牛吃草问题经典例题 (2)

牛吃草问题强化练习【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，贝陀可供25头牛吃多少天?A.3B.4C.5D.6【答案】C 【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?A.20B.25C.30D.35【答案】C 【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40 公亩牧场的草，需要多少头牛?A.50B.46C.38D.35【答案】D 【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

F面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。

【例4】有一个灌溉用的中转水池, 一直开着进水管往里灌水,一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。

问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B 【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?A.16B.20C.24D.28【答案】C 【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D牛吃草问题深入练习1有一片牧场，草每天都匀速的生长，如果放牧24头牛，则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的，问2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草？3.要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？4,有一片牧草，如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽，如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽，如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完.假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完?6.有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米, 10平方米，24平方米，第一块牧地12头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期, 第三块牧地可供几头牛吃18星期?7. 一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。

牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试经典应用题经典例题「例1」牧场上的青草，每周长一样密，一样快。

如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那麼这片牧场可供18头牛吃_____周。

15周「例2」牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问供25头牛可吃几天？5天「例3」有一块草地，每天草生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量相当於4只羊一天的吃草量，那麼这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？8天「例4」一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。

现在一开始只有4头牛在吃，从第7天起增加了若干头牛来再吃6天，吃完了所有的草。

假设草每天均匀生长，并且每头牛每天的吃的草量相等，那麼从第7天起增加了多少头牛？10头牛思路剖析根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；後6天增加了若干头。

我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是後6天增加若干头牛後吃的草量。

「例5」由於天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那麼这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天「例6」有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。

如果用12个人淘水，要3个小时才能淘完。

如果只有5个人淘水，要10个小时才能淘完。

现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？17人「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。

如果开了3个入场口，9分钟以後就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以後就没有人排队。

请问︰第一个观众是甚麼到来的？早上9点15分「例8」有两个顽皮的孩子逆自动扶梯行驶的方向行走。

男孩每秒可以走3级梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

牛吃草问题例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。

第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。

原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5即每天生长的草可供5头牛吃。

原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。

如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。

那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷（19－14）＝12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2）＝2即每天生长的草可供2头牛吃。

草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天）4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49（人）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。

注水的速度:（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分钟）
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）

牛吃草问题
• 板块一、一块地的“牛吃草问题” • 【例1】 有一片牧场，草每天都在匀速生长（草
每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃 完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草， 设每头牛每天的吃草量相等，问： （1）如果放牧36头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远都吃不完，至少放牧多少头牛？
•
• 【例9】
• 4头牛28天可以吃完10公顷上的全部牧草， 7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草， 那么6头牛多少天可以吃完40公顷牧场上的 全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等， 且每公顷牧场上每天生长草量相等）
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பைடு நூலகம்
• 模块二、“牛吃草问题”的变形 • 【例5】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个
口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个 排水阀，则 30分钟能把水池的水排完，如果同时 打开进水阀及两个排水阀，则10 分钟把水池的水 排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀， 需要多少分钟才能排完水池的水？
• 【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。 若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草 吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草 量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
• 【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。 现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供 60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一 起吃可以吃几天？
• 【例7】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从 第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多， 如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开 5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观 众到达的时间。
• 【巩固】画展9点开门，但早有人来排队 入场，从第一个观众来到时起，若每分钟 来的观众一样多，如果开3个入场口，9点 9分就不再有人排队；如果开5个入场口， 9点5分就没有人排队．求第一个观众到达 的时间．

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）。

牛吃草问题知识要点一、定义英国大科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数学问题（格尔为牧场面积单位）：有三片牧场,场上的草长得一样密,并且长的速度一样快,它们的面积分别是三又三分之一格尔、10格尔和24格尔。

第一片牧场的草饲养12头牛可以吃4个星期,第二片牧场的草饲养21头牛可以吃9个星期,问在第三片牧场上放多少头牛可以吃18个星期？这个问题被人们称为牛顿问题,也就是我们平常说的牛吃草问题。

二、特点牛吃草问题其实就是消长问题,问题的主要特征是：同一个数量一方面增加,另一方面减少,朝两个方向同时变化。

如牛吃草问题中,草生长使草量匀速增加,牛吃草却使草量逐渐减少。

在“牛吃草”问题中,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化,也就是说这类问题的工作总量是不固定的,一直在均匀变化。

数量关系分析：在牛吃草问题中,我们一般把一头牛一天的吃草量看作一个单位的草量,作为牧草的计量单位。

在这个问题中,主要研究牧场原有草量、每日新增草量（即牧草生长速度）、牛的饲养数量、饲养时间,这四个数量之间的关系。

一头牛一天吃一个单位的草量。

如果养牛头数等于或小于每日新增草量,则无需动用牧场原有草量,这个牧场就会像个聚宝盆一样,供这些牛永远吃下去,草永远吃不完；如果养牛头数大于每日新增草量,我们可以理解为,每日新增的草先喂养了同等数量的牛,而多出的牛则需要吃牧场原有的草,牧场中原有的草可以供这些多出的牛吃多少天,这个牧场草就可以供这些牛吃多少天。

