和8天新长的草。

）1天新长的草为：（168－144）÷（8－6）＝12牧场上原有的草为：24×6－12×6＝72（1）方法一：36头牛减去12头，剩下24头吃原牧场的草：72÷（36－12）＝72÷24＝3（天）方法二、假设36头牛X天吃完草：36X=12X+7236X-12X=72X=72÷24X=3 （ 36头牛3天吃完草）（2）要是草永远吃不完，必须新长的草足够吃，每天新长的草是12，12÷1=12（头）所以要使这片草永吃不完，最多只能放12头牛吃这片草2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？解：假设1头牛1天吃1个单位的草，那么 10头牛20天所吃的牧草为：10×20＝200 （这200包括牧场原有的草和20天新长的草。

）15头牛10天所吃的牧草为：15×10＝150 （这150包括牧场原有的草和10天新长的草。

）1天新长的草为：（200－150）÷（20－10）＝5牧场上原有的草为：10×20－20×5＝1001天新长的草为5，只够5头牛吃， 25头牛减去5头，剩下20头吃原牧场的草： 100÷（25－5）＝100÷20＝5（天）答：供25头牛吃5天3、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：假设1头牛1天吃1个单位的草，那么27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。

例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。

例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。

例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。

例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。

例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。

牛吃草问题、工程问题经典例题(含答案版)小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草经典例题
牛吃草问题是著名的趣味数学问题，典型例题有：
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？
例2：某块草地，假设每天匀速生长出青草正好够10头牛吃，这块草地可以放牧24头牛，则可以放牧多少头牛？
例3：有一片牧场，已知养牛60头，10天可以把草吃完；如果养牛45头，15天可以把草吃完；那么如果养牛20头，多少天可以把草吃完？
例4：有一块牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃没，如果养21只羊，12天可以把草吃没，如果养16只羊，几天能把牧场上的一片牧草吃没？。

⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题是经典的奥数题型之⼀，这⾥我只介绍⼀些⽐较浅显的⽜吃草问题，给⼤家开拓⼀下思维，⾸先，先介绍⼀下这类问题的背景，⼤家看知识要点知识要点⼀、定义伟⼤的科学家⽜顿著的《普通算术》⼀书中有这样⼀道题：“12头⽜4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头⽜9周吃10格尔。

问24格尔牧草多少⽜吃18周吃完。

”（格尔——牧场⾯积单位），以后⼈们称这类问题为“⽜顿问题”的⽜吃草问题。

这类问题难在哪呢？⼤家看看它的特点⼆、特点在“⽜吃草”问题中，因为草每天都在⽣长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的⼯作总量是不固定的，⼀直在均匀变化。

难吗？难什么啊，⼀点都不难，只要掌握了⽅法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题典例评析例1 牧场上长满牧草，每天都匀速⽣长。

这⽚牧场可供27头⽜吃6天或23头⽜吃9天。

问可供21头⽜吃⼏天？【分析】这⽚牧场上的牧草的数量每天在变化。

解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速⽣长的，因⽽这⽚牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

从这道题我们看到，草每天在长，⽜每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速⽣长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天⽜吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。

这⾥因为未知数很多，我教⼤家⼀种巧妙的设未知数的⽅法，叫做设“1”法。

我们设⽜每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不⽤管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列⽅程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】⼀⽚草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头⽜吃6天，或20头⽜吃10天，那么可供18头⽜吃⼏天？15天．设1头⽜1天吃的草为1份。

则每天新⽣的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。

小升初冲刺第2尊讲牛吃草问题麺基本公式：1) 设定一头牛一天吃草量为“ 1 ”2) 草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)+ (吃的较多天数一吃的较少天数)；3) 原有草量=牛头数X吃的天数—草的生长速度X吃的天数；4) 吃的天数=原有草量+(牛头数-草的生长速度) ；5) 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：(200-150 )-( 20-10 ) =5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 +( 25-5 ) =5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：(180-150 )-( 20-10 ) =3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -( 18-3 ) =8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：(100-90 )*( 6-5 ) =10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5 X 10=150或90+6 X 10=150份15X 6=90份……原草量-6天的减少量(150-10 X 10)- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天? 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225 ）-（9-8 ）=15份30 X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8 X 15=360份或220+9 X 15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21 + 15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【例题6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【例题7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【例题8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【例题9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例题10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例题11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例题12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例题13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【例题14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【课后作业】1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

精心整理小升初冲刺第 2 讲牛吃草问题基本公式 :1)定一牛一天吃草量“ 1”2）草的生速度＝（的牛数×吃的多天数－相的牛数×吃的少天数）÷（吃的多天数－吃的少天数）；3）原有草量＝牛数×吃的天数－草的生速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛数－草的生速度）；5)牛数＝原有草量÷吃的天数＋草的生速度。

