余姚中学2009年保送生选拨赛(数学) By 鲁老师 含答案

2004年余姚中学保送生综合测试数学试题(满分l00分．时间90分钟) 一，填空题(每小题 4分．共32分) 1.已知a,b 是方程x 2+6x+4=0的两个根，则ba aab b+的值 ．2．已知asin θ+cos θ=1且bsin θ-cos θ=1(其中θ是锐角)．则ab= 。

3．在一条直线的同侧画三十圆，其中一个圆的半径是4．另两个圆是等圆，并且每个圆都和其它两个圆外切，和直线也相切．彤等圆的半径长为 。

4．甲、乙两家售货亭以同样价格出售某种商品，一星期后甲家售货亭把售价降低了l0％，再过了—个星期又降怔了l0%；乙家售货亭只是在两星期后才降低20%．那么 家售货亭比另一家售贷亭价格低，低百分之 。

5．老师给出一个函教．甲乙丙丁四位同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象不过第三象限． 乙：函数图象过第一象限．丙：当x 大于2时，y 随x 增大而增大，丁：当x 小于2时．，大于0．已知．这四位同学叙述都正确，请构造—个满足上述条件的函教y=6．学校想用一盏高压钠灯。

照亮整个全长为l6米，宽为l2米的乒乓球比赛场地，现知钠灯照射的光线组成轴截面的顶角为60°的圆锥体，则这盏钠灯应挂高度为 米。

7已知正方形边长为a ．依次连结正方形各边中点围出新的正方形．按此方法依次下去．第n 次围出的正方形边长为 ．8．在梯形ABcD 中，AB∥CD．AC 、BD 相交于O ．若AC=5，BD=12，中位线长为13/2，△AOB 的面积为S 1．△COD 的面积为S 2．则21S S += ．二、选择题 (每小3分，共l8分) 9．方程2001=+y x 的整数解( )(A)不存在 (B)仅有一组 (C)恰有2组 (D)至少有4组10.如图所示，已知P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线l 截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似．则满足这样条件的直线，共有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条11．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )(A)11 (B)10 (C)9 (D)812．如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相外切的翻的周长相等。

余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）（本卷满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中准确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________.10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 . ABCGF ED11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中准确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

2009年浙江省高中数学竞赛试卷(含答案)2009年浙江省高中数学竞赛试卷 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1. 已知集合{1,2}M =，{21}N a M a =-∈，则M N ⋂＝（ A ）。

A ．{}1 B ．{}2,1 C ．{}3,2,1 D ．空集 解： 由于{21}{1,3}N M a a ∈=-=，所以{1}M N ⋂=。

答案为 A 。

2. 已知椭圆192522=+y x 上一点P 到点（4, 0）距离等于4，则P 点到直线425-=x 的距离为（ C ）。

A ．4 B ． 6 C ．152 D ．54解：因为5,3a b ==，则4c =。

于是P 到另一个焦点(4,0)-的距离等于2546⨯-=。

由于直线425-=x 为椭圆的左准线方程，则P 到直线425-=x 的距离为667.545d e ===。

答案为 C 。

3. 等差数列{}na 中，01>a，13853a a=，则部分和nS 中最大的是（ C ）A ． 10S B ． 11S C ． 20S D ． 21S解： 由题意知，13853a a =1113(7)5(12392)0a d a d d a ⇒+=+⇒=-<。

所以{}n a 是单调递减数列。

又11122(1)2039(1)()[1]039naa n a a n n =+--=->≤⇒-。

由此可得当20n =时，nS 最大。

答案为 C4. 已知平面上单位向量51243(,),(,)131355a b ==r r ，则下列关系式正确的是（ B ） A ．a b⊥r rB.()()a b a b +⊥-r r r r C.()//()a b a b +-r r r r D.()a ab ⊥+r r r解： 因为,a br r 都是非零单位向量，以,ab r r 为边，,a b a b -+r r r r为对角线构成一个菱形。

