江苏省苏州市2010届高三数学第一学期期末调研测试 新人教版

嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题1．i -2；2．1+x （0≥x ）；3．}3,1{<x x ；4．3:1；5．2524-；6．29； 7．21=x ，5log 22=x ；8．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,23；9．2{-<a a 或}2>a ；10．103； 11．10≤k （或11<k ）；12．]2,1[-；13．（理）1；（文）1；14．（理）11；（文）4．二．选择题15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．（理）D ；（文）C ．三．解答题19．（理）（1）由题意可得，ati t i bi a 342-+=-，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==②43①2t at b ta ，…（3分） 由①得，a t 2=，代入②得a aa b 223-⋅=，所以62=+b a ．…………（6分）（2）由5|2|≤-z 得5|)2(|≤+-bi a ，即5)2(22≤+-b a ，……（8分） 由（1）得a b 26-=，所以25)26()2(22≤-+-a a ， 化简得0152852≤+-a a ，…………（10分） 所以a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,53．…………（12分）19．（文）（1）i t t i t i z z )1()1())(1(21-++=-+=⋅，……（3分） 由已知，21z z ⋅是实数，所以01=-t ，即1=t ．…………（6分）（2）由22||21≤+z z ，得22|2)1(|≤++i t ，即224)1(2≤++t ，……（8分）即84)1(2≤++t ，解得13≤≤-t ．……（11分） 所以t 的取值范围是]1,3[-．…………（12分）20．（1）因为三棱柱的体积33=V ，而3443=⨯=底S ，所以31=A A ……（3分） 所以18323=⨯⨯=侧S ．……（6分） （2）取AC 中点E ，连结DE 、E C 1， 则ED ∥AB ，所以，DE C 1∠（或其补角） 就是异面直线AB 与D C 1所成的角．……（8分） 在△DE C 1中，1011==E C D C ，1=DE ，…………（9分）C 1B 1CBAA 1DE所以20101021cos 1==∠DE C ．…………（12分） 所以，异面直线AB 与D C 1所成角的大小为2010arccos ．…………（14分） （或20390arcsin ，或39arctan ）21．（1）由题意得，S △S ADE 21=△ABC ，即A AC AB A y x sin 41sin 21⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，…（4分）解得x y 3=，……（5分）所以xx f 3)(=，)(x f 的定义域为]2,1[．…………（7分）（2）在△ADE 中，由余弦定理得， A AE AD AE AD DE cos 2222⋅⋅⋅-+=xy y x xy y x DE -+=-+=22022260cos 23922-+=xx ，]2,1[∈x ，…………（10分）令t x =2，则]4,1[∈t ，于是336392=-≥-+=t t DE ，……（12分）当且仅当3=t ，即3=x 时，2DE 取最小值3．……（13分）所以，当D 、E 离点A 的距离均为3m 时（或3==AE AD （m ）时），DE 最短，即所用石料最省．…………（14分）22．（理）（1）当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=--=1,11,11|1|)(22x x x x x x x x x f ，……（1分）所以，当1≥x 时，由x x f =)(得x x x =--12，0122=--x x ，解得21±=x ，因为1≥x ，所以21+=x ．…………（2分）当1<x 时，由x x f =)(得x x x =-+-12，12-=x ，无实数解．……（3分）所以，满足x x f =)(的x 值为21+．…………（4分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=ax a ax x ax a ax x x f ,,)(22 ，……（5分）因为0>a ，所以，当a x ≥时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x x f 42)(22，的单调递增区间是),[+∞a ； 当a x <时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a x x f 42)(22，单调递增区间是]2,(a -∞．…（8分） （注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭） 所以，)(x f 的单调递增区间是]2,(a-∞和),[+∞a ．…………（9分）ED CBA（3）由0||<--a a x x ， 当a x ≥时，02<--a ax x ，因为0)(<-=a a f ，所以⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡++∈24,2a a a a x ．……（11分） 当a x <时，02<-+-a ax x ，即04222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a x ， 当042<-a a ，即40<<a 时，),(a x -∞∈；……（13分） 当042≥-a a ，即4≥a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-∈a a a a a a a x ,2424,22 ．…（14分） 综上可得，当40<<a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞-∈24,2a a a x ， 当4≥a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-∈24,2424,222a a a a a a a a a x ．……（16分）22．（文）（1）⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=--=1,11,11|1|)(22x x x x x x x x x f ，……（1分）所以，当1≥x 时，由x x f =)(得x x x =--12，0122=--x x ，解得21±=x ，因为1≥x ，所以21+=x ．…………（2分）当1<x 时，由x x f =)(得x x x =-+-12，12-=x ，无实数解．……（3分）所以，满足x x f =)(的x 值为21+．