下载文档原格式
二年级下册数学复习要点：1、表内除法（一）2、表内除法（二）类型主要内容举例重点说明一、乘加、乘减混合运算1、看图列式一共有多少个蘑菇？× = （）乘加、乘减混合运算，先算乘法，再算加法或减法。
注意：1、运算顺序2、运算符号2、口算18-6×3= 7×9+7= 4×9-6=14+2×3= 25÷5+15= 10-9÷3=二、乘、除混合运算1、摆一摆、算一算练习：用5根小棒可以摆一个用这些小棒摆，可以摆几个？= ( )乘、除混合运算，按照从左到右的顺序进行计算。
注意：运算符号2、口算3×2×8= 2×4÷8= 48÷6÷4=三、拓展训练1、填空5×4 = 5×3 +（）2×2 +（）= 2 × 3 = 2×4 -（）3×6 -（）= 3 × 5 = 3×7 -（）可以根据乘法的意义计算，也可以先计算出一个算式的结果，再根据结果进行计算。
2、关于混合运算的灵活运用1、计算8÷2×9，运算顺序是：先算再算2、算式和合起来可以写成4×9÷6。
根据乘除混合运算进行填空。
3、解决问题总数不变每个小组需要2本书，这些书可以分给几个小组？先分析出“这些书”指的是图中画出的书，每册有3本，有4册。
要求出“可以分给几个班？”先要求出“一共有多少本书？”一个数是另一个数的几倍？1、画一画第一行：第二行：第一行图形的个数是第二行的（）倍，并圈出来。
2、二年级同学参加舞蹈队的有9人，参加数学班的有27人，数学班人数是舞蹈班的几倍？3、学校门前摆了3行花，每行8盆，又摆了6棵盆栽，花是盆栽的几倍？一个数是另一个数的几倍，就是一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
3、乘、除法意义三、综合练习１、看图列式，体会乘、除法含义及关系。
部编版五年级语文下册期末复习知识要点汇总第一部分每课知识要点《草原》1．内容和中心本课的作者是老舍，原名舒庆春，文章选自《内蒙风光》。
本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。
文章按事情发展顺序，描绘了：草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图，通过这些画面，表现了草原的风光美、人情美和民俗美。
抓住描写草原的景词：一碧千里、翠色欲流；草原的人：热情，好客2．注意读音蒙（měng）古包好（hào）客同行(xíng) 似(sì)乎3. 重点句子（1）羊群一会上了小丘，一会又下来，走到哪里都像给无边的绿毯绣上了白色的大花。
这个比喻句把草原比为绿毯，把羊群比成大花，让读者感受到草原的美丽风光。
（2）那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。
作者将草原比喻为一幅挥毫泼洒的写意画，突出了草原的辽阔碧绿，小丘线条的柔美，整个草原犹如巨幅中国画那样让人赏心悦目。
（2）蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳!这句话的意思是：蒙古族和汉族人民之间的情谊很深，怎么舍得马上就分别!大家站在夕阳下无边无际的大草原上，相互倾诉着惜别之情。
这句话是全文的中心句。
草原辽阔碧绿，草原人热情好客，举目皆是诗情画意，让人流连不已，难分难舍。
《丝绸之路》1.内容中心课文描绘了两千多年前中国与安息古国交流的一幕，说明了丝绸之路不仅是古代亚欧互通有无的（商贸）大道，还是促进亚欧各国和中国往来、沟通东西方文化的（友谊）之路。
2.重点词语理解①栩栩如生：形容艺术形象非常生动逼真，像活的一样。
②浩浩荡荡：水势盛大的样子，形容声势壮阔广大。
③五彩缤纷：颜色繁多，非常好看。
④崇山峻岭：高大陡峭的山岭。
⑤美轮美奂：轮，高大；奂，众多。
