【35套试卷合集】浙江省余姚中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题(本大题共14小題.每小题4分.共计56分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答題K 相应的位置上・)1.已知集合A={1, 2},集合B={G 1・，}・若AriB={2},则实数a 的值为 ___________________2・若戶5則点W ，si 讪位于第—象限.5. 函数/(x) = log 2(sin 2.r + l)的值域为 __________ •6. 若堀形的弧长为3”.圆心角为芋.则该扇形的而积为 _____________ •47. 若函数/(x) = 2x +x-2的零点在区何(匕£+l )awZ)中，则斤的值为 ______________ . 8. 已知慕函数y = x a 的图象经过点(2, V2),则cos (-彳”)的值为 ____________ ・9. 已知向=(sincos&)・ h =(2> •!)•若a //h .则 tan 20 = _____________________ . 10. 若2sina-3cos0 = -£, 2cosa-3sin0 = -£,则sin(a + 〃)= ____________________ . 11. 已知函数/(x)+ " xvl,若/⑴是定义在R 上的减函数，则实数aiog a x n 1的取值范围是3.若点P 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则丽= AB.4. x 2-h x>0/(.r +> 则 /(-2)=12. 已知/(X)是定义在R上的偶曲数.且在(-00, 0］上单调递减.若/(1) = 0,则不等式/(In x) < 0的解集为 _______ .13. 在ZXABC中，已知B=y, |AB-AC|=2, HJ I JABAC的取值范用是 ______________ ・14. 已知肖疋(0, 1)时，函数y = (nvc^\)2的图^*j.v = .v + m的图象仃且只冇一个交点・则实数加的取值范国是_______ •二、解答题(本大題共6小題.共计64分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤15. (本題满分10分)已知向fia =(3・・4), h =(4, 3)・⑴求0-耳的值:(2)若(2a + b)丄(方+M),求实数*的值.16. (本題满分10分)已知函数/(x) = ln(g~ Y)(o e R)的定义域为集合A.函数g(x) = 2x + l的值域为集合B.X（1）当a=3时，求AUB：（2）若AC|B=0・求实数a的取值范围.17. （本題满分10分）已斶（0）弓且沙第哒限角，求下列各式的值.(1) tan(a -------- )；2 sin2 a +sin 2acos 2a418.（本題满分10分）设曲数f(x) = s\n((ox-- )+ COS(/T-QX)•其中0ve<3・ /(—) = 0.6 6(1)求函数/(x)的虽小正周期及单调増区何：(2)将换数/(x)的图彖上符点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变〉，再将得到的图彖向左平移兰个肌位，得到函数g(x)的图彖，求g(x)在辺)上的值域.4 4 419. (本题满分12分)如图.某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地隅出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地.设ZABC=0, AABC的面枳为S.(1)求S关于0的函数关系式：(2)当刃为何值时.试验地的面枳虽大？求出该而积的虽大值.20. (本題满分12分)2已知me R 9函数/(x) = lg(/w + —).x(I)若函数g(x) = /(x) + lgx2有且仅有一个零点，求实数加的值:(2)设m>0.任取兀，x2e[t. f+2],若不等式|/(x,)-/(x2)|< 1 对任意0*1]恒成立，求加的取值范围.一、填空題：本大題共14小題.每小题4分，共计56分. 1. 2 2・二3.4. 35. [0,1]6.7. 0沁29.10.兰 2511. 3 27 12. 13・卜») 4 14. (0・l)U(3,z)6rt (「c) 二、解答題：本大題共6小Jffi,共计64分.2 ■*> 34亍 解苔时应頁出文字说明、证明过程或演算步棵.15.（木小题满分10分〉解：＜1） A | o - 61» 7(- D 2 + (-7)2 = 5^2. (2) 11]题意.2a + 6 = (】0.-5)・ a +肋=(3 +4 匕・4$3&) • V(2a + A) l(a + M)9 ••• (2么")(° + 肪)=10(3 + 4灯-5(-4 + 3切-0・解得* = -2・10分16.（本小题满分10分） :〉；。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 若实数a，b满足a+b=0，则a²+b²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 34. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 256. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 78. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z的取值范围在复平面上表示为（）A. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆B. 以(1,0)为圆心，1为半径的圆C. 以(1,0)为圆心，3为半径的圆D. 以(1,0)为圆心，4为半径的圆10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 3x - 2 < 4x + 1C. -2x + 5 > 3x - 4D. x + 2 < 2x + 1二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为________。

