专题学习之分数的简便运算

第一课 分数乘法简便运算（初级）联系旧知：乘法运算定律： 0.25×98×4 （1.25+0.9）×8 82×17+17×181.01×98 9.9×2.7+2.7 102×58—2×58发展新知：1：连乘——乘法交换律的应用例题： 1474135⨯⨯ 56153⨯⨯ 266831413⨯⨯2：乘法分配律的应用例题： 27)27498(⨯+ 4)41101(⨯+ 16)2143(⨯+3：乘法分配律的逆运算例题： 213115121⨯+⨯ 61959565⨯+⨯ 751754⨯+⨯4：添加因数“1”例题： 759575⨯- 9216792⨯-23233117233114+⨯+⨯5：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯6：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯课堂练习：1、在□或〇里填上合适的数字或符号。

25×167 ×78 =□×(□×□) 58 ×23 ×815=(□×□)×□ 229 ×(15×2931 )=□×(□×□) 2534 ×4=□×□+□×□ 31(15)515+⨯=□×□〇□×□ 145 ×25=□×□〇□×□54×(89 - 56 )=□×□〇□×□ 7×78 =□×□〇□×□2、用简便方法计算。

（712 - 15 ）×60 47 ×613 +37 ×613 710 ×101- 710 2538×835111189⨯⨯ ( 56 - 59 )×185 771011010⨯- 36×3435第二课 分数乘法简便运算（中级）课堂链接： 一、简便计算53()1264-⨯ 66251313+⨯ 232524⨯771011010⨯-发展新知：1、乘法交换律与乘法分配律相结合例题： 247174249175⨯+⨯ 1381137138137139⨯+⨯2、乘法分配律的运算例题： 544151433141322131⨯+⨯+⨯ 655161544151433141⨯+⨯+⨯3、借1个再还1个例题： 641321161814121+++++ 641321161814121-----4、换元：解题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫++ ⎝⎛+413121514131211514131214131211—课堂练习： 1981361961311⨯+⨯ 1544333922113722173⨯+⨯+⨯1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫++⎝⎛+11191711311119171511311119171111917151—第三课 分数乘法简便运算（高级）(1)仔细观察下面算式的规律：1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯1115656=-⨯ (2)用你发现的规律来计算：111112334459101011++++⨯⨯⨯⨯⨯发现与总结：有时候可以将分数拆分，一个分数拆分为两个，甚至三个、四个。

常见的公式有如下几个，只要熟记公式，就可以解决看似很难的分数计算问题。

类型1、用公式111(1)1n n n n =-++（n 为自然数）解题10099199981......431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯类型2、 用公式1111()()n n k k n n k =-++（n 、k 为自然数）解题1191971751531⨯+⨯+⨯+⨯类型3、用公式()kn n k +＝11n n k-+（n 、k 为自然数）解题2222 (1335579799)++++⨯⨯⨯⨯类型4、多个拆分的情况： 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+4444 (135357939597959799)++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯练习：111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++基础计算练习 记录时间：80－41＝ 45＋31＝ 85＋15＝ 90－17＝ 77－29＝ 76－32＝ 64－15＝ 85－23＝ 74＋15＝ 47＋45＝ 60－29＝ 90－20＝ 23－19＝ 32－16＝ 72＋11＝ 