形容房屋高大华丽。
3.注意读音薄（bó）礼4.重点句中国使者拱手致谢，高兴的说：“没想到，一条道路将远隔千里的我们联系在了一起，这真是一条伟大的路呀！”中国使者这句话明了中心。
基础会计期末考试复习要点一、名词解释：1、复式记账法2、权责发生制3、负债4、损益表5、预提费用6、会计分录7、所有者权益8、资产负债表9、永续盘存制10、日记账11、会计核算12、资产13、会计凭证14、财务会计报告15、待摊费用16、账户17、收付实现制18、会计账簿19、原始凭证20、未达帐项22、会计核算的基本前23、会计等式24、会计对象25、固定资产21、固定资产减值提26、记账凭证27、平行登记法28、财产清查29、会计核算形式30、借贷记账法二、简答：1、总分类账和明细分类账平行登记法的要点有哪些？如何核对？答：总分类账和明细分类账平行登记法的要点包括：(1)登记的依据相同；(2)登记的方向一致；(3)登记的金额相等。
核对是看总分类账与其所属的明细分类账户之间是否存在以下数量关系：总分类账户本期发生额=所属明细分类账户本期发生额合计总分类账户期末余额=所属明细分类账户期末余额合计2、未达帐项的发生有哪些情况?答：未达帐项的发生有下列情况：(1)企业已收款入账，而银行尚未收款入账；(2)企业已付款入账，而银行尚未付款入账；(3)银行已收款入账，而企业尚未收款入账；(4)银行已付款入账，而企业尚未付款入账。
3、会计循环的基本步骤有哪些？答：(1)填制和审核原始凭证；(2)编制记账凭证；(3)登记账簿和试算平衡；(4)调整账户记录；(5)结清账户记录；(6)编制会计报表。
4、怎样审核原始凭证?答：(1)审核原始凭证的合法性和真实性；(2)审核原始凭证合理性；(3)审核原始凭证的完整性；(4)审核原始凭证的正确性。
5、如何审核记账凭证?答：(1)审核记账凭证是否按已审核无误的原始凭证填制。
(2)审核记账凭证所列会计科目应借、应贷方向和金额是否正确；借贷双方的金额是否平衡；明细科目金额之和与相应的总账科目的金额是否相等。
(3)审核记账凭证摘要是否填写清楚，日期、凭证编号、附件张数以及有关人员签章等各个项目填写是否齐全。
五年级数学期末复习(上册)一、乘、除法运算定律(整数、小数)1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：a×(b×c)=(a×b) ×c3、乘法分配律：a×(b+c)=a×b +a×c4、减法的性质：a―b―c = a―（b＋c）5、除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c）6、a÷c+b÷c=(a+b)÷c7、a÷c-b÷c=(a-b)÷c注意：①计算小数乘法时，先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
②一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
③小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
整数的运算定律，对小数也一样适用。
二、小数除法本单元主要内容包括：小数除法的计算方法，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律，用小数除法解决简单的实际问题。
1、小数除以整数：①先按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③整数部分不够除，商0，点上小数点；④除到最后一位如果还有余数，要添0再除。
