统计学第七章时间序列分析 PPT
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时间序列分析 PPT课件
பைடு நூலகம்
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
统计学PPT第七章：时间序列..
练习
动态平均分析
表6-2 我国2005——2014年GDP
时间 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
GDP（亿） 183868 210871 246619 314045 340903 401513 473104 519322 568845 636463
0
2
平稳
平稳序列（stationary series）：时间序 列的均值、自协方差不会随着时间的变化 而变化。即
例
增长速度
表6-1 某公司利润情况表
时间 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
利润（亿） 10 12 13 16 15 18 20
增长速度（%）
环比 — 20.0 8.3 23.1 -6.3 20.0 11.1 定基 — 20.0 30.0 60.0 50.0 80.0 100.0
发展速度
发展速度：不同期之比
环比发展速度：指各期同上期之比。即
x2 x3 xn , , , x1 x 2 x n 1
定基发展速度 ：指各期与第一期之比。即
x2 x3 xnБайду номын сангаас, , , x1 x1 x1
例
发展速度
表6-1 某公司利润情况表
时间 2006 2007 2008
利润（亿） 10 12 13
t : 1, 2, ,n
x : x1,x 2 , ,x n 也可简记为： xt
观测
时期：一个时间区间的累计
时点：一个特殊时点的水平
例
时间序列
表6-1 某公司利润、职工人数情况表
时间序列分析教材(PPT 171页)
fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
9 - 25
统计学
STA[T例IST]I某CS厂成品仓库库存变动时登记如下
日期
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
25 37(a4)
试求该仓库该月的平均库存量
31 41(a5)
x xf a af
f
f
a 38 5 42 4 39 15 37 6 411 5 4 15 6 1
统月计初 学
一
二
三
四
S库TA存TI量ST（IC台S ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
五 41(a5)
38 42 1 42 39 1 39 37 1
a 2
2
2
111
x xf f
(a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 )
2
2
2
3
x
f
时间 库存量 a 间隔 f
1/1—31/1 38—42 1
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
1/2—28/2 42—39 1
1/3—31/3 39—37 1
——
3
a
912-a218
a2
a3
1 2
an
n 1
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
统计学
STA（TIS４TI）CS间隔不等的间断时点资料
一季
二季
统计学
STA3TI、STI作CS用
（1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律；
（3）外推预测。
新编统计学时间系列分析PPT课件
y0 y0
y0
第31页/共64页
环比发展速度与定基发展速度的关系
•各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
y1 y2 y3 yn yn
y0 y1 y2
yn1 y0
•相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度
yn y0 yn yn1 y0 yn1
第32页/共64页
已知2006年、2007年、2008年三年的环比发展速度分别为110%、
2007 2008 330 500
第3页/共64页
二、 时间序列的种类
时期数列
(一)绝对数时间序列 时点数列
特点？
间隔相等时点数列 连续时点数列 间断时点数列
间隔不等时点数列
某企业某年职工人数统计表
例如 时间
一月底 三月底 八月底
职工人数（人）
230
238
229
12月底 240
第4页/共64页
（二）相对指标时间序列 （三）平均指标时间序列
yn y0 （y1 y0）（y2 y1） （yn yn1）
4.平均增长量的计算
【例8-6】
计算方法
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
平均增长量 累计增长量 n 1
(n代表动态数列的项数)
第28页/共64页
第三节 现象发展的速度指标分析
现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要 包括以下指标：
第8页/共64页
（一）由绝对数时间序列计算序时平均数 （1）由时期序列计算序时平均数
yy n
公式（9.1）
第9页/共64页
某商业企业1—5月份商品销售资料如下：
单位:万元
统计学课件动态相对数时间序列分析
不规则波动
时间序列中无法预测的随机波 动。
时间序列分析的方法与步骤
收集数据
收集具有时间顺序的数据，确保数据的准确 性和完整性。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，使其满足分析 要求。
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、方差、中位数 等，以初步了解数据分布和变化规律。
趋势分析
通过图表或数学方法分析数据随时间变化的趋势， 如线性回归、指数平滑等。
优点
能够直观地反映现象在不同时间点上的变化情况，便于比较和评估。能够消除不同时间点上规模大小的影响，突 出变化趋势。计算方法简单易懂，易于操作。
缺点
容易受到数据波动的影响，导致结果不稳定。无法反映现象的绝对水平，只能反映相对变化情况。计算过程中可 能存在数据失真和误差问题。
02 时间序列分析基础
时间序列的定义与分类
根据预测结果和实际需求，制定相应的决策方案，如投资决策、市场预测、政策制定等，以提高决策 的科学性和准确性。
04 动态相对数时间序列分析案例
案例一
总结词
销售额的波动性
详细描述
通过分析某公司销售额的动态相对数时间序列，可以观 察到销售额随时间的变化趋势，了解其波动性。例如， 是否存在季节性波动、周期性变化等。
通过机器学习算法的应用，可以进一 步提高动态相对数时间序列分析的自 动化和智能化水平，减少人工干预和 误差。
可视化与交互性
通过可视化技术和交互性设计，可以 更加直观地展示动态相对数时间序列 分析的结果，便于用户理解和使用。
THANKS 感谢观看