12. 二项式(2x - 3y)³的展开式中，x²y的系数为________。

第一学期期末模拟卷 高一年级数学学科试题第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若角α的始边是x 轴正半轴，终边过点P （4，﹣3），则sin α的值是 （ ）A ．4B ．﹣3C ．D ．﹣2. 已知扇形的圆心角为3π，弧长为π，则该扇形的面积为 （ ） A. 2π B.π C.23π D.π33.使得函数121ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是 ( )A. (0，1) B ．(1，2) C. (2，3) D. (3，4) 4．函数1)23(log )(21+-=x x f 的定义域是 （ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1]D ．2(,1]35．若，，，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c6．已知，则= （ ）A ．sin θ﹣cos θB ．cos θ﹣sin θC ．±（sin θ﹣cos θ）D ．sin θ+cos θ7．要得到函数cos(2)6y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位8．设实数x 1、x 2是函数的两个零点，则 （ ）A ．x 1x 2＜0B ．0＜x 1x 2＜1C ．x 1x 2=1D ．x 1x 2＞19．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形10.定义min{a ，b}=，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，前三题每空3分，后四题每空4分，共34分．11.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{U =，集合}4,3,2,1{A =，}4,3,2{B =，则=⋃B A ，∁U =A ．12.（1）cos20°sin50°﹣cos430°sin40°= ；（2）2log 1230555.0645.1--+-+= ；13．已知函数f （x ）=，则f （f （））= ；当f （f （x 0））=时______0=x14．若函数f （x ）=x 2﹣2|x|+m 有两个相异零点，则实数m 的取值范围是 ． 15.函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图像的两个相邻零点为)0,6(π-和(,0)2π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为 16．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=17．设，则函数的最大值为 ．三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题11分）已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．19．（本题11分）已知设函数21cos sin cos 3)(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上的最大值和最小值．20．（本题12分）已知定义在R 上的奇函数abx f x x ++-=+122)(.（1）求b a ,的值；（2）不等式)(23)2(2x f m k m <-++-对一切实数x 及m 恒成立，求实数k 的取值范围；21．（本题12分）已知函数f （x ）=x|x ﹣2a|+a 2﹣4a （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f （x ）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f （x ）=0有3个不相等的实根x 1，x 2，x 3，求++的取值范围．高一年级数学学科试题参考答案出卷学校：萧山八中 一、选择题DCBDD ABBBB 二、填空题11. }{4,3,2,1 }{7,6,512.21 27 13.81 72931和 14. 10=<m m 或 15. )423sin(2π+=x y16. 21 17. 33三、解答题18：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5， ……2分∴B={x|﹣1＜x ＜3}；A ∩（∁RB ）=}{53<≤x x ……6分 （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，∵A=（﹣1，5）， ∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）．∴m=8． ……11分19．