人教版高中数学 教案+学案综合汇编 第1章：集合与简易逻辑 课时20

2020高一数学教案第一章集合与简易逻辑_0566文档EDUCATION WORD高一数学教案第一章集合与简易逻辑_0566文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】第一章集合与简易逻辑本章概述 1.教学要求[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3.教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法――元素分析法；渗透两种数学思想――数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言――文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1集合（2课时）目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

《第一章集合与常用逻辑用语》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析《第一章集合与常用逻辑用语》是高中数学学习的起点，为学生后续学习函数、数列、不等式等数学内容提供了重要的逻辑基础。

本章内容主要分为五个部分：集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件、以及全称量词与存在量词。

这些内容不仅在数学内部逻辑上紧密相连，而且在实际问题解决中也具有广泛的应用价值。

集合是现代数学的基本概念之一，它是描述事物群体及其相互关系的重要工具。

通过学习集合的概念，学生能够理解集合的确定性、互异性、无序性，并掌握集合的表示方法（如列举法、描述法等）。

集合的学习有助于学生形成分类讨论的数学思想，为后续学习打下坚实基础。

集合间的基本关系主要包括子集、真子集、相等关系等。

这些关系揭示了集合之间的层次结构和相互联系，是学习集合运算和逻辑推理的基础。

学生需要掌握判断集合间关系的方法，并能根据具体问题灵活应用。

集合的基本运算包括并集、交集、补集等。

这些运算是集合论中的重要内容，也是解决实际问题中常用的数学工具。

学生需要掌握集合运算的定义、性质及运算法则，并能够进行复杂的集合运算。

充分条件与必要条件是逻辑推理中的基本概念，它们描述了条件与结论之间的逻辑关系。

通过学习充分条件与必要条件，学生能够理解命题之间的逻辑关系，掌握推理的基本方法，提高逻辑思维能力。

全称量词与存在量词是数学语言中的重要组成部分，它们用于描述具有普遍性或特殊性的数学命题。

学生需要理解全称命题与特称命题的区别，掌握全称量词与存在量词的含义及用法，并能够运用量词进行逻辑推理和命题证明。

（二）单元内容分析本单元内容不仅涵盖了集合论和逻辑推理的基础知识，更在数学学科中占据着举足轻重的地位。

集合论，作为现代数学大厦的基石之一，为我们提供了一个描述和研究数学对象及其相互关系的强大框架。

它使我们能够更清晰地理解和表达数学中的基本概念，为深入学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-1>3⇒x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1．非负整数集（即自然数集）记作：N2．正整数集N*或N+3．整数集Z4．有理数集Q5．实数集R集合的三要素：1。

元素的确定性；2。

元素的互异性；3。

元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作a∉A （或a∈A）例：见P4—5中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例六、集合的分类1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略3．空集不含任何元素的集合Φ七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题1.1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