例 1、牧上了牧草，牧草每天匀速生，片牧草可供10 牛吃20 天，可供 15牛吃 10 天。

：片牧草可供25 牛吃多少天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生量：（ 200-150 ）÷（ 20-10 ）=5 份10× 20=200 份⋯⋯原草量 +20 天的生量原草量： 200-20 × 5=100 或 150-10 × 5=100 份15× 10=150 份⋯⋯原草量 +10 天的生量 100÷（ 25-5 ） =5 天[自主训练 ]牧上了青草，而且每天在匀速生，片牧上的草可供9 牛吃20 天，可供15 牛吃10 天，若是要供 18 牛吃，可吃几天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生量：（ 180-150 ）÷（ 20-10 ）=3 份9× 20=180 份⋯⋯原草量 +20 天的生量原草量：180-20 × 3=120 份或 150-10 × 3=120 份15× 10=150 份⋯⋯原草量 +10 天的生量120÷（ 18-3 ） =8 天例2、由于天气逐冷起来，牧上的草不不大，反而以固定速度在减少。

已知某草地上的草可供20 牛吃 5 天，或可供15 牛吃 6 天。

照此算，可供多少牛吃10 天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：（ 100-90 ）÷（ 6-5 ） =10 份20× 5=100 份⋯⋯原草量 -5 天的减少量原草量：100+5× 10=150 或 90+6× 10=150 份15× 6=90 份⋯⋯原草量-6 天的减少量（150-10 × 10）÷ 10=5[自主训练 ]由于天气逐寒冷，牧上的牧草每天以均匀的速度减少，算，牧上的草可供30 牛吃 8 天，可供 25 牛吃 9 天，那么可供21 牛吃几天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：（ 240-225 ）÷（ 9-8 ） =15 份30× 8=240 份⋯⋯原草量 -8 天的减少量原草量：240+8× 15=360 份或 220+9× 15=360 份25× 9=225 份⋯⋯原草量 -9 天的减少量360÷（ 21+15） =10 天例3、自扶梯以均匀速度由下往上行着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草数学题1.有一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？2.一片草地，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以吃完，若有16头牛，几天可以吃完？3.一块草地，可供5头牛吃40天，或者6头牛吃30天，那么10头牛能吃多少天？4.有一片牧场，12头牛4周吃完牧草，10头牛5周吃完牧草，假设草匀速生长，15头牛几周可以吃完？5.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供17头牛吃30天，或者可供19头牛吃24天。

现在有21头牛，可以吃多少天？6.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛9天也可以把牧场上的草全部吃完。

