第二章 液体静力学2015

同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取开坐式标的如前图两所项示。
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
x
dx
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyCA,ozsp方py向orisg可eh得.tS：2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.

三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）

第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0

Re
局部压力损失 －管道截面突然变化、
p v2
2
液流方向改变 或其它形式液流阻力而产生
第二章 液压流体力学基础
总损失
p
i
li di
vi 2
2

i
vi 2
2
四、孔口和缝隙液流
1.薄壁小孔
l 0.5
d
1
d , A0
2p
ve Cv
q Aeve Cd A0
z1
p1
g
1v12
2g

z2

p2
g
2v22
2g
hw
vi －平均流速代替瞬时流速 ui i －平均动能代替实际动能的动能修正系数 hw －平均能量损耗
仅受重力作用,恒定流动的实际流体
第二章 液压流体力学基础
3. 动量方程 物体动量的变化率等于作用在物体上外力的和
恒定流动

1.流动状态
层流－线性或层状,平行于管道轴线 受粘性制约, 摩擦损失
紊流－ 轴向运动＋横向运动 存在惯性力, 动能损失
2.雷诺数
Re f (v,d,)
圆管
Re

vd

第三章 液压流体力学基础
Re Recr Re Recr
层流 紊流
3.流速分布
2R
u
层流
4
2,
3
Recr －临界雷诺数
金属圆管
Recr 2000 ~ 2320
T
2R
u 0udt T
u
紊流
1.05, 1.04
第二章 液压流体力学基础
4.压力损失

压力图法——矩形平面静水压力 第 二 章 水 静 力 学
压力图法适用于求上、下边与水面平行的矩形 平面上的静水总压力及其作用点的位置。 压力的大小：
1 P = pcA gh 2b =Ωb 2
式中: Ω为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。
38
水力学
压力的方向：垂直指向作用面
第 二 章 水 静 力 学
31
水力学
将以上三式代入
dp=ρ(fxdx+ fydy+ fzdz)
第 二 章 水 静 力 学
= ρ (ω2xdx+ ω2ydy－gdz)
积分得
或
1 2 2 2 p （x y ) gz C 2
p g(
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0， Ｃ＝p0 得 2r 2 则 p p0 g( z)
35
水力学
静水总压力的作用点
静水总压力P 的作用点称为压力中
第 二 章 水 静 力 学
心，以D表示。为了确定D的位置，必 须求其坐标xD和yD。 用理论力学中的合力矩定理求坐标 xD和yD。
PyD g sin S x yD dPy g sin y 2 dA g sin y 2 dA
13
水力学
1 p fx 0 x
第 二 章 水 静 力 学
fy
1 p 0 y
(1)
1 p fz 0 z
该式为液体的平衡微分方程式。又称为欧拉平衡微 分方程。反映了平衡液体中质量力与压强梯度的关系。 即，在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，
那该方向就一定存在压强的变化。