47－12＝ 87－32＝ 75－25＝ 92＋74＝ 47－44＝ 97＋93＝ 89－32＝ 52＋43＝ 74＋41＝ 76－29＝ 92＋66＝ 66－42＝ 40－38＝ 92－74＝ 95＋74＝ 66－26＝ 48＋15＝ 76－40＝ 74－58＝ 65－60＝ 59＋39＝ 90＋38＝ 74－54＝ 90＋56＝ 90－67＝ 专题练习 记录时间：54×97×856 ×（218 ×730 ） 417 ×（125 × 34）（924 + 83 ）× 124 （207- 15 ）×20 ( 56 - 59 )×1812×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（34 + 217） （15 + 37 ）×35基础计算练习 记录时间：38＋33＝ 55＋44＝ 97－25＝ 75－13＝ 98＋84＝ 46＋14＝ 87＋53＝ 81＋40＝ 86＋14＝ 60＋14＝ 20＋13＝ 98－72＝ 92－70＝ 80－54＝ 92＋83＝ 63＋30＝ 57－24＝ 93－22＝ 54－41＝ 29－11＝ 98－96＝ 75－54＝ 56－44＝ 93＋39＝ 21－12＝ 29－19＝ 50－26＝ 37－31＝ 77－17＝ 95＋35＝ 58－30＝ 74－50＝ 90－41＝ 92＋75＝ 96－20＝ 81＋24＝ 45－15＝ 44＋18＝ 52＋35＝ 74＋38＝ 专题练习 记录时间：47 ×613 +37 ×613 56 ×59 + 59 × 16 613 ×75 - 613 ×2510063×101 677 × 78 613 ×12 37× 335基础计算练习记录时间：89＋71＝ 82＋54＝ 30＋24＝ 62－53＝ 79＋35＝38＋25＝ 50－14＝ 67＋23＝ 30＋28＝ 56－32＝30－14＝ 48＋39＝ 90－82＝ 90－65＝ 88－28＝32－17＝ 80＋69＝ 90－49＝ 80－16＝ 99－84＝90＋68＝ 62－44＝ 57＋38＝ 91＋67＝ 49－47＝50－28＝ 88－26＝ 67＋38＝ 18－11＝ 97－62＝86＋25＝ 54＋17＝ 52＋44＝ 66＋35＝ 57－21＝57－45＝ 78－24＝ 78＋20＝ 78＋44＝ 58－51＝专题练习记录时间：527×26 2931× 302728× 274445×44445×10 2538×8 345×5 27×1526（124+83）×24（712-15）×6×10 (56-59)×18×2基础计算练习记录时间：45－20＝ 72＋10＝ 56＋13＝ 92＋87＝ 66－54＝56＋15＝ 84－25＝ 34－15＝ 96＋90＝ 44＋22＝65－29＝ 53＋48＝ 95＋29＝ 24＋17＝ 78－48＝95＋86＝ 84＋39＝ 94－27＝ 68－59＝ 50－18＝59－44＝ 57＋25＝ 89＋58＝ 94－23＝ 52＋35＝79＋24＝ 99＋41＝ 68＋22＝ 68＋34＝ 88－23＝81－48＝ 66＋50＝ 49－13＝ 95－10＝ 62＋38＝78－25＝ 85－75＝ 82＋63＝ 86＋44＝ 93－65＝专题练习记录时间：7 10×101-71035× 99 +35710×101-71012×613+61385×7＋8514×137-1375 7×13+5723×20+2312×613+613基础计算练习 记录时间：82－50＝ 81－24＝ 77＋19＝ 28－26＝ 88－19＝ 84＋20＝ 63＋12＝ 78＋68＝ 82＋55＝ 87－21＝ 46－22＝ 77＋43＝ 93－76＝ 55＋12＝ 53＋44＝ 97＋65＝ 97－11＝ 43＋28＝ 68－15＝ 82－42＝ 82－81＝ 47－33＝ 85－44＝ 91－12＝ 84＋69＝ 65＋31＝ 92－46＝ 75＋34＝ 70＋66＝ 61＋44＝ 90－56＝ 46－42＝ 70＋23＝ 61＋47＝ 79＋36＝ 69－14＝ 86－27＝ 74＋48＝ 81＋30＝ 30－15专题练习 记录时间：12 + 64 × 46 16 ×（5 - 23 ） 25 ×210 + 91057 - 49 ×64 1－57 ×2521 21＋(45×54) 127×6＋125 135×74＋83 31×53＋54基础计算练习 记录时间：99－95＝ 90－11＝ 71－50＝ 60－41＝ 79－19＝ 79－14＝ 69＋12＝ 