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第三篇代数运算顾名思义，《超级画板》以画为主。
但数理学科中的画不是一般的画，是科学的画。
动态的图像，表现出的是数量的关系。
以形表数，以数御形，形数结合，是所有动态几何软件的灵魂，超级画板中这个特点尤其突出。
其实，超级画板已经突破了动态几何的框架，发展成为集动态图形与动态计算于一体的逻辑动漫平台。
把数和代数式的运算掌握好，有助于运用超级画板作出更具启发性的作品。
在教学中也有助于把相对抽象的代数知识，用具体的图像呈现出来。
一赋值语句和定义函数超级画板中的赋值语句和数学中常用的一样，用等号。
要给a赋值5，可在英文输入状态键入a=5;这里，分号表示一个语句的结束。
注意，在中文状态下键入的分号是不行的！执行程序的操作方法，是把鼠标的光标放在分号后面，按着Ctrl键打Enter键(这是超级画板程序工作区中执行程序的操作方法，以下只说“执行”，不再解释)，计算机返回：>>5 # （计算机执行下面的语句时，从这个# 后开始阅读，所以这个#是有用的）这是计算机对所执行的程序的回答，叫做“返回”表示已经将a 赋值为5. 不信你再键入：a+3;执行后返回>>8; #这说明计算机已经知道a的当前值是5.如果要让a的值增加2，可键入a=a+2;这行命令的含义是把a 的当前值加2后作为a 的新值，我们知道这是赋值语句.执行后返回：>> 7 #这表明a的当前值已经改变为7. 如不放心，要确认, 可键入a;执行后返回>>7 #现在将b 赋值为6, 键入“b=6;”，执行，于是a、b都被赋值, a=7,b=6。
例1 编写一段程序，使a、b交换所赋的值。
解要有第3个变量作为过渡，才能实现交换. 程序为：c=a;a=b;b=c;执行上述程序（鼠标的光标放在最后一行的分号后面，用Ctrl+Enter键执行），再检查一下，a和b的当前值是不是已经交换了？例2圆台上下底半径分别为a=3, b=7,高h=4; 编写一段程序计算圆台体积V.解程序为a=3; b=7; h=4;V=π*(a^2+b^2+a*b)*h/3;注意，在程序语言中一般用*表示乘号，不能省略。
什么是Z+Z《超级画板》？它是为我国量身定做的基础教育数学教学软件；它是“数学工具+课程资源”式的智能教育平台；它提供了数学探索、数学研究和数学创作的环境；它是每天都用到的圆规、直尺、三角板、练习本。
超级画板的主要功能（1）动态几何构图（2）动态图形变换（3）函数方程曲线（4）动态测量计算（5）符号运算编程（6）模拟随机事件（7）自动推理运算（8）课件制作平台（9）..........我们不对这些功能一一介绍了，而是通过几个例子，了解一下超级画板的特色之处二、动态几何作图环境利用数学教育软件Z+Z超级画板可以直接绘制点、线、圆、线上的点、圆上的点、平行线、垂线、垂足、中点、相等的切线、切线，等等几十种常见的几何图像。
利用Z+Z超级画板作图：首先能够节约时间，然后能够绘制的更加准确，更重要的是图形在变化过程中图形之间的集合关系保持不变。
这就是动态几何环境作图线面我们举一个例子：画任意线段AB，然后以点A为圆心绘制一个经过点B的圆。
绘制一条与AB垂直的半径AC。
在圆A上任意取一点D，过点D分别向AB、AC做垂线段DE、DF。
连接线段EF。
根据作图过程我们知道，四边形AEDF是矩形，根据矩形的性质很容易知道它的对角线EF等于AD，因此当点D在圆上运动的过程中，EF的长度保持不变。
当然，我们也可以通过测量的方式观察到这一结论。
通过这么简单的一个作图过程，就构造出了一条两端点变化而长度固定的线段。
实际上这就是数学上著名的梯子模型：如果将AB当作地面，将AC当作墙面，那么线段EF就像一个沿着墙面和地面下滑的梯子。
例如在平面解析几何中，通常会出现这个情景：如果在梯子的正中间位置有一个小猫，当梯子在下滑过程中，小猫紧紧捉住梯子不放，也就是说当梯子下滑过程中，小猫在梯子的重点位置保持不变。
请问：在梯子下滑过程中，小猫经过的路径是什么图形？其实要解决这个问题并不困难。
利用初中所学的几何知识能够推导出它是一个四分之一圆周，在高中阶段还能够推导出该曲线的函数表达式。