解：f (x )＝＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x＝cos π6sin 2x －sin π6cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.（1）f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π.（2）∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6.由正弦函数的性质，知当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (0)＝－12，当2x －π6＝5π6，即x ＝π2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝12，∴f (x )的最小值为－12.因此，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1，最小值是－12.20.（1）由(0)0f =得1b =，(1)(1)f f -=-得2a =【也可由()()f x f x -=-得112222x x x x b ba a--++-+-+=-++，化简有(2)(22)42x x b a ab --+=-，从而有21a b =⎧⎨=⎩ 或21a b =-⎧⎨=-⎩（舍去）否则 (0)0f ≠】 （未舍去，扣1分） ……5分（2）1121111()()2222122x x x f x f x +-==-+⇒-<<++ ……8分对m R ∈恒成立，即对m R ∈恒成立 ……10分解得 04≤≤-k ……12分21.解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f （x ）=x|x+2|+5=，x ∈[﹣2，0]时，4≤f （x ）≤5， x ∈[﹣3，﹣2]时，2≤f （x ）≤5，∴f （x ）min =f （﹣3）=2，f （x ）max =f （0）=5；（Ⅱ）∵f （x ）=，①若a ＞0，∵方程f （x ）=0有3个不相等的实根，故x ＜2a 时，方程f （x ）=﹣x 2+2ax+a 2﹣4a=0有2个不相等的实根，x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴++=+=﹣＞，∴++的范围是（，+∞），②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判别式小于0，不符合题意；③a=0时，显然不和题意，故++的范围是（，+∞）．。

高一（上）期末一、选择题(木大題共15小題，共60.0分)1. 已知集合＞l = {x|x 2 = l}, B = {-l ，o, 1},则AnB = { )A.⑴B. {-1}C. {-14)D. t-tO. 1}2•已知点P 在阀0上按顺时针方向每秒转&瓠度.2秒钟后，0P 转过的角等于（ ）« < ir < ■ ■ ■ ■ ■ ■A. 3B ・ 6C. 6 D. 3_ 43•已^l C0Sa = 5t 且a 为第二彖限角，那么tana =（）4 _4 3 3A. 3 B ・一亍 C. * D. 一彳4. 已知杀函数y = f （x ）的图線经过点⑵》，则此歸函数的解析式为（）A. ZW = x-2B. /W=X 2 c. fM = 2V VI VII VIII IX X D. /« = 2-x5. 已知甬数：®/（x ） = r 2-4x : @/W =（5）X ;③f （x ）一‘哼：（4）/（X ）=X 3^其中在区间（0, +8）上是增函数的 为（）A. ®B.②C ・③D.④6 325 + 04 + 沪=（）7 31A. 3 B . 5 C •亍 D. 137.要得到函数y = sin （2x -^）的图彖.只需将函数y = si“2x 的图叙 ）V V (10已知矩形ABCD 中，AB = 2f BC=1、则朋AC )A. 1B. 2C. 3D. 411•如果勺是函效/(x) = e x + x 的零点,且X 0€(W + 1)(A C GZ)那么k 的值是()A. 一 2B. -1C. 0D. 1A.向左平移匚个单位 C.向左平移亍个单位 & 已知sina = 2cosa f戈 -i iA. -3 B . 3 C. 3B.向右平移，个9.在平面直角坐标系xOy中.角a与/?均以ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若5加° = 则（）3 4 3 4A. 5B. 5C. ^5D.-+ ■-=（12•已知0. A> B是平面内的三个点.直线AB上有一点C.满足朋AC o9则" ）** "♦丄° f 2 f I— 1 —丄1 —_ 一+Z x -T + ZA・OA OB B・OA OB C. OA ^OB D. 04 J0B13•函数y = f（x）CrW［-兀"］）的图彖如图所示，那么不等式/W - COSX>Q的解集为（）14•在平面直角坐标系xOy中，角Q的终边与单位鬪交于点户孑不在坐标轴上）.过点P作x轴的垂线.琏足为\1・则AP0M A.面积的垠大值为（）A. «B. 5C. 4D. 215.已知等式log2m = z°^3n,皿*（0, + 8）成立.那么下列结论：① m = n：（2）n < m < 1. （3）m < n < 1. （4）1 <n<m.（5）1 < m < n. ®n < 1 < m e 其中不可能成立的个数从）A. 2B. 3C. 4D. 5二.填空题（本大題共4小題.共16.0分〉16.已知函数『⑴二｛-2霁扌;>0,则/V（0）］= _______・7ir17.Sln T =______ .1&已知函数/^）"加3 + 0）（3>0抑|<9的图象上两个点的坐标分别为（总1）,厲0）,则满足条件的一组3, 卩的值依次为3= _________________ ・申= _______ .19.