88＋10＝ 80－36＝ 90＋16＝ 56－22＝ 93－63＝ 99＋14＝ 68＋18＝ 75＋61＝ 96－51＝ 51－28＝ 42＋11＝ 43－17＝ 52－24＝ 76＋10＝ 41＋16＝ 71＋39＝ 84＋41＝ 55＋48＝ 54＋53＝ 38＋29＝ 91－15＝ 80＋54＝ 80＋38＝ 67＋28＝ 48－16＝ 95＋48＝ 80－55＝ 77－75＝ 93－91＝ 94＋53＝ 90＋72＝ 94－58＝ 80＋70＝ 专题练习 记录时间：15 ×27+35 ×41 111111111248163264128256512++++++++⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+2072318431326413—基础计算练习 记录时间：71－27＝ 95－29＝ 60－56＝ 61－10＝ 74＋54＝ 93＋71＝ 98－66＝ 44＋32＝ 66＋19＝ 45＋20＝ 54－48＝ 49＋43＝ 54＋33＝ 43－23＝ 36＋34＝ 34＋18＝ 96－88＝ 97＋18＝ 31－13＝ 41＋13＝ 76－75＝ 85－16＝ 98－13＝ 96－70＝ 92＋76＝ 80＋72＝ 96－75＝ 84＋33＝ 43－42＝ 85＋31＝ 76－35＝ 99－69＝ 91－11＝ 59－13＝ 91－57＝ 61＋14＝ 94－33＝ 39－19＝ 33＋22＝ 77＋71＝ 专题练习 记录时间：56 ×113 +59 ×213 +518 ×613111111112006123452004200523232323+-+-+-++-……基础计算练习记录时间：82－45＝ 98＋82＝ 98－13＝ 61－15＝ 86＋27＝73＋53＝ 57－27＝ 27－18＝ 98＋16＝ 79＋74＝49－31＝ 98－74＝ 25－13＝ 56－28＝ 55－23＝37－27＝ 96－55＝ 32－25＝ 90－12＝ 31－24＝94＋51＝ 92－12＝ 40＋28＝ 86＋17＝ 53＋20＝91－87＝ 57－10＝ 76＋72＝ 67＋29＝ 87＋22＝73－24＝ 53＋25＝ 89－18＝ 73＋47＝ 97＋49＝67＋58＝ 93－61＝ 89－74＝ 70＋38＝ 68＋23＝专题练习记录时间：7116×67＋6115×56＋5114×45＋4113×34＋3112×23112×113×114×115×……×1199×11100基础计算练习 记录时间：83－54＝ 59－10＝ 84－60＝ 79－64＝ 44－26＝ 24－12＝ 41＋24＝ 97－68＝ 95＋75＝ 27－14＝ 68＋51＝ 93－38＝ 21＋12＝ 94＋26＝ 50＋44＝ 62－30＝ 78＋14＝ 98＋68＝ 85－60＝ 85＋13＝ 82－73＝ 60＋56＝ 90＋33＝ 55＋39＝ 77＋64＝ 61＋10＝ 79＋76＝ 29＋26＝ 49＋41＝ 93＋20＝ 72＋29＝ 78－44＝ 69－59＝ 81－37＝ 87－26＝ 98－93＝ 97－27＝ 96＋81＝ 55－32＝ 93－40＝ 专题练习 记录时间：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭基础计算练习 记录时间：74＋56＝ 75＋39＝ 76＋51＝ 84－54＝ 66－65＝ 35＋25＝ 80＋63＝ 49＋14＝ 99＋43＝ 78－66＝ 97＋42＝ 89－10＝ 55－24＝ 69＋14＝ 63＋47＝ 80－53＝ 97－56＝ 98－80＝ 38＋17＝ 97－93＝ 96＋70＝ 69＋60＝ 64＋39＝ 89－29＝ 94－86＝ 29－12＝ 88＋38＝ 66＋59＝ 41－32＝ 98＋66＝ 77－27＝ 81＋60＝ 85＋61＝ 47＋19＝ 93＋12＝ 82－63＝ 47－34＝ 73－59＝ 79－11＝ 86－19＝ 专题练习 记录时间：1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（12389(1)(2)(3)(8)(9)234910-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-基础计算练习 记录时间：28－22＝ 63－60＝ 39－29＝ 69－29＝ 64－25＝ 50＋28＝ 93＋36＝ 70－58＝ 44＋28＝ 52－48＝ 