超级画板《动态几何教程》9经典范例第九篇经典范例本篇将用更多的例子，展示《超级画板》的高级技巧所能做出的效果。
我们尽量从比较简单的问题开始。
对于每个例子的掌握程度，可以有三个层次。
第一个层次，是能用。
这是最容易的。
只要看看说明，动手做做，就能用了。
第二个层次，是会做。
这要多花点时间和精力，但也不难。
只要对照说明，一步一步地按文件在“对象工作区”中显示的对象性质和顺序来做，有些点的坐标和曲线的方程要复制粘贴一下，就会成功。
第三个层次，是明理。
这比较困难。
特别是有些点的坐标，有些曲线的方程，有些被测量的表达式，这些数学式子是如何设计出来的，不很容易理解。
我们没有对这些数学表达式的由来作进一步的说明。
数学功底较深厚的读者，花些力量能够理解其中的道理。
对多数的读者，只要能用会做就可以了。
如果有读者确实对文件中的某些表达式的设计原理有很大的兴趣而又百思不解，不妨在网上提出来讨论（例如在，或等网站上）。
相信能够得到满意的解答。
一线段和圆弧的动态n等分点1．等分线段的程序和函数作出一条线段的等分点，例如3等分点或8等分点，这很容易。
最基本的做法，是用尺规作图。
《超级画板》可以实现尺规作图，当然能等分线段。
如果想快捷一些，可以使用作定比分点的文本作图命令。
在文本作图对话框的作点类的函数中可以找到这个函数：DivisionPoint(A, B, r );其中参数A、B是要等分的线段的两端的编号，r是分点所分的两端的长度的比。
例如，4个5等分点对应的比值顺次为1/4、2/3、3/2、、4/1。
这样，一行命令只能作1个分点。
如果要一次作出4个5等分点，可以用for循环语句：for (i=1;i<5;i=i+1) {DivisionPoint(A, B, i/(5-i) );}或while 循环语句：i=1;while (i<5) {DivisionPoint(A, B, i/(5-i) );i=i+1;}也可以写成函数便于使用：fd(A,B,n){for (i=1;i<n;i=i+1) {DivisionPoint(A, B, i/(n-i) );}}这些程序运行情形见文件“9-1等分线段.zjz”，如图9-1。
教学篇•教育技术一、超级画板的优势和功能（一）超级画板的优势超级画板的一个非常强大的功能就是动态几何作图，如我们在学习函数、概论、算法时，这部分的学习需要有图形的支撑，但是就函数来说，函数中的有些图形比较复杂，不容易画出来，超级画板可以代替人工，以其独特的编程代码，可以画出非常准确的图。
教师在课堂教学的时间一般是45~50分钟，有时候教师画精准的图形时需要耗费非常长的时间。
利用超级画板便可以极大地节约教师上课的时间，提高上课效率。
图形画得越精准越有助于教师和学生进行沟通和交流，这在一定程度上可以提高学生的学习兴趣和学习效率，并且也可以帮助教师提高教学质量[1]。
（二）超级画板的功能1.几何动图超级画板的一个基本功能是几何映射，在制作过程中不需要过多操作，直接利用鼠标在屏幕上进行绘制就可以了。
鼠标就像是我们自己的手在屏幕上直接操作，可以按照自己的想法进行绘制，非常方便。
超级画板的菜单里面有非常丰富的图形，多样化的菜单和命令功能如三角形线、对整点、曲线等这些图形组合，教师在教学中利用直线进行描述即可，利用鼠标操作非常简单方便。
2.给予图形动态性超级画板的使用可以使高中数学中涉及的图形动态变化，高中数学与小学数学不同，它更讲究动态地研究，更加注重图形在变化中参数的改变。
在超级画板中，可以通过对几何图形中的点的拖动，观察图形参数的变化，从而观察图形的性质。
二、超级画板在高中数学教学中的具体应用（一）超级画板在高中数学代数教学中的应用高中代数主要包括数学必修中的集合、数列、函数，尤其是函数，需要结合图形去分析函数的性质及函数的单调性、奇偶性和周期性。
在此之前我们学过一次函数、反比例函数、三角函数等初等函数，教师在讲解函数的性质时会综合学习之前所学的函数，学生在学习函数时由于函数的抽象性和理论性更强，学生在学习这部分内容时往往会遇到一些问题[2]。
1.函数的性质理解得不到位或者压根不理解。
