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第七章时间序列分析基础

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统计学基础(第七章时间数列分析)

统计学基础(第七章时间数列分析)

教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6

第七章时间序列分析答案

第七章时间序列分析答案

第七章时间数列分析一、填空题1、时间指标数值2、逐期增长量累计增长量3、增长水平（或增长量）发展速度4、本期水平去年同期水平5、年距发展速度 1（或100%）6、几何平均法方程法7、同季（月）平均法趋势与季节模型法8、平均季节比重法平均季节比率法9、报告期水平基期水平10、序时平均数（或动态平均数）平均数11、和差12、季节变动长期趋势13、逐期增长量环比增长速度14、长明显1-5 A C C A D 6-10 A B A D B三、多选题1、CDE2、ABDE3、ABCE4、ACDE5、BDE6、BD7、ABCD8、ACE9、AE 10、ACE四、简答题1、序时平均数与一般平均数的异同。

答：（1）相同之处。

二者都是将具体数值抽象化，用一个代表性的数指来代表总体的一般水平。

（2）不同之处。

①计算的依据不同。

一般平均数是根据变量数列计算的，而序时平均数则是根据时间数列计算的；②对比的指标不同。

一般平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果，而序时平均数则是时间数列各期发展水平的总和与时期项数对比的结果；③说明的问题不同。

一般平均数说明现象在同一时间、不同空间上所达到的一般水平，而序时平均数则说明现象在同一空间、不同时间上所达到的一般水平。

2、时期数列与时点数列的区别。

答：①时期数列中的指标值为时期数，时点数列中的指标值为时点数；②时期数列中的指标值具有可加性，而时点数列中的指标值则不具有可加性；③时期数列中指标值的大小与时间间隔的长短有直接关系，而时点数列中指标值的大小与时间间隔的长短则没有直接关系；④时期数列中的指标值是通过连续调查取得的，而时点数列中的指标值则是通过一次性调查取得的。

3、时间数列的编制原则。

答：（1）基本原则：保持数列中的各项指标数值具有可比性。

（2）具体原则：①时间长短统一；②总体范围统一；③指标口径统一；④计算方法统一；⑤计量单位统一。

4、计算和应用平均速度应注意的问题。

第七章.时间序列(平均发展速度)

第七章.时间序列(平均发展速度)

128.9 128.9 28.9 28.9
114.9 148.1 14.9 48.1
112.5 166.6 12.5 66.6
108.1 180.2
8.1 80.2
108.1 194.8
8.1 94.8
三、平均发展速度和平均增长速度
1.平均发展速度是现象环比发展速度的序时平 均数。
2.平均增长速度是现象环比增长速度的序时平 均数，可以根据以下公式计算：
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
3
X
2
X
X
4 0，解得X
1.151
平均发展速度的计算
两种方法的比较:
几何平均法：
an
n
a0 X G
方程法：X n X n1 X 2 X n ai a0 i 1
繁荣 116
115ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拐点 114
113 112 111 110 109 108 107 106 105
104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0

第7章时间序列分析习题解答

第7章时间序列分析习题解答

第七章时间序列分析思考与练习一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ）a. 几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c. 时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。

2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。

那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ）a. 47.5b. 46.5c. 49.5d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。

2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。

3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。

4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。

5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其125126环比增长速度为0.14%。

正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。

三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。

解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。

2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。

第七章.时间序列(平均发展水平)

第七章.时间序列(平均发展水平)

1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）
二、时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 （总量指标数列） 时点数列
相对数数列 （相对指标数列）
平均数数列 （平均指标数列）
时期序列与时点序列的区别
如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量， 即为时期序列。 其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。 第二，变量值大小随时间长短而变动。 第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。 如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为 时点序列。 其特点是：第一，数列中变量值不能相加。 第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。
【例】某商业企业2006年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件) 3月末 4月末 5月末 6月末 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 67.67 百件 a 2 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
研究的目的
1、描述社会经济现象的发展状况和 结果; 2、研究社会经济现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会经济 现象发展变化的规律，并据以对未来 进行统计预测；
3、利用不同的但互相联系的时间数 列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12 .6 14 .6 16 .3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76 元 人

时间序列分析课件-07-ARIMA模型、疏系数模型、季节模型

时间序列分析课件-07-ARIMA模型、疏系数模型、季节模型
• 假设序列如下
xt 0 1t at
• 考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差
比较
• 一阶差分
– 平稳
xt xt xt1
1 at at1 – 方差小
• 二阶差分（过差分）
– 平稳
2 xt xt xt1 at 2at1 at2
– 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
• 参数估计
(1 0.44746 B 0.28132 B4 )(1 B)(1 B4 )xt t
模型检验
残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟 阶数
2统 计量
P值
待估 t 统
参数 计量
P值
6
2.09 0.7191 1
12 10.99 0.3584 4
5.48 <0.0001 -3.41 <0.0001
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
ARIMA模型
• ARIMA模型结构 • ARIMA模型性质 • ARIMA模型建模 • ARIMA模型预测 • 疏系数模型 • 季节模型
ARIMA模型结构
• 使用场合
– 差分平稳序列拟合
• 模型结构
( B) d
E( t )
Tt 0 1 xtm l xtlm
• 简单/复杂季节模型 • X-11 • etc
• AR • MA • ARMA • WN • etc
3.考虑残差
获 得 观 察 值 序
Y
Y
平稳性 检验
白噪声 检验
分 析
结
N
束 N
列
差分 运算
拟合
ARMA 模型