…………（4分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=1,11,1)(22x x x x x x x f ， 当1≥x 时，)(x f 的单调递增区间为),1[+∞；……（6分）当1<x 时，)(x f 的单调递增区间为]21,(-∞．……（8分）所以，)(x f 的单调递增区间是]21,(-∞和),1[+∞．…………（9分）（3）当1≥x 时，由012<--x x 得2511+<≤x ，…………（12分）当1<x 时，由012<-+-x x 得012>+-x x ，恒成立．……（15分）所以，不等式0)(<x f 的解集为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-251,．……（16分）23．（理）（1）当121=+x x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-=-+-=+=+2211222211221211212log 12log 12log )()(x x x x x x x x x f x f y y 12log 2log 212212===x x x x ，所以21y y +为定值1．…………（4分）（2）由（1）得，1=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛n k n f n k f （1=k ，2，…，1-n ），……（6分） 所以，⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n f n n f n f n f T n 1221 ，又 ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n f n f n n f n n f T n 1221 ，于是1)1(2⨯-=n T n ，所以21-=n T n （*N n ∈，2≥n ）．……（10分）（3）由已知，n a n 2=，*N n ∈．……（11分）由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111a a …12sin 11+<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a n α，得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+21111112a a n …αsin 11<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a ，令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=21111112)(a a n n f …⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a 11，则由题意可得0)(>n f ，于是121132111111121111111132)()1(121121+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++n a n a a a n a a a a n n f n f n n n n1484384)22()12)(32(2212)(32(12221132222<++++=+++=+++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=n n n n n n n n n n n n n ， 所以)()1(n f n f <+，即)(n f 随着n 的增大而减小．…………（15分）所以当*N n ∈时，)(n f 的最大值为23)1(=f ， 若存在角α满足要求，则必须23sin >α．……（16分） 所以角α的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛++322,32ππππk k ，（Z k ∈）…………（18分） （注：说明)(n f 单调性的作差方法如下）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-++121132111111)()1(121n a n aa a n f n f n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1222123211111121n n n n aa a n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22)22()12)(32(1211111121n n n n n a a a n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22)22()12)(32(12111111221n n n n n a a a n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22484384121111112221n n n n n n aa a n ， 因为011111121>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a ，012>+n ，022>+n ， 048438422<++-++n n n n ，所以0)()1(<-+n f n f ，即)()1(n f n f <+．23．（文）（1）由已知，对所有*N n ∈，n n S n -=22，……（1分） 所以当1=n 时，111==S a ，……（2分） 当2≥n 时，341-=-=-n S S a n n n ，……（3分）因为1a 也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为34-=n a n （*N n ∈）．……（4分）（2）由已知pn n n b n +-=22，……（5分）因为{}n b 是等差数列，可设b an b n +=（a 、b 为常数），…（6分） 所以b an pn nn +=+-22，于是bp n b ap an n n +++=-)(222， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=012bp b ap a ，……（8分）因为0≠p ，所以0=b ，21-=p ．………（10分） （注：用n n b b -+1为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）（3）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=14134121)14)(34(2n n n n c n ，……（12分）所以⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=+++=14112114134191515112121n n n c c c T n n……（14分）由20m T n <，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+->141110n m ，因为11411<+-n ，所以10≥m ．……（17分） 所以，所求的最小正整数m 的值为10．……（18分）。