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减.现给某病人静脉注射了该药物2500mg.设经过x个小时后.药物在孺人血液中的址为ymg.（i）y与x的关系式为____ :（2）当该药物在病人血液中的虽保持在1500mg以上.才有疗效：而低于500mg,病人就有危険•要使病人没有危险, 再次注射该药钩用时间不能罔学 ________ 小％務确到on.（参考数据：0.2°30.6 f 0.82 30.6, 0.8 20.21 0.89*90.1）三、解答题（本大題共4小題.共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶换数.当^>0时，/'（x）的图象是指数函数图象的一部分（如图所示）（1）请补全函数图象.并求函数/仗）的解析式：（ID写出不等式/a）n4的解集.（I ） 求a 啲值： （、広+节（II ） 求 a bR-（I 】I ）已知*€心若向虽a 22. 已知函数/'（X ）= cos2x - （sinx - cosx ）2 脇髓S 鬻小正呗23. 若函数f （x ）在定义域内存在实数勺冷使f3/（x 0 + l ） = /（x 0） + /（l ）成立.则称函数/■&）有“執移点” x 0（I ） 试判断函数ra ）=¥及函数f （x ）=?是否有“飘移点“并说明理由：（II ） 若的数〃）"（缶）（20）有5移点”,求8的取值范除求k 的值.21.已無冋呈口 严・2)数学试题答案一、选择题（本大題共15小題.共60.0分）1.【答案】C【解析】解：力={-1,1}:故选：C.可解出集介A.然后进行交集的运算即可. 考資描述法、列举法的定义.以及交集的运算.2.【答案】A【解析】解：.••点P在岡0上按顺时针方向症转，则0P转过的角为负角.又每秒转?弧度，・：2秒钟后，0P转过的角等于2x（-^）= 故选:A.由任意角的定义可知.0P转过的角为负角.用时间乘以角速度.取负值得答案. 本题考査了三角函数的图彖与性质.三角公式.弧长公式等知识.是基础题.3.【答案】D【解析】VCQSg=； s,且a为第二彖限角，••• sina = ^1 - cos2a =和slna3M[tana =—=-；故选:D.由cosa的值及a为第二彖限角.利用同角三角曲数间基本关系求出Sina的值.即可求出加皿的值.此题考杳了同角三角丙数基本关系的运用.熟练掌握基木关系是解本题的关键•4.【答案】A【解析】解：•••幕函数= 的图彖经过点⑵》，.%2a = |解得a=・_ 2.•••此号曲数的解析式为"X）= X-2.故选:A.由幕函数y = f（E二送的图彖经过点2D.得到2“七，求出a= - 2,由此能求出此养函数的解析式. 本题考査料两数的解析式的求法.考査耳换数的性质等基础知识.考賁运算求解能力.是基础題.5.【答案】D【解析】解：根据題总.依次分析4个函数：对于®/(X)=X2-4X,则(0,2)上为减函数，(2,+ 8)上为増函数：对于®fW = (§)X・为指数函数.在(0, + oo)上为减函数，®/W = log.x对于—° 3•为对数换数，在(0・+ 8)上为减陶数•对于®fW=x\为髓函数.在(0, + oo)上是壇函数：在区间(0, + 8)上是增函数的为④；故选：D.根据题盘.依次分析所给的4个曲数在区间(0, + 8)上的单调性.综合即可得答案. 本题考査函数的单调性的判断.关键是掌握常见函数的单调性・6.【答案】B【解析】解：原式= 8100 + 3 = 2 + 3 = 5. 故选:B.进行对数式和分数指数算的运算即可. 考查对数式和分数指数帘的运算.7.【答案】B【解析】解：假设将函数y = sM2x的图線平移P个单位得到：y = sin2d + p) = E(2"2p)f(2—・・.p=・•••应向右平移&个单位.故选：B.假设将函数y=sM2x的图彖平移P个单位斜到，根据平移后y = Sin(2x_3)・求出P进而得到答案.木题左要考査三角曲数的平移•属基础題.8.【答案】A【解析】解：sina = 2cosa9sina入Altana =——=2可得cosa ・./丄 r 2 + 1 otan(a + -) = -------- =__= - 3则 1 - tanatan^ 1 A 1故选：A. •由同角的商数关系和两角和的正切公式，计算可得所求值.本题考査三角肉数的求值.注意运用同角公式和两角和的正切公式.考査化简运算能力.屈于基础題.9.【答案】D【解析】解：.••角a与0均以Ox为始边.且它们的终边关于X轴对称. A sinfi = - sina^乂sina =壬••• sinfi = - £故选：D.由已知可得sinp= - sina9则答案可求.本题考査三角函数的化简求值•考査角的对称性及任意角的三角函数的定义.是基础题.10【答案】D【解析】解：由向址的投彩的儿何意义及图象可知：M在朋方向上的投彩为\AB\ = 2.- - =「|2 = 4即48 AC AB • 故选：D.由向星的投影的儿何意义及图彖可知："在朋方向上的投影为\AB\=2,则可得本题考査了平而向址的数虽积的性质及其运算，居简单题.11・【答案】B【解析】解：v/(x) = e x + x,•••函数/(x)为增函数，/(0) = 1 > 0, /( " 1) = ；-1<0满足/W( 1 l)<0. '则在(7 1，0)敗曲数/Xx)存在一个零点，即X。