人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析

第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。

2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。

3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。

4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。

5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。

二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。

A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。

A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。

(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。

3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。

(。

4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。

第七章时间序列分解法和趋势外推法

的选取
（1）直观法—主观法 （2）模拟法---客观法
2019/11/30
27
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
最优 的求取
（1）穷举法 步长（0，1） （2）优选法---0. 618法
第一步：取第一个 的值记为 1 ，
1 (1 0) 0.618 0.618
2019/11/30
2019/11/30
40
趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。
2019/11/30
41
二 、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
yˆt b0 b1t
二次（二次抛物线）预测模型： yˆt b0 b1t b2t 2
2019/11/30
实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
20
21
23
24
21.3
25
22.7
27
24.0
26
25.3
25
26.0
26
26.0
28
25.7
27
26.3
29
27.0
22.0 23.3 24.8 25.5 25.8 26.0 26.3 26.5
19
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
2019/11/30
34
（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。
（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。

第七章时间序列分析报告报告材料

第七章 时间序列分析 第一节 时间序列概述 一．时间序列的概念时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。

构成要素：❖ 客观现象发展水平所属的时间 ❖ 客观现象发展水平的指标数值作用❖ 反映客观现象的发展变化及历史状况 ❖ 揭示客观现象的数量变化趋势 ❖ 为预测提供一些方法二．时间序列的种类时间序 列按表 现形式时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列绝对数时间序列 时点序列时期序列与时点序列的区别三．时间序列的编制原则a)基本原则：数列中各项指标数值具有可比性b)指标数值涵盖的时间长短一致c)总体范围应当一样d)指标的经济内容应当相同e)计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。

可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。

第二节时间序列水平指标一．发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。

可表示为总量指标，相对指标与平均指标。

通分为最初水平、最末水平和中间水平。

二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。

1.序时平均数与一般平均数的区别：❖从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算❖从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。

（一）总量指标时间序列序时平均数的计算1.时间序列序时平均数的计算2.时点序列序时平均数的计算连续时点序列的计算：①连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。

公式为：ā＝∑a/n②连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。

公式为：ā＝∑af / ∑f间断时点序列的计算：③间断时点相等序列：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等。

其计算方法间断时点不等序列：⑤（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算❖ 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析⽅法第七章季节性时间序列分析⽅法由于季节性时间序列在经济⽣活中⼤量存在，故将季节时间序列从⾮平稳序列中抽出来，单独作为⼀章加以研究，具有较强的现实意义。

本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建⽴、季节调整⽅法X-11程序。

本章的学习重点是季节模型的⼀般形式和建模。

§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。

⽐如：建筑施⼯在冬季的⽉份当中将减少，旅游⼈数将在夏季达到⾼峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。

对于这各时间数列我们可以说，变量同它上⼀年同⼀⽉（季度，周等）的值的关系可能⽐它同前⼀⽉的值的相关更密切。

⼀、季节性时间序列1．含义：在⼀个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。

具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这⾥S为周期长度。

注：①在经济领域中，季节性的数据⼏乎⽆处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、⽉度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若⼲种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建⽴组合模型；（1）将原序列分解成S个⼦序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每⼀个⼦序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独⽴的。

但是这种做法不可取，原因有⼆：（1）S 个⼦序列事实上并不相互独⽴，硬性划分这样的⼦序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）⼦序列的划分要求原序列的样本⾜够⼤。

启发意义：如果把每⼀时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相⽐的净增值，⽤数学语⾔来描述就是定义季节差分算⼦。