3.已知各项不为 的等差数列 ，满足
，数列 是等比数列，且 ，则
A. B. C. D.
4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是
5.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
6．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A．20 B．25 C．30 D．35
5.在数列 中， ， ，则
A． B． C． D．
6.我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间 （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：
10～10分钟；②11～20分钟；
2③21～30分钟；④30分钟以上，
A． B．
C． D．
7．如右下图，在一个长为 ，宽为2的矩形 内，曲线 与 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该点落在矩形 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是
A． B. C. D.
8.已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为 ， 船在灯塔 西偏北 且 到 的距离为 ，则 两船的距离为
③函数 的极小值为 ，极大值为 ；
④圆： 上任意点M关于直线 的对称点 也在该圆上．所有正确命题的序号是．
13．在极坐标系中，点 与点 关于直线 对称， ．
14．已知向量 ， ，其中 ，若 ，则当 恒成立时，实数 的取值X围是____________．
15．如图，梯形 ， ，
是对角线 和 的交点， ，
．
15．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的
所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，

再谈2010江苏高考数学的“难”XXXXX2010年江苏省高考数学试卷从整体上看，更加突出数学学科特点，涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力，试卷题型虽然常规，但梯度明显，区分度高，难度大，很多题目都有陷阱。

因此，考生们对2010年江苏高考数学考题普遍的评价和03年一样，又是一个字：难！1．今年江苏卷从知识与能力角度看真正地“难”在哪里？1．1．部分试题注重知识交汇点命题，综合性较强例1．（01江苏8）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________解析：在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：时，解得，所以 数列是以为公比、16为首项的等比数列，因此，。

点评：本题考查抛物线的切线方程、数列的通项，是函数、导数、数列等三个知识点的结合。

它的难度至少达到B 级。

例2．（01江苏10）定义在区间上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为___________。

解析:线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且6cosx=5tanx ，结合，解得sinx=。

线段P 1P 2的长为。

点评：本题考查三角函数的图象、同角三角函数关系、图形的交点计算等三个知识点，全面地考察了正弦、余弦、正切函数的图像的把握情况。

平时这类题目仅仅考到直线被两个函数图像截得的线段的长度大小等，现在更深入，增加了第三个函数。

1.2部分试题立意新颖，设问灵活，创新层次高例3．（01江苏12）设实数x,y 满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是________解析一（后面还有两一种解法）：设，，解得，， 则，其中，当，时，的最大值是27.点评：本题从表面上给人的第一感觉，它应该是线性规划问题，再仔细地想，这个题目类似如：已知，求的最大值。

