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和差问题知识框架引导学生通过复习倍数三量之间的关系，为今天研究和差问题进行铺垫，让学生更深刻的掌握倍数问题的基本数量关系．⑴已知几倍数和一倍数，求倍数，用除法计算．⑵已知一倍数和倍数，求几倍数，用乘法计算．⑶已知几倍数和倍数，求一倍数告诉了我们两个数的和，还告诉了我们两个数的差，要我们分别求这两个数是多少．这样类型的问题我们把它归为一类，称为“和差问题”．和差问题怎样来解答呢？有没有什么规律呢？现在就让我们带着问题，一起去研究吧！知道两个数的和，以及它们的差，求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和＋差)÷2=大数和－大数=小数方法二：(和－差)÷2=小数和－小数=大数解答和差应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”例题精讲【例1】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【例2】二年级一班和二班共有85 人，一班比二班多3 人．问一班、二班各有多少人？【例3】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【例4】小勇家养的白兔和黑兔一共有22 只，如果再买4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【例5】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了240 个字，已知甲每分钟比乙多打10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个【例6】有大、小两个油桶，一共装油24 千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9 千克和5 千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【例7】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91 分，数学比语文多2 分，那么丁丁语文和数学各得了多少分【例8】图书馆的书架上、下两层共存书220 本，如果从上层拿出10 本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例9】小华和小敏共有铅笔25 枝，如果小华用去4 枝，小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多2 枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例10】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？课堂检测【随练1】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【随练2】有三块布料一共190 米，第二块比第一块长20 米，第三块比第二块长30 米．每块布料各长多少米？家庭作业【作业1】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【作业2】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【作业3】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【作业4】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【作业5】陈红和李玲平均身高为130 厘米，陈红比李玲高8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【作业6】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【作业7】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【作业8】两箱图书共有120本，甲箱如果放入乙箱5本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？。
二年级奥数和差问题数量关系式：(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数典例1 学校小百灵合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？假设甲队员增加6名，合唱团共有：男队员：女队员：女队员有：男队员有：试一试：红花和黄花一共有80朵，红花比黄花多16朵，红花和黄花各有几朵？例2：⑴甲乙两加工小组4天共加工服装264件，已知甲组每天比乙组多加工6件。
甲乙两组每天各加工多少件服装？思路：甲乙两组每天共加工：乙组每天加工：甲组每天加工：试一试：（1）小明和小红5天一共做了150朵花，小红比小明每天多做6朵，小明和小红每天各做几朵花？例3：⑵小明考试语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？两科的总成绩：数学的分数：语文的分数：试一试，小明考试语文和英语的平均分是95分，英语比数学多10分，数学和英语各几分？例4 甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则两桶油的重量就相等。
甲乙两桶油原来各有多少千克？试一试：1. 姐弟两人共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两人的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？2. 甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则乙桶还比甲桶多2千克油。
求甲乙两桶油原来各有多少千克？例5 有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？甲：乙：丙：试一试：⑴ 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？⑵ 把120米长的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多10米。
求这三段电线各是多少米？2块99块 5块。
和差、和倍和差倍问题1.学校小百灵合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？2.小明考试语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？3.甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则乙桶还比甲桶多2千克油。
求甲乙两桶油原来各有多少千克？4.姐弟两人共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两人的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？5.有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？6.一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？7.把120米长的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多10米。
求这三段电线各是多少米？8.一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？9.爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？10.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明、小红各集邮多少张？11.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈、小刚各多少岁？12.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生、白薯各多少棵？13.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书、故事书各多少本？14.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲和乙各是多少？15.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题？16.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米、面粉各多少千克？17.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？18.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A、B两人各有多少元？19.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生多少人？20.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?21.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?21.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？22.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有多少个,第二筐多少个？23. 有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各多少厘米？24. 哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书多少本？弟弟有图书多少本？25. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?。