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(Y t
2
1
)
E (utYt 1 )
1
0
2 E (Yt , Yt 2 ) E ((1Yt 1 ut )Yt 2 )
E ((1 (1Yt 2 ut 1 ) ut )Yt 2 )
2 E (Y 2
1
t 2
)
1E (ut 1Yt 2
)
E (utYt 2 )
12 0 1 1
第七章 时间序列分析基础
(auto cov ariances function)
第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
2020/10/15
二、自协方差函数和自相关函数
假设Yt (t 1,2)是均值为0的时间序列
自协方差函数为： k E(YtYtk ) (k 0,1,2)
自相关函数为：k
k 0
(k 0,1,2)
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/10/15
一、AR模型的定义
如果时间序列Yt可以表示为它的先前的值和一个误差项ut 的线性函数，则称此模型为自回归模型，相应的Yt序列称 为自回归序列，
Yt 1Yt1 2Yt2 pYt p ut
称为p阶自回归模型，简称AR( p)模型
nn
a j ak jk 0 j 1 k 1
第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
2020/10/15
四、滞后算子多项式
为了应用的需要，给出以滞后算子表示的多项式： ap (L) 1 a1L ap Lp 更一般的，给出以滞后算子表示的无穷多项式或幂函数
(L) 1 1L p Lp * 若有两个算子表达式p (L)和q (L)，使得 p (L)q (L) 1 式中p和q可以无穷大，那么称p (L)和q (L)可逆，并记为 q (L) p (L)1
第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
2020/10/15
一、定义
Yt (t 1,2,)是一个随机时间序列，即对任意固定的t， Yt是一个随机变量。若Yt满足下述条件：
）E(Yt ) (t 1,2,; 为常数) ）E(Ytk )(Yt ) k (k 0,1,2,) 则称Yt为平稳序列， k称为自协方差函数
所构成的集合称为AR( p)模型的平稳域。
例：AR(2)模型的平稳域
(L)Yt ut (L) 11L 2L2 (L) 0的根都在单位圆外。
AR(2)的平稳域如图所示
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/10/15
φ2
φ2 -φ1<1
φ1 +φ2<1
︱φ2︱<1
φ1
-1
AR(2) 模型的平稳域
平稳自回归模型定义： 假设AR( p)模型
(L)Yt ut 式中 (L) 1 1L 2L2 p Lp 如果(L) 0的根全在单位圆外，即根的模皆大于1，
则称此模型为平稳自回归模型。
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/10/15
AR( p)模型平稳域：AR( p)模型(L)Yt ut的滞后多项式 (L) 0的根全在单位圆外的系数向量 (1,2,,p )
第二节 自回归模型
2020/10/15
利用数学归纳法可得一般的 k
k
1k 0 , 所以自相关函数为k
k 0
1k
k当1 1，k趋向无穷大时，趋于0，这种现象称拖尾。
AR(2)模型自相关函数：
Yt 1Yt1 2Yt2 ut
其自协方差函数：
k E(YtkYt ) E(1Ytk 1 2Ytk 2 utk )Yt 1 k 1 2 k 2
假定AR(1)模型为：Yt 1Yt1 ut ,该式两边平方再取期望：
E(Yt2 ) E(1Yt1 ut )2
12
E
(Yt
2 1
)
E (ut2
)
21 E (Yt 1ut
)
12
E
(Yt
2 1
)
2 u
如果序列Yt 是平稳的，则有E (Yt 2
)
E
(Yt
2 1
)，
由上式有：(1 12 )E(Yt2 )
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/10/15
于是就有
k 1k 1 2 k 2
当k 1,2时，有
k 0 *
1 1 2 1 2 11 2
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/10/15
2.AR(p)序列的自相关函数
AR(1)模型的自相关函数：
Yt Y 1 t 1 ut , 其自协方差函数为： 1 cov(Yt , Yt 1 ) E (Yt , Yt 1 ) E ((1Yt 1 ut )Yt 1 )
1
E
时间序列的样本均值：Y
1 n
n
Yt
t 1
样本自协方差函数：ˆ
1 n
nk t 1
(Yt k
Y
)(Yt
Y
)
样本自相关函数：ˆ k
ˆk ˆ0
第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
2020/10/15
三、自协方差函数的性质
(1) 0 E(Yt )2 0 (2) k 0
(3)对称性 (4)非负定性 对于任意实数a1, a2 an皆有
21世纪经济学系列教材 普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划 教材
计量经济学
（第四版）
时间序列分析基础
计量经济学 第七章
重点问题
2020/10/15
❖ AR 模型 ❖ MA 模型 ❖ ARMA模型
第七章 时间序列分析基础
主要内容
2020/10/15
❖第一节 时间序列的基本概念 ❖第二节 自回归模型 ❖第三节 滑动平均模型 ❖第四节 自回归滑动平均模型 ❖第五节 时间序列模型预测 ❖第六节 时间序列的应用
u2，即：E(Yt2 )
2 u
(1 12 )
由于E (Yt 2
)非负，所以
2 u
(1 12
)
ห้องสมุดไป่ตู้
0，
从而1 1,它就是AR(1)模型的平稳条件
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
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利用滞后算子L，AR(1)模型可以写为
(L)Yt ut 式中(L) 11L 那么平稳条件1 1就等价与(L) 0的根在单位圆外
ut是白噪声，满足下列性质：
(1)E(ut ) 0
(2) E (ut u s
)
2 u
0
ts ts
(3)E(utYti ) 0 引入滞后算子，模型可表示为：
(L)Yt ut
第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
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二、AR(p)模型的识别
1.AR(p)模型的平稳性条件
AR(1)模型的平稳条件：