2、小数除以小数：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位（扩大几倍），被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在末尾用“0”补足，然后按除数是整数的小数除法计算。
3、商的近似数：用“四舍五入”法求商的近似数。
精确到1=保留整数；精确到0.1=保留一位小数；精确到0.01=保留两位小数，以此类推……4、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
期末复习要点期末考试近在眼前，俗话说的好，临阵磨枪，不快也光。
小学语文、数学、英语这三门课，孩子复习、考试时应该注意什么？小学语文一、复习注意事项1.以课文为重点复习阶段，孩子应以课本为主，按照课文顺序，结合平时的笔记和老师复习课上讲的重点，再次巩固课本中的知识。
一方面，要坚持每天阅读课文，培养语感。
对于重点课文，更要做到熟背、会默。
另一方面，要培养对文章的理解能力。
看看书中有哪些语句、段落是没有弄明白的，结合上下文和作者的思想感情，理解、归纳大意。
2.提高对生字、词语的掌握熟练度生字、词语是小学语文考试的重要内容。
孩子复习课本上的生字时，首先要观察、记忆字形。
汉字的结构比较复杂，要掌握各个生字的笔画、笔顺、偏旁、部首，注意区别形近字，做到书写正确。
其次要结合读音记忆生字，同音字、多音字和音近字的读音要能够辨别清楚，防止混淆。
特别是多音字，要根据具体的语言环境和不同的词义确定读音。
最后要结合课文上下文记忆字义。
正所谓字不离词，词不离句，句不离篇，对字词的复习要结合语句、语篇，掌握在不同语境下的含义，并适当练习组词、造句，才能真正掌握生字。
3.积累一些作文素材写作能力的提高依靠的是平时的积累。
期末复习阶段，孩子可以抽时间记诵、积累一些好词、好句、好段、名人典故、古诗词等，拓展知识面，在考场写作时才能有充足的材料可以运用，使作文内容充实、语言生动。
作文开头和结尾的写法，应该重点准备，可以结合文体多准备几套句型。
二、考试注意事项1.学会读题，读懂题意再动笔读题首先读的是“题的数量”。
例如，“看拼音写汉字，并画出整体认读音节”，这个题目后半句经常会被忽略，然后就白白错失了相应的分数。
再如，有的时候阅读题里会让“从文中画出”某些有特定要求的句子，题目要求仅占一行，又不需要抄写，夹在上下行里很不起眼，也会被遗漏。
读题其次读的是“题眼”。
题眼指的是问题中的核心和关键要求。
例如有一次考试卷上作文题目是《续编<田忌赛马>》，要求“想象比赛之后田忌和孙膑又见面了，这时会发生什么事？展开想象写一写。
教师学期末复习计划要点时间飞逝，转眼学期末就要来临了。
为了更好地迎接期末考试，我们需要制定一份有效的复习计划。
以下是一份教师学期末复习计划要点，供大家参考。
一、确定复习目标在开始制定复习计划之前，首先要明确复习的目标。
这包括要掌握的知识点、技能和能力，以及学生在期末考试中应该达到的分数水平。
只有明确了目标，才能有针对性地进行复习。
二、梳理知识点复习的第一步是梳理本学期所学的知识点。
教师需要仔细研究教材，把握每个章节的重点和难点，并根据学生的学习情况，将知识点进行分类。
这样有助于学生在复习时更好地理解和掌握知识。
三、制定复习计划在梳理完知识点后，需要制定一份详细的复习计划。
复习计划应该包括以下几个方面：1.复习时间安排：根据考试时间和学生实际情况，合理安排每天的复习时间，确保学生有足够的时间来复习。
2.复习内容：根据知识点的重要性和难度，合理安排复习内容。
可以先从重点知识点开始复习，逐步深入到难点知识点。
3.复习方式：可以采用多种复习方式，如讲解、讨论、练习等。
根据学生的实际情况，选择最适合他们的复习方式。
4.模拟考试：在复习过程中，可以安排一些模拟考试，让学生熟悉考试形式和题型，提高他们的应试能力。