如果21头牛，需要多少天吃完？7.一片草地，可供8头牛吃15天，10头牛吃12天，那么12头牛可以吃几天？8.牧场上有一片匀速生长的草地，可供20头牛吃12天，或者15头牛吃16天，若有18头牛，可以吃多少天？9.有一块牧场，可供9头牛吃16天，12头牛吃12天，15头牛可以吃多少天？10.一片草地，28头牛4天吃完，22头牛6天吃完，25头牛几天吃完？11.牧场上的草匀速生长，14头牛30天可以吃完，17头牛24天可以吃完，19头牛多少天可以吃完？12.有一片匀速生长的草地，可供11头牛吃20天，13头牛18天，15头牛能吃几天？13.一片草地，16头牛5天吃完，12头牛7天吃完，10头牛几天吃完？14.牧场上有一片草，可供18头牛吃10天，24头牛8天吃完，20头牛吃几天？15.一块草地，7头牛30天能吃完，9头牛20天能吃完，12头牛能吃几天？16.有一片牧场，25头牛3天可吃完牧草，20头牛4天可吃完牧草，18头牛多少天可吃完？17.牧场上的草匀速生长，13头牛20天吃完，16头牛15天吃完，14头牛多少天吃完？18.一片草地，15头牛6天吃完，10头牛9天吃完，13头牛几天吃完？19.有一片匀速生长的草地，可供22头牛吃10天，20头牛12天，18头牛能吃几天？20.一片草地，30头牛2天吃完，20头牛3天吃完，25头牛几天吃完？21.牧场上的草匀速生长，10头牛40天吃完，12头牛30天吃完，15头牛多少天吃完？22.有一片匀速生长的草地，可供16头牛吃14天，14头牛16天，12头牛能吃几天？23.一片草地，19头牛4天吃完，15头牛6天吃完，17头牛几天吃完？24.牧场上有一片草，可供21头牛吃8天，27头牛6天吃完，23头牛吃几天？25.一块草地，8头牛40天能吃完，10头牛30天能吃完，13头牛能吃几天？26.有一片牧场，23头牛2天可吃完牧草，18头牛3天可吃完牧草，16头牛多少天可吃完？27.牧场上的草匀速生长，12头牛25天吃完，15头牛20天吃完，13头牛多少天吃完？28.一片草地，14头牛7天吃完，10头牛10天吃完，12头牛几天吃完？29.有一片匀速生长的草地，可供19头牛吃9天，17头牛11天，15头牛能吃几天？30.一片草地，26头牛3天吃完，20头牛4天吃完，22头牛几天吃完？31.牧场上的草匀速生长，9头牛50天吃完，11头牛40天吃完，13头牛多少天吃完？32.有一片匀速生长的草地，可供15头牛吃18天，13头牛20天，11头牛能吃几天？33.一片草地，17头牛3天吃完，13头牛5天吃完，14头牛几天吃完？34.牧场上有一片草，可供23头牛7天吃完，29头牛5天吃完，25头牛吃几天？35.一块草地，10头牛50天能吃完，12头牛40天能吃完，15头牛能吃几天？36.有一片牧场，21头牛4天可吃完牧草，16头牛5天可吃完牧草，14头牛多少天可吃完？37.牧场上的草匀速生长，11头牛35天吃完，14头牛25天吃完，12头牛多少天吃完？38.一片草地，13头牛8天吃完，9头牛12天吃完，10头牛几天吃完？39.有一片匀速生长的草地，可供18头牛吃8天，16头牛10天，14头牛能吃几天？40.一片草地，24头牛5天吃完，18头牛7天吃完，20头牛几天吃完？41.牧场上的草匀速生长，8头牛60天吃完，10头牛50天吃完，12头牛多少天吃完？42.有一片匀速生长的草地，可供14头牛吃22天，12头牛24天，10头牛能吃几天？43.一片草地，16头牛4天吃完，12头牛6天吃完，13头牛几天吃完？44.牧场上有一片草，可供20头牛吃7天，26头牛5天吃完，22头牛吃几天？45.一块草地，9头牛60天能吃完，11头牛50天能吃完，14头牛能吃几天？46.有一片牧场，19头牛5天可吃完牧草，14头牛7天可吃完牧草，16头牛多少天可吃完？47.牧场上的草匀速生长，10头牛55天吃完，13头牛40天吃完，11头牛多少天吃完？48.一片草地，12头牛9天吃完，8头牛15天吃完，10头牛几天吃完？49.有一片匀速生长的草地，可供17头牛吃7天，15头牛9天，13头牛能吃几天？50.一片草地，22头牛6天吃完，16头牛9天吃完，18头牛几天吃完？51.牧场上的草匀速生长，7头牛70天吃完，9头牛60天吃完，10头牛多少天吃完？52.有一片匀速生长的草地，可供13头牛24天，11头牛28天，9头牛能吃几天？