第十讲 模型试验

例 (1)首先列出弹性力学模型相关参数表达式：
f ( , , E, , x, x,l , ) 0
上式中参数总数p的值为8，基本量纲数目为r=2,(静力学问题，基本量 纲为L，M)，根据π定理，独立的π项有6个。 (2)选出体力X和长度l作为基本量群的物理量，它们的量纲是r:FL-3, l:L 满足相互独立，基本量纲至少出现一次的原则。
§6－3结构模型试验
一、原理 结构模型试验是采用与实体结构相同的材料制作的，几 何尺寸按一定比例缩小的结构模型进行的力学试验。 由于制作模型的材料与原型的材料相同，故有：
且不计体力，故不受Cσ=ClCx的约束，即Cl可任选， 但需CE=Cσ，则模型与原型的强度、弹性模量、泊松比、 粘结力、内摩擦角都相同。
要使此式成为无量纲参数，则必须 解得 故有：
同理可得：
根据两个力学现象相似则相似判据相等，有：
或：
上述结论与根据弹性力学基本方程导出的相似判据 是一致的。
三、单值条件 两个力学模型相似的必要和充分条件是： ★无量纲函数或相似判据不变; ★单值条件相似。 单值条件为： 1)原型和模型的几何条件相似； 2)在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例； 3)两个系统的初始状态相似；（岩体结构） 4)在研究期间两个系统的边界条件相似。（平面应变问题） 定性模型的相似比一般取100～200，定量模型的相似比一般 取10～50。
【材料合适的配合比】 在混合材料中掺入少量添加剂可以改善相似材料的某些性质 ： 1) 加入硅藻土可改变相似材料的水膏比，使其软硬适中，便 于制作和测试； 2) 加入砂土可提高相似材料的强度和弹性模量； 3) 加入橡皮泥可以提高相似材料的变形性； 4) 加入钡粉可以增加相似材料的容重等。 选择时，参考已有的配方和经验是最为合算的。
加到3.5倍的设计荷载时，模型锚索的拉力为163.5kg，因 此，可设计用砝码加载系统。
(2)土层模拟 均匀分布：粉质红砂 锚碇结构所处地层为半无限体，土箱规格为2.6m×2.5m×1.5m， 锚碇模型外缘至土箱内侧之间的距离远大于模型半宽，锚碇前侧 土层宽度为模型半宽的3.5倍，土层模拟的范围为166m(前侧)， 94m(左右两侧)，20m(后侧)和89m(基底以下)。-83m以下的基 岩通过将材料锤击夯实进行模拟。
五、相似材料模型试验实例 六车道单跨悬索桥，跨中长度1385米，由主梁、缆索、塔 墩和锚碇四大部分结构组成。 北锚碇承受的主缆合力为640MN; 承受的主缆水平力为590MN。 最大水平位移必须小于10cm; 最大垂直沉降小于20cm。 1.地下连续墙方案采用78.5m×61.5m的矩形格构式现浇钢筋混凝 土框架结构，墙体长度40m，开挖深度21m，内衬按逆作法 施筑，基底以下和相邻土层进行压密注浆和旋喷桩加固。 2. 沉井方案为65.3m×59m的矩形结构，内分49个隔舱，下沉标 高为－55m，埋深58m，封底厚12m，按5m为接高段高度分 级下沉。
二、结构模型实验实例 广东虎门大桥东航道是主跨为888米的悬索桥，由主梁、缆索、 塔墩和锚碇四大部分结构组成。东航道锚碇设计方案之一是采用隧 道式锚碇(图6－3)，锚碇构筑在一山体内。工程岩体属IV类，当地 下水发育时为V类。设计主钢缆最大拉力为158MN。 目的： 1)获得锚碇结构在设计荷载作用下，山体的变形量值，研究山体变形的 力学机制及稳定状态，分析山体变形的敏感部位。 2)通过超载试验，获得锚碇的实际安全系数及可能的破坏模式。 研究结果既可与数值分析结果相互补充，互为印证，为锚碇方案的选 择和优化提供依据，也可为以后施工及运营过程中的长期监测方案 的设什提供依据。
1、试验目的和内容 目的： ★观测不同结构形式在不同荷载条件下的变位和转动； ★相邻土层的侧移和隆起； ★上层附加应力的分布； ★土层最终破坏和失稳状态等。
2、模型设计 (1)锚碇结构模拟 取几何相似系数Cl＝100。模型与实型对基底土层的应 力符合应力比 ，容重比符合 ，则由公式计算出荷载比：
3、试验成果 通过四种方案共21次试验，得到了如下试验成果： 1)不同锚拉力下锚碇结构与相邻土层的水平位移和垂直 沉降分布； 2)不同锚拉力下基底与土中附加应力分布； 3)锚碇结构失稳破坏的形式及安全系数。 据此认清了北锚碇结构的受力机理，提出了较合理 的锚碇方案的建议。同时获得了浅地下连续墙加固效 果，增大地墙埋置深度对减小水平侧移和垂直沉降， 以及降低土层附加应力定量关系。
(3)土层加固模拟 加固方法是在土层中浇筑Φ1800nun的低标号混凝土桩或旋喷桩， 加固深度至-59m。按所取定的相似关系，用直径为18mm、壁厚 2mm的PVC管，结构底面以下注浆区以C10混凝上模拟，内插 PVC管模拟加固桩，深度均达-59m标高。
(4)加载系统 钢丝绳相当于设置于大桥两侧的锚索，加载系统可 见图6一2。 (5)量测系统 水平位移和垂直沉降通过设置的百分表观测，土压 力通过在土层中埋设微型压力盒测定。
