小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳

小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

牛吃草问题及变形题目详细分析牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。

下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。

“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。

下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。

那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。

前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。

下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。

“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。

牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试经典应用题经典例题「例1」牧场上的青草，每周长一样密，一样快。

如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那麼这片牧场可供18头牛吃_____周。

15周「例2」牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问供25头牛可吃几天？5天「例3」有一块草地，每天草生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量相当於4只羊一天的吃草量，那麼这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？8天「例4」一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。

现在一开始只有4头牛在吃，从第7天起增加了若干头牛来再吃6天，吃完了所有的草。

假设草每天均匀生长，并且每头牛每天的吃的草量相等，那麼从第7天起增加了多少头牛？10头牛思路剖析根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；後6天增加了若干头。

我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是後6天增加若干头牛後吃的草量。

「例5」由於天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那麼这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天「例6」有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。

如果用12个人淘水，要3个小时才能淘完。

如果只有5个人淘水，要10个小时才能淘完。

现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？17人「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。

如果开了3个入场口，9分钟以後就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以後就没有人排队。

请问︰第一个观众是甚麼到来的？早上9点15分「例8」有两个顽皮的孩子逆自动扶梯行驶的方向行走。

男孩每秒可以走3级梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。

下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。

“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。

19 “牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5 天内草总量5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。

与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。

天一教育小升初典型题汇总（一）牛吃草问题解题思路：1、设每头牛每天的吃草量为1个单位。

2、求草的生长速度3、求原来有多少草4、下结论：安排一些牛吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？练习1：1、有一牧场的草，不断生长，如果养 25 只羊， 8 天可以把草吃尽；养 21 只羊， 12 天把草吃尽。

如果养 15 只羊，几天能把牧场上的草吃尽呢？2、牧场上长满了牧草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供 9 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，如果要供 18 头牛吃，可吃几天？例2：有一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃草，15天可以把草吃光；如果8只羊吃草，7天可以把草吃光；若想5天把草吃光，需要多少只羊去吃？练习2：1、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？2、有一块草地，24匹马6天可以把草吃完，20匹马10天也可以把草吃完。

照这样算，多少匹马12天可以把肥草吃完？3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？例3：今有一井，每小时涌出相同的水量。

用同效水车4架15小时可将井水抽干；若改用这种水车8架，7小时就可将井水抽干。

现有这样的水车11架，需要几小时可以将井水抽干？（提示：这类题常称作“抽井水问题”，但实际上也是“牛顿问题”。

）练习3：1、有一水池，池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。

那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？例4：有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果用5台抽水机，20分钟抽完。

小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？
【分析】设每头牛每天吃草一份，根据“可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，”可以求出草每天生长量，列式为：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）＝2份；还可求出草地原有草的份数，列式为：3×10﹣2×3＝24份；由于每头牛每天吃草一份，草每天生长2份，这每天生长的2份刚好够2头牛，不停地吃下去，则草地原有的草24份，吃2天需要24÷2＝12头牛，然后再加2即可．
【解答】解：设每头牛每天吃草一份，
草的生长速度：
（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2份
草地原有草的份数：
3×10﹣2×3
＝30﹣6
＝24份
24÷2+2÷1
＝12+2
＝14（头）
答：可供14头牛吃2天．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
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牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。

如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数+草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。

牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。

【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或者23头牛吃9周。

那么这片草地可供21头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。

一、基本公式。

1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。

2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。

3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。

5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、例题解析。

（一）基础题型。

例1。

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。

- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。

- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。

2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。

3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。

4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。

例2。

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？解析：1. 求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 10头牛20天吃草量10×20 = 200份。

- 15头牛10天吃草量15×10 = 150份。

- 草的生长速度(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

2. 求原有草量：- 原有草量=10×20 - 5×20=100份。

牛吃草应用题的类型题1、在各类事业单位考试中，会经常出现一种题型——牛吃草问题。

但是很多考生在学习的时候会觉得牛吃草问题比较难，并且在考试中会遗忘牛吃草问题的题型特征和解法。

那么接下来就给大家介绍一下牛吃草问题的基本题型及其解法。

首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。

其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。

这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。

再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：基本题型一：求时间。

【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。

这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃多少天?A.4B.5C.6D.7【答案】B【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。