2005年余姚中学保送生综合测试数学试题(考试时间90分钟，满分值l00分) 一、选择题(每小题2分，共20分)1.若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是A .a≤3 B. a<3 C. a≥3 D. a>32.“●、■、▲”分别表示3种不同的物体，如图示．前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为A. 2B.3C. 4D. 5 3.若a 满足不等式组⎩⎨⎧>-<-21a a ，则反比例函数y=a/x(x>0)的图象在A.第一象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限 4等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 A .80° B .l00° C. 50° D. 50°或80°5.菱形ABCD 的两条对角线交于点O ．且A0，B0的长分别为方程x 2-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为A. 5B.4C. 3D. 66.一次函数y=(k-3)x+k-1的图象不经过第三象限，则满足条件的整数k 的直有 A. 0个 B. l 个 C. 2个D.无数个7.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，且a<0,a-b+c>0，则一定有A .b 2-4ac>0 B.b 2-4ac=0 C.b 2-4ac<0 D.b 2-4ac≤08.如图．在等边三角形ABC 中，P 为BC 上的一点．D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=2/3．则△ABC 的边长为 A. 3 B. 4 C.5 D. 69.关于x 的方程x 2-ax+4=0(a<0)的实数根是x l 、x 2,则1221x x x x +的值为A.-a/2B.a/2C.-2aD. 2a10.在半径为4的⊙0中．AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点．CM 的延长线交⊙0于点E ．若DE=15，(EM>MC)．则Sin ∠EOM 的值为 A. 15 /2 B.15/3 C. 15/4 D. 15/5二、填空题(每小题3分，共30分)11.直角三角形的两条边长分别为6和8．那么这个三角形的外接圆半径等于 12.已知|a|=5，|b|=3，且a<b ，则2a-3b=_13.已知圆台的侧面积是l2πcm 2，母线长为6cm ．圆台的轴截面的中位线的长是 cm14. 已知a 2+b 2+4a-2b+5=0，则分解因式ax 2+bx+3=15.计算：2222005200120052005420052003++= 16.如图E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点．要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长为17.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解，则a 的取值范围是18.直角坐标系中．有四个点A(-8．3)．13(-4，5)，C(0，n)，D(m ，0)，当四边形ABCD 的周长最短时，则m/n=19.如陶．AB 是半圆O 的直径．点C 、D 在︵AB 上．且AD 平分∠CAB 、已知AB=10．AC=6．则AD=20.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．Q(n,2)是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ．则a 的值为三、解答题(共50分) 21. (6分)(1)计算：︒+-+---45cos 2)2(|2|)31(01π (2)已知,211,211-=+=b a 求a 2b+ab 2代数式的值22. (6分)在△ABC 中，∠ACB=90°．∠A=20°．如图．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α至△A'B'C 的位置，其中A'、B'分别是A 、B 的对应点B 在A’B‘上．CA’交AB 于D ．求∠BDC 的度数。

2011-2009年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案2011年浙江省高中数学竞赛试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1. 已知53[,]42ππθ∈，则1sin 21sin 2θθ-+可化简为（ ）A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 22C. 2±D. 22± 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B∈⋂， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的（ ）A. 充分且必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分且非必要条件 4. 过椭圆2212x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ ）26464243A ．64B ．32C ．16D ．88. 在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ）A. 4B.8C. 16D. 329. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤⎥⎝⎦10. 已知[1,1]a ∈-，则2(4)420xa x a +-+->的解为（ ）A. 3x >或2x <B. 2x >或1x <C. 3x >或1x <D. 13x <<二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分） 11. 函数()2sin 3cos 2xf x x=-的最小正周期为__________。

（第5题图）（第6题图）浙江省余姚市2015届九年级数学模拟考试试题第Ⅰ部分一、选择题（共5题，每题5分，共25分） 1、若不论k 取何实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =（ ） A ．21B ．23 C ．21- D ．23-2、某市举办中学生篮球赛，初中男子组有市直属学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队，如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（ ） A ．81B ．83 C ．85 D ．87 3、在△ABC 中，AB=AC,D 为BC 中点，BE ⊥AC 于E,交线段AD 于P ，已知BP=3,PE=1,则AE=( ) A.2 B.3 C.6 D.624、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．31 5、如图，△ ABC 的角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，点O 是△ABC 的外心，OD ⊥BD 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则OD ∶OE ∶OF 为( ) A .a ∶b ∶c B . 1a ∶1b ∶1cC. sinA ∶sinB ∶sinCD. cosA ∶cosB ∶cosC二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 6、如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．7、已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是 ．（第8题图）8、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ．9、若13x ≤≤时，二次函数2234y x ax =-+的最小值为23-，则a = ．三、解答题（共2题，每题15分，共30分） 10、如图，已知2(10)(0)2A E --，，，，以点A 为圆心，以AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B ，过点B 作BF AE ∥交A e 于点F ，直线FE 交x 轴于点C ． （1）求证：直线FC 是A e 的切线； （2）求点C 的坐标；（3）有一个半径与A e 的半径相等，且圆心在x 轴上运动的P e ．若P e 与直线FC 相交于M N ，两点，是否存在这样的点P ，使PMN △是直角三角形．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图xyAB CO FE11、如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，问：当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？并说明理由。

