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1.4.1 有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律一、导学1.课题导入：在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.2.学习目标：（1）知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.（2）过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.（3）情感态度能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：乘法的运算律.难点：灵活运用运算律进行计算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.（4）自学参考提纲：①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.3×（-4）=（-4）×3=-12②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.⑤下列式子的书写是否正确.a×b×c ab·2 m×（m+n）三个式子的书写均不正确.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.3.计算：（1）（-85）×（-25）×（-4）（2）（-78）×15×（-117）（3）(910-115)×（-30）（4） (-65)×(-23)+(-65)×(+173)解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（60分）1.(10分)计算（-100015）×（5-10）的值为(D)A.1000B.1001C.4999D.50012.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)A.原式=99×（-55-44）=-9801B.原式=99×（-55-44+1）=-9702C.原式=99×（-55-44-1）=-9900D.原式=99×（-55-44-99）=-196023.(40分)计算.（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-212)×(-15)（3）15×(-56)×145×(-114)（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25解：（1）0；（2）0.04；（3）2258；（4）-100二、综合应用（30分）4.(30分)计算.（1）4×(-96)×0.25×(-148)（2）(8-113-0.04)×(-34)（3）(+3313)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)（4）791314×(-7)（5）(-14)×23-3.14×(-27)+(-13)×14+57×3.14解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-11192；（5）-10.86三、拓展延伸（10分）5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
第7讲有理数的乘除法目标导航1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.知识精讲知识点01 有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．【微点拨】： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．【微点拨】：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．【微点拨】：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【即学即练1】1.算式（﹣121）×（﹣341）×32之值为何？（ ） A ．41 B ． 1211 C ． 411D ．413【思路】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D ． 【解析】 解：原式=23×413×32=413 . 【总结】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘． 2. 计算(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【思路】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)．【答案】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律）1260101270=--=-(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+⎪⎝⎭（逆用乘法的分配律）27330=--=-【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．知识点02 有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．【微点拨】：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【微点拨】：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 【即学即练2】1.计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 2.计算：（1） 1.25(0.375)-÷- 【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯=知识点03 有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【知识拓展3】 1.计算：（﹣2）×33121⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷ 【思路】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【答案】解：原式=2×21×3×3 =9．【总结】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=-3.计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭知识点04 有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【知识拓展4】 1.计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 2.75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯=知识点05 利用有理数的加减乘除，解决实际问题气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案】 解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．考法01 有理数的乘法运算1.计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．能力拓展【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号. 2.简便计算：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ （2）（1814395+-）×（﹣36） 【思路】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即． 【答案】解：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ =48×（﹣81+811﹣810） =48×0 =0； （2）（1814395+-）×（﹣36） =﹣20+27﹣2 =5．【总结】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．3.用简便方法计算： (1)2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； (2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）原式2125(13)(13)0.340.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦(13)10.34(1)130.3413.34=-⨯+⨯-=--=-．(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2 ＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100 ＝-314．考法02 有理数的除法运算1.计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【思路】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案】解：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭ 331(49)773⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331493773⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【总结】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果． 3.计算：111(3)(2)(1)335-÷-÷- 【答案】原式103525()()()37621=-⨯-⨯-=-题组A 基础过关练1．﹣3的倒数为（ ） A ．﹣31 B ． 31C ． 3D ． ﹣3【答案】A ．2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③32×（﹣49）÷（﹣1）=23；④（﹣4）÷21×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；分层提分③32×（﹣49）÷（﹣1）=23，故原题计算正确； ④（﹣4）÷21×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个， 故选：C ．