（原有的草吃完了,新增草未生长,就理解为牧场的草吃完了。

）此类问题中的基本数量关系有：牛的头数×对应的吃的天数＝总草量；牛的头数－每日新增草量数＝多出牛的头数；每日新增草量＝（较长时间总草量－同一牧场较短时间总草量）÷相差天数；原有草量＝对应总草量－每日新增草量×天数；吃的天数＝原有草量÷多出牛的头数；牛的头数＝原有草量÷天数＋每日新增草量数。

辆，再过 4 小时就已清场，那么后来增加的车数应是多少辆？ 【分析与解】此题为牛吃草变形，原有的货物为原有草，从轮船卸下的货为新长的草。汽车为 吃草的牛。设一辆汽车 1 小时运货量为 1 份。 每小时从轮船卸下的货物： （8×16-9×12）÷（16-12） =（128-108）÷4 =5（份） 原有的货物：128-5×16=48（份） ， 3 辆汽车 10 小时后有货物：48+（5-3）×10=68（份） 汽车辆数：68÷4+5=22（辆） ，后来增加了：22-3=19（辆） 。 答：后来增加的车数是 19 辆。 也可用方程：解：设增加 x 辆汽车。 3×10+4×（x+3)=48+5×14 30+4x+12=118 4x+42=118 4x=76 x=19 6. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用 6 分钟到达楼上。 问：该扶梯共有多少台阶？ 【分析与解】扶梯的台阶数就是一共的数量。扶梯与人的方向相同，在帮助人行走。 扶梯每分钟走的台阶： （20×5-15×6）÷（6-5） =（100-90）÷1 =10（级） 扶梯一共的台阶：100+10×5=150（级） 答：该扶梯一共有 150 级。 7. 有三块草地，面积分别为 5 公顷、6 公顷和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。 第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问：第三块草地可供 19 头牛吃多少天？ 【分析与解】设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份。 每公项每天新长的草： （12×14÷6-11×10÷5）÷（14-10） =（28-22）÷4 =1.5（份） 每公顷原有的草：28-1.5×14=7（份） 第三块地原有草：7×8=56 份，每天新长草：1.5×8=12 份； 19 头牛能吃：56÷（19-12）=8（天） 答：可供 19 头牛吃 8 天。 8. 甲车追乙车，两辆车各自的速度固定，如果甲车以现有速度的 4 倍去追，9 小时可以追上； 如果甲车以现有速度的 5 倍去追，7 小时可以追上；若是甲车以现有的速度去追，几小时可以 追上乙车？ 【分析与解】牛吃草的变形，乙车相当于不断生长的草，甲车就相当于牛。 设甲车原速每小时行驶路程为 1 份。

五年级秋季拓展版
2
原有草
草以均匀的速度在生长
例1：有一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入
船内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12个人排
水，3小时可以排完；如果用5个人排水，要10小时才
能排完。现在要想2小时排完，需要多少人？ 12头牛
3小时可以把草吃完
解：假设1人1小时排1份水。
12×3=36(份) ……原水量＋3小时的进水量 5×10=50(份) ……原水量＋10小时的进水量 每小时的进水量：
慢车速度×12 =原距离＋骑车人12小时的路程
（60＋14×12）÷12=19（千米/时）
答：慢车速度是每小时19千米。
例6：有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和 10公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一 块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛 吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
（50－36）÷（10－3）=2(份) 原水量：
36－2×3 =30(份) 或 50－2×10=30(份)
30份
2份
（ ）人2小时可以排完
2人排水
30份水需要几个人才能2小时排完？
30÷2=15 （人）
15＋2=17（人）
答：需要17人。
解决“牛吃草问题”变形题的关键：
将变形题中的量与原型题中的量
22.5÷0.5=45(分钟) 9时－45分钟=8时15分
答：第一个观众到达的时间是8时15分。
例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小 明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20级梯 级，小红每分钟走14级梯级，结果小明4分钟到达 楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯在两层楼之 间看得到的级数共有多少？
进水管不间断地进水， 相当于草不停在生长。

牛吃草问题专题训练（二）1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。

那么它可供21头牛吃几天？解析：假设每头牛每天吃一份草，那么6天草的总量：27×1×6=162（份），9天草的总量：23×1×9=207（份），在这（9-6）=3天中草的增长量：207-162=45（份），那么草的生长速度：45÷3=15（份/天）。