通过时间序列分析，可以对市场情绪进行评估。例如， 当市场情绪高涨时，股价通常会上涨；当市场情绪低迷 时，股价则可能下跌。
时间序列中无法预测的随机波 动。
时间序列分析的方法与步骤
收集数据
收集具有时间顺序的数据，确保数据的准确 性和完整性。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，使其满足分析 要求。
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、方差、中位数 等，以初步了解数据分布和变化规律。
趋势分析
通过图表或数学方法分析数据随时间变化的趋势， 如线性回归、指数平滑等。
优点
能够直观地反映现象在不同时间点上的变化情况，便于比较和评估。能够消除不同时间点上规模大小的影响，突 出变化趋势。计算方法简单易懂，易于操作。
缺点
容易受到数据波动的影响，导致结果不稳定。无法反映现象的绝对水平，只能反映相对变化情况。计算过程中可 能存在数据失真和误差问题。
02 时间序列分析基础
时间序列的定义与分类
根据预测结果和实际需求，制定相应的决策方案，如投资决策、市场预测、政策制定等，以提高决策 的科学性和准确性。
04 动态相对数时间序列分析案例
案例一
总结词
销售额的波动性
详细描述
通过分析某公司销售额的动态相对数时间序列，可以观 察到销售额随时间的变化趋势，了解其波动性。例如， 是否存在季节性波动、周期性变化等。
通过机器学习算法的应用，可以进一 步提高动态相对数时间序列分析的自 动化和智能化水平，减少人工干预和 误差。
可视化与交互性
通过可视化技术和交互性设计，可以 更加直观地展示动态相对数时间序列 分析的结果，便于用户理解和使用。
THANKS 感谢观看
通过时间序列分析，可以对市场情绪进行评估。例如， 当市场情绪高涨时，股价通常会上涨；当市场情绪低迷 时，股价则可能下跌。
第7章时间序列分析PPT课件
平稳时间序列与非平稳时间序列图
Xt
Xt
2021/5/31
t
(a)
(b)
第9页/共91页
t
7-9
7.1.4 时间序列的差分
假设 {Xt : t Z}为一时间序列，一阶差分为：
Xt Xt Xt1
其中表示一阶差分算子（difference operator）， 也即当前的观测值减去前面一定间隔的某个观测值。
义时间变量，打开数据文件，执行 Data
Define Dates 命令，打开Define Dates命令框，左 边显示的是各种日期格式，在此数据中，时间格式 是以年为单位，因此点中Years，右边即显示出需
2021/5/31
7-13
第13页/共91页
要指定的时间初始值，在First Cases is中输入Years 的初始值为1978，单击OK按钮，就可以形成两个 新的时间变量，YEAR_，DATE_，并出现在数据 文件的第二、三列。其中YEAR_，DATE_的数值 看上去是一样的，但YEAR_是数值变量，DATE_ 是字符变量，字符型变量主要功能在与方便进行图 型显示。
2021/5/31
7-23
第23页/共91页
27-02241/5/31
其中最后一列为字符型变量，该变量综合了年 和月的时间表示。利用时序图类似的操作方法
AnalyzeTime series Sequence chart 命令
就可以给出7.0中的时序图。 下面我们利用SPSS软件对该数据进行指数
平滑分析。打开数据文件，执行Analyze Time seriesCreate Model命令，出现一个对
Xt 的观测值 xt ，t T 时， 我们就得到了该序列 的一次实现 {xt : t T} 。
2012年统计学第7章时间序列分析解析
X n an 10 48 114.87%
a0
12
年平均增长14.87%
统计学 STATISTICS
[练习]按可比价格计算，我国人均GDP1978年为379 元，1998年为6392元，试计算1978----1998年间的 平均发展速度和平均增长速度。
解：
平均发展速度
x n an 20 6392 115.17%
= 5 (12%1)(8%1)(6%1)(10%1)(4%1) 107.96% 平均增长速度=107.96%－1 = 7.96%
统计学 STATISTICS
[练习]某企业产值2009年与1999年相比， 总的增长了150%。求此期间产值的平均 发展速度及平均增长速度。
解：总发展速度R = 1+150%=250%
a0
200
X n X X X ......X 5 99% 94.9% 93.1% 97.1% 94.1%
1
2
3
n
95.64%
平均降低速度:4.36%
统计学 STATISTICS
【例7.3】某地2002年税收总额为12亿元，计划到
2012年较2002年水平翻两番，试求每年平均增长速
度。
a0 12 an 22 12 48
基本上不存在趋势的序列,称为平稳序列
平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的 水平上波动,虽然在不同的时间段波动的程度不同, 但并不存在某种规律,而其波动可以看成是随机的。
包含趋势性、季节性或周期性的序列，称 为非平稳序列。
它可能只含其中一种成分，也可能同时含 多种成分。
统计学 STATISTICS
已知最初水平和最末水 平时，用
x n an a0
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发 展 水 平
指
标
分
析
水
平
指
标
平
增
平
发
均 长 均 展
发 量 增 速
展
长 度
水 量
平
时
间
序
列
分
析
速
度
指
标
增
平
长 均
速 发
度 展
速
度
平 均 增 长 速 度
长 期 趋 势 分 析
构
成
要
素
分
析
季
循
节 环
变 变
动 动
分 分
析析
不 规 则 变 动 分 析
时间序列的水平分析
❖ 时间序列的水平指标：
序列
特点
不可加性—不同时期资料不可加 时点 无关联性—与时间的长短无关联
间断登记—资料的收集登记
时期 可加性、关联性、连续登记
相对 派生性—由绝对数列派生而得 平均 不可加性
时间序列常用的分析方法
（一）指标分析法
通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展 变化状况和发展变化程度。（水平指标，速 度指标） （二）构成因素分析法 通过对影响时间序列的构成因素进行分解分 析，揭示现象随时间变化而演变的规律
例5.3 1962-1975平均每头牛月产奶 量
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
❖ 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成 基本数列
反映现象在不同时间上所达到的绝对 水
分为时期序列和时点序列
➢ 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 ➢ 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的
❖ 时间序列又称动态数列或时间数列 ❖ 就是把各个不同时间的社会经济统计指标数
值，按时间先后顺序排列起来所形成的
统计数列.