因为函数这节内容很抽象，在课本上的理论更多，并且在课本上的图形是静态的，无法帮助学生更好地理解图形的性质。
第11章课件制作随着信息技术的发展，很多中学投入大量资金建设和维护多媒体教室，越来越多的老师在教学中使用多媒体进行教学。
但同时也存在一些问题，有些老师觉得制作课件太辛苦，而且教学效果不理想，抱怨说“老师做累了，学生看傻了”；有些老师对多媒体教学了解地少，用得更少，只有在公开课上不得已而用之，属于“为用多媒体而用多媒体”；有些老师的多媒体课件都是使用Powerpoint制作，甚至直接将教材上的文字内容扫描，复制到Powerpoint中，成为“电子板书”。
这样的课件不是真正意义上的多媒体课件，称其为电子教案可能更恰当一些。
本章节将针对这些问题，介绍多媒体课件的特点，评价标准，指出“为什么要采用《超级画板》制作数学课件”，并给出相关案例。
（一）多媒体课件的特点多媒体课件是一种根据教学目标设计的计算机程序，主要用来传递教学信息，通过交互操作与学生一起完成教学，有教学性、科学性、交互性、易用性、开放性等特点。
充分了解多媒体课件的特点，有利于我们更好地制作多媒体课件，有利于在教学中充分发挥其作用。
（1）教学性多媒体课件要紧扣教学大纲，有明确的教学目的和任务。
选题恰当，内容丰富充实，知识信息量大，适合学生的身心发展需要。
突出主题，突出重点，突破难点，能解决传统教学难以解决的问题。
认知逻辑合理，符合教学原则，能提高学生获得知识技能的速度。
具有交互性和个性化，充分考虑学生的个体差异，使学生拥有一定的自主控制权，并对学习内容作及时反馈。
简单地说，一个课件是为实现特定的教育教学目的而设计，为完成一定的教学任务而制作。
（2）科学性科学性的基本要求不出现知识性错误，内容正确，突出重点，循序渐进，层次清楚，逻辑严谨，场景设置合理，素材选取真实可靠，引用数据准确可信，术语运用规范。
（3）交互性多媒体课件具有友好的人机交互界面，交互界面是学生和计算机进行信息交换的通道。
多媒体课件可以利用人机交互的手段和快速的计算处理能力进行教学。
动态数学，让学生展开想象的翅膀——浅谈超级画板在数学课堂教学的应用Z+Z超级画板最大的特点是克服了以往我们常用的教学软件的呆板和文静，动态、直观地展现出学生难以理解的几何图形的位置关系、运动变化规律，揭示了数学概念、数学思维的形成过程，使数形完美结合，在图形的运动和变化中让学生展开想象的翅膀，对学生产生了极大的诱惑，使数学教学收到很好的效果。
其智慧和灵气令所有的数学老师心驰神往，下面结合本人的实践，谈谈在课堂教学中应用《Z+Z超级画板》辅助教学的几点体会。
一、轻松、准确作图，教师的好帮手利用《Z+Z超级画板》的“画笔”功能可以快捷、准确地绘制出各种平面几何图形（包括图形的交点、垂足、中点）、各种函数曲线、数据图表、勾股定理的动态模型等等。
例如：单击工具栏的：“二次曲线”，输入二次函数关系式，就可以得到你所需要的抛物线。
再例如：任意画一个三角形，依次选中各点，选择工具栏的“作图—点—三角形的内心”，就轻易得出三角形的内心。
Z+Z超级画板还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素：点、线、圆等，而事先给定的所有几何关系、图形的基本性质都保持不变，是我们编制教案、学案和试卷的好帮手。
二、动态数学，为学生展开想象的翅膀超级画板的最大特点是“动态性”，它能动态地演示几何图形的变化，让学生更直观地看到图形间的联系，深入几何的精髓，揭示数学概念、数学思维的形成过程，有效突破教学重点、难点，提高课堂教学的效果。
1、动态解释概念，变抽象为直观中学数学概念具有抽象性、发展性等特点，而初中学生受认知的思维水平的限制性，使他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解。
例如“任意三角形ABC…”、“点P在圆O上运动过程中…”这些都是我们常见的几何语言，这些语言所对应的情景，在传统的教学手段下，只能要求学生充分发挥自己的想象能力，部分学生是难以接受的：“老师：你见过任意三角形吗？”。