四、组织有效的复习活动为了确保复习计划的顺利实施，需要组织一些有效的复习活动。
这可以包括以下几个方面：1.课堂讲解：在课堂上，教师可以对重点知识点进行讲解，帮助学生加深理解。
同时，可以引导学生进行思考，提高他们的思维能力。
2.分组讨论：学生可以分成小组进行讨论，交流学习心得和解题方法。
这有助于拓宽学生的思路，促进彼此之间的学习。
3.练习和作业：教师可以布置一些练习和作业，让学生通过实际操作来巩固知识点。
同时，可以及时发现学生的不足之处，进行有针对性的指导。
4.模拟考试和讲评：在复习过程中，可以安排一些模拟考试，让学生熟悉考试形式和题型。
在考试后，可以进行讲评，帮助学生分析错题原因和解题方法。
这有助于提高学生的应试能力。
《马克思主义基本原理》课程期末考试复习要点一、考试题型1、单项选择题：共10题，每题2分，共20分2、多项选择题：共5题，每题3分，共15分3、简答题：共2小题，每题15分，共30分4、材料题：共l题，15分5、论述题：共1题，20分二、考试重点：以绪论和前三章内容为主。
1、对待马克思主义的科学态度是(坚持和发展)。
2、(联系和发展)是唯物辩证法的总特征。
3．马克思主义最主要、最显著的特征是(实践性)4．马克思主义与旧哲学的最主要的区别是(坚持了唯物主义一元论)。
5、(是否始终站在最广大人民立场上)是判断马克思主义政党的试金石。
6、古人云：“思所以危则安矣，思所以乱则治矣，思所以亡则存矣。
”这表明(正确的意识对客观事物的发展具有促进作用)。
7、辩证唯物主义和历史唯物主义是马克思主义最根本的(世界观和方法论)。
8、马克思的两个伟大理论发现是(唯物史观和剩余价值学说)。
9、设想没有物质的运动必然导致(唯心主义)。
10、把物质说成是一种或几种可直接感知的实物是(古代朴素唯物主义的物质观)。
11、物质的存在方式和根本属性是(运动)。
12、对思维和存在何者是第一性的不同回答，是划分(唯物主义和唯心主义的标准)。
13、“真理是人造的供人使用的工具”的看法是(主观唯心主义)。
14、社会历史观的基本问题是(社会存在和社会意识的关系问题)。
15、物质的唯一特性是(客观实在性)。
16、唯物辩证法体系的实质和核心是(对立统一规律)。
17、马克思主义哲学的直接理论来源是(德国古典哲学)。
18、货币转化为资本的前提条件是(劳动力成为商品)。
19、生产关系的基础是(生产资料所有制)。
20、资本主义周期性经济危机的实质是(生产的相对过剩)。
21．英雄创造历史的唯心史观的理论出发点是(社会意识决定社会存在)。
22．历史进步的最根本的标准是(生产力的发展)。
23、“各种经济时代的区别，不在于生产什么，而在于怎样生产，用什么劳动资料生产。
电⼒电⼦技术-期末考试复习要点课程学习的基本要求及重点难点内容分析第⼀章电⼒电⼦器件的原理与特性1、本章学习要求1.1 电⼒电⼦器件概述，要求达到“熟悉”层次。
1）电⼒电⼦器件的发展概况及其发展趋势。
2）电⼒电⼦器件的分类及其各⾃的特点。
1.2 功率⼆极管，要求达到“熟悉”层次。
1）功率⼆极管的⼯作原理、基本特性、主要参数和主要类型。
2）功率⼆极管额定电流的定义。
1.3 晶闸管，要求达到“掌握”层次。
1）晶闸管的结构、⼯作原理及伏安特性。
2）晶闸管主要参数的定义及其含义。
3）电流波形系数k f的定义及计算⽅法。
4）晶闸管导通和关断条件5）能够根据要求选⽤晶闸管。
1.4 门极可关断晶闸管（GTO），要求达到“熟悉”层次。
1）GTO的⼯作原理、特点及主要参数。
1.5 功率场效应管，要求达到“熟悉”层次。
1）功率场效应管的特点，基本特性及安全⼯作区。
1.6 绝缘栅双极型晶体管（IGBT），要求达到“熟悉”层次。
1）IGBT的⼯作原理、特点、擎住效应及安全⼯作区。