再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。

基本题型二：求数量。

【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。

如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。

如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?A.16B.15C.14D.13【答案】C【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为x，用N 台抽水机能在5小时内把水。

结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×10=(12-x)×6=(N-x)×5，解得：x=2，W=60，N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，故本题选C。

小升初经典题型分析：牛吃草问题12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。

老师分析与提示：事实上解决牛吃草问题也不难，要紧把握以下几个问题和思路1、明白什么题算牛吃草问题？专门多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，小孩也容易忽视。

事实上这是专门重要的一点。

雪帆老师在那个地点提示各位同学和家长，牛吃草问题，要紧是草会变，或增加，或减少。

（假如草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。

）因此牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。

2、牛吃草问题的一个假设我们常常假设单位牛头数在单位时刻内吃的草为1份，那个容易被忽视，那个也专门重要，第一它是用来运算两个草量，事实上，它为后面的问题简化作铺垫。

3、牛吃草问题的两个关键量生长量和原有草量。

生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，依照差量法即可得到。

而原有草量是要注意长草依旧减草的。

4、牛吃草问题的技巧牛吃草问题的最大技巧确实是把原有草量和生长量分开考虑。

当原有草量吃完后，再把生长量考虑到里面去即可。

而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。

5、牛吃草问题的变形其中一个变形确实是上面例题，草地的大小不同。

下面我就上面那道例题给出如下思路，有爱好的朋友能够跟着一起摸索：1、假设一头牛一周吃一份2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量；3.依照草量之差，求一公顷的生长量；4、依照生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，专门容易明白得的。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

小升初数学题目：牛吃草问题题型归纳小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。

为了帮助小学生更好的做好小升初的复习备考，小升初频道为大家准备了小升初数学经典题目，希望大家在小升初的备考过程中有所参考!小升初数学经典题目：牛吃草问题大家好，经过前面三部分关于牛吃草问题的解读，我们是不是发现解牛吃草系列问题其实本身并没有我们曾想象的那么难呢?所以当我们在解数学题时只要把握了解题的核心，就会很容易正确的解题了。

今天我们一起来看一道比较复杂的牛吃草问题。

【经典例题】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽;如果让马和羊去吃，20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽?【例题解析】设1匹马1天吃草量为1，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量⑴20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量+30天新生长草量⑶由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量;由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量;设马每天吃的草为份将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量。

这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)。

这道题目中因为不止牛在吃草，所以在做题过程中我们需要根据题意做一些等量的代换。

现在大家试着做一下下面的练习。

【巩固练习】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【知识点总结】牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么?因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。

小升初牛吃草问题应用题及答案小升初牛吃草问题应用题及答案“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量二原有草量+草每天生长量X天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量二原有草量+草每天生长量X天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1X10X20);另一方而，20天内的草总量又等于原有草量加上20 天内的生长量，所以1X10X20=原有草量+20天内生长量同理1 X 15X 10二原有草量+10天内生长量由此可知(20-10)天内草的生长量为1X10X20-1X15X10=50因此，草每天的生长量为50宁(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生长量=1X15X10-5X10=100(3)求5天内草总量5天内草总量二原有草量+5天内生长量=100+5X5二125(4)求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的.头数125宁5=25(头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2—只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时己经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5 人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。

与上题不同的是，最后一问给岀了人数(相当于“牛数”)，求时间。

设每人每小时淘水量为1, 按以下步骤计算：(1)求每小时进水量因为，3小时内的总水量=1X12X3=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量二IX5X10二原有水量+10小时进水量所以，(10-3)小时内的进水量为1X5X10-1X12X3=14因此，每小时的进水量为144-(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1 X 12X3-3小时进水量二36-2 X 3=30(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是30—(17-2)二2(小时)答：17人2小时可以淘完水。