2019-2020年高中数学第一章集合与简易逻辑教案1教学目的：⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．教学重点：1.有关集合的基本概念;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件教学难点：1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系;2. 对一些代数命题真假的判断.授课类型：复习授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识．教学过程：一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：【知识点与学习目标】：【高考评析】集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．【数学思想】1、等价转化的数学思想；2、求补集的思想；3、分类思想；4、数形结合思想．【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:1)对所给的集合进行尽可能的化简；2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．2．如何解决与简易逻辑有关的问题：1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题二、基本知识点：集合：1、集合中的元素属性：（1）（2）（3）2、常用数集符号：N Z Q R3、子集：数学表达式4、补集：数学表达式5、交集：数学表达式6、并集：数学表达式7、空集：它的性质（1）（2）8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个个子集，个非空真子集注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示解不等式：1、绝对值不等式的解法：（1）公式法：|f(x)|>g(x) |f(x)|<g(x)(2)几何法(3)定义法（利用定义打开绝对值）(4)两边平方2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与3、分式、高次不等式的解法：4、一元二次方程实根分布：简易逻辑：1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” )3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真 6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法7、如果已知pq 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 判断两条件间的关系技巧：（1） （2） 注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别（2）复合命题中的“p 或q ”与假言命题中的“若p 则q ”它们的“P ”的区别 三、巩固训练（一）、选择题：1、下列关系式中不正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 02、下列语句为命题是（ ）A 等腰三角形B 对顶角相等C ≥0 D0是自然数吗？ 3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（ ） A 使用了逻辑联结词“或” B 使用了逻辑联结词“且” C 使用了逻辑联结词“非”D 没有使用逻辑联结词 4、不等式的解集为（ ） A B C D5、不全为0的充要条件是（ ） A 都不是0 B 最多有一个是0 C 只有一个是0 D 中至少有一个不是06、≥（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件7、如果命题的充分条件，是命题的必要条件，命题是命题q r q p 则 A 即不充分也不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D 充要条件8、至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A B C D （二）、填空题：9、不等式的解集是则＝ ＝10、分式不等式的解集为：_______________.11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个. 12、设A=，B=，若AB ，则的取值范围是________. （三）、解答题：13、解下列不等式 ① ②③|<| ④()14、利用反证法证明：15、已知一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围16、已知集合A={}==++++R A x p x x ，若01)2(|2，求实数的取值范围（表示正实数集合）2019-2020年高中数学第一章集合与简易逻辑教案2一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列命题正确的是( )A. {实数集}B.C. D.2．在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2}；④、{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．已知全集，，，，则（）A、B、C、D、4．已知集合，，若，则实数应该满足的条件是（）A、B、C、D、5．下列说法正确的是（）A、任一集合必有真子集；B、任一集合必有两个子集；C、若，则A、B之中至少有一个为空集；D、若，则6．已知集合P=，Q=，那么等于A、（0，2），（1，1）B、{（0，2 ），（1，1）}C、{1，2}D、7．若和同时成立，则的取值范围是（）A、B、C、或 D8．不等式的解集是（）A、{|<-2或>1}B、{|-2<<1}C、{|}D、R9．方程至少有一个负根，则（）A、或B、C、D、10．“”是“或”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11．当时，关于的不等式的解集是（）A、{或}B、{或}C、{}D、{}12．不等式的解集为R ，则的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则= 14．已知全集U = R ，不等式的解集A ，则 15．不等式的解集是 16．有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若≤1，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若∩=，则”的逆否命题其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且，求由实数a 组成的集合 18．（本题8分）用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于的不等式： ① ②20．（本题10分） 已知集合，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，，，且，求实数的取值范围附加题：我校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与物理593人，数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数集合与简易逻辑复习小结 基本训练题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 0或 14 或 15 或 16 ①、②、③ 三、解答题：（本大题共4小题， 36分） 17．（本题8分）由实数a 组成的集合为{0，2，3} 18．（本题8分） 证明： 假设、、均小于0，即： ----① ； ----② ； ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ， 这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾， 则假设不成立， ∴、、中至少有一个不小于0 19．（本题10分，每小题5分）解下列关于的不等式： ①、解：且 ②、解：原不等式化为：①、当时， 其解集为： ②、当时， 其解集为： ③、当时， 其解集为：或 ④、当时， 其解集为：或 ⑤、当时， 其解集为： 20．（本大题10分）解：依题意，集合，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，，， 由知，∴实数的取值范围J 附加题：由公式或如图填数字计算Card(ABC)= Card(A)+ Card(B)+ Card(C)- Card(AB) - Card(AC) - Card(CB)+ Card(ABC)。

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本文题目：高一数学教案：集合与简易逻辑教材：逻辑联结词(1)目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：125 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：可以判断真假的语句叫命题。

正确的叫真命题，错误的叫假命题。

如：①②是真命题，③是假命题反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法判断真假上述①②③是简单命题。

这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

三、复合命题：1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤对角线互相平分(3)0.5非整数⑥非0.5是整数观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