余姚中学2019学年第一学期高一质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}10A x x x =≤-≥或，{}12B x x =-<≤，则A B = （ ）A.{}02x x ≤≤B.{}2x x ≤C.{}0x x ≥D.R 2. 下列对应关系f 中，可以构成从集合M 到集合N 的函数的是（ ）A. 2{0},,M x x N R f x y x =>=→=：B. 21,{0},M R N y y f x y x==>→=： C. {0,2},{0,1},2xM N f x y ==→=： D. {(,),},(,)(,)M N x y x y R f x y x y x y ==∈→-+：3. 下列各组函数中是相等函数的是（ ）A.+2y x =与242x y x -=-B.y =与y =C.2y x =与2(1)y x =+ D.y =01y x=4. 已知集合2{230}P x N x x ⊆∈--≤，且集合P 中至少含有一个奇数，则这样的集合P 的个数为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 24 5. 函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1(0,)2B. 1(,)2+∞ C. (2,)-+∞ D. (,1)(1,)-∞-+∞6. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数1()=()(1)g x f f x x--的定义域为（ ） A. (1,2) B. (0,2) C. (0,1) D. (1,1)-7. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212()(()())0x x f x f x --<，且(1)0 f =，则不等式2()()0f x f x x--≥的解集为（ ）A. (,1)(0,1]-∞-B. [1,0][1,)-+∞C. (,1][1,)-∞-+∞D. [1,0)(0,1]-8. 设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数α，定义函数(),()() , ()f x f x f x f x αααα≤⎧=⎨>⎩，则称函数()f x α为()f x 的 “α界函数”. 关于2()21f x x x =--的“2界函数”，下列等式不成立的是（ ） A.22((0))((0))f f f f = B. 22((1))((1))f f f f = C. 22((2))((2))f f f f = D. 22((3))((3))f f f f =9. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)f x -为奇函数，且(3)f x +关于直线1x =对称，则下列式子中一定正确的是（ ）A. (2)(6)f x f x -=+B. (2)()f x f x -=C.(2)(2)1f x f x -⋅+=D.(1)()0f x f x ++-=10. 已知函数11, 2()1(2), 22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩. 若方程()0x f x a ⋅-=恰有两个不相等的实根，则（ ）A. 2837a <<或1a =-B. 2837a <<或54a =-C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<或54a =-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =-，若{1}A B = ，则实数a 的值为_______.12. 已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的减函数，则满足(1)(21)f x f x -<-的实数x 的取值范围是____. 13. 已知()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，23()2g x x x=+-，则(0)+g(1)=g ___________；已知f x =+()=f x __________. 14.已知函数()f x =()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是__________；若函数()f x 的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是_______.15. 已知函数2()89f x x x =-++且(1)f x +的定义域为(0,15)，则函数2()f x 的定义域是________，2()f x 的单调递增区间为__________.16. 关于x 的不等式240x a x -+<的解集中仅含有4个不同的整数，则实数a 的取值范围是________.17. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈++∞∈+-=)1,0(,2),1[,2)(2x x ax x a ax x x f ，若()f x 在区间(+∞,0)上为增函数，则实数a 的取值范围是________； 若a x x f 2)(-≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18. 设全集R U =，集合A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，22,1x x B y y x x ⎧⎫+⎪⎪==⎨⎬++⎪⎪⎩⎭. (1) 求A ，()U C A B ；(2) 设集合{421}C x a x a =-<<+，若A C C = ，求实数a 的取值范围.19. 已知a R ∈，二次函数2()24f x ax x a =--，集合{()0}A x f x =>，集合{}20B x x =-+<.若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.20. 