53.一片草地，15头牛5天吃完，10头牛8天吃完，11头牛几天吃完？54.牧场上有一片草，可供19头牛6天吃完，25头牛4天吃完，21头牛吃几天？55.一块草地，8头牛70天能吃完，10头牛60天能吃完，13头牛能吃几天？56.有一片牧场，17头牛6天可吃完牧草，12头牛9天可吃完牧草，14头牛多少天可吃完？57.牧场上的草匀速生长，9头牛65天吃完，12头牛50天吃完，10头牛多少天吃完？58.一片草地，11头牛10天吃完，7头牛18天吃完，9头牛几天吃完？59.有一片匀速生长的草地，可供16头牛吃6天，14头牛8天，12头牛能吃几天？60.一片草地，20头牛7天吃完，14头牛11天吃完，16头牛几天吃完？61.牧场上的草匀速生长，6头牛80天吃完，8头牛70天吃完，10头牛多少天吃完？62.有一片匀速生长的草地，可供12头牛30天，10头牛36天，8头牛能吃几天？63.一片草地，14头牛6天吃完，9头牛10天吃完，10头牛几天吃完？64.牧场上有一片草，可供17头牛5天吃完，23头牛3天吃完，19头牛吃几天？65.一块草地，7头牛80天能吃完，9头牛70天能吃完，12头牛能吃几天？66.有一片牧场，15头牛7天可吃完牧草，10头牛11天可吃完牧草，12头牛多少天可吃完？67.牧场上的草匀速生长，8头牛75天吃完，11头牛60天吃完，9头牛多少天吃完？68.一片草地，10头牛12天吃完，6头牛20天吃完，8头牛几天吃完？69.有一片匀速生长的草地，可供13头牛7天，11头牛9天，9头牛能吃几天？70.一片草地，18头牛8天吃完，12头牛12天吃完，14头牛几天吃完？71.牧场上的草匀速生长，5头牛90天吃完，7头牛80天吃完，8头牛多少天吃完？72.有一片匀速生长的草地，可供10头牛42天，8头牛54天，6头牛能吃几天？73.一片草地，12头牛7天吃完，8头牛11天吃完，9头牛几天吃完？74.牧场上有一片草，可供16头牛4天吃完，22头牛2天吃完，18头牛吃几天？75.一块草地，6头牛90天能吃完，8头牛80天能吃完，11头牛能吃几天？76.有一片牧场，13头牛8天可吃完牧草，8头牛13天可吃完牧草，10头牛多少天可吃完？77.牧场上的草匀速生长，7头牛85天吃完，10头牛70天吃完，8头牛多少天吃完？78.一片草地，9头牛14天吃完，5头牛24天吃完，7头牛几天吃完？79.有一片匀速生长的草地，可供11头牛5天，9头牛7天，7头牛能吃几天？80.一片草地，15头牛9天吃完，10头牛14天吃完，12头牛几天吃完？81.牧场上的草匀速生长，4头牛100天吃完，6头牛90天吃完，7头牛多少天吃完？82.有一片匀速生长的草地，可供9头牛54天，7头牛66天，5头牛能吃几天？83.一片草地，11头牛8天吃完，7头牛13天吃完，8头牛几天吃完？84.牧场上有一片草，可供14头牛3天吃完，20头牛2天吃完，16头牛吃几天？85.一块草地，5头牛100天能吃完，7头牛90天能吃完，10头牛能吃几天？86.有一片牧场，11头牛9天可吃完牧草，6头牛16天可吃完牧草，8头牛多少天可吃完？87.牧场上的草匀速生长，6头牛95天吃完，9头牛80天吃完，7头牛多少天吃完？88.一片草地，8头牛16天吃完，4头牛32天吃完，6头牛几天吃完？89.有一片匀速生长的草地，可供10头牛6天，8头牛8天，6头牛能吃几天？90.一片草地，13头牛10天吃完，8头牛16天吃完，10头牛几天吃完？91.牧场上的草匀速生长，3头牛110天吃完，5头牛100天吃完，6头牛多少天吃完？92.有一片匀速生长的草地，可供8头牛66天，6头牛88天，4头牛能吃几天？93.一片草地，10头牛9天吃完，6头牛16天吃完，7头牛几天吃完？94.牧场上有一片草，可供12头牛4天吃完，18头牛2天吃完，14头牛吃几天？95.一块草地，4头牛120天能吃完，6头牛110天能吃完，9头牛能吃几天？96.有一片牧场，9头牛10天可吃完牧草，4头牛20天可吃完牧草，6头牛多少天可吃完？97.牧场上的草匀速生长，5头牛105天吃完，8头牛90天吃完，6头牛多少天吃完？98.一片草地，7头牛18天吃完，3头牛36天吃完，5头牛几天吃完？99.有一片匀速生长的草地，可供7头牛7天，5头牛11天，4头牛能吃几天？100.一片草地，14头牛11天吃完，9头牛18天吃完，11头牛几天吃完？。