时间序列及其分类
❖时间序列
同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列
形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
同一空间 同一指标 不同时间
排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式
时间序列的水平分析
❖发展水平
时间序列中，各指标数值就是该指标所反映 的社会经济现象在所属时间的发展水平。
最初水平
最末水平
y 0y 1 y i y n 1y n
中间水平
时间序列的水平分析
❖ 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时 平均数
说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法 序时平均数
研究时间序列的目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数
世界主要国家和地区经济增长率比较
珠海市2009年计划主要指标完成情况与 2010年预期目标表（部分）
珠海市在职职工平均工资1999-2009
珠海市户籍人口变动率1999-2009
❖ 时点序列
不能直接相加，相加没有意义 每个指标数值一次性登记取得 数值大小与所属时间长短没有直接关系
时间序列的分类
❖ 相对数时间序列
一系列相对数按时间顺序排列而成 派生数列 反映社会经济现象的联系和发展变化过程
❖ 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成 派生数列
时间数列的特点：
确定性时间序列分析方法
———发展水平分析、发展速度分析、趋势变动分析、 周期波动分析。
随机性时间序列分析方法
———根据随机过程理论，对随机时间序列进行分析。
学习提纲
❖时间序列及其分类 ❖时间序列的水平分析 ❖时间序列的速度分析
为什么要学习时间序列
❖ 社会经济现象总是随着时间的推移而变化， 呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基 本方法是编制时间序列
统计学第七章时间序列分析
美国内华达职业健康诊所在该地区经营15 1991年初进入增长阶段，直至1993年4月诊所遭遇火 灾，该诊所收入一直保持持续的增长。 诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正 常商业经营的中断引起的收入损失。
受理财产的保险索赔要求相对简单，但是确定在进 行重建诊所的7个月中，收入的损失额的估计是很 复杂的。
时间数列
按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。
如：2000—2011年间，我国逐年的
GDP， 构成一个时间序列。
记：y1 , y2 , … , yn
( n项 )
或：y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1项 )
要素一：时间t 要素二：指标数值y
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
如果没有发生火灾，诊所的账单收入会有什么变化？
建立预测模型。在火灾前的账单收入的实际历史资料，为拥 有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个模型 使诊所得到损失收入的一个准确的估计值。
时间序列分析是指从时间发展变化的角度，研究事
物在不同时间上的发展状况，探索事物随时间推移 的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系， 预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。
排序
判断哪些是时期指标，哪些是时点指标？
在校学生人数； ——时点指标 招生人数； ——时期指标 毕业生人数； ——时期指标 出生人数； ——时期指标 死亡人数； ——时期指标 迁移人数； ——时期指标 从业人数； ——时点指标 失业人数。 ——时点指标
时期数列和时点数列的特点
❖ 时期序列
可加性 连续登记取得 数值大小与所属时间长短有直接关系
间隔相等 时，采用首末折半法计算 间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均
某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
解：yy
n 16 .216 .717 .518 .217 .817 .28 (元 )
平均发展水平（序时平均数）的计算
一、根据绝对数时间数列计算的
<1> 根据时期数列计算的
<2> 根据时点数列计算的
①根据连续性时点数列计算的
间隔相等
间隔不等
②根据间断性时点数列计算的
间隔相等
间隔不等
二、根据相对数时间数列计算的
三、根据平均数时间数列计算的
序时平均数
❖ 总量指标时期数列——算术平均
❖ 连续时点间隔不相等时——加权算术平均 ❖ 间断时点数列的序时平均数
时间序列的编制
❖ 动态数列的编制原则
时期长短应该统一 总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一
时间序列的作用
❖ 计算水平指标和速度指标，分析社会经济现 象发展过程与结果，并进行动态分析；
❖ 利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的 规律性并预测现象的未来的发展趋势；
❖ 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变 关系。