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案：105arccos． 因为AB ∥11B A ，故1BAC ∠就是异面直线1AC 与11B A 所成的角，连结1BC ，在1ABC 中，1=AB ，511==BC AC ，所以10552121cos 11===∠AC ABBAC ．7．答案：0．因)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，在等式)()2(x f x f -=+中令2-=x ，得0)2(=-f ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案：1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3的余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21．满足条件的选法可分为三类：A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P ． 12．答案：65π．由题意，612cos 2>θ且212sin 2>θ，⎩⎨⎧==+22cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+21112sin 211a b a b θ，所以θθ2sin 22cos 32-=，32tan -=θ，因)2,(2ππθ∈，故352πθ=，65πθ=．13．答案：①③④．由y x y f x f ⋅=⋅)()(，得y x a y a y a x a x⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅-])(2[])(2[，化简得)()()()(2y a x a a y a x a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，当0 =a 时，等式成立；当0 ≠a 时，有12=a ，即1||=a，所以①、③、④都能使等式成立． 14．答案：4．11+<<t a t ，则t t a a <<-=112，t t a t a t a >+>-+=-+=1222123，t a t t a a <-+=-=1342，1452a a t a =-+=．所以}{n a 是以4为周期的周期数列．（第14题也可取满足条件的t 和1a 的特殊值求解）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．16．B ．15．由5:4:3::=c b a 可得a ，b ，c 成等差数列；若a ，b ，c 成等差数列，则c a b +=2，由勾股定理，222c b a =+，得2222c c a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛++，032522=-+c ac a ，解得53=c a ，令k a 3=（0>k ），则k c 5=，得k b 4=．所以5:4:3::=c b a ．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则8)()(21=x f x f ．若8>C ，取21=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，16)(2≤x f ，于是8)(4)()(221≤=x f x f x f ；若8<C ，取41=x ，16)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≥x f ，于是8)(16)()(221≥=x f x f x f ．所以8=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ， 连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分） 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分）130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）若1=ω，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos ,1πx a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2,2πx b ，由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 6sin 22πλπλx x ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos 6sin ππx x ，16tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，…………（3分）（以下有两种解法：）解法一：46πππ+=-k x ，Z k ∈，125ππ+=k x ，Z k ∈，32333333133164tan 125tan 125tan tan +=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππππk x ．…（6分） 解法二：323313316tan 6tan 16tan 6tan 66tan tan +=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x ． 所以321313tan +=-+=x ．…………（6分）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6cos 6sin 226cos 6sin 22)(πωπωπωπωx x x x x f⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πωx ，…………（8分） 因为)(x f 的最小正周期为π，所以πωπ=22，1=ω，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ，…………（10分）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ，…………（12分） 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分） 如果2a ，3a ，4a 成等比数列，则)2()(23422m m m m m m m +++=+，234523422m m m m m m m +++=++，0345=-+m m m ，…………（6分）因为02≠=m a ，所以012=-+m m ，251+-=m 或251--=m ．……（8分）当251+-=m 时，数列的公比2511223+=+=+==m m m m a a q ．……（9分） 当251--=m ，251-=q ．…………（10分） （3）1)(2-=x x f ，),0[+∞∈x ，所以1)(1+=-x x f （1-≥x ），……（11分）11=b ，121+=+n n b b ，所以1221+=+n n b b ，而121=b ，所以{}2n b 是以1为首项，1为公比的等比数列，n b n =2，…………（13分）所以2)1(21+=+++=n n n S n ，…………（14分） 由2010>n S ，即20102)1(>+n n ，解得63≥n ，所以所求的最小正整数n 的值是63．…………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 23．解：（1）设点),(y x P 是函数)(x f 图像上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在函数)(x g 的图像上，所以2|2|24-'-'⋅--='x x a ay ，……（3分） 即x x a a y --⋅--=-244||，x x a a y -⋅+=2||，所以x x a a x f -⋅+=2)(||（或xx a a x f 2)(||+=）．………………（5分）（2）令t a x=，因为1>a ，0>x ，所以1>t ，所以方程m x f =)(可化为m tt =+2， 即关于t 的方程022=+-mt t 有大于1的相异两实数解．…………（8分）作2)(2+-=mt t t h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>08120)1(2m m h ，…………（11分）解得322<<m ．所以m 的取值范围是)3,22(．…………（12分） （3）x x a ax g 2)(||+=，),2[∞+-∈x ．当0≥x 时，因为1>a ，所以1≥xa ，),3[3)(∞+∈=xa x g ，所以函数)(x g 不存在最大值．…………（13分）当02<≤-x 时，x xa a x g 12)(+=，令xt 2=，则t t t h x g 12)()(+==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,12a t ， 当2212>a ，即421<<a 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,12a 上是增函数，存在最小值222a a +，与a 有关，不符合题意．…………（15分）当22102≤<a ，即42≥a 时，)(t h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,12a 上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22上是增函数，当22=t 即2log 21a x -=时，)(t h 取最小值22，与a 无关．…………（17分）综上所述，a 的取值范围是),2[4∞+．…………（18分）。