二、量纲分析法( 定律) 【动力学问题的基本量纲】长度L，质量M和时间T。 【静力学问题的基本量纲】长度L和质量M。
【量纲分析的用途】 1)检查所建立的方程是否正确； 2)变换单位； 3)确定正确表征物理现象的有关物理量的合理形式； 4)设计系统的实验，并分析实验结果。
若物理方程：
共含有p个物理量，其中r个是基本量，则这个物理方程可以简化为： 式中：π1，π2，π3，… ,πp-r是由方程中的物理量所构成的无量纲积， 即相似判据。 确定相似判据π的方法： 1.从方程所有的物理量x1,x2,x3,… ,xp中，按不同的量纲，选择r个。要求 所选出的r个物理量的量纲是独立的基本量纲或不能相互导出的量纲， 每个基本量纲在所选的r个物理量中，至少要出现一次。 2.将所选的r个物理量组成基本量群，将此基本量群的幂乘积作为分母， 未被入选基本量群的余下的每个物理量作为分子，逐个地分别与基本 量群的幂乘积构成分式，此分式之值以π表示。 3.设此分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则π就是个无量纲参数， 即相似判据。
四、量测系统 量测的物理量：应变、位移和应力， 对试验过程中模型的变形和破坏的宏观现象进行观测、描述和 记录。
①表面应变:粘贴电阻应变片。 ②内部应变：应变砖。 ③位移：位移计；摄影测量。 ④应力： 弹性范围内：应变片和应变计测应变，用虎克定律求出应力。 超出弹性极限：应力计或小型压力传感器。 ⑥开挖阶段和或破坏情况。 素描； 照相。
§6－2 相似材料模型试验
一、相似材料
所选用的相似材料一般应符合下列基本要求： （1)主要力学性质与模拟的岩层或结构相似； （2)材料的力学性能稳定，受温度、湿度等外界条件的影响小； （3)改变材料配比，可调整材料的某些物理力学性质指标； （4)制作方便，成型容易，凝固时间短； （5)成本低，来源丰富。 混合材料：胶结物质的材料、骨架物质的惰性材料。 (1)骨料：砂、粘土、铁粉、铅丹、重晶石粉、铅粉、云母粉、 软木屑、硅藻土和聚苯乙烯颗粒等。 (2)胶结材料：石膏、水泥、石灰、水玻璃、碳酸钙、石蜡、树 脂等。
原型与模型中某些物理量之间的组合是相等的，并等于一 个定数π，在相似理论中称这种组合为相似判据。在相似系统中， 相似判据应该相等。
地下工程中通常体积力即为重力，故有： 若 ， 则 ，从而可得到如下相似关系：
此外，模型材料与原型材料强度包络线也必须相似，具体地就是要模 型材料的抗拉强度 、抗压强度 、抗剪强度 等等 都要与原型材料的对应参数相似：
2、弹性力学问题的相似条件
(1)平衡方程式：
(2)相容方程式：
(3)物理方程式：
(4)几何方程式：
(5)边界条件：
设各物理量之间的相似比定义为：
将模型的平衡方程可以变换为：
为了使模型的应力状态能反映原型的应力状态，必须：
同理，可得下列各种相似关系：
唯有 时，两个力学模型的基本方程才相同，理论中， 称这个约束各相似常数的指标为相似指标。另一方面，根据相 似指标，有：
若取几何相似比为Cl，则模型与原型各参数之间的关系为：
模型与原型物理量换算例。 这种试验可以在地下工程现场进行，从而可使模型与原 型的工程地质条件尽量一致，充分显示其优越性，也可以 把岩土介质对结构的作用简化为荷载，试验在实验室内进 行。
选定模型的几何相似比为Cl＝50，则模拟锚索的拉拔力为：
1、试验选点与制备 选择威远山脚处距东锚碇较近的人防洞内进行现场试验，洞内 岩体质量与锚碗区岩体十分相近。 先按平行桥轴线方向定出隧道锚模型轴线，按1：50的比例在洞 底平面开挖出与实际地形相似的模拟山脊和坡面，再开挖隧道锚模 拟洞室。 安装好锚固件后浇注混凝土，在隧洞口装好挡板和转角鞍，修整 好洞口，浇水养护二十八天后再进行试验。 锚索用五根钢铰线模拟，用工具锚锚固在锚碇底部，在内侧用一 块厚3cm，直径30cm的传力板，钢铰线的拉拔力是通过锚固头由传 力板传向锚碇结构及其周围的岩体的。
常用的相似材料：
混凝土：纯石膏、石膏硅藻土、水泥浮石砂浆等， 岩 石：有石膏胶结材料、石膏铅单砂浆、环氧树脂胶结材料等。
粘土夹层粘滞滑动：油脂类涂料； 粘土夹层塑性滑动：滑石涂料。
节理面和层面：锯缝、各种纸质面层、石灰粉、云母粉、滑石粉等
二、物理相似及相似比的选择
无量纲的物理量如应变ε，泊松比μ ，内摩擦角 φ相似比为1。 量纲相同则相似比相同：如:弹模、应力和强度的相似比都应相等， 即 【弹性模型要确定的相似比】 几何相似比Cl,容重相似比 ； 各相似比之间需满足： 应力相似比Cσ； 应变相似比 Cε ； 弹模相似比CE； 泊松比相似比Cμ； 位移相似比Cδ。 1. 根据试验需要及试验架大小首先选取Cl; 2.然后再根据试验架的加载条件选取Cσ,由上式确定Cγ和CE; 3.进行相似材料配比试验选定材料，获得实际的弹模和容重相似比 ; 4.由上式确定实际的几何相似比，并根据应力相似比设计加载量级。 不计自重时，则不受上式的限制，弹模相似比的选取只取决 于加载架的能力。