牛吃草系列1、牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，则可供18头牛吃几天？3、有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。

如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，则10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？4、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。

则想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。

5、.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

则，可供11头牛吃几天？5、两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。

白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。

黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。

则，井深多少米？6、一个牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。

这群牛原来有多少头？7、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？8、有一水池，池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。

则，如果用6台抽水机，需抽多少小时？9、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里防水，平均每分钟入水量相等，如果同时开放3根排水管，45分钟可以把池中水排完；同时，开放5根排水管25分钟把池中水排完，则，同时开放8根排水管，几分钟排完池中的水？10、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题经典例题至少20道
一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完.问多少头牛5天可以把草吃完?
解草是均匀生长的,所以,草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数.求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤
（1）求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即（1×10×20）；另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为
1×10×20－1×15×10＝50
因此,草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5 天内草总量
5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5.
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
答：需要5头牛5天可以把草吃完.。

小学奥数牛吃草问题专项练习50题附详解(1)120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等,且每公顷每天新生长的草量相同,那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草?(2)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等）?(3)牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃6天?(4)画展9点开门,但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队了,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队了.那么第一个观众到达的时间是8点几分?(5)甲,乙,丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?（每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）(6)甲,乙,丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟,15分钟,20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?(7)假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上资源可供137.5亿人生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年,为使人类能不断繁衍,那么地球上最多能养活多少亿人?(8)快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米,20千米,19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?(9)两位孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端.问:该扶梯共多少级?(10)两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么,井深多少米?(11)某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?(12)某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?(13)某商场八时三十分开门,但早有人来等候.从第一个顾客来到时起,每分钟来的顾客数一样多.如果开三个入口,八时三十九分就不再有人排队:如果开五个入口,八时三十五分就不再有人排队.那么,第一个顾客到达时是几点几分?(14)某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入场口每分钟可以进来10个游客,如果开放4个入场口.20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟后就没有人排队?(15)牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天?(16)牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?(17)入冬及其它原因,某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同.这片草地可供8头牛吃10天,或供26头牛吃4天.供16头牛吃,能吃几天?(18)天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天?(19)现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?(20)沿着匀速成上升的自动扶梯,甲从上朝下走到底走了150级,乙从下朝上走到顶走了75级.如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍,那么这部自动扶梯有多少级?(21)羊村有一批青草,若8只大羊和10只小羊一起吃,则可以吃12天,已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等.那么,这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天?(22)一个农夫有2公顷,4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?(23)一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?(24)一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?(25)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供10头牛吃20周,或供15头牛吃10周.那么可供25头牛吃几周?(26)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周?(27)一片草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天,那么这片草地可供16头牛吃几天?(28)一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天?(29)一片草地每天长的草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天:如果放牧羊和鹅,可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天?(30)一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马,牛,羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?(31)一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?(32)一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时船内已经进入一些水,如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要多少人?(33)因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃多少天可以吃完?(34)由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?(35)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?(36)有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的三倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草?(37)有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?(38)有三块草地,面积分别是4公顷,8公顷和10公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?