3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大 【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大. 5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 【答案】A【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷ 【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．题组B 能力提升练1．21-的倒数是（ ） A ．﹣2 B ． 2C ． 21D ． 21-【答案】A.2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( )． A ．48 B ．-48 C ．0 D ．xyz 【答案】B【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x ＝1，y ＝-2，z ＝3， 所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3．已知a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2由小到大的排列顺序是( )． A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab 2＜ab ＜a C ．a ＜ab 2＜ab D ．ab ＜a ＜ab 2【答案】C【解析】利用特殊值法，取a ＝-2，b ＝12-，则ab ＝-2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭1=，212ab =-，易比较得到． 4. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则100!98!的值是为（ ）A ．5040B ．99!C ．9900D ．2! 【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】②③正确．6．（﹣6）×（﹣31）= ． 【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣31）=2. 7.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.8. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．9.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.10.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,511.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 【答案】＜ 【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4题组C 培优拔尖练15．已知||4x =，1||2y =，且0xy <，则x y 的值是________． 【答案】-8【解析】因为|x|＝4，所以x ＝4或-4．同理，12y =或12-．又因为0xy <，所以x 、y 异号．所以8x y=-． 16.如果0y x <<，则化简x xy x xy += . 【答案】0【解析】0,1x x x >=；0,0,1xy x y xy><=-，所以和为0. 17. 已知，则____________． 【答案】-118.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭ 【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 19.计算：（1）计算：117313()(48)126424-+-⨯- （2）11(370)0.2524.5(25%)542⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）15(3)3(811)236⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭（4）(-9)÷(-4)÷(-2) (5))200411)(120031()151)(411)(131)(211(--⋯---- （6）2004×20032003-2003×20042004【解析】（1）117313()(48)126424-+-⨯-117313(48)(48)(48)(48)126424=⨯--⨯-+⨯--⨯- 445636262=-+-+= （2）因为10.2525%4==．从而加数中都含有14，所以逆用乘法分配律，可使运算简便． 原式1111137024.54424=⨯+⨯+⨯11137024.524⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭14001004=⨯= （3）原式=6183-33+3(3)296555⨯⨯--⨯=-++= (4)原式＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- (5) 原式=20042003)20032002()54(43)32(21⨯-⨯⋯⨯-⨯⨯-⨯=-200420032003200254433221⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=-20041 （6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.20.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++-的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．21．计算6÷（﹣3121+），方方同学的计算过程如下，原式316216÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣63+62） =6÷（﹣61） =6×（﹣6）=﹣36．22.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++- 的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．。
学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校
教师龙去燕燕
班级活跃1班
1.4.1 有理数的乘法
第3课时有理数的乘法运算律
一、导学
1.课题导入：
在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.
2.学习目标：
（1）知识与技能
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.
（2）过程与方法
通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
（3）情感态度
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
3.学习重、难点：
重点：乘法的运算律.
难点：灵活运用运算律进行计算.
4.自学指导:
（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容. （2）自学时间：7分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用. （4）自学参考提纲：
①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.
3×（-4）=（-4）×3=-12
②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.
[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60
③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.
3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3
④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？
解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.
⑤下列式子的书写是否正确.
a×b×c ab·2 m×（m+n）
三个式子的书写均不正确.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.
（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.
2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.
四、强化
1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.
2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.
3.计算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）
（2）（-7
8）×15×（-11
7
）
（3）(9
10-1
15
)×（-30）
（4）(-6
5)×(-2
3
)+(-6
5
)×(+17
3
)
解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
一、基础巩固（60分）
1.(10分)计算（-10001
5
）×（5-10）的值为(D)
A.1000
B.1001
C.4999
D.5001
2.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)
A.原式=99×（-55-44）=-9801
B.原式=99×（-55-44+1）=-9702
C.原式=99×（-55-44-1）=-9900
D.原式=99×（-55-44-99）=-19602
3.(40分)计算.
（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-21
2)×(-1
5
)
（3）15×(-5
6)×14
5
×(-11
4
)
（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25
解：（1）0；（2）0.04；（3）225
8
；（4）-100
二、综合应用（30分）
4.(30分)计算.
（1）4×(-96)×0.25×(-1
48
)
（2）(8-11
3-0.04)×(-3
4
)
（3）(+331
3
)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)
（4）7913
14
×(-7)
（5）(-14)×2
3-3.14×(-2
7
)+(-1
3
)×14+5
7
×3.14
解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-1119
2
；（5）-10.86
三、拓展延伸（10分）
5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.。