1.7 新型电⼒电⼦器件简介，要求达到“熟悉”层次。
2、本章重点难点分析有关晶闸管电流计算的问题：晶闸管是整流电路中⽤得⽐较多的⼀种电⼒电⼦器件，在进⾏有关晶闸管的电流计算时，针对实际流过晶闸管的不同电流波形，应根据电流有效值相等的原则选择计算公式，即允许流过晶闸管的实际电流有效值应等于额定电流I T对应的电流有效值。
利⽤公式I = k f×I d = 1.57I T进⾏晶闸管电流计算时，⼀般可解决两个⽅⾯的问题：⼀是已知晶闸管的实际⼯作条件（包括流过的电流波形、幅值等），确定所要选⽤的晶闸管额定电流值；⼆是已知晶闸管的额定电流，根据实际⼯作情况，计算晶闸管的通流能⼒。
前者属于选⽤晶闸管的问题，后者属于校核晶闸管的问题。
1）计算与选择晶闸管的额定电流解决这类问题的⽅法是：⾸先从题⽬的已知条件中，找出实际通过晶闸管的电流波形或有关参数（如电流幅值、触发⾓等），据此算出通过晶闸管的实际电流有效值I，考虑（1.5~2）倍的安全裕量，算得额定电流为I T = (1.5~2) I /1.57，再根据I T值选择相近电流系列的晶闸管。
单元一 ——绪论1、零件是机器及各种设备的基本组成单元。
2、构件是机构中的运动单元体。
3、零件和构件的区别与联系：零件是制造单元，无相互运动；构件是运动单元，相互之间有确定的相对运动。
4、机构是具有确定的相对运动的构件的组合，用来传递运动和力。
5、机器是人们根据需求设计制造的一种执行机械运动的装置。
6、机构与机器的异同点：（1）不同点：机器可以代替人的劳动完成有用的机械功或实现能量转换，机构只能传递运动和力。
（2）相同点：都是由构件组成的，构件之间具有确定的相对运动。
7、机器的组成：动力部分、执行部分、传动部分、控制部分。
8、运动副：两构件直接接触而又能产生一定形式相对运动的可动连接。
9、低副：两构件之间作面接触的运动副。
10、高副：两构件之间作点或线接触的运动副。
11、低副的应用特点：单位面积压力较小，较耐用，传力性能好。
摩擦损失大，效率低。
不能传递较复杂的运动。
12、高副的应用特点：单位面积压力较大，两构件接触处容易磨损。
制造和维修困难。
能传递较复杂的运动。
单元二 ——带传动1、带传动的组成：主动轮、从动轮、绕行带。
2、带传动工作原理：以张紧在至少两轮上的带作为中间挠性件，靠带与带轮接触面间产生的摩擦力（啮合力）来传递运动或动力。
3、带传动传动比：1221d d d d n n i ==。
当10<<i 时，是增速运动；当1=i 时，是等速运动；当1>i 时，是减速运动。
4、例题：有一带传动，其传动比为1:3，主动轮转速min /100r ，从动轮基圆直径为20mm ，求（1）从动轮转速；（2）主动轮基圆直径。
5、V 带传动是由一条或数条V 带和V 带带轮组成的摩擦传动。
6、包角：带与带轮接触弧所对应的圆心角。
包角的大小反映了带与带轮轮缘表面间接触弧的长短。
7、带速的选择：带速太低，传动尺寸大而不经济。
带速太高，离心力又会使带与带轮间的压紧程度减少，传动能力降低。
8、普通V 带传动的应用特点优点：（1）结构简单，制造、安装精度要求不高，使用维护方便，适用于两轴中心距较大的场合。
部编版语文六年级上册期末考试复习要点
部编版语文六年级上册期末考试复习要点包括以下部分：
一、基础知识：
1. 生字：复习本学期学过的生字，尤其是课文中的生字，要能够正确书写，并能够组词。
2. 词语：掌握本学期学过的词语，包括成语、形容词、副词等，能够正确解释并造句。
3. 句子：理解并掌握常见的句子结构，如陈述句、疑问句、感叹句等，能够正确运用标点符号。
二、阅读理解：
1. 课内阅读：复习本学期学过的课文，理解文章的主题思想、主要内容、人物形象等。
2. 课外阅读：选取一些适合六年级水平的课外阅读材料，进行阅读训练，提高学生的阅读能力和理解能力。