(39)有三块草地,面积分别是5,15,24亩．草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?(40)有三块草地,面积分别是5,15,25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?(41)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?(42)有一个水池,池底有一个打开的出水口,用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完?(43)有一个蓄水池,池中已经有一些水,一个进水管不断向池内匀速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完,要安排多少个相同的出水管?(44)有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米?（每小时排水量相同）(45)有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,那么同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?(46)有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?(47)有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头（草每日匀速生长）?(48)有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽,养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?(49)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完?(50)有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?小学奥数牛吃草问题专项练习50题详解(1)解:设1头牛1天吃1份牧草.120头牛28天吃掉120×28＝3360份,说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草;210头牛63天吃掉210×63＝13230份,说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草;每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草,说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份,原有草量为336－28×3＝252份.如果是72公顷的牧场,原有草量为252×72＝18144份,每天新长出3×72＝216份,126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份,可供45360÷126＝360头牛吃126天.(2)解:设1头牛1天吃1份牧草,则每公亩牧场上的牧草每天的生长量:（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份）每公亩牧场上的原有草量:21×63÷30-0.3×63=25.2（份）则72公亩的牧场126天可提供牧草:（25.2+0.3×126）×72=4536（份）可供养4536÷126=36头牛.(3)解:设1头牛1天的吃草量为"1"将它们转化为如下形式方便分析:18头牛16天共18×16＝288份相当于原有草量＋16天自然增加的草量27头牛8天供27×8＝216 份相当于原有草量＋8天自然增加的草量从上看出:2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72即1天生长草量＝72÷8＝9那么2000平方米的牧场上原有草量:288－16×9＝144或216－8×9＝144则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27原有草量:144×（6000÷2000）＝4326天里,西侧草场共提供草432＋27×6＝594可以让594÷6＝99（头）牛吃6天.(4)解:设一个入口1分钟入场的人数为1份,3个入场口9分钟进入了27份观众,5个入场口5分钟进入了25份观众,说明4分钟来的观众人数是27-25=2份,即每分钟来0.5份.因为9点5分时共来了25份,来25份需要25÷0.5=50分钟,所以第一个观众到达的时间是8点15分.(5)解: 设1个工人1小时搬1份面粉.甲仓库中12个工人5小时搬了12×5=60份,乙仓库中28个工人3小时搬了28×3=84份,说明甲仓库的传送机5－3=2小时多输送了84－60=24份面粉,即每小时输送24÷2=12份,仓库中共有面粉(12+12)×5=120份.丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完,每小时需搬120÷2=60份,因此需要工人60－12×2=36名.(6)解:（15×20－24×9）÷（15－9）＝14（千米）15×20－14×15＝90（千米）90÷20＋14＝18.5（千米）.(7)解:设一亿人一年消耗的能源是1份.那么一年新生的能源是:（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口是:93.75÷1=93.75（亿人）.答:地球上最多能养活93.75亿人.(8)解:6小时时自行车共走了:6×24＝144（千米）,10小时时自行车共走了:20×10＝200（千米）,自行车的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14（千米）,三车出发时自行车已经走了:144－14÷6＝60（千米）,慢车追上的时间为:60÷（19－14）＝12（小时）.(9)解:2分钟=120秒,3分钟=180秒. 电动扶梯每分钟走:[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）=216-162=54（级）电动扶梯共有:（120÷20）×27-54×2=54（级）答:该扶梯共54级.(10)解:（20×5－15×6+20）×5=30×5=150（分米）150分米=15米答:井深15米.(11)解:设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.(12)解:依题意知开工前运进的砖相当于"原有草"开工后每天运进相同的砖相当于"草的生长速度"工人砌砖相当于"牛在吃草".所以设1名工人1天砌砖数量为"1",列表分析得:15人14天共15×14＝210份:原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人9天共20×9 ＝180份:原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为:180－6×9＝126假设6名工人不走,则能多砌6×4=24份砖则砖的总数为126+24+6×（6+4）=210因为是10天工作完,所以有210÷10=21名工人.(13)解:设每个入口每分钟来商场的人数为一份从八时三十分到八时三十九分经过了:9分钟从八时三十分到八时三十五分经过了:5分钟每个入口每分钟增加的人数:（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）每个入口原有等候的人数:9×3-1×9=27-9=18（份）从第一个顾客来到时起,到八时三十分开门经过的时间是:18÷1=18（分钟）所以第一个顾客到达时是8点12分.答:第一个顾客到达时是8点12分.(14)解:4个入场口20分钟进入的人数是:10×4×20=800（人）,开门后20分钟来的人数是:800-400=400（人）,开门后每分钟来的人数是:400÷20=20（人）,设开6个入场口x分钟后没有人排队,由题意列方程得10×6×x=400+20x, 40x=400,x=10.答:开放6个入场口10分钟后就没有人排队.(15)解:设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5.现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?（10-5）×20=100.那么:第一次吃草量20×10=200,第二次吃草量,15×10=150;每天生长草量50÷10=5.原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100.25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）.答:可供25头牛吃5天.(16)解:设每头牛每天吃"1"份草.每天新生草量为:（23×9-27×6）÷（9-6）=（207-162)÷3=45÷3=15（份）原有草量为:27×6-15×6=72（份）21头牛吃的天数:72÷（21-15）=72÷6=12（天）答:这片牧草可供21头牛吃12天.(17)解:设每头牛每天吃草1份则草每天减少:（26÷4－8×10）÷（10－4）=（104－80）÷6=24÷6=4（份）由于草每天减少4份,就相当于每天增加了4头牛吃草,那么草地原有的草的份数:（8+4）×10=12×10=120（份）16头牛吃:120÷（16+4）=120÷20=6（天）答:供16头牛吃,能吃6天.(18)解:5天时共有草:20×5＝1006天时共有草:16×6＝96草减少的速度为:（100－96）÷（6－5）＝4原有的草量为:100＋4×5＝120可供11头牛吃:120÷（11＋4）＝8（天）.(19)解:设1台抽水机1天的抽水量为1单位,则池塘每天的进水速度为:（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位池塘中原有水量:6×20-4×20=40单位若要5天内抽干水,需要抽水机40÷5+4=12台.(20)解:（150×3+75×2）÷（3+2）=（450+150）÷5=120（级）答:这部自动扶梯有120级.(21)解:假设一只小羊每天吃1份草;这批青草共有:（8×2+10）×12=312（份）5只大羊8天吃青草:5×2×8=80（份）可供小羊的只数是:（312-80）÷8=29（只）答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.(22)解:5×8÷2＝20,15×8÷4＝30（30－20）÷（15－5）＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷（8－6）＝45（天）.(23)解:20天共抽水:20×5＝10015天共抽水:15×6＝90进水的速度为:（100－90）÷（20－15）＝2原有水为:100－2×20＝6060÷6＝10（台）10＋2＝12（台）.