当前位置：文档之家 › 2018届江西省奉新县第一中学高三上学期第四次月考数学(理)试题 (1)

2018届江西省奉新县第一中学高三上学期第四次月考数学(理)试题 (1)

  • 格式：doc
  • 大小：815.50 KB
  • 文档页数：8

2018届江西省奉新县第一中学高三上学期第四次月考数学(理）试题2017、11、30一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|y=ln(2-x 2)},N={x|Z x e e ex ∈<<+,121}，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．∅2．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若34812,64a a S +==，则{}n a 的公差为 （ ）A ．1B. 2C. 3D. 44.已知向量,a b 的夹角为060，且2a b == ，则向量a b + 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3BC ．3-D．5．若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3 C ．2 2D ．2 36.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是( ) A ()π,03-B ππ(,)44- C π(0)3， D ππ(,)437.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =- 成立，若99150S =，则k 的值是 （ ） A ．1B. 2C. 3D. 48.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的是最大值为12，则23a b +的最小值为（ ）A ．625B ．38C ．311D ． 49．已知直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10.设过曲线()x f x e x =--上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2sin g x xa x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 （ ）A.(2,3]-B. (2,3)-C. (1,2)-D. [1,2]-11.在ABC ∆中，已知 9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且||||C A C BC P x y C A C B =⋅+⋅则xy 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.412．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C ．9(-1)4-，D ． 599(,)(,1)244----二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设函数()f x x ax m＝＋的导函数'()21f x x ＝＋,则21()f x dx -⎰的值等于 14.已知离心率为2的双曲线221x y m n +=()R n m ∈,的焦点与椭圆14522=+y x 的焦点重合,则mn=____________ . 15.如图，梯形ABCD 中，//,6,2AB CD AB AD DC ===，若2AD BC ⋅=-，则AC BD ⋅= ____________.16. 已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2c o s3s i n 320f mf mθθ++-->恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．(本题10分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上． (1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．18.（本题12分)已知向量)1,(sin -=x ，向量)21,cos 3(-=x n ，函数x f ⋅+=)()((1)求()f x 的最小正周期T ；19. （本题12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n n n na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求1n n T T -（*n N ∈）的最大值与最小值．20．（本题12分）已知椭圆的焦点坐标为1F (-1,0)，2F (1,0)，过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21．（本题12分）已知函数()2()8,x m f x e x a a R =--+∈. （1）若1m =时，函数()f x 存在两个零点，求a 的取值范围；（2）若2m =时，不等式()0f x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围.22．（1）（本题6分）求不等式2212a ax x ≥-的解集（2）（本题4分）已知b a ba ab b a +≥+>>22,0,0求证奉新一中２０１８届高三上学期第四次月考数学（理科）参考答案一、选择题： BCBAA DBACD CD 二、填空题：13.65 14.31- 15. 14- 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,31 三、解答题：17．解： (1)设C (x 0,0)，则k AB ＝－220－(－2)＝－ 2. ……………2分k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0. ∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1， ……………3分 即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4， ……………5分 ∴C (4,0)，∴k BC ＝22， ……………6分 ∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2. ……………8分 (2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)， ……………9分 半径为3， ……………10分 ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. ……………12分18.解：(1)21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=+++ …………2分1cos 2112222x x -=+++12cos 2222x x =-+ sin(2)26x π=-+ …………5分因为2ω=，所以22T ππ== …………6分 (2) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b = ……10分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯= ………12分 19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则23311,2(3332)9,d q d d q +++=⎧⎨++++=⎩ ……………2分 解得3d =，2q =， ……………4分 所以3n a n =，12n n b -=． ……………6分（2）由（1）得13()2n n c =-⋅-，故11()2nn T =--，……………7分当n 为奇数时，11()2nn T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=；…………8分当n 为偶数时，11()2n n T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<，…………9分令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数．故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=； ……………10分 当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-， ……………11分 综上所述，1n nT T -的最大值是56，最小值是712-． ……………12分20．（1） 设椭圆方程为2222x y a b+=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ|=3，可得22b a=3，解得a=2，，故椭圆方程为2243x y +=1 ……………4分（2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a=8，112F MN S =（MN+1F M+1F N ）R=4R 因此1F MN S 最大，R 就最大，1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， …………6分由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x=my+1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my-9=0，得1y =，2y = ………………8分则12AMNS = AB （12y y -）=12y y -，令,则t ≥1,………10分则212121313AMNt S t t t===++ ,令f （t ）=3t+1t，当t ≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, AMN S ≤123=3,即当t=1,m=0时，AMN S ≤123=3, AMN S =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π. 故直线l:x=1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π…………………12分 21. 解：（1）'()21x f x e =-令'()0f x =得ln 2x =-………………1分3分且()0f x = 有两个不等实根(ln 2)0f ∴-< 即1(ln 2)80a ---+<9ln 2a ∴<--------------------5分（2）'()22()x f x e x a =--，令()22()x h x e x a =-- 则()22x h x e '=-又0x ≥，'()0h x ∴≥，'()f x ∴在[0,)+∞在单调递增…………6分又min ()(0)2(1)f x f a ''==+①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，()0f x '≥， 所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ， 所以1a -≤8分②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增， 且,()x f x →+∞→+∞0(0,)x ∴∃∈+∞使得'()0fx =所以)(x f 的最小值为0200()2e ()8x f x x a =--+，又a x x -=00e，所以0020()2e (e )8x x f x =-+00(e 2)(e 4)x x =-+-，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即0e 40x -≤即可．解得00ln 4x <≤，此时由a x x -=00e ，可得0e 0xx a -=．以下求出a 的取值范围．设x x x h e )(-=，(0,ln 4]x ∈， 得0e 1)(<-='x x h ，所以)(x h 在(0,ln 4]上单调递减，从而ln 441a -≤<- ……11分 综上①②所述，a的取值范围[ln 4-．………………12分 22．（1）解: 由于不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 则方程0<++++cx bx a x k =0的根分别为-2,-1,2,3． ……………1分 由0111<--+-cx bx ax kx ,得0111<--+-xc x b x a k , …………… 2分 因此,方程0111=--+-xc x b x a k 的根为: 31,21,1,21-- ……………4分 ∴不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集:)1,21()31,21( --． ……………6分（2）证明a b ba b b a b a a b a a b b a 22,22,0,02222=⋅≥+=⋅≥+∴>> …………2分b a b a a b a b b b a a a b +≥++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴2222,22故 (4)。