三、写作：
1. 记叙文：练习写简单的记叙文，包括写人、记事、写景等类
型的文章。
2. 应用文：掌握常见的应用文写作格式，如书信、通知、倡议书等。
3. 作文审题：训练学生审题能力，让学生能够根据题目要求进行写作，避免离题、偏题等问题。
四、古诗词和文言文：
1. 古诗词：复习本学期学过的古诗词，理解诗句的含义，掌握常见的诗词技巧，如平仄、对仗等。
2. 文言文：选取一些简单的文言文阅读材料，让学生了解文言文的基本语法和表达方式。
五、语文常识：
1. 文学常识：了解一些常见的文学常识，如著名作家、作品、文学流派等。
2. 文化常识：了解一些常见的文化常识，如传统节日、风俗习惯等。
以上是部编版语文六年级上册期末考试复习要点的具体内容，供您参考。
建议根据实际情况进行适当调整和补充。
考试中心填写一、简单计算复习重点1、已知零均值随机变量X、Y的方差匚X2、匚Y2以及相关系数为r的具体值；它们服从二维联合正态分布，如何写出f XY(x, y)的具体表达式？2、均值为零、方差为匚2窄带正态随机过程X (t)二A(t)cos［「0t亠处(t)］的同相分量代⑴=A(t)cos［①(t)］的概率密度分布函数为f^(a c；t) = ?，包络A(t)的概率密度分布函数f A(a;t)二？，包络平方Z(t)=A2(t)的概率密度分布函数f z(z;t)二？，相位：•：」(t)的概率密度分布函数为f：：( ：:;t) = ?。
3、第7章PPT中关于泊松分布的例子，推广到自上次发车后若乘客数达到n则立刻发下一趟车，否则要等到T!分钟才发车，平均每分钟到达的乘客数为，的情况。
等到n个乘客所需的时间S n(单位：分钟)的概率密度分布函数为f s n(t) = ?，等到T !分钟才发车的概率P = ?平均发车间隔T =？4、设X(t)为马尔可夫过程，t s < t r ::: tn，条件概率密度f x(X n,t n | X s,t s)与f x (人,t「| X s,t s)、f x(X n,t n |X r,t r)的关系。
5、若某随机过程X(t)的功率谱的负频部分为零，则该随机过程必为复数随机过程，X(t)与其实部随机过程X R(t)的关系。
6、如果给出平稳正态随机过程X(t)的相关函数为R X(.)(零均值、相关函数绝对可积)的具体1 T表达式，对于任意样本函数x(t)，必有何-齐yX(t)［x(t)-x(t • .)］dt与RxC)的关系？7、对平稳离散时间白色噪声序列X(1),X(2),…，X(n)按从小到大的顺序排序，得到新的非平稳有色噪声序列Y(1),Y(2),…,Y(n)，若序列X的一维概率分布函数为F X (x)，则随机变量Y(1)的一维概率分布函数为F Y(y,1)= ?。
8、功率谱为1的白色噪声通过传递函数为H (j「)=1/ (1 • j )的线性系统，如何求输出随机过程X (t)的功率谱G X CJ 、相关函数R x (•)、一维概率密度分布函数f X (X ；t) ?9、乘积过程Z(t) =X(t)Y(t)的相关函数R z ()与相互独立随机过程 X(t)与Y(t)的均值m x 、 m y 、相关函数R X (.)、R Y ( )的关系？ 进一步了解：1、若给出零均值二维联合正态分布随机变量X 、Y 的联合概率密度分布函数差、Y 的方差、X 、Y 的相关系数以及 A ？2、零均值窄带正态随机过程 X(t) = A(t)cos 「o t ，」(t)］， E ［X 2(t)］ -；「2，其同相 分量A ；(t) = A(t) cos ［事(t)］与正交分量A s (t) = A(t)sin ［事⑴］的联合概率密度分布函数f A cA s(a c ,a s ;t,t^？ X(t)与其希尔伯特变换 Y(t) = f(t)的联合概率密度分布函数f XY (x, y;t,t) = ？