(24)解:设1头牛1天吃1份牧草那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草20头牛12天吃了240份草每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草原有的草量为320-10×20=120份草现在有10+15=25头牛,其中吃原有草的牛有25-10=15头那么可以吃120÷15=8天.(25)解:把一头牛一周所吃的牧草看作1,那么就有:10头牛20周所吃的牧草为:10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)15头牛10周所吃的牧草为:15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)1周新长的草为:(200-150)÷(20-10)=5牧场上原有的草为:10×20-5×20=100每周新长的草不够250头牛吃,25头牛减去20头,剩下5头吃原牧场的草:100÷(25-5)=100÷20=5(周)答:可供25头牛吃5周.(26) 解:设1头牛1周吃的草为1份牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）草地原有草（27-15）×6=72（份）可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）(27) 解:假设每头牛每天吃青草1份青草的生长速度:（15×15-20×8）÷（20-15）=65÷5=13（份）草地原有的草的份数:15×15-13×15=225-195=30（份）每天生长的13份草可供13头牛去吃,那么剩下的16-13=3头牛吃30份草: 30÷（16-13）=30÷3=10（天）答:这片草地可供16头牛吃10天.(28) 解:6天时共有草:24×6＝14410天时共有草:20×10＝200草每天生长的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14原有草量:144－6×14＝60可供19头牛: 60÷（19－14）＝12（天）.(29) 解:设1头牛1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析.45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量 ①60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量 ②90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量 ③由①×②－③可得: 90天羊吃草量＝原有草量,羊每天吃草量＝原有草量÷90 由（3）分析知道:90天鹅吃草量＝90天新长草量,鹅每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝60,带入③得90天羊吃草量＝60,羊每天吃草量＝32 这样如果牛,羊和鹅一起吃,可以让鹅去吃新生草,牛和羊吃原有草可以吃:60÷（1＋32）＝36（天）. (30) 解:设1匹马1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析:15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 ①20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 ②30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 ③由①×②－③可得: 30天牛吃草量＝原有草量,牛每天吃草量＝原有草量÷30;由③分析知道:30天羊吃草量＝30天新长草量,羊每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝20,带入③30天牛吃草量＝20,得牛每天吃草量＝32,这样如果马,牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草可以吃:20÷（1＋32）＝12（天）. (31) 解:25分钟共抽水:（18＋12）×25＝750（桶）25分钟共漏水:750－500＝250（桶）每分钟漏水:250÷25＝10（桶）.(32) 解:设每人每小时淘水1份.（1×10－5×8）÷（10－5）=10÷5=2（份）（30＋2×2）÷2=34÷2=17（人）答:现在要想在2小时内淘完,需要17人.(33) 解:（30×15－20×20）÷（20－15）＝1020×20＋10×20＝600600÷（10＋10）＝30（天）答:10头牛去吃30天可吃完.(34) 解:设1头牛1天吃1份牧草,则20头牛5天吃掉20×5=100份牧草,16头牛6天吃掉16×6=96份牧草,说明6-5=1天牧场上的牧草减少100-96=4份,我们可以假设有4头牛来帮忙把这部分草给吃了.牧场上的原有草量是:100+4×5=120份.原来有11头牛,现在又有4头牛来帮忙吃,所以可维持120÷（11+4）=8天.(35) 解:设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由"草地上的草可供20头牛吃5天",再加上"寒冷"代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由 150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.(36) 解:设1头牛1天的吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析,根据甲的面积是乙的3倍可以将关系（将乙看成1份,则甲就是3份）进行转化.甲: 30头牛12天30×12＝360:甲原有草量＋12天甲地自然增加的草量,甲转化为:10 头牛 12天10×12＝120:乙原有草量＋12天乙地自然增加的草量乙转化为: 20头牛4天20×4 ＝ 80乙原有草量＋ 4天乙地自然增加的草量.由此可以看出（12－4）＝8天乙地长草量为（120－80）＝40,即1天乙地长草量为40÷8＝5;乙地的原有草量为:120－5×12＝60;则甲,乙两地1天的新生草为:5×（3+1）＝20,原有草量为:60×（3+1）＝240;10天甲,乙两地共提供青草为:240＋20×10＝440,需要:440÷10＝44（头）牛.(37)解:24×6＝144（千米）10×20＝200（千米）（200－144）÷（10－6）＝14（千米）200－10×14＝60（千米）60÷12＋14＝19（千米）.(38)解:设1头牛1周吃1份牧草.24头牛6周吃掉24×6=144份,说明每公顷草地6周提供144÷4=36份牧草;36头牛12周吃掉36×12=432份,说明每公顷草地12周提供432÷8=54份牧草.每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草,说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6=3份,原有草量是36-3×6=18份.10公顷草地原有18×10=180份牧草,每周新增3×10=30份,可供50头牛吃180÷（50-30）=9周.(39)解:设每头牛每天的吃草量为1则每亩30天的总草量为:10×30÷5=60每亩45天的总草量为:28×45÷15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6每亩原有草量为:60-1.6×30=12那么24亩原有草量为:12×24=28824亩80天新长草量为24×1.6×80=307224亩80天共有草量3072+288=3360所以有3360÷80=42（头）答:第三块地可供42头牛吃80天.(40)解:30×10÷5＝6028×45÷15＝84（84－60）÷（45－30）＝1.61.6×25＝4060－1.6×30＝1212×25＝300300÷60＝5（头）40＋5＝45（头）.(41)解:因为5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题变为: 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:"一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?"设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.(42)解:设1台抽水机1小时抽出1单位的水,那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水,8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水,说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水,则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位,水池中原有100+4×20=180单位的水,如果仅靠出水口出水,需要180÷4=45小时.(43)解:每小时新注入的水量是:（5×8-10×3）÷（10-5）=（40-30）÷5=10÷5=2（个）排水前原有的水量是:10×3-2×3=30-6=24（个）蓄水池2小时的总水量是:24+2×2=28（个）2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是:28÷2=14（个）答:要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管.(44)解:7小时共注水:7×30＝210（立方米）4.5小时共注水:（7－2.5）×45＝202.5（立方米）排水速度为:（210－202.5）÷（7－4.5）＝3（立方米）.(45)解:设每台抽水机每分钟的抽水量为1份.井每分钟涌出的水量为:（4×40-6×24）÷（40-24）=16÷16=1（份）井里原有水量为:4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）;井每分钟涌出的水即1份,要用1台抽水机去抽,剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水:120÷（5－1）=120÷4=30（分钟）答:同样用抽水机5部,30分钟可以抽干.(46)解:36分钟时的总水量为:3×36＝10820分钟时的总水量为:5×20＝100涌水的速度为:（108－100）÷（36－20）＝0.5原水量为:100－20×0.5＝9090÷12＝7.5 （台）7.5＋0.5＝8（台）.(47)解:设1头牛1天吃1份草则牧草每天的生长量:(17×30－19×24）÷（30－24）=9份原有草量:17×30－9×30=240份假设牛的数量保持不变,连续吃6+2=8天共需要牧草240＋9×8＋4×2=320份因此有牛320÷8=40头.(48)解:设1头牛1天吃1份的草,求两个总量,27×6＝162,23×9＝207,总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数（207－162）÷（9－6）＝15.每天长草量×天数=总共长出来的草15×6＝90,草的总量－总共长出来的草＝原有。