根据我们之前上课中讲到的“高级牛”和“普通牛”的概念，“高级牛”是将每天新增长的草当天吃完，“普通牛”是只吃原有草。

那么“高级牛”的头数:15÷1=15头，前面我们讲过“高级牛”的头数和牛的总数无关，只和草的生长速度有关，它是一个“虚拟化”的概念。

所以21头牛中的普通牛就是21-15=6头。

原有草：我们可以用6天草的总量-6天新增草=162-6×15=72（份），也可以用9天草的总量-9天新增草=207-15×9=72（份），因为原有草是一定的，所以用这两个式子得到的都是同一个结果72份。

两个计算过程得到的结果都是一样的，我们在实际的解题过程中，可以任意选择一个即可。

所以可以用原有草÷“普通牛”的头数来计算21头牛吃的天数：72÷6=12（天）2.牧场上的青草，每周长一样密，一样快。

如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃几周？解析：假设每头牛每天吃一份草，那么6周草的总量：24×1×6=144（份），10周草的总量：20×1×10=200。

那么在这（10-6）=4周内草的生长速度;(200-144)÷4=14（份/周），“高级牛”的头数：14÷1=14头，18头牛中普通牛的头数：18-14=4（头）。

原有草：可以用6周草的总量-6周新增草=144-6×14=60（份），也可以用10周草的总量-10周新增草=200-10×14=60（份）。

牛吃草问题-题库及答案牛吃草问题例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。

第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。

原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5即每天生长的草可供5头牛吃。

原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。

如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。

那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14 原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷（19－14）＝12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2）＝2即每天生长的草可供2头牛吃。

草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天）4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49（人）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。

牛吃草问题练习（2）姓名1、有一池泉水，泉底不停涌出泉水，且每小时涌出的泉水同样多，假如用 8 部抽水机 10 小时能把全池泉水抽干，假如用 12 部抽水机 6 小时能把全池泉水抽干，那么用 14 部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？4、某火车站在检票钱若干分钟就开始排队，假定每分钟来的游客人数同样多，若同时开放 3 个检票口，则40 分钟检票队伍检票完成，若同时开放4个检票口，则25 分钟检票队伍检票完成，若同时开放 8 个检票口，则多少分钟检票队伍检票完成？5、一个牧场上长满了牧草，牧草每日都匀速地生长。

这些牧草可供 8 只羊吃 30 天，或许可供20 只2、一只船有一个破绽，水以平均的速度进入船内，发现破绽时已经进了一些水，假如有羊吃 10 天。

此刻牧场上有 10 只羊， 10 天后，又增8 人舀水， 2小时舀完。

假如只有 6 个人舀水，要加了 12 只羊，还要多少天能够将牧场上的牧草吃3 小时才能舀完？完。

此刻假如有 5 人舀水，需要几小时才能舀完？3、某水池漏水，假如用20 部抽水机6、有一眼水井，井中不停有泉水涌出。

假如用5 5 小时可将水抽光，或用15 部抽水机部抽水机 20 小时能够降水抽完，假如用8部抽水6 小时将水抽光，问用多少部抽水机10 小时能够降水抽光？机 10 小时能够抽完。

此刻有 5 部抽水机在井中抽水， 5 小时候又增添了 6 部抽水机，还要多少小时才能将井中的水抽完？7、有一片青草，每日匀速生长，这片草地可9、一片平均生长的草地，能够供18 头牛吃40供20 头牛吃12 天，或可供60 只羊牛吃24 天，如天，或许供12 头牛与36 只羊吃25 天，假如 1 头果一头牛吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么12 头牛的吃草量相当于 3 只羊每日的吃草量，请问：这牛与88 只羊在一同吃能够吃几日？片草地让17 头牛与多少只羊一同吃，恰好16 天吃完？8、一片青草，每日匀速生长，这片草地可供10、有一片牧场上的草每日生长的速度同样, 10头牛吃 20 天，或可供 60 只羊吃 10 天，假如一这片牧草能够供10 头牛吃 10个礼拜 , 或供 24 只羊头牛吃草量等于 4 只羊的吃草量。

6-1-10.牛吃草问题（二）教学目标1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲模块一、“牛”吃草问题的变例【例 1】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．6-1-10.牛吃草问题.题库学生版【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。

问：该扶梯共有多少级梯级？【巩固】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。

精心整理小升初冲刺第 2 讲牛吃草问题基本公式 :1)定一牛一天吃草量“ 1”2）草的生速度＝（的牛数×吃的多天数－相的牛数×吃的少天数）÷（吃的多天数－吃的少天数）；3）原有草量＝牛数×吃的天数－草的生速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛数－草的生速度）；5)牛数＝原有草量÷吃的天数＋草的生速度。