， A(t)与"(t)的联合概率密度分布函数f A .：』(a, ：:;t,t)二？；设s(t) =Scos ［「0t T ］为确定性信号，Z(t) =X(t) s(t)，U (t)为Z(t)的幅度过程，则其概率密度分布函数为f u (U ；t) 士 ？3、设马尔可夫链的状态集为 {a ,,a 2,..., a N }， P q (s, n)二 P{X(n)二 a 」| X(s) = aj 与 p ik (s, r) = P{X(r) =a k 〔X (s) = aj 、p j (r, n) = P{X( n)=引 |X(r)二去}之间的关系?4、某离散时间随机过程 X(n)二Acos(「0n ，」)，其中池、A 为常数，「为［0,2 ］区间上均匀分 布的随机变量，如何计算自相关函数R X (m) =E ［X(n m)X(n)］ ？5、均值为m x 、相关函数为R X ()的各态经历随机过程的任意样本函数x(t)的特性:1 T何:亓.」x (t )x (t -)]x (t )dt 二？6、对平稳离散时间白色噪声序列 X(1),X(2),..., X(n)按从小到大的顺序排序，得到新的非平稳有色噪声序列 Y(1),Y(2),…，Y(n)，若序列X 的一维概率分布函数为 F X (x)，随机变量Y(2) 的一维概率分布函数为 F Y (y,2) =？7、若给出平稳随机过程 X(t)的相关函数为R x ()(不隐含周期性)，X(t)的总功率与R x ()关 8、正态过程X(t)的功率谱密度为G X (•)=—612，其一维概率密度分布函数 f X (x ；t)?尬+4二、基本概念方面f xY (x, y)2 2x xyy亠 .exp{ -()}中 a 、b 、a b cc 的具体数值，如何求随机变量X 的方Tm2TT2Jx(t) -m x ] dt 二？系？复习重点1、关于实平稳随机过程的相关函数若给出若干函数的具体表达式，如何根据相关函数的性质(偶函数、|R x C )|的最大值为R X (0)、不--- 2隐含周期性时，R x(：J二m x非负等)判断哪些函数可以作为相关函数？2、关于正态随机过程其任意的N维联合概率密度分布函数可以由其N维均值矢量以及N维协方差矩阵唯一确定吗？严格平稳与宽平稳等价吗？对于零均值过程，在任意两个不同时刻正交、不相关、相互独立三者等价吗？若该过程是窄带的，则该窄带过程及其同相分量、正交分量三者具有相同的一维概率密度分布函数吗？正交分量与同相分量在同一时刻相互独立吗？如果该过程由某一随机过程通过线性系统所产生，则该输入过程必定为正态随机过程吗？平稳正态随机过程与确定性信号之和依然为正态随机过程，而且是平稳的吗？3、关于马尔可夫链设P为齐次马尔可夫链的单步状态转移矩阵，p为状态概率矢量，若该链为渐近平稳链，则P T V=V必定存在元素值满足0兰口兰1送P i =1的唯一解p，进一步，若该链为平稳链，则初始状态列阵必定为p T v = V的解P吗？齐次马尔可夫链在某个时刻的状态概率列阵仅仅取决于单步状态转移矩阵以及初始状态概率列阵吗？对于某个状态有限的马尔可夫链，如果其存在周期性，则一定不是渐近平稳的，此时P T p = P无合理解吗？对于状态有限的马尔可夫链，若从某个状态a i出发迟早返回该状态的概率小于1,则不管初始状态如何，经过有限次状态转移后，就再也不会到达状态a 了吗？进一步了解：1、关于正态过程相对于其他随机过程的特有性质一般随机过程都具有如下性质吗：经过线性变换后依然具有相同类型的多维联合概率密度分布；均值矢量与协方差矩阵可以唯一确定其多维联合概率密度分布；任意两个不同时刻互不相关与相互独立等价；在已知某些时刻取值情况下，其他不同时刻随机变量的多维条件概率密度分布函数依然为相同类型的联合概率密度分布；广义平稳与严格平稳等价；在已知某些时刻取值情况下，其他时随机变量的条件均值为这些取值的线性组合。