和差问题经典范例1两筐苹果共重160千克，第一筐比第二筐多20千克，两筐苹果各重多少千克？能力冲浪11. 兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书多少本？妹妹有图画书多少本？2. 两个连续单数的和是60，这两个单数各是多少？3. 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？经典范例2甲、乙两人同时跳绳，3分钟共跳了300下，已知甲每分钟比乙多跳4下。
问甲、乙每分钟各跳几下？能力冲浪21. 甲、乙两个修路队4天共修路240米，又知甲队每天比乙队多修6米。
甲、乙两个修路队每天各修多少米？2. 明明在期中测试中，语文和数学的平均成绩是96分，已知语文成绩比数学少6分。
笑笑的语文成绩是多少分？3. 姐姐和妹妹的平均体重是50千克，妹妹的体重比姐姐轻6千克。
求姐姐和妹妹的体重各多少千克？经典范例3两个教室共有80人，如果从第一个教室走出2人到第二个教室，两个教室的学生数就相等。
原来两个教室各有多少人？能力冲浪31. 一个两层书架共放书72本，若从上层拿4本书给下层，则两层放的书一样多。
问上、下层各放书多少本？2. 书架上有两层图书，上层有300本，下层有140本，李老师在整理图书时，每次从上层拿出4本放到下层，拿几次后，两层的图书本书相等？3. 两笼兔子共有16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子的只数同样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？经典范例4甲、乙两校共有学生1300人，为了照顾学生就近入学，从甲校调60名学生到乙校，这样甲校学生比乙校还多100人。
问甲、乙两校原来各有学生多少人？能力冲浪41. 一个书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，则上层比下层还多4本，上层放书多少本？下层放书多少本？2. 小丽和小兰一共有320本课外书，小丽送给小兰6本后，小丽还比小兰多20本。
小丽和小兰原来各有多少本书？3. 一个两层书架共放书46本，若从上层拿8本书给下层，则下层比上层就多6本。
二年级奥数：和差问题学习目标会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及1.两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．2.专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差.方式“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示方法如下：小数大数和-=大数差方法一： (和+)÷2= =大数小数和小数÷差和方法二： (-)2=-千克，两筐水果各10例题1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少多少千克？棵．桃树20260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多、果园共练习1和梨树各有多少棵？2、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？例题2、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？练习1.丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例题3、文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？练习1：有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？2、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？例题5、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
二年级奥数和差问题数量关系式：(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数典例1 学校小百灵合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？假设男队员增加6名，合唱团共有：男队员：女队员： 女队员有：男队员有：举一反三⑴ 甲乙两加工小组4天共加工服装264件，已知甲组每天比乙组多加工6件。
甲乙两组每天各加工多少件服装？甲乙两组每天共加工：假设甲组每天少加工6件，两组每天共加工：乙组每天加工： 甲组每天加工：⑵小明考试语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？两科的总成绩：数学的分数：语文的分数：典例2 甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则两桶油的重量就相等。
甲乙两桶油原来各有多少千克？72 6举一反三⑴ 甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则乙桶还比甲桶多2千克油。
求甲乙两桶油原来各有多少千克？⑵ 姐弟两人共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两人的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？典例3 有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？甲：乙：丙：举一反三⑴ 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？⑵ 把120米长的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多10米。
求这三段电线各是多少米？2块99块 5块1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
和差问题参考答案一.学会补不足、减多余。
例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。
男、女生各有多少人？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给女生补上22人，则男女生一样多。
把男生减去22人，则男女生一样多。
男生：(64＋22)÷2＝43(人) 女生：(64－22)÷2＝21(人)女生：64－43＝21(人) 或43－22＝21(人) 男生：64－21＝43(人) 或21＋22＝43(人)例2．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？较小的数为多少？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给较小数补上22，则两个数相等。
把较大数减去22，则两个数相等。
较大数：(36＋22)÷2＝29 较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7 或29－22＝7 较大数：36－7＝29 或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。
甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。
甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人) 或 45＋30＝75(人)解法2：补不足。
乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人) 或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。
当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。
年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁) 或18＋5＝23(岁)解法2：补不足。
年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁) 或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。
年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。
二年级下册数学奥数题一、和差问题1. 题目小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗糖，问小明和小红各有多少颗糖？2. 解析方法一：我们先把小明比小红多的6颗糖拿出来，此时剩下的糖的总数就是公式颗，这24颗糖是小红糖数的2倍，所以小红有公式颗糖。
那么小明就有公式颗糖。
方法二：我们也可以先假设小红和小明一样多，那么糖的总数就会变成公式颗，这36颗糖就是小明糖数的2倍，所以小明有公式颗糖，小红就有公式颗糖。
二、排队问题1. 题目同学们排队做操，从前面数，小明排在第8个，从后面数，小明排在第12个，这一队一共有多少人？2. 解析我们可以这样想，从前面数到小明有8个人，从后面数到小明有12个人，这里小明被重复数了一次。
所以这一队的人数应该是公式人。
三、余数问题1. 题目有一些气球，按照3个红色、2个黄色的顺序排列，第20个气球是什么颜色？2. 解析我们先看一组气球有公式个。
然后用公式组，没有余数。
这说明第20个气球是一组中的最后一个，按照顺序是黄色的气球。
四、年龄问题1. 题目妈妈今年30岁，小明今年5岁，再过几年妈妈的年龄是小明年龄的4倍？2. 解析设再过公式年妈妈的年龄是小明年龄的4倍。
公式年后妈妈的年龄是公式岁，小明的年龄是公式岁。
根据题意可列方程公式。
展开方程得到公式。
移项得到公式。
即公式，解得公式。
因为年数必须是整数，我们再从年龄差的倍数关系来考虑。
妈妈和小明的年龄差是公式岁，当妈妈年龄是小明年龄的4倍时，年龄差就是小明年龄的公式倍，所以那时小明的年龄是公式岁，距离现在公式年，向上取整为4年。