3.其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x2x60的解集{ x | x2或x3 }且：不等式x2x60的解集{ x | 23 } 即{ x | x2且x3 }四、复合命题的构成形式如果用p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q (如④) 记作pqp且q (如⑤) 记作pq非p (命题的否定) (如⑥) 记作p小结：1.命题2.复合命题 3.复合命题的构成形式教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1．非负整数集（即自然数集）记作：N2．正整数集N*或N+3．整数集Z4．有理数集Q5．实数集R集合的三要素：1。

元素的确定性；2。

元素的互异性；3。

元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作a∉A （或a∈A）例：见P4—5中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例六、集合的分类1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略3．空集不含任何元素的集合Φ七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题1.1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

高一数学《会合与简略逻辑》教学设计教材：逻辑联络词（1）目的：要修业生认识复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联络词，并能由简单命题组成含有逻辑联络词的复合命题。

过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联络词二、命题的观点：例： 12 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：能够判断真假的语句叫命题。

正确的叫真命题，错误的叫假命题。

如：①②是真命题，③是假命题反例： 3 是 12 的约数吗？ 5 都不是命题不波及真假 ( 问题 ) 没法判断真假上述①②③是简单命题。

这类含有变量的语句叫开语句（条件命题）。

三、复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联络词组成的命题叫复合命题。

2．例： (1)10 能够被 2 或 5 整除④ 10 能够被 2 整除或 10能够被 5 整除(2) 菱形的对角线相互菱形的对角线相互垂直且菱形的第 1页垂直且均分⑤角相互均分(3)0.5非整数⑥非“ 0.5是整数”察：形成观点：命在加上“或”“且”“非” 些成复合命。

3．其，有些观点前方已碰到如：或：不等式x2x60 的解集 { x | x2或x3 }且：不等式x2x60 的解集 { x | 23 }即{ x | x2且x3 }四、复合命的组成形式假如用 p, q, r, s ⋯⋯表示命，复合命的形式接触的有以下三种：即： p 或 q ( 如④) 作 pqp 且 q ( 如⑤) 作 pq非 p ( 命的否认 ) ( 如⑥) 作 p小： 1．命 2 ．复合命 3 ．复合命的组成形式第 2页。

2019-2020年高中数学1《集合与简易逻辑》知识归纳教案新人教版必修1【简易逻辑】命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命概念 绝对值不等式 命题运算 一元二次不等式 充要条件 集合 集合的应用 简易逻辑 辑要题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。

反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。

2019-2020年高中数学2.1.1《指数函数》教案新人教A版必修1一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.7.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1312,,,y x y x y x y x-====的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为14课时.2.1指数函数：6课时2.2对数函数：6课时2.3幂函数：1课时小结：1课时§2.1.1 指数（第1—2课时）一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体四、教学设想：第一课时一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a 的平方根.同理，若，则叫做a 的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n为偶数时，a 的n 次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n 为奇数时，a 的n 次方根用符号表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？n a n a n a n ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.零的n 次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况.根据n 次方根的意义，可得：肯定成立，表示a n 的n 次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 让学生注意讨论，n 为奇偶数和a 的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n 为奇数，n 为偶数,如|8|8==-=-=小结：当n 为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）分析：当n 为偶数时，应先写，然后再去绝对值.思考：是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值(1)a ≤21,a a =-求的取值范围.3三．归纳小结：1．根式的概念：若n ＞1且，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,为偶数时，；2．掌握两个公式：(0),||(0)n a a n n a a a ≥⎧==⎨-<⎩为奇数时为偶数时 3．作业：P 69习题2.1 A 组 第1题第二课时提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义;()m n m n m n mn a a a a a +⋅==(),()n m mn n n n a a ab a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：＞0① ②③ ④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：*(0,,1)m n a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*0,,)mn a a m n N =>∈正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1(0,,)mn mn a a m n N a -=>∈规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)nm m m ma a a a a =⋅⋅⋅⋅> 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）(0,,)r s r s a a aa r s Q +⋅=>∈ （2）()(0,,)r S rsa a a r s Q =>∈（3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ⋅=>>∈若＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈3．例题（1）．（P 60，例2）求值解：① 2223323338(2)224⨯==== ② 1112()21222125(5)555--⨯--==== ③ 5151(5)1()(2)2322----⨯-=== ④334()344162227()()()81338-⨯--=== （2）．（P 60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解：117333222a a a aa +=⋅==228222333a a a a a +⋅⋅==421332()a a ==== 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P 63练习 第 1，2，3，4题补充练习：1. 计算：的结果2. 若13107310333,384,[()]n a a a a a -==⋅求的值 小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P 69 习题 2.1 第2题第三课时一．教学目标1．知识与技能：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2．过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3．情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.二．重点、难点：1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.三．学法与教具：1．学法：讲授法、讨论法.2．教具：投影仪四．教学设想：1．复习分数指数幂的概念与其性质2．例题讲解例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（2）（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=211115326236 [2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-==4（2）原式==例2．（P61例5）计算下列各式（1）（2）＞0）分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式=====（2）原式=125222362132aa aa a--===⋅小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.课堂练习：化简：（1）（2）（3）归纳小结：1．熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.作业：P65习题2.1A组第4题B组第2题。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第1章 集合第十五教时教材：二次函数的图形与性质（含最值）；苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax 2+bx+c 的三个参数a,b,c 的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。