2、关于随机过程的特性严格平稳随机过程任意N个时刻的N维联合概率密度分布与这N个时刻的选取无关吗？若某零均值平稳随机过程X(t)不隐含周期性，相关函数为R X(.)，则必有Rx(：：) =0吗？白色噪声随机过程的功率谱在整个频率轴上为常数，其任意两个不同时刻对应的随机变量是相互独立的吗？正交、不相关、相互独立的概念：对随机过程x(t)，如果R x(t1,t2^o，贝y称x(t1)与x(t2)正交；如果K x(t i,t2)=0，则称x(t i)与x(t2)互不相关；如果f x(X i,X2；t i,t2)= f x(X i；t i)f x(X2；t2)，则称x(t i)与x (t2)相互独立。
如果随机过程依均方意义连续，则它的每一个样本函数都一定是普通连续的吗？随机过程可以是否看成是其全部样本函数的集合，或看成是所有时刻的随机变量的集合？对于相关函数为周期函数的随机过程的样本函数，如果已知其一个周期内的值，则有可能确知其任意时刻的取值？3、关于马尔可夫过程如果一个计数过程满足独立增量特性，则该过程一定是泊松过程吗？不管初始状态如何，经过无限次状态转移后，状态概率列一定趋于某个常矢量吗？如果有限状态的马尔可夫链如果只有一个常返态，则该常返态本身构成闭集吗？三、应用统计1:平稳正态随机过程的二阶单步最大似然预测问题学习资料(通过课程中心的课程网站下载)：随机过程的最优线性预测(将k12,k13推广到0.5,-0.2)若给出零均值平稳正态过程的三维协方差矩阵K3的具体表达式，根据x0、x1的样本现实x0、x1的预测X2的样本现实X2的估计值篦，如何得到最大似然预测(估计)公式的具体表达式？1、如何根据K3写出随机变量x0、x1、x2在(X0,X1,X2)处的联合概率密度彳號&氏必兀);2、如何根据K3得到K2并写出x0、X,在(x0,xj处的联合概率密度f x0x,(X0,X!)3、如何根据f x0x1x2(X0,X1, X2)、f x0x,(X0, X,)写出在X0=x0、X^x,情况下X2的条件概率密度分布函数f x2|x0x1(X2 |X0, X1)[注：一定是正态分布，整理成f x2iXoXi(x2|心><1)= ；1exp[- —昭Q3%)"的标准形式，2 0 1寸2兀▽2. 2心输入从零时刻开始，系统初始状态为 X (-1) = X (-2) = 0。
思考:确定匚2，再整理里面的指数项］; 4、如何根据函数f x 2ix 0x 1(X 2| X 1, X 2)的最大值处的自变量X 2的值为X 2的预测值X 2 = a i X i■ aoX o四、应用统计2:高斯白噪声背景下，含噪信号的最优匹配滤波 补充知识：考察如下的匹配滤波问题：Z(t)二y(t) V(t) 0乞t 乞T ，其中V(t)是功率谱密度为N o / 2的高斯白色噪声，试设计一个冲激响应函数为h(t)的线性时不变滤波器， 使得Z(t)通过该滤波器后，X(t)二 y(t) ： h(t)，V(t) ： h(t)二 y o (t) ・V °(t)，T 时刻的输出 y °(T)二 C 、噪声功率C 2 T h(t)二 一y(T -t)(o 红 汀)、'max J o y 2( )d.。
o y 2(.)d. N o o这里牵涉到一个数学方法：如何将高等数学中的参数最优化问题推广到函数最优化。
可以运用拉格朗日法则及函数极值方法求解，即假设任意滤波器n (t)二h(t) • ： . ：(t)，让Z(t)通过h i (t)，计算V o 2(T)、y o 仃)，若h(t)为最优滤波器，则:=o 应该为目标函数JaP)=E ［V o 2(T)］-Hy °(T)-C ］的极小值点，即方程 牡上｝=o的解h(t)为所求得的最优匹配滤波器。