余姚中学2009年保送生选拔科学试卷（考试时间120分钟，满分150分）本卷可能用到的相对原子质量：C-12，H-1，O-16，S-32，N-14，Cl-35.5，Mg-24，Fe-56，Na-23，Al-27，K-39，Zn-65，Cu-64，Ag-108，Ba-137。

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分。

每小题只有一个正确选项．．．．．．．．）1、剪下一段旺盛生长的枝条，若进行以下两种不同的处理：①马上使它完全充分地燃烧；②将它在暗箱中保鲜2小时后取出，再完全充分地燃烧。

试回答，这两种处理中，产生的热量及二氧化碳质量的关系正确的是( )(A)燃烧时生成的二氧化碳质量相等(B)燃烧时放出的热量相等(C)两种处理中，产生的二氧化碳总质量相等(D)两种处理中，放出的总热量相等2、如图，为得知空气中氧气的大致体积分数，用一只干冷的烧杯，沿水面罩住漂浮在水面燃烧的蜡烛。

烧杯壁上很快出现小水珠，烧杯底变成黑色(即产生烟炱)。

不一会儿，蜡烛自动熄灭，杯内水位上升。

待冷却后，发现上升部分水的体积约占烧杯容积的1/5，关于该实验的说法错误的是( )(A)现象的发生跟大气压强及气体的溶解性等有关(B)化学能转化为光能和热能，有熔化、液化等现象发生(C)实验说明，空气中氧气体积约占1/5(D)通过该实验还可证明蜡烛中肯定含有碳、氢、氧三种元素3、将猪精肉片分别放入A、B、C三只烧杯内的消化液中，A烧杯内有胃液，B烧杯内有胰液，C烧杯内是胃液和肠液的混合液。

在适宜的温度下放置一段时间后，可能发生的现象及可说明的问题是：①A、B内的肉片被初步消化；②C杯内的肉片消化得最快；③说明酶的作用具有专一性；④说明酶的作用具有高效性；⑤说明酶的作用受pH影响( )(A)①③④⑤(B)①②(C)②④(D)①②⑤4、将接种了红色细菌的培养皿置于紫外线下几天，结果培养皿中除长出了一个白色菌落外其余菌落都是红色的，据此，实验者应该( )(A)断定这是由于紫外线产生了白色菌落(B)如果不继续用紫外线照射，预期那个白色菌落将转变为红色(C) 白色菌落不是由紫外线造成的变异(D)暂不作结论5、近年来时兴一种“蹦极跳”游乐项目，即脚部用弹性绳系着，然后头朝下从高空(高架或高的桥梁等)跳下，感受人体从高空自由坠落的刺激。

2009年保送生考试模拟测试数学试卷一、选择题： 1、在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A 、 B 、 C 、D(•不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A 、B 组成的图形记为A ·B 。

在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中,表示“A ·D ”和“A ·C ”的是( ).A 、(a),(b)B 、(b),(c)C 、(c),(d)D 、(b),(d) 2、已知三点A （2，3）、B （5，4）、C （-4，1），依次连接这三点，则（ ） A 、构成等边三角形 B 、构成直角三角形 C 、构成锐角三角形 D 、三点在同一直线上3、P 为正方形ABCD 内一点，若PA:PB:PC=1：2：3，则∠APB 的度数为（ ） A 、120° B、135° C、150° D、以上都不对4、已知a+b c = b+c a = a+cb= p ，则直线y=px+p 的图象必经过（ ）A 、第1、2、3象限B 、第2、3象限C 、第2、3、4象限D 、第2、4象限 5、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、8个6、 若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 （ ）. A 、2h ab = B 、hba111=+C 、222111hba=+D 、2222h b a =+7、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++ 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． A 、512B 、49C 、1736D 、128、设K 是△ABC 内任意一点，△K A B 、△KBC 、△KCA 的重心分别为D 、E 、F ，则ABC DEF S S △△:的值为 （ ）A 、91. B 、92. C 、94. D 、32.PAB二、填空题：9.如图，点P 在正方形ABCD 外，PB ＝10，△APB 的面积为60，△BPC 的面积为30，则正方形ABCD 的面积为_____________。