(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习1绝对值不等式课件理新人教A版选修4_5

新人教A版高中数学(选修4-5)《绝 对值不等式》ppt课件
从 不 等 式 的 背 景 可到 以,许 看多 不 等 关 系 都 涉 及 到 距 离短 的,面 长积 或 体 积 的 大 小,重 量 的 大 小 ,等 等,它 们 都 要 通 过 非 负 数 来 表 .因示 此,研 究 含 有 绝 对 值 的 不 等 式 具要 有意 重义.
解 设生活区应建碑 于的 公x第 路 k处 m路 ,两个
施工队每天往之 返和 的S为 路 xk程 m,则 Sx2| x10|| x20|.
因 |x 1 为 | |0 x 2 | |x 0 1 | |0 2 x 0 |
|x 1 0 2 0 x | 1,0 当且 x 1 仅 0 2 0 当 x0 时取 . 等号 解 x 不 1 2 0 x 0 等 0 ,得 1 x 式 0 2 . 0
探 究如果把1定 中理 的实 a,b数 分别换为向 量a,b,能 得 出 什 ?么 你能 结解果 释 它 的 何几 意 义?吗
在上面的不等式中 ,用向量 a,b y
分 别 替 换 a, b,当 向 量 a, b不 共 线 时,那么由向 量 加 法的 三角形
ab b
法则,向量 a b,a,b构成三角形 , 因此我们有向量形式的 不等式
为 了 更 好 地 理 1,我 解们 定再 理从 代 数 理 的 角 度 给 出.它 的 证 明 证当 明 a b 0 时 ,a b |a|b ,
|ab| ab2 a22abb2
|a|22|ab ||b|2
|a||b|2
| ab|
当 a b0 时 ,a b|a|b ,
|ab| ab2 a22abb2
a O
x
| a b || a | | b | .

考纲解读
通过近几年的高考题可以看出, 本 部分内容的考查主要是在绝对值 不等式的几何意义和解绝对值不 等式两个方面,考查难度一般,试题 题型较为单一 .对于绝对值不等式 的证明一般会结合函数、导数等 内容考查,难度较大,属中高档题.
1.绝对值三角不等式 (1)定理 1:如果 a,b 是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当 ab≥0 时,等号成立. 其中不等式|a+b|≤|a|+|b|又称为三角不等式. (2)在|a+b|≤|a|+|b|中用向量 a,b 分别替换实数 a,b,则|a+b|<|a|+|b|的几 何意义是三角形的两边之和大于第三边(a,b 不共线). (3)定理 2:如果 a,b,c 是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0 时,等号成立.
(������ + 1)2 ≥ (x + 2)2 , ⇔ ������ + 2 ≠ 0, (������ + 1 + ������ + 2)(������ + 1-������-2) ≥ 0, 即 ������ ≠ -2, 解得 x≤- 且 x≠-2.
3 2
3 .设 a=2- 5,b= 5-2,c=5-2 5,则 a ,b ,c 之间的大小关系是 【答案】 c>b>a 【解析】分别由 a<0,b>0,c>0,再由 b 2-c2<0 得 b<c 判断.
5 .设 m 等于|a| ,|b| 和 1 中最大的一个,当|x|>m 时,求证: +
3 .|ax+b| ≤c,|ax+b| ≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax+b| ≤c(c>0)型不等式的解法是:先化为不等式-c≤ax+b ≤c,再利用 不等式的性质求出原不等式的解集. (2)|ax+b| ≥c(c>0)的解法是:先化为 ax+b ≥c 或 ax+b ≤-c,再进一步利用不 等式的性质求出原不等式的解集.

考点一 绝对值不等式的解法 【典例1】(2016· 全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象. (2)求不等式|f(x)|>1的解集.
【解题导引】(1)先用零点分段讨论法去掉绝对值号,化简f(x)的表达式,然后分段画出 f(x)的图象. (2)承接(1)分类讨论去掉绝对值号解不等式,最后取并集.
2 ( ， 2). 3
x 1 2a, x 1, 3x 1 2a, 1 x a, x 1 2a, x a,
2a 1 ( ,0) 3
B(2a+1,0), 故f(x)的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C(a,a+1), 由△ABC的面积大于6, 可得 ·(a+1)>6,求得a>2. 故要求的a的范围为(2,+∞).
x 1, x 1 2 1 x 1， 1 x 1, x 1 2 1 x 1，
2 3
x 1, x 1 2 x 1 1.
解③求得1≤x<2. 综上可得,原不等式的解集为 (2)函数f(x)=|x+1|-2|x-a| = 由此求得f(x)的图象与x轴的交点A ,
【变式训练】(2015· 全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集. (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
【规范解答】(1)当a=1时,不等式f(x)>1, 即|x+1|-2|x-1|>1, 即 ① 或 ②或 ③ 解①求得无解,解②求得 <x<1,
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;Байду номын сангаас
从代数角度进展证明：
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思索：上述不等式中，等号成立的条件是什么？ ;
对定理1的小结与思索
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例题2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工， 这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处.现 要在公路沿线建两个施工队的共同暂时生活区，每个施工 队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队 每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？
第一章 第二节 绝对值不等式
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背景知识一：研讨绝对值不等式的意义
1、涉及到间隔长短问题； 2、涉及到平面图形面积问题； 3、涉及到立体图形体积问题； 4、涉及到物体分量的大小问题。
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背景知识二：绝对值不等式的几何意义
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背景知识三：从运算角度调查绝对值
思索：假设这两个 实数中至少有一个 为0，能得到怎样的 关系？
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绝对值不等式的意义
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绝对值不等式的意义
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能否从几何角度来解释例题3呢？
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课后练习
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