已知定义在[2,2]-上的偶函数()f x 满足：当[0,2]x ∈时，()f x x =-+. (1) 求函数的()f x 解析式；(2) 设函数()2(0)g x ax a a =-->，若对于任意的12,[2,2]x x ∈-，都有12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.21. 设定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且当01x <<时，()0f x >. (1) 求(1)f -，并判断()f x 的奇偶性； (2) 证明函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；(3) 若(2)1f =-， 则求满足(2)+(1)2f x f x -≥-的实数x 的取值范围.22. 已知函数2()3()f x x x a a R =+-∈.(1) 若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为()M a 和()m a ，求()M a 和()m a ； (2) 设b R ∈，当1a ≥时，若()3f x b +≤对任意[1,1]x ∈-恒成立，求3a b +的取值范围.余姚中学2019学年第一学期高一质量检测数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11.12-或 12. 12,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭13.2-；24(2)x x -≥. 14. []0,3；[)3,+∞. 15. ()()4,11,4-- ， ()()4,2,1,2-- 16. 1353⎛⎤⎥⎝⎦， 17. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；0,1⎡+⎢⎣⎦ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18. 解：()[)[)()2222(2)022(1)10, ,02,0,2.011111 11,1 ,1,2.113331324(2).5 2 4 1U U x x x A C A x x x x x y B C A B x x x x x A C C C A C a a a C -≥⎧--=≥∴=-∞+∞=⎨≠⎩+⎡⎫⎡⎫⎡⎫==-=-∈-∴=-=-⎪⎪=∅⎪⎢⎢⎢++++⎣⎭⎣⎭⎣⎭⎛⎫++⎪⎝-≥+⊆-=≤⎭∴ ①若,,则,即即,；,,②若, 51562210426.12a a a a a a a >-⎧≠∅-<≤-≥⎨+≤-≥⎩≤-≥,则,即或；或综上所述，或 19. 解：2)012, 14,(1,4). ()0(1,4)000022(1)0230, 00.(1)023033(4)08120xx B AB f x x a a a a f a a a f a f a --<∴<<<<∴==∅∴≤∈>>⎧⎧<<⎧⎧⎪⎪∴≤--≤∴-≤<<≤⎨⎨⎨⎨≤--≤⎩⎩⎪⎪≤-+≤⎩⎩, ,对任意恒成立.或,即或或20. 解：[)(][)min max min max (1)()2,00,2()() 2,0 ().[0,2](2)()().()[0,2]()(2)0. 0()[2,2]()f x x x f x x f x x x f x x x f x g x f x f x f a g x g x ∴∈--∈-=+⎧+∈-⎪∴=⎨-+∈⎪⎩>∴==>∴-∴= 是偶函数，当时，，,由题意可得，是偶函数且在上单调递减，，在上单调递增，(2) 2. 20, 2 0 2.g a a a a =-∴-<<∴<<21. 解：1121212212(1)1(1)=2(1)(1)0, 1(1)=2(1)0,(1)0,1()()0()(,0)(0,)()(),().(2),(0,)()()()00x y f f f x y f f f y f x f x f x f x f x f x x x x x x f x f x f x x x =====--=-==--=+=-∞+∞-=∴∈+∞<-=<<∴<令,得,令, 令,得,定义域是关于原点对称，且 是偶函数任取,且,则, ,()12112122101()0()()()0()() ()(0,).(3)(2)1, (4)2(2)2, (2)+(1)2(1)2(4)()(,0)(0,)(0,) 02(1)x x f x x x f x f x f f x f x f x x f f f f x f x f x x f f x x x <<<>∴-=>>∴+∞=-∴==-∴-=-≥-=-∞+∞+∞∴<- ,又当时, ,即,在上单调递减, 是定义在上的偶函数且在上单调递减， [)()(]224,20202(1)00(1)2,(1)0(1)01,00,11,2.x x x x x x x x x x x x x ≤⎧⎧-+≥--≤∴-≤-<<-≤⎨⎨-<->⎩⎩∴∈- 或,即或22. 解：[][]22222133,(1)()3.33, 331,1 ()(1)43 ()(1)23 331,1 (()1)(1)43 ) (x x a x af x x x a x x a x ax x a M a f a m a f a x x a f x a M a a a f x f m ⎧+-≥⎪=+-=⎨-+<⎪⎩+--⇒==-=-=---+-≤-=≥=⇒=-=+①当时，②当时，在上单调递增，,；在上单调递减，,[][]{}{}222()(1)2333,1 1,,133, 14+3, 01()()()max (1),(1)max 43,43=43, 1043, ()11()=a f a x x a x aa a x x a a x a a m a f a a M a f f a f a a a M x a a a ==-+⎧-+-≤<⎪=-⎨+-≤≤⎪⎩≤<⎧⇒===-=+-⎨--<<⎩--<<；在上单调递减，在上单调递增③，,；综上所述，当时，[]2max min max min 11123 0() , .4+3, 023, ()3(2)3()31,1.