第二篇平面几何平面几何作为一门系统的学科, 已有两千多年的历史, 其魅力经久不衰。
计算机科技的发展, 推出了动态几何作图软件, 使这门古老的科学焕发青春, 变得更加丰富多彩, 更有吸引力和挑战性。
《超级画板》是由动态几何作图软件发展而来, 平面几何动态作图当然是它的基本功能。
基本功能熟练了, 就有了登堂入室的基础。
这一篇里, 我们将通过一些实例, 学习动态几何作图, 图形的旋转、平移和缩放的操作机制, 图形的测量以及制作控制图形运动和变化的按钮方法。
看了这些例子你会看到, 优秀的作品源于对知识的创造性地运用。
再好的软件也不过是你手中的工具, 不过是圆规直尺铅笔这些古老的工具的发展。
创意永远是最重要的。
首先我们来看看动态几何作图与平时我们在纸上、黑板上作图有什么区别。
（一）共点的三个圆大家一起来试一试, 画出过同一点的三个圆。
合上书本, 自己动手。
完成后, 看看你的制作结果是不是与图中的图形相似？有三个圆, 六个点。
请大家随意拉动几个点试试, 看这三个圆是否还能“过同一点”？拖动结果可能如图2-1所示：图2-1为什么图形会“散架”, 可能作图过程是这样的（图5-2列出了最典型的初学者“画共点的三个圆”的步骤, 受到了传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响）。
图2-2在拖动过程中, 动态几何作图能够保持所有给定的几何关系, 因为它就是根据几何关系来设计的！那么, 你思考一下, 上述方法在画圆时, 到底给定了什么样的几何关系？我们知道, 圆是由两个点来决定的, 双击鼠标按下去的点即为圆心, 松开鼠标的点即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
而在我们刚才的操作中, 我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下, 图中共三个圆, 六个自由点）。
根据这样的几何关系, 每个圆都可以随意地改变。
这就表明：在超级画板中, 不能再象在黑板上那样, 随手画出图来, 而每时每刻都得考虑几何关系。
第五篇函数图像函数及其图像，是中学数学课程的重要内容。
《超级画板》提供了制作动态函数图像的丰富的功能，并具有辅助教学和学习的一些附加的功能，例如在函数曲线上取点，作函数曲线的切线，列出函数值的表格，对曲线和x轴之间的面积填充或作细分，等等。
另外，还有许多办法作出教学所需要的特殊效果，那就要了解更多的操作方法了。
一函数图像配合函数表函数通常有三种表示方法：解析表达式、图像和表格。
用《超级画板》可以把三种表示方法紧密结合起来。
输入解析表达式，画出图像，再让图像和表格关联，以显示出函数值的表格。
请看本书配套资源中的文件5-1图像和列表.zjz，如图5-1。
图5-1这个课件有如下的功能:（1）显示曲线所对应的函数的表达式当鼠标指着左边对象工作区中编号为[5]的曲线条目时，旁边会显示出函数的表达式。
从图中看到，y是x的平方根。
（2）呈现函数的定义域所画的函数曲线，函数的定义域为[a,b]。
在左上部的两个测量数据文本中显示出，a的当前值为0，b的当前值为9。
（3）显示描点画线时所取的点和对应的函数值表函数曲线上，连同两端点共有19个点，把自变量x的范围[0，9]均匀分为18份。
曲线就是根据这19个点描出来的。
这19个点所对应的自变量x和函数y（x的平方根）的值可以在右上方的函数表里查出来。
（4）用一个按钮控制着函数表的显示或隐藏。
（5）改变描点的数目和对应的函数表描点的数目并非固定是19。
拖动下方参数n的变量尺上的滑钮，可以改变描点的数目。
点的数目越多，曲线就画得越准确。
当点的数目变化时，函数表也就随着改变。
例如，当描点的数目减少到5时，函数表里也就只有5组数据了。
（6）可以显示或不显示曲线上所取的点在函数曲线的属性对话框里，如图4-23，可以在左下角勾选或不勾选画点。
即使不把点显示出来，曲线仍然是根据这些点的位置而画出来的。
（7）可以选择用曲线或线段来组成图像曲线的画法有两种方案：一种是用曲线来连接这些点，一种是用线段来连接这些点。