例 1、牧上了牧草，牧草每天匀速生，片牧草可供10 牛吃20 天，可供 15牛吃 10 天。

：片牧草可供25 牛吃多少天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生量：（ 200-150 ）÷（ 20-10 ）=5 份10× 20=200 份⋯⋯原草量 +20 天的生量原草量： 200-20 × 5=100 或 150-10 × 5=100 份15× 10=150 份⋯⋯原草量 +10 天的生量 100÷（ 25-5 ） =5 天[自主训练 ]牧上了青草，而且每天在匀速生，片牧上的草可供9 牛吃20 天，可供15 牛吃10 天，若是要供 18 牛吃，可吃几天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生量：（ 180-150 ）÷（ 20-10 ）=3 份9× 20=180 份⋯⋯原草量 +20 天的生量原草量：180-20 × 3=120 份或 150-10 × 3=120 份15× 10=150 份⋯⋯原草量 +10 天的生量120÷（ 18-3 ） =8 天例2、由于天气逐冷起来，牧上的草不不大，反而以固定速度在减少。

已知某草地上的草可供20 牛吃 5 天，或可供15 牛吃 6 天。

照此算，可供多少牛吃10 天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：（ 100-90 ）÷（ 6-5 ） =10 份20× 5=100 份⋯⋯原草量 -5 天的减少量原草量：100+5× 10=150 或 90+6× 10=150 份15× 6=90 份⋯⋯原草量-6 天的减少量（150-10 × 10）÷ 10=5[自主训练 ]由于天气逐寒冷，牧上的牧草每天以均匀的速度减少，算，牧上的草可供30 牛吃 8 天，可供 25 牛吃 9 天，那么可供21 牛吃几天？解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：（ 240-225 ）÷（ 9-8 ） =15 份30× 8=240 份⋯⋯原草量 -8 天的减少量原草量：240+8× 15=360 份或 220+9× 15=360 份25× 9=225 份⋯⋯原草量 -9 天的减少量360÷（ 21+15） =10 天例3、自扶梯以均匀速度由下往上行着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题、工程问题经典例题（含答案版）戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份??原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份??原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份??原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份??原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份??原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份??原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份??原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份??原草量-9天的减少量360÷（21+15）=10天戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题(求牛的数量)例1、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。

照此计算,可供多少头牛吃10天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量:100+5×10=150 或15×6=90 份……原草量-6天的减少量原草量:90+6×10=150份(150-10×10)÷10=5头答:可供5头牛吃10天?例2、一个牧场上的青草匀速生长,这些草可供17头牛吃30天,或19头吃24天,一群牛吃了6天后卖了4头,余下的牛2天将草吃完.这群牛原来有几头.?假设每头牛每天吃1份草17头牛30天吃17×30=510份,19头牛24天吃19×24=456份多吃了510-456=54份,恰好是30-24=6天长的每天就长54÷6=9份,原来牧场有(17-9)×30=240份实际上是6+2=8天吃完的,一共吃了240+8×9=312份如果不卖牛,可以再吃4×2=8份,共可吃312+8=320份因此这群牛原来有320÷8=40头牛例3、一个牧场上的青草每天都在匀速生长。

这片草地可供27头牛1吃六天,或供23头牛吃9天。

那么现在有21头牛吃草,每过4天走一头,那么经过多少天刚好把草吃完?这时剩下几头牛?27头牛吃六天的草量:27×6=162 23头牛吃9天的草量:23×9=207 9天比6天多长出来的草量:207-162=45每天长出的草量:45÷(9-6)=15 存草量:(27-15)×6=72 21头牛吃草,有多少头牛吃存草:21-15=6(头)可吃多少天:72÷6=12(天)每过4天走一头,12天中节省的草量:8+4=1212天后吃存草的牛的头数:21―15―1―1-1=3(头)节省的草还可多吃多少天?12÷3=4(天)前后共吃的天数:12+4=16(天)答:那么经过16天刚好把草吃完,这时剩下(21-3-1)=17头牛。

四年级奥数第六讲牛吃草问题经典例题例一一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。

问可供19头牛吃多少周？例二有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。

现在要12分钟内抽完井水，需要抽水机多少架？例三内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，找这样计算：某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

那么可供多少头牛吃10天？例四仙桃商场大厦自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩子每分钟走20级，用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级，用了6分钟到达楼上。

问该自动扶梯有多少级可见扶梯？提优训练：1.一块草地每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量。

那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？2.一片草地，每天都匀速地长出新草。

如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。

现在开始只有4头牛，从第7天起又增加若干条牛，再用6天吃完所有的草。

问增加了多少头牛？3.内蒙古奶牛场由于天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。

一直牧场上的草可供12头牛吃9天，或可供10头牛吃10天。

找这样计算，这个牧场可供多少头牛吃12天？4.武汉中百商场的自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，三个孩子甲乙丙要从扶梯上楼。

已知甲每分钟走5级台阶，用了10分钟到达楼上；乙每分钟走7级台阶，用了9分钟到达楼上；丙用了12分钟到达楼上，那么丙每分钟走多少台阶？。