18－16＝ 28＋21＝ 95－58＝ 94＋23＝ 72＋48＝ 61－36＝ 67＋52＝ 96＋86＝ 64＋51＝ 96－71＝ 30－28＝ 90－62＝ 92＋39＝ 92－91＝ 55＋19＝ 88－70＝ 93－25＝ 61－53＝ 93－10＝ 68＋30＝ 92－89＝ 52－51＝ 19－12＝ 65－33＝ 57－15＝ 78－13＝ 97＋51＝ 26－19＝ 62＋59＝ 23－12＝ 专题练习 记录时间：111 (101111125960)+++⨯⨯⨯19151151111171731⨯+⨯+⨯+⨯19119172171521513213112+⨯+⨯+⨯+⨯基础计算练习 记录时间：50＋29＝ 99－54＝ 73＋15＝ 26＋16＝ 24＋13＝ 83＋54＝ 93＋16＝ 35＋22＝ 96－74＝ 59＋54＝ 97＋63＝ 52＋14＝ 87＋33＝ 72－56＝ 90－27＝ 77＋69＝ 54－18＝ 63－25＝ 35＋24＝ 77＋39＝ 64＋56＝ 75－34＝ 93－52＝ 85＋62＝ 67－51＝ 78－29＝ 78＋48＝ 83＋49＝ 34－17＝ 82＋50＝ 76－56＝ 96－10＝ 91－71＝ 18＋10＝ 87＋64＝ 34＋11＝ 61－47＝ 62＋19＝ 61＋31＝ 93＋81＝ 专题练习 记录时间：11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯＋15141⨯561421301201121++++ 100992......542432322212⨯++⨯+⨯+⨯+⨯基础计算练习 记录时间：84－79＝ 38＋26＝ 76＋45＝ 94＋18＝ 70－61＝ 75－67＝ 71＋10＝ 93＋57＝ 37＋19＝ 70＋53＝ 51＋47＝ 79－75＝ 64－12＝ 58＋56＝ 97－74＝ 85＋67＝ 84＋18＝ 86＋78＝ 78－52＝ 49＋32＝ 52＋11＝ 72＋39＝ 64＋58＝ 79＋70＝ 73－29＝ 60＋35＝ 75＋30＝ 72－28＝ 37－23＝ 55－19＝ 48＋30＝ 76＋37＝ 60－37＝ 82＋48＝ 97＋25＝ 89－17＝ 95－85＝ 50＋23＝ 77＋28＝ 90＋13＝ 专题练习 记录时间：541⨯＋651⨯＋761⨯＋……＋40391⨯11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯19119172171521513213112+⨯+⨯+⨯+⨯基础计算练习 记录时间：97＋47＝ 88－11＝ 91＋89＝ 90＋10＝ 90＋45＝ 62－34＝ 32＋16＝ 21－17＝ 90＋42＝ 67－15＝ 45＋35＝ 86＋66＝ 28－11＝ 90＋70＝ 56＋34＝ 43＋24＝ 46＋23＝ 94＋74＝ 85＋56＝ 87－74＝ 59＋26＝ 80＋28＝ 73＋71＝ 47－36＝ 61＋24＝ 96＋72＝ 61＋19＝ 96＋61＝ 99－81＝ 47－23＝ 67－15＝ 68－42＝ 35－33＝ 64＋57＝ 79－51＝ 92－21＝ 82－44＝ 99＋20＝ 83＋44＝ 97＋48＝ 专题练习 记录时间：421⨯＋641⨯＋861⨯＋……＋50481⨯ 1－61＋421＋561＋721420120.......1213612211++++第一部分 分数的简便计算课后练习十五基础计算练习 记录时间：96－90＝ 45＋10＝ 48＋12＝ 71＋57＝ 28－15＝ 92－79＝ 61＋41＝ 65＋54＝ 99＋37＝ 33＋28＝ 59＋17＝ 35－32＝ 43－28＝ 89＋46＝ 38＋21＝ 81－73＝ 74＋43＝ 65＋62＝ 88－44＝ 62＋56＝ 80＋39＝ 83＋12＝ 51－30＝ 93－39＝ 94－72＝ 60－23＝ 98＋96＝ 75－69＝ 95＋28＝ 79＋20＝ 76＋50＝ 75－18＝ 93－19＝ 41－18＝ 92－29＝ 55＋51＝ 73－14＝ 52－26＝ 80－61＝ 82＋73＝ 专题练习 记录时间：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋37331⨯21174171341394954514⨯+⨯+⨯+⨯+⨯111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。