过程：一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax 2+bx+c (a ≠0)1．配方 a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 顶点，对称轴2．交点：与y 轴交点（0,c ）与x 轴交点（x 1,0）（x 2,0）求根公式 a x x ∆=-213．开口4．增减情况（单调性） 5．△的定义二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略三、关于闭区间内二次函数的最值问题结合图形讲解： 突出如下几点： yx （0,c ） x 1 x 2 O x a 1 a 2O y1．必须是“闭区间”a1≤x≤a22．关键是“顶点”是否在给定的区间内；3．次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》P20“例题推荐”中例一至例三略四、小结：1。

调二次函数y=ax2+bx+c (a 0) 中三个“参数”的地位与作用。

我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2。

于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业：《课课练》中P21 6、7、8《教学与测试》P18 5、6、7、8 及“思考题”。

高一数学集合与简单逻辑第一节集合·课程难点与解析·1．集合（1）集合概念.和几何中的点、线、面一样，集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他基本概念来定义，它们也叫做不定义的概念或原始概念.课本通过几个具体例子对集合进行描述性的说明，这也表明集合概念和其他数学概念一样，是从现实世界中由具体事物抽象出来的，而不是数学家凭空臆造出来的.（2）集合中元素的特性.确定性，对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的，也就说，对于任何一个作为具体研究对象的元素，都能确定这个元素是这个集合的元素或不是这个集合的元素，两种情况必有且只有一种为真.因此，诸如“高一（1）班个子高的同学”，“比较大的角”，就不能构成集合，因为“个子高”和“比较大”没有一个确定的标准.互异性，对于给定集合中的任意两个元素，它们必定不相同，即集合中的元素是没有重复现象的，因此，一个元素在同一集合中只能出现一次.这个特性在解某些问题时非常重要.无序性，由于集体是指一组对象的全体，而不论这些对象的先后顺序，因此在表示集合时，元素排列的先后顺序不影响集合的表示.（3）集合的表示法表示一个集合常用下列两种方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内表示集合的方法叫列举法.当元素个数较多，或集合有无限多个元素，在用列举法表集合时，可以采用省略号，但应很容易按常规看出该集合中元素的规律.如：“小于100的正奇数”集合可以表示为{1，3，5，7，9，…，99}；“负整数”集合可以表示为{-1，-2，-3，-4，…}.描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.描述法中，竖线前面是这个集合的“代表元素”的一般形式，竖线后面是这个集合元素的公共属性.如：{x|x+3=3x-1}表示元素x是方程x+3=3x-1的解，即x=2，亦即{x|x+3=3x-1}={x|x=2}={2}。