合集下载

奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个2． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ） A．﹣ B．C ．﹣1D ．13． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ． 4． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．65． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）7． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞08． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 10．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．4 11．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对二、填空题13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.20．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q：若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．EFG CAB奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．3．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

江西暑新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理2017122801145

江西暑新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理2017122801145

江西省奉新县 2018届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

11 2 x,1．已知集合 M={x|y=ln(2-x 2 )},N={x|e e x Ze }，则 MN（）A ．1B ．1,C ．1, 0,1D．2．已知 z m 2 1 (m 2 3m 2)i （ m R ,i 为虚数单位），则“m1”是“z 为纯虚数”的 （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和.若 a 3a 4 12,S 864，则{ }a 的公差为 （ ）nA ．1 B. 2 C. 3 D. 44.已知向量a ,b 的夹角为600 ，且 a b 2 ，则向量a b 在向量a 方向上的投影为（）A ．3B ． 3C ．3D ．3x 2 y 25．若点 P (2,0)到双曲线 － ＝1的一条渐近线的距离为 2，则该双曲线的离心率为a 2b 2 （ ）A. 2B. 3C ．2 2D ．2 36.已知函数 f x sin x 3cosx的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于 π ， 2若将函数 yfx的图象向左平移 π 个单位长度得到函数的图象，则在下列区y gx6间中使 y g x是减函数的是( )π (0 π)A ( ,0)BC ，D ( π , π) 3 4 4 3π π ( , ) 4 37.已知数列{a }中， na S 为数列{a }的前 n 项和，当 n 2 时，恒有 kaa SS 2 1 1, nnnn nn1S，则 k 的值是（ ） 成立，若9950A．1 B. 2 C. 3 D. 43x y608.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的是最大值为x y02x0,y0- 1 -2 312，则的最小值为（）a b25 8 11A．B．C．D．46 3 39．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．10.设过曲线f(x) e x x上任意一点处的切线为l，总存在过曲线g(x) xa 2 sin x上一1点处的切线l2 ，使得l1 l2 ，则实数a的取值范围是（）A.(2, 3]B. (2, 3)C. (1, 2)D. [1, 2]11.在ABC中，已知9, sin cos sin , A 6 ，P为线段AB上的点，AB AC B A C SABCCA CB且则的最大值为（）CP x y xy| CA| | CB|A.1B.2C.3D.45sin x, 0 x 24 412．已知函数y f(x) 是定义域为R 的偶函数. 当x0 时，，f(x)1( ) 1 , x 2x2若关于x的方程[ f(x)]2 af(x) b0 （a,b R）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）5A．( , 1) B．C．D．( 5 ,9) (9，-1) ( 5 , 9) ( 9 , 1)2 2 4 4 2 4 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设函数f x x axm2＝＋的导函数f'(x)＝2x＋1,则的值等于f(x)dx 1x y x2 2 y2 2m,n R 114.已知离心率为2的双曲线 1 的焦点与椭圆的焦点重合,m n 5 4m则=____________ .n15.如图，梯形ABCD中，AB/ /CD, AB6, AD DC 2 ，若AD BC 2 ，则AC BD____________.π16. 已知函数f(x) x2017 x sin x，若cos 3 sin 3 2 0 恒成,0 , f 2 m f m2立，则实数m的取值范围是- 2 -三、解答题：共70分。

奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．33． 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）ABCD A ．B ．C.D12344．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．95． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．46． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]7． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为　14．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．15．函数f （x ）=log （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．16．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则．　222sinsin sin αβγ++=17．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．三、解答题19．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆20．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I 、三线共点．21．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．22．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算的值．23．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为△ABC 中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC 的面积，S===2=2（）=1+．故选：B ．【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．　2． 【答案】A【解析】解：∵AD=mAB ，E 为BC 的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．　3． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，设1111D ABC A B C D -11BC AD ==AF x =x =解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边x =1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.3434考点：平面图形的投影及其作法.4．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A6．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C8．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．9．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．10．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．11．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】　①②⑤　．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．15．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）16．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．17．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18．【答案】　﹣4　．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．21．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z ．函数的最大值为3，此时，x﹣=2kπ+，即x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为{x|x=5kπ+，k∈z}．（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+）]．则由（x+m）﹣=x+，求得m=π，把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）==cosαtanα=sinα．（2）已知tanα=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．。

江西省宜春市奉新一中2021届高三数学上学期第四次月考试题 文(1)(1)

江西省宜春市奉新一中2021届高三数学上学期第四次月考试题 文(1)(1)

江西省宜春市奉新一中2021届高三数学上学期第四次月考试题 文2.假设集合{}R x t t M x ∈==,2,{}R t t x x N ∈==,sin ,那么A B ⋂=A.[]1,1- B. []1,0- C. (]0,1 D. ∅3.已知函数()f x =()f x 的概念域为A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B.(]0,∞-C.[)+∞,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,04．要取得函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象A.向左平移8π个单位B.向右平移2π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向左平移4π个单位5.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，且9440S S -=，那么13S 的值为A.52B. 104C.112D.2086.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，给出以下命题真命题是 A.假设m//α,n⊥β,α⊥β,那么m//n B.假设m//α,n//β,α//β,那么m//n C.假设m ⊥α,n//β,α⊥β,那么m ⊥n D.假设m ⊥α,n⊥β,α⊥β,那么m ⊥n 7．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB=，那么向量BA 在向量BC 方向上的投影为A.21B.23C.21-D.23- 8． 某同窗做了一个如下图的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数别离依次排在了数表的奇数行和偶数行，假设用()j i a ,表示第i 行从左数第j 个数，如()103,4=a ， 则()=6,21aA.219B.211C.209D.2139.设F 为抛物线x y 42=的核心，A 、B 为该抛物线上两点，假设FA ＋2FB ＝0，那么|FA |＋2|FB |=A. 4B. 6C. 8D.1010.假设1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，假设在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，那么实数m 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 D.⎥⎦⎤⎝⎛21,0二、填空题：（5×5=25分）11．一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为23，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么那个几何体的表面积为 ； 12．设各项都是正数的等比数列}{n a ，Sn 为前n 项和，且S10=10，S30=70，那么S40= ；13．设实数x ，y 知足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y xx y u -=的取值范围是________．14.在直三棱柱111ABC A B C -中，已知12,2AA BC BAC π==∠=，且此三棱柱的各极点都在一个球面上,那么球的体积为________________；15.左核心为F 的双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b -=>>的右支上存在点A ，使得直线FA 与圆222x y a +=相切，那么双曲线C 的离心率取值范围是 ． 三、解答题：（12+12+12+12+13+14=75分）16题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为c b a ,,，且知足C b B c a cos cos )2(=-． （1）求角B 的大小； （2）设)2cos ,3(),1,(sin A n A m ==，试求n m ⋅的取值范围．17题：如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△BAEDCFACD 为等边三角形，AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .18题：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且.211212n n S n +=数列{}n b 知足0212=+-++n n n b b b ，)(*∈N n 且++=213,11b b b ….1539=+b（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式n T 57k>对一切*∈N n 都成立的最大正整数k 的值。