牛吃草问题之阿布丰王创作“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了,同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）.如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不竭变动.这类工作总量不固定（均匀变动）的问题就是牛吃草问题.例1牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变动,我们要想法子从变动傍边找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部份.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变动,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量.设1头牛一天吃的草为1份.那么,10头牛20天吃200份,草被吃完；15头牛10天吃150份,草也被吃完.前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.200－150＝50（份）,20—10＝10（天）,说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）.现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20＝5（天）.所以,这片草地可供25头牛吃5天.在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种分歧情况吃失落的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.（2）在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量.（3）在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天.例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管.先翻开进水管,等水池存了一些水后,再翻开出水管.如果同时翻开2个出水管,那么8分钟后水池空；如果同时翻开3个出水管,那么5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开几多分钟？分析：虽然概况上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变动,“水”相当于“草”,进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似.出水管所排出的水可以分为两部份：一部份是出水管翻开之前原有的水量,另一部份是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水.因为原有的水量是不变的,所以可以从比力两次排水所用的时间及排水量入手解决问题.设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份）,3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份）,这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量.两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量,所以每分钟的进水量是有的水,可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份.每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟.例3由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不单不长年夜,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供几多头牛吃10天？分析与解：与例1分歧的是,不单没有新长出的草,而且原有的草还在减少.可是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量.设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟达到楼上,女孩用了6分钟达到楼上.问：该扶梯共有几多级？分析：与例3比力,“总的草量”酿成了“扶梯的梯级总数”,“草”酿成了“梯级”,“牛”酿成了“速度”,也可以看成牛吃草问题.上楼的速度可以分为两部份：一部份是男、女孩自己的速度,另一部份是自动扶梯的速度.男孩5分钟走了20×5＝ 100（级）,女孩6分钟走了15×6＝90（级）,女孩比男孩少走了100－90＝10（级）,多用了6－5＝1（分）,说明电梯1分钟走10级.由男孩5分钟达到楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）.解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）,自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）.答：扶梯共有150级.例5某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等待检票的步队消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时翻开7个检票口,那么需几多分钟？分析与解：等待检票的旅客人数在变动,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.旅客总数由两部份组成：一部份是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部份是开始检票后新来的旅客.设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时翻开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.例6有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问：第三块草地可供19头牛吃几多天？分析与解：例1是在同一块草地上,现在是三块面积分歧的草地.为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来.［5,6,8］＝120.因为 5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题酿成： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？因为草空中积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可酿成：“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样.设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.练习1.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么,可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃 24天.现有一群牛,吃了6天后卖失落4头,余下的牛又吃了2天将草吃完,这群牛原来有几多头？3.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不竭发展的潜力,地球最多能养活几多亿人？4.有一水池,池底有泉水不竭涌出.用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干.那么,用25部这样的抽水机几多小时可以把水抽干？5.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的步队恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟步队恰好消失.如果同时开放8个检票口,那么步队几多分钟恰好消失？6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是分歧的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜达到井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜达到井底.那么,井深几多米？7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟达到另一端,女孩走了3分钟达到另一端.问：该扶梯共几多级？谜底与提示1.12周.解：设1头牛1周吃的草为1份.牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）.草地原有草（27-15）×6=72（份）,可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）.2.40头.解：设1头牛1天吃的草为1份.牧场每天新长草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）.草地原有草（17－9）×30=240（份）.这群牛8天应吃失落草240＋9×8＋4×2＝320（份）,所以这群牛有320÷8=40（头）.3.70亿.解：设1亿人生活1年的资源为1份.地球每年新生成资源（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）.当新生成的资源很多于每年消耗失落的资源时,地球上的资源才不致减少.所以地球最多能养活70亿人.4.5时.解：设1部抽水机1时抽出的水为1份.水池中每小时涌出泉水（10×20－15×10）÷（20-10）＝5（份）.水池中原有水（10-5）×20=100（份）.25部抽水机抽干需100÷（25-5）＝5（时）.5.10分.时间：二O二一年七月二十九日解：设1个检票口1分钟通过的旅客人数为1份.每分钟新来旅客6.15米.解：每夜下滑（20×5-15×5）÷（6-5）=10（分米）,井深（20＋10）×5=150（分米）＝15米.7.54级.解：自动扶梯每分钟走[24×（180÷20）-27×（120÷20）]÷（3-2）=54（级）.自动扶梯共有27×（120÷20）-54×2=54（级）.时间：二O二一年七月二十九日。

牛吃草30个典型题一、基本牛吃草问题。

1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？- 解析：- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 首先求每天新长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份；- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。

- 然后求牧场原有的草量：- 根据10头牛吃20天的情况，原有的草量=10×20 - 5×20=100份。

- 最后求25头牛可以吃的天数：- 因为每天新长5份草，安排5头牛去吃新长的草，那么剩下25 - 5 = 20头牛吃原有的草。

- 所以可以吃100÷20 = 5天。

2. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 先求每天新长的草量：- 27头牛6天吃草量为27×6 = 162份；- 23头牛9天吃草量为23×9 = 207份。

- 每天新长的草量(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。

- 再求牧场原有的草量：- 由27头牛6天吃草的情况可知，原有的草量=27×6-15×6 = 72份。

- 最后求21头牛吃尽草的天数：- 安排15头牛吃新长的草，剩下21 - 15 = 6头牛吃原有的草。

- 所以吃尽草需要72÷6 = 12天。

二、不同草地类型的牛吃草问题。

3. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？- 解析：- 把不同面积的草地转化为相同面积来计算。