超级几何画板动态作图教程是几何，那就少不了图形，不然何以体现其意，因此作图就是随之而来的非常重要的一方面了，然而通常我们所作的图都是静态的，很多时候不足以令我们满意，那么动态作图怎么说都将是你的“肱股”。
动态作图是本智能软件的重要功能之一，也是本软件的“精彩”之处，当然这个“精彩”是建立在你灵活使用的基础上。
灵活运用动态作图的有关操作以及这些操作的有效组合不但可以按要求准确地画出几何图形，而且具有动态显示功能。
用鼠标拖动点可以改变图形的位置和形状，同时保持几何对象间的几何关系不变（简单地说这就是动态的含义）。
这样可以形象的反映出点与点、点与线、点与面、线与线、线与面以及面与面之间的关系。
借此可以观察出一些重要的几何原理。
在叙述动态作图之前，我们有必要先了解一些基本操作（当然如果你不想的话可以跳过，不过最好是循序渐进，算是“先走后跑”吧）：点的选取：单击“对象选取工具”使其处于被选中状态，然后单击要选取的点。
直线的选取：在“对象选取工具”处于被选中状态时单击要选取的直线，当然你也可以按下Ctrl键，然后依次选取确定直线的两个点来代替选中直线。
平面的选取：在“对象选取工具”处于被选中状态时，依次选中确定平面的三个点多个对象的选取：有时需要将一个以上的几何元素同时处于选中状态，其实现操作是：依次选取所要求的对象；另外的一个方法就是在工作区中连续的选取（单击对象名），同样可以同时选取多个对象，而不需要按下Ctrl键，当然需要记住的是连续选取，不要把鼠标点到作图区中去了；或者使用连选功能。
对象选取中的其他问题：相同对象（例如同是三个点）的选取先后次序不同其实现的意义也往往不同；当误选中某对象时（例如当你选取点B时却不小心误选了点A），你可以再次选取该对象（比如这里的点A），消除其选中状态，然后继续后面的步骤，当然也可以放开Ctrl键消除所有选取动作，再重新选取。
关于作图中的逻辑顺序点：一般在我们作图过程中作点、画线会有先后顺序，点的命名也有一般规则：点的名字按照作点的顺序依次获得在字母表中的字母……，同样，本软件在作图过程中亦是严格遵守此项规则。
几何画板“动图”在解决数学问题中的有效运用作者：余燕燕来源：《文理导航（教育研究与实践）》 2020年第12期浙江省乐清市北白象镇第三小学余燕燕【摘要】在小学数学问题中，有很多题目类型是比较模糊和抽象的，凭借着学生未成熟的抽象思维能力无法深刻构建知识点的表象。
运用几何画板“动态几何”的效果，制作“动图”将知识点形象直观地呈现出来，可以优化小学数学课堂教学，提高学生解题能力。
【关键词】几何画板；数学问题；动图利用几何画板制作的“动图”效果能够动态地展现出对象的位置关系和变化规律，可以有效解决儿童思维特点和数学抽象性之间的矛盾，尤其对几何直观的构建作用更是无可比拟。
笔者试着从几何画板“动图”的旋转和移动两大功能，谈谈其在解决数学问题中的有效运用。
一、动态旋转，“动”，“静”心随我愿课堂上常常会碰到一些需要动态演示的问题，传统课堂一般是靠教师语言描述与简单图形相结合的方法讲解，这需要学生有较强的抽象思维能力。
借助几何画板的“旋转”功能，制作相应的“动图”，将问题的变化过程“动态”地展示出来，使学生更清楚地观察数学现象，使隐形的、简缩的思维过程展现出来，为揭示数学本质提供强有力的表象支撑。
（一）动态旋转：特殊问题一般化传统的几何教学基本都是粉笔，黑板，笔，纸等工具画出来的静态图形。
静态的图形不仅容易掩饰一些规律，而且很难表达数学概念中的变化过程。
再加上学生的思维水平有限，学生凭借自身能力并不能准确快速地解决疑难问题。
我们要思考的问题就是让图形动起来，创造有效的图形让学生更好、更简单地巧妙解题。
利用几何画板的“旋转”功能，让图形动起来，让学生去观察，去探究知识本质，易化题目难度。
利用几何画板的旋转功能，像这样特殊的内切问题都可以将内在图形进行旋转，把它转化成一般性的题目。
这样不仅缩短了计算时间，还降低了难度，让后进生都能完全掌握这样类型的知识点。
（二）动态旋转：复杂问题简单化在解决一些数学题目时，有时候原有的图形无法给予我们更多的信息，再加上学生的思维水平有限，往往不能很好地找到图形中隐藏的知识点。