()3()43331331()23311a a m a a a a a f x bb f x b x f x bf x a b a b a b a b a x a a a f a b --⎧<⎧⎪=⎨⎨≥⎩⎪-+⎩≤-⎧--≤≤-∈-⇒⎨≥--⎩=+≤-+≤-⎧⎧⇒⇒+=-⎨⎨+≥-=-+≥--⎩⎩≤--<<≥≥①当时，,,由题意得，对任意恒成立，(]{}max min1()43331313617;31()233 3,711.f x a b b a b a a b a b a f x a b a a b =-≤-≤-⎧⎧⇒⇒=-⇒+=-≤-⎨⎨≥-=--≥--⎩⎩+∈-∞--≤- ；综上所述当，②时，。

浙江省宁波市余姚陆埠中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角．【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定义可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题．2. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A.a ≥-1B.a ≥0C.a ≤3D.a ≤1参考答案：A令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，3. 在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．4. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b ＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cos A．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．5. 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，则的最小的边长是A．3 B．4 C．5D．6参考答案：B6. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则A. 8B. 4C. 2D. 1参考答案：C7. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（）（A）1 （B）2 （C）（D）参考答案：C8. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（）．A. B. C. D.参考答案：A略9. （3分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），则tanθ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ﹣cosθ=，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．解答：∵sinθ+cosθ=，①∴1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣，又0＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣sin2θ=，∴sinθ﹣cosθ=，②由①②得：sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题．10. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A ．1B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x∈（0，+∞），观察下列各式： x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a= ．参考答案：n n【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论． 【解答】解：当n=1时，a=1， 当n=2时，a=2=22， 当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n 时，a=n n ． 故答案为n n ．12. 设sinα=（），tan （π﹣β）=，则tan （α﹣2β）的值为 ．参考答案：略 13. 函数在的最大值与最小值的差为1，则参考答案：2和14. 设g （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ），则f （x ）= ．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f （x ）=g （x+2），只需将x+2代入g （x ）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）=g （x+2）=2（x